2025-2026学年上学期武汉小学数学四年级期末典型卷2

这是一份2025-2026学年上学期武汉小学数学四年级期末典型卷2，共52页。试卷主要包含了直接写出得数，算一算，先说一说运算顺序，再计算，在横线上填上合适的单位名称，如图等内容，欢迎下载使用。
1．直接写出得数。
2．算一算。（带*号要验算）
3．先说一说运算顺序，再计算。
二．填空题（共10小题）
4．初步核算，2024全年厦门地区生产总值（GDP）858901080000元，比上年增长5.5%，划线的数读作 元，改写成以亿为单位的数是 元。
5．在横线上填上合适的单位名称。
（1）教室黑板面的周长约是10 。
（2）公交车从宁阳到泰安大约用70 。
6．在下面横线上填上“＞”、“＜”或“＝”。
7．□85÷58，要使商是两位数，□内最小填 ；要使商是一位数，□内最大填 。
8．如图：一把折扇的骨架长是30厘米，扇面宽为20厘米，完全展开时圆心角为135°，纸制扇面的面积为 平方厘米。（结果保留π）
9．正方形有 个角，其中有 个直角。
10．一块铁板每次最多只能烤2块牛排，牛排两面都要烤，每面烤熟需6分钟。那么烤熟9块这样的牛排最少需要 分钟。
11．王军13小时行驶23千米，他行驶1千米需要 小时，他1小时可行驶 千米。
12．□÷8＝5……☆中，余数最大是（ ），这时被除数是（ ）。
13．如果零上8℃记作+8℃，那么零下8℃记作 。
三．选择题（共8小题）
14．在“三亿零五十”这个数中，“3”和“5”之间一共有（ ）个0。
A．8B．7C．6D．5
15．下面说法中正确的有（ ）句。
（1）三位数除以两位数的商可能是一位数，也可能是两位数。
（2）把一个平角分成两个角，其中一个是锐角，另一个一定是钝角。
（3）在同一平面内，和已知直线相距4厘米的平行线有无数条。
（4）根据数学信息“买3支彩笔共需12元”，列式“12÷3×8”解决的问题是“买8支这样的彩笔需要多少钱”
A．1B．2C．3D．4
16．当钟面上的时间为（ ）时，时针和分针组成的角是平角。
A．6：00B．9：15C．12：30
17．下面说法正确的是（ ）
A．两条边相等的梯形，一定是等腰梯形。
B．梯形的高有无数条，且梯形的高一定比腰短。
C．如果一个梯形是轴对称图形，它一定是等腰梯形。
18．陈兵和李峰玩数字卡片游戏：每人各有3张卡片（如图），每人每次出一张卡片，卡片上的数字大的获胜，三局两胜。如果游戏中陈兵先出卡片，李峰想获胜，他的卡上的数最小是（ ）
A．2B．3C．4D．5
19．一块长9米、宽6米的长方形花园，它的面积是（ ）
A．54平方米B．30平方米C．15平方米
20．根据450÷30＝15可知，下面算式错误的是（ ）
A．45÷3＝15B．4500÷300＝15
C．900÷60＝15D．900÷90＝15
21．一根3米长的钢筋约重40千克，另一根同样的钢筋长9米，另一根同样的钢筋约重（ ）千克。
A．1080B．120C．360
四．操作题（共3小题）
22．分别过点A画出直线l的垂线，并标上垂直符号。
23．用你喜欢的方法，画出比平角小45°的角。
24．在方格纸中按要求画图。
（1）画一个等腰梯形。
（2）把画出的等腰梯形用一条线段分割成一个平行四边形和一个三角形。
五．解答题（共5小题）
25．同学们统计二（1）班同学最喜欢吃的水果记录如下。
苹果：〇〇〇〇〇
香蕉：√√√√√√√√√√√√√√√√
香梨：正正正正正
橘子：△△△△△△
（1）把他们统计的结果填在下表中。
（2）最喜欢吃 的人数最多，最喜欢吃 的人数最少。
（3）六一儿童节，班委组织班上同学开联欢会，根据调查结果，怎样买水果更合适？
26．一块正方形铁板的周长是48分米，它的面积是多少平方分米？
27．华永超市运进60箱苹果汁，每箱12瓶；运进40箱桔子汁，每箱12瓶。现在卖出了240瓶苹果汁和150瓶桔子汁。
（1）算式“60×12﹣40×12”要解决的问题是什么？请写出来。
（2）剩下的桔子汁分3天卖完，平均每天卖多少瓶？
28．幸福小区智能回收机某天上午收到塑料瓶125个，下午收到75个，照这样计算，一周能收到多少个塑料瓶？
29．某市对解放路的污水管道进行改革，总投资1800万元。工人叔叔说：“我们使用的污水管，每根长6米，每米价格55元。”
（1）解放路共需要使用185根污水管，工人叔叔按照要求准备好了污水管，但施工时，有8根因故造成破损而无法使用。铺完解放路，施工队一共花了多少钱买污水管？
（2）该工程计划工期是45天。从4月1日开始，由于暴雨的原因停工了7天，请问预计完工的日期是几月几日？
2025-2026学年上学期武汉小学数学四年级期末模拟卷2
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
一．计算题（共3小题）
1．直接写出得数。
【考点】两位数乘三位数；两位数除两、三位数；表外乘除混合；无括号四则混合运算；千以内加减法；一位数乘三位数．
【专题】运算能力．
【答案】7200；105；24；64；302；4200；510；240。
【分析】根据整数加减法和乘除法的计算方法进行计算。
【解答】解：
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。
2．算一算。（带*号要验算）
【考点】列竖式计算除法；列竖式计算乘法．
【专题】运算能力．
【答案】①22260；②17280；③3795；④7……2；⑤24……10；⑥28……24。
【分析】根据整数乘除法的计算方法进行计算即可，注意带*号要验算。
【解答】解：①318×70＝22260
②48×360＝17280
③*55×69＝3795
④471÷67＝7……2
⑤802÷33＝24……10
⑥752÷26＝28……24
验算：
【点评】此题主要考查整数乘除法的竖式计算和验算方法，运用计算法则能够正确熟练地进行计算。
3．先说一说运算顺序，再计算。
【考点】无括号四则混合运算；带括号的四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】522；136；106；1547；156；71。
【分析】按照从左到右的顺序计算；
按照从左到右的顺序计算；
先算小括号里面的减法，再算除法；
按照从左到右的顺序计算；
按照从左到右的顺序计算；
先算小括号里面的减法，再算除法。
【解答】解：261÷3×6
＝87×6
＝522
34×28÷7
＝952÷7
＝136
954÷（78﹣69）
＝954÷9
＝106
728÷8×17
＝91×17
＝1547
52×18÷6
＝936÷6
＝156
（656﹣301）÷5
＝355÷5
＝71
【点评】本题考查了整数的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。
二．填空题（共10小题）
4．初步核算，2024全年厦门地区生产总值（GDP）858901080000元，比上年增长5.5%，划线的数读作 八千五百八十九亿零一百零八万 元，改写成以亿为单位的数是 8589.0108亿 元。
【考点】亿以上数的读写；亿以上数的改写与近似．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】八千五百八十九亿零一百零八万，8589.0108亿。
【分析】读数时，把数先分级，从高位读起，亿级或万级的数按照个级的读法去读，再在每级的末尾加一个“亿”或“万”字，每级末尾的0都不读，每一级的开头或中间无论有几个0，都读一个0；将一个数改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，在数的后面带上“亿”字，据此解答。
【解答】解：初步核算，2024全年厦门地区生产总值（GDP）858901080000元，比上年增长5.5%，这个数读作：八千五百八十九亿零一百零八万元，改写成以亿为单位的数是8589.0108亿元。
故答案为：八千五百八十九亿零一百零八万，8589.0108亿。
【点评】此题考查了亿以上数的读写与改写，要求学生掌握。
5．在横线上填上合适的单位名称。
（1）教室黑板面的周长约是10 米 。
（2）公交车从宁阳到泰安大约用70 千米 。
【考点】根据情景选择合适的计量单位．
【专题】应用意识．
【答案】（1）米，（2）千米。
【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【解答】解：（1）教室黑板面的周长约是10米。
（2）公交车从宁阳到泰安大约用70千米。
故答案为：米，千米。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
6．在下面横线上填上“＞”、“＜”或“＝”。
