初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）第3章 一元一次不等式（组）3.3 一元一次不等式的解法第2课时学案

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）第3章 一元一次不等式（组）3.3 一元一次不等式的解法第2课时学案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程，情景导入，初步认识，思考探究，获取新知，运用新知，深化理解等内容，欢迎下载使用。
熟练掌握含分母的一元一次不等式的解法．
【学习重难点】
重点：熟练地解含分母的一元一次不等式，并把解集表示在数轴上．
难点：在数轴上正确地表示不等式的解集．
【学习过程】
【情景导入，初步认识】
1．解下列不等式：
(1)7(4－x)－2(4－3x)3的解集呢？
解：解得这个不等式的解集为x>2，先在数轴上标出表示2的点A，则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2，因此可以像下图这样表示eq \f(3,2)x>3的解集x>2.
2．解不等式4－2x≥eq \f(2（1－2x）,3)，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：x≤5.
原不等式的解集在数轴上表示如图所示．
【运用新知，深化理解】
1．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
eq \f(2x－1,3)－eq \f(10x＋1,6)≥eq \f(5x,4)－5.
解：去分母，得4(2x－1)－2(10x＋1)≥15x－60，
整理，得－27x≥－54，
系数化为1，得x≤2.
解集在数轴上表示如图所示．
2．分别解不等式2x－3≤5(x－3)和 eq \f(y－1,6)－eq \f(y＋1,3)>1，并比较x，y的大小．
解：2x－3≤5(x－3)，
去括号，得2x－3≤5x－15，
移项，得3x≥12，即x≥4，
由eq \f(y－1,6)－eq \f(y＋1,3)>1，
去分母，得y－1－2y－2>6，
解得y＜－9，所以x＞y.
3．如果关于x的一元一次方程eq \f(x－k,2)＋1＝5的解的一半大于1，则k的取值范围是什么？其中满足条件的负整数有哪些？
解：解关于x的一元一次方程eq \f(x－k,2)＋1＝5，
得x＝8＋k，
因为关于x的一元一次方程eq \f(x－k,2)＋1＝5的解的一半大于1，
所以eq \f(8＋k,2)＞1，解得k＞－6.
其中满足条件的负整数有－5，－4，－3，－2，－1.