3.3.2一元一次不等式的解法(2) 课件-2025-2026学年数学湘教版（2024）七年级下册教学课件

第 1 页：标题页课题：3.3.2 一元一次不等式的解法 (2)副标题：攻克复杂变形，应用于实际问题核心目标：掌握含分母 / 多重括号的不等式解法，能列不等式解决简单实际问题，提升逻辑推理能力第 2 页：复习回顾・衔接新知上节课核心回顾一元一次不等式定义：三要素（一个未知数、次数 1、整式）基本解法步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为 1（关键：乘除负数变方向）小试牛刀（快速抢答）解不等式\(-2(x - 1) \geq 4\)（答案：\(x \leq -1\)）数轴表示\(x < -2\)时，应画______（空心圆圈），向______（左）画射线设问引入：若不等式中含有分母（如\(\frac{x - 1}{2} > \frac{2x + 3}{3}\)），或涉及实际场景（如 “购物预算控制”），该如何求解？第 3 页：进阶解法・突破分母与括号含分母不等式的求解（重点）例 1：解不等式\(\frac{2x - 1}{3} - \frac{3x + 1}{2} \leq 1\)解：① 去分母：两边同乘各分母的最小公倍数 6（正数，不等号方向不变）\(2(2x - 1) - 3(3x + 1) \leq 6\)（注意：每一项都要乘 6，不含分母的项别漏乘）② 去括号：\(4x - 2 - 9x - 3 \leq 6\)（括号前是负号，括号内各项变号）③ 移项：\(4x - 9x \leq 6 + 2 + 3\)（移项变号，常数项移到右边）④ 合并同类项：\(-5x \leq 11\)⑤ 系数化为 1：两边同除以\(-5\)（负数，不等号方向改变）\(x \geq -\frac{11}{5}\)（即\(x \geq -2.2\)）含多重括号的不等式（拓展）例 2：解不等式\(2[3(x - 1) + 4] > 5x - 1\)解：① 去小括号：\(2[3x - 3 + 4] > 5x - 1\)② 去中括号：\(6x - 6 + 8 > 5x - 1\)（或先展开中括号：\(6(x - 1) + 8 > 5x - 1\)，再去小括号）③ 移项合并：\(6x - 5x > -1 + 6 - 8\) → \(x > -3\)第 4 页：解法梳理・规范与技巧复杂不等式解题步骤细化步骤关键注意事项去分母1. 找最小公倍数；2. 每一项都乘公倍数（不含分母项别漏乘）；3. 乘负数要变方向去括号1. 括号前是负号，括号内各项变号；2. 多重括号可从内到外或从外到内移项移项要变号，同类项移到同侧系数化为 1严格判断系数正负，负数必变方向技巧总结去分母前，可先观察分母是否为负数，若分母为负，乘分母的绝对值（避免变号混乱）合并同类项时，先整理符号（如\(-3x + 5x = 2x\)，\(7 - 9 = -2\)），再计算数值第 5 页：实际应用・列不等式解决问题解题思路：审（找不等关系）→ 设（未知数）→ 列（不等式）→ 解（不等式）→ 答（验证合理性）例 3：某商店计划购进甲、乙两种商品，已知甲商品每件进价 15 元，乙商品每件进价 35 元。若商店计划用不超过 3000 元的资金购进两种商品共 100 件，求甲商品至少购进多少件？解：① 设未知数：设甲商品购进\(x\)件，则乙商品购进\((100 - x)\)件② 找不等关系：“不超过 3000 元” 即总资金≤3000③ 列不等式：\(15x + 35(100 - x) \leq 3000\)④ 求解：去括号：\(15x + 3500 - 35x \leq 3000\)移项合并：\(-20x \leq -500\)系数化 1：\(x \geq 25\)（除以负数，变方向）⑤ 答：甲商品至少购进 25 件练一练：某班级组织学生参加研学活动，人均费用为 80 元。若总费用不超过 4000 元，且至少有 45 名学生参加，求参加活动的学生人数范围（答案：45≤x≤50，x 为正整数）第 6 页：错题剖析・常见误区典型错误案例错误 1：去分母漏乘不含分母的项如解\(\frac{x + 1}{2} - 1 > x\)，错写为\(x + 1 - 1 > 2x\)（正确：\(x + 1 - 2 > 2x\)）错误 2：去括号符号处理错误如解\(-3(2x - 1) < 5\)，错写为\(-6x - 3 < 5\)（正确：\(-6x + 3 < 5\)）错误 3：实际问题忽略整数限制如 “购进商品件数”“学生人数” 需取正整数，不可写小数（如 x≥25.3，应取 x≥26）避错口诀分母要乘遍，负号括号变；移项必变号，负除方向转；实际问题中，整数要检验。第 7 页：课堂小结・作业布置课堂小结1 个进阶技能：含分母、多重括号的不等式解法（核心：去分母不漏乘，负号细判断）1 个应用能力：列不等式解决实际问题（关键：找准 “不超过”“至少” 等不等关键词）1 个避错重点：每一步变形依据性质，实际问题验证解的合理性作业布置基础题：解下列不等式（写出完整步骤）① \(\frac{3x - 2}{5} > \frac{x + 1}{2}\) ② \(3[2(x - 1) - 1] \leq 5x + 2\)提升题：某工厂生产零件，每天需消耗原材料 20kg，现有原材料 150kg，若要生产至少 8 天，还需补充多少原材料？（列不等式求解，答案：至少补充 10kg）拓展题：比较解不等式\(\frac{2x - 1}{3} > \frac{x + 2}{4}\)与解方程\(\frac{2x - 1}{3} = \frac{x + 2}{4}\)的异同，写一篇 200 字以内的分析【2024新教材】湘教版数学 七年级下册 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 复习导入1.解下列不等式：（1）6x-2＜8x-4解：移项，得6x-8x ＜-4+2合并同类项，得-2x＜-2两边都除以-2，得（2）3x-3＞2(4+5x) ；解： 去括号，得3x-3＞8+10x移项，得3x-10x＞8+3合并同类项，得-7x＞11两边都除以-7，得回顾：解一元一次不等式步骤探究新知仔细观察这道算式与我们上一节课学习的有什么不同我发现这道算式题含有分数得2x