2025-2026学年上学期深圳小学数学三年级期末典型卷3

这是一份2025-2026学年上学期深圳小学数学三年级期末典型卷3，共49页。试卷主要包含了完成下列表格，种不同的搭配方法，个皮球，个这样的玻璃瓶等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）800是2的 倍，800的2倍是 。
2．（4分）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
35元8分 35.80元
305dm2 3m2
6□×5 8□□÷4
5天 120时
3．（4分）乙已蛇年2025年的2月有 天，如果今年学校从7月6日这天开始放暑假，9月1日这天开学，这个暑假一共放了 天假。
4．（4分）要使□36+572的和是三位数，□里最大填 ；要使3□6×3的积是四位数，□里最小填 。
5．（4分）完成下列表格。
二．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
6．（2分）笑笑用10元买1支6元5角的，应找回（ ）
A．5元5角B．4元5角C．3元5角
7．（2分）丁丁想画一个周长为24cm的长方形，符合要求的画法是（ ）
A．长6cm，宽4cmB．长7cm，宽5cm
C．长6cm，宽2cm
8．（2分）红红有三件上衣，三条裤子，她要选穿一套衣服（一件上衣搭配一条裤子），有（ ）种不同的搭配方法。
A．7B．8C．9D．10
9．（2分）1辆遥控汽车156元，1个皮球6元。买1辆遥控汽车的钱可以买（ ）个皮球。
A．21B．23C．26
10．（2分）妈妈要将2.6kg香油分装在玻璃瓶里，已知每个玻璃瓶可盛0.4kg，至少需要准备（ ）个这样的玻璃瓶。
A．5B．6C．7
11．（2分）小欣分别用6个相同的正方形拼成了下面2个图形（如图），它们的周长相比，（ ）
A．甲比乙长B．乙比甲长C．同样长
12．（2分）算式60+（60﹣25×2）的运算顺序是（ ）
A．加→减→乘B．乘→减→加C．乘→加→减
13．（2分）在解答实验小学鼓乐队有大鼓和小鼓一共多少面时（信息如图），两个同学用了两种不同的方法，你认为（ ）的方法是正确的。
A．玲玲B．笑笑
C．玲玲和笑笑
14．（2分）下面哪个年份是闰年（ ）
A．2022B．2023C．2024D．2025
15．（2分）能用算式（8+6）×2解决的问题是（ ）
A．一支钢笔8元钱，一支毛笔6元钱，小华买了2支钢笔和3支毛笔，一共需要多少钱？
B．明明家有一个长方形的鱼塘，长8米，宽6米，爸爸要给鱼塘的四边都装上护栏，护栏需要多少米？
C．游乐场里，一辆太空船可乘坐8人，一架小飞机可乘坐6人，一辆碰碰车可乘坐2人，它们一共可乘坐多少人？
三．计算题（共3小题，满分21分）
16．（6分）直接写出得数。
17．（6分）用竖式计算，带※的要验算。
18．（9分）脱式计算。
81÷9×12
120÷（60÷15）
480÷32—12
四．操作题（共4小题，满分12分）
19．（4分）某小学准备修建一个周长是16米的花圃，下面的方格纸上已设计出了一个。你还能设计出不同的花圃吗？至少再画两种。（每个小方格代表边长是1米的正方形）
20．（3分）杯子的形状分别是由谁看到的？连一连。
21．（2分）把54棵树苗平均分给3个班，每班分到多少棵？分一分，算一算。
用竖式表示：
22．（3分）每支牙膏比每支牙刷贵多少元？
五．应用题（共5小题，满分27分）
23．（4分）运动会上，学校给每班分发了4箱矿泉水和5箱面包，一共分发了196箱矿泉水，面包一共分发了多少箱？
24．（4分）小丽正在读一本200页的故事书，她每天读32页，估一估她一周（7天）能读完这本书吗？
25．（5分）小明家、小红家和学校在同一条路上，小红家到学校有328米，小明家到学校有156米，小明家到小红家有多远？
26．（6分）计算如图所示图形的周长。
27．（8分）
（1）鸡和鸭一共多少只？
（2）鸭比鹅多多少只？
（3）你还能提出什么问题？
2025-2026学年上学期深圳小学数学三年级期末模拟卷3
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
1．（4分）800是2的 400 倍，800的2倍是 1600 。
【考点】一位数除整十、整百数；一位数乘整十、整百数．
【专题】运算能力．
【答案】400；1600。
【分析】求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。求800是2的几倍，用800除以2解答。求一个数的几倍是多少，用乘法计算。求800的2倍是多少，用800乘2解答。
【解答】解：800÷2＝400
800×2＝1600
800是2的400倍，800的2倍是1600。
故答案为：400；1600。
【点评】本题考查一位数除三位数。一位数乘三位数的计算。注意计算的准确性。
2．（4分）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
35元8分 ＜ 35.80元
305dm2 ＞ 3m2
6□×5 ＞ 8□□÷4
5天 ＝ 120时
【考点】货币、人民币的单位换算；小面积单位间的进率及单位换算；一位数乘两位数；一位数除多位数；年、月、日及其关系、单位换算与计算．
【专题】质量、时间、人民币单位；数据分析观念．
【答案】＜，＞，＞，＝。
【分析】1元＝10角，10元＝100分，整数部分为“元”的单位，那么小数点后面第一位为“角”的单位，小数点后面第二位为“分”的单位；小数的大小比较：看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，比较小数部分，依次往右进行比较，直到比出大小为止；
1m2＝100dm2，1天＝24小时，根据进率统一单位再进行比较；把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率；
分别估算出两边算式的结果，再进行比较；整数的大小比较：位数不相同时，位数多的数大；位数相同时，从最高位看起，相同数位上的数大的数大；据此解答。
【解答】解：35元8分＜35.80元
305dm2＞3m2
6□×5＞8□□÷4
5天＝120时
故答案为：＜，＞，＞，＝。
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。
3．（4分）乙已蛇年2025年的2月有 28 天，如果今年学校从7月6日这天开始放暑假，9月1日这天开学，这个暑假一共放了 57 天假。
【考点】日期和时间的推算．
【专题】运算能力．
【答案】28；57。
【分析】用2025除以4，如果没有余数就是闰年，有余数就是平年，闰年的2月份有29天。7月6日到8月31日为假期，7月有31天，7月里有（31﹣6+1）天假期，8月有31天假期，加在一起即是一共的假期天数。
【解答】解：2025÷4＝506……1，即2025年是平年；
2025年的2月有28天，
（31﹣6+1）+31
＝26+31
＝57（天）
答：这个暑假一共有57天。
故答案为：28；57。
【点评】本题考查平年和闰年的判断。
4．（4分）要使□36+572的和是三位数，□里最大填 3 ；要使3□6×3的积是四位数，□里最小填 3 。
【考点】千以内加减法；一位数乘三位数．
【专题】运算能力．
【答案】3；3。
【分析】最大的三位数是999，根据一个加数＝和﹣另一个加数，999﹣572＝427，因为36＞27，由此可知，□里最大填3；一位数乘三位数的积可能是三位数，也可能是四位数，要使3□6×3的积是四位数，用最小的四位数1000除以3求出商，据此可以确定□里最小填几。
【解答】解：999﹣572＝427
336＜427，所以□里最大填3。
1000÷3＝333……1
336＞333，所以□里最小填3。
故答案为：3；3。
