2025-2026学年上学期武汉小学数学四年级期末典型卷1

这是一份2025-2026学年上学期武汉小学数学四年级期末典型卷1，共49页。试卷主要包含了直接写得数，竖式计算等内容，欢迎下载使用。
1．（10分）直接写得数。
2．（20分）竖式计算。
①109×36＝
②595÷85＝
③812÷29＝
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
3．（2分）由2个百亿、4个千、6个百和8个一组成的数写作 ，读作 。
4．（2分）观察如图，每小格表示“1”，若表示的数是0，则表示的数+5，表示的数是 ；若表示的数是1，则表示的数是 。
5．（2分）□59÷45，如果商是两位数，那么□里最小填 ；如果商是一位数，那么□里最大填 。
6．（2分）一个风景区的形状是边长500米的正方形，这个风景区的面积是 公顷， 个这样的风景区的面积大约是1平方千米。
7．（2分）甲车5小时行驶250千米，平均每小时行驶 千米，平均行驶1千米需要 小时。
8．（2分）宣纸因产自安徽省宣城市而得名，自古有“纸中之王、千年寿纸”的美誉。一种宣纸，10张约重5克，照这样计算，10000张约重 克，1亿张约重 千克。
9．（2分）图中CD边上的高为 cm。
10．（2分）把一张长方形纸折一下（如图），若∠2＝70°，∠1＝ °，∠3＝ °。
11．（2分）有一种烤炉只能同时烤两个烧饼。烧饼的两面都需要烤，每烤完一面需要1分，现在要烤5个烧饼，至少需要 分。
12．（2分） 的四边形叫做梯形，一个梯形中可以画 条高。
三．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）
13．（1分）可以与图形拼成图形的是（ ）
A．B．C．
14．（1分）在“三亿零五十”这个数中，“3”和“5”之间一共有（ ）个0。
A．8B．7C．6D．5
15．（1分）沙包投掷练习时，同学们站在起掷线后原地投掷。沙包落地点到起掷线的距离为同学们的成绩。如图是三名同学投掷沙包的示意图，（ ）的成绩最好。
A．小红B．小华C．小军
16．（1分）王师傅要修理甲、乙、丙3台机器，需要的时间分别为10分、30分、60分，一台机器停产1分钟造成经济损失5元，按（ ）的顺序修能使损失最小。
A．甲、乙、丙B．丙、乙、甲C．乙、丙、甲D．乙、甲、丙
17．（1分）下面说法符合生活实际的是（ ）
A．一辆汽车的速度是500千米/时。
B．一间教室的面积约为10dm2。
C．一瓶矿泉水的容量大约为500毫升。
D．小刚出生于2021年2月29日。
四．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
18．（14分）同学们为班级的劳动实践基地设计了一些平面图（每个小方格的边长为1m）。
（1）李莉设计了一个梯形的劳动基地。她在上面的方格纸中描出了A、B、C三个顶点，另一个顶点D在第3列，用数对表示是（ ， ）。请你在图中标出点D的位置并将梯形画完整，这个劳动基地的面积是 。
（2）刘涵以AB为一条边，设计了一个面积是12m2的平行四边形的劳动基地。请你在方格纸上画出一个这样的平行四边形，其余两个顶点的位置用数对表示是（ ， ）（ ， ）。
（3）你想设计什么形状的劳动基地？请在上面的方格图中画一画，使它的面积等于12m2。
五．解答题（共6小题，满分31分）
19．（5分）小区开展节宣传，向业主推广节水措施，增强节水意识。活动当月，小美家的水费是49元，这个月小美家用了多少吨水？
20．（5分）家住福州的张叔叔给浙江省杭州市的妹妹家快递一袋肉燕，重2.8千克。根据下表计算，需要支付快递费多少元？
21．（5分）修一条公路，已经修了800米，还剩下35没有修。需要修的公路一共有多少米？（先画线段图再列方程解答）
22．（5分）太原植物园购票须知
小卓一家“五一”去太原植物园游玩，根据上面的信息，小卓全家入园应付门票多少元？
23．（5分）如图，长方形中有一部分与平行四边形的一部分重叠在一起，在长方形ABCD中，AB为9cm，AD为6cm，DE为2cm。求阴影部分面积。
24．（6分）小欣和小月下五子棋，通过转动下面的转盘来决定谁先走。转动转盘，转盘停止转动后，指针指向合数，小欣先走；指针指向质数，小月先走。这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个对双方都公平的游戏规则。
2025-2026学年上学期武汉小学数学四年级期末模拟卷1
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
一．计算题（共2小题，满分30分）
1．（10分）直接写得数。
【考点】两位数除两、三位数；两位数除多位数；数的估算；一位数乘两位数；一位数乘三位数；两位数乘两位数．
【专题】运算能力．
【答案】64；2000；80；2100；3500；4；408；90；10；7。
【分析】根据整数乘除法的计算方法和估算方法进行计算。
【解答】解：
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。
2．（20分）竖式计算。
①109×36＝
②595÷85＝
③812÷29＝
【考点】列竖式计算除法；两位数乘三位数；列竖式计算乘法；两位数除两、三位数．
【专题】运算能力．
【答案】①3924；②7；③28。
【分析】根据两位数除三位数、两位数乘三位数的计算法则进行计算即可。
【解答】解：①109×36＝3924
②595÷85＝7
③812÷29＝28
【点评】本题考查两位数除三位数、两位数乘三位数的计算。注意计算的准确性。
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
3．（2分）由2个百亿、4个千、6个百和8个一组成的数写作 20000004608 ，读作 二百亿零四千六百零八 。
【考点】亿以上数的读写；亿以上的数位和组成．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】20000004608，二百亿零四千六百零八。
【分析】根据题意，结合数位顺序表解答即可；读数时，把数先分级，从高位读起，亿级或万级的数按照个级的读法去读，再在每级的末尾加一个“亿”或“万”字，每级末尾的0都不读，每一级的开头或中间无论有几个0，都读一个0。
【解答】解：由2个百亿、4个千、6个百和8个一组成的数写作：20000004608，读作：二百亿零四千六百零八。
故答案为：20000004608，二百亿零四千六百零八。
【点评】此题考查了亿以上数的读写，要求学生掌握。
4．（2分）观察如图，每小格表示“1”，若表示的数是0，则表示的数+5，表示的数是 ﹣4 ；若表示的数是1，则表示的数是 ﹣3 。
【考点】数轴的认识．
【专题】数感．
【答案】﹣4；﹣3。
【分析】根据图示，数轴上的每小格表示“1”，结合正负数知识可知，若表示的数是0，则表示的数+5，表示的数是﹣4；若表示的数是1，则表示的数是﹣3。据此解答即可。
【解答】解：观察如图，每小格表示“1”，若表示的数是0，则表示的数+5，表示的数是﹣4；若表示的数是1，则表示的数是﹣3。
故答案为：﹣4；﹣3。
【点评】本题考查了数轴的认识，结合正负数知识解答即可。
5．（2分）□59÷45，如果商是两位数，那么□里最小填 4 ；如果商是一位数，那么□里最大填 3 。
【考点】两位数除两、三位数．
【专题】运算能力．
【答案】4；3。
【分析】□59÷45，如果商是两位数，被除数前两位数大于或等于除数；如果商是一位数，被除数前两位数小于除数；然后再进一步解答。
【解答】解：□59÷45，如果商是两位数，□5≥45，那么□里可以填4、5、6、7、8、9，最小，4；
如果商是一位数，□5＜45，那么□里可以填1、2、3，最大填3。
故答案为：4；3。
【点评】三位数除以两位数，被除数前两位数大于或等于除数，所得的商是两位数；否则商是一位数。