【考点】亿以内数比较大小；亿以上的数比较大小．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】＞；＞；＜；＝。
【分析】比较整数的大小时：位数不同的两个数，位数越多的那个数就越大；位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数；
被除数相同，除数越大，商越小，则480÷40＜480÷30；
一个因数乘10，另一个因数除以10，积不变，则18×500＝180×50。
【解答】解：3654897＞3654879
27万＝270000，26900100000＞27万
480÷40＜480÷30
18×500＝180×50
故答案为：＞；＞；＜；＝。
【点评】本题考查比大小，算式比大小可以根据商的规律或积的规律可以快速解答。
7．□85÷58，要使商是两位数，□内最小填 5 ；要使商是一位数，□内最大填 4 。
【考点】两位数除两、三位数．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】5；4。
【分析】□85÷58，商是两位数时，说明被除数的前两位数字够除数除，即不小于除数；要使商是一位数，说明被除数的前两位数不够除数除，即比除数小，据此解答。
【解答】解：在□85÷58中，要使商是两位数，□8＞58，或□8＝58，□内可以填5、6、7、8、9，最小可以填5；要使商是一位数，□8＜58，□内可以填1、2、3、4，□内最大可以填4。
故答案为：5；4。
【点评】三位数除以两位数，根据被除数前两位数字与除数的大小关系，可以确定商是几位数。
8．如图：一把折扇的骨架长是30厘米，扇面宽为20厘米，完全展开时圆心角为135°，纸制扇面的面积为 300π 平方厘米。（结果保留π）
【考点】扇形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】300π。
【分析】根据纸制扇面的面积＝半径是30厘米的扇形面积﹣半径是（30﹣20）厘米扇形面积，再根据扇形面积＝圆面积的135360，即可解答。
【解答】解：π×30×30×135360-π×（30﹣20）×（30﹣20）×135360
＝（900﹣100）×π×135360
＝800×π×135360
＝300π（平方厘米）
答：纸制扇面的面积为300π平方厘米。
故答案为：300π。
【点评】本题考查的是扇形面积，熟记圆的面积公式是解答关键。
9．正方形有 4 个角，其中有 4 个直角。
【考点】正方形的特征及性质．
【专题】综合填空题；几何直观．
【答案】4；4。
【分析】利用正方形的特征结合题意去解答即可。
【解答】解：正方形有4个角，其中有4个直角。
故答案为：4；4。
【点评】本题考查的是正方形的特征的应用。
10．一块铁板每次最多只能烤2块牛排，牛排两面都要烤，每面烤熟需6分钟。那么烤熟9块这样的牛排最少需要 54 分钟。
【考点】烙饼问题．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】54。
【分析】烤9块：先同时烤3次两块，正反面共需（6×2×3）分钟；再烤后三块，先烤第一块与第二块的正面需6分钟，然后烤第一块的反面与第三块的正面需要6分钟，最后烤第二块的反面与第三块的反面需6分钟，烤完3块共需（6×3）分钟，再把时间相加即可求解。
【解答】解：先同时烤3次两块，正反面共需：6×2×3＝36（分钟）
再交替烤3块共需：6×3＝18（分钟）
所以9块共需：36+18＝54（分钟）
答：烤熟9块这样的牛排最少需要54分钟。
故答案为：54。
【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工。
11．王军13小时行驶23千米，他行驶1千米需要 12 小时，他1小时可行驶 2 千米。
【考点】简单的行程问题．
【专题】运算能力．
【答案】12，2。
【分析】根据路程÷时间＝速度，先求出它的速度即1小时走的路程；然后用路程23千米除以速度就是走23千米需要的时间。
【解答】解：23÷13=2（千米/时）
1÷2=12（小时）
答：他行驶1千米需要12小时，他1小时可行驶2千米。
故答案为：12，2。
【点评】本题是利用了速度、路程、时间之间的关系求解，先求出速度，再根据速度求出时间．要注意两个问题的不同。
12．□÷8＝5……☆中，余数最大是（ 7 ），这时被除数是（ 47 ）。
【考点】有余数的除法．
【专题】应用意识．
【答案】7，47。
【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数最小是余数+1，进而根据“被除数＝商×除数+余数”分别解答即可。
【解答】解：8﹣1＝7
8×5+7
＝40+7
＝47
答：余数最大是7，这时被除数是47。
故答案为：7，47。
【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，然后根据被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可。
13．如果零上8℃记作+8℃，那么零下8℃记作 ﹣8℃ 。
【考点】亿以内的数位和组成．
【专题】整数的认识；数据分析观念．
【答案】﹣8℃。
【分析】负数与正数可以表示两种意义相反的量，因此温度在零上为正，则零下为负。据此解答。
【解答】解：根据分析可知：
如果零上8℃记作+8℃，那么零下8℃记作﹣8℃。
故答案为：﹣8℃。
【点评】本题考查了正负数的意义。
三．选择题（共8小题）
14．在“三亿零五十”这个数中，“3”和“5”之间一共有（ ）个0。
A．8B．7C．6D．5
【考点】亿以上数的读写．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】C
【分析】亿以内数的写法，从最高位写起，先写亿级再万级最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
【解答】解：三亿零五十写作：300000050
则在“三亿零五十”这个数中，“3”和“5”之间一共有6个0。
故选：C。
【点评】此题考查了亿以上数的读写，要求学生掌握。
15．下面说法中正确的有（ ）句。
（1）三位数除以两位数的商可能是一位数，也可能是两位数。
（2）把一个平角分成两个角，其中一个是锐角，另一个一定是钝角。
（3）在同一平面内，和已知直线相距4厘米的平行线有无数条。
（4）根据数学信息“买3支彩笔共需12元”，列式“12÷3×8”解决的问题是“买8支这样的彩笔需要多少钱”
A．1B．2C．3D．4
【考点】两位数除两、三位数；角的概念和表示；垂直与平行的特征及性质．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】C
【分析】根据题意，逐项分析后进行判断，再做出选择即可。
【解答】解：A．三位数除以两位数的商可能是一位数，也可能是两位数，如：990÷11＝90，商是两位数；100÷50＝2，商是一 位数，A选项说法正确；
B．平角是180°的角，把一个平角分成两个角，其中一个角是锐角，由于锐角是小于90°的角，180°的角减去一个小于90°的角，得到的另一个角肯定是大于90°且小于180°的角，是一个钝角，B选项说法正确；
C．在同一平面内与一条直线相距4厘米的直线只有上、下两条，C选项说法错误；
D．“买3支彩笔共需12元”，12÷3表示买1支这样的彩笔需要多少钱，“12÷3×8”解决的问题是“买8支这样的彩笔需要多少钱”，D选项说法正确；
综上可得，说法正确的有3句。
故选：C。
【点评】本题考查了整数乘除法的应用、角的分类以及垂直与平行的认识。
16．当钟面上的时间为（ ）时，时针和分针组成的角是平角。
A．6：00B．9：15C．12：30
【考点】钟面上的角．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】当钟面上6时整，时针指着6，分针指12，时针与分针之间有6个大格是180°，是平角，据此解答。
【解答】解：当钟面上6时整，时针指着6，分针指12，之间有6个大格是30°×6＝180°，是平角。
故选：A。
【点评】本题考查钟面角的相关计算，得到时针与分针之间相隔的准确间隔，是解决本题的关键。
17．下面说法正确的是（ ）
A．两条边相等的梯形，一定是等腰梯形。
B．梯形的高有无数条，且梯形的高一定比腰短。
C．如果一个梯形是轴对称图形，它一定是等腰梯形。
【考点】梯形的特征及分类．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】C