【点评】此题考查的目的是理解掌握千以内数的加减法的计算法则及应用，一位数乘三位数的乘法分及应用。
5．（4分）完成下列表格。
【考点】长方形的周长；正方形的周长．
【专题】数据分析观念．
【答案】9cm；46cm；21cm；24cm。
【分析】长方形的周长＝（长+宽）×2，长方形的长＝周长÷2﹣宽，正方形的周长＝边长×4，正方形的边长＝周长÷4，据此解答。
【解答】解：（18+5）×2
＝23×2
＝46（cm）
26÷2﹣4
＝13﹣4
＝9（cm）
6×4＝24（cm）
84÷4＝21（cm）
故答案为：9cm；46cm；21cm；24cm。
【点评】本题考查长方形和正方形周长公式的应用，关键是熟记公式。
二．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
6．（2分）笑笑用10元买1支6元5角的，应找回（ ）
A．5元5角B．4元5角C．3元5角
【考点】货币、人民币的单位换算；货币、人民币及其常用单位．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】C
【分析】总钱数﹣1支钢笔的钱数＝剩下的钱数。
【解答】解：10元﹣6元5角＝3元5角
故选：C。
【点评】本题考查的主要内容是人民币的计算问题。
7．（2分）丁丁想画一个周长为24cm的长方形，符合要求的画法是（ ）
A．长6cm，宽4cmB．长7cm，宽5cm
C．长6cm，宽2cm
【考点】长方形的周长．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】根据题意可知，长方形的周长是24厘米，那么长方形的长和宽的和是（24÷2）厘米，据此逐个选项分析即可。
【解答】解：24÷2＝12（厘米）
6+4＝10（厘米）
7+5＝12（厘米）
6+2＝8（厘米）
故选：B。
【点评】此题考查的是长方形周长公式的灵活运用。
8．（2分）红红有三件上衣，三条裤子，她要选穿一套衣服（一件上衣搭配一条裤子），有（ ）种不同的搭配方法。
A．7B．8C．9D．10
【考点】排列组合；乘法原理．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】C
【分析】从3件上衣中选一件有3种选法，从3条裤子中选一条有3种选法，然后根据乘法原理解答即可。
【解答】解：3×3＝9（种）
答：有9种不同的搭配方法。
故选：C。
【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。
9．（2分）1辆遥控汽车156元，1个皮球6元。买1辆遥控汽车的钱可以买（ ）个皮球。
A．21B．23C．26
【考点】一位数除多位数．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】用156除以6，即可求出买1辆遥控汽车的钱可以买多少个皮球，据此解答。
【解答】解：156÷6＝26（个）
答：买1辆遥控汽车的钱可以买26个皮球。
故选：C。
【点评】本题考查了利用一位数除三位数解决问题，需准确理解题意。
10．（2分）妈妈要将2.6kg香油分装在玻璃瓶里，已知每个玻璃瓶可盛0.4kg，至少需要准备（ ）个这样的玻璃瓶。
A．5B．6C．7
【考点】有余数的除法应用题．
【专题】简单应用题和一般复合应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】将香油2.6kg除以每个玻璃瓶的容量，利用“进一法”将商保留到整数部分，求出至少要准备多少个这样的玻璃瓶。
【解答】解：2.6÷0.4＝6（个）……0.2（千克）
6+1＝7（个）
答：至少需要准备7个这样的玻璃瓶。
故选：C。
【点评】本题考查的是有余数除法应用题，根据实际情况用“进一法”取值是解答关键。
11．（2分）小欣分别用6个相同的正方形拼成了下面2个图形（如图），它们的周长相比，（ ）
A．甲比乙长B．乙比甲长C．同样长
【考点】长度比较．
【专题】计算题；几何直观．
【答案】C
【分析】根据图示，依次数出每个图形的周长，然后比较解答即可。
【解答】解：假设每个小正方形的边长是1。
甲的周长：12
乙的周长：12
所以它们的周长一样长。
故选：C。
【点评】本题考查了周长的认识及长度比较知识，结合图示分析解答即可。
12．（2分）算式60+（60﹣25×2）的运算顺序是（ ）
A．加→减→乘B．乘→减→加C．乘→加→减
【考点】带括号的四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】根据整数四则混合运算的顺序，计算60+（60﹣25×2）时，先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算加法，由此求解。
【解答】解：算式60+（60﹣25×2）的运算顺序是乘→减→加。
故选：B。
【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。
13．（2分）在解答实验小学鼓乐队有大鼓和小鼓一共多少面时（信息如图），两个同学用了两种不同的方法，你认为（ ）的方法是正确的。
A．玲玲B．笑笑
C．玲玲和笑笑
【考点】表内乘加、乘减．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】笑笑把大鼓看作1份，则小鼓有6份，一共有6+1＝7（份），再用一份的数量乘份数等于一共有鼓多少面；玲玲先算出小鼓有多少面，再用小鼓的数量加大鼓的数量，据此解答即可。
【解答】解：笑笑把大鼓看作1份，则小鼓有6份，一共有6+1＝7（份），再用一份的数量乘份数等于一共有鼓多少个，列式为：6+1＝7 6×7＝42（面）；
玲玲先算出小鼓有多少面，再用小鼓的数量加大鼓的数量，列式为：6×6＝36（面） 36+6＝42（面）。
两人的做法都对。
故选：C。
【点评】本题考查的是乘法和加法意义的运用，看懂图意是解答本题的关键。
14．（2分）下面哪个年份是闰年（ ）
A．2022B．2023C．2024D．2025
【考点】平年、闰年的判断方法．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】根据年份数是4的倍数的就是闰年，整百年份必须是400的倍数，否则是平年，据此解答。
【解答】解：2022÷4＝505……2
2023÷4＝505……3
2024÷4＝506
2025÷4＝506……1
所以2024年是闰年。
故选：C。
【点评】本题考查了平年和闰年的判定方法，结合题意分析解答即可。
15．（2分）能用算式（8+6）×2解决的问题是（ ）
A．一支钢笔8元钱，一支毛笔6元钱，小华买了2支钢笔和3支毛笔，一共需要多少钱？
B．明明家有一个长方形的鱼塘，长8米，宽6米，爸爸要给鱼塘的四边都装上护栏，护栏需要多少米？
C．游乐场里，一辆太空船可乘坐8人，一架小飞机可乘坐6人，一辆碰碰车可乘坐2人，它们一共可乘坐多少人？
【考点】带括号的表内乘加、乘减．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】B
【分析】根据题意，分别分析选项中的问题，然后再进一步解答。
【解答】解：A：根据题意，用买钢笔的价钱乘购买的支数，求出买钢笔需要的钱数，同理，求出买毛笔的钱数，然后相加即可求解，列式为：8×2+6×3；
B：鱼塘的四边都装上护栏，就是求长方形鱼塘的周长，根据长方形周长公式：（长+宽）×2，可得：（8+6）×2；
C：根据题意，把每个游乐设施可以乘坐的人数相加即可求解；列式为：8+6+2，由此求解。
故选：B。
【点评】本题考查了利用整数乘、加混合运算解决问题，需准确分析题意，正确列式解答。
三．计算题（共3小题，满分21分）
16．（6分）直接写出得数。
