2025-2026学年上学期深圳小学数学六年级期末典型卷3

这是一份2025-2026学年上学期深圳小学数学六年级期末典型卷3，共65页。试卷主要包含了如图中，小圆的半径是厘米，下列说法正确的有个等内容，欢迎下载使用。
1．“CHINA”这个单词的字母中有（ ）个是轴对称的。
A．3B．4C．5D．2
2．如图中，小圆的半径是（ ）厘米。
A．2B．3C．4D．5
3．一种商品提价10%，再降价10%，现价比原价（ ）
A．提高了B．降低了C．不变
4．一个三角形的三个内角度数的比为1：3：5，这个三角形一定是（ ）
A．钝角三角形B．锐角三角形
C．直角三角形D．正三角形
5．2022年9月底，我市新一轮疫情来袭，现在要统计学校派出抗疫志愿者教师人数占全校教师人数的百分比，应选择（ ）
A．条形统计图B．折线统计图
C．扇形统计图D．以上三种统计图
6．把圆形杯垫沿直径剪开，将得到的两个近似的三角形拼成一个平行四边形（如图），如果圆的半径用r表示，那么平行四边形的底可以用（ ）表示。
A．2rB．2πC．πrD．2πr
7．如图，AB的长为30dm，一只蚂蚁从A到B沿着四个半圆爬行，蚂蚁爬行的路程是（ ）厘米。
A．47.1B．471C．942
8．从学校到少年宫，小明和小华步行分别需10分和15分，那么小明和小华步行的速度比是（ ）
A．2：3B．3：2C．5：3
9．下列说法正确的有（ ）个。
①总价与数量的比就是单价，刻画价格的高低。
②速度是路程与时间的比，刻画快慢。
③动物举起物品的质量和自身体重的比刻画的是力气的大小。
④教室面积与人数的比刻画的是拥挤状况。
A．1B．2C．3D．4
10．下列运算过程体现了运算律和运算方法之间的联系，其中没有体现加法交换律和结合律的是（ ）
A．5.2+3.6＝（5+0.2）+（3+0.6）＝（5+3）+（0.2+0.6）＝8+0.8＝8.8
B．52×14＝52×（10+4）＝52×10+52×4＝520+208＝728
C．260+332＝（200+60）+（300+30+2）＝（200+300）+（60+30）+2＝592
11．下列各图中，从正面看是的有（ ）个。
A．1B．2C．3D．4
12．星期天，花花从家出发去书店买书后再返回。如图表示在这段时间里她离家距离的变化情况。下面说法错误的是（ ）
A．花花家距离书店1200米
B．花花从家到书店用时15分钟
C．花花在书店买书用时25分钟
D．花花从书店到家用时50分钟
13．笑笑用5个同样大小的正方体搭成一个立体图形，从前面看是，从上面看是，从左面看是，这个立体图形是（ ）
A．B．
C．D．
14．鸡兔同笼，共有25个头，80条腿，那么兔和鸡的只数比是（ ）
A．3：2B．2：3C．1：3D．3：1
15．某次训练，两位同学定点投篮结果统计如表。以下说法正确的有（ ）句。
①本次训练小华投中个数多，投得更准。
②本次训练小明命中率高，投得更准。
③下次训练，小华投篮命中率有可能超过小明。
A．1B．2C．3D．0
二．解答题（共10小题）
16．34= ：12=12(ㅤㅤ)=21÷ ＝ %
17． ÷12＝12÷ ＝ %＝0.75＝ （填成数）。
18．水果店运来草莓和梨共65箱，当草莓售出11箱，梨售出20%后，剩下的草莓和梨的箱数一样多，梨原来有 箱。
19．58+58+58⋯⋯16个58相加的和是 ，79米里有 个13米。
20．在3：8中，前项增加6，要使比值不变，后项应该增加 。
21．小圆的半径是2cm，大圆的半径是3cm，小圆与大圆的面积之比是 。
22．笑笑在银行存了20000元人民币，定期三年，年利率是2.70%。到期后银行应付给笑笑本金和利息一共 元。
23．50kg增加12%后是 kg，40公顷减少40%后是 公顷。
24．把一个圆按如图切开，拼成近似的长方形，近似的长方形的周长比圆的周长长6厘米，圆的面积是 cm2。
25．张叔叔在一块地上种了三种蔬菜，油菜的面积是芹菜的910，芹菜的面积是辣椒的114倍，辣椒的面积占这块地总面积的 。
三．计算题（共3小题）
26．直接写出得数。
27．计算下列各题，能简算的要简算。
(34-524)÷124
45×744
532×24-1532×7
28．解方程。
四．解答题（共1小题）
29．如表是某小学三至六年级戴近视眼镜的学生人数统计表。
（1）把下面的统计图中括号里填写完整，并绘制条形统计图。
（2）通过以上数据的观察分析思考，你发现了什么？
五．应用题（共5小题）
30．某停车场有普通车位和充电车位。充电车位有60个，比普通车位的16少20个。这个停车场有普通车位多少个？
31．如图，每个正方形的边长都是8厘米，①号圆的周长是 厘米，①号圆的面积是②号圆面积的( )( )。
32．甲、乙两个超市在“五一”期间分别推出如下促销方式：
已知两家超市相同商品的标价都一样。当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实际付款相同？
33．一本故事书有300页，明明第一天看了它的14，第二天看了剩下的15，第三天应该从多少页开始看？
34．观察如图回答问题。
（1）这是一幅 统计图。
（2）图中A、B、C三部分的比是 。
（3）如果用整幅图表示新城小学900人，那B是 人。
2025-2026学年上学期深圳小学数学六年级期末模拟卷3
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
一．选择题（共15小题）
1．“CHINA”这个单词的字母中有（ ）个是轴对称的。
A．3B．4C．5D．2
【考点】轴对称图形的辨识．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两边的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；结合轴对称图形的定义进行分析可完成解答。
【解答】解：观察可知“CHINA”这个单词的字母中有C，H，I，A是轴对称图形，共4个。
故选：B。
【点评】本题考查的是轴对称图形的知识，解答此题的关键是掌握轴对称图形的定义。
2．如图中，小圆的半径是（ ）厘米。
A．2B．3C．4D．5
【考点】圆的认识与圆周率．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】A
【分析】观察图形可知，小圆的直径与大圆的直径的和是10，大圆的直径是6，则小圆的直径是10﹣6＝4，再根据半径＝直径÷2，据此解答即可。
【解答】解：（10﹣6）÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
则小圆的半径是2厘米。
故选：A。
【点评】本题考查圆的认识，明确大圆的直径为6是解题的关键。
3．一种商品提价10%，再降价10%，现价比原价（ ）
A．提高了B．降低了C．不变
【考点】百分数的实际应用．
【专题】分数百分数应用题．
【答案】B
【分析】假设出商品的原价，提价10%后的价格占原价的（1+10%），现价比提高后的价格降低10%，现价占原价的（1+10%）×（1﹣10%），求出商品的现价并和原价比较大小，据此解答。
【解答】解：假设商品原价为1。
1×（1+10%）×（1﹣10%）
＝1×1.1×0.9
＝1.1×0.9
＝0.99
因为0.99＜1，所以现价比原价降低了。
故选：B。
【点评】找准题目中的单位“1”，第一个10%的单位“1”是商品的原价，第二个10%的单位“1”是原价提价后的价格。
4．一个三角形的三个内角度数的比为1：3：5，这个三角形一定是（ ）
A．钝角三角形B．锐角三角形
C．直角三角形D．正三角形
【考点】按比例分配应用题；三角形的分类；三角形的内角和．
【专题】比和比例应用题；平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】A
【分析】此题根据三角形内角和是180°，用按比例分配的方法求出这个三角形中最大那个角的度数，根据三角形的分类方法，即可得出此三角形是什么三角形。
【解答】解：因为1+3+5＝9（份）
180°÷9×5
＝20°×5
＝100°
又因100°的角是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。
答：这个三角形一定是钝角三角形。
故选：A。
【点评】本题主要考查三角形内角和是180度，按比例分配求角度数知识以及三角形的分类方法。
5．2022年9月底，我市新一轮疫情来袭，现在要统计学校派出抗疫志愿者教师人数占全校教师人数的百分比，应选择（ ）
A．条形统计图B．折线统计图
C．扇形统计图D．以上三种统计图
【考点】统计图的选择．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】条形统计图的特点：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图的特点：折线统计图能清楚地反映事物的变化情况；扇形统计图的特点：扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。由此根据情况选择即可。
【解答】解：由分析可知，要统计学校派出抗疫志愿者教师人数占全校教师人数的百分比，应选择扇形统计图比较合适。
故选：C。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点进行解答。
6．把圆形杯垫沿直径剪开，将得到的两个近似的三角形拼成一个平行四边形（如图），如果圆的半径用r表示，那么平行四边形的底可以用（ ）表示。
A．2rB．2πC．πrD．2πr
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】C
【分析】把圆平均分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，底相当于圆的周长的一半；再结合圆的周长公式，即可求得平行四边形的底，对照选项确定答案。
【解答】解：观察平行四边形，底相当于圆的周长的一半，
圆的半径是r，则拼成的平行四边形的底是2πr÷2＝πr。
故选：C。
【点评】本题考查圆的面积公式的推导，需结合平行四边形的面积公式进行求解。
7．如图，AB的长为30dm，一只蚂蚁从A到B沿着四个半圆爬行，蚂蚁爬行的路程是（ ）厘米。
A．47.1B．471C．942
【考点】圆、圆环的周长．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】B
【分析】蚂蚁爬行的路程是四个圆周长的一半，圆的周长公式是C＝πd，直径和是30dm，化成厘米，代入公式求出爬行路程是：3.14×300÷2，据此解答。
【解答】解：30分米＝300厘米，
3.14×300÷2
＝942÷2
＝471（厘米）
答：蚂蚁爬行的路程是471厘米。
故选：B。
