2025-2026学年上学期深圳小学数学五年级期末典型卷1

这是一份2025-2026学年上学期深圳小学数学五年级期末典型卷1，共42页。试卷主要包含了计算下面各题，能简算的要简算，在下面的括号里填上合适的数，的面积最大，在横线里填上合适的单位，　 　 ÷12=34=12，芳芳的作息时间，如下表等内容，欢迎下载使用。
1．（12分）计算下面各题，能简算的要简算。
2．（5分）在下面的括号里填上合适的数。
二．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
3．（2分）妈妈准备做糖醋里脊，买来0.75千克里脊肉共25.4元，则每千克里脊肉多少元，得数保留两位小数是（ ）
A．33.87B．33.85C．33.86D．19.05
4．（2分）下面说法中正确的有（ ）个。
①长方形和平行四边形有2条对称轴，正方形有4条对称轴。
②一个数含有两级，这个数一定是八位数。
③719×48＝32384，不用竖式检验就能看出计算错了。
④平移改变了图形的位置，旋转改变了图形的大小。
⑤三位数乘两位数的积可能是四位数或五位数。
A．1B．2C．3D．4
5．（2分）两根都是2米长的铁丝。第一根剪去全长的15，第二根剪去15米，则剪去的铁丝相比较，（ ）
A．第一根剪去的长B．第二根剪去的长
C．两根剪去的一样长D．无法确定
6．（2分）下列算式中，m，n均是自然数，m，n一定为互质数的是（ ）
A．m+n＝9B．m÷n＝8C．m﹣n＝1D．m×n＝20
7．（2分）比较如图3个图形面积的大小，发现（ ）的面积最大。
A．平行四边形B．三角形
C．梯形
三．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
8．（3分）在横线里填上合适的单位。
（1）一支粉笔长约8 。
（2）眼镜片约厚3 。
（3）高速公路上汽车每小时约行驶100 。
9．（3分） ÷12=34=12()。
10．（3分）芳芳的作息时间，如下表：
芳芳的学习和户外运动时间占了全天时间的几分之几？
11．（3分）动物园养了梅花鹿和鸵鸟共30只，它们的腿数共有96条，动物园养了梅花鹿 只，鸵鸟 只。
12．（3分），照这样排下去，左起第19个图形是 ，当◇有18个时，☆最多有 个，最少有 个。
13．（3分）冬冬到文具店购买三角尺，用去所带钱的一半，还剩下7.5元，冬冬带了 元钱。
14．（3分）把24个苹果和36个梨平均分给若干个小朋友，都正好分完，那么最多有 个小朋友，每个小朋友能分得 个苹果和 个梨。
15．（3分）画出第4个点阵图，完成填空。
第8个点阵有 个点，算式是 ，第n个点阵有 个点。
四．操作题（共6小题，满分49分）
16．（6分）画一画。
（1）画出如图图形的对称轴。
（2）画出如图的轴对称图形。
（3）把如图图形向下平移3格。
17．（6分）桌子上反扣着三张卡片，上面分别写着2、5、8。
（1）甲、乙用这三张卡片摆三位数。如果摆成的三位数是2的倍数，甲获胜；如果是3的倍数，乙获胜。这个游戏公平吗？为什么？
（2）如果甲、乙、丙三人做游戏，请你利用这三张卡片设计一个公平的游戏规则。
18．（5分）妈妈购买了一盒瑞士卷（有8块，净重0.6千克）。笑笑和爸爸妈妈吃完了这盒瑞士卷，三人吃的同样多，每人吃了 块，每人吃了这盒瑞士卷的( )( )。
19．（6分）妈妈生日这天，笑笑买了一些康乃馨和百合花，她付给营业员50元，营业员找回13元，笑笑立刻指出营业员找回的钱数不对。你知道笑笑是如何判断的吗？请写出你的思考过程。
20．（6分）如图，农场工作人员用22.4米长的篱笆靠墙围成一个宽4.2米的长方形试验地，这个试验地的面积是多少平方米？
21．（20分）一个平行四边形广告牌的面积是13.5m2，高是0.9m。这条高对应的底边长是多少米？
2025-2026学年上学期深圳小学数学五年级期末模拟卷1
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
一．计算题（共2小题，满分17分）
1．（12分）计算下面各题，能简算的要简算。
【考点】小数四则混合运算；运算定律与简便运算．
【专题】应用题；运算能力．
【答案】（1）2；（2）110；（3）1.1；（4）1.5。
【分析】（1）先计算乘法，然后计算加法；
（2）运用乘法分配律计算；
（3）先计算乘法和除法，然后计算加法；
（4）先计算括号内的除法，再计算加法，最后计算括号外减法。
【解答】解：（1）1.5+0.5×0.2+0.4
＝1.5+0.1+0.4
＝1.6+0.4
＝2
（2）5.5×13.3+5.5×6.7
＝5.5×（13.3+6.7）
＝5.5×20
＝110
（3）0.75×0.4+0.48÷0.6
＝0.3+0.8
＝1.1
（4）9.7﹣（22.78÷3.4+1.5）
＝9.7﹣（6.7+1.5）
＝9.7﹣8.2
＝1.5
【点评】解答此题要熟记小数四则混合运算的运算顺序。
2．（5分）在下面的括号里填上合适的数。
【考点】数轴的认识．
【专题】数感．
【答案】
【分析】根据图示，数轴上的一个小格表示0.01，据此结合题意分析解答即可。
【解答】解：解答如下：
【点评】本题考查了数轴的认识，结合题意分析解答即可。
二．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
3．（2分）妈妈准备做糖醋里脊，买来0.75千克里脊肉共25.4元，则每千克里脊肉多少元，得数保留两位小数是（ ）
A．33.87B．33.85C．33.86D．19.05
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】A
【分析】由“单价＝总价÷数量”可知，每千克里脊肉的钱数为（25.4÷0.75）元，商保留两位小数时，要除到小数点后面第三位，再根据“四舍五入”取近似值，据此解答。
【解答】解：25.4÷0.75≈33.87（元）
答：每千克里脊肉33.87元。
故选：A。
【点评】此题考查小数除法的计算及应用。
4．（2分）下面说法中正确的有（ ）个。
①长方形和平行四边形有2条对称轴，正方形有4条对称轴。
②一个数含有两级，这个数一定是八位数。
③719×48＝32384，不用竖式检验就能看出计算错了。
④平移改变了图形的位置，旋转改变了图形的大小。
⑤三位数乘两位数的积可能是四位数或五位数。
A．1B．2C．3D．4
【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置；平移；旋转；万以内的数位和组成；两位数乘三位数．
【专题】应用题；综合题；应用意识．
【答案】B
【分析】根据题意，逐题分析各选项的说法解答即可。
