2.2.1合并同类项（课件）2024沪科版2025-2026学年七年级数学上册课件

幻灯片 1：封面标题：2.2.1 合并同类项背景图：左侧展示 “物品分类” 场景（如超市货架上的 “苹果、苹果、香蕉、香蕉” 分类摆放，标注 “同类物品可合并计数”）；右侧呈现 “同类项示例”（如 “3x²y、-5x²y、2x²y” 用相同颜色标注，非同类项 “4xy²” 用不同颜色标注），直观体现 “同类项需满足‘字母相同且相同字母指数也相同’”，下方搭配 “简化整式的核心方法” 文字提示，明确学习目标。幻灯片 2：目录同类项的概念引入与判断标准合并同类项的定义与法则合并同类项的步骤（找→移→合）典型例题解析（概念辨析、合并运算、化简求值）易错点警示与注意事项课堂练习巩固（分层练习）课堂小结与作业布置幻灯片 3：同类项的概念引入与判断标准生活中的 “同类” 场景① 水果计数：筐中有 3 个苹果、2 个苹果、5 个香蕉、1 个香蕉，可将苹果合并为 “3+2=5 个”，香蕉合并为 “5+1=6 个”（只有同类水果可合并计数）；② 文具整理：书包里有 2 支铅笔、3 支铅笔、4 块橡皮、2 块橡皮，铅笔可合并为 “2+3=5 支”，橡皮可合并为 “4+2=6 块”（同类文具可合并，铅笔与橡皮不可合并）。同类项的定义所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。特殊说明：常数项都是同类项（如 “5、-3、0.8”，不含字母，可看作 “字母部分相同” 的特殊同类项）；同类项与系数无关（系数可以不同，如 “3x” 与 “-5x” 是同类项）；同类项与字母的排列顺序无关（如 “2xy²” 与 “5y²x” 是同类项，因字母相同且相同字母指数相同）。同类项的判断标准（两步法）看字母：所含字母必须完全相同（若含多个字母，字母种类需一致，缺一不可）；反例：“3x²y” 与 “4xy²”（字母均为 x、y，但相同字母指数不同，非同类项）；“2a” 与 “3ab”（字母种类不同，缺 b，非同类项）。看指数：相同字母的指数必须分别相同（每个对应字母的指数都要一致，不能只看部分字母）；示例：“-x³” 与 “5x³”（字母 x 相同，指数 3 相同，是同类项）；“2x²y” 与 “-7x²y”（字母 x、y 相同，x 指数 2、y 指数 1 均相同，是同类项）。概念辨析示例项的组合是否为同类项理由分析3x 与 - 5x是字母 x 相同，指数 1 相同，系数不同不影响2xy² 与 4y²x是字母 x、y 相同，x 指数 1、y 指数 2 相同，顺序无关5a²b 与 - 3ab²否相同字母指数不同（a 的指数 2≠1，b 的指数 1≠2）7 与 - 2.5是均为常数项，常数项都是同类项4x² 与 3y²否所含字母不同（x≠y）幻灯片 4：合并同类项的定义与法则合并同类项的定义把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。本质：合并同类项是 “系数相加，字母及字母的指数保持不变”，即通过合并同类项将复杂多项式简化为更简洁的形式（如 “3x + 2x - 5x” 合并为 “0x”，即 “0”）。合并同类项的法则系数相加：同类项的系数相加，所得的结果作为合并后项的系数；字母不变：字母和字母的指数保持不变（因同类项的字母及指数本就相同，合并后无需改变）。口诀：“同类项，需判断，字母指数要相同；合并时，系数加，字母指数不变样”。法则验证示例合并 “3x + 5x”：系数相加：3 + 5 = 8，字母及指数 “x” 不变，结果为 “8x”；合并 “-2xy² + 7xy²”：系数相加：-2 + 7 = 5，字母及指数 “xy²” 不变，结果为 “5xy²”；合并 “4a²b - 6a²b + a²b”：系数相加：4 - 6 + 1 = -1，字母及指数 “a²b” 不变，结果为 “-a²b”；合并 “5 - 3 + 2.1”（常数项）：系数相加：5 - 3 + 2.1 = 4.1，无字母，结果为 “4.1”。