【点评】本题考查了圆、圆环的周长，熟练运用圆的周长公式是解决本题的关键，
8．从学校到少年宫，小明和小华步行分别需10分和15分，那么小明和小华步行的速度比是（ ）
A．2：3B．3：2C．5：3
【考点】比的意义．
【专题】比和比例；运算能力．
【答案】B
【分析】把路程看作“1”，根据路程÷时间＝速度，再利用比的意义解答。
【解答】解：1÷10=110
1÷15=115
110：115=3：2
因此小明和小华步行的速度比是3：2。
故选：B。
【点评】本题考查了比的意义的应用。
9．下列说法正确的有（ ）个。
①总价与数量的比就是单价，刻画价格的高低。
②速度是路程与时间的比，刻画快慢。
③动物举起物品的质量和自身体重的比刻画的是力气的大小。
④教室面积与人数的比刻画的是拥挤状况。
A．1B．2C．3D．4
【考点】比的意义．
【专题】比和比例；数据分析观念．
【答案】D
【分析】两数相除又叫两个数的比，据此逐条分析即可。
①总价÷数量＝单价；
②路程÷时间＝速度；
③物品质量÷自身体重，得数越大，表示体重相同的情况下，举起的物品越重；
④教室面积÷人数＝平均每人占地面积。
【解答】解：①总价与数量的比就是单价，刻画价格的高低，说法正确；
②速度是路程与时间的比，刻画快慢，说法正确；
③动物举起物品的质量和自身体重的比刻画的是力气的大小，说法正确；
④教室面积与人数的比刻画的是拥挤状况，说法正确。
说法正确的有4个。
故选：D。
【点评】本题考查了比的意义。
10．下列运算过程体现了运算律和运算方法之间的联系，其中没有体现加法交换律和结合律的是（ ）
A．5.2+3.6＝（5+0.2）+（3+0.6）＝（5+3）+（0.2+0.6）＝8+0.8＝8.8
B．52×14＝52×（10+4）＝52×10+52×4＝520+208＝728
C．260+332＝（200+60）+（300+30+2）＝（200+300）+（60+30）+2＝592
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】加法交换律指两个数相加，交换加数的位置，和不变（a+b＝b+a）；
加法结合律指三个数相加，先把前两个数相加或后两个数相加，和不变，（a+b）+c＝a+（b+c）。
乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘再相加（a+b）×c＝a×c+b×c。据此判断各选项是否体现加法交换律和结合律。
【解答】解：A．将5.2看作5+0.2，3.6看作3+0.6，（5+3）+（0.2+0.6）。体现了加法结合律和加法交换律。不符合题意；
B．将52×14看作52×（10+4），应用乘法分配律将算式改写为52×10+52×4。此过程仅涉及乘法分配律，与加法交换律和结合律无关。符合题意；
C．将260看作200+60，332看作300+30+2，根据加法交换律和加法结合律将算式改写为（200+300）+（60+30）+2。体现了加法交换律和结合律；不符合题意。
所以，没有体现加法交换律和结合律的是：52×14＝52×（10+4）＝52×10+52×4＝520+208＝728。
故选：B。
【点评】此题是考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。
11．下列各图中，从正面看是的有（ ）个。
A．1B．2C．3D．4
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】B
【分析】根据观察，可知图二、图四的正面图形为。
【解答】解：下列各图中，从正面看是的有2个。
故选：B。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
12．星期天，花花从家出发去书店买书后再返回。如图表示在这段时间里她离家距离的变化情况。下面说法错误的是（ ）
A．花花家距离书店1200米
B．花花从家到书店用时15分钟
C．花花在书店买书用时25分钟
D．花花从书店到家用时50分钟
【考点】简单的行程问题；单式折线统计图．
【答案】D
【分析】根据统计图，纵轴表示离家距离，横轴表示时间，那么当离家距离最远的时候，说明达到书店，离家距离不变的时候，则是在书店买书，刚开始的时候离家距离逐渐增加，说明是去书店的路上，后面离家距离逐渐减少，说明是回家得路上，据此分别求出花花家与书店的距离，花花家到书店的用的时间；花花在书店购物书的时间，以及花花从书店到家用的时间，进而解答。
【解答】解：A．花花家距离超市1200米，原题干说法正确，不符合题意。
B．花花从家到书店用时15分钟，原题干说法正确，不符合题意。
C．40﹣15＝25（分钟）
花花在书店购书用时25分钟，原题干说法正确，不符合题意。
D．50﹣40＝10（分钟）
花花从书店到家用时10分钟，原题干说法错误，符合题意。
故选：D。
【点评】此题首先根据问题从图中找出所需要的信息，然后根据数量关系式：路程÷速度＝时间即可作出解答。
13．笑笑用5个同样大小的正方体搭成一个立体图形，从前面看是，从上面看是，从左面看是，这个立体图形是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【专题】空间观念．
【答案】B
【分析】根据观察物体的方法，从前面看是，从上面看是，从左面看是，据此结合题意分析解答即可。
【解答】解：用5个同样大小的正方体搭成一个立体图形，从前面看是，从上面看是，从左面看是，这个立体图形是。
故选：B。
【点评】本题考查了观察物体的方法，结合题意分析解答即可。
14．鸡兔同笼，共有25个头，80条腿，那么兔和鸡的只数比是（ ）
A．3：2B．2：3C．1：3D．3：1
【考点】鸡兔同笼；比的意义．
【专题】综合判断题；推理能力．
【答案】A
【分析】假设笼子里面全是鸡，则共有25×2＝50（条）腿，比实际少80﹣50＝30（条），因为兔子比鸡多4﹣2＝2（条）腿，用多的条数除以2即是兔子的数量，用25只减去兔子的只数就是鸡的只数，然后用兔子的只数比鸡的只数即可求解。
【解答】解：25×2＝50（条）
80﹣50＝30（条）
4﹣2＝2（条）
30÷2＝15（只）
25﹣15＝10（只）
15：10＝3：2
答：兔和鸡的只数比是3：2。
故选：A。
【点评】本题考查了鸡兔同笼问题。
15．某次训练，两位同学定点投篮结果统计如表。以下说法正确的有（ ）句。
①本次训练小华投中个数多，投得更准。
②本次训练小明命中率高，投得更准。
③下次训练，小华投篮命中率有可能超过小明。
A．1B．2C．3D．0
【考点】百分率应用题．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】命中率＝投中个数÷投篮总数，据此解答。本次的命中率仅代表本次的投篮表现，不代表下次。据此解答。
【解答】解：①本次训练小华投中个数多比小明多，但命中率不如小明高，故小明投得更准，即原说法错误；
②本次训练小明命中率高，投得更准。即原说法正确；
③小华投篮命中率有可能超过小明。即原说法正确。
综上，②③正确，即说法正确的有2句。
故选：B。
【点评】本次考查了百分数的实际应用。
二．解答题（共10小题）
16．34= 9 ：12=12(ㅤㅤ)=21÷ 28 ＝ 75 %
【考点】小数、分数和百分数之间的关系及其转化；比与分数、除法的关系．
【专题】数感．
【答案】9；16；28；75%。
【分析】根据比与分数的关系34=3：4，再根据比的性质，比的前、后项都乘3就是9：12；根据分数的基本性质，34的分子、分母都乘4就是1216；根据分数与除法的关系34=3÷4，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘7就是21÷28；3÷4＝0.75，把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%。
【解答】解：34=9：12=1216=21÷28＝75%
故答案为：9；16；28；75%。
【点评】此题主要是考查小数、分数、除法、比、百分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
17． 9 ÷12＝12÷ 16 ＝ 75 %＝0.75＝ 七成五 （填成数）。
【考点】小数、分数和百分数之间的关系及其转化．
【专题】数感．
【答案】9；16；75；七成五。
【分析】把0.75化成分数并化简是34，根据分数与除法的关系34=3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘3就是9÷12；同理，3÷4的被除数、除数都乘4就是12÷16；把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%；根据成数的意义75%就是七成五。
【解答】解：9÷12＝12÷16＝75%＝0.75＝七成五
故答案为：9；16；75；七成五。
【点评】此题主要是考查小数、除法、比、百分数、成数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
18．水果店运来草莓和梨共65箱，当草莓售出11箱，梨售出20%后，剩下的草莓和梨的箱数一样多，梨原来有 30 箱。
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】30。
【分析】设草莓有x箱，梨有（65﹣x）箱，草莓卖出11箱后的数量正好是梨的（1﹣20%），据此列方程求解即可。
【解答】解：设草莓有x箱，梨有（65﹣x）箱。
x﹣11＝（1﹣20%）（65﹣x）
x﹣11＝0.8×65﹣0.8x
x﹣11＝52﹣0.8x
x+0.8x＝52+11
1.8x＝63
x＝63÷1.8
x＝35
65﹣35＝30（箱）
答：梨原来有30箱。
故答案为：30。
【点评】此题考查的是百分数的实际应用的知识。
19．58+58+58⋯⋯16个58相加的和是 10 ，79米里有 73 个13米。
【考点】分数的加法和减法；分数乘法；分数除法．
【专题】综合填空题；运算能力．
【答案】10；73。
【分析】求几个相同加数的和用乘法计算；求一个数里面有几个另一个数用除法计算。
【解答】解：16×58=10
79÷13=73
答：16个58相加的和是10，79米里有73个13米。
故答案为：10；73。
【点评】熟练掌握分数加减乘除法的计算方法是解答本题的关键。
20．在3：8中，前项增加6，要使比值不变，后项应该增加 16 。
【考点】比的性质．
【专题】数据分析观念．
【答案】16。
【分析】3：8的前项增加6，则前项变为9，扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项也要扩大到原来的3倍，变为24，增加了16。
【解答】解：3+6＝9
9÷3＝3
8×3﹣8
＝24﹣8
＝16
则后项应该增加16。
故答案为：16。