6．（2分）一个风景区的形状是边长500米的正方形，这个风景区的面积是 25 公顷， 4 个这样的风景区的面积大约是1平方千米。
【考点】大面积单位间的进率及单位换算；长方形、正方形的面积．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】25；4。
【分析】根据1公顷＝10000平方米进行填空。
【解答】解：500×500＝250000（平方米）
250000平方米＝25公顷
1平方千米＝100公顷
100÷25＝4（个）
故答案为：25；4。
【点评】本题考查的主要内容是单位换算：大单位换小单位乘它们之间的进率，小单位换大单位除以它们之间的进率。
7．（2分）甲车5小时行驶250千米，平均每小时行驶 50 千米，平均行驶1千米需要 0.02 小时。
【考点】简单的行程问题．
【专题】行程问题；应用意识．
【答案】50，0.02。
【分析】根据速度＝路程÷时间，求出速度，再根据时间＝路程÷速度，即可解答。
【解答】解：250÷5＝50（千米）
1÷50＝0.02（小时）
答：平均每小时行驶50千米，平均行驶1千米需要002.小时。
故答案为：50，0.02。
【点评】本题考查的是行程问题，掌握速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度是解答关键。
8．（2分）宣纸因产自安徽省宣城市而得名，自古有“纸中之王、千年寿纸”的美誉。一种宣纸，10张约重5克，照这样计算，10000张约重 5000 克，1亿张约重 50000 千克。
【考点】简单的归一应用题；一亿有多大；质量的单位换算．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】5000，50000。
【分析】先用除法计算出10000张纸里有多少个10张纸，再乘每10张纸的重量，即可求出10000张纸的重量。先用除法计算出1亿张纸里有多少个10张纸，再乘每10张纸的重量，即可求出1亿张纸的重量，最后根据1千克＝1000克进行单位换算即可。
【解答】解：10000÷10×5
＝1000×5
＝5000（克）
100000000÷10×5
＝10000000×5
＝50000000（克）
50000000÷1000＝50000千克
答：照这样计算，10000张约重5000克，1亿张约重50000千克。
故答案为：5000，50000。
【点评】本题主要考查了简单的归一应用题，单位的换算，要熟练掌握。
9．（2分）图中CD边上的高为 7 cm。
【考点】作平行四边形的高．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】7。
【分析】依据平行四边形的高的意义可知：底边与高是相对应的，据此即可得解。
【解答】解：如图中，平行四边形的CD边上的高是7cm。
故答案为：7。
【点评】解答此题的关键是明白：底边与高是相对应的。
10．（2分）把一张长方形纸折一下（如图），若∠2＝70°，∠1＝ 55 °，∠3＝ 35 °。
【考点】简单图形的折叠问题．
【专题】计算题；几何直观．
【答案】55；35。
【分析】如图，在长方形中，∠5＝90°。将长方形的一个角折叠后得到新的图形，因为∠6就是∠5折叠后得到的，∠1就是∠4折叠后得到的，所以∠6＝∠5＝90°，∠1＝∠4。由图可知，∠1、∠2、∠4组成了一个平角，平角等于180°，已知∠2＝70°，用180°﹣∠2，求出∠1和∠4的度数和，再用∠1和∠4的度数和除以2，即可求出∠1的度数；∠1、∠6和∠3是三角形的三个内角，三角形的内角和等于180°，用180°﹣∠1﹣∠6，即可求出∠3的度数。
【解答】解：180°﹣70°＝110°
110°÷2＝55°
180°﹣55°﹣90°＝35°
答：∠1＝55°，∠3＝35°。
故答案为：55；35。
【点评】解答本题的关键是熟练掌握长方形和平角的认识。
11．（2分）有一种烤炉只能同时烤两个烧饼。烧饼的两面都需要烤，每烤完一面需要1分，现在要烤5个烧饼，至少需要 5 分。
【考点】烙饼问题．
【专题】推理能力．
【答案】5。
【分析】在本题中，就需要尽量使每次都有2张饼在烤，则首先同时烤2个烧饼；接着将剩余的三个烧饼分别用序号1、2、3表示，第1、2个烧饼，显然第3个烧饼就需要单独烤，比较浪费时间；于是想到将这三个烧饼混着烤，如先烤第1、2个烧饼的正面，再烤第1个烧饼的反面以及第3个烧饼的正面，最后烤第2个烧饼的反面和第3个烧饼的反面，据此即可解答。
【解答】解：根据题意，先同时烤2个烧饼，需要2分钟。
然后将剩余的三个烧饼分别用序号1、2、3表示：
烤1、2正，1分钟；
烤1反、3正，1分钟；
烤2反、3反，1分钟。
1+1+1＝3（分钟）
2+3＝5（分钟）
所以烤了5个烧饼最少用5分钟。
故答案为：5。
【点评】此题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2个烧饼在烤是本题的关键。
12．（2分） 只有一组对边平行 的四边形叫做梯形，一个梯形中可以画 无数 条高。
【考点】梯形的特征及分类．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】只有一组对边平行，无数。
【分析】梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形，梯形可以画无数条高。
【解答】解：只有一组对边平行的四边形叫做梯形，一个梯形中可以画无数条高。
故答案为：只有一组对边平行，无数。
【点评】本题考查了梯形的特征。
三．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）
13．（1分）可以与图形拼成图形的是（ ）
A．B．C．
【考点】图形的拼组．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】长方形特征：有四条边、对边相等、四个角都是直角。据此解答即可。
【解答】解：由题意可知：前两个答案的图与原图没办法拼成一个长方形，只有第三个答案的图才能与原图拼接成一个长方形。
故选：C。
【点评】此题考查的是长方形特征及图形的拼接，据此解答即可。
14．（1分）在“三亿零五十”这个数中，“3”和“5”之间一共有（ ）个0。
A．8B．7C．6D．5
【考点】亿以上数的读写．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】C
【分析】亿以内数的写法，从最高位写起，先写亿级再万级最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
【解答】解：三亿零五十写作：300000050
则在“三亿零五十”这个数中，“3”和“5”之间一共有6个0。
故选：C。
【点评】此题考查了亿以上数的读写，要求学生掌握。
15．（1分）沙包投掷练习时，同学们站在起掷线后原地投掷。沙包落地点到起掷线的距离为同学们的成绩。如图是三名同学投掷沙包的示意图，（ ）的成绩最好。
A．小红B．小华C．小军
【考点】垂直与平行的特征及性质．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】点到直线的垂线长度就是点到直线的距离，因此判断沙包落地点到起掷线的垂线长短即可判断成绩的好坏。
【解答】解：小华投掷沙包的落点到起掷线的垂线最长，所以成绩最好的是小华。
故选：B。
【点评】熟悉沙包落地到起掷线的距离的定义是解答此题的关键。
16．（1分）王师傅要修理甲、乙、丙3台机器，需要的时间分别为10分、30分、60分，一台机器停产1分钟造成经济损失5元，按（ ）的顺序修能使损失最小。
A．甲、乙、丙B．丙、乙、甲C．乙、丙、甲D．乙、甲、丙
【考点】沏茶问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】A
