2025-2026学年上学期南宁小学数学三年级期末典型卷3

这是一份2025-2026学年上学期南宁小学数学三年级期末典型卷3，共47页。试卷主要包含了在横线上填＞、＜或＝，学校开运动会，要求7，盒牛奶的钱数等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）59×34表示的意义是 。
2．（3分）（1）258×4的积的最高位是 位。
（2）□37是一个三位数，要使□37×3的积是三位数，□里最大填 。
3．（3分）有一堆糖果，5颗5颗地分，6颗6颗地分，都能正好分完，这堆糖果最少有 颗。
4．（3分）用分数表示如图所示各图的涂色部分。
5．（3分）在横线上填＞、＜或＝。
6．（3分）学校开运动会，要求7：30之前到校，淘气从家到学校需要15分，他最晚 从家出发才不会迟到。
7．（3分）一种新型牛奶，每箱牛奶有12盒，每盒9元。如图列竖式12×9计算一箱牛奶的价钱，用9乘十位上的1，计算的是（ ）盒牛奶的钱数。
8．（3分）一个正方形的边长增加4分米，周长就增加 厘米。
二．判断题（共4小题）
9．黑板上的直角比长方形桌面上的直角大。 （）
10．要计算班级联欢会的花费总金额，需要先求出各项支出的总价。 （）
11．0.3时等于3分。 （）
12．113×8表示（1×8）个百、（1×8）个十、（3×8）个一相加。 （）
三．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．（3分）沿着长方形中的虚线剪一剪，拼一拼，找出能拼成平行四边形的图。（ ）
A．B．
14．（3分）已知☆÷◎＝△，下面的算式中正确的是（ ）
A．△÷◎＝☆B．◎×△＝☆C．△÷☆＝◎
15．（3分）一年级和二年级的所有同学一起去看电影。500个座位（ ）坐下。
A．能够B．不能够C．无法判断
16．（3分）59+89可以直接相加，是因为两个加数（ ）
A．分子相同B．分数单位相同
C．都是真分数D．都是最简分数
17．（3分）小华有如图4枚邮票，用这些邮票能付（ ）种不同的邮资。
A．2B．5C．8D．7
18．（3分）用这把尺子可以量出（ ）种不同长度的线段。
A．3B．4C．6
四．计算题（共2小题）
19．口算。
20．列竖式计算，带※的要验算。
五．解答题（共1小题，满分3分，每小题3分）
21．（3分）画出1厘米的线段和1平方厘米的正方形，说一说它们有什么不同。
六．解答题（共2小题）
22．妈妈用榨汁机给辰辰和扬扬各榨了一杯同样多的纯橙汁。辰辰一口气喝了这杯纯橙汁的45，扬扬喝了半杯后，觉得有些浓，就兑满了凉开水，又喝了13杯，他们俩就一起出去玩了。他们两人谁喝的纯橙汁多一些？（提示：可以用画图法帮助分析，再解答）
23．维生素对青少年的生长发育非常重要。小明每天服用维生素3次，每次吃2～4片。这瓶维生素C最
多可以供吃多少天？最少呢？
七．应用题（共5小题）
24．（1）还剩下多少个热狗？
（2）剩下的热狗比送到超市的少多少个？
25．一个长方形花坛长75m，宽25m，王爷爷绕着这个花坛的边缘走了1圈，王爷爷走了多少米？
26．秦始皇兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，目前已发现3个兵马俑坑。2号坑占地15000平方米，2号坑比1号坑少占地47。1号坑占地多少平方米？
27．我国发射的科学实验人造卫星，在空中绕地球运行6周需要10.6时。按这样的速度再运行12周，一共需要多少时？
28．5月30日18时22分，翘盼已久的神舟十五号航天员乘组顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十六号航天员乘组入驻“天宫”。6名航天员将共同在空间站工作生活约5天时间，完成各项既定工作。期间为了加强营养，每名航天员每天都要吃1个苹果。
（1）240×6解决的问题是 。
（2）两个航天乘组5天吃的苹果大约有多重？
2025-2026学年上学期南宁小学数学三年级期末典型卷3
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
一．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）59×34表示的意义是 求59的34倍是多少 。
【考点】分数乘法．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】求59的34倍是多少。
【分析】分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，即求几个相同加数和的简便运算，据此进行解答即可。
【解答】解：59×34表示的意义是求59的34倍是多少。
故答案为：求59的34倍是多少。
【点评】本题主要考查乘法的意义，分数乘法的意义与整数乘法的意义相同。
2．（3分）（1）258×4的积的最高位是 千 位。
（2）□37是一个三位数，要使□37×3的积是三位数，□里最大填 2 。
【考点】一位数乘三位数．
【专题】运算能力．
【答案】（1）千；（2）2。
【分析】（1）先计算出258×4的积，即可知道积的最高位在哪一位；
（2）计算□37×3，个位上7×3＝21，向十位进2，十位上3×3+2＝11，向百位进1，要使积是三位数，则百位上□乘3加进位1要小于10，据此解答。
【解答】解：（1）258×4＝1032
因此258×4的积的最高位是千位。
（2）□37是一个三位数，要使□37×3的积是三位数，□里可以填1、2，最大填2。
故答案为：（1）千；（2）2。
【点评】掌握三位数乘一位数的计算方法是解答本题的关键。
3．（3分）有一堆糖果，5颗5颗地分，6颗6颗地分，都能正好分完，这堆糖果最少有 30 颗。
【考点】表内乘法综合计算．
【专题】简单应用题和一般复合应用题；数据分析观念．
【答案】30。
【分析】一袋糖果，利用乘法计算，说明糖果的数量是5和6的倍数，据此解答。
【解答】解：5×6＝30（颗）
答：这堆糖果最少有30颗。
故答案为：30。
【点评】本题考查了表内乘法的应用。
4．（3分）用分数表示如图所示各图的涂色部分。
【考点】涂色部分表示分数．
【专题】应用意识．
【答案】
【分析】分母表示平均分成的份数；分子表示涂的份数。据此作图。
【解答】解：如图：
【点评】本题主要考查分数的意义和表示。
5．（3分）在横线上填＞、＜或＝。
【考点】长度的单位换算；质量的单位换算；时、分、秒及其关系、单位换算与计算．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】＞；＜；＞；＜；＝；＜。
【分析】（1）1吨＝1000千克，高级单位转化成低级单位时乘进率，单位统一成千克，然后比较即可；
（2）1分＝60秒，高级单位转化成低级单位时乘进率，单位统一成秒，然后比较即可；
（3）1时＝60分，高级单位转化成低级单位时乘进率，单位统一成分，然后比较即可；
（4）1厘米＝10毫米，高级单位转化成低级单位时乘进率，单位统一成毫米，然后比较即可；
（5）1分米＝10厘米，高级单位转化成低级单位时乘进率，单位统一成厘米，然后比较即可；
（6）1千米＝1000米，高级单位转化成低级单位时乘进率，单位统一成米，然后比较即可。
【解答】解：4400千克＞4吨
240秒＜24分钟
3时﹣60分＞55分
5厘米＜60毫米
8分米﹣50厘米＝30厘米
5千米＜5001米
故答案为：＞；＜；＞；＜；＝；＜。
【点评】单位换算：大单位换小单位乘它们之间的进率，小单位换大单位除以它们之间的进率。
6．（3分）学校开运动会，要求7：30之前到校，淘气从家到学校需要15分，他最晚 7：15 从家出发才不会迟到。
【考点】日期和时间的推算．
【专题】数感．
【答案】7：15。
【分析】要求他出发的最晚时间，用7：30减去15分即可。
