人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换优秀练习

5.5.2简单的三角恒等变换

一、单选题

1.  已知则 (    )

A.  B.  C.  D.

2.  已知，则(    )

A.  B.  C.  D.

3.  计算：(    )

A.  B.  C.  D.

4.  已知，且，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

5.  已知，与是方程的两个根，则(    )

A.  B.  C.  D. 或

6.  设是第二象限角，，且，则(    )

A.  B.  C.  D.

7.  若，则(    )

A.  B.  C.  D.

8.  已知中，分别为角所对的边，，角为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  已知，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

10.  若，则的一个可能值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、多选题

11.  设，是钝角三角形的两个锐角，给出下列四个不等式，其中正确的有(    )

A.  B.
C.  D.

12.  下列各式中，与相等的是(    )

A.
B.
C.
D.

三、填空题

13.  已知，则          ．

14.  设，满足，则的值为          ．

15.  已知，求          ．

四、解答题

16.  已知，，且，，求：
，的值；
的值．

17.  已知．

求的值；

若，且，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

解： ，
所以，
故本题选A．

2.【答案】 

解：  ，

，

 ，
故选C．

3.【答案】 

解：
故选：．

4.【答案】 

解：

由题意可得：，
解得：，结合有：

，

．
故答案为．

5.【答案】 

解： 与是方程的两个根，
，，
，，
，
，
，
又
．
故选C．

6.【答案】 

解：因为是第二象限角，且，
所以为第三象限角，所以．
因为，
所以，
所以．

7.【答案】 

解：由题意
 

，

所以．

故选：．

8.【答案】 

解：，
故，
又，
，即，
又，故，
，
又，
．
故选C．
 

9.【答案】 
解：

，

平方得．

故选A．

10.【答案】 

解：，

，

的一个可能值为．

故选：．

11.【答案】 

解：由已知，
，
于是，正确；

，

，
，，
可见，也都正确；



而，
，于是错误．
故选

12.【答案】 

解：不符合，
符合，因为
符合，因为，所以原式
符合，因为．
故选：．

13.【答案】 

解：，
，
，
，


．
故答案为

14.【答案】 

解：由得，故，
又，故为锐角，，
，
，
则
故答案为   ．

15.【答案】 

解：，
所以：，
，
，
，
，
故答案为：．

16.【答案】解：由题得，
又，则有．
而，，
则有．
故
．
由，知，
从而． 
 

17.【答案】解：令，由于，所以，，

从而，则，即，
于是有，即，解得，

所以，

所以，，

所以．

，

所以，
所以，
所以，，

令，则，

所以，即，
于是有，

即，
即，，

所以或舍，

即，

所以．
因为，
所以．