【解答】解：①平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴；所以原题说法错误；
②如50000，这个数含有两级，但不是八位数；所以原题说法错误；
③719×48＝32384，9×8＝72，个位应该是2，不用竖式检验就能看出计算错了。所以原题说法正确；
④旋转不改变图形的大小；所以原题说法错误；
⑤100×10＝1000，999×99＝98901；三位数乘两位数的积可能是四位数或五位数。所以原题说法正确；
综上，说法正确的有2个。
故选：B。
【点评】本题是综合题，考查了学生万以内数的组成、两位数乘三位数以及平移和旋转等知识点。
5．（2分）两根都是2米长的铁丝。第一根剪去全长的15，第二根剪去15米，则剪去的铁丝相比较，（ ）
A．第一根剪去的长B．第二根剪去的长
C．两根剪去的一样长D．无法确定
【考点】分数大小的比较．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】根据题意，把第一根铁丝的长度看作单位“1”，第一根剪去全长的15，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出第一根剪去多少米，第二根剪去15米，然后把第一根剪去的长度与第二根剪去的长度进行比较即可。
【解答】解：2×15=25（米）
25米＞15米
答：第一根剪去的长。
故选：A。
【点评】本题考查了比较大小知识，结合分数乘除法运算知识解答即可。
6．（2分）下列算式中，m，n均是自然数，m，n一定为互质数的是（ ）
A．m+n＝9B．m÷n＝8C．m﹣n＝1D．m×n＝20
【考点】合数与质数的初步认识．
【专题】数感．
【答案】C
【分析】A.m＝3、n＝6满足等式，m、n有公因数3，从而判断正误；
B.m＝32、n＝4满足等式，m、n有公因数2、4，从而判断；
C.由相邻的两个数互质判断；
D.m＝2、n＝10满足等式，m、n有公因数2，从而判断。
【解答】解：根据分析，解答如下：
A.m＝3、n＝6满足等式，m、n有公因数3，不互质；
B.m＝32、n＝4满足等式，m、n有公因数2、4，不互质；
C.由相邻的两个数互质，所以本选项正确；
D.m＝2、n＝10满足等式，m、n有公因数2，不互质。
故选：C。
【点评】这是一道关于质数的题目，关键是掌握判断两数互质的条件，要求学生掌握。
7．（2分）比较如图3个图形面积的大小，发现（ ）的面积最大。
A．平行四边形B．三角形
C．梯形
【考点】梯形的面积；三角形的周长和面积；平行四边形的面积．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，三角形的面积公式：S＝ah÷2，梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，假设它们的高是5厘米，把数据分别代入公式求出它们的面积进行比较即可。
【解答】解：假设它们的高是5厘米。
4×5＝20（平方厘米）
4×5÷2＝10（平方厘米）
（1+4）×5÷2
＝25÷2
＝12.5（平方厘米）
20＞12.5＞10
所以平行四边形的面积大。
故选：A。
【点评】此题主要考查平行四边形、三角形、梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
8．（3分）在横线里填上合适的单位。
（1）一支粉笔长约8 厘米 。
（2）眼镜片约厚3 毫米 。
（3）高速公路上汽车每小时约行驶100 千米 。
【考点】根据情景选择合适的计量单位．
【专题】应用意识．
【答案】（1）厘米；（2）毫米；（3）千米。
【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【解答】解：（1）一支粉笔长约8厘米。（2）眼镜片约厚3毫米。（3）高速公路上汽车每小时约行驶100千米。
故答案为：厘米；毫米；千米。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
9．（3分） 9 ÷12=34=12()。
【考点】分数的基本性质；分数与除法的关系．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】9，16
【分析】根据已知的分数，利用分数的基本性质把分数的分子和分母同时乘一个不为0的数，得到与它相等的分数，再利用分子除以分母求出小数和除法算式。
【解答】解：34=3×34×3=912=9÷12
34=3×44×4=1216
故答案为：9，16。
【点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。
10．（3分）芳芳的作息时间，如下表：
芳芳的学习和户外运动时间占了全天时间的几分之几？
【考点】部分占总数的几分之几．
【专题】分数百分数应用题；应用意识．
【答案】13。
【分析】求一个部分占总数的几分之几用除法，部分÷总数＝部分占总数的几分之几。
【解答】解：（6+2）÷24
＝8÷24
=13
答：芳芳的学习和户外运动时间占了全天时间的13。
【点评】本题考查了部分占总数的几分之几的计算方法。
11．（3分）动物园养了梅花鹿和鸵鸟共30只，它们的腿数共有96条，动物园养了梅花鹿 18 只，鸵鸟 12 只。
【考点】鸡兔同笼．
【专题】应用意识．
【答案】18；12。
【分析】本题可以利用假设法，假设全是梅花鹿，那么就有30×4＝120条腿，比实际的96条腿多了120﹣96＝24条腿，1只梅花鹿比1只鸵鸟多4﹣2＝2条腿，由此即可得出鸵鸟有：24÷2＝12只，则梅花鹿有：30﹣12＝18只，由此即可解答。
【解答】解：（30×4﹣96）÷（4﹣2）
＝24÷2
＝12（只）
梅花鹿：30﹣12＝18（只）
答：动物园养了梅花鹿18只，鸵鸟12只。
故答案为：18；12。
【点评】本题考查了鸡兔同笼问题的应用。
12．（3分），照这样排下去，左起第19个图形是 ☆ ，当◇有18个时，☆最多有 27 个，最少有 24 个。
【考点】简单周期现象中的规律．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】☆，27，24。
【分析】每5个图形一循环，计算第19个图形是第几组循环零几个，即可判断第19个图形的形状；当◇有18个时，可能是18÷2＝9（组）完整图形，也可能是8组零2个，计算☆的个数即可。
【解答】解：19÷5＝3（组）……4（个）
18÷2×3＝27（个）
（18÷2﹣1）×3
＝8×3
＝24（个）
答：左起第19个图形是☆，当◇有18个时，☆最多有27个，最少有24个。