【考点】小数的加法和减法；千以内加减法；一位数乘两位数；一位数乘三位数；一位数除多位数．
【专题】运算能力．
【答案】36，440，50，9元，10，300，540，6.2元，9，420，100，7.5元。
【分析】根据小数加法、小数减法、一位数乘两位数、一位数乘三位数乘法、千以内加法、减法、一位数除多位数除法的运算法则直接写出得数即可。
【解答】解：
【点评】本题主要考查了小数加法、小数减法、一位数乘两位数、一位数乘三位数乘法、千以内加法、减法、一位数除多位数除法的运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
17．（6分）用竖式计算，带※的要验算。
【考点】列竖式计算乘法；千以内加减法；一位数乘两位数；一位数乘三位数．
【专题】运算能力．
【答案】2432；287；1620；399；1380；228。
【分析】三位数乘一位数：先将两个乘数末位对齐，用一位数乘以三位数的个位数字，结果写在个位，若满十则向十位进位；再用一位数乘以三位数的十位数字，加上个位计算时的进位值，结果写在十位，若满十则向百位进位；用一位数乘以三位数的百位数字，加上十位计算时的进位值，结果写在百位，若百位计算后仍有进位，则将进位值直接写在千位。若末尾有0，先忽略末尾的0，按照两位数乘一位数计算出非0部分，再在末尾补上0。
‌‌两位数乘一位数：先将两个乘数末位对齐，用一位数乘两位数的个位数字，结果写在个位，若满十则向十位进位；再用一位数乘两位数的十位数字，加上个位计算时的进位值，结果写在十位，若十位计算后仍有进位，则将进位值直接写在百位。
笔算加减法时，相同数位要对齐，从个位算起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；哪一位上的数不够减，就向前一位退一当十再减。
验算减法时，可以用差+减数＝被减数，或被减数﹣差＝减数进行验算。
【解答】解：304×8＝2432
41×7＝287
9×180＝1620
※763﹣364＝399
验算：
345×4＝1380
89+538﹣399＝228

【点评】本题考查一位数乘两、三位数、千以内加、减法的计算。注意计算的准确性。
18．（9分）脱式计算。
81÷9×12
120÷（60÷15）
480÷32—12
【考点】无括号四则混合运算；带括号的四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】108；30；3。
【分析】按照从左到右的顺序计算；
先算小括号里面的除法，再算括号外面的除法；
先算除法，再算减法。
【解答】解：81÷9×12
＝9×12
＝108
120÷（60÷15）
＝120÷4
＝30
480÷32﹣12
＝15﹣12
＝3
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，按照正确的运算顺序计算即可。
四．操作题（共4小题，满分12分）
19．（4分）某小学准备修建一个周长是16米的花圃，下面的方格纸上已设计出了一个。你还能设计出不同的花圃吗？至少再画两种。（每个小方格代表边长是1米的正方形）
【考点】画指定周长的长方形、正方形．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】（画法不唯一）。
【分析】画周长是16米的长方形，那么长与宽的和就是8米，8＝5+3，8＝6+2，所以长方形的长可以是5米，宽就是3米；或长是6米，宽是2米；据此画出即可。
【解答】解：（画法不唯一）。
【点评】解决本题先根据周长分别求出长方形的长和宽。
20．（3分）杯子的形状分别是由谁看到的？连一连。
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】
【分析】根据从不同方向观察到的形状的特征，看一看，连一连。
【解答】解：如图：
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图体，关键是培养学生的观察能力。
21．（2分）把54棵树苗平均分给3个班，每班分到多少棵？分一分，算一算。
用竖式表示：
【考点】一位数除两位数．
【专题】运算能力．
【答案】
【分析】根据一位数除两位数除法的计算方法进行解答即可。
【解答】解：
【点评】本题主要考查了学生对一位数除两位数除法的计算方法的掌握。
22．（3分）每支牙膏比每支牙刷贵多少元？
【考点】表外除加、除减．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】20元。
【分析】用4只牙膏的钱数除以4，求出一支牙膏的钱数，再用一支牙膏的钱数减去一支牙刷的钱数，据此计算即可解答。
【解答】解：120÷4﹣10
＝30﹣10
＝20（元）
答：每支牙膏比每支牙刷贵20元。
【点评】此题考查表外除减的计算及应用。
五．应用题（共5小题，满分27分）
23．（4分）运动会上，学校给每班分发了4箱矿泉水和5箱面包，一共分发了196箱矿泉水，面包一共分发了多少箱？
【考点】表外乘除混合．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】245箱。
【分析】根据题意，每班分发了4箱矿泉水和5箱面包，一共分发了196箱矿泉水，先用196÷4求出一共分了多少个班，再用班级的个数乘5即可求出面包一共分发了多少箱。
【解答】解：根据分析可得：
196÷4×5
＝49×5
＝245（箱）
答：面包一共分发了245箱。
【点评】本题主要考查了整数乘除法的意义和实际应用，要熟练掌握。
24．（4分）小丽正在读一本200页的故事书，她每天读32页，估一估她一周（7天）能读完这本书吗？
【考点】一位数乘两位数．
【专题】应用意识．
【答案】能。
【分析】用每天读书页数乘7，求出7天读书页数，再与这本故事书的总页数比较大小。将32估成30，再进行计算。
【解答】解：32×7≈210（页）
210＞200
答：她一周能读完这本书。
【点评】本题考查工程问题和两位数乘一位数的估算方法，要熟练掌握。
25．（5分）小明家、小红家和学校在同一条路上，小红家到学校有328米，小明家到学校有156米，小明家到小红家有多远？
【考点】千以内加减法．
【专题】应用意识．
【答案】172米或484米。
【分析】若小明家和小红家在学校同侧，则两家相距（328﹣156）米；若小明家和小红家在学校两侧，则两家相距（328+156）米。据此解答。
【解答】解：328﹣156＝172（米）
328+156＝484（米）
答：小明家到小红家172米或484米。
【点评】本题考查了利用千以内数的加法解决问题，分析出两种情况是关键。
26．（6分）计算如图所示图形的周长。
【考点】长方形的周长．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】34cm。
【分析】图形的周长就是长是12cm，宽是5cm的长方形周长，根据长方形周长＝（长+宽）×2，即可解答。
【解答】解：（12+5）×2
＝17×2
＝34（cm）
答：图形的周长是34cm。
【点评】本题考查的是长方形周长的计算，熟记公式是解答关键。
27．（8分）
（1）鸡和鸭一共多少只？
（2）鸭比鹅多多少只？
（3）你还能提出什么问题？
【考点】千以内加减法；“提问题”、“填条件”应用题．
【专题】应用意识．
【答案】（1）610只；
（2）220只。
（3）鹅和鸭一共多少只？（问题不唯一）
【分析】（1）用鸡的只数加上鸭的只数，即可求出一共多少只。
（2）用鸭的只数减去鹅的只数，即可求出鸭比鹅多多少只。
（3）任意提出一个数学问题即可，如：鹅和鸭一共多少只？（问题不唯一）
【解答】解：（1）300+310＝610（只）
答：鸡和鸭一共610只。
（2）310﹣90＝220（只）
答：鸭比鹅多220只。
（3）问题：鹅和鸭一共多少只？（问题不唯一）