【解答】解：7时30分﹣15分＝7时15分
故答案为：7：15。
【点评】本题考查时间的推算。
7．（3分）一种新型牛奶，每箱牛奶有12盒，每盒9元。如图列竖式12×9计算一箱牛奶的价钱，用9乘十位上的1，计算的是（ 10 ）盒牛奶的钱数。
【考点】一位数乘两位数．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】10。
【分析】12中十位上的1表示1个十，9去乘十位上的1是9个十，也就是90，表示计算10盒牛奶的钱数，依此解答即可。
【解答】解：每箱牛奶有12盒，每盒9元。列竖式12×9计算一箱牛奶的价钱，用9乘十位上的1，计算的是10盒牛奶的钱数。
故答案为：10。
【点评】本题主要考查了一位数乘两位数乘法的竖式计算方法，明确各步的意义是关键。
8．（3分）一个正方形的边长增加4分米，周长就增加 160 厘米。
【考点】正方形的周长．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】160。
【分析】根据正方形周长＝边长×4，即可解答。
【解答】解：4分米＝40厘米
40×4＝160（厘米）
答：周长就增加160厘米。
故答案为：160。
【点评】本题考查的是正方形周长的计算，熟记公式是解答关键。
二．判断题（共4小题）
9．黑板上的直角比长方形桌面上的直角大。 × （）
【考点】长方形的特征及性质．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】×
【分析】运用三角尺中的直角比一比，可以得出：所有的直角度数都相等；由此判断即可。
【解答】解：因为直角都相等，所以黑板上的直角和课桌上的直角一样大，原题说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解角的意义，明确：角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。
10．要计算班级联欢会的花费总金额，需要先求出各项支出的总价。 √ （）
【考点】一位数乘多位数．
【专题】应用意识．
【答案】√。
【分析】结合生活实际，在组织“班级联欢会”的花费总金额时，需要记录购物的单价、数量和总价，根据单价×数量＝总价，先求出各项支出的总价，进而求出花费总金额，据此分析。
【解答】解：要计算班级联欢会的花费总金额，需要先求出各项支出的总价，再将各项支出的总价相加，就是班级联欢会的花费总金额。
原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题解题的关键是结合生活实际去分析，理解单价、数量、总价的意义。
11．0.3时等于3分。 × （）
【考点】时、分、秒及其关系、单位换算与计算．
【专题】综合判断题；质量、时间、人民币单位．
【答案】×
【分析】把0.3时换算为分钟，用0.3乘进率60。
【解答】解：0.3时＝18分。
故答案为：×。
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。
12．113×8表示（1×8）个百、（1×8）个十、（3×8）个一相加。 √ （）
【考点】一位数乘三位数．
【专题】运算能力．
【答案】√。
【分析】一位数乘三位数，把一位数分别与三位数的个位、十位、百位数字相乘，并将乘得结果的末位数字与这个三位数的个位数字对齐。
【解答】解：根据一位数乘三位数的计算法则，113×8表示（1×8）个百、（1×8）个十、（3×8）个一相加，原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握一位数乘三位数的算理。
三．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．（3分）沿着长方形中的虚线剪一剪，拼一拼，找出能拼成平行四边形的图。（ ）
A．B．
【考点】图形的拼组．
【专题】几何直观；推理能力．
【答案】B
【分析】根据平行四边形的特征，可以进行拼成平行四边形，据此解答即可。
【解答】解：能拼成平行四边形的图。
故选：B。
【点评】本题考查图形的拼组，自己动手拼组图形能更直观。
14．（3分）已知☆÷◎＝△，下面的算式中正确的是（ ）
A．△÷◎＝☆B．◎×△＝☆C．△÷☆＝◎
【考点】乘与除的互逆关系．
【专题】数的运算；数感．
【答案】B
【分析】根据乘与除的互逆关系，解答此题即可。
【解答】解：因为☆÷◎＝△
所以◎×△＝☆
故选：B。
【点评】熟练掌握乘与除的互逆关系，是解答此题的关键。
15．（3分）一年级和二年级的所有同学一起去看电影。500个座位（ ）坐下。
A．能够B．不能够C．无法判断
【考点】千以内加法．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】A
【分析】根据题意，要求500个座位够不够，根据加法的意义，将一年级和二年级的人数相加，计算出总人数，再和500个座位比较解答。
【解答】解：283+189＝472（个）
500＞472
答：够了。
故选：A。
【点评】本题主要考查加法的应用，解答的关键是先求总人数，再进一步判断出结果。
16．（3分）59+89可以直接相加，是因为两个加数（ ）
A．分子相同B．分数单位相同
C．都是真分数D．都是最简分数
【考点】同分母分数加减法．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】同分母分数因为分母相同，即分数单位相同，所以同分母分数加减法的计算法则是分母不变，分子相加减。
【解答】解：59、89的分数单位都是19，59+89可以直接相加，是因为两个加数分数单位相同。
故选：B。
【点评】此题考查的是同分母分数加减法的知识。
17．（3分）小华有如图4枚邮票，用这些邮票能付（ ）种不同的邮资。
A．2B．5C．8D．7
【考点】筛选与枚举．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】用枚举法分别列出用1枚、2枚、3枚、4枚邮票所表示的钱数即可。
【解答】解：1枚邮票有：100分、80分，两种；
2枚邮票有：80分+80分＝160分、100分+100分＝200、80分+100分＝180分，三种；
3枚邮票有：80分+80分+100分＝260分、100分+100分+80分＝280分，两种；
4枚邮票只有：80分+80分+100分+100分＝360分，一种。
共有：2+3+2+1＝8（种）
答：用这些邮票能付8种不同的邮资。
故选：C。
【点评】本题主要考查应用枚举法解决组合问题，解题时要按照一定的规律进行计数，避免遗漏与重复。
18．（3分）用这把尺子可以量出（ ）种不同长度的线段。
A．3B．4C．6
【考点】长度的测量方法．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】C
【分析】用直尺的“0”刻度线和线段的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度；如因零刻线磨损而取另一整刻度线为零刻线的，切莫忘记最后读数中减掉取代零刻线的刻度值。
【解答】解：用这把尺子可以量出1厘米，3厘米，8厘米，2厘米，7厘米和5厘米长的线段，共6种。
故选：C。
【点评】本题考查了学生测量线段的能力。
四．计算题（共2小题）
19．口算。
【考点】千以内加减法；数的估算；分数的加法和减法．
【专题】运算能力．
【答案】530；12；550；1；2800；600；0；24。
【分析】根据数的估算、千以内加法、减法、整数四则混合运算、分数加法、分数减法的计算方法直接写出得数即可。
【解答】解：
【点评】本题主要考查了数的估算、千以内加法、减法、整数四则混合运算、分数加法、分数减法的运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