【分析】梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形；直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形，等腰梯形：两腰相等的梯形叫作等腰梯形。
【解答】解：A.梯形的上底可能与一条腰相等，因此两条边相等的梯形，一定是等腰梯形，说法错误；
B.直角梯形的高与腰一样长，原题说法错误；
C.如果一个梯形是轴对称图形，它一定是等腰梯形，说法正确。
故选：C。
【点评】本题考查了梯形的特征。
18．陈兵和李峰玩数字卡片游戏：每人各有3张卡片（如图），每人每次出一张卡片，卡片上的数字大的获胜，三局两胜。如果游戏中陈兵先出卡片，李峰想获胜，他的卡上的数最小是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【考点】田忌赛马问题．
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，三局两胜，李峰想获胜，需要用卡片上最小的数应对陈兵卡片上最大的数，用卡片上最大的数应对陈兵卡片上第二大的数，用卡片上第二大的数应对陈兵卡片上最小的数。要想李峰获胜，只要确保他卡片上最大的数比陈兵卡片上第二大的数大，第二大的数比陈兵卡片上最小的数大即可。由此解答。
【解答】解：由分析得：要想李峰获胜，只要确保他卡片上最大的数比陈兵卡片上第二大的数大，第二大的数比陈兵卡片上最小的数大即可。
9＞7
5＜4
所以他的卡片上的数最小是5。
答：他的卡片上的数最小是5。
故选：D。
【点评】此题考查田忌赛马的应用。结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键。
19．一块长9米、宽6米的长方形花园，它的面积是（ ）
A．54平方米B．30平方米C．15平方米
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】A
【分析】根据“长方形面积＝长×宽”，用9×6计算长方形面积。
【解答】解：9×6＝54（平方米）
答：长方形花园的面积是54平方米。
故选：A。
【点评】解答此题要运用长方形的面积公式。
20．根据450÷30＝15可知，下面算式错误的是（ ）
A．45÷3＝15B．4500÷300＝15
C．900÷60＝15D．900÷90＝15
【考点】商的变化规律．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】商的变化规律：
①除数不变，被除数乘（除以）一个不为0数，商也乘（除以）同一个数；
②被除数不变，除数乘（除以）一个不为0数，商除以（乘）同一个数；
③被除数和除数同时乘（除以）同一个不为0数，商不变。
【解答】解：根据分析：
A．被除数450变为45是除以10，除数30变为3是除以10，那么商不变，还是15，所以算式45÷3＝15正确；
B．被除数450变为4500是乘10，除数30变为300是乘10，那么商不变，还是15，所以算式4500÷300＝15正确；
C．被除数450变为900是乘2，除数30变为60是乘2，那么商不变，还是15，所以算式900÷60＝15正确；
D．被除数450变为900是乘2，除数30变为90是乘3，那么商会乘2再除以3，15×2÷3＝10，商会变为10，所以算式900÷90＝15错误。
故选：D。
【点评】本题主要考查了学生对商变化规律的掌握。
21．一根3米长的钢筋约重40千克，另一根同样的钢筋长9米，另一根同样的钢筋约重（ ）千克。
A．1080B．120C．360
【考点】简单的归一应用题．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】用9除以3，求出有几个40千克，再乘40，即可求出另一根同样的钢筋约重多少千克。
【解答】解：9÷3×40
＝3×40
＝120（千克）
答：另一根同样的钢筋约重120千克。
故选：B。
【点评】本题考查表内乘除混合运算的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
四．操作题（共3小题）
22．分别过点A画出直线l的垂线，并标上垂直符号。
【考点】过直线上或直线外一点作直线的垂线．
【专题】几何直观．
【答案】
【分析】把三角板的一直角边靠紧已知直线l，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过已知点A时，沿这条直角边画直线，这条直线就是过点A画出直线l的垂线，据此即可画出直线l的垂线，并标上垂直符号。
【解答】解：
【点评】过已知直线外（或直线上）一点作已知直线的垂线，关键是三角板的正确、熟练使用。注意：标出垂足。
23．用你喜欢的方法，画出比平角小45°的角。
【考点】画指定度数的角．
【专题】几何直观．
【答案】
【分析】平角是指180度的角，180﹣45＝135度，则此题就是画一个135度的角，据此根据画角的方法即可解答。
【解答】解：根据题干分析，180°﹣45°＝135度，则画角如下：
①画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两重合）；
②对准量角器135°的刻度线点一个点（找点）；
③把点和射线端点连接，然后标出角的度数。
如图所示：
【点评】此题考查了画指定度数的角，关键是明确平角是等于180°的角，先求出要画的角的度数，解答即可。
24．在方格纸中按要求画图。
（1）画一个等腰梯形。
（2）把画出的等腰梯形用一条线段分割成一个平行四边形和一个三角形。
【考点】梯形的特征及分类；图形划分．
【专题】几何直观．
【答案】（画法不唯一）
【分析】（1）根据等腰梯形的特征，在图中画一个等腰梯形即可。
（2）根据平行四边形和三角形的特征，把画出的等腰梯形用一条线段分割成一个平行四边形和一个三角形即可。
【解答】解：解答如下：
（画法不唯一）
【点评】本题考查了等腰梯形、平行四边形和三角形的特征及画法，结合题意分析解答即可。
五．解答题（共5小题）
25．同学们统计二（1）班同学最喜欢吃的水果记录如下。
苹果：〇〇〇〇〇
香蕉：√√√√√√√√√√√√√√√√
香梨：正正正正正
橘子：△△△△△△
（1）把他们统计的结果填在下表中。
（2）最喜欢吃 香梨 的人数最多，最喜欢吃 苹果 的人数最少。
（3）六一儿童节，班委组织班上同学开联欢会，根据调查结果，怎样买水果更合适？
【考点】统计图表的填补；从统计图表中获取信息．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】（1）
（2）香梨，苹果；
（3）多买香梨、香蕉，少买苹果、橘子。（答案不唯一）
【分析】（1）最喜欢苹果的人数就是记录中数出“〇”个数，最喜欢香蕉的人数就是记录中数出“√”个数，最喜欢香梨的人数就是记录中数出“正”字的笔画数，最喜欢橘子的人数就是记录中数出“△”个数，数一数，再填入表中；
（2）比较最喜欢这4种水果的人数，找出最喜欢人数最多的水果和人数最少的水果；
（3）根据调查结果，提出买水果的合适建议，答案不唯一。
【解答】解：（1）
（2）最喜欢吃香梨的人数最多，最喜欢吃苹果的人数最少。
（3）最喜欢吃香梨、香蕉的人数较多，最喜欢吃苹果、橘子的人数最少，所以买水果时应多买香梨、香蕉，少买苹果、橘子。（答案不唯一）
故答案为：香梨、苹果。
【点评】此题主要考查将收集的数据整理成统计表并根据表中数据进行分析的能力，注意用“正”字记录物体个数时，是以“正”字笔画数表示物体个数。
26．一块正方形铁板的周长是48分米，它的面积是多少平方分米？
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】144平方分米。
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。
【解答】解：正方形的边长：48÷4＝12（分米）
12×12＝144（平方分米）
答：它的面积是144平方分米。
【点评】此题主要考查正方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
27．华永超市运进60箱苹果汁，每箱12瓶；运进40箱桔子汁，每箱12瓶。现在卖出了240瓶苹果汁和150瓶桔子汁。
（1）算式“60×12﹣40×12”要解决的问题是什么？请写出来。
（2）剩下的桔子汁分3天卖完，平均每天卖多少瓶？
【考点】整数四则混合运算应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（1）运来的苹果汁比桔子汁多多少瓶；
（2）110瓶。
【分析】（1）在算式“60×12﹣40×12”中，60×12算的是一共运来多少瓶苹果汁，40×12算的是一共运来多少瓶桔子汁，所以算式“60×12﹣40×12”要解决的问题是运来的苹果汁比桔子汁多多少瓶。