故答案为：☆，27，24。
【点评】先找到规律，再根据规律求解。
13．（3分）冬冬到文具店购买三角尺，用去所带钱的一半，还剩下7.5元，冬冬带了 15 元钱。
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】15。
【分析】根据题意，7.5元是所带钱的一半，那么可以用7.5加7.5算出东东带了多少元钱。
【解答】解：根据分析可知：
7.5+7.5＝15（元）
答：东东带了15元钱。
故答案为：15。
【点评】此题考查了运用小数加法运算解决实际问题。
14．（3分）把24个苹果和36个梨平均分给若干个小朋友，都正好分完，那么最多有 12 个小朋友，每个小朋友能分得 2 个苹果和 3 个梨。
【考点】公因数和公倍数应用题．
【专题】约数倍数应用题；应用意识．
【答案】12，2，3。
【分析】求出24和36的最大公因数，再用24和36分别除以最大公因数，即可解答。
【解答】解：24＝2×2×2×3
36＝2×2×3×3
24和36的最大公因数是2×2×3＝12。
24÷12＝2（个）
36÷12＝3（个）
答：最多有12个小朋友，每个小朋友能分得2个苹果和3个梨。
故答案为：12，2，3。
【点评】本题考查的是求最大公因数应用题，掌握求最大公因数的方法是解答关键。
15．（3分）画出第4个点阵图，完成填空。
第8个点阵有 10 个点，算式是 2+8＝10（个） ，第n个点阵有 （2+n） 个点。
【考点】数与形结合的规律．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】
10，2+8＝10（个），（2+n）。
【分析】依次是：2+1，2+2，2+3，2+4，……，第n个点阵中，就有（2+n）个点，由此求解。
【解答】解：
第8个点阵有10个点，算式是2+8＝10（个），第n个点阵有（2+n）个点。
故答案为：10，2+8＝10（个），（2+n）。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
四．操作题（共6小题，满分49分）
16．（6分）画一画。
（1）画出如图图形的对称轴。
（2）画出如图的轴对称图形。
（3）把如图图形向下平移3格。
【考点】作平移后的图形；作轴对称图形；画轴对称图形的对称轴．
【专题】几何直观．
【答案】（1）；
（2）；
（3）。
【分析】（1）一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴，根据轴对称图形的定义，找出并画出轴对称图形的对称轴即可。
（2）根据轴对称图形的画法，在对称轴的另一边画出如图的轴对称图形即可。
（3）根据平移的方法，把如图图形向下平移3格即可。
【解答】解：（1）画出如图图形的对称轴。
（2）画出如图的轴对称图形。
（3）把如图图形向下平移3格。
【点评】本题考查了轴对称图形、平移知识，结合题意分析解答即可。
17．（6分）桌子上反扣着三张卡片，上面分别写着2、5、8。
（1）甲、乙用这三张卡片摆三位数。如果摆成的三位数是2的倍数，甲获胜；如果是3的倍数，乙获胜。这个游戏公平吗？为什么？
（2）如果甲、乙、丙三人做游戏，请你利用这三张卡片设计一个公平的游戏规则。
【考点】游戏规则的公平性．
【专题】应用意识．
【答案】（1）不公平，乙获胜的可能性更大；（2）如果摆成的三位数，个位是2，甲获胜；个位是5，乙获胜；个位是8，丙获胜（设计不唯一）。
【分析】（1）个位数字是2和8的三位数是2的倍数，2+5+8＝15，15是3的倍数，即组成的三位数都是3的倍数，即乙获胜的可能性大，游戏规则不公平；
（2）甲、乙、丙三人做游戏，要使游戏规则公平，则三人获胜的可能性相同即可（设计不唯一）。
【解答】解：（1）2、5、8三张卡片摆成的三位数有：258、285、528、582、825、852，共计6个三位数，其中是2的倍数有258、528、582、852，共计4个；6个三位数全部是3的倍数，即6个。
4＜6，即乙获胜的可能性大，游戏规则不公平。
（2）如果摆成的三位数，个位是2，甲获胜；个位是5，乙获胜；个位是8，丙获胜（设计不唯一）。
【点评】本题考查了可能性大小问题的应用。
18．（5分）妈妈购买了一盒瑞士卷（有8块，净重0.6千克）。笑笑和爸爸妈妈吃完了这盒瑞士卷，三人吃的同样多，每人吃了 83 块，每人吃了这盒瑞士卷的( )( )。
【考点】分数的意义和读写．
【专题】对应法；数感．
【答案】83；13。
【分析】读题可知：把8块瑞士卷平均分给三人吃，用总块数除以3，即可求出每人吃的块数；把整盒瑞士卷看作整体“1”，平均分给三人，用1除以3，即得每人吃了这盒瑞士卷的几分之几。
【解答】解：8÷3=83（块）
1÷3=13
答：每人吃了83块，每人吃了这盒瑞士卷的13。
故答案为：83。
【点评】本题考查了分数的意义的理解与应用。
19．（6分）妈妈生日这天，笑笑买了一些康乃馨和百合花，她付给营业员50元，营业员找回13元，笑笑立刻指出营业员找回的钱数不对。你知道笑笑是如何判断的吗？请写出你的思考过程。
【考点】5的倍数特征．
【专题】数感．
【答案】因为一枝康乃馨的价钱是5的倍数，一枝百合花的价钱也是5的倍数，所以无论怎么购买，买花的总钱数一定是5的倍数，50是5的倍数，找回的钱数也必定是5的倍数，而13不是5的倍数。
【分析】根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；据此分析解答。
【解答】解：因为一枝康乃馨的价钱是5的倍数，一枝百合花的价钱也是5的倍数，所以无论怎么购买，买花的总钱数一定是5的倍数，50是5的倍数，找回的钱数也必定是5的倍数，而13不是5的倍数。
【点评】此题考查了5的倍数特征的实际运用，结合题意分析解答即可。
20．（6分）如图，农场工作人员用22.4米长的篱笆靠墙围成一个宽4.2米的长方形试验地，这个试验地的面积是多少平方米？
【考点】长方形、正方形的面积．
【答案】58.8平方米。
【分析】通过观察图形可知，长边靠墙用22.4米长的篱笆围成一个宽是4.2米的长方形试验田，试验田的长是（22.4﹣4.2×2）米，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。
【解答】解：（22.4﹣4.2×2）×4.2
＝（22.4﹣8.4）×4.2
＝14×4.2
＝58.8（平方米）
答：这个试验田的面积是58.8平方米。
【点评】此题主要考查长方形的周长公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21．（20分）一个平行四边形广告牌的面积是13.5m2，高是0.9m。这条高对应的底边长是多少米？