20．列竖式计算，带※的要验算。
【考点】一位数乘三位数；千以内加减法．
【专题】运算能力．
【答案】885；32；964；4383；1800；5635。
【分析】整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。加法可以利用“一个加数＝和﹣另一个加数”进行验算。
整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。减法可以利用“被减数＝差+减数”进行验算。
多位数乘一位数计算法则：从右边起，依次用一位数去乘多位数每一位，乘到哪一位，得数的末尾就和那一位对齐，满几十就向前一位进几。多位数末尾有0时，把0前面的数与一位数相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。
【解答】解：156+729＝885
※308﹣276＝32
※289+675＝964
487×9＝4383
4×450＝1800
805×7＝5635
【点评】本题主要考查了一位数乘三位数乘法、千以内加法、减法的笔算以及加法、减法的验算方法。注意计算的准确性。
五．解答题（共1小题，满分3分，每小题3分）
21．（3分）画出1厘米的线段和1平方厘米的正方形，说一说它们有什么不同。
【考点】画指定长、宽（边长）的长方形、正方形．
【专题】几何直观．
【答案】
①1厘米表示的是长度，1平方厘米表示的是面积，1厘米和1平方厘米表示的意义不同；②1厘米是一条线段，1平方厘米是一个正方形，1厘米和1平方厘米表示的图形不同。
【分析】首先根据题意画出1厘米的线段和1平方厘米的正方形，线段用长度表示，正方形用面积表示，即厘米是长度单位，平方厘米是面积单位，由此即可解答此题。
【解答】解：如图：
①1厘米表示的是长度，1平方厘米表示的是面积，1厘米和1平方厘米表示的意义不同；②1厘米是一条线段，1平方厘米是一个正方形，1厘米和1平方厘米表示的图形不同。
【点评】本题考查面积单位的认识和正方形面积的意义，结合题意分析解答即可。
六．解答题（共2小题）
22．妈妈用榨汁机给辰辰和扬扬各榨了一杯同样多的纯橙汁。辰辰一口气喝了这杯纯橙汁的45，扬扬喝了半杯后，觉得有些浓，就兑满了凉开水，又喝了13杯，他们俩就一起出去玩了。他们两人谁喝的纯橙汁多一些？（提示：可以用画图法帮助分析，再解答）
【考点】分数加减法应用题．
【专题】数的运算；运算能力．
【答案】，辰辰喝的纯橙汁多一些。
【分析】根据分数的意义解答即可。
【解答】解：画图如下：
扬扬：13×12=16
16+12=23
辰辰：45
23＜45
答：辰辰喝的纯橙汁多一些。
【点评】掌握分数的意义是解题关键。
23．维生素对青少年的生长发育非常重要。小明每天服用维生素3次，每次吃2～4片。这瓶维生素C最
多可以供吃多少天？最少呢？
【考点】表外乘除混合．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】22天，11天。
【分析】按每天吃2片算，用2乘3求出每天吃6片，再用132除以6即可求出最多吃多少天，按每天吃4片算，用4乘3求出每天吃12片，再用132除以12即可求出最少吃多少天。
【解答】解：132÷（2×3）
＝132÷6
＝22（天）
132÷（4×3）
＝132÷12
＝11（天）
答：这瓶维生素C最多可以供吃22天，最少可以吃11天。
【点评】此题考查了运用乘除混合运算解决实际问题。
七．应用题（共5小题）
24．（1）还剩下多少个热狗？
（2）剩下的热狗比送到超市的少多少个？
【考点】千以内加减法．
【专题】应用意识．
【答案】（1）180个；
（2）70个。
【分析】（1）用今天做了热狗的个数减去给超市送去的个数，即可求得还剩下多少个热狗；
（2）用送到超市的热狗个数减去剩下的热狗个数，即可求得剩下的热狗比送到超市的少多少个。
【解答】解：根据题意列式为：
（1）430﹣250＝180（个）
答：还剩下180个热狗。
（2）250﹣180＝70（个）
答：剩下的热狗比送到超市的少70个。
【点评】本题考查千以内加减法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
25．一个长方形花坛长75m，宽25m，王爷爷绕着这个花坛的边缘走了1圈，王爷爷走了多少米？
【考点】长方形的周长．
【专题】应用意识．
【答案】200米。
【分析】长方形的周长＝（长+宽）×2，代入数据计算即可。
【解答】解：（75+25）×2
＝100×2
＝200（米）
答：王爷爷走了200米。
【点评】本题考查长方形周长公式的应用，关键是熟记公式。
26．秦始皇兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，目前已发现3个兵马俑坑。2号坑占地15000平方米，2号坑比1号坑少占地47。1号坑占地多少平方米？
【考点】分数乘法应用题．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】35000平方米。
【分析】把1号坑占地面积看作单位“1”，2号坑比1号坑少占地47，则2号坑是1号坑占地面积的（1-47），用除法计算，即可得解。
【解答】解：15000÷（1-47）
＝15000÷37
＝35000（平方米）
答：1号坑占地35000平方米。
【点评】本题主要考查了分数除法应用题，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
27．我国发射的科学实验人造卫星，在空中绕地球运行6周需要10.6时。按这样的速度再运行12周，一共需要多少时？
【考点】简单的归一应用题．
【专题】应用意识．
【答案】21.2时。
【分析】先用除法计算出12周是6周的2倍，再用10.6时乘2，即可计算出一共需要多少时。
【解答】解：12÷6×10.6
＝2×10.6
＝21.2（时）
答：一共需要21.2时。
【点评】本题解题的关键是根据除法的意义与乘法的意义，列式计算。
28．5月30日18时22分，翘盼已久的神舟十五号航天员乘组顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十六号航天员乘组入驻“天宫”。6名航天员将共同在空间站工作生活约5天时间，完成各项既定工作。期间为了加强营养，每名航天员每天都要吃1个苹果。
（1）240×6解决的问题是 6名航天员每天吃多少克苹果 。
（2）两个航天乘组5天吃的苹果大约有多重？
【考点】一位数乘三位数．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】6名航天员每天吃多少克苹果；7200克。
【分析】（1）240是一个苹果大约的重量，6是航天员的人数，则“240×6”表示的是6名航天员每天吃多少克苹果？
（2）用每人每天吃苹果的质量乘6，计算出两个航天乘组一天吃苹果的质量，在乘5天，计算出两个航天乘组5天吃的苹果大约有多重。
【解答】解：（1）240×6解决的问题是：6名航天员每天吃多少克苹果。
（2）240×6×5
＝1440×5
＝7200（克）
答：两个航天乘组5天吃的苹果大约有7200克。
故答案为：6名航天员每天吃多少克苹果。
【点评】两个航天乘组，没说每个乘组几个人
考点卡片
1．涂色部分表示分数
【知识点归纳】
1.分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或者几份的数叫作分数。
2.分数的各部分名称：在分数中，分数中间的横线叫作分数线，分数线上面的数字叫作分子，分数线下面的数字叫作分母。
3.分数的写法：写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子。