特殊情况：合并后系数为 0示例：合并 “2x² - 2x²”，系数相加 “2 - 2 = 0”，结果为 “0x²”，即 “0”（可省略不写，多项式中含 “0” 项时，化简后可去掉）。幻灯片 5：合并同类项的步骤（找→移→合）核心步骤（三步法）找：识别同类项在多项式中，用不同符号或颜色标注出所有同类项（避免遗漏或误判）；示例：多项式 “3x² + 2xy - 5x² + 4xy - 7”，标注同类项：3x²（△） + 2xy（○） - 5x²（△） + 4xy（○） - 7（□）。移：移动同类项（可选，简化计算）根据加法交换律，将同类项移到一起（注意移动时需带项前面的符号，即 “符号跟着项走”）；示例：延续上例，移动后为 “3x² - 5x² + 2xy + 4xy - 7”。合：合并同类项按合并同类项法则，分别合并每组同类项，最后整理结果（若有常数项，单独合并）；示例：合并 x² 项：3x² - 5x² = (3 - 5) x² = -2x²；合并 xy 项：2xy + 4xy = (2 + 4) xy = 6xy；常数项：-7（无同类项，直接保留）；最终结果：-2x² + 6xy - 7。完整演示（以 “化简多项式 2a²b - 3ab² + 5a²b + ab² - 1” 为例）步骤 1：找同类项 ——2a²b（△） - 3ab²（○） + 5a²b（△） + ab²（○） - 1（□）；步骤 2：移同类项 ——2a²b + 5a²b - 3ab² + ab² - 1；步骤 3：合并同类项 ——(2 + 5)a²b + (-3 + 1)ab² - 1 = 7a²b - 2ab² - 1；结果：化简后的多项式为 7a²b - 2ab² - 1。幻灯片 6：典型例题解析（概念辨析、合并运算、化简求值）类型 1：同类项的概念辨析（判断与补充条件）例 1：下列各组中的两项是否为同类项？为什么？（1）-4x²y 与 5xy²；（2）6a 与 - 6a；（3）3² 与 2³；（4）2x²yz 与 - 5x²y。解答：（1）否，相同字母指数不同（x 的指数 2≠1，y 的指数 1≠2）；（2）是，字母 a 相同，指数 1 相同，系数不同不影响；（3）是，均为常数项，常数项都是同类项；（4）否，所含字母不同（缺 z）。例 2：若 “2x^m y³” 与 “-x²y^n” 是同类项，求 m、n 的值。解答：由同类项定义，相同字母指数相同，故 m=2，n=3。类型 2：多项式的合并同类项（化简）例 3：合并同类项：3x² - 2x + 5 - x² + 4x - 3。解答：找同类项：3x²（△） - 2x（○） + 5（□） - x²（△） + 4x（○） - 3（□）；移同类项：3x² - x² - 2x + 4x + 5 - 3；合并：(3 - 1) x² + (-2 + 4) x + (5 - 3) = 2x² + 2x + 2。类型 3：化简后求值（先合并同类项，再代入求值）例 4：先化简多项式 2a² - 3ab + b² - a² + ab - 2b²，再求当 a=2，b=-1 时的值。解答：第一步：化简 ——合并同类项：(2a² - a²) + (-3ab + ab) + (b² - 2b²) = a² - 2ab - b²；第二步：代入求值 ——当 a=2，b=-1 时，a² - 2ab - b² = 2² - 2×2×(-1) - (-1)² = 4 + 4 - 1 = 7。幻灯片 7：易错点警示与注意事项易错点 1：判断同类项时，忽略 “相同字母的指数相同”错误示例：认为 “5x²y” 与 “3xy²” 是同类项（正确：x 的指数 2≠1，y 的指数 1≠2，非同类项）；警示：判断同类项需同时满足 “字母相同” 和 “相同字母指数相同”，二者缺一不可，尤其注意含多个字母的项。