【分析】要使经济损失最少，就要使总停产时间最短，先修理时间短的，再修理时间长的，才能使总停产时间最短。修理甲机器需要10分钟，这时乙和丙两台机器各等了10分钟；修理乙机器需要30分钟，这时丙机器等了30分钟；最后修理丙机器需要60分钟，据此解答。
【解答】解：10+（10+30）+（10+30+60）＝150（分）
150×5＝750（元）
所以经济损失为750元是最少的。
答：按甲、乙、丙的顺序修能使损失最小。
故选：A。
【点评】掌握沏茶问题的解决方法是解题的关键。
17．（1分）下面说法符合生活实际的是（ ）
A．一辆汽车的速度是500千米/时。
B．一间教室的面积约为10dm2。
C．一瓶矿泉水的容量大约为500毫升。
D．小刚出生于2021年2月29日。
【考点】根据情景选择合适的计量单位．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】根据生活经验，对每个选项中的数据和计量单位进行合理性分析，判断其是否符合生活实际。
【解答】解：A.一辆汽车的速度是50千米/时，原说法不符合实际；
B.一间教室的面积约为60m2，原说法不符合实际；
C.一瓶矿泉水的容量大约为500毫升，符合实际；
D.2021年不是4的倍数，是平年，2月有28天，所以小刚出生于2021年2月29日，此说法不符合实际。
故选：C。
【点评】解答此类问题要联系实际，不能和实际相违背。
四．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
18．（14分）同学们为班级的劳动实践基地设计了一些平面图（每个小方格的边长为1m）。
（1）李莉设计了一个梯形的劳动基地。她在上面的方格纸中描出了A、B、C三个顶点，另一个顶点D在第3列，用数对表示是（ 3 ， 8 ）。请你在图中标出点D的位置并将梯形画完整，这个劳动基地的面积是 30平方米 。
（2）刘涵以AB为一条边，设计了一个面积是12m2的平行四边形的劳动基地。请你在方格纸上画出一个这样的平行四边形，其余两个顶点的位置用数对表示是（ 7 ， 6 ）（ 11 ， 6 ）。
（3）你想设计什么形状的劳动基地？请在上面的方格图中画一画，使它的面积等于12m2。
【考点】数对与位置；平行四边形的面积；梯形的面积．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】（1）3，8，30平方米；（2）7，6，11，6（答案不唯一）；（3）（平行四边形、长方形画法不唯一）
【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，然后结合梯形的特征以及梯形的面积公式解答即可。
（2）根据平行四边形的特征，结合数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，解答即可。
（3）方法不唯一，合理即可。
【解答】解：（1）李莉设计了一个梯形的劳动基地。她在上面的方格纸中描出了A、B、C三个顶点，另一个顶点D在第3列，用数对表示是（3，8）。在图中标出点D的位置并将梯形画完整，如图：
（8+4）×5÷2
＝60÷2
＝30（平方米）
答：这个劳动基地的面积是30平方米。
（2）刘涵以AB为一条边，设计了一个面积是12m2的平行四边形的劳动基地。在方格纸上画出一个这样的平行四边形，如图：
其余两个顶点的位置用数对表示是（7，6）（11，6）。（合理即可）
（3）设计一个长是4米，宽是3米的长方形，使它的面积等于12m2。如图：
（平行四边形、长方形画法不唯一）
【点评】本题考查了数对表示位置以及平面图形的面积、画法等知识，结合题意分析解答即可。
五．解答题（共6小题，满分31分）
19．（5分）小区开展节宣传，向业主推广节水措施，增强节水意识。活动当月，小美家的水费是49元，这个月小美家用了多少吨水？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】17吨。
【分析】先用12吨以内的单价乘12，就是12吨的水费，再用总水费减去12吨的水费，就是超出部分的水费，再除以超过12吨的部分的单价，就是超出部分的吨数，最后加上12，就是这个月小美家用了多少吨水。
【解答】解：（49﹣12×2.5）÷3.8+12
＝（49﹣30）÷3.8+12
＝19÷3.8+12
＝5+12
＝17（吨）
答：这个月小美家用了17吨水。
【点评】本题考查整数小数复合应用，熟练掌握分段计费的计算方法是解答本题的关键。
20．（5分）家住福州的张叔叔给浙江省杭州市的妹妹家快递一袋肉燕，重2.8千克。根据下表计算，需要支付快递费多少元？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】41.6元。
【分析】从福州到杭州到省外，2.8kg按照3kg计算，首重1kg收费22元，超出1kg部分收费是（3﹣1）×9.8＝19.6元，将两部分费用加起来即可。
【解答】解：2.8kg按照3kg计算，
22+（3﹣1）×9.8
＝22+19.6
＝41.6（元）
答：需要支付快递费41.6元。
【点评】本题考查了整数、小数复合应用题，解决本题的关键是分段计费。
21．（5分）修一条公路，已经修了800米，还剩下35没有修。需要修的公路一共有多少米？（先画线段图再列方程解答）
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】，x×（1-35）＝800，2000米。
【分析】依据题意画线段图：，设需要修的公路一共有x米，已经修的路程＝总路程×（1-35），由此列方程计算。
【解答】解：设需要修的公路一共有x米，由题意得：
x×（1-35）＝800
25x＝800
x＝2000
答：需要修的公路一共有2000米。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
22．（5分）太原植物园购票须知
小卓一家“五一”去太原植物园游玩，根据上面的信息，小卓全家入园应付门票多少元？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】125元。
【分析】“五一”在旺季；爷爷、奶奶年龄超过了60周岁，免门票；爸爸是警察，免门票；弟弟身高1.2米免门票；小桌学生，需要旺季的半价票；妈妈和姑姑需要旺季的全价票，三个数相加即可。
【解答】解：50+50+25
＝100+25
＝125（元）
答：小卓全家入园应付门票125元。
【点评】本题主要考查对表格信息的提取能力，以及根据条件分类计算实际问题的能力。需要结合购票须知中的优惠规则，判断每个家庭成员的门票类型，再进行费用计算。
23．（5分）如图，长方形中有一部分与平行四边形的一部分重叠在一起，在长方形ABCD中，AB为9cm，AD为6cm，DE为2cm。求阴影部分面积。
【考点】重叠问题．
【专题】几何直观．
【答案】33平方厘米。
【分析】根据图示，平行四边形的底等于长方形的宽，高等于长方形的长，所以长方形与平行四边形的面积相等；从长方形和平行四边形中分别减去三角形BCE，剩余部分的面积相等，即阴影部分的面积等于梯形ABED的面积，据此解答。
【解答】解：（2+9）×6÷2
＝66÷2
＝33（平方厘米）
答：阴影部分的面积是33平方厘米。
【点评】解答本题的关键是分析出阴影部分的面积等于梯形ABED的面积，熟练掌握梯形面积公式。
24．（6分）小欣和小月下五子棋，通过转动下面的转盘来决定谁先走。转动转盘，转盘停止转动后，指针指向合数，小欣先走；指针指向质数，小月先走。这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个对双方都公平的游戏规则。
【考点】游戏规则的公平性．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】不公平，因为转盘上的数中，合数有4、6、8、9、10共5个，质数有2、3、5、7共4个，欣欣先走的可能性大，所以不公平。