【考点】平行四边形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】15米。
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，那么底＝面积÷高，把数据代入公式解答。
【解答】解：13.5÷0.9＝15（米）
答：这条高对应的底边长是15米。
【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活应用，关键是熟记公式。
考点卡片
1．万以内的数位和组成
【知识点归纳】
一、认识数位顺序表、数数：
1、“万”是计数单位，10个一千是一万。一万里面有10个一千。
2、在数位顺序表中，从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，第五位是万位……
二、万以内数的组成：
一个数千位、百位、十位、个位上的数字分别是几，就是由相应的几个千、几个百、几个十、几个一组成。
【常考题型】
二千四百五十八是由（ ）个千、（ ）个百、（ ）个十和（ ）个一组成的。
答案：2；4；5；8
数位顺序表中，从右往左数，第四位是（ ）位，第二位是（ ）位。
答案：千；十
按规律填数：2093、2094、2095、2096、（ ）、（ ）
答案：2097、2098
2．合数与质数的初步认识
【知识点解释】
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）
【命题方向】
常考题型：
例1：所有的质数都是奇数． × ．（）
分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．
解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．
故答案为：×．
点评：本题混淆了质数和奇数的定义．
例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是 1997 ．
分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．
解：x是奇数，a×b一 定为偶数，
则a、b必有一个为最小的质数2，
小于1000的最大的质数为997，
所以x的最大值为2×997+3＝1997．
故答案为：1997．
点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．
3．5的倍数特征
【知识点归纳】
（1）5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数，都是 5 的倍数。
（2）如果一个数同时是 2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是 0。
【方法总结】
如果一个数是5的倍数，它的个位一定是0或5；
如果一个奇数是5的倍数，它的个位一定是5；
如果一个偶数是5的倍数，它的个位一定是0。
【常考题型】
1、368至少加上（ ）是5的倍数，231至少加上（ ）是5的倍数。
答案：2；4
2、24以内，5的倍数有哪些？
答案：5，10，15，20
3、从7，0，2，5四个数字中取出三个，按要求组成三位数（各写2个即可）。
2的倍数有：
5的倍数有：
既是2的倍数又是5的倍数有：
答案：502、702；（答案不唯一）
750、205；（答案不唯一）
270、250（答案不唯一）
4．分数的意义和读写
【知识点归纳】
分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．
分数的分类：
（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．
（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．
带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．
【命题方向】
两根3米长的绳子，第一根用34米，第二根用34，两根绳子剩余的部分相比（ ）
A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长
分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．
解：第一根剪去34米，剩下的长度是：3-34=214（米）；
第二根剪去34，剩下的长度是3×（1-34）=34（米）．
所以第一根剩下的部分长．
故选：A．
点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
5．部分占总数的几分之几
【知识点归纳】
1、求一个部分占总数的几分之几用除法，部分÷总数＝部分占总数的几分之几。
【方法总结】
已知一个部分量占总量的几分之几，求另一个部分量的解题方法：
1、单位“1”的量﹣单位“1”的量×一个量占单位“1”的几分之几＝另一个量
2、单位“1”的量×（1﹣一个量占单位“1”的几分之几）＝另一个量
3、通过对关键句的分析，熟悉不同类型解决问题的题目特征。可借用线段图的方式直观呈现不同之处，加深对题目的理解。
【常考题型】
五（1）班有男生20人，女生25人，男生占全班人数的（ ）。
答案：20÷（20+25）=49。
一个袋子里面有4个红球，8个白球，
白球占总数的几分之几？
红球占白球的几分之几？
答案：（1）8÷（8+4）=23，
（2）4÷8=12。
6．分数与除法的关系
在分数与除法的关系中，分子相当于被除数，分母相当于除数。
不同的是，分数是一种数，除法是一种运算。
注意的是，在除法里除数不能为零，所以分数中分母也能为零。
7．分数的基本性质
【知识解释】
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质．
【命题方向】
常考例题：
例1：310的分子加上6，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（ ）
A、加上20 B、加上6 C、扩大2倍 D、增加3倍
分析：分子加上6后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变．
解：分子：3+6＝9 9÷3＝3 说明分子扩大了3倍．要想分数的大小不变，那么分母也要扩大3倍，或10×3＝30 30﹣10＝20说明分母应加上20．
故选：A．