易错点 2：移动同类项时，漏带项前面的符号错误示例：化简 “3x - 5y + 2x” 时，错移为 “3x + 2x 5y”（漏带 - 5y 的负号，正确应为 “3x + 2x - 5y”）；警示：项的符号与其本身是一个整体，移动时必须 “符号跟着项走”，不可单独遗漏符号。易错点 3：合并同类项时，改变字母或字母的指数错误示例：合并 “4a² + 2a²” 时，错写为 “6a⁴”（正确应为 “6a²”，错误改变了字母的指数）；警示：合并同类项仅需将系数相加，字母及字母的指数保持不变，不可随意更改。易错点 4：合并常数项时，忽略常数项的符号错误示例：合并 “5 - 3 + (-2)” 时，错算为 “5 - 3 - 2 = 0”（结果正确，但易漏带 - 2 的负号，若错算为 “5 - 3 + 2 = 4” 则错误）；警示：常数项的符号需完整参与运算，正数直接加，负数需用 “减” 表示（或转化为加负数）。易错点 5：未合并所有同类项，存在遗漏错误示例：化简 “2x² + 3xy - x² + 4xy” 时，错合并为 “x² + 3xy + 4xy”（漏合并 xy 项，正确应为 “x² + 7xy”）；警示：合并前需用符号标注所有同类项，确保每组同类项都被合并，无遗漏。幻灯片 8：课堂练习巩固（分层练习）基础练习 1：同类项判断与合并（1）判断下列各组是否为同类项：① 3a 与 - 5a；② -2xy 与 4x²y；③ 7 与 - 0.5；（2）合并下列同类项：① 4x + 6x；② -3ab² - 5ab²；③ 2m²n - m²n + 3m²n；④ 5 - 2 + 1.8。提升练习 2：多项式化简（1）化简：3x² - 2x + 1 - 5x² + 4x - 3；（2）化简：-a²b + 2a²b + 3ab² - ab²；（3）化简：2 (x + y) - 3 (x + y) + 5 (x + y)（提示：将 “x + y” 看作一个整体，视为同类项）。拓展练习 3：化简求值（1）先化简多项式 3x²y - 2xy² + x²y - 3xy²，再求当 x=1，y=-2 时的值；（2）先化简多项式 2 (a² - ab) - 3 (a² - ab) + a²，再求当 a=-3，b=2 时的值。幻灯片 9：课堂小结知识点总结同类项定义：字母相同且相同字母指数也相同的项，常数项都是同类项；合并法则：系数相加，字母及字母的指数不变；核心步骤：找（标注同类项）→ 移（移动同类项，带符号）→ 合（合并系数，保字母）；化简求值：先合并同类项简化多项式，再代入字母取值计算，减少运算量。方法总结判断同类项：紧扣 “字母相同、指数相同” 两个标准，与系数、字母顺序无关；合并技巧：用不同符号标注同类项，避免遗漏；移动项时 “符号跟着项走”；验证方法：合并后可反向检查（将结果拆分为原同类项，看系数和是否正确）。幻灯片 10：作业布置书面作业：教材课后习题第 X 页第 X 题、第 X 题、第 X 题（重点做多项式化简与化简求值的题目）。拓展作业若 “mx^2 y” 与 “-5x^n y” 是同类项，且合并后系数为 3，求 m、n 的值；化简多项式 3 (a + b)² - 2 (a + b)² + 5 (a + b)²，若 a + b = -2，求化简后的值；某长方形的长为 (2x + 3y) 厘米，宽为 (x - y) 厘米，求长方形的周长（先列代数式，再合并同类项化简）。2025-2026学年沪科版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1.了解同类项、合并同类项的概念，理解合并同类项法则.2.能判别同类项，会合并同类项.3.能利用合并同类项进行化简.◎重点:同类项的概念和合并同类项.◎难点:合并同类项进行化简. 激趣导入 俗话说“物以类聚”.意思是说，同一种类型的东西可以聚集在一起.当然，不同类型的东西，就不能随意聚集.比如，收拾房间时，书放在书架上，衣服放进衣橱，碗盘放在碗橱，不能把碗朝衣橱里放，衣服堆到书架上；到动物园参观，老虎与老虎关在一个笼子里，熊猫与熊猫关在另一个笼子里，不能把鹿与老虎放在一起.