4.用分数表示涂色部分时，把总体平均分成的份数作分数的分母，涂色部分所占的份数作分数的分子。表示同一个分数，平均分的方法不同，涂色部分的形状也不同。
【常考题型】
在一个正方形中，画出一部分（如图，用阴影部分展示），使它的面积是原来正方形面积的四分之一。（画出四张不同的图）
答案：
2．千以内加法
【知识点归纳】
1、口算两位数的加法：
（1）个位上的数加个位上的数，整十数加整十数，再把两个结果加起来；
（2）一个两位数加另一个两位数的整十数，再用它们的结果加上剩下的一位数。
2、、三位数加两三位数笔算方法：
（1）计算时先把相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。
（2）加法验算方法：把两个加数的位置调换后再加一遍，两次得到的结果相等就说明计算结果正确，不相等，则说明计算结果不正确，需要重新计算。
【方法总结】
1、三位数加两位数，把相同数位对齐，然后把相同数位上的数相加，得数写在相应的数位上。哪一位相加满十就要向前一位进1。
2、把两个加数的位置调换后再加一遍，两次得到的结果相等说明结果正确；不相等，则说明有一次结果不正确，需要重新计算。
【常考题型】
小明在做一道加法题时，把其中的一个加数54写成了45，得到的和是290。聪明的小朋友，你知道正确的结果是多少吗？
答案：290﹣45+54＝299
站前小学二年级为本校一名贫困生捐款。一班捐了178元，二班捐了251元，这两个班一共捐了多少元？
答案：178+251＝429（元）
3．千以内加减法
【知识点归纳】
1、（1）计算时先把相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。
（2）加法验算方法：把两个加数的位置调换后再加一遍，两次得到的结果相等就说明计算结果正确，不相等，则说明计算结果不正确，需要重新计算。
2、千以内减法笔算方法：
（1）先把相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加10再减；
（2）当个位不够减需要退位时，如果十位上是0，无1可退，就要从百位上退1当成10个十先传递到十位，再从十位退1到个位，当成10个一再计算。
【方法总结】
1、相同数位要对齐，从个位加起，如果有进位，不要忘记加进位数。
2、在计算加减混合运算时，遇到能简便计算的，可以简便计算。
【常考题型】
口算题。
答案：437；202；650
2、书城进货了928本图书，第一周卖出去了123本，第二周进货了181本，现在书城有多少本图书？
答案：928﹣123+181＝986（本）
4．表内乘法综合计算
【知识点归纳】
1、求几个相同加数的和，除了可以用加法表示外，还可以用乘法表示。但用乘法表示更加简便。
2、相同加数相加写成乘法时，先看成几个几。如：5+5+5+5 看成4个5，可以表示：5×4或 4×5。
3、加法改写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。
4、快速算乘法，背熟乘法口诀是关键。
5、乘法算式中，两个因数交换位置，积不变。
【方法总结】
1、乘法：因数×因数＝积
2、“求一个数的几倍是多少”用乘法计算，用“这个数×倍数”或“倍数×这个数”。
如：5的3倍就是3个 5，用算式3×5或5×3
【常考题型】
1、6×9可以表示（ ）个（ ）相加是多少。
答案：6；9
2、3个7相加是（ ），再加上1个7是（ ）。
答案：21；28
3、8与（ ）相乘得64，（ ）个8相加是24。
答案：8；3
5．一位数乘两位数
【知识点归纳】
1、两位数乘一位数（不进位）：
计算两位数乘一位数我们可以把两位数分成几十和几，先分别乘以一位数，再把两次乘得的数合起来就是所求的积。
2、两位数乘一位数（进一位）：
①归纳：用一位数乘被乘数个位上的数，积满几十，就向十位进几；用一位数乘被乘数十位上的数，积满几百，就向百位进几。
②注意：为了防止忘记，进位数可写小一些记在横线上。
3、两位数乘一位数（连续进位）：
①用一位数乘两位数上个位上的数，积满几十向十位进几；
②用一位数乘两位数上十位上的数，积满几百向百位进几；
③不要漏加进位数字。
【方法总结】
1、两位数乘一位数的口算方法：把两位数分成整十数和一位数，用整十数和一位数分别与一位数相乘，最后把两次乘得的积相加。
2、整百整十数乘一位数的口算方法：
（1）先用整百数乘一位数，再用整十数乘一位数，最后把两次乘得的积相加。
（2）先用整百整十数的前两位与一位数相乘，再在乘积的末尾添上一个0。
3、一个数与10相乘的口算方法：
一位数与10相乘，就是把这个数的末尾添上一个0。
4、两位数乘整十数的口算方法：
先用这个两位数与整十数十位上的数相乘，然后在积的末尾添上一个0。
小技巧：口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把0前面的数字相乘，再看两个因数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。
如：30×500＝15000 可以这样想，3×5＝15，两个因数一共有3个0，在所得结果15后面添上3个0就得到30×500＝15000。
【常考题型】
计算38×4时，用第一个因数十位上的3乘第二个因数4，得（ ）。
答案：120
口算题。
26×6＝19×7＝53×2＝
答案：156；133；106
6．一位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数（中间有0）乘一位数的笔算：
从个位乘起，用一位数依次去乘三位数中每一位上的数（包括0），当个位乘的的积向十位进位时，将进上来的数写在十位上，如果个位上没有进位，那么十位上就用0占位。
2、三位数（末尾有0）乘一位数的笔算：
乘数末尾有0的，一位数要与它的末尾0前面的数对齐，先乘0前面的数，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【方法总结】
一位数与三位数相乘也分了两个层次：
（1）横式计算。通过横式计算说明一位数与三位数相乘的基本算法：可以把三位数因数分拆成几百、几十、和几，分别与另一个因数相乘，再将几个部分积相加。
（2）竖式计算。通过让学生运用已学的知识，将使用竖式计算一位数与两位数相乘问题的方法迁移到计算一位数与三位数相乘，培养学生的迁移能力和探究能力。
【常考题型】
一个微波炉758元，要买3个，总共要花多少钱？
答案：758×3＝2274（元）
一个电饭煲268元，要买2个，总共要花多少钱？
答案：268×2＝536（元）
7．一位数乘多位数
【知识归纳】
多位数（三位及以上）乘一位数的计算方法：
多位数乘一位数估算的方法：
计算时先把多位数看成和它接近的整十、整百、整千数，再乘一位数．
多位数乘一位数笔算的计算方法：
计算时，一定要注意相同数位要对齐，从个位算起，用一位数依次乘多位数的每一位．哪一位上乘得的积满几十，就要向前一位进几．
【命题方向】
常考题型：
例1：口算．
分析：整数乘法的口算即可，要注意得数末尾0的个数．
解：
点评：本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性．
例2：竖式计算
分析：根据整数乘法的计算方法进行计算即可．
解：52×7＝364
389×5＝1945
526×4＝2104
708×5＝3540
760×6＝4560
530×9＝4770
点评：本题主要考查整数乘法的笔算，根据其计算方法进行计算即可．
8．乘与除的互逆关系
【知识点归纳】
乘法中的积相当于除法中的被除数，乘法中的一个因数相当于除法中的除数（或商），另一个因数相当于除法中的商（或除数）．
乘与除的互逆运算：
被除数÷除数＝商；被除数÷除数＝商+余数
除数＝被除数÷商；除数＝（被除数﹣余数）÷商