【点评】掌握并灵活运用比的基本性质是解题的关键。
21．小圆的半径是2cm，大圆的半径是3cm，小圆与大圆的面积之比是 4：9 。
【考点】比的意义；圆、圆环的面积．
【专题】比和比例；平面图形的认识与计算；数据分析观念．
【答案】4：9。
【分析】根据圆的面积＝πr2，圆的面积比是半径平方的比。
【解答】解：22：32＝4：9
小圆的半径是2cm，大圆的半径是3cm，小圆与大圆的面积之比是4：9。
故答案为：4：9。
【点评】解答本题的关键是圆的面积比是半径平方的比。
22．笑笑在银行存了20000元人民币，定期三年，年利率是2.70%。到期后银行应付给笑笑本金和利息一共 21620 元。
【考点】存款利息与纳税相关问题．
【专题】分数百分数应用题；应用意识．
【答案】21620元。
【分析】本金是20000元，年利率是2.70%，存期是3年，根据利息＝本金×年利率×时间，由此代入数据求出利息；最后拿到的钱＝利息+本金，由此解决问题。
【解答】解：20000+20000×2.70%×3
＝20000+1620
＝21620（元）
答：到期时银行应付给笑笑本金和利息一共21620元。
【点评】此题属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×时间（注意时间和利率的对应），本息＝本金+利息。
23．50kg增加12%后是 56 kg，40公顷减少40%后是 24 公顷。
【考点】百分数的加减乘除运算．
【专题】运算顺序及法则；运算能力．
【答案】56；24。
【分析】用50加50乘12%的积即可解答第一个空；用40减去40乘40%的积即可解答第二个空。
【解答】解：50+50×12%
＝50+6
＝56（千克）
40﹣40×40%
＝40﹣16
＝24（公顷）
故答案为：56；24。
【点评】解答此题还可以根据：求一个数比另一个数多（或少）百分之几的数是多少，就是用一个数×（1+多百分之几）或用一个数×（1﹣少百分之几）＝另一个数，进行列式解答。
24．把一个圆按如图切开，拼成近似的长方形，近似的长方形的周长比圆的周长长6厘米，圆的面积是 28.26 cm2。
【考点】圆与组合图形；圆、圆环的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；空间观念．
【答案】28.26。
【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，拼成的长方形的周长比圆的周长增加了两条比较的长度，据此可以求出半径，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：6÷2＝3（厘米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：圆的面积是28.26平方厘米。
故答案为：28.26。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，圆的周长和圆的面积公式及应用。
25．张叔叔在一块地上种了三种蔬菜，油菜的面积是芹菜的910，芹菜的面积是辣椒的114倍，辣椒的面积占这块地总面积的 827 。
【考点】分数除法应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】827。
【分析】根据题意，油菜的面积是芹菜910，芹菜的面积是辣椒的114倍，把辣椒的面积看作单“1”，则芹菜的面积为114，油菜的面积为再用辣椒的面积除以三种蔬菜的总面积即可求出辣椒的面积占这块地总面积的几分之几。
【解答】解：1÷（1+114+114×910）
＝1÷（94+98）
＝1÷278
=827
答：辣椒的面积占这块地总面积的827。
故答案为：827。
【点评】本题考查分数的乘除法计算。
三．计算题（共3小题）
26．直接写出得数。
【考点】求比值和化简比．
【专题】运算能力．
【答案】10.63；52；56；2；14；32；36；16。
【分析】根据小数减法法则、乘加混合运算法则、分数及百分数四则运算法则、求比值的方法及四则混合运算顺序直接口算。
【解答】解：
【点评】解答本题需熟练掌握小数减法法则、乘加混合运算法则、分数及百分数四则运算法则、求比值的方法及四则混合运算顺序，加强口算能力。
27．计算下列各题，能简算的要简算。
(34-524)÷124
45×744
532×24-1532×7
【考点】分数的四则混合运算；运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】（1）13；（2）7744；（3）1532。
【分析】（1）(34-524)÷124，先把除法化为乘法，然后根据乘法分配律，将算式变为34×24-524×24进行简算即可；
（2）45×744，先把45拆分为44+1，然后根据乘法分配律，将算式变为44×744+1×744进行简算即可；
（3）532×24-1532×7，先将24拆分为3×8，再根据乘法结合律，将算式变为(532×3)×8-1532×7，然后计算括号里面的乘法，再根据乘法分配律，将算式变为1532×(8-7)进行简算即可。
【解答】解：（1）(34-524)÷124
=(34-524)×24
=34×24-524×24
＝18﹣5
＝13
（2）45×744
=(44+1)×744
=44×744+1×744
=7+744
=7744
（3）532×24-1532×7
=532×(3×8)-1532×7
=532×3×8-1532×7
=(532×3)×8-1532×7
=1532×8-1532×7
=1532×(8-7)
=1532×1
=1532
【点评】本题考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
28．解方程。
【考点】百分数方程求解；分数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】x=316；x＝1；x＝12。
【分析】根据等式的性质，方程两边同时乘75%求解；
先化简，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以75求解；
根据等式的性质，方程两边同时除以49，然后再同时加上1.2求解。
【解答】解：x÷75%=14
x÷75%×75%=14×75%
x=316
25x+x=1.4
75x＝1.4
x＝1
49(x-1.2)=4.8
49（x﹣1.2）÷49=4.8÷49
x﹣1.2＝10.8
x﹣1.2+1.2＝10.8+1.2
x＝12
【点评】此题考查解方程，掌握等式的性质是解答的关键，注意等号要对齐。
四．解答题（共1小题）
29．如表是某小学三至六年级戴近视眼镜的学生人数统计表。
（1）把下面的统计图中括号里填写完整，并绘制条形统计图。
（2）通过以上数据的观察分析思考，你发现了什么？
【考点】统计图表的填补；从统计图表中获取信息．
【专题】统计图表的制作与应用；应用意识．
【答案】（1）；
（2）年级越大，近视眼的人数越多。（答案不唯一）
【分析】（1）根据条形统计图中纵轴上一共有5格，而表格中最高的数据有45人，所以纵轴上一格代表10人最好，据此画出条形统计图。
（2）观察年级与近视人数的关系，提出合理发现即可。
【解答】解：（1）如图：
（2）观察发现年级越大，近视眼的人数越多。（答案不唯一）
【点评】此题考查统计图表的填补，并且能够根据统计图表提供的信息，解决有关的实际问题。
五．应用题（共5小题）
30．某停车场有普通车位和充电车位。充电车位有60个，比普通车位的16少20个。这个停车场有普通车位多少个？
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】应用意识．
【答案】480个。
【分析】根据题意，充电车位有60个，比普通车位的16少20个，将普通车位的数量看作单位“1”，设普通车位的数量为x个，根据等量关系：普通车位的数量×16-20个＝充电车位的数量，据此列出方程，并求解。
【解答】解：设普通车位的数量为x个。
16x-20=60
16x-20+20=60+20
16x=80
16x÷16=80÷16
x＝480
答：这个停车场有普通车位480个。
【点评】本题用方程解答比较简便，解题的关键是根据等量关系：普通车位的数量×16-20个＝充电车位的数量，列方程解答。
31．如图，每个正方形的边长都是8厘米，①号圆的周长是 12.56 厘米，①号圆的面积是②号圆面积的( )( )。
【考点】有关圆的应用题；圆与组合图形．
【专题】应用意识．
【答案】12.56，14。
【分析】通过观察图形可知，①号圆的直径等于正方形边长的一半，②号圆的直径等于正方形的边长，根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：8÷2＝4（厘米）
3.14×4＝12.56（厘米）
3.14×（4÷2）2÷[3.14×（8÷2）2]
＝3.14×4÷[3.14×16]
＝12.56÷50.24
=14
答：①号圆的周长是12.56厘米，①号圆的就是②号圆面积的14。
故答案为：12.56，14。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
32．甲、乙两个超市在“五一”期间分别推出如下促销方式：
已知两家超市相同商品的标价都一样。当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实际付款相同？
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用意识．
【答案】750元。
【分析】设购物总额为x元。当x≤200时，甲超市优惠15%，乙超市不优惠，此时甲超市实际付款更少，不可能相等。当200＜x≤500时，甲超市实际付款为（1﹣15%）x＝0.85x，乙超市实际付款为0.9x，0.85x不等于0.9x，不可能相等。所以利用x＞500，进行计算。
甲超市全场优惠15%，把付款金额看作单位“1”，则甲超市实际付款为：（1﹣15%）x。乙超市购物超过500元，其中的500元优惠10%，超过的部分（x﹣500）打七五折（即75%），则乙超市实际付款为500×（1﹣10%）+（x﹣500）×75%。因为甲、乙两家超市实际付款相同，所以可列方程：（1﹣15%）x＝500×（1﹣10%）+（x﹣500）×75%，然后解方程即可。
【解答】解：设购物总额为x元。
（1﹣15%）x＝500×（1﹣10%）+（x﹣500）×75%
0.85x＝500×0.9+0.75x﹣375
0.85x＝450+0.75x﹣375
0.85x﹣0.75x＝75
0.1x＝75
x＝750
答：当购物总额是750元时，甲、乙两家超市实际付款相同。
【点评】理解折扣的意义以及找到等量关系是解答本题的关键。