这就是“物以类聚”.激趣导入上节课我们学习的多项式中，那些含相同的字母、并且相同字母的次数也分别相同的单项式能不能看作是同类呢？能不能将这些同类合并在一起呢？ 同类项的概念 揭示概念:所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做　同类项　，几个常数项也是同类项. 两个相同:　字母　相同、相同　字母　的　次数　也相同. 同类项字母字母次数两个无关:同类项与　系　数无关，与字母的　顺序　无关. 系顺序【归纳总结】1.合并同类项的方法:两个变:　系数　变，　项数　变； 两个不变:　字母　不变，字母的　指数　不变. 2.合并同类项的步骤:(1)将同类项分别识别出来；(2)运用交换律与结合律将同类项放在一起；(3)运用　分配　律将它们的系数相加作为合并后的系数. 系数项数字母指数分配 多项式的化简与求值 揭示概念:合并同类项是将多项式进行　化简　的有效方法. 化简 1.下列为同类项的一组是(　D　)2.已知－2xn＋1y3与y3x4是同类项，则n的值是　3　. D3   同类项的概念1.下列各组中的两个单项式，属于同类项的是(　D　)D[变式演练]1.如果2axb3与－3a4by是同类项，那么x＝　4　，y＝　3　. 2.如果4xmy3与－x2yn－1的和是单项式，则m＝　2　，n＝　4　. 方法归纳交流　判断同类项的标准，一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；同类项与系数　无关　；同类项与它们所含字母的顺序　无关　；所有的常数项　都是　同类项. 4324无关无关都是 合并同类项2.合并下列多项式中的同类项:  【学法指导】可将同类项用相同的符号标出来，便于查找，不会遗漏.(2)2a2＋2ab－2b2. 合并同类项的应用3.现有一套住房，其地面结构及有关数据(单位:m)如图，现准备将其所有地面铺上地砖.求地面的总面积(用含x、y的代数式表示).解:4xy＋2y＋4y＋8y＝(14y＋4xy)m2.知识点1　同类项1. 下列整式与 ab2为同类项的是(　B　)B 返回2. 下列各式不是同类项的是(　C　)【点拨】本题中要注意π是数，不是字母，故－2与π是同类项.C 返回3. 若4 a2 b2 n＋1与 a｜ m｜ b3是同类项，则 m －2 n 的值为(　D　)【点拨】由同类项的定义得｜ m ｜＝2，2 n ＋1＝3，解得 m ＝±2， n ＝1.当 m ＝2时， m －2 n ＝2－2×1＝0；当 m ＝－2时， m －2 n ＝－2－2×1＝－4.D 返回4. 单项式9 xmy3与单项式4 x2 yn 是同类项，则( m － n )2 025＝ ⁠.【点拨】因为单项式9 xmy3与单项式4 x2 yn 是同类项，所以 m ＝2， n ＝3，所以( m － n )2 025＝(2－3)2 025＝－1.－1　 返回知识点2　合并同类项5. [2023·株洲]计算：3 a2－2 a2＝ ⁠.6. [2023·宜宾]下列计算正确的是(　B　)【点拨】　　合并同类项只需把系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数都不变.a2　B 返回7. 合并同类项：(1)－5 x2＋3 x －1＋2 x2－3 x ＋9；【解】原式＝－5 x2＋2 x2＋3 x －3 x －1＋9＝－3 x2＋8.(2)7 a2－2 ab ＋2 a2＋ b2＋3 ab －2 b2.原式＝7 a2＋2 a2＋ b2－2 b2－2 ab ＋3 ab ＝9 a2－ b2＋ ab . 返回知识点3　合并同类项的应用8. 如果多项式3 x2－7 x2＋ x ＋ k2 x2－5中不含 x2项，则 k 的值为(　D　)【点拨】　　由题意得3－7＋ k2＝0，则 k ＝2或－2.D 返回必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！