【点评】本题考查千以内加减法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
考点卡片
1．千以内加减法
【知识点归纳】
1、（1）计算时先把相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。
（2）加法验算方法：把两个加数的位置调换后再加一遍，两次得到的结果相等就说明计算结果正确，不相等，则说明计算结果不正确，需要重新计算。
2、千以内减法笔算方法：
（1）先把相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加10再减；
（2）当个位不够减需要退位时，如果十位上是0，无1可退，就要从百位上退1当成10个十先传递到十位，再从十位退1到个位，当成10个一再计算。
【方法总结】
1、相同数位要对齐，从个位加起，如果有进位，不要忘记加进位数。
2、在计算加减混合运算时，遇到能简便计算的，可以简便计算。
【常考题型】
口算题。
答案：437；202；650
2、书城进货了928本图书，第一周卖出去了123本，第二周进货了181本，现在书城有多少本图书？
答案：928﹣123+181＝986（本）
2．一位数乘整十、整百数
【知识点归纳】
整十、整百数乘一位数的口算方法：
口算整十数乘一位数时，先将整十数中0前面的数与一位数相乘，再在所得积的末尾添上1个0；
口算整百数乘一位数时，先将整百数中0前面的数与一位数相乘，再在所得积的末尾添上2个0。
【方法总结】
探究一下30×3的口算方法：
方法一：根据整数乘法的意义，利用加法口算。30×3表示3个30相加，即30+30+30＝90。
方法二：根据数的组成口算。30表示3个10，3个10乘3得9个10，也就是90，所以30×3＝90。
方法三：利用表内乘法口算。先算3乘3等于9，再在9的末尾添上1个0，所以30×3＝90。
对比发现，方法三最简便。
注：将整十数乘一位数的口算乘法转化为表内乘法，运用了转化思想。
【常考题型】
二年级新买故事书60本，三年级新买的故事书是二年级的2倍，三年级新买故事书多少本？
答案：60×2＝120（本）
旅游团200人到森林公园游玩，每张门票8元。一共花了多少钱？
答案：200×8＝1600（元）
3．一位数乘两位数
【知识点归纳】
1、两位数乘一位数（不进位）：
计算两位数乘一位数我们可以把两位数分成几十和几，先分别乘以一位数，再把两次乘得的数合起来就是所求的积。
2、两位数乘一位数（进一位）：
①归纳：用一位数乘被乘数个位上的数，积满几十，就向十位进几；用一位数乘被乘数十位上的数，积满几百，就向百位进几。
②注意：为了防止忘记，进位数可写小一些记在横线上。
3、两位数乘一位数（连续进位）：
①用一位数乘两位数上个位上的数，积满几十向十位进几；
②用一位数乘两位数上十位上的数，积满几百向百位进几；
③不要漏加进位数字。
【方法总结】
1、两位数乘一位数的口算方法：把两位数分成整十数和一位数，用整十数和一位数分别与一位数相乘，最后把两次乘得的积相加。
2、整百整十数乘一位数的口算方法：
（1）先用整百数乘一位数，再用整十数乘一位数，最后把两次乘得的积相加。
（2）先用整百整十数的前两位与一位数相乘，再在乘积的末尾添上一个0。
3、一个数与10相乘的口算方法：
一位数与10相乘，就是把这个数的末尾添上一个0。
4、两位数乘整十数的口算方法：
先用这个两位数与整十数十位上的数相乘，然后在积的末尾添上一个0。
小技巧：口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把0前面的数字相乘，再看两个因数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。
如：30×500＝15000 可以这样想，3×5＝15，两个因数一共有3个0，在所得结果15后面添上3个0就得到30×500＝15000。
【常考题型】
计算38×4时，用第一个因数十位上的3乘第二个因数4，得（ ）。
答案：120
口算题。
26×6＝19×7＝53×2＝
答案：156；133；106
4．一位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数（中间有0）乘一位数的笔算：
从个位乘起，用一位数依次去乘三位数中每一位上的数（包括0），当个位乘的的积向十位进位时，将进上来的数写在十位上，如果个位上没有进位，那么十位上就用0占位。
2、三位数（末尾有0）乘一位数的笔算：
乘数末尾有0的，一位数要与它的末尾0前面的数对齐，先乘0前面的数，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【方法总结】
一位数与三位数相乘也分了两个层次：
（1）横式计算。通过横式计算说明一位数与三位数相乘的基本算法：可以把三位数因数分拆成几百、几十、和几，分别与另一个因数相乘，再将几个部分积相加。
（2）竖式计算。通过让学生运用已学的知识，将使用竖式计算一位数与两位数相乘问题的方法迁移到计算一位数与三位数相乘，培养学生的迁移能力和探究能力。
【常考题型】
一个微波炉758元，要买3个，总共要花多少钱？
答案：758×3＝2274（元）
一个电饭煲268元，要买2个，总共要花多少钱？
答案：268×2＝536（元）
5．列竖式计算乘法
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的计算方法：列竖式计算三位数乘两位数时，相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十，就向前一位进几，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十就向前一位进几，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加，相加时，哪一位满几十同样向前一位进几。
【方法总结】
1、乘数中间或末尾有0的三位数乘两位数的计算方法。
（1）乘数中间有0时，这个0也要乘；与0相乘时，如果有进位数一定要加上进位数，如果没有进位数，就写0占位。
（2）乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
1、计算16×300时，可以先算（ ），再在积的末尾添（ ）。
答案：16×3；两个0
2、12的103倍是（ ），31个200是（ ）。
答案：1236；6200
6．一位数除整十、整百数
【知识点归纳】
1.整十、整百数除以一位数的口算方法：
（1）利用“想乘法算除法”计算，看一位数乘几得被除数，商就是几。
（2）利用数的组成计算。
（3）先利用表内除法口算出0前面的数除以一位数的商，再看被除数的末尾上有几个0，就在商的末尾添上几个0。
2.几百几十除以一位数的口算方法：
（1）利用数的组成计算。
（2）利用表内除法计算。先按照表内除法算出商，再看被除数的末尾有几个0，就在商的末尾添几个0。
【方法总结】
1、两三位数除以一位数（首尾能整除）：
笔算两位数除以一位数要从十位除起，除得的商要写在十位上，然后再接着往下除，商要写在被除数上；
笔算三位数除以一位数要从百位除起，除得的商要写在百位上，然后再接着往下除，商要写在被除数上；
2、除法的验算：
没有余数的除法验算，用商和除数相乘，验算有余数的除法，用商和除数相乘再加上余数。
【常考题型】
把60支铅笔平均分给3个班，每个班分得多少支？
答案：60÷3＝20（支）
2、把120朵花平均分成4束，平均每束有多少朵？
答案：120÷4＝30（朵）
7．一位数除两位数
【知识点归纳】
一位数除两位数（被除数各个数位商的数都能被整除）的笔算方法：先用被除数十位上的数除以一位数，商写在十位上；再用被除数个位上的数除以一位数，商写在个位上。
【方法总结】
笔算除法时，从高位除起，除到被除数的哪一位就把商写在那一位的上面。