33．一本故事书有300页，明明第一天看了它的14，第二天看了剩下的15，第三天应该从多少页开始看？
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】应用意识．
【答案】121页。
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，明明第一天看了它的14，用总页数乘14，求出第一天看了多少页，用总页数减去第一天看的页数，可得剩下的页数，再把剩下的页数看作单位“1”，第二天看了剩下的15，用剩下的页数乘15，求出第二天看的页数，把第一天看的页数和第二天看的页数相加，再加上1，即可求出第三天应该从多少页开始看。
【解答】解：300×14=75（页）
（300﹣75）×15
＝225×15
＝45（页）
75+45+1
＝120+1
＝121（页）
答：第三天应该从121页开始看。
【点评】本题主要考查了分数四则复合应用题，解题的关键是明确单位“1”发生了变化。
34．观察如图回答问题。
（1）这是一幅 扇形 统计图。
（2）图中A、B、C三部分的比是 5：6：9 。
（3）如果用整幅图表示新城小学900人，那B是 270 人。
【考点】扇形统计图；比的意义．
【专题】数据分析观念；应用意识．
【答案】（1）扇形；
（2）5：6：9；
（3）270。
【分析】（1）通过观察统计图直接回答问题。
（2）把总人数看作单位“1”，根据减法的意义，用减法求出C占总人数的百分之几，然后根据比的意义解答。
（3）把总人数看作单位“1”，其中B占30%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答。
【解答】解：（1）这是一幅扇形统计图。
（2）1﹣25%﹣30%＝45%
25%：30%：45%＝5：6：9
答：图中A、B、C三部分的比是5：6：9。
（3）900×30%＝270（人）
答：B是270人。
故答案为：扇形，5：6：9；270。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
考点卡片
1．小数、分数和百分数之间的关系及其转化
【知识点归纳】
（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分
（2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数
（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数
（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号
（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位
（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数
（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．
【命题方向】
常考题型：
例：0.75＝12÷ 16 ＝ 9 ：12＝ 75 %
分析：解决此题关键在于0.75，0.75可改写成75%，也可改写成34，34可改写成3÷4，进一步改写成12÷16，34也可改写成3：4，进一步改写成9：12．
解；0.75＝75%=34=3÷4＝12÷16＝3：4＝9：12．
故答案为：16，9，75．
点评：此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．
2．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
3．分数的加法和减法
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．
法则：
①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变
②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．
③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．
分数加法的运算定律：
①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．
②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．
分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．
【命题方向】
常考题型：
例1：6千克减少13千克后是 523 千克，6千克减少它的13后是 4 千克．
分析：（1）第一个13千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；
（2）第一个13是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的13，由此列式解决问题．
解：（1）6-13=523（千克）；
（2）6﹣6×13=6﹣2＝4（千克）．
故答案为：523，4．
点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．
例2：修路队修一条公路，第一周修了34km，第二周修了56km，第三周比前两周修的总和少38km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前两周修的总和少38km，两周修的总和为：（34+56）km，那么第三周修了：（34+56）-38
解：（34+56）-38，
=34-38+56，
=38+56，
=924+2024
＝1524（km）
答：第三周修了1524km．
点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．
4．分数乘法
【知识点归纳】
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．
乘积是1的两个数叫做互为倒数．
分数乘法法则：
（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．
（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．
（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．
分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．
（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的15等于乙数的14，那么甲数（ ）乙数．（甲数乙数不为0）
A、大于 B、小于 C、等于
分析：甲数的15等于乙数的14．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的45．
解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的45．
故选：A．
点评：此题主要考查分数大小的比较．
例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小． × ．（）
分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
故答案为：×．
点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．
5．分数除法
【知识点归纳】
分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
分数除法法则：
（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．
（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．
（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的23是18，乙数的34是18，甲数（ ）乙数．
分析：甲数的23是18用除法求出甲数，乙数的34是18用除法求出乙数；然后比较大小．
解：18÷23，
＝18×32，
＝27；
18÷34，
＝18×43，
＝24；
27＞24；
所以甲数＞乙数；
故选：A．
点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．
例2：一个数（0除外）除以16，这个数就（ ）
A、扩大6倍 B、增加6倍 C、缩小6倍
分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．
解：设这个数为a，则：
a÷16=6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．
故选：A．
点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．
6．分数的四则混合运算
【知识点归纳】
1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。
2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。
【方法总结】
1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。
①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。
②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；
③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。
【常考题型】
妈妈买来一袋大米，吃了，还剩35千克，这袋大米重多少千克？
答案：35÷（1﹣）＝50（千克）
水果店今天共卖出香蕉48千克，下午卖出的香蕉是上午的，上午卖出香蕉多少千克？
答案：48×＝27（千克）
7．百分数的加减乘除运算
【知识点归纳】
1．只把分子相加、减，分母不变．
2．百分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，100相乘起来作为分母，（即乘上这个分数的倒数），然后再约分．
3．百分数的除法法则：
（1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子； （2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母．