本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可．
例2：一个假分数，如果分子、分母同时加上1，则分数的值小于原分数． × ．
分析：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．可以用赋值法来判断这道题目的正误即可．
解：假设这个假分数是11，分子和分母同时加上1，1+11+1=22，因11=1，22=1，则这两个分数相等，与分数的值小于原分数不相符．
故答案为：×．
本题是考查假分数的定义，用赋值法来判断正误就比较容易解决．
8．分数大小的比较
【知识点归纳】
分数比较大小的方法：
（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．
（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．
【命题方向】
常考题型：
例1：小于34而大于14的分数只有24一个分数． × （）
分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．
解：分别将34和14的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在14和34间会出现无数个真分数，所以，大于14而小于34的真分数只有一个是错误的．
故答案为：×．
点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．
9．数轴的认识
【知识点归纳】
（1）画一条水平直线，在直线上取一点 0 叫做原点，选取某一长度作为单位长度，规定向右的方向为正方向，就得到了数轴．
（2）数轴是一种特定几何图形；原点、正方向、单位长度称数轴的三要素，这三者缺一不可．
（3）从原点出发，朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应零．
（4）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．
（5）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．
【命题方向】
常考题型：
例1：在括号里填上合适的数．
分析：数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线．原点的左边是负数，从原点向左的每个单位长度分别是﹣1、﹣2、﹣3…；右边是正数，从原点向右每个单位长度分别是1、2、3…，把第一个单位长度平均分成4份，每份是14，3份是34；把第二单位长度平均分成2份，表示1份的数是2.5．据此填表．
解：作图如下：
点评：本题是考查数轴的认识．数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线．
10．两位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1”，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。
【方法总结】
因数是两、三位数的乘法的估算方法：先把两个因数的最高位后面的尾数省略，求出近似数，再把这两个近似数相乘。
2、三位数乘两位数的笔算
①先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
②计算因数中间有0的三位数乘两位数，中间的0也要参与计算，计算方法同三位数乘两位数的笔算方法。
③末尾有0的两个因数相乘时，我们可以先把0前面的数相乘，然后再数两个因数的末尾一共有几个0就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
谷子每袋23元，要买114袋谷子，需要花多少钱？
答案：114×23＝2622（元）
从北京到济南每张火车票195元，一个旅游团有28人，准备6000元买火车票够吗？
答案：195×28＝5460（元）
5460元＜6000元
答：准备6000元买火车票够。
11．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
12．小数四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
【方法总结】
1、小数乘法的计算方法：
（1）算：先按整数乘法的法则计算；
（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；
（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）；
（4）点：点上小数点；
（5）去：去掉小数末尾的“0”。
2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法：
（1）按整数除法的法则计算；
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐
（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。
除数是小数的计算方法：
（1）看：看清除数有几位小数
（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足
（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）
【常考题型】
直接写出得数。
答案：0.024；0.078；4.32；0.25
妈妈在菜场买了3.25千克鲤鱼，付出20元，找回1.8元，每千克鲤鱼多少元？
答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）
13．根据情景选择合适的计量单位
【知识点归纳】
货币单位：元、角、分．1元＝10角，1角＝10分．
时间单位：年、月、日、时、分、秒．1日＝24小时，1小时＝60分，1分＝60秒，1年＝12月．
长度单位：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米．1千米＝1000米，1米＝10分米＝100厘米，1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米．
面积单位：平方米、平方分米、平方厘米．1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米．
