湘教版（2024）七年级下册（2024）一元一次不等式的应用表格教案

这是一份湘教版（2024）七年级下册（2024）一元一次不等式的应用表格教案，共6页。教案主要包含了知识技能类作业，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。
课型
新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
本节内容是湘教版七年级下册第3章第4节内容，属于“数与代数”领域。不等式是刻画现实世界的有效模型，一元一次不等式是表示不等式关系的最基本工具，学习不等式一个很重要的因素是解决生活中的实际问题，因此本节内容是整章最核心的知识之一。
学习者分析
学生已经学习了一元一次方程的实际应用，掌握不等式的有关概念及其性质，会解一元一次不等式。也具有一定的观察，分析的能力，初步养成了合作探究的学习习惯，但抽象能力，建立数学模型的能力还有待加强，应在学习过程中加以引导和规范。
教学目标
1. 能用不等式解决生活中常见的简单不等问题，通过列不等式提高分析问题和解决问题的能力
2. 经历解决问题的过程，体会数学建模的过程，感受数学与现实生活的关系
教学重点
会用一元一次不等式解决实际问题
教学难点
根据实际问题找出数量关系
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：引入新课
教师活动1：
一元一次方程解实际问题的步骤：
交流：那么一元一次不等式如何解实际问题呢？
学生活动1：
回顾旧知，积极回答问题。
活动意图说明：建立新旧知识间的联系，为运用类比思想学习新知做好准备。
环节二：新知探究
教师活动2：
思考
当一个人坐下时，不宜提举超过4.5kg的重物，以免受伤. 小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本. 问他最多只能搬动多少本记事本？
上述问题涉及的不等量关系是：
画册的总重量+记事本的总重量≤4.5kg
设小明最多能搬动x本记事本，则
1.2×2+0.4x≤4.5.
解这个不等式，得x≤5.25.
由于记事本的数目必须是整数，所以x的最大值为5.
因此，小明最多只能搬动5本记事本.
利用一元一次不等式解决实际问题具体步骤如下:
①审:认真审题,分清已知量、未知量及其关系,找出题中不等关系,要抓住题中的关键词,如“大于”“小于”“不小于”“不大于”“至少”“超过”等.
②设:设适当的未知数,用x表示(或其他字母表示).一般采用直接设未知数的方法.
③列:根据题中的不等关系,列出不等式.
④解:解不等式,得出所列不等式的解集,并检验是否符合题意
⑤答:写出答案(包括单位名称)
学生活动2：

先独立思考，然后小组间交流讨论
活动意图说明：以学生感兴趣的实际问题为背景，引导学生找数量关系，利用其中的不等关系列不等式，感受建模思想。
环节三：探究新知
教师活动3：
例1、一种电子琴的进价为每台1800元，如果商店按标价的八折出售，所得利润不低于售价的10%，那么每台电子琴的标价至少是多少元？
分析
本题涉及的不等量关系是：售价-进价≥售价的10%.
解：设每台电子琴的标价为 x 元，那么售出一台电子琴所得的利润不低于（80%x×10%）元. 根据题意，得
80%x - 1 800 ≥ 80%x × 10%.
解这个不等式，得x≥2500.
答：每台电子琴的标价至少是2500元.
例2、为增强自身体魄，小华等几名同学只要条件允许，几乎每个星期天都去登山，一般是上午 7 点出发，到达山顶后休息2h，下午不超过4点回到出发点 . 如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4 km/h，他们最远能登上哪座山顶？（图 3. 4-1 中的7km，8km，13km，11km表示出发点到山顶的路程）
分析 本题涉及的不等量关系是：
去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤限定的总时间.
解：设从出发点到山顶的距离为xkm，则他们去时所花时间为x3h，回来所花时间为x4h.又他们在山顶休息了2h，上午7点到下午4点之间相隔9h
因而
x3+2+x4≤ 9.
解这个不等式，得x≤12.
答：要满足下午不超过4点回到出发点，小华他们最远能登上山顶Ⅳ.
学生活动3：
学生认真思考，合作交流
活动意图说明：以学生熟悉景点为背景的实际问题，激发学生思考兴趣，同时体会数学源于生活，服务于生活
环节四：探究新知
教师活动：
用流程图表示运用一元一次不等式解决实际问题的步骤，并与同学交流结果.
学生活动：
学生先根据题意列出不等式并求解，然后和老师一起找出满足条件的整数解
活动意图说明：通过开放式的小结，让学生畅所欲言，技能梳理知识，巩固记忆，又能培养学生的语言表达能力。
板书设计
一元一次不等式的应用
利用一元一次不等式解决实际问题具体步骤如下:
①审②设③列④解⑤答
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元。若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买( )
A.16个 B.17个 C.33个 D.34个
2.某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件(a为整数)，开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为 ( )
A．10B．9
C．8D．7
选做题：
3.对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是__________.
4.小华家距学校2.4千米，某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有12分钟了．如果小华按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到_____千米/时．
【综合拓展类作业】
5．某省运动会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32 000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68 000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
(1)该商场两次共购进这种运动服多少套？
(2)如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后的利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？
课堂总结
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1．如图所示，在△ABC中，AB＝12，BC＝10，点O为AC的中点，则BO的取值范围是( )
A．1＜BO＜11B．2＜BO＜22 C．10＜BO＜12D．5＜BO＜6
2.甲在集市上先买了3只羊，平均每只羊a元，稍后又买了2只，平均每只羊b元，后来他以每只a+b2元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是 ( )
A．a＞bB．a＜b C．a＝bD．与a，b大小无关
选做题
3．小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用水杯和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，水杯中至少放入______个小球时有水溢出．
4.有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,要使总收入不低于15.6万元,则最多可安排 名菜农种甲种蔬菜.
【综合拓展类作业】
5.五一期间甲、乙两家旅行社搞组团促销活动.甲旅行社说:“如果带队团长买一张全票,那么其余的员工可享受半价优惠.”乙旅行社说:“包括团长在内全部按票价的六折优惠.”若全票价为2000元,两家旅行社的服务质量相同,根据员工的人数(不包括团长)你认为选择哪一家旅行社比较合算?
教学反思
在教学过程中，教师应注重引导学生理解实际问题中的不等关系，并学会将其转化为数学不等式。同时，教师还应注重培养学生的自主学习和合作学习能力，鼓励学生积极探究和解决问题。此外，教师还应关注学生的学习差异和个性需求，采用多样化的教学策略和方法，以满足不同学生的学习需求。