【命题方向】
常考题型：
例：如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少（ ）
A、20% B、25% C、不能确定
分析：先把乙数看成单位“1”，甲数就是（1+25%），用25%除以甲数就是乙数比甲数少百分之几．
解：25%÷（1+25%），
＝25%÷125%，
＝20%；
故选：A．
点评：本题关键是在于区分两个单位“1”的不同，先找出1个单位“1”，把其它量用单位“1”表示出来，然后根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．
8．分数方程求解
【知识点归纳】
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型
解方程。
①x−4/5x+6＝16
②64x＝2.4/0.9
答案：①x＝50；②x＝24。
9．百分数方程求解
【知识点归纳】
把百分数转化成小数即可，其他步骤与小数方程求解相同
一般利用等式性质把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
10．比的意义
【知识点归纳】
两个数相除，也叫两个数的比．
【命题方向】
常考题型：
例1：男生人数比女生人数多14，男生人数与女生人数的比是（ ）
A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4：5
分析：男生人数比女生人数多14，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+14），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．
解：（1+14）：1，
=54：1，
＝5：4；
故选：C．
点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．
例1：甲数是乙数的23，乙数是丙数的45，甲、乙、丙三数的比是（ ）
A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8：15
分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45=154x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：154x，根据比的性质，即可得出最简比．
解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45=154x，
所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：154x＝8：12：15，
故选：C．
点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．
11．比与分数、除法的关系
【知识点归纳】
1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．
2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．
【命题方向】
常考题型：
例：45=16÷ 20 ＝ 8 ：10＝ 80 %＝ 八 成．
分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．
解：45=4÷5＝16÷20，
45=4：5＝8：10，
45=0.8＝80%＝八成，
故答案为：45=16÷20＝8：10＝80%＝八成
点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．
12．比的性质
【知识点归纳】
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项应（ ）
A、缩小4倍 B、扩大4倍 C、不变
分析：根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，由此做出选择．
解：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项也应扩大4倍．
故选：B．
点评：此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用．
例2：甲：乙＝3：4，乙：丙＝3：2甲、乙、丙三数的关系是（ ）
A、甲＞乙＞丙 B、丙＞乙＞甲 C、乙＞甲＞丙 D、甲＝乙＝丙
分析：根据比的基本性质，写出甲乙丙连比，即可知答案．
解：甲：乙＝3：4＝9：12
乙：丙＝3：2＝12：8
甲：乙：丙＝9：12：8
故选：C．
点评：此题主要考查比的基本性质．
13．求比值和化简比
【知识点归纳】
1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．
2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．
（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．
（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．
（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．
【命题方向】
常考题型：
例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（ ）
A、16：5 B、5：16 C、3：2 D、2：3
分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．
解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．
故选：B．
点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．
14．分数除法应用题
【知识点归纳】
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少．
特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量．求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系．
解题关键：从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”，谁知单位“1”的量比较，谁就作为被除数．
甲是乙的几分之几（或百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙．
甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：甲减乙比乙多（或少）几分之几（或百分之几）．
关系式：（甲数﹣乙数）÷乙数，或（甲数﹣乙数）÷甲数．
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量．
解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x，根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形长5厘米，宽3厘米，5-35表示（ ）几分之几．
A、长比宽多 B、长比宽少 C、宽比长少 D，宽比长多
分析：据题意5﹣3表示宽比长少的数量，除以5表示宽比长少的数量占长的几分之几．
解：5-35表示宽比长少的占长的几分之几．
故选：C．
点评：此题考查分数应用题的基本类型：一个数比另一个多（或）几分之几的数，多的（或少的）除以另一个数．
例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮16，计算哥哥身高的正确式子（ ）
A、120×（1+16） B、120÷（1+16） C、120×（1-16） D、120÷（1-16）
分析：根据题意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮16”把哥哥的身高看作单位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法计算，数量120除以对应分率（1-16），据此解答即可．
解：哥哥的身高：120÷（1-16）．
故选：D．
点评：此题考查分数除法应用题，关键找准单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量除以对应分率．
15．分数四则复合应用题
【命题方向】
常考题型：
例：一瓶油45千克，先倒出它的15，然后再加15千克．现在瓶内的油比原来（ ）
A、增加 B、减少 C、不变
分析：一瓶油45千克，先倒出它的15，还剩45×（1-15）=1625（千克），再加15千克，这时油重（1625+15）千克，计算即可．
解：现在油重：
45×（1-15）+15，
=45×45+15，
=1625+525，
=2125（千克）；
原来油重：
45=2025（千克）；
因为2125＞2025．
所以增多了．
答：现在瓶内的油比原来增多．
故选：A．
点评：解答此题应分清两个“15”的区别，第一个“15”表示分率，第二个“15”表示数量，在列式时不要混淆．
16．百分数的实际应用
【知识点归纳】
①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间
【命题方向】
常考题型：
例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（ ）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：出席人数总人数×100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：10025+100×100%＝80%，
答：出席率是80%；
故选：A．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．
例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：这两件商品亏了5元．
点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