2、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。
（1）一位数除两位数（商是两位数）的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。
（2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。
（3）除法的验算方法：
没有余数的除法的验算方法：商×除数：被除数；
有余数的除法的验算方法：商×除数+余数＝被除数。
【常考题型】
1、聪聪今年5岁，爷爷今年60岁，爷爷的年龄是聪聪的几倍？
答案：60÷5＝12
2、一根电线长81米，每3米剪一段，能剪成多少段？
答案：81÷3＝27（段）
3、饮料4元一瓶，妈妈有48元，可以买多少瓶饮料？
答案：48÷4＝12（瓶）
8．一位数除多位数
【知识点归纳】
一位数除多位数
（1）相同数位对齐，从最高位除起，除到哪一位就把商写在那一位的上面。如果被除数最高位比除数小就要看被除数的前两位，除到哪一位就把商写在那一位的上面。每次除得的余数必须比除数小。
（2）0除以任何不是0的数都得零。
（3）除到哪一位不够除就添0占位。
（4）看清运算顺序，算式里只有乘除法，按从左到右的顺序进行计算，要是有括号要先算括号里的。
【方法总结】
笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。
（1）一位数除两位数（商是两位数）的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。
（2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。
（3）除法的验算方法：
没有余数的除法的验算方法：商×除数：被除数；
有余数的除法的验算方法：商×除数+余数＝被除数。
【常考题型】
1、用竖式计算。
答案：284；94；37；87……1
2、要使□36÷5的商是三位数，□内可以填的数是（ ）；要使□36÷5的商是两位数，□内可以填的数是（ ）。
答案：5、6、7、8、9；1、2、3、4。
9．表内乘加、乘减
【知识点归纳】
一、乘法的初步认识：
1、意义：几个几相加用乘法计算。相同的加数×相同加数的个数。
2、名称：乘数×乘数＝积
【方法总结】
1、求几个相同加数的和，除了可以用加法表示外，还可以用乘法表示。但用乘法表示更加简便。
2、相同加数相加写成乘法时，先看成几个几。如：5+5+5+5 看成4个5，可以表示：5×4或 4×5。
3、加法改写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。
4、快速算乘法，背熟乘法口诀是关键。
5、乘法算式中，两个因数交换位置，积不变。
6、算式各部分名称及计算公式。
乘法：因数×因数＝积
加法：加数+加数＝和 和﹣加数＝加数
减法：被减数﹣减数＝差 被减数＝差+减数
减数＝被减数﹣差
【常考题型】
1、列式计算。
（1）4个6连加的和是多少？
（2）4乘5的积再加上13得多少？
答案：（1）4×6＝24；
（2）4×5+13＝33
2、我会口算：
答案：40；28；40
10．表外除加、除减
【知识点归纳】
1、除法的性质一个数连续除以几个数，等于这个数除以那几个数的乘积，就是除法的性质。有时可以根据除法的性质来进行简便运算。如：300÷25÷4＝300÷（25×4）
2、除法公式
（1）被除数÷除数＝商
（2）被除数÷商＝除数
（3）除数×商＝被除数
3、被除数
除法运算中被另一个数所除的数，如24÷8＝3，其中24是被除数。
4、除数：在除法算式中，除号后面的数叫做除数。
例：8÷2＝4则2为除数。8为被除数。除数不能为0，否则没有意义。
【常考题型】
1、填空。
（1）在一个算式里有除法，也有减法，要先算（ ），再算（ ）。
答案：除法；减法
（2）8+25÷5时，应先算（ ），后算（ ）。
答案：除法；加法
2、计算。
答案：8；71；90
11．表外乘除混合
【知识点归纳】
1、混合运算，先乘除，后加减，有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。只有加、减法或只有乘、除法，都要从左到右按顺序计算。
2、加减乘除混合运算规则：
（1）同级运算时，从左到右依次计算。
（2）两级运算时，先乘除后加减。
（3）有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
解决两步计算的实际问题
1、想好先解决什么问题，再解决什么问题。
2、可以画图帮助分析。
3、可以分布计算，也可以列综合算式。
【常考题型】
口算题。
答案：45；27；21；48
李大爷有高血压需长期吃药，医生嘱咐他每天吃6片。李大爷有事要外出8天，药瓶已有24片药，应再放多少片药就够了？
答案：6×8﹣24＝24（片）
体育老师买了4桶羽毛球共花了240元，每桶12个，求每个羽毛球平均多少钱？
答案：240÷4÷12＝5（元）
12．无括号四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
【常考题型】
1、解决问题。
（1）学校合唱团有男生37人，女生人数比男生的3倍多5人。学校合唱团一共有多少人？
（2）学校合唱团有男生37人，比女生的3倍少5人。学校合唱团一共有多少人？
答案：（1）37×3+5+37＝153（人）
答：学校合唱团一共有153人。
（2）37+5＝42（人）
42÷3＝14（人）
14+37＝51（人）
答：学校合唱团一共有51人。
13．带括号的表内乘加、乘减
【知识点归纳】
一、加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
1、含有小括号的两步混合运算的运算顺序：
算式里有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
【常考题型】
计算。
答案：54；20；4
小明有35元钱，买一个魔方用了3元，剩下的钱买8元一个的笔袋，可以买几个？
答案：（35﹣3）÷8＝4（个）
14．带括号的四则混合运算
【知识点归纳】
加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
1.含有小括号的混合运算的运算顺序：
要先算小括号里面的，再算小括号外面的；小括号里面的，要先算乘、除法，再算加、减法。
2.含有中括号的三步混合运算的运算顺序：
在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
【常考题型】
填一填。
计算（230+48）÷（200﹣61）时，应先算（ ）法和（ ）法，最后算（ ）法。
答案：加；减；除
计算888÷[200﹣（40+50）]时，应先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法。
答案：加；减；除
先说一说下面各题的运算顺序，再计算。
360÷（70﹣4×16）158﹣[（27+54）÷9]
答案：乘法﹣减法﹣除法，60；
加法﹣除法﹣减法，149
15．小数的加法和减法
【知识点归纳】
小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．
小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．
小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．
步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．
小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．