地积单位：平方千米、公顷、公亩．1平方千米＝100公顷，1公亩＝100平方米，1公顷＝100公亩＝10000平方米．
体积单位：立方米、立方分米、立方厘米．1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米．
容积单位：升、毫升．1升＝1000毫升，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米．
质量单位：吨、千克（公斤）、克．1吨＝1000千克，1千克＝1000克．
一般的，货币、长度相邻两个单位进率是10，体积、容积、质量相邻两个单位进率是1000，面积、地积相邻两个单位是100，时间中时分秒相邻两个单位进率是60．
根据情景选择合适的计量单位，根据生活经验，对每种单位和数据大小的认识，即可做出选择．
【命题方向】
常考题型：
例：一台电脑显示器的占地面积是9C ，占据的空间是27B ．
A．平方厘米 B．立方分米 C．平方分米 D．立方厘米．
分析：根据生活经验、对面积单位、体积单位和数据的大小，可知计量一台电脑显示器的占地面积应用“平方分米”做单位；计量占据的空间应用“立方分米”做单位．
解：一台电脑显示器的占地面积是9平方分米，
占据的空间是27立方分米．
故答案为：C、B．
点评：此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
14．数与形结合的规律
【知识点归纳】
在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用4根，搭2个用7根…，搭10个要用 31 根小棒，搭n个要用 3n+1 根小棒．
分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．
解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．
当n＝10，3n+1＝31，
答：搭10个要用3根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．
故答案为：31，3n+1．
点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
15．简单周期现象中的规律
【命题方向】
常考题型：
例：体育课上同学们站成一排，老师让他们按1、2、3、4、5循环报数，最后一个报的数是2，这一排同学有（ ）人．
A、26 B、27 C、28
分析：把这5个数看成一组，最后一个报的数是2，这一排的人数就是除以5，余数是2的数．
解：26÷5＝5…1；
27÷5＝5…2；
28÷5＝5…3；
这一排可能的人数是27．
故选：B．
点评：先找到规律，再根据规律求解．
16．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故选：C．
点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．
例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故选：B．
点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．
17．公因数和公倍数应用题
【知识点归纳】
公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数．
给定若干个正整数，如果他们有相同的因数，那么这个（些）因数就叫做它们的公因数．
【命题方向】
常考题型：
例1：有两根木料，一根长12米，另一根长18米，现在要把它们截成长度相等的小段，每根不准有剩余，每小段最长是多少？一共可以截成多少段？
分析：根据题意，可计算出18与12的最大公约数，即是每根小段的最长，然后再用18除以最大公约数加上12除以最大公约数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案．
解：18＝2×3×3，
12＝2×2×3，
所以最大公因数是2×3＝6，
所以每段最长6米，
18÷6+12÷6
＝3+2
＝5（段），
可以截成5段，
答：每小段木条最长6米；一共可以截成5段．
点评：解答此题的关键是利用求最大公约数的方法计算出每小段的最长，然后再计算每根木条可以截成的段数，再相加即可．
例2：甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，如果4月25日他们三人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？
分析：由甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，可知：他们从4月25日到下一次都到图书馆之间的天数是6、8、9的最小公倍数的数，最小公倍数是72，72天比要比两个月的时间要多，因此再求出4月里还有几天，5月和6月的天数，最后用72减去4月里剩下的天数，再减去5月和6月的天数，得数是几就是7月几日，据此解答．
解：6＝2×3，8＝2×2×2，9＝3×3，
所以6、8、9的最小公倍数：2×3×2×2×3＝72；
4月和6月是小月有30天，5月是大月有31天，
所以4月里还有：30﹣25＝5，5月里有31天，6月里有30天，
还剩下：72﹣5﹣31﹣30＝6（天）；
即下一次都到图书馆是7月6日；
答：下一次都到图书馆是7月6日．
点评：解答本题的关键是：理解他们从4月25日到下一次都到图书馆之间的天数是6、8、9的最小公倍数，再根据年月日的知识，找出4、5、6月里的天数．
18．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．
19．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
20．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
21．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
22．确定轴对称图形的对称轴条数及位置
【知识点归纳】
1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴．
2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴．
3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要．