被除数＝商×除数；被除数＝商×除数+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：被除数+除数×商＝258，则被除数是（ ）
A、129 B、200 C、250
分析：根据被除数+除数×商＝258，因除数×商＝被除数，可知：被除数＝258×12，计算出得数即可选择．
解：因为被除数+除数×商＝258，除数×商＝被除数，
所以被除数是：258×12=129；
故选：A．
点评：此题考查除法各部分之间的关系：除数×商＝被除数．
例2：如果△是〇的32倍，下面算式对的是（ ）
A、△+32＝〇； B、〇+32＝△； C、〇×32＝△
分析：依据题意△是〇的32倍，把△看作被除数，〇看作除数，32看作商，依据被除数、除数、商之间关系解答．
解：因为△是〇的32倍，
所以△÷〇＝32，
△＝32×〇，
〇＝△÷32，
故选：C．
点评：解决本题时只要把△看作被除数，〇看作除数，32看作商，依据被除数、除数、商之间关系解答即可．
9．表外乘除混合
【知识点归纳】
1、混合运算，先乘除，后加减，有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。只有加、减法或只有乘、除法，都要从左到右按顺序计算。
2、加减乘除混合运算规则：
（1）同级运算时，从左到右依次计算。
（2）两级运算时，先乘除后加减。
（3）有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
解决两步计算的实际问题
1、想好先解决什么问题，再解决什么问题。
2、可以画图帮助分析。
3、可以分布计算，也可以列综合算式。
【常考题型】
口算题。
答案：45；27；21；48
李大爷有高血压需长期吃药，医生嘱咐他每天吃6片。李大爷有事要外出8天，药瓶已有24片药，应再放多少片药就够了？
答案：6×8﹣24＝24（片）
体育老师买了4桶羽毛球共花了240元，每桶12个，求每个羽毛球平均多少钱？
答案：240÷4÷12＝5（元）
10．数的估算
【知识点解释】
没有经过准确计算，是对计算结果的一种估计，叫做估算．
估算方法：
①四舍五入法：
例：π（保留两位小数）≈3.14
②进一法：
例：一支笔2.6元，四支需多少钱（保留到整数）
解：2.6×4＝10.4元≈11元
如果四舍五入的话是10元，是不够的，所以是要进上去的
③去尾法：
例：有20元，买3元一支的笔，可卖多少支？
解：20÷3＝6.6666…支≈6支
如果四舍五入是7支，买不到，所以是要去掉的．
【命题方向】
常考题型：
例：估计与288.9×1.756的积最接近的数是（ ）
A、400 B、500 C、600 D、1000
分析：根据小数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整数来算；288.9≈290，1.756≈1.8，所以与288.9×1.756的积最接近的数是290×1.8≈500，据此选择即可．
解：因为288.9×1.756≈290×1.8≈500，
所以与288.9×1.756的积最接近的数是500．
故选：B．
点评：此题考查了小数乘法的估算方法，注意把相乘的数看成最接近它的整数．
11．同分母分数加减法
【知识点归纳】
同分母分数加减法：
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。
计算的结果，能约分的要约成最简分数。
【方法总结】
怎么计算18+38？
方法一：利用画图计算。
在此之前学习简单的分数加法时，我们都是用画图的形式来推导计算结果的。因此，可以用画图的形式表示。
方法二：根据分数意义计算。
根据分数的意义和分数单位的含义可知，18的分数单位是18，它表示1个18。38的分数单位也是18，它表示3个18。18+38，就是把1个18和3个18合起来，就是4个18，约分后是12。因此，18+38=48。与前面画图和化成小数计算结果一致。
【常考题型】
比58多28的数是（ ）。
答案：78
一根绳子长910米，用去310米，还剩（ ）米。
答案：610
12．分数的加法和减法
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．
法则：
①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变
②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．
③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．
分数加法的运算定律：
①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．
②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．
分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．
【命题方向】
常考题型：
例1：6千克减少13千克后是 523 千克，6千克减少它的13后是 4 千克．
分析：（1）第一个13千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；
（2）第一个13是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的13，由此列式解决问题．
解：（1）6-13=523（千克）；
（2）6﹣6×13=6﹣2＝4（千克）．
故答案为：523，4．
点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．
例2：修路队修一条公路，第一周修了34km，第二周修了56km，第三周比前两周修的总和少38km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前两周修的总和少38km，两周修的总和为：（34+56）km，那么第三周修了：（34+56）-38
解：（34+56）-38，
=34-38+56，
=38+56，
=924+2024
＝1524（km）
答：第三周修了1524km．
点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．
13．分数乘法
【知识点归纳】
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．
乘积是1的两个数叫做互为倒数．
分数乘法法则：
（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．
（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．
（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．
分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．
（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的15等于乙数的14，那么甲数（ ）乙数．（甲数乙数不为0）
A、大于 B、小于 C、等于
分析：甲数的15等于乙数的14．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的45．
解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的45．
故选：A．
点评：此题主要考查分数大小的比较．
例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小． × ．（）