（2）可以先用40×12算出一共运来多少瓶桔子汁。现在卖出了150瓶桔子汁，直接用前面的得数减去150算出还剩多少瓶桔子汁。剩下的桔子汁分3天卖完，直接用前面的得数除以3即可算出平均每天卖多少瓶。
【解答】解：（1）算式“60×12﹣40×12”要解决的问题是“运来的苹果汁比桔子汁多多少瓶”。
（2）40×12﹣150
＝480﹣150
＝330（瓶）
330÷3＝110（瓶）
答：剩下的桔子汁分3天卖完，平均每天卖110瓶。
【点评】本题考查了整式四则混合运算应用题，解决本题的关键是求出剩下的桔子汁瓶数。
28．幸福小区智能回收机某天上午收到塑料瓶125个，下午收到75个，照这样计算，一周能收到多少个塑料瓶？
【考点】简单的归总应用题．
【专题】归一、归总应用题；应用意识．
【答案】1400个。
【分析】一周＝7天，用上午收到的塑料瓶个数乘7，下午收到的塑料瓶个数乘7，然后再相加，即可算出一周能够收到多少个塑料瓶。计算时，可以运用乘法分配律进行简算。据此解答。
【解答】解：（125+75）×7
＝200×7
＝1400（个）
答：一周能收到1400个塑料瓶。
【点评】本题考查的是归总应用题，求出总量是解答关键。
29．某市对解放路的污水管道进行改革，总投资1800万元。工人叔叔说：“我们使用的污水管，每根长6米，每米价格55元。”
（1）解放路共需要使用185根污水管，工人叔叔按照要求准备好了污水管，但施工时，有8根因故造成破损而无法使用。铺完解放路，施工队一共花了多少钱买污水管？
（2）该工程计划工期是45天。从4月1日开始，由于暴雨的原因停工了7天，请问预计完工的日期是几月几日？
【考点】整数四则混合运算应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（1）63690元；
（2）5月22日。
【分析】（1）解放路共需要使用185根污水管，其中有8根因故造成破损而无法使用，那么实际使用的污水管数还需再加上8根，又每根长6米，每米价格55元，用6乘55可以得出一根污水管的价格，再乘上用多少根，即可得出正确答案；
（2）该工程计划工期是45天，由于暴雨的原因停工了7天，那么实际工期还需再加7天，根据4月共有30天，5月是大月，共有31天，用实际工期减去30天，即可得出在5月份用了多少天，据此即可得出正确答案。
【解答】解：（1）（185+8）×6×55
＝1158×55
＝63690（元）
答：铺完解放路，施工队一共花了63690元买污水管。
（2）45+7＝52（天）
52﹣30＝22（天）
答：预计完工的日期是5月22日。
【点评】本题考查了整数四则混合运算应用题，解决本题的关键是求出一根污水管的价格。
考点卡片
1．亿以内的数位和组成
【知识点归纳】
1、亿以内数的认识：
10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
2、一（个）、十、百、千、万亿都是计数单位。
3、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
4、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位数。
5、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。
【常考题型】
1、392008009是一个（ ）位数，其中“3”在（ ）位上，表示（ ），“2”在（ ）位上，表示（ ），“8”在（ ）位上，表示（ ）。
答案：九；亿；3个亿；百万；2个百万；千，8个一千。
2、在数位顺序表中，从右边起第六位是（ ）位，百万位在第（ ）位，相邻的两个计数单位的进率是（ ）。
答案：十万；七；10
2．亿以内数比较大小
【知识点归纳】
亿以内数的大小比较的方法：
1、比较两个数的大小，先看两个数各是几位数。
2、位数不同时，位数多的数就大。
3、位数相同时，从最高位开始比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。
【方法总结】
位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。
【常考题型】
比较下面每组中两个数的大小。
92504〇103600 50140〇63140 28906〇28890
答案：＜；＜；＞
按照从小到大的顺序排列下面各数。
50500 500500 55000 40005
答案：40005＜50500＜55000＜500500
3．亿以上的数比较大小
【知识点归纳】
比较数的大小：
①位数不同的两个数，位数多的那个数大，位数少的那个数小。
②位数相同的两个数，从最高位开始比较，最高位大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，直至比较出大小。
【方法总结】
位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。
【常考题型】
比较大小，用＜号连接。
166101600 56003400 7002190 970968 56004300
答案：（970968）＜（7002190）＜（56003400）＜（56004300）＜（166101600）
4．亿以上数的读写
【知识点归纳】
1、亿以上数的读法：
①先分级，从高位开始读起。先读亿级，再读万级，最后读个级。
②亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
③每级末尾不管有几个0，都不读。其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。
2、亿以上数的写法：
①从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。
②哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
【常考题型】
1、填空题。
亿以上数的读法，先从（ ）级读起，再读（ ）级，最后读（ ）级上的数。每级末尾的0都（ ），其它数位有一个或连续几个0都只读（ ）个0。
答案：亿 万 个 不读 一
2、读出下列各数。
2375550000000 12005000050
50600000000 3020056000
答案：二万三千七百五十五亿五千万；一百二十亿零五百万零五十；五百零六亿；三十亿二千零五万六千
3、从个位起，第八位是什么位？第几位是亿位？
答案：千万；九
5．亿以上数的改写与近似
【知识点归纳】
一、数的改写
1、亿以上数的改写方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。
2、亿以上数的改写方法：
找到亿位，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。
二、求近似数
1、求亿以上数的近似数的方法：
省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。
【方法总结】
1、注意：改写前后数的大小不变，中间要用“＝”连接。
2、提示：无论是省略万位后面的尾数还是省略亿位后面的尾数，都可以用“四舍五入”法求近似数，要根据尾数部分的最高位上的数来决定是“四舍”还是“五入”，并且“五入”时不要忘记向前一位进1，而且有时还会遇到连续进位的情况。
【常考题型】
1、改写。（4个0换一个“万”字，将整万的数改写成以“万”作单位的数；8个0换一个“亿”字，将整亿的数改写成以“亿”作单位的数。）
3000000＝（ ）万
8230000＝（ ）万
1200000000＝（ ）亿
50700000000＝（ ）亿
答案：300；823；12；507
6．千以内加减法
【知识点归纳】
1、（1）计算时先把相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。
（2）加法验算方法：把两个加数的位置调换后再加一遍，两次得到的结果相等就说明计算结果正确，不相等，则说明计算结果不正确，需要重新计算。
2、千以内减法笔算方法：
（1）先把相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加10再减；
（2）当个位不够减需要退位时，如果十位上是0，无1可退，就要从百位上退1当成10个十先传递到十位，再从十位退1到个位，当成10个一再计算。
【方法总结】
1、相同数位要对齐，从个位加起，如果有进位，不要忘记加进位数。
2、在计算加减混合运算时，遇到能简便计算的，可以简便计算。
【常考题型】
口算题。
答案：437；202；650