【命题方向】
常考题型：
例：下列图形中，（ ）的对称轴最多．
A、正方形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、圆形
分析：依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以作出正确选择．
解：（1）因为正方形沿两组对边的中线及其对角线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，
两组对边的中线及其对角线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；
（2）因为等边三角形分别沿三条边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，
则等边三角形是轴对称图形，三条边的中线所在的直线就是对称轴，所以等边三角形有3条对称轴；
（3）因为等腰梯形沿上底与下底的中点的连线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰梯形是轴对称图形，
上底与下底的中点的连线就是其对称轴，所以等腰梯形有1条对称轴；
（4）因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，
任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．
所以说圆的对称轴最多．
故选：D．
点评：解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征．
例2：下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）
分析：先找出对称轴，从而得出对称轴最多的图形．
解：A：根据它的组合特点，它有4条对称轴；
B：这是一个正八边形，有8条对称轴；
C：这个组合图形有3条对称轴；
D：这个图形有5条对称轴；
故选：B．
点评：此题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴．
23．作轴对称图形
【知识点归纳】
1．如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．通过以上图形的组合就可以得到轴对称图形了．
【命题方向】
常考题型：
例：（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形．
（2）把图B向右平移4格．
（3）把图C绕O点顺时针旋转180°．
分析：（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出图形A的关键对称点，连结涂色即可．
（2）根据平移的特征，把图形B的各点分别向右平移4格，再依次连结、涂色即可．
（3）根据旋转图形的特征，图形C绕点O顺时针旋转180°，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同的方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形．
解：（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形（下图）．
（2）把图B向右平移4格（下图）．
（3）把图C绕O点顺时针旋转180°（下图）．
点评：此题是考查作轴对称图形、作平移的图形、作旋转图形．关键是确定对称点（对应点）的位置．
24．画轴对称图形的对称轴
【知识点归纳】
1．对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴．
2．画法：
（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）．
（2）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）．
【命题方向】
常考题型：
例1：只有一条对称轴的图形是（ ）
A、正方形 B、等腰三角形 C、圆
分析：分别找出ABC三个图形的对称轴，利用排除法进行选择正确答案．
解：A：正方形有4条对称轴，不符合题意，
B：等腰三角形只有一条对称轴，符合题意，
C：圆有无数条对称轴，不符合题意，
故选：B．
点评：此题考查了轴对称图形的对称轴的特点．
例2：画出下列图形的所有的对称轴．
分析：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴．根据轴对称图形的定义，找出并画出轴对称图形的对称轴即可．
解：根据轴对称图形的定义可以找出上述图形的对称轴，并把它们画出来，如下图所示：
点评：此题考查了根据轴对称图形定义画出轴对称图形的对称轴的方法．
25．平移
【知识点归纳】
1．平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移．
2．平移后图形的位置改变，形状、大小不变．
【命题方向】
常考题型：
例：电梯上升是（ ）现象．
A、旋转 B、平移 C、翻折 D、对称
分析：平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．电梯的升降是上下位置的平行移动所以是平移，据此解答判断．
解：电梯的升降是上下位置的平行移动，
所以电梯的升降是平移现象；
故选：B．
点评：本题主要考查平移的意义，在实际当中的运用．
26．作平移后的图形
【知识点归纳】
1．确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．
2．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
【命题方向】
常考题型：
例：分别画出将向上平移3格、向右平移8格后得到的图形．
分析：根据平移图形的特征，把平行四边形A的四个顶点分别向上平移3格，再首尾连结各点，即可得到平行四边形A向上平移3格的平行四边形B；同理，把平行四边形B的四个顶点分别向右平移8格，再首尾连结各点，即可得到平行四边形B向右平移8格的平行四边形C．
解：作平移后的图形如下：
点评：作平移后的图形关键是把对应点的位置画正确．
27．旋转
【知识点归纳】
1．定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角．
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．
2．图形旋转性质：