（答案不唯一）
【分析】游戏规则的公平性体现在参与游戏的任何一方的获胜可能性大小一致。
【解答】解：不公平，因为转盘上的数中，合数有4、6、8、9、10共5个，质数有2、3、5、7共4个，欣欣先走的可能性大，所以不公平。
（答案不唯一）
【点评】此题考查了游戏的公平性，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的可能性＝，解决本题的关键是得到相应的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平。
考点卡片
1．一亿有多大
【知识点归纳】
1、10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。每相邻两个计数单位之间的进率是“十”，这种计数方法叫做十进制计数法。
2、从数的组成理解1亿有多大。1亿相当于10个千万、100个百万、1000个十万、10000个万、100000个千、1000000个百、10000000个十、100000000个一。
【有关1亿的小资料】
①1亿个小朋友手拉手，可以绕地球赤道3圈半。
②如果每秒钟画1个点，一刻不停地画1亿个点，要画3年零2个月。
③正常人的心脏一年要跳4200万次，那么，跳1亿次要多久？
100000000÷42000000≈2.4（年）
2.4年就是2年零5个月。因此，正常人的心脏跳1亿次要2年零5个月。
【常考题型】
读一读下面的信息，并根据信息填空。
（1）100粒大米约2克重，100千克大米够1人吃1年。1亿粒大米约重（ ）克，合（ ）千克，够1人吃（ ）年。
（2）制造2000双一次性筷子要砍伐1棵树。制造1亿双一次性筷子要砍伐（ ）棵树。
答案：（1）2000000；2000；20
（2）50000
2．亿以上的数位和组成
【知识点归纳】
1、亿以上数的认识：
10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
2、一（个）、十、百、千、万亿都是计数单位。
3、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
4、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位数。
5、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。
【常考题型】
在计数器上拨数。
123123123 23502525852 3291044723
答案：动手操作即可。
2、182934567由（ ）个亿、（ ）个万、（ ）个一组成。
答案：1；8293；4567
3．亿以上数的读写
【知识点归纳】
1、亿以上数的读法：
①先分级，从高位开始读起。先读亿级，再读万级，最后读个级。
②亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
③每级末尾不管有几个0，都不读。其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。
2、亿以上数的写法：
①从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。
②哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
【常考题型】
1、填空题。
亿以上数的读法，先从（ ）级读起，再读（ ）级，最后读（ ）级上的数。每级末尾的0都（ ），其它数位有一个或连续几个0都只读（ ）个0。
答案：亿 万 个 不读 一
2、读出下列各数。
2375550000000 12005000050
50600000000 3020056000
答案：二万三千七百五十五亿五千万；一百二十亿零五百万零五十；五百零六亿；三十亿二千零五万六千
3、从个位起，第八位是什么位？第几位是亿位？
答案：千万；九
4．数轴的认识
【知识点归纳】
（1）画一条水平直线，在直线上取一点 0 叫做原点，选取某一长度作为单位长度，规定向右的方向为正方向，就得到了数轴．
（2）数轴是一种特定几何图形；原点、正方向、单位长度称数轴的三要素，这三者缺一不可．
（3）从原点出发，朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应零．
（4）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．
（5）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．
【命题方向】
常考题型：
例1：在括号里填上合适的数．
分析：数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线．原点的左边是负数，从原点向左的每个单位长度分别是﹣1、﹣2、﹣3…；右边是正数，从原点向右每个单位长度分别是1、2、3…，把第一个单位长度平均分成4份，每份是14，3份是34；把第二单位长度平均分成2份，表示1份的数是2.5．据此填表．
解：作图如下：
点评：本题是考查数轴的认识．数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线．
5．一位数乘两位数
【知识点归纳】
1、两位数乘一位数（不进位）：
计算两位数乘一位数我们可以把两位数分成几十和几，先分别乘以一位数，再把两次乘得的数合起来就是所求的积。
2、两位数乘一位数（进一位）：
①归纳：用一位数乘被乘数个位上的数，积满几十，就向十位进几；用一位数乘被乘数十位上的数，积满几百，就向百位进几。
②注意：为了防止忘记，进位数可写小一些记在横线上。
3、两位数乘一位数（连续进位）：
①用一位数乘两位数上个位上的数，积满几十向十位进几；
②用一位数乘两位数上十位上的数，积满几百向百位进几；
③不要漏加进位数字。
【方法总结】
1、两位数乘一位数的口算方法：把两位数分成整十数和一位数，用整十数和一位数分别与一位数相乘，最后把两次乘得的积相加。
2、整百整十数乘一位数的口算方法：
（1）先用整百数乘一位数，再用整十数乘一位数，最后把两次乘得的积相加。
（2）先用整百整十数的前两位与一位数相乘，再在乘积的末尾添上一个0。
3、一个数与10相乘的口算方法：
一位数与10相乘，就是把这个数的末尾添上一个0。
4、两位数乘整十数的口算方法：
先用这个两位数与整十数十位上的数相乘，然后在积的末尾添上一个0。
小技巧：口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把0前面的数字相乘，再看两个因数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。
如：30×500＝15000 可以这样想，3×5＝15，两个因数一共有3个0，在所得结果15后面添上3个0就得到30×500＝15000。
【常考题型】
计算38×4时，用第一个因数十位上的3乘第二个因数4，得（ ）。
答案：120
口算题。
26×6＝19×7＝53×2＝
答案：156；133；106
6．一位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数（中间有0）乘一位数的笔算：
从个位乘起，用一位数依次去乘三位数中每一位上的数（包括0），当个位乘的的积向十位进位时，将进上来的数写在十位上，如果个位上没有进位，那么十位上就用0占位。
2、三位数（末尾有0）乘一位数的笔算：
乘数末尾有0的，一位数要与它的末尾0前面的数对齐，先乘0前面的数，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【方法总结】