分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
故答案为：×．
点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．
14．质量的单位换算
【知识点归纳】
1吨＝1000千克＝1000000克，
1千克＝1000克，
1公斤＝1000克＝2斤，
1斤＝500克．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．
【命题方向】
常考题型：
例1：1千克的沙子与1000克的棉花相比（ ）
A、一样重 B、沙子重 C、棉花重
分析：把1千克换算成用克作单位的数，要乘它们之间的进率1000，然后再进一步解答即可．
解：根据题意可得：
1×1000＝1000；
1千克＝1000克；
所以，1千克的沙子与1000克的棉花一样重．
故选：A．
点评：单位不同，先换成统一单位，再比较大小，然后进一步解答即可．
例2：2.05千克＝ 2 千克 50 克＝ 2050 克．
分析：把2.05千克化成复名数，整数部分2就是千克数，再把0.05千克化成克数，用0.05乘进率1000；
把2.05千克化成克数，用2.05乘进率1000，即可得解．
解：0.05×1000＝50（克），
2.05千克＝2千克50克；
2.05×1000＝2050（克），
2.05千克＝2050克；
故答案为：2，50，2050．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之则除以进率．
15．时、分、秒及其关系、单位换算与计算
【知识点归纳】
两个日期或时刻之间的间隔叫时间．
时、分、秒相邻两个单位进率是60，
1小时＝60分＝3600秒，
1分＝60秒．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．
【命题方向】
常考题型：
例1：3.3小时是（ ）
A、3小时30分 B、3小时18分 C、3小时3分
分析：1小时＝60分，据此即可求解．
解：3.3小时＝3+0.3小时，
0.3×60＝18（分），
所以3.3小时＝3小时18分；
故选：B．
点评：此题主要考查时间单位间的换算．
例2：三个人在同一段路上赛跑，甲用0.2分，乙用730分，丙用13秒．（ ）的速度最快．
A、甲 B、乙 C、丙
分析：先把时间都换算成秒数，再比较谁最快，因为路程相等，谁用的时间最少谁就最快．
解：甲的时间是：0.2分＝12秒，
乙的时间是：730分＝14秒，
丙的时间是：13秒，
在12秒、14秒、13秒三个时间中，12秒最少，即甲的速度最快．
故选：A．
点评：此题关键是把时间统一单位，明确同样的路程，用的时间最少的是速度最快的．
16．日期和时间的推算
【命题方向】
常考题型：
例1：小明妈妈晚上10时睡觉，第二天早晨6时起床．小明妈妈睡了（ ）小时．
A、4 B、8 C、9 D、10
分析：把这一段时间分成2段：（1）晚10时到晚上0时，求出一共过了几小时；（2）0时到6时，求出一共过了几小时；把这两段时间加起来就是她睡眠的时间．
解：12时﹣10时＝2小时，
2小时+6小时＝8小时，
答：小明妈妈睡了8小时．
故选：B．
点评：这类时间推算的题目先把这一时间进行合理的分段，再算每一段的时间，进而求出时间的总和．
例2：今天是星期四，那么再过40天是（ ）
A、星期一 B、星期二 C、星期三
分析：用40除以7，求出40天里面有几周，还余几天，再根据余数推算．
解：40÷7＝5（周）…5（天）；
余数是5，从星期四再过5天就是星期二．
故选：B．
点评：解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算．
17．分数加减法应用题
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法的意义完全相同，在应用题中的关系也有很多相同的地方．分数加减法应用题的难点在于有时候分数表示与单位1相对应的分率．判断的标准是看有没有单位，注意单位1．
【命题方向】
常考题型：
例1：李明计划三天读完一本120页的书，第一天看了全书的25，第二天看了全书的30%，剩下的第三天看完，第三天看了全书的（ ）
A、70% B、30% C、35 D、10%
分析：把这本书的总页数120看作单位“1”，因为前两天所看的页数对应的标准量都是120页，剩下的页数第三天看完，所以，第三天看的页数应是标准量的（1-25-30%）＝30%．
解：1-25-30%，
＝1﹣40%﹣30，
＝30%；
答：第三天看了全书的30%．
故选：B．
点评：解答此题的关键是确定标准量，即单位“1”．
例2：电视机厂四月上旬完成计划的14，中旬完成计划的13，下旬完成计划的12．这个月完成计划的情况是（ ）
A、正好完成 B、超额完成 C、没有完成
分析：把计划的量看作单位“1”，把上旬完成计划的14，中旬完成计划的13，下旬完成计划的12，加在一起，再与单位“1”进行比较即可．
解：14+13+12，
=312+412+612，
=1312，
＝1112；
1112＞1，
所以是超额完成．
故选：B．
点评：本题运用异分母分数的计算法则进行解答即可．
18．分数乘法应用题
【知识点归纳】
是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题．
特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量
解题关键：准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后，根据一个数乘分数的意义正确列式．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根钢材长4米，用去14后，又用去14米，还剩（ ）米．
A、72 B、114 C、2
分析：根据题意，用去14后，把4米看作单位“1”，剩下的占4米的（1-14），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答，又用去14米，14米是一个具体长度，根据求剩余问题直接用减法解答．
解：4×（1-14）-14，
＝4×34-14，
＝3-14，
＝234（米）；
答：还剩234米．
故选：B．
点评：此题解答关键是理解14和14米的意义，14是分率，14米是一个具体数量．
例2：某体操队的人数增加了14后，又减了14，现在的人数和原来相比（ ）
A、增加了 B、减少了 C、不变 D、不能确定
分析：此题没有具体数量，就把体操队的原有人数看做“1”，当做具体数量1，第一个14是把体操队的原有人数看做单位“1”，第二个14是把体操队的增加人数后的人数看做单位“1”，由此分清单位“1”，列式解答，算出的数据比“1”大，就比原来人数多；反之，就比原来人数和少．
解：设操队的原有人数看做“1”，
1×（1+14）×（1-14），
＝1×54×34，
=1516，
因为1516＜1，所以现在的人数比原来的人数减少了．
故选：B．
点评：解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决．
19．简单的归一应用题
【知识点归纳】
已知相互关联的两个量，其中一个量在改变，另一个量也随之改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题．
归一问题可以分为一次归一问题、两次归一问题．
一次归一问题：用一步运算就能求出单一量的归一问题，又称单归一
两次归一问题：用两步运算才能求出单一量的归一问题，又称双归一
归一问题还可以分为正归一问题、反归一问题．