步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．
【命题方向】
常考题型：
例1：计算小数加减时，要（ ）对齐．
A、首位 B、末尾 C、小数点
分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点 （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择．
解：根据小数加减法的计算法则可知：
计算小数加减时，要把小数点对齐．
故选：C．
点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用．
例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是 9.38 ．
分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．
解：根据题意可得：
4.25﹣3.68＝0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10＝5.7；
正确的结果是：3.68+5.7＝9.38．
故答案为：9.38．
点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．
16．年、月、日及其关系、单位换算与计算
【知识点归纳】
两个日期或时刻之间的间隔叫时间．
1世纪＝100年，
1平年＝365天，1闰年＝366天，
1年＝12月，1年＝4季度，
1、3、5、7、8、10、12月，每月31天，
4、6、9、11月，每月30天，
2月平年28天，闰年29天．
平年和闰年的判断：公元年数可被4整除为闰年，但是整百的年数必须是可以被400整除的才是闰年．其他都是平年．
【命题方向】
常考题型：
例1；2010年的第一季度是（ ）天．
A、89 B、90 C、91 D、92
分析：根据年月日知识解答；首先要知道第一季度是1月、2月、3月，1月与3月是大月有31天，再看看2010年是不是闰年，因为闰年的二月有29天，平年二月有28天，然后时间加起来．判定闰年的办法：年份是4的倍数的就是闰年，不是的就不是闰年，整百年必需是400的倍数．
解：2010不是4的倍数，2010年是平年，2010年的第一季度是：31+28+31＝90（天）；
故选：B．
点评：本题主要考查年月日的知识，注意判定闰年的办法：年份是4的倍数的就是闰年，不是的就不是闰年，整百年必需是400的倍数．
例2：估计一下，下面最接近自己年龄的是（ ）
A、600分 B、600时 C、600周 D、600月．
分析：此题用到时间单位分、时、日、星期、月、年之间的换算，用到的进率有1时＝60分、1日＝24时、1年＝12个月、1年≈52个星期．600分＝10时，600时＝25日，600周≈11年，600月＝50年，由此做出选择．
解：600分＝10时，
600时＝25日，
600周≈11年，
600月≈50年；
根据实际情况，应是11年，
故选：C．
点评：此题考查对时间单位时、分，日、星期、月、年之间的换算，并根据具体情况进行选择．
17．日期和时间的推算
【命题方向】
常考题型：
例1：小明妈妈晚上10时睡觉，第二天早晨6时起床．小明妈妈睡了（ ）小时．
A、4 B、8 C、9 D、10
分析：把这一段时间分成2段：（1）晚10时到晚上0时，求出一共过了几小时；（2）0时到6时，求出一共过了几小时；把这两段时间加起来就是她睡眠的时间．
解：12时﹣10时＝2小时，
2小时+6小时＝8小时，
答：小明妈妈睡了8小时．
故选：B．
点评：这类时间推算的题目先把这一时间进行合理的分段，再算每一段的时间，进而求出时间的总和．
例2：今天是星期四，那么再过40天是（ ）
A、星期一 B、星期二 C、星期三
分析：用40除以7，求出40天里面有几周，还余几天，再根据余数推算．
解：40÷7＝5（周）…5（天）；
余数是5，从星期四再过5天就是星期二．
故选：B．
点评：解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算．
18．平年、闰年的判断方法
【知识点归纳】
平年、闰年的判断方法：
公元年数可被4整除为闰年，但是整百的年数必须是可以被400整除的才是闰年．其他都是平年．
例如：判断1800年份是不是闰年，把1800除以400，而不是1800除以4，
1800÷400＝4…200
因此1800是平年．
【命题方向】
常考题型：
例1：下面各年份中，不是闰年的是（ ）
A、2014 B、2004 C、2000 D、1996
分析：根据年份数是4的倍数的就是闰年，整百年份必须是400的倍数，否则是平年，据此解答．
解：
2014÷4＝503…2，
2004÷4＝501，
2000÷400＝5，
1996÷4＝499；
故选：A．
点评：本题主要考查闰年的判断方法，用年份除以4（整百年份除以400），看是否有余数即可．
例2：在1900、2012、1994、1996、1981年份中，是闰年的年份有（ ）个．
A、1 B、2 C、4 D、6
分析：判断1900年是闰年还是平年就用1990除以400，看是否有余数，有余数就是平年，没有余数就是闰年；
判断2012年、1994年、1996年、1981年是闰年还是平年，就用年份除以4，看是否有余数，有余数就是平年，没有余数就是闰年．
解：1900÷400＝4…300，
有余数，1900年是平年；
2012÷4＝503，
没有余数，2012年是闰年；
1994÷4＝498…2，
有余数，1994年是平年；
1996÷4＝499；
没有余数，1996年是闰年；
1981÷4＝495…1；
有余数，1981年是平年．
闰年有：2012年和1996年，2个．
故选：B．
点评：闰年的判断方法：普通年份看是否能被四整除，如果能，就是闰年，否则就是平年；整百的年份看是否能被四百整除，如果能，就是闰年，否则就是平年．
19．货币、人民币及其常用单位
【知识点归纳】
货币是充当一切商品的等价物的特殊商品．货币是价值的一般代表，它具有价值尺度、流通手段等功能．
人民币的常用单位：
元、角、分．
【命题方向】
常考题型：
例：小丽有相同张数的5角和1元零用钱若干，那么她可能有（ ）
A、30元 B、25元 C、20元 D、17元
分析：既然5角和1元的张数相同，那么，他的总钱数应该是1.5的整数倍，由此得解．
解：A、30元＝1.5元×20；可以；
其他三个选项的25、20、17都不能被1.5除尽．
故选：A．
点评：此题考查了货币、人民币及其常用单位和计算．
20．货币、人民币的单位换算
【知识点归纳】
人民币单位换算：
1元＝10角＝100分，
1分＝0.1角．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．
【命题方向】
常考题型：
例1：8元7角用小数表示是8.07元． × ．
分析：根据题意，把钱数用小数表示，多少元表示为小数的整数部分；多少角表示为小数的十分位；多少分表示为小数的百分数；然后再进一步判读即可．
解：根据题意可得：
8元7角＝8.7元；
所以，8元7角用小数表示是8.07元是错误的．
故答案为：×．
点评：本题主要考查用小数表示钱数，然后再进一步解答即可．
例2：按照1美元兑换人民币8.05计算，小华的爸爸拿1000元人民币能兑换多少元美元？
分析：把人民币1000元兑算成美元数，就用1000除以进率8.05即可．
解：1000÷8.05≈124.22（美元）；
答：小华的爸爸拿1000元人民币能兑换124.22美元．
点评：此题考查人民币和美元的兑换方法：解决关键就是求1000元里面最多有多少个8.05元，用除法计算．
21．“提问题”、“填条件”应用题
【知识点归纳】