一位数与三位数相乘也分了两个层次：
（1）横式计算。通过横式计算说明一位数与三位数相乘的基本算法：可以把三位数因数分拆成几百、几十、和几，分别与另一个因数相乘，再将几个部分积相加。
（2）竖式计算。通过让学生运用已学的知识，将使用竖式计算一位数与两位数相乘问题的方法迁移到计算一位数与三位数相乘，培养学生的迁移能力和探究能力。
【常考题型】
一个微波炉758元，要买3个，总共要花多少钱？
答案：758×3＝2274（元）
一个电饭煲268元，要买2个，总共要花多少钱？
答案：268×2＝536（元）
7．两位数乘两位数
【知识点归纳】
1、两位数乘两位数的笔算方法：
（1）先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数个位对齐；
（2）再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数的十位对齐；
（3）然后把两次乘得的积加起来。
【方法总结】
两位数乘两位数在笔算：
1、首先要相同数位对齐，
2、用下面因数的个位数和十位数依次去乘上面因数的个位数和十位数，将所得的积相加。
注意：
验算：交换两个因数的位置。
【常考题型】
1、笔算题。
32×13 27×56 43×58
答案：416；1512；2494
2、84×23的积是（ ）位数，最高位是（ ）位。
答案：四；千
3、32×30的积是32×（ ）的积的10倍。
答案：3
4、两位数乘两位数，积可能是（ ）位数，也可能是（ ）位数。
答案：三；四
8．两位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1”，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。
【方法总结】
因数是两、三位数的乘法的估算方法：先把两个因数的最高位后面的尾数省略，求出近似数，再把这两个近似数相乘。
2、三位数乘两位数的笔算
①先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
②计算因数中间有0的三位数乘两位数，中间的0也要参与计算，计算方法同三位数乘两位数的笔算方法。
③末尾有0的两个因数相乘时，我们可以先把0前面的数相乘，然后再数两个因数的末尾一共有几个0就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
谷子每袋23元，要买114袋谷子，需要花多少钱？
答案：114×23＝2622（元）
从北京到济南每张火车票195元，一个旅游团有28人，准备6000元买火车票够吗？
答案：195×28＝5460（元）
5460元＜6000元
答：准备6000元买火车票够。
9．列竖式计算乘法
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的计算方法：列竖式计算三位数乘两位数时，相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十，就向前一位进几，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十就向前一位进几，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加，相加时，哪一位满几十同样向前一位进几。
【方法总结】
1、乘数中间或末尾有0的三位数乘两位数的计算方法。
（1）乘数中间有0时，这个0也要乘；与0相乘时，如果有进位数一定要加上进位数，如果没有进位数，就写0占位。
（2）乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
1、计算16×300时，可以先算（ ），再在积的末尾添（ ）。
答案：16×3；两个0
2、12的103倍是（ ），31个200是（ ）。
答案：1236；6200
10．两位数除两、三位数
【知识点归纳】
1、怎样计算除数是两位数的除法：
①把除数看作和它接近的整十数试商。
②计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。
③除到被除数的第几位，商就写在这一位上。
④注意每次的余数要比除数小。
【方法总结】
1、试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商；
若除数看大，则初商可能偏小；
若除数看小，则初商可能偏大。
2、余数要比除数小：最小的余数是1；最大的余数＝除数﹣1。
【常考题型】
1、765÷23的商是（ ）位数，商的最高位是（ ）位。
答案：两；十
2、□÷☆＝5……21，☆最小是（ ），这时的□是（ ）。
答案：22；131
3、□÷16＝9……△，△最大是（ ），这时□是（ ）。
答案：15；159
4、56÷5＝11……1，其中56是除法算式中的（ ），5是（ ），11是（ ），1是（ ）。
答案：被除数；除数；商；余数
11．两位数除多位数
【知识点归纳】
1、除数是两位数的除法的笔算法则：
（1）从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；
（2）如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；
（3）余下的数必须比除数小。
2、除数是两位数的除法，一般把除数用“四舍五入法”看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调大。（四舍商大舍去1，五入商小加上1）
3、同头无除商八九（例：239÷26），除数折半商四五（例：330÷68）。
4、在有余数的除法算式中，被除数＝商х除数+余数
5、三位数除以两位数，被除数的前两位数比除数小，商是一位数；被除数的前两位数比除数大，商是两位数。
【方法总结】
1、根据被除数和除数之间的关系——想乘法算除法
如80÷20＝（ ）就可以想（ ）个20是80，2×30＝60。所以80÷20＝40
2、把“几十”看作几个“十”——转化成表内除法计算
80是8个十，20是2个十
80÷20＝8个十÷2个十
因为8÷2＝4，所以80÷20＝4
3、估算——算式中不是整十的数用“四舍五入”法估算成整十数
如131÷31≈（ ）将131看成120，将31看成30，120÷30＝4。131÷31≈4
估算的结果不是准确值，要用“≈”连接。
【常考题型】
1、下面的算式中，（ ）的商不是一位数。
A.721÷72 B.439÷44 C.325÷33 D.272÷30
答案：A
2、被除数除以10，除数（ ），商才能不变。
A.乘10 B.除以10 C.不变 D.乘100
答案：B
3、口36÷73，如果商是两位数，口里最小填（ ）。
A.6 B.7 C.8 D.9
答案：B
12．列竖式计算除法
1.除法用竖式计算时，从被除数最高位开始除起，如若除不了，那么就用最高位和下一位合成一个数来除，直到能除以除数为止。
2.列竖式的过程中要把位数对齐。
3.除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商。
4.每次除后余下的数必须比除数小。
13．数的估算
【知识点解释】
没有经过准确计算，是对计算结果的一种估计，叫做估算．
估算方法：
①四舍五入法：
例：π（保留两位小数）≈3.14
②进一法：
例：一支笔2.6元，四支需多少钱（保留到整数）
解：2.6×4＝10.4元≈11元
如果四舍五入的话是10元，是不够的，所以是要进上去的
③去尾法：
例：有20元，买3元一支的笔，可卖多少支？
解：20÷3＝6.6666…支≈6支
如果四舍五入是7支，买不到，所以是要去掉的．
【命题方向】
常考题型：
例：估计与288.9×1.756的积最接近的数是（ ）
A、400 B、500 C、600 D、1000