正归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用乘法计算结果的归一问题
反归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用除法计算结果的归一问题
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后，以它为标准，根据题目的要求算出结果．
数量关系式：单一量×份数＝总数量（正归一）
总数量÷单一量＝分数（反归一）
【命题方向】
常考题型：
例1：计划5小时做40个零件，3小时做这批零件的（ ）
A、35 B、45 C、34
分析：先算出平均每小时做多少个零件，再算出3小时做多少个零件，把40件零件看做单位“1”，进一步求出3小时做的占40件得几分之几．
解：平均每小时做的零件数：40÷5＝8（个），
3小时做的零件数：8×3＝24（个），
3小时做的占40件的：24÷40=35．
答：3小时做这批零件的35．
故选：A．
点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量，进一步得出答案．
例2：3台织布机4小时织布336米，照这样计算，1台织布机8小时织布多少米？
分析：照这样计算，说明每台织布机，每小时织布量不变，先用336除以3台，求出每台4小时的织布量，再除以4小时，求出每台每小时的织布量，然后乘上8小时即可求解．
解：336÷3÷4×8，
＝112÷4×8，
＝28×8，
＝224（米）；
答：1台织布机8小时织布224米．
点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量．
20．长方形的特征及性质
【知识点归纳】
长方形：是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等．
长方形的性质：
1．长方形的4个内角都是直角；
2．长方形对边相等；
3．长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴．对称中心是对角线的交点．
4．长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质
长方形的判定：
①定义：有一个角是直角的平行四边形是长方形
②定理1：有三个角是直角的四边形是长方形
矩形的面积：S矩形＝长×宽＝ab．
黄金长方形：
宽与长的比是（√5﹣1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金长方形．
黄金长方形给我们一协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农神庙等．
【命题方向】
常考题型：
例：如图中甲的周长与乙的周长相比（ ）
A、甲长 B、乙长 C、同样长
分析：因为甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，根据长方形的特征：对边相等；进行解答继而得出结论．
解：甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，
因为长方形对边相等，所以甲的周长等于乙的周长；
故选：C．
点评：解答此题应根据长方形的特征，并结合周长的计算方法进行解答．
21．图形的拼组
【知识点归纳】
1．平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌．
2．规律：
用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形．
用不同的正多边形镶嵌：
（1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；
（2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌．
【命题方向】
常考题型：
例：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形的周长是（ ）
A、24厘米 B、36厘米 C、38厘米
分析：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形有边长就是（3×2）厘米，根据正方形有周长公式可列式解答．
解：根据题意画图如下，
正方形的周长：
（3×2）×4，
＝6×4，
＝24（厘米）．
答：周长是24厘米．
故选：A．
点评：本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力．画图可更好的帮助学生理解．
22．长度的单位换算
【知识点归纳】
1千米＝1000米，
1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米；
1分米＝10厘米＝100毫米；
1厘米＝10毫米．
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
【命题方向】
常考题型：
例1：和3.6千米相等的是（ ）
A、360米 B、3600米 C、3千米6米
分析：根据题意，先把3.6千米换算成用米作单位的数，然后再进行解答即可．
解：3.6×1000＝3600；
所以，3.6千米＝3600米；
故选：B．
点评：单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
例2：用“米”作单位计算，“8米6厘米十5米60厘米”的正确算式是（ ）
A、8.6+5.6 B、8.06+5.06 C、8.06+5.6
分析：此题应先把复名数换算成单名数，再进行计算：
（1）把8米6厘米换算成米数，先把6厘米换算成米数，用6除以进率100，得数再加上8即可；
（2）把5米60厘米换算成米数，先把60厘米换算成米数，用60除以进率100，得数再加上5即可，据此即可做出正确选择．
解：因为8米6厘米＝8.06米，
5米60厘米＝5.6米，
所以8米6厘米十5米60厘米＝8.06+5.6（米）；
故选：C．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率．
23．长度的测量方法
【知识点归纳】
1．长度的测量：长度的测量是最基本的测量，最常用的工具是刻度尺．
2．正确使用刻度尺刻度线、量程、分度值．
使用时要注意：
（1）尺子要沿着所测长度放，尺边对齐被测对象，必须放正重合，不能歪斜．
（2）不利用磨损的零刻度线，如因零刻线磨损而取另一整刻度线为零刻线的，切莫忘记最后读数中减掉取代零刻线的刻度值．
（3）厚尺子要垂直放置
（4）读数时，视线应与尺面垂直．
【命题方向】
常考题型：
例：量出每条边的长度，以毫米为单位．
分析：用直尺的“0”刻度线和线段的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度．
解：测量数据如下图：
点评：本题考查了学生测量线段的能力．
24．长方形的周长
【知识点归】
周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示．
计算方法：
①周长＝长+宽+长+宽
②周长＝长×2+宽×2
③周长＝（长+宽）×2．
【命题方向】
常考题型：
例1：用一根长38厘米的铁丝围长方形，使它们的长和宽都是整厘米数，可以有（ ）种围法．
A、7 B、8 C、9 D、10
分析：要求有几种围法，应依据长方形的周长公式，求出长和宽的和，再据条件“长和宽都是整数”进行推算即可．
解：长方形的周长＝（长+宽）×2
所以长与宽之和是：38÷2＝19（厘米）
由此可知：1+18＝19、2+17＝19、3+16＝19、4+15＝19、5+14＝19