1．根据已有条件推断可以增添的条件或者问题．
2．填入后，进行检验看是否符合常理或者题意．
3．如果是正确的，进行解答．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲仓有大米2400千克， 条件 ，乙仓库有大米多少千克？
2400×40% 乙仓库是甲仓库的40%
2400×（1+40%） 乙仓库比甲仓库多40%；
2400÷40% 是乙仓库的40%
2400÷（1﹣40%） 比乙仓库少40% ．
分析：通过算式发现这些题属于百分数乘、除法应用题，关键是确定单位“1”
（1）用乘法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”就是甲仓库的大米重量，应填乙仓库是甲仓库的40%；
（2）用乘法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”就是甲仓库的大米重量，和上题不同的是多加个1，说明乙仓库是单位“1”的1+40%，应填：乙仓库比甲仓库多40%；
（3）用除法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”是乙仓库的大米重量，应填：是乙仓库的40%；
（4）用除法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”是乙仓库的大米重量，2400对应的分数是1﹣40%，说明它比单位“1”少40%，应填：比乙仓库少40%．
解：2400×40%，应填：乙仓库是甲仓库的40%；
2400×（1+40%），应填：乙仓库比甲仓库多40%；
2400÷40%，应填：是乙仓库的40%；
2400÷（1﹣40%），应填：比乙仓库少40%．
点评：此题主要考查百分数乘除应用题的一般形式：由两个数量以及两个数量之间的倍比关系构成；这道题是已知一个数量和两个数量之间的关系，求另一个数量，用乘法解答，单位“1”已知，用除法解答，单位“1”未知．
22．有余数的除法应用题
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根绳子长17米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳，最多做几条短跳绳？
分析：先用17﹣8求出还剩下多少米，然后根据除法的意义，即可求出结果．
解：（17﹣8）÷2，
＝9÷2，
＝4（条）…1米；
答：最多做4条短跳绳．
点评：解答此题要认真分析题意，联系生活实际，剩了1米，不能再做1条绳．
例2：3位老师带着62位学生去郊游．每顶帐篷最多只能住6人．至少要搭多少顶帐篷？
分析：先用“62+3”求出总人数，求至少要搭多少顶帐篷，即求65里面含有几个6，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
解：（62+3）÷6＝10（顶）…5（人），
至少需：10+1＝11（顶）；
答：至少要搭11顶帐篷．
点评：解答此题用的知识点：根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
23．从不同方向观察物体和几何体
【知识点归纳】
视图定义：
当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫做物体的一个视图．
物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图．
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图．
人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所称的角叫做视角．
我们把视线不能到达的区域叫做盲区．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个物体的形状如图所示，则此物体从左面看是（ ）
分析：这个几何体是由四个小正方体组成的，根据观察物体的方法，从正面看，是三个正方形，下行二个，上行一个位于右面；从上面看，是三个正方形，上行二个，下行一个位于右面；从左面看是三个正方形，下行二个，上行一个位于左面．由此判断．
解：从左面看到的是三个正方形，左边一列二个正方形，右边一个正方形与左边一列下边的一个成一行；
故选：B．
点评：本题是考查从不同方向观察物体和几何图形．是培养学生的观察能力．
24．小面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米
1平方分米＝100平方厘米
1平方千米＝100公顷＝10000公亩＝1000000平方米
1公顷＝100公亩＝10000平方米
1公亩＝100平方米．
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
【命题方向】
常考题型：
有三块铁皮，面积分别是9平方分米、90平方分米和900平方分米，哪块铁皮的面积最接近1平方米？（ ）
A、9平方分米 B、90平方分米 C、900平方分米
分析：先分别把9平方分米、90平方分米和900平方分米换算成平方米数，再比较得解．
解：因为9平方分米＝0.09平方米，
90平方分米＝0.9平方米，
900平方分米＝9平方米；
所以0.9平方米，也即90平方分米的这块铁皮的面积最接近1平方米；
故选：B．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
25．长方形的周长
【知识点归】
周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示．
计算方法：
①周长＝长+宽+长+宽
②周长＝长×2+宽×2
③周长＝（长+宽）×2．
【命题方向】
常考题型：
例1：用一根长38厘米的铁丝围长方形，使它们的长和宽都是整厘米数，可以有（ ）种围法．
A、7 B、8 C、9 D、10
分析：要求有几种围法，应依据长方形的周长公式，求出长和宽的和，再据条件“长和宽都是整数”进行推算即可．
解：长方形的周长＝（长+宽）×2
所以长与宽之和是：38÷2＝19（厘米）
由此可知：1+18＝19、2+17＝19、3+16＝19、4+15＝19、5+14＝19
6+13＝19、7+12＝19、8+11＝19、9+10＝19．
一共有9种方法．
故选：C．
点评：此题主要考查长方形的周长公式及整数的加减问题，依据题目条件，可以推算出结果．
例2：一个周长为20米的长方形，如果把它的长和宽都增加5米，那么它的周长增加（ ）
A、10米 B、20米 C、30米 D、40米
分析：抓住“长和宽都增加5米”，那么周长就增加了2个（5+5）的长度．由此计算得出即可选择正确答案．
解：（5+5）×2
＝10×2
＝20（米）；
答：那么它的周长增加20米．
故选：B．
点评：此题考查了长方形的周长公式的灵活应用．
【解题思路点拨】
（1）常规题求长方形的周长，分别找出长和宽，代入公式即可求得．
（2）周长概念和公式要理解牢记．
26．正方形的周长
【知识点归纳】
正方形周长是围成正方形的边长总和，由于正方形的特征是4条边都相等，所以正方形周长＝边长×4．
用字母表示为c＝4a．
【命题方向】
常考题型：周长与边长的关系
例1：正方形的边长是周长的（ ）
A、14 B、12 C、18 D、13
分析：因为正方形的周长是四条边的和，并且正方形的4条边都相等，所以正方形的边长是周长的14．
解：正方形的周长＝边长×4，所以正方形的边长是周长的14．
故选：A．
点评：此题主要考查正方形的边长和周长的关系，根据正方形周长是边长的4倍即可得出二者的关系．
例2：一个边长2分米的正方形，如果在四个角各剪去一个边长为2厘米的小正方形，那么它周长与原来比，结果是（ ）
A、减小 B、不变 C、增加