分析：根据小数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整数来算；288.9≈290，1.756≈1.8，所以与288.9×1.756的积最接近的数是290×1.8≈500，据此选择即可．
解：因为288.9×1.756≈290×1.8≈500，
所以与288.9×1.756的积最接近的数是500．
故选：B．
点评：此题考查了小数乘法的估算方法，注意把相乘的数看成最接近它的整数．
14．质量的单位换算
【知识点归纳】
1吨＝1000千克＝1000000克，
1千克＝1000克，
1公斤＝1000克＝2斤，
1斤＝500克．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．
【命题方向】
常考题型：
例1：1千克的沙子与1000克的棉花相比（ ）
A、一样重 B、沙子重 C、棉花重
分析：把1千克换算成用克作单位的数，要乘它们之间的进率1000，然后再进一步解答即可．
解：根据题意可得：
1×1000＝1000；
1千克＝1000克；
所以，1千克的沙子与1000克的棉花一样重．
故选：A．
点评：单位不同，先换成统一单位，再比较大小，然后进一步解答即可．
例2：2.05千克＝ 2 千克 50 克＝ 2050 克．
分析：把2.05千克化成复名数，整数部分2就是千克数，再把0.05千克化成克数，用0.05乘进率1000；
把2.05千克化成克数，用2.05乘进率1000，即可得解．
解：0.05×1000＝50（克），
2.05千克＝2千克50克；
2.05×1000＝2050（克），
2.05千克＝2050克；
故答案为：2，50，2050．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之则除以进率．
15．根据情景选择合适的计量单位
【知识点归纳】
货币单位：元、角、分．1元＝10角，1角＝10分．
时间单位：年、月、日、时、分、秒．1日＝24小时，1小时＝60分，1分＝60秒，1年＝12月．
长度单位：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米．1千米＝1000米，1米＝10分米＝100厘米，1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米．
面积单位：平方米、平方分米、平方厘米．1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米．
地积单位：平方千米、公顷、公亩．1平方千米＝100公顷，1公亩＝100平方米，1公顷＝100公亩＝10000平方米．
体积单位：立方米、立方分米、立方厘米．1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米．
容积单位：升、毫升．1升＝1000毫升，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米．
质量单位：吨、千克（公斤）、克．1吨＝1000千克，1千克＝1000克．
一般的，货币、长度相邻两个单位进率是10，体积、容积、质量相邻两个单位进率是1000，面积、地积相邻两个单位是100，时间中时分秒相邻两个单位进率是60．
根据情景选择合适的计量单位，根据生活经验，对每种单位和数据大小的认识，即可做出选择．
【命题方向】
常考题型：
例：一台电脑显示器的占地面积是9C ，占据的空间是27B ．
A．平方厘米 B．立方分米 C．平方分米 D．立方厘米．
分析：根据生活经验、对面积单位、体积单位和数据的大小，可知计量一台电脑显示器的占地面积应用“平方分米”做单位；计量占据的空间应用“立方分米”做单位．
解：一台电脑显示器的占地面积是9平方分米，
占据的空间是27立方分米．
故答案为：C、B．
点评：此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
16．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故选：C．
点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．
例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故选：B．
点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．
17．简单的归一应用题
【知识点归纳】
已知相互关联的两个量，其中一个量在改变，另一个量也随之改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题．
归一问题可以分为一次归一问题、两次归一问题．
一次归一问题：用一步运算就能求出单一量的归一问题，又称单归一
两次归一问题：用两步运算才能求出单一量的归一问题，又称双归一
归一问题还可以分为正归一问题、反归一问题．
正归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用乘法计算结果的归一问题
反归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用除法计算结果的归一问题
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后，以它为标准，根据题目的要求算出结果．
数量关系式：单一量×份数＝总数量（正归一）
总数量÷单一量＝分数（反归一）
【命题方向】
常考题型：
例1：计划5小时做40个零件，3小时做这批零件的（ ）
A、35 B、45 C、34
分析：先算出平均每小时做多少个零件，再算出3小时做多少个零件，把40件零件看做单位“1”，进一步求出3小时做的占40件得几分之几．
解：平均每小时做的零件数：40÷5＝8（个），
3小时做的零件数：8×3＝24（个），
3小时做的占40件的：24÷40=35．
答：3小时做这批零件的35．
故选：A．
点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量，进一步得出答案．
例2：3台织布机4小时织布336米，照这样计算，1台织布机8小时织布多少米？
分析：照这样计算，说明每台织布机，每小时织布量不变，先用336除以3台，求出每台4小时的织布量，再除以4小时，求出每台每小时的织布量，然后乘上8小时即可求解．
解：336÷3÷4×8，
＝112÷4×8，
＝28×8，
＝224（米）；
答：1台织布机8小时织布224米．
点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量．
18．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，16小时行了全程的23，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华16小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×16÷23，
=23÷23，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华16小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
19．列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．
【命题方向】
常考题型：
例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有 12 盒．
分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．