17．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，16小时行了全程的23，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华16小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×16÷23，
=23÷23，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华16小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
18．按比例分配应用题
【知识点归纳】
把一个数按一定的比（或连比）分成若干部分，叫做按比例分配．
解答这类题的方法是：把一个总数A分成几部分，使顺次与几个已知数的连比成正比例关系，只要求出总份数，然后，把A分别乘以各部分量所占总量的几分之几，或者求出总份数后，再求平均每份是多少，然后，按照各个量所占的份数，求出几份是多少．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形三个内角度数的比是3：2：1，这是一个（ ）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、无法确定
分析：因为三角形的内角度数和是180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的36，根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可．
解：1+2+3＝6
最大的角：180°×36=90°
所以这个三角形是直角三角形
故选：B．
点评：解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型．
例2：一个长方形周长是88cm，长与宽的比是7：4．长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？
分析：根据题意，长与宽的和为88÷2＝44（厘米），然后运用按比例分配的方法，求出长方形的长、宽各是多少厘米，再根据长方形面积公式，求出面积，解决问题．
解：88÷2＝44（厘米），
4+7＝11，
44×411=16（厘米），
44×711=28（厘米）；
16×28＝448（平方厘米）；
答：长方形的长是28厘米，是16厘米，面积是448平方厘米．
点评：解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可．
19．百分率应用题
【知识点归纳】
出勤率：
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
【命题方向】
常考题型：
例1：一种树苗实验成活率是98%，为了保证成活380棵，至少要种多少棵树苗？
分析：首先理解“成活率”的概念，成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，即成活率=成活棵数总棵数×100%．
已知成活率是98%，成活380棵，求至少要种多少棵，根据成活棵数÷成活率，即380÷98%，计算即可．
解：380÷98%，
＝380÷0.98，
≈388（棵）；
答：至少要种388棵树苗．
点评：此题考查了成活率的概念，同时应注意在处理结果时应该用“进一法”．
例2：一个商场打折销售，规定购买200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出的打八折，一个人买了两次，分别用了134元、466元，那么如果他一次购买这些商品的话，可节省多少元？
分析：先分析销售的办法：
（1）200元以下（包括200元）商品不打折，这种方法最多付款200元；
（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，这一阶段最少付款200×90%＝180（元）；
最多付款500×90%＝450（元）；
（3）如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；这一阶段最少付款450元．
134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；
466元＞450元；它属于第（3）种情况，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加上134元后也属于此阶段优惠；把134元按照8折优惠的钱数就是可以节省的钱数．
解：200×90%＝180（元）；
134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；
500×90%＝450（元）；
466＞450；
一次购买134元可以按照8折优惠；
134×（1﹣80%），
＝134×20%，
＝26.8（元）；
答：一次购买可节省26.8元．
点评：本题考查了分类讨论的思想的运用：分析实际付款可按不同方式打折．也考查了实际生活中的折扣问题．
20．存款利息与纳税相关问题
【知识点归纳】
①纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
②利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：明明今年2月18日将300元压岁钱存入银行，定期一年，年利率是3.87%，到明年2月18日，扣除5%的利息税后，他一共可取出多少元钱？
分析：我们运用“本金×利率×时间×（1﹣5%）+本金＝本息共多少元”，运用公式解答即可．
解：300×3.87%×1×（1﹣5%）+300，
＝11.03+300，
＝311.03（元）；
答：他一共可取出311.03元钱．
点评：本题注意税后利息加上本金就是明明一共可取的钱是多少，不要忘记加上本金．
例2：李亮爸爸月收入2000元，妈妈月收入1800元．按规定李亮爸爸、妈妈的月收入中，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．李亮的爸爸、妈妈每月各要缴纳个人所得税多少元？
分析：根据题意，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．分别求出李亮的爸爸、妈妈超过1600元的部分，再根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．
解：（2000﹣1600）×5%，
＝400×0.05，
＝20（元）；
（1800﹣1600）×5%，
＝200×0.05，
＝10（元）；
答：李亮的爸把每月要缴纳个人所得税20元，妈妈每月要缴纳个人所得税10元．
点评：此题主要根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，公式是（工资﹣起征点）×对应税率5%＝应纳税额．
21．三角形的分类
【知识点归纳】
1．按角分
判定法一：
锐角三角形：三个角都小于90°．
直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．
钝角三角形：有一个角大于90°．
判定法二：
锐角三角形：最大角小于90°．
直角三角形：最大角等于90°．
钝角三角形：最大角大于90°．
其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．
2．按边分
不等边三角形；
等腰三角形；
等边三角形．
【命题方向】
常考题型：
例：一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
分析：判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（2+3+4）＝9份，最大角占总和的49，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，继而根据三角形的分类判断即可．
解：最大角：180×42+3+4=80（度），
因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；
故选：A．
点评：此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．
22．三角形的内角和
【知识点归纳】
三角形内角和为180°．
直角三角形的两个锐角互余．
【命题方向】
常考题型：
例1：把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）
A、90° B、180° C、60°
分析：根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，你把一个三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，据此解答．
解：因为三角形的内角和等于180°，
所以每个小三角形的内角和也是180°．
故选：B．
点评：本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．
例2：在三角形三个内角中，∠1＝∠2+∠3，那么这个三角形一定是（ ）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、不能确定
分析：根据三角形的内角和为180°结合已知，可求∠1＝90°，即可判断三角形的形状．
解：因为∠1＝∠2+∠3，
所以∠1＝180°÷2＝90°，
所以这个三角形是直角三角形．
故选：B．
点评：此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．
23．圆的认识与圆周率
【知识点归纳】
1．圆的认识：圆是一种几何图形．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．
2．圆周率：圆周率符号一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数．它定义为圆形之周长与直径之比．它也等于圆形之面积与半径平方之比．
【命题方向】
常考题型：
例1：圆周率π是一个（ ）
A、有限小数 B、循环小数 C、无限不循环小数
分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个无限不循环小数；进而解答即可．
解：根据圆周率的含义可知：圆周率π是一个无限不循环小数；
故选：C．
点评：此题考查了圆周率的含义．
例2：把一个圆分成若干等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28cm，这个长方形的宽是 2 cm，这个圆的面积是 12.56 cm2．
