人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换课后复习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换课后复习题，共5页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

若 sinα=13，则 cs2α=
A． 89 B． 79 C． −79 D． −89
若 α∈0,π2，tan2α=csα2−sinα，则 tanα=
A． 1515 B． 55 C． 53 D． 153
若 csα=−45，α 是第三象限角，则 1+tanα21−tanα2=
A． −12 B． 12 C． 2 D． −2
若 sinπ6−α=13，则 cs2π3+2α=
−13 B． −79 C． 79 D． 13
化简 1−sin80∘ 的结果是
A． 2sin5∘ B． 2cs5∘ C． −2sin5∘ D． −2cs5∘
已知 sinα−π4=7210，cs2α=725，则 sinα=
A． 35 B． −35 C． 45 D． −45
若 270∘<α<360∘ 且 csα=14，则 tanα2=
A． −155 B． 155 C． −153 D． 153
已知 A,B 均为钝角，sinB=1010，且 sin2A2+csA+π3=5−1510，则 A+B=
3π4 B． 5π4 C． 7π4 D． 7π6
二、多选题
下列各式与 tanα 相等的是
1−cs2α1+cs2α B． sinα1+csα C． 1+csπ+2α2⋅1csαα∈0,π D． 1−cs2αsin2α
下列四个等式正确的是
A． tan25∘+tan35∘+3tan25∘tan35∘=3
B． tan22.5∘1−tan222.5∘=1
C． cs2π8−sin2π8=12
D． 1sin10∘−3cs10∘=4
下列各式的值为 12 的是
A． tan22.5∘1−tan22.5∘ B． tan15∘cs215∘
C． 33cs2π12−33sin2π12 D． 1−cs60∘2
已知函数 fx=cs2x−1sin2x，则有
A．函数 fx 的图象关于直线 x=π2 对称
B．函数 fx 的图象关于点 π2,0 对称
C．函数 fx 的最小正周期为 π2
D．函数 fx 在 0,π2 内单调递减
三、填空题
tan67.5∘−tan22.5∘ 的值是 ．
若 tanπ4−α=12，则 tan2α+1cs2α= ．
已知 θ 为锐角，csθ+15∘=35，则 cs2θ−15∘= ．
公元前 6 世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为 0.618，这一数值也可以表示为 m=2sin18∘．若 m2+n=4，则 1−2cs227∘mn= ．（用数字作答）
解答题
求下列各式的值．
(1) 2cs50∘cs70∘−cs20∘；
(2) sin80∘cs40∘−12sin40∘；
(3) sin37.5∘sin22.5∘−12cs15∘；
(4) cs40∘−cs80∘−3sin20∘．
证明：
(1) cs4α+4cs2α+3=8cs4α；
(2) 1+sin2α2cs2α+sin2α=12tanα+12；
(3) sin2α+βsinα−2csα+β=sinβsinα；
(4) 3−4cs2A+cs4A3+4cs2A+cs4A=tan4A．
已知 sinα=35，α∈π2,π．
(1) 求 sin2α；
(2) 求 csα+π4．
已知 α 为锐角，且 csα=35．
(1) 求 tanα+π4 的值
(2) 求 csπ2−α+sinπ−2α 的值．
在 △ABC 中，tanA+tanB+3=3tanAtanB，且 sinAcsA=34，判断此三角形的形状．
在平面直角坐标系 xOy 中，以 x 轴的正半轴为始边作两个锐角 α，β，它们的终边分别与单位圆相交于 A，B 两点．已知 A，B 的横坐标分别为 13，23，求 csα2+sinβ2+tanα2 的值．