2、书城进货了928本图书，第一周卖出去了123本，第二周进货了181本，现在书城有多少本图书？
答案：928﹣123+181＝986（本）
7．一位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数（中间有0）乘一位数的笔算：
从个位乘起，用一位数依次去乘三位数中每一位上的数（包括0），当个位乘的的积向十位进位时，将进上来的数写在十位上，如果个位上没有进位，那么十位上就用0占位。
2、三位数（末尾有0）乘一位数的笔算：
乘数末尾有0的，一位数要与它的末尾0前面的数对齐，先乘0前面的数，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【方法总结】
一位数与三位数相乘也分了两个层次：
（1）横式计算。通过横式计算说明一位数与三位数相乘的基本算法：可以把三位数因数分拆成几百、几十、和几，分别与另一个因数相乘，再将几个部分积相加。
（2）竖式计算。通过让学生运用已学的知识，将使用竖式计算一位数与两位数相乘问题的方法迁移到计算一位数与三位数相乘，培养学生的迁移能力和探究能力。
【常考题型】
一个微波炉758元，要买3个，总共要花多少钱？
答案：758×3＝2274（元）
一个电饭煲268元，要买2个，总共要花多少钱？
答案：268×2＝536（元）
8．两位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1”，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。
【方法总结】
因数是两、三位数的乘法的估算方法：先把两个因数的最高位后面的尾数省略，求出近似数，再把这两个近似数相乘。
2、三位数乘两位数的笔算
①先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
②计算因数中间有0的三位数乘两位数，中间的0也要参与计算，计算方法同三位数乘两位数的笔算方法。
③末尾有0的两个因数相乘时，我们可以先把0前面的数相乘，然后再数两个因数的末尾一共有几个0就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
谷子每袋23元，要买114袋谷子，需要花多少钱？
答案：114×23＝2622（元）
从北京到济南每张火车票195元，一个旅游团有28人，准备6000元买火车票够吗？
答案：195×28＝5460（元）
5460元＜6000元
答：准备6000元买火车票够。
9．列竖式计算乘法
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的计算方法：列竖式计算三位数乘两位数时，相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十，就向前一位进几，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十就向前一位进几，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加，相加时，哪一位满几十同样向前一位进几。
【方法总结】
1、乘数中间或末尾有0的三位数乘两位数的计算方法。
（1）乘数中间有0时，这个0也要乘；与0相乘时，如果有进位数一定要加上进位数，如果没有进位数，就写0占位。
（2）乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
1、计算16×300时，可以先算（ ），再在积的末尾添（ ）。
答案：16×3；两个0
2、12的103倍是（ ），31个200是（ ）。
答案：1236；6200
10．两位数除两、三位数
【知识点归纳】
1、怎样计算除数是两位数的除法：
①把除数看作和它接近的整十数试商。
②计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。
③除到被除数的第几位，商就写在这一位上。
④注意每次的余数要比除数小。
【方法总结】
1、试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商；
若除数看大，则初商可能偏小；
若除数看小，则初商可能偏大。
2、余数要比除数小：最小的余数是1；最大的余数＝除数﹣1。
【常考题型】
1、765÷23的商是（ ）位数，商的最高位是（ ）位。
答案：两；十
2、□÷☆＝5……21，☆最小是（ ），这时的□是（ ）。
答案：22；131
3、□÷16＝9……△，△最大是（ ），这时□是（ ）。
答案：15；159
4、56÷5＝11……1，其中56是除法算式中的（ ），5是（ ），11是（ ），1是（ ）。
答案：被除数；除数；商；余数
11．有余数的除法
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：在除法算式m÷n＝a…b中，（n≠0），下面式子正确的是（ ）
A、a＞nB、n＞aC、n＞b
分析：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数；由此解答即可．
解：根据有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数，
所以：n＞b；
故选：C．
点评：解答此题的关键：应明确在有余数的除法中，余数总比除数小．
例2：31÷7＝4…3，如果被除数、除数都扩大10倍，那么它的结果是（ ）
A、商4余3 B、商40余3 C、商40余30 D、商4余30
分析：根据商不变的性质，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，但是在有余数的除数算式中，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，余数也会扩大或缩小相同的倍数．
解：31÷7＝4…3，
310÷70＝4…30，
所以当被除数、除数同时扩大10倍，商不变，余数也会扩大10倍．
故选：D．
点评：此题主要考查的是商不变的性质在有余数的除法算式中的应用．
12．列竖式计算除法
1.除法用竖式计算时，从被除数最高位开始除起，如若除不了，那么就用最高位和下一位合成一个数来除，直到能除以除数为止。
2.列竖式的过程中要把位数对齐。
3.除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商。
4.每次除后余下的数必须比除数小。
13．表外乘除混合
【知识点归纳】
1、混合运算，先乘除，后加减，有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。只有加、减法或只有乘、除法，都要从左到右按顺序计算。
2、加减乘除混合运算规则：
（1）同级运算时，从左到右依次计算。
（2）两级运算时，先乘除后加减。
（3）有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
解决两步计算的实际问题
1、想好先解决什么问题，再解决什么问题。
2、可以画图帮助分析。
3、可以分布计算，也可以列综合算式。
【常考题型】
口算题。
答案：45；27；21；48
李大爷有高血压需长期吃药，医生嘱咐他每天吃6片。李大爷有事要外出8天，药瓶已有24片药，应再放多少片药就够了？
答案：6×8﹣24＝24（片）
体育老师买了4桶羽毛球共花了240元，每桶12个，求每个羽毛球平均多少钱？
答案：240÷4÷12＝5（元）
14．无括号四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
【常考题型】
1、解决问题。
（1）学校合唱团有男生37人，女生人数比男生的3倍多5人。学校合唱团一共有多少人？
（2）学校合唱团有男生37人，比女生的3倍少5人。学校合唱团一共有多少人？
答案：（1）37×3+5+37＝153（人）
答：学校合唱团一共有153人。
（2）37+5＝42（人）
42÷3＝14（人）
14+37＝51（人）
答：学校合唱团一共有51人。
15．带括号的四则混合运算
【知识点归纳】
加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
1.含有小括号的混合运算的运算顺序：
要先算小括号里面的，再算小括号外面的；小括号里面的，要先算乘、除法，再算加、减法。
2.含有中括号的三步混合运算的运算顺序：
在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
【常考题型】
填一填。
计算（230+48）÷（200﹣61）时，应先算（ ）法和（ ）法，最后算（ ）法。