解：设每箱牛奶有x盒，
4x+4＝52，
4x＝52﹣4，
x＝48÷4，
x＝12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案为：12．
点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．
例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：设二班平均每人植x棵，由题意得，
42×8﹣39x＝63，
39x＝336﹣63，
39x＝273，
x＝7．
答：二班平均每人植7棵．
点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
20．重叠问题
【知识点归纳】
【命题方向】
常考题型：
例1：甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人，问甲班和丁班共多少人？
分析：根据题干分析可得，甲班+乙班+丙班+丁班＝83+88＝171人，即甲班+丁班+（乙班+丙班）＝171人，所以从171人里面减去乙班与丙班的人数，即可得出甲班与丁班的人数之和，据此即可解答．
解：83+88﹣86
＝171﹣86
＝85（人）
答：甲班与丁班共有85人．
点评：解答此题的关键是明确83+88＝171人是甲班、乙班、丙班、丁班的人数之和，据此再减去乙班与丙班的人数之和，即可得出答案．
例2：如图所示，阴影部分的面积是甲圆面积的19，是乙圆面积的14，乙圆的面积是甲圆的 49 ．
分析：此题把阴影部分的面积看作单位“1”，由“阴影部分面积是甲圆面积的19”，可知甲圆面积是阴影面积的1÷19=9（倍），由“阴影部分面积是乙圆面积的14”，可知乙圆面积是阴影面积的1÷14=4（倍）；因此乙圆的面积是甲圆的4÷9=49．
21．垂直与平行的特征及性质
【知识点归纳】
1．垂线的定义：
两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．
2．垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．
3．垂直的判定：垂线的定义．
4．平行线的概念：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”．
5．平行线的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行．
（2）垂直于同一条直线的两直线平行．
（3）平行线的定义．
【命题方向】
常考题型：
例1：如果同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（ ）
A、平行 B、互相垂直 C、互相平行 D、相交
分析：根据垂直和平行的特征：两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；进而解答即可．
解：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；
故选：C．
点评：此题考查了垂直和平行的特征及性质．
例2：不相交的两条直线叫平行线． × ．（）
分析：根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．所以说法错误．
解：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，所以本题成立的前提是：在同一平面内．
故答案为：×．
点评：解答此题抓住在同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交．
22．作平行四边形的高
【知识点归纳】
在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高．
垂线段分别是垂足所在边上的高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线．作图时平行四边形的高指的是垂线段本身，而计算时用的是垂线段的长度．
【命题方向】
常考题型：
例：作平行四边形底边上的高．
分析：根据平行四边形的高的意义，从任一顶点作它对边的垂线段，这条垂线就叫高，据此画出即可．
解：根据分析，作图如下：
点评：此题主要根据平行四边形的高的意义和画垂线的方法解决问题，注意作高必须在底边上画出垂直的标志．
23．梯形的特征及分类
【知识点归纳】
1．概念：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形．
2．分类：
（1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形
（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形
（3）一般梯形．
【命题方向】
常考题型：
例1：只有一组对边平行的四边形是（ ）
A、三角形 B、长方形 C、平行四边形 D、梯形
分析：根据梯形的定义可知：只有一组对边平行的四边形是梯形，由此即可选择．
解：只有一组对边平行的四边形是梯形，
故选：D．
点评：此题考查了梯形的定义．
例2：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成（ ）
A、平行四边形 B、长方形 C、三角形
分析：两个完全一样的直角梯形，可以拼成平行四边形和长方形，但不能拼成三角形；据此解答．
解：由分析可知：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成三角形；
故选：C．
点评：结合题意，根据完全一样的两个直角三角形拼组的特点，即可得出结论．
24．图形的拼组
【知识点归纳】
1．平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌．
2．规律：
用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形．
用不同的正多边形镶嵌：
（1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；
（2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌．
【命题方向】
常考题型：
例：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形的周长是（ ）
A、24厘米 B、36厘米 C、38厘米
分析：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形有边长就是（3×2）厘米，根据正方形有周长公式可列式解答．
解：根据题意画图如下，
正方形的周长：
（3×2）×4，
＝6×4，
＝24（厘米）．
答：周长是24厘米．
故选：A．
点评：本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力．画图可更好的帮助学生理解．
25．大面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方千米＝100公顷＝1000000平方米
1公顷＝10000平方米
【命题方向】
常考题型：
边长是100米的正方形土地的面积是1公顷． √ ．（）
分析：1公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷；据此进行判断．
解：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，即1公顷；
故答案为：√．
点评：此题考查土地面积单位公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷．