分析：长方形的两个长的和即为圆的周长，利用圆的周长公式即可求出圆的半径，也就是长方形的宽；从而可求出圆的面积．
解：C＝2πr，r＝C÷2π，
＝6.28×2÷6.28，
＝2cm；
长方形的宽＝2cm；
圆的面积：
3.14×22，
＝12.56cm2．
故答案为：2，12.56．
点评：此题主要考查圆的周长及面积公式，关键是明白圆的半径等于长方形的宽．
24．从不同方向观察物体和几何体
【知识点归纳】
视图定义：
当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫做物体的一个视图．
物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图．
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图．
人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所称的角叫做视角．
我们把视线不能到达的区域叫做盲区．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个物体的形状如图所示，则此物体从左面看是（ ）
分析：这个几何体是由四个小正方体组成的，根据观察物体的方法，从正面看，是三个正方形，下行二个，上行一个位于右面；从上面看，是三个正方形，上行二个，下行一个位于右面；从左面看是三个正方形，下行二个，上行一个位于左面．由此判断．
解：从左面看到的是三个正方形，左边一列二个正方形，右边一个正方形与左边一列下边的一个成一行；
故选：B．
点评：本题是考查从不同方向观察物体和几何图形．是培养学生的观察能力．
25．圆与组合图形
【知识点归纳】
1．圆知识的相关回顾：
（1）圆的周长C＝2πr＝或C＝πd
（2）圆的面积S＝πr2
（3）扇形弧长L＝圆心角（弧度制）×r=nπr180（n为圆心角）
（4）扇形面积S=nπr2360=Lr2（L为扇形的弧长）
（5）圆的直径d＝2r
2．组合图形的面积计算，可以根据几何图形的特征，通过分割、割补、平移、翻折、对称、旋转等方法，化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合．
26．圆、圆环的周长
【知识点归纳】
圆的周长＝πd＝2πr，
半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；
半圆周长＝πr+2r．
圆环的周长等于两个圆的周长，即：
圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．
【命题方向】
常考题型：
例1：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（ ）
A、直径 B、周长 C、面积
分析：车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算．
解：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长．
答：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长．
故选：B．
点评：此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程．
例2：如图，一个半圆形的半径是r，它的周长是（ ）
A、2πr×12 B、πr+r C、（π+2）r D、12πr2．
分析：根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，可求半圆的周长．
解：πr+2r＝（π+2）r．
答：半圆的周长是（π+2）r．
故选：C．
点评：考查了半圆的周长．解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的以为半圆的周长是圆的周长的一半．
【解题思路点拨】
（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．
27．圆、圆环的面积
【知识点归纳】
圆的面积公式：
S＝πr2
圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）
【命题方向】
常考题型：
例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（ ）
A、2倍 B、4倍 C、14 D、12
分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择．
解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，
圆的面积＝πr2，根据积的变化规律可得，r扩大2倍，则r2就会扩大2×2＝4倍，
所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．
故选：B．
点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方．
例2：在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？
分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答．
解：因为10×10＝100，
所以正方形的边长是10厘米，
所以圆的面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；
周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），
答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米．
点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径．
28．有关圆的应用题
【知识点归纳】
当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．
连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r；
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d，直径所在的直线是圆的对称轴．
圆的性质：圆有无数条半径和无数条直径．
圆的周长＝πd＝2πr
圆的面积＝πr2．
【命题方向】
常考题型：
例1：火车主动轮的半径是0.75米，如果每分钟转300周，每小时可行多少米？
分析：先求出主动轮转动一周所行的米数，即主动轮的周长．然后根据每分钟转动的周数求出每分钟行的米数，最后用每分钟行的米数乘60即可．
解：3.14×（0.75×2）×300×60，
＝3.14×1.5×300×60，
＝84780（米）；
答：每小时可行84780米．
点评：解答此题的关键是求主动轮的周长，即主动轮转动一周所行的米数．
例2：为美化校园环境，学校准备在周长是37.68米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？
分析：在周长是37.68米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路就是一个圆环，已知里圆的周长是37.68米，根据圆的周长公式c＝2πr，求出半径r，外圆的半径就是r+2米，圆环的面积即可求出π（R2﹣r2）；如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克，用乘法，面积乘15，即可得解．
解：设花坛的半径为r，外圆的半径R，由圆的周长公式，则有：
2πr＝37.68，
r＝6（米），
R＝r+2＝6+2＝8（米），
这条小路的面积是：
S＝π（R2﹣r2），
＝3.14×（82﹣62），
＝87.92（平方米）；
87.92×15＝1318.8（千克）；
答：这条小路的面积是87.92平方米，铺这条小路一共需要水泥1318.8千克．
点评：此题考查了有关圆的应用题，理清思路，灵活应用圆的周长公式和面积公式是解决此题的关键．
29．轴对称图形的辨识
【知识点归纳】
1．轴对称图形的概念：
如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．
【命题方向】
常考题型：
例：如图的交通标志中，轴对称图形有（ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
分析：依据轴对称图形的定义即可作答．
解：图①、③沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，所以图①、③是轴对称图形；
图②、④无论沿哪一条直线对折后，直线两旁的部分都不能够互相重合，所以它们不是轴对称图形．
如图的交通标志中，轴对称图形有2个．
故选：C．
点评：此题主要考查轴对称图形的定义．
30．单式折线统计图
【知识点归纳】
1．折线统计图：
用一个单位长度表示一定数量，用折线的上升或下降表示数量的多少和增减变化．容易看出数量的增减变化情况．
2．折现统计图制作步骤：
（1）标题：根据统计表所反映的内容，在正上方写上统计图的名称；
（2）画出横、纵轴：先画纵轴，后画横轴，横、纵轴都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量；
（3）描点、连线：根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来．
【命题方向】
常考题型：
例1：如图，电车从A站经过B站到达C站，然后返回．去时B站停车，而返回时不停，去时的车速为每小时48千米，返回时的车速是每小时 72 千米．
分析：从统计图中可知电车从A站到达B站用了4分钟，并在B站休息了1分钟，从B站到达C站用了5分钟，所以电车从A站到达C站共行驶了4+5＝9（分钟），根据“速度×时间＝路程”求出从A站到C站的距离；电车在C站休息了3分钟，从第13分钟开始行驶到第19分钟返回A站，根据“速度＝路程÷时间”即可得出答案．
解：48×（4+5）÷（19﹣13），
＝48×9÷6，
＝72（千米）；
答：汽车从C站返回A站的速度是每小时行72千米．
故答案为：72．
点评：此题首先根据问题从图中找出所需要的信息，然后根据数量关系式：“速度×时间＝路程”和“速度＝路程÷时间”即可作出解答．
31．扇形统计图
【知识点归纳】
1．扇形统计图的特点：扇形统计图是用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分数量占总数的百分比．