答案：加；减；除
计算888÷[200﹣（40+50）]时，应先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法。
答案：加；减；除
先说一说下面各题的运算顺序，再计算。
360÷（70﹣4×16）158﹣[（27+54）÷9]
答案：乘法﹣减法﹣除法，60；
加法﹣除法﹣减法，149
16．根据情景选择合适的计量单位
【知识点归纳】
货币单位：元、角、分．1元＝10角，1角＝10分．
时间单位：年、月、日、时、分、秒．1日＝24小时，1小时＝60分，1分＝60秒，1年＝12月．
长度单位：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米．1千米＝1000米，1米＝10分米＝100厘米，1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米．
面积单位：平方米、平方分米、平方厘米．1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米．
地积单位：平方千米、公顷、公亩．1平方千米＝100公顷，1公亩＝100平方米，1公顷＝100公亩＝10000平方米．
体积单位：立方米、立方分米、立方厘米．1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米．
容积单位：升、毫升．1升＝1000毫升，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米．
质量单位：吨、千克（公斤）、克．1吨＝1000千克，1千克＝1000克．
一般的，货币、长度相邻两个单位进率是10，体积、容积、质量相邻两个单位进率是1000，面积、地积相邻两个单位是100，时间中时分秒相邻两个单位进率是60．
根据情景选择合适的计量单位，根据生活经验，对每种单位和数据大小的认识，即可做出选择．
【命题方向】
常考题型：
例：一台电脑显示器的占地面积是9C ，占据的空间是27B ．
A．平方厘米 B．立方分米 C．平方分米 D．立方厘米．
分析：根据生活经验、对面积单位、体积单位和数据的大小，可知计量一台电脑显示器的占地面积应用“平方分米”做单位；计量占据的空间应用“立方分米”做单位．
解：一台电脑显示器的占地面积是9平方分米，
占据的空间是27立方分米．
故答案为：C、B．
点评：此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
17．整数四则混合运算应用题
【知识点归纳】
1、应用题是用语言或文字叙述有关事实，反映某种数量关系，并求解未知数量的题目。每个应用题都包括已知条件和所求问题。
以往，中国的应用题通常要求叙述满足三个要求：无矛盾性，即条件之间、条件与问题之间不能相互矛盾；完备性，即条件必须充分，足以保证从条件求出未知量的数值；独立性，即已知的几个条件不能相互推出。
小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成。第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。应用题的解题技巧就是根据题目中的等量关系列出对应的式子从而求出未知的量
2、运算顺序
（1）在没有括号的算式里，只有加减法或者只有乘除法，要按照从左到右的顺序依次计算。
（2）在没有括号的算式里，既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。
（3）在含有小括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外的。
（4）在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
【命题方向】
常考题型：
1.新学期学校需购进一批桌椅，椅子28元，桌子的价格比椅子的4倍多6元，买45套这样的桌椅一共需要多少钱？
解：（28×4+6+28）×45
＝146×45
＝6570（元）
答：买45套这样的桌椅一共需要6570元。
2.超市运来39箱苹果，已经卖出25箱，每箱40元。
（1）已经卖了多少元？
（2）剩下的按每箱35元售出，还可卖多少元？
解：（1）40×25＝1000（元）
答：已经卖了1000元。
（2）（39﹣25）×35
＝14×35
＝490（元）
答：剩下的按每箱35元售出，还可卖490元。
18．简单的归一应用题
【知识点归纳】
已知相互关联的两个量，其中一个量在改变，另一个量也随之改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题．
归一问题可以分为一次归一问题、两次归一问题．
一次归一问题：用一步运算就能求出单一量的归一问题，又称单归一
两次归一问题：用两步运算才能求出单一量的归一问题，又称双归一
归一问题还可以分为正归一问题、反归一问题．
正归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用乘法计算结果的归一问题
反归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用除法计算结果的归一问题
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后，以它为标准，根据题目的要求算出结果．
数量关系式：单一量×份数＝总数量（正归一）
总数量÷单一量＝分数（反归一）
【命题方向】
常考题型：
例1：计划5小时做40个零件，3小时做这批零件的（ ）
A、35 B、45 C、34
分析：先算出平均每小时做多少个零件，再算出3小时做多少个零件，把40件零件看做单位“1”，进一步求出3小时做的占40件得几分之几．
解：平均每小时做的零件数：40÷5＝8（个），
3小时做的零件数：8×3＝24（个），
3小时做的占40件的：24÷40=35．
答：3小时做这批零件的35．
故选：A．
点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量，进一步得出答案．
例2：3台织布机4小时织布336米，照这样计算，1台织布机8小时织布多少米？
分析：照这样计算，说明每台织布机，每小时织布量不变，先用336除以3台，求出每台4小时的织布量，再除以4小时，求出每台每小时的织布量，然后乘上8小时即可求解．
解：336÷3÷4×8，
＝112÷4×8，
＝28×8，
＝224（米）；
答：1台织布机8小时织布224米．
点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量．
19．简单的归总应用题
【知识点归纳】
是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量，求得单位数量的个数（或单位数量）．
特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过，变化的规律相反，和反比例算法彼此相通．
数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量＝另一个单位数量．
“归一”与“归总”的区别：
“归一”先求出单一量，再求总量；“归总”是先出总量，再求单一量．
【命题方向】
常考题型：
例1：小明打算16天看完一本故事书，平均每天看15页．现在要10天看完，平均每天应看多少页？
分析：先求出这本书共有多少页，再把这些页数平均分到10天．
解：16×15÷10，
＝240÷10，
＝24（页）；
答：平均每天应看24页．
点评：本题先求出不变的总量，再根据总量求解．
20．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，16小时行了全程的23，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华16小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×16÷23，
=23÷23，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华16小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
21．角的概念和表示
【知识点归纳】
定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段．
定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边.