26．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．
27．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
28．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
29．简单图形的折叠问题
【知识点归纳】
1．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，是全等形；
2．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的位置关于折痕成轴对称；
3．解决折叠问题时，要抓住图形之间最本质的位置关系，从而进一步发现其中的数量关系；
4．充分挖掘图形的几何性质，将其中的基本的数量关系，用方程的形式表达出来，并迅速求解，这是解题时常用的方法之一．
【命题方向】
常考题型：
例1：把一根绳子对折三次，这时每段绳子是全长的（ ）
A、13 B、18 C、19
分析：把原来这根绳子的长度看作单位“1”，把主根绳子对折一次，就是把这根绳子平均分成2段，每段是绳子是全长的12，对折两次，就是把绳子全长的12再对折，每段绳子是全长的12的12，即14，对折三次，就是把绳子全长的14再对折，每段绳子是全长的14的12，即18．
解：1×12×12×12=18；
故选：B
点评：本题是考查简单图形的折叠问题、分数的意义．
例2：把一张长方形纸折成如图时，其中∠1和∠2相等，那么∠1＝（ ）
A、90° B、45° C、60°
分析：如图，把这张长方形纸对折，∠1和∠2相等，也就是把以长方形边上的折痕为顶点的平角（180°）平均分成3份，每份是180°÷3＝60°，即∠1＝60°．
解：如图，
因为2∠2+∠1＝180°，∠1＝∠2
所以∠1＝180°÷3＝60°．
故选：C．
点评：本题是考查简单图形的折叠问题．关键明白2∠2+∠1＝180°．
30．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
31．游戏规则的公平性
【知识点归纳】
游戏规则的公平性体现在参与游戏的任何一方的获胜可能性大小一致．
【命题方向】
经典题型：
例1：小华用下面的转盘设计了一个游戏：指到红色、甲胜；指到黄色，乙胜，这个游戏公平吗？为什么？
【分析】看转盘的红色区域和黄色区域占整体的多少，再进行比较即可得出答案．
解：指针指向红色的可能性是46，
指针指向黄色的可能性是26，
所以甲胜的可能性大，
这个游戏不公平．
【点评】此题考查了游戏的公平性，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的可能性=nm，解决本题的关键是得到相应的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平．注意转盘应均等分．
32．烙饼问题
【知识点归纳】
1．烙饼问题公式：
总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间
当时间算出来不为整数时，采用进一法取近似数．如饼数为4，每一锅的只数为3时，根据公式，4×2÷3×1约＝3分
2．深层意义：
烙饼问题只是一种数学思考的方法．其实这种合理安排时间的问题，就是“优化问题”，也是被数学家华罗庚称作“运筹安排”的问题．
【命题方向】
常考题型：
例1：用一只平底锅煎饼，每次只能同时煎两张饼．如果煎一张饼需4分钟（正反面各需2分钟），那么煎5张饼至少需要 10 分钟．
分析：5÷2＝2（组）…1（张），那么就要煎6次共需2×6＝12（分钟），最后一次只煎1张饼，浪费了时间．
第一次先煎2张饼，剩下的3张饼可以这样煎：先煎2张的正面；煎熟后拿出第一张，放入第三张，煎第二张的反面和第三张的正面；煎熟后第二张就熟了，再煎第一张和第三张的反面
解：前2张煎2面，用时间4分钟．剩下3张假设为①、②、③：
第一次：放①的正面和②的正面，
第二次：放①的反面和③的正面，
第三次：放②的反面和③的反面，
共用2×3＝6（分钟）．
全部时间：4+6═10（分钟）；
答：煎5只饼至少需要10分钟．
故答案为：10
点评：解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工．
33．沏茶问题
【知识点归纳】
【命题方向】
常考题型：
例1：小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用5分钟．她经过合理安排，做完这些事至少要花（ ）分钟
A、21 B、25 C、26 D、41
分析：用洗衣机洗衣服的同时，可以扫地，擦家具，可节约6+10＝16分钟，所以做完这件事至少需要20+5＝25分钟
解：根据题干分析，可设计如下工序：
20+5＝25（分钟），
故选：B．
点评：此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答．

16×4＝
25×80＝
4000÷50＝
420×5＝
69×51≈
280÷70＝
102×4＝
8100÷90＝
600÷60＝
284÷39≈
自来水公司采取按月分段收费的方法收取水费。12吨以内（含12吨）每吨2.5元：超过12吨的部分，每吨3.8元。
某快递公司收费标准：
1.省内，首重1kg以内（含1kg）13元，续重每千克加3元。
2.省外，首重1kg以内（含1kg）是22元，超出部分每千克加9.8元。（不足1kg按1kg计算）
票价
淡季（11月1日～次年3月31日）
旺季季
全价票30元/人、半价票15元/人
全价票50元/人、半价票25元/人
优惠票人群
6周岁（不含6周岁）至18周岁（含18周岁）未成年人、全日制大学本科及以下学历学、现役军人家属凭合法有效证件实行半价优惠。
免费人群
对6周岁（含6周岁）以下或身高1.2米（含1.2米）以下的儿童、残疾人、现役军人、革命伤残军人、军队离退休干部、退休士官和烈士遗属、因公牺牲军人遗属、病故军人遗属、消防救援人员、公安民警、60周岁（含60周岁）以上老人凭有效身份证件执行免门票优息政策。
爷爷：75岁
奶奶：74岁
爸爸：警察
妈妈：教师
姑姑：医生
小卓：身高1.3米，学生
弟弟：身高1.2米
题号
13
14
15
16
17
答案
C
C
B
A
C
16×4＝
25×80＝
4000÷50＝
420×5＝
69×51≈
280÷70＝
102×4＝
8100÷90＝
600÷60＝
284÷39≈
16×4＝64
25×80＝2000
4000÷50＝80
420×5＝2100
69×51≈3500
280÷70＝4
102×4＝408
8100÷90＝90
600÷60＝10
284÷39≈7
自来水公司采取按月分段收费的方法收取水费。12吨以内（含12吨）每吨2.5元：超过12吨的部分，每吨3.8元。
某快递公司收费标准：
1.省内，首重1kg以内（含1kg）13元，续重每千克加3元。
2.省外，首重1kg以内（含1kg）是22元，超出部分每千克加9.8元。（不足1kg按1kg计算）
票价
淡季（11月1日～次年3月31日）
旺季季
全价票30元/人、半价票15元/人
全价票50元/人、半价票25元/人
优惠票人群
6周岁（不含6周岁）至18周岁（含18周岁）未成年人、全日制大学本科及以下学历学、现役军人家属凭合法有效证件实行半价优惠。
免费人群
对6周岁（含6周岁）以下或身高1.2米（含1.2米）以下的儿童、残疾人、现役军人、革命伤残军人、军队离退休干部、退休士官和烈士遗属、因公牺牲军人遗属、病故军人遗属、消防救援人员、公安民警、60周岁（含60周岁）以上老人凭有效身份证件执行免门票优息政策。
爷爷：75岁
奶奶：74岁
爸爸：警察
妈妈：教师
姑姑：医生
小卓：身高1.3米，学生
弟弟：身高1.2米