初中数学人教版（2024）七年级上册一元一次方程单元测试综合训练题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册一元一次方程单元测试综合训练题，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题(每题3分，共30分)
1．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
2．若方程与关于的方程的解相同，则的值为（ ）
A．B．C．1D．
3．方程的解是（ ）
A．B．C．D．
4．嘉嘉同学在解关于x的方程时，由于粗心大意，误将等号左边的“”看作了“”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为，则原方程的解是（ ）
A．B．C．D．
5．下列解方程的步骤正确的是（ ）
A．由，得
B．由，得
C．由，得
D．由，得
6．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列运用等式的性质变形错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
8．2023年杭州亚运会上，我国获得奖牌383枚，其中银牌111枚，金牌数是铜牌数的3倍少12枚．若设金牌数是，则可列出方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．解方程：，去分母后，变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图是2024年7月日历，用“⊥”型方框任意覆盖其中四个方格，最大数字为a，四个数字之和为S．当时，a所表示的日期是星期（ ）
A．四B．五C．六D．日
二、填空题(每题3分，共24分)
11．已知方程，用含的代数式表示为 ；用含的代数式表示为 ．
12．关于x的方程的解是 ．
13．如果关于x的方程无解，那么m的取值范围是 ．
14．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，那么木头长 尺．
15．若是关于的一元一次方程的解，则的值是 ．
16．小德和小新在米环形跑道上练习跑步，小德每分钟跑米，小新每分钟跑米，两人同时由同一地点反向而跑， 秒以后小德和小新第一次相遇？
17．若方程的解与关于x的方程的解相同，则a的值为 ．
18．如图1，从一个边长为4的正方形纸片中剪掉两个边长为a的小正方形，得到如图2所示的图形．若图2的周长为22，则a的值为 ．
三、解答题(共66分)
19．解方程
(1)； (2)
20．若关于的方程的解和关于的方程与的解相同，求字母的值．
21．在关于x的一元一次方程中，m是正整数．
(1)当时，求方程的解；
(2)若方程有正整数解，求m的值．
22．对于整数，，，，定义，如：；
(1)计算：的值；
(2)当时，求的值．
23．兴华中学要购入两种笔记本，预计花费800元，其中A种笔记本每本5元，B种笔记本每本3元，且购买A种笔记本的数量比B种笔记本的2倍还多30本．
(1)求购买A和B两种笔记本的数量；
(2)某商店搞促销活动，A种笔记本按8折销售，B种笔记本按9折销售，则学校此次可以节省多少元？
24．，两地相距千米，一慢车从地出发，每小时走千米，一快车从地出发，每小时走千米．
(1)两车同时出发，相向而行，几小时后相遇？
(2)两车同时出发，相背而行，几小时后相距千米？
(3)慢车出发小时后快车从地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车？
25．某公司需要制作大型广告牌，于是请来两名工人，一个是师傅，另一个是徒弟，已知师傅单独制作需40天完成，徒弟单独制作需60天完成．
(1)现在由徒弟先制作10天，然后再由师徒二人合作完成余下的工作，问完成此项制作共需要几天？
(2)师徒二人完成后共得到报酬16580元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么徒弟可以得到多少元？
26．一种水杯，甲、乙、丙三家商场的定价都是元每个，但是优惠方式不同：
甲商场：每买个送个；
乙商场：全场八五折；
丙商场：每满元减元．
(1)如果买个水杯，从最优惠的角度思考，如何购买？请设计一个购买方案；
(2)如果用元钱，去哪家商场购买的水杯最多（只去其中的一家商场购买）？为什么？
(3)在保持商场的盈利不变的前提下，你还能够帮助这三家商场分别再设计出一个新的广告用语吗？