（1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.
（2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.
注意：由角的定义可知：
（1）角的组成部分为：两条边和一个顶点；
（2）顶点是这两条边的交点；
（3）角的两条边是射线，是无限延伸的.
（4）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部.
角的表示方法：
（1）用三个字母表示，如∠AOB；（2）用数字表示角，如∠1；（3）用一个大写字母表示，如∠A
【命题方向】
常考题型：
1.从一点引出两条______所组成的图形叫做角，角的计量单位用_______来表示。
答案：射线，度。
2.组成角的两条边是两条（ ）
A．线段B．射线C．直线
答案：B
22．垂直与平行的特征及性质
【知识点归纳】
1．垂线的定义：
两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．
2．垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．
3．垂直的判定：垂线的定义．
4．平行线的概念：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”．
5．平行线的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行．
（2）垂直于同一条直线的两直线平行．
（3）平行线的定义．
【命题方向】
常考题型：
例1：如果同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（ ）
A、平行 B、互相垂直 C、互相平行 D、相交
分析：根据垂直和平行的特征：两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；进而解答即可．
解：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；
故选：C．
点评：此题考查了垂直和平行的特征及性质．
例2：不相交的两条直线叫平行线． × ．（）
分析：根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．所以说法错误．
解：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，所以本题成立的前提是：在同一平面内．
故答案为：×．
点评：解答此题抓住在同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交．
23．过直线上或直线外一点作直线的垂线
【知识点归纳】
1、以直线外一点为圆心，以大于这点到直线的距离为半径画弧交直线于A、B两点．
2、分别以A、B为圆心，以大于12AB为半径画弧在直线的两侧相交于两点．
3、连结这一点和任意一个交点（或连结两个交点）的直线就是已知直线的垂线．
【命题方向】
常考题型：
例1：过直线外一点画已知直线的垂线，可以画 1 条．
分析：直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直．据此可解答．
解：过直线外一点画已知直线的垂线，可以画 1条．
故答案为：1．
点评：本题考查了学生对过直线外一点向已知直线作垂线的唯一性的掌握情况．
例2：过A点画已知直线的垂线．
分析：用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．
解：根据分析画图如下：
点评：本题考查了学生过直线外一点向已知直线作垂线的能力．
24．正方形的特征及性质
【知识点归纳】
1．概念：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
2．性质：
（1）边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直
（2）内角：四个角都是90°；
（3）对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；
（4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）．
（5）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质．
（6）特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
（7）正方形是特殊的长方形．
【命题方向】
常考题型：
例：四个角都是直角的四边形一定是正方形． × ．（）
分析：根据正方形的特征及性质可知：具有四条边都相等且四个角都是直角的四边形为正方形，据此判断即可．
解：因为四边相等，四个角都是直角的四边形是正方形，
所以题干的说法不全面，四个角都是直角的四边形还可能是长方形，
因此题干的说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查正方形的特征及性质．
25．梯形的特征及分类
【知识点归纳】
1．概念：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形．
2．分类：
（1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形
（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形
（3）一般梯形．
【命题方向】
常考题型：
例1：只有一组对边平行的四边形是（ ）
A、三角形 B、长方形 C、平行四边形 D、梯形
分析：根据梯形的定义可知：只有一组对边平行的四边形是梯形，由此即可选择．
解：只有一组对边平行的四边形是梯形，
故选：D．
点评：此题考查了梯形的定义．
例2：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成（ ）
A、平行四边形 B、长方形 C、三角形
分析：两个完全一样的直角梯形，可以拼成平行四边形和长方形，但不能拼成三角形；据此解答．
解：由分析可知：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成三角形；
故选：C．
点评：结合题意，根据完全一样的两个直角三角形拼组的特点，即可得出结论．
26．画指定度数的角
【知识点归纳】
三角板能画出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，45°，60°，90度的和差，因为通过三角尺只能作角的和差．其余的度数只能通过量角器画角．
【命题方向】
常考题型：
例1：画一个120°的角．
分析：画一个120°的角可据以下步骤进行：
（1）先画一条射线使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；
（2）在量角器120°角刻度线的地方点一个点；
（3）以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个120°的角．
解：根据角的画法，作图如下：
点评：本题考查了学生根据所给度数利用作图工具画角的动手能力．
例2：用一副三角板画一个105°的角．
分析：显然从两个三角板中，将一个等于45°的角，再加上另一个三角板中等于60°的角，即可得到105°的角．
解：让等腰直角三角形的一个锐角和另一个直角三角形的较大的锐角拼在一起，画出这个角如下图所示，
45°+60°＝105°；
．
点评：本题考查了三角板的角的度数、角的计算、角的拼图、画角的方法，较为简单，熟练掌握三角板各角的度数是解答本题的关键．
27．钟面上的角
【知识点归纳】钟面上一共有12个大格，每一个大格包含5个小格。由分针一小时走12个大格，时针一小时走1个大格，可以得出，分针的速度是时针的12倍。
①用格数表示
分针一分钟走1个小格，时针走1/12个小格。
②用角度表示
分针一分钟旋转6°，时针一分钟旋转0.5°。
【常考题型】
1.3时整，时针与分针形成的角是______；6时半，时针与分针形成的角是_______。
分析：时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。3时整，时针和分针之间有3个大格，则时针和分针的夹角是3×30°。6时半，时针和分针之间有半个大格，则时针和分针的夹角是30°÷2。再判断这两个角的类型。
解：3×30°＝90°
30°÷2＝15°
3时整，时针与分针形成的角是直角；6时半，时针与分针形成的角是锐角。
故答案为：直；锐。
2.钟面上10时35分时，时针与分针的夹角（小于180°的）是多少度？
分析：在钟表上每个大格对应的夹角是30度，10时30分时，时针与分针相差4.5个大格，即30×4.5＝135（度），时针每分钟旋转0.5度，分针每分钟旋转6度，然后求出从10时30分开始，再过5分钟时针与分针旋转的角度即可。
解：30×4.5＝135（度）
0.5×5＝2.5（度）
6×5＝30（度）
135+2.5﹣30＝107.5（度）
答：钟面上10时35分时，时针与分针的夹角（小于180°）的度数是107.5°。