（1）对应点到旋转中心的距离相等．
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
3．把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（旋转角大于0°小于360°）
【命题方向】
常考题型：
例：先观察图，再填空．
（1）图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图 2 的位置；
（2）图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图 3 的位置；
（3）图1绕点“O”顺时针旋转 90 °到达图4的位置；
（4）图2绕点“O”顺时针旋转 180 °到达图4的位置；
（5）图2绕点“O”顺时针旋转90°到达图 1 的位置；
（6）图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图 1 的位置．
分析：根据旋转的定义：把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转；把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，旋转前后图形的大小和形状没有改变；进行解答即可．
解：（1）图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图2的位置；
（2）图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图3的位置；
（3）图1绕点“O”顺时针旋转（90°）到达图4的位置；
（4）图2绕点“O”顺时针旋转（180°）到达图4的位置；
（5）图2绕点“O”顺时针旋转90°到达图1的位置；
（6）图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图1的位置；
故答案为：2，3，90，180，1，1．
点评：解答此题的关键是：应明确旋转的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题．
28．游戏规则的公平性
【知识点归纳】
游戏规则的公平性体现在参与游戏的任何一方的获胜可能性大小一致．
【命题方向】
经典题型：
例1：小华用下面的转盘设计了一个游戏：指到红色、甲胜；指到黄色，乙胜，这个游戏公平吗？为什么？
【分析】看转盘的红色区域和黄色区域占整体的多少，再进行比较即可得出答案．
解：指针指向红色的可能性是46，
指针指向黄色的可能性是26，
所以甲胜的可能性大，
这个游戏不公平．
【点评】此题考查了游戏的公平性，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的可能性=nm，解决本题的关键是得到相应的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平．注意转盘应均等分．
29．鸡兔同笼
【知识点归纳】
方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法
公式1：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数； 总只数﹣鸡的只数＝兔的只数
公式2：（ 总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式3：总脚数÷2﹣总头数＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式4：鸡的只数＝（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数＝鸡兔总只数﹣鸡的只数
公式5：兔总只数＝（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数＝鸡兔总只数﹣兔总只数
公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2＝鸡
公式7：4×+2（总数﹣x）＝总脚数 （x＝兔，总数﹣x＝鸡数，用于方程）
公式8：鸡的只数：兔的只数＝兔的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数．
【命题方向】
常考题型：
例1：鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？
分析：假设全部是兔子，有35×4＝140只脚，已知比假设少了：140﹣94＝46只，一只鸡比一只兔子少（4﹣2）只脚，所以鸡有：46÷（4﹣2）＝23只；兔子有：35﹣23＝12只．
解：鸡：（35×4﹣94）÷（4﹣2），
＝46÷2，
＝23（只）；
兔子：35﹣23＝12（只）；
答：鸡有23只，兔子有12只．
点评：此题属于模拟的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
经典题型：
例2：班主任王老师，在期末用50元买了2.5元和1.5元的水笔共30支，准备作为优秀作业的奖品．那么2.5元和1.5元的水彩笔各多少支？
分析：假设30支全是2.5元的水笔，则用30×2.5＝75元，这样就多75﹣50＝25元；用25÷（2.5﹣1.5）＝25支得出1.5元的水笔支数，进而得出2.5元的水笔数量．
解：1.5元的水笔数量：
25÷（2.5﹣1.5）
＝25÷1
＝25（支），
30﹣25＝5（支），
答：2.5元的水彩笔5支，1.5元的水彩笔25支．
点评：此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．

（1）1.5+0.5×0.2+0.4
（2）5.5×13.3+5.5×6.7
（3）0.75×0.4+0.48÷0.6
（4）9.7﹣（22.78÷3.4+1.5）
项目
学习
户外运动
阅读
睡觉
吃饭
其它
时间/时
6
2
1
9
1
5
种类
康乃馨
百合花
价格
5元/枝
10元/枝
题号
3
4
5
6
7
答案
A
B
A
C
A
（1）1.5+0.5×0.2+0.4
（2）5.5×13.3+5.5×6.7
（3）0.75×0.4+0.48÷0.6
（4）9.7﹣（22.78÷3.4+1.5）
项目
学习
户外运动
阅读
睡觉
吃饭
其它
时间/时
6
2
1
9
1
5
种类
康乃馨
百合花
价格
5元/枝
10元/枝
2.4×0.01＝
7.8÷100＝
1.08×4＝
1÷4＝