2．读懂扇形统计图：
（1）获取信息的方法：运用综合、对比等多种观察方法，可以从扇形统计图中获取信息，还可以利用这些信息提出相应的问题．
（2）扇形统计图的优点：它可以清楚地表示出部分数量与总数、部分数量与部分数量之间的关系．
3．利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数应用题的解题思路和解题方法进行解答．
【命题方向】
常考题型：
例1：如图是某小学六年级学生视力情况统计图．
①视力正常的有76人，视力近视的有 60 人；
②假性近视的同学比视力正常的人少 15.8 %；（百分号前保留一位小数）
③视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是 19：31 ．
分析：由图可知：把总人数看成单位“1”，视力正常的人数占总人数的38%，近视的人数占总人数的30%，假性近视的人数占总人数的32%；
①视力正常的有76人，它对应的百分数是38%，由此用除法求出总人数，再求出总人数的30%就是近似的人数；
②用视力正常占的百分数减去假性近视人数占的百分数，然后用求得的差除以视力正常占的百分数即可；
③先求出视力非正常学生人数占总人数的百分数，然后作比．
解：①76÷38%×30%，
＝200×30%，
＝60（人）；
答：视力近视的有60人．
②（38%﹣32%）÷38%，
＝6%÷38%，
≈15.8%；
答：假性近视的同学比视力正常的人少15.8%．
③38%：（32%+30%），
＝38%：62%，
＝38：62，
＝19：31；
答：视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是19：31．
故答案为：60，15.8%，19：31．
点评：解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解．
32．统计图的选择
【知识点归纳】
理解三种统计图各自的特点，并能根据不同问题选择适当的统计图描述数据．
（1）条形统计图的特点：
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
（2）折线统计图的特点：
折线统计图能清楚地反映事物的变化情况．
（3）扇形统计图的特点：
扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．
注意：1．这三种统计图最后都要写标题．
2．条形统计图、折线统计图都会出现复式统计图，需用不同种类的条形和折线来表示，如﹣﹣与﹣﹣﹣﹣等．
3．制作统计图的目的．
尽可能清楚、有效地描述数据，以利于对数据作出正确的分析，以便进行合理地做出决策．
4．统计图与统计表的区别
统计表所反映的数据准确、易找，但不易看出数据之间的关系或变化情况，而统计图能很直观地表示出变化的情况，但往往不能看出准确的数据．
【命题方向】
常考题型：
例1：三洋电视机厂为了能清楚地表示出上半年月产量的多少与增减变化的情况，应绘制（ ）
A、条形统计图 B、折线统计图 C、扇形统计图
【分析】根据题意，即能表示数量的多少，又能表示数量的增减变化情况，根据折线统计图的特点和作用，即可做出判断．
解：折线统计图不仅表示数量的多少，而且表示数量的增减变化情况，由此，三洋电视机厂为了能清楚地表示出上半年月产量的多少与增减变化的情况，应绘制折线统计图．
故选B．
【点评】此题考查的目的是理解和掌握折线统计图的特点和作用，并且能够根据其特点和作用解决有关的实际问题．
33．统计图表的填补
【知识点归纳】
1．读懂统计图或者表．
2．将文字和统计量结合起来，根据问题进行计算，一般都是总和是100%，已知几个分量求剩下一个量的值或者已知数量算所占百分比或者根据百分比算数量．
【命题方向】
常考题型：
例1：乐乐记录了爸爸妈妈两个月的电话费支出情况．
【分析】（1）运用爸爸1、2月份的总钱数减去1月份的话费即可得到2月份的话费．把妈妈1、2月份的钱数相加即可得到总钱数．
（2）把爸爸、妈妈1月份的话费相加即可得到合计，把爸爸、妈妈2月份的话费相加即可得到合计，然后再把两次的合计加在一起即可得到总合计．
解：（1）61.0﹣30.2＝30.8（元）
26.7+20.4＝47.1（元）
（2）30.2+26.7＝56.9（元）
30.8+20.4＝51.2（元）
56.9+51.2＝108.1（元）
【点评】此题主要依据加法及减法的意义解决实际问题．
34．从统计图表中获取信息
【知识点归纳】
图象信息题是指由图形、图象（表）及易懂的文字说明来提供问题情景的一类问题，它是近几年所展示的一种新的题型．这类问题题型多样，取材广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近几年中考的热点．解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：
（1）观察图象，获取有效信息；
（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；
（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例1：在一个圆形花坛内种了三种花（如图所示），用条形统计图表示各种花的占地面积是（ ）
A、 B、 C、 D、
【分析】有扇形统计图可知：
水仙占25%，丁香占25%，而菊花占50%，即水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍．
解：由图可知：水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍；
在条形统计图上，有2根直条相等，另一根是这两根的2倍；
只有D选项符合这一形状．
故选：D．
【点评】本题关键是先读懂扇形统计图，找出各个量之间的关系，再把这一关系在条形统计图上表示出来．
35．鸡兔同笼
【知识点归纳】
方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法
公式1：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数； 总只数﹣鸡的只数＝兔的只数
公式2：（ 总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式3：总脚数÷2﹣总头数＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式4：鸡的只数＝（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数＝鸡兔总只数﹣鸡的只数
公式5：兔总只数＝（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数＝鸡兔总只数﹣兔总只数
公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2＝鸡
公式7：4×+2（总数﹣x）＝总脚数 （x＝兔，总数﹣x＝鸡数，用于方程）
公式8：鸡的只数：兔的只数＝兔的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数．
【命题方向】
常考题型：
例1：鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？
分析：假设全部是兔子，有35×4＝140只脚，已知比假设少了：140﹣94＝46只，一只鸡比一只兔子少（4﹣2）只脚，所以鸡有：46÷（4﹣2）＝23只；兔子有：35﹣23＝12只．
解：鸡：（35×4﹣94）÷（4﹣2），
＝46÷2，
＝23（只）；
兔子：35﹣23＝12（只）；
答：鸡有23只，兔子有12只．
点评：此题属于模拟的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
经典题型：
例2：班主任王老师，在期末用50元买了2.5元和1.5元的水笔共30支，准备作为优秀作业的奖品．那么2.5元和1.5元的水彩笔各多少支？
分析：假设30支全是2.5元的水笔，则用30×2.5＝75元，这样就多75﹣50＝25元；用25÷（2.5﹣1.5）＝25支得出1.5元的水笔支数，进而得出2.5元的水笔数量．
解：1.5元的水笔数量：
25÷（2.5﹣1.5）
＝25÷1
＝25（支），
30﹣25＝5（支），
答：2.5元的水彩笔5支，1.5元的水彩笔25支．
点评：此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．

姓名
投中个数
投篮总数
命中率
小华
9
20
45%
小明
6
10
60%
15.7﹣5.07＝
42+62＝
123-56=
10﹣2÷25%＝
23-23×14-14=
914÷37=
25×6÷25×6＝
0.4m3：25L（求比值）＝
x÷75%=14
25x+x=1.4
49(x-1.2)=4.8
年级
三
四
五
六
人数
15
25
30
45
甲超市
乙超市
全场商品一律优惠15%。
购物不超过200元，不优惠；
购物超过200元而不超过500元，一律九折；
购物超过500元，其中的500元优惠10%，超过的部分打七五折。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
A
B
A
C
C
B
B
D
B
B
题号
12
13
14
15
答案
D
B
A
B
姓名
投中个数
投篮总数
命中率
小华
9
20
45%
小明
6
10
60%
15.7﹣5.07＝
42+62＝
123-56=
10﹣2÷25%＝
23-23×14-14=
914÷37=
25×6÷25×6＝
0.4m3：25L（求比值）＝
15.7﹣5.07＝10.63
42+62＝52
123-56=56
10﹣2÷25%＝2
23-23×14-14=14
914÷37=32
25×6÷25×6＝36
0.4m3：25L（求比值）＝16
x÷75%=14
25x+x=1.4
49(x-1.2)=4.8
年级
三
四
五
六
人数
15
25
30
45
甲超市
乙超市
全场商品一律优惠15%。
购物不超过200元，不优惠；
购物超过200元而不超过500元，一律九折；
购物超过500元，其中的500元优惠10%，超过的部分打七五折。
5x×30%＝15
3.6x+120%x＝96
100%x+2/3＝7/6
130%x﹣0.8×4＝3.3
1月
2月
合计
爸爸
30.2元
61.0元
妈妈
26.7元
20.4元
合计
1月
2月
合计
爸爸
30.2元
30.8
61.0元
妈妈
26.7元
20.4元
47.1
合计
56.9元
51.2元
108.1元