28．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．
29．扇形的面积
【知识点归纳】
R是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，π是圆周率
扇形面积可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n
S=nπr2360．
30．统计图表的填补
【知识点归纳】
1．读懂统计图或者表．
2．将文字和统计量结合起来，根据问题进行计算，一般都是总和是100%，已知几个分量求剩下一个量的值或者已知数量算所占百分比或者根据百分比算数量．
【命题方向】
常考题型：
例1：乐乐记录了爸爸妈妈两个月的电话费支出情况．
【分析】（1）运用爸爸1、2月份的总钱数减去1月份的话费即可得到2月份的话费．把妈妈1、2月份的钱数相加即可得到总钱数．
（2）把爸爸、妈妈1月份的话费相加即可得到合计，把爸爸、妈妈2月份的话费相加即可得到合计，然后再把两次的合计加在一起即可得到总合计．
解：（1）61.0﹣30.2＝30.8（元）
26.7+20.4＝47.1（元）
（2）30.2+26.7＝56.9（元）
30.8+20.4＝51.2（元）
56.9+51.2＝108.1（元）
【点评】此题主要依据加法及减法的意义解决实际问题．
31．从统计图表中获取信息
【知识点归纳】
图象信息题是指由图形、图象（表）及易懂的文字说明来提供问题情景的一类问题，它是近几年所展示的一种新的题型．这类问题题型多样，取材广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近几年中考的热点．解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：
（1）观察图象，获取有效信息；
（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；
（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例1：在一个圆形花坛内种了三种花（如图所示），用条形统计图表示各种花的占地面积是（ ）
A、 B、 C、 D、
【分析】有扇形统计图可知：
水仙占25%，丁香占25%，而菊花占50%，即水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍．
解：由图可知：水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍；
在条形统计图上，有2根直条相等，另一根是这两根的2倍；
只有D选项符合这一形状．
故选：D．
【点评】本题关键是先读懂扇形统计图，找出各个量之间的关系，再把这一关系在条形统计图上表示出来．
32．商的变化规律
【知识点归纳】
商的变化规律：
①除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数；
②被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数；
③被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变．
33．烙饼问题
【知识点归纳】
1．烙饼问题公式：
总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间
当时间算出来不为整数时，采用进一法取近似数．如饼数为4，每一锅的只数为3时，根据公式，4×2÷3×1约＝3分
2．深层意义：
烙饼问题只是一种数学思考的方法．其实这种合理安排时间的问题，就是“优化问题”，也是被数学家华罗庚称作“运筹安排”的问题．
【命题方向】
常考题型：
例1：用一只平底锅煎饼，每次只能同时煎两张饼．如果煎一张饼需4分钟（正反面各需2分钟），那么煎5张饼至少需要 10 分钟．
分析：5÷2＝2（组）…1（张），那么就要煎6次共需2×6＝12（分钟），最后一次只煎1张饼，浪费了时间．
第一次先煎2张饼，剩下的3张饼可以这样煎：先煎2张的正面；煎熟后拿出第一张，放入第三张，煎第二张的反面和第三张的正面；煎熟后第二张就熟了，再煎第一张和第三张的反面
解：前2张煎2面，用时间4分钟．剩下3张假设为①、②、③：
第一次：放①的正面和②的正面，
第二次：放①的反面和③的正面，
第三次：放②的反面和③的反面，
共用2×3＝6（分钟）．
全部时间：4+6═10（分钟）；
答：煎5只饼至少需要10分钟．
故答案为：10
点评：解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工．
34．田忌赛马问题
【知识点归纳】
1．田忌赛马：
田忌赛马说的是田忌和别人赛马的故事，大概如下：用自己的劣等马对决对手的优等马用自己的优等马对决对手的中等马用自己的中等马对决对手的劣等马这个故事告诉我们一个道理，从管理学角度叫“策划和决策”，策划计划的重要性．
2．深层意义：
通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养应用意识，提高解决实际问题的能力．只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，初步体会优化思想的应用．
3．应用举例：
一位镇长想起了田忌赛马的故事．不与强者争一时的长短，而是依据自己的实际，错开优势，以长击短，因此取胜．联想到招商引资，如果也能注意扬长避短，制造“错位”优势，可能还是打破僵局、走向成功的一个高招．
【命题方向】
常考题型：
例1：森林运动会开始了，场上甲乙两组选手正在准备比赛，采取三局两胜制．第二组要想获胜，应该按照（ ）方案安排比赛顺序．
A．兔子﹣﹣狗；羚羊﹣﹣小鹿；狮子﹣﹣猎豹
B．兔子﹣﹣小鹿；羚羊﹣﹣狗；狮子﹣﹣猎豹
C．兔子﹣﹣猎豹；羚羊﹣﹣狗；狮子﹣﹣小鹿
分析：此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，用第二组的第一名对阵第一组的第二名，用第二组的第二名对阵第一组的第三名，用第二组的第三名对阵第一组的第一名，这样第二组会获得2胜1负，从而获胜
解：第二组要想获胜，应该按照兔子﹣﹣猎豹；羚羊﹣﹣狗；狮子﹣﹣小鹿安排比赛顺序．
这样兔子负于猎豹，但是羚羊和狮子都会获胜，2胜1负，从而获胜．
故选：C
点评：此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键．
35．图形划分
【知识点归纳】
可以按图形的形状、颜色分类、曲面图形来分，几何图形即从实物中抽象出的各种图形，可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界，几何源于西文西方的测地术。小学阶段所涉及到的规则图形一般有圆，三角形，正方形，长方形，平行四边形，梯形和正多边形，其他图形一般称之为不规则图形，不规则图形往往是由规则图形拼凑而成。
【命题方向】
常考题型：
1.下面这个图形被划分成了三个相同的部分，你能把它划分成四个相同的部分吗？试试看，并给它们涂上不同的颜色。
解：如图：
2.添加一条直线使如图的图形划分为一个三角形和一个梯形．

24×300＝
525÷5＝
480÷20＝
25×8÷25×8＝
203+99＝
140×30＝
102×5＝
300﹣300÷5＝
①318×70
②48×360
③*55×69
④471÷67
⑤802÷33
⑥*752÷26
261÷3×6
34×28÷7
954÷（78﹣69）
728÷8×17
52×18÷6
（656﹣301）÷5
3654897 3654879
26900100000 27万
480÷40 480÷30
18×500 50×180
水果
苹果
香蕉
香梨
橘子
人数（人）
题号
14
15
16
17
18
19
20
21
答案
C
C
A
C
D
A
D
B
24×300＝
525÷5＝
480÷20＝
25×8÷25×8＝
203+99＝
140×30＝
102×5＝
300﹣300÷5＝
24×300＝7200
525÷5＝105
480÷20＝24
25×8÷25×8＝64
203+99＝302
140×30＝4200
102×5＝510
300﹣300÷5＝240
①318×70
②48×360
③*55×69
④471÷67
⑤802÷33
⑥*752÷26
261÷3×6
34×28÷7
954÷（78﹣69）
728÷8×17
52×18÷6
（656﹣301）÷5
3654897 ＞ 3654879
26900100000 ＞ 27万
480÷40 ＜ 480÷30
18×500 ＝ 50×180
水果
苹果
香蕉
香梨
橘子
人数（人）
水果
苹果
香蕉
香梨
橘子
人数（人）
5
16
25
6
水果
苹果
香蕉
香梨
橘子
人数（人）
5
16
25
6
192+245＝
321﹣119＝
294+356＝
18÷2×5＝
45÷5×3＝
9÷3×7＝
2×3×8＝
1月
2月
合计
爸爸
30.2元
61.0元
妈妈
26.7元
20.4元
合计
1月
2月
合计
爸爸
30.2元
30.8
61.0元
妈妈
26.7元
20.4元
47.1
合计
56.9元
51.2元
108.1元
第一名
第二名
第三名
第一组
猎豹9.0秒
小鹿9.5秒
狗9.9秒
第二组
狮子9.3秒
羚羊9.6秒
兔子10.0秒