6+13＝19、7+12＝19、8+11＝19、9+10＝19．
一共有9种方法．
故选：C．
点评：此题主要考查长方形的周长公式及整数的加减问题，依据题目条件，可以推算出结果．
例2：一个周长为20米的长方形，如果把它的长和宽都增加5米，那么它的周长增加（ ）
A、10米 B、20米 C、30米 D、40米
分析：抓住“长和宽都增加5米”，那么周长就增加了2个（5+5）的长度．由此计算得出即可选择正确答案．
解：（5+5）×2
＝10×2
＝20（米）；
答：那么它的周长增加20米．
故选：B．
点评：此题考查了长方形的周长公式的灵活应用．
【解题思路点拨】
（1）常规题求长方形的周长，分别找出长和宽，代入公式即可求得．
（2）周长概念和公式要理解牢记．
25．正方形的周长
【知识点归纳】
正方形周长是围成正方形的边长总和，由于正方形的特征是4条边都相等，所以正方形周长＝边长×4．
用字母表示为c＝4a．
【命题方向】
常考题型：周长与边长的关系
例1：正方形的边长是周长的（ ）
A、14 B、12 C、18 D、13
分析：因为正方形的周长是四条边的和，并且正方形的4条边都相等，所以正方形的边长是周长的14．
解：正方形的周长＝边长×4，所以正方形的边长是周长的14．
故选：A．
点评：此题主要考查正方形的边长和周长的关系，根据正方形周长是边长的4倍即可得出二者的关系．
例2：一个边长2分米的正方形，如果在四个角各剪去一个边长为2厘米的小正方形，那么它周长与原来比，结果是（ ）
A、减小 B、不变 C、增加
分析：正方形对边相等，所以减去后周长不变．
解：因为正方形对边相等，所以减去后周长不变．
故选：B．
点评：此题考查学生对空间的想象力．
【解题思路点拔】
（1）常规题求正方形周长，先求出边长，代入公式即可得．
26．画指定长、宽（边长）的长方形、正方形
【知识点归纳】
在方格中数小正方体的棱边数目，正方形和长方形都是固定的．
【命题方向】
常考题型：
例：下面小正方形的边长是1厘米
（1）画一个边长是3厘米的小正方形．
（2）画一个长5厘米，宽2厘米的长方形．
（3）画一个周长是10厘米的四边形．
（4）用阴影涂出其中一个图形的12．
分析：（1）（2）根据长方形、正方形的定义和已知的边长即可画图；
（3）画周长为10厘米的四边形，此题答案不唯一，可以画一个长3厘米，宽2厘米的长方形，它的周长是（3+2）×2＝10厘米；
（4）把（3）中画出的长方形涂色：这个长方形正好占了3×2＝6格，所以把其中的3个格涂色，正好是这个图形的12．
解：根据题干分析，画图如下：
点评：此题主要考查指定边长或周长的长方形、正方形的画法．
27．筛选与枚举
【知识点归纳】
通过把符合要求的一一列举出来，从而得到答案，这种解答问题的方法叫做“枚举法”，通常也称为“穷举法”，在解答很多有趣的数学问题时，经常用到这种方法．
【命题方向】
经典题型：
例1：现有1克，2克及5克砝码各四枚，如果用它们来组合成23克，问有多少个不同的组合方法？
分析：首先分析出如果5克的砝码有4枚，5×4＝20（克），23﹣20＝3（克），可分为1克、2克的砝码各有1枚以及3枚1克的砝码两种情况；然后逐一根据5克砝码的枚数确定符合情况的1克、2克砝码的枚数，所有满足的情况数相加即可．
解：如果5克的砝码有4枚，5×4＝20（克），23﹣20＝3（克），可分为1克、2克的砝码各有1枚以及有3枚1克的砝码两种情况．
如果5克的砝码有3枚，5×3＝15（克），23﹣15＝8（克），可分为以下几种情况：
①有4枚2克的砝码；②有3枚2克的砝码和2枚1克的砝码；③有2枚2克的砝码和4枚1克的砝码．
所以5克的砝码有3枚时，共有3种情况．
如果5克的砝码有2枚，5×2＝10（克），23﹣10＝13（克），13÷2＝6…1，即2克的砝码至少也需要6个，还得再加上1枚1克的砝码，所以没有符合的情况．
如果5克的砝码有1枚，5×1＝5（克），23﹣5＝18（克），18÷2＝9，即2克的砝码至少也需要9个，所以没有符合的情况．
综上所述，共有5个不同的组合方法．
答：共有5个不同的组合方法．
点评：此题考查了学生排列组合方面的知识以及学生的分析推理能力，注意1克，2克及5克砝码各四枚是本题的一个突破点，可以减少很多种情况的分析．
例2：商场出售一种运动鞋每双售价60元，为了促销，商场规定：买一双的按原价，买两双的每双减价5元，买3双的每双减价10元．结果有85人共买了155双这种运动鞋（每人不超过3双）销售收入8390元．这85人中买1双、2双、3双运动鞋的各有多少人？
分析：解答此题可以分情况分析讨论：若85人都买3双，则需要买85×3＝255（双），比实际多买：255﹣155＝100（双），把其中的50人调整为各买1双，即当35人各买3双，50人各买1双时符合，85人买155双的条件这时销售收入为35×3×（60﹣10）+50×60＝8250（元）；将1人3双和1人1双调为2人2双，做这样调整买鞋的人数和双数都保持不变，但销售收入增加8390﹣8250＝140元，2×2×（60﹣5）﹣[1×3×（60﹣10）+1×1×60]＝10（元），增加140元需调整140÷10＝14（次），所以买3双鞋的有：35﹣14＝21（人），据此即可解答．
解：若85人都买3双，一共买鞋：85×3＝255（双），
比实际多买：255﹣155＝100（双），
把其中的50人调整为各买1双，即当35人各买3双，50人各买1双时符合85人买155双的条件这时销售收入为：
35×3×（60﹣10）+50×60＝8250（元）
将1人3双和1人1双调为2人2双，做这样调整买鞋的人数和双数都保持不变，但销售收入增加
2×2×（60﹣5）﹣[1×3×（60﹣10）+1×1×60]＝10（元）．
增加140元需调整140÷10＝14（次）．
所以买3双鞋的有：35﹣14＝21（人），
买1双鞋的有：50﹣14＝36（人），
买2双鞋的有：2×14＝28，
答：买1双的36人．2双的28人，3双的21人．
点评：此题是较复杂的推理问题，要弄清题意，分情况分析推理．

4400千克 4吨
240秒 24分钟
3时﹣60分 55分
5厘米 60毫米
8分米﹣50厘米 30厘米
5千米 5001米
650﹣120＝
1-12=
250+300＝
1×0+1＝
402×7≈
198×3≈
22-99=
34-14=
156+729＝
※308﹣276＝
※289+675＝
487×9＝
4×450＝
805×7＝
题号
13
14
15
16
17
18
答案
B
B
A
B
C
C
4400千克 ＞ 4吨
240秒 ＜ 24分钟
3时﹣60分 ＞ 55分
5厘米 ＜ 60毫米
8分米﹣50厘米 ＝ 30厘米
5千米 ＜ 5001米
650﹣120＝
1-12=
250+300＝
1×0+1＝
402×7≈
198×3≈
22-99=
34-14=
650﹣120＝530
1-12=12
250+300＝550
1×0+1＝1
402×7≈2800
198×3≈600
22-99=0
34-14=24
156+729＝
※308﹣276＝
※289+675＝
487×9＝
4×450＝
805×7＝
192+245＝
321﹣119＝
294+356＝
4×12＝
700×8＝
230×3＝
200×5＝
430×2＝
5×700＝
40×6＝
8×300＝
11×7＝
60×0＝
120×4＝
200×4＝
22×3＝
100×9＝
4×900＝
4×12＝48
700×8＝5600
230×3＝690
200×5＝1000
430×2＝860
5×700＝3500
40×6＝240
8×300＝2400
11×7＝77
60×0＝0
120×4＝480
200×4＝800
22×3＝66
100×9＝900
4×900＝3600
52×7＝
389×5＝
526×4＝
708×5＝
760×6＝
530×9＝
18÷2×5＝
45÷5×3＝
9÷3×7＝
2×3×8＝