分析：正方形对边相等，所以减去后周长不变．
解：因为正方形对边相等，所以减去后周长不变．
故选：B．
点评：此题考查学生对空间的想象力．
【解题思路点拔】
（1）常规题求正方形周长，先求出边长，代入公式即可得．
27．画指定周长的长方形、正方形
【知识点归纳】
在方格中数小正方体的棱边数目，正方形是固定的，长方形的长和宽是不定的，只要周长等于指定值即可．
【命题方向】
常考题型：
例：在下面的方格纸上画出周长是16厘米的长方形和正方形．
分析：画周长是16厘米的正方形，它的边长就是16÷4＝4厘米；
画周长是16厘米的长方形，那么长与宽的和就是8厘米，8＝5+3，所以长方形的长可以是5厘米，宽就是3厘米；（答案不唯一）；据此画出即可．
解：16÷4＝4（厘米）；
正方形的边长是4厘米．
16÷2＝8（厘米）；
8＝5+3，长方形的长是5厘米宽是3厘米；（答案不唯一）；
图如下：
点评：解决本题先根据周长分别求出长方形的长和宽，以及正方形的边长．
28．乘法原理
【知识点归纳】
乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法…不管前面n﹣1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2…×mn种不同的方法．
关键问题：确定工作的完成步骤．
基本特征：每一步只能完成任务的一部分．
【命题方向】
经典题型：
例1：小明有4本不同的科技类图书和3本不同的故事类图书．在一次为贫困学校捐书的活动中，他准备捐科技类和故事类图书各一本，他有（ ）种不同的捐法．
A、3 B、4 C、7 D、12
分析：由题意可知，共有4本不同的科技类图书和3本不同的故事类图书，如果固定科技类图书与故事类图书进行组合的话，则每本科技类图书可分别与3本不同的故事书组合，共有3种组合方法，一共有四本科技类书，根据乘法原理，所以共有4×3＝12种不同的捐法
解：4×3＝12（种）．
所以共有12种不同的捐法．
故选：D
点评：乘法原理与加法原理加法原理是数学概率方面的基本原理，理解时要注意这两种原理的区别．
例2：小红有2件不同的上衣，3双不同的鞋子，2件不同的裙子，共有（ ）穿法．
A、9 B、12 C、24
分析：要完成不同的穿衣搭配，需要分三步，第一步从2件不同的上衣取一件有2种取法；第二步从2件不同的裙子取一条有2种取法；第三步从3双不同的鞋子取一双有3种取法；根据乘法原理，共有：2×3×2＝12（种），据此解答
解：2×3×2
＝6×2
＝12（种）；
答：共有12种不同的穿法．
故选：B
点评：本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×…×mn种不同的方法；本题有三种衣物，所以需要分三步完成不同的穿衣搭配．
29．长度比较
【知识点归纳】
1、直接测量法
直接用具有刻度的直尺直接测量出线段的长度，并进行记录，比较长度数值大小。
注意：记录下的数值要有单位，且单位要一致，若单位不一致，在比较数值之前要先换算单位，只有当单位一致时，对数值的比较才有意义，如：10＞5，但10mm＜5cm
2、尺规比较法
当没有刻度尺时，用尺规作图比较线段长度
方法：
将待比较线段用尺规作图移到同一条射线上，并且线段与射线共端点（起点相同，方向相同），另一端点（终点）离起点更远的线段更长。
30．排列组合
【知识点归纳】
排列组合的综合应用具有一定难度．突破难点的关键：首先必须准确、透彻的理解加法原理、乘法原理；即排列组合的基石．其次注意两点：①对问题的分析、考虑是否能归纳为排列、组合问题？若能，再判断是属于排列问题还是组合问题？②对题目所给的条件限制要作仔细推敲认真分析．有时利用图示法，可使问题简化便于正确理解与把握．
【命题方向】
经典题型：
例1：教务处编排某班某日上午的课程表（上午只上5节课）．该班拟安排语文、数学、英语、科学和体育（每科只上一节课），但规定体育不安排在第一节课．问安排的课程表可能有几种？
分析：第一节课是从除体育外的4科中选择一科，有4种不同的选择方法；第二节从剩下的4科中选择1科，也有4种选择方法，第三节从剩下的3科中选择1科，有3种选法；第四节从剩下的2科中选择1科，有1种选法；第五节就是剩下的1科，有1种选法；根据乘法原理它们的积就是全部的选择方法．
解：4×4×3×2×1，
＝16×3×2×1，
＝96（种）；
答：安排的课程表可能有96种．
点评：分步乘法计数原理：首先确定分步标准，其次满足：必须并且只需连续完成这n个步骤，这件事才算完成．用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析要完成的“一件事”是什么，可以“分类”还是需要“分步”．
例2：如图中 A、B、C、D、E 五个区域，以红、黄、蓝三色去涂，相邻区域涂上不同颜色，共有多少种涂法？
分析：首先，可以将红、黄、蓝任一颜色去涂A区．由于B、C区与A相连，而B、C两区也相连，所以可选的颜色B区有2种，C区有1种，虽然E区并不与B区相连，理论上可选的颜色有2种，但这样的话，D区将无法着色，所以，可涂上的颜色数目如下：A＝3，B＝2，C＝1，D＝1，E＝1，运用乘法原理即可解决问题．
解：将红、黄、蓝任一颜色去涂A区，由于B、C区与A相连，而B、C两区也相连，所以可选的颜色B区有2种，C区有1种，虽然E区并不与B区相连，理论上可选的颜色有2种，但这样的话，D区将无法着色，所以，可涂上的颜色数目如下：A＝3，B＝2，C＝1，D＝1，E＝1．
共有涂法：3×2×1×1×1＝6（种）．
答：共有6种涂法．
点评：解答此题的关键是通过题意，进行分析，首先将红、黄、蓝任一颜色去涂A区，然后逐步推出A、B、C、D、E可涂上的颜色数目，解决问题．

长
18cm

宽
5cm
4cm
周长

26cm
边长
6cm

周长

84cm
笑笑：
6+1＝7
6×7＝42（面）
答：一共有42面。
玲玲：
6×6＝36（面）
36+6＝42（面）
答：一共有42面。
12×3＝
110×4＝
450÷9＝
7.2元+1.8元＝
40÷4＝
150×2＝
138+402＝
9.4元﹣3.2元＝
72÷8＝
70×6＝
560﹣460＝
5元+2.5元＝
304×8＝
41×7＝
9×180＝
※763﹣364＝
345×4＝
89+538﹣399＝
题号
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
C
B
C
C
C
C
B
C
C
B
长
18cm
9cm
宽
5cm
4cm
周长
46cm
26cm
边长
6cm
21cm
周长
24cm
84cm
长
18cm
9cm
宽
5cm
4cm
周长
46cm
26cm
边长
6cm
21cm
周长
24cm
84cm
笑笑：
6+1＝7
6×7＝42（面）
答：一共有42面。
玲玲：
6×6＝36（面）
36+6＝42（面）
答：一共有42面。
12×3＝
110×4＝
450÷9＝
7.2元+1.8元＝
40÷4＝
150×2＝
138+402＝
9.4元﹣3.2元＝
72÷8＝
70×6＝
560﹣460＝
5元+2.5元＝
12×3＝36
110×4＝440
450÷9＝50
7.2元+1.8元＝9元
40÷4＝10
150×2＝300
138+402＝540
9.4元﹣3.2元＝6.2元
72÷8＝9
70×6＝420
560﹣460＝100
5元+2.5元＝7.5元
304×8＝
41×7＝
9×180＝
※763﹣364＝
345×4＝
89+538﹣399＝
192+245＝
321﹣119＝
294+356＝
568÷2＝
376÷4＝
185÷5＝
697÷8＝
5×9﹣5＝
6×4+4＝
7×5+5＝
6÷6+7
78﹣21÷3
82+24÷3
18÷2×5＝
45÷5×3＝
9÷3×7＝
2×3×8＝
（24﹣18）×9＝
5×（28÷7）＝
36÷（3×3）＝