2025-2026学年上学期上海小学数学四年级期末典型卷1

这是一份2025-2026学年上学期上海小学数学四年级期末典型卷1，共51页。试卷主要包含了直接写出下面各题的得数，递等式计算，混合运算的运算顺序，在括号里填上合适的单位名称等内容，欢迎下载使用。
1．直接写出下面各题的得数。
2．递等式计算。（能简算的要简算）
3．两名同学玩投沙包，他们各得了多少分？
4．混合运算的运算顺序
先 ，再 ；同级运算，按照从 往 的顺序进行计算；如果有括号，要先算括号里的。
二．填空题（共11小题）
5．据不完全统计，截止到2020年三月中旬，中国抗疫花费大概116900000000元，居世界第一。这个数读作 元；改写成以“亿”作单位的数是 亿元。
6．在括号里填上合适的单位名称。
一张身份证的面积约是20（ ）
一张小板凳高约40（ ）
一间教室地面的面积约是50（ ）
7．
8．某市的人口总数是8443600人，改写成用“万”作单位的数是 人。
9．若a×43=b÷43=c（a、b、c都不为0），则a、b、c的大小关系是 。
10．红气球有26个，黄气球有9个，蓝气球的个数是红气球和黄气球总数的2倍，蓝气球有（ ）个。
11．下面的计算运用了乘法分配律的有（ ）。（填序号）
①
②
③
④
12．我国古代名著《墨经》中记载：圆，一中同长也，这里的“一中”指的是 。
13．如图用了 个，至少再添 个这样的，才可以拼成一个大正方形。
14．小明一家早上9：50驾车从东平体育馆出发，经过20分钟到达东平大宋不夜城检票口，到达检票口时钟面上的时针与分针的夹角是 度。
15．弟弟今年5岁，姐姐9岁，当弟弟和姐姐两人的年龄合起来是18岁时，姐姐 岁。
三．选择题（共6小题）
16．下图中（ ）是线段。
A．B．
C．D．
17．三年级有67人去划船，每条船限坐7人，至少需要租（ ）条船，才能所有人都坐下。
A．9B．10C．11
18．商店进了16个发卡，花了80元，全部卖掉后又花400元进了一些同款发卡，那么算式400÷（80÷16）是求（ ）
A．每个发卡多少钱B．一共花了多少钱
C．一共进了多少个发卡D．又进了多少个发卡
19．下面说法中，正确的是（ ）
A．上午9：00，时针和分针所组成的夹角是锐角。
B．某小区的占地面积约是12公顷。
C．射线是直线的一部分，所以射线比直线短。
20．动手操作。
（1）先在如图正方形中画一个最大的圆，并标出圆心O和半径r。再画出圆心角是60°的扇形，涂上阴影。
（2）再在正方形外面画一个圆，使正方形的四个顶点都在圆上。
21．分别画出50°、100°的角。
四．应用题（共6小题）
22．解决问题。
23．王老师带同学们去公园，一共要付多少元？
24．某厂家5天生产24万个口罩，照这样计算，一个月（按30天计算）可以生产口罩多少万个？
25．学校买来240盆花，90盆放在校门口，剩下的花平均分给6个班，平均每个班可以分得多少盆花？
26．甲、乙两城相距360千米，一辆小轿车下午1时20分从甲城出发到乙城，平均每小时行驶90千米，小轿车16：30分能到达乙城吗？
27．时新手表厂原计划25天生产1000只手表，实际每天比计划多生产了10只，实际几天完成任务？
2025-2026学年上学期上海小学数学四年级期末典型卷1
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
一．计算题（共4小题）
1．直接写出下面各题的得数。
【考点】分数的加法和减法；千以内加减法；一位数乘两位数；一位数乘三位数；0的乘除运算；表内乘除混合；数的估算．
【专题】运算能力．
【答案】90；1040；0；400；1000；900；9；800；180；39；58；100。
【分析】根据整数加减乘除法、分数加减法的计算方法以及整数加减法和乘法的估算方法进行计算。
【解答】解：
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。
2．递等式计算。（能简算的要简算）
【考点】运算定律与简便运算；带括号的四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】126；2800；5600；500；3400；922。
【分析】21×[（75+153）÷38]先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算外面的乘法；
28×25×4可以运用乘法结合律进行简便运算；
56×63+37×56可以运用乘法分配律进行简便运算；
276+55+24+145可以运用加法交换律和加法结合律进行简便运算；
101×34﹣34可以运用乘法分配律进行简便运算；
134×7﹣672÷42先算乘法，再算除法，最后算减法。
【解答】解：21×[（75+153）÷38]
＝21×[228÷38]
＝21×6
＝126
28×25×4
＝28×（25×4）
＝28×100
＝2800
56×63+37×56
＝56×（63+37）
＝56×100
＝5600
276+55+24+145
＝276+24+55+145
＝（276+24）+（55+145）
＝300+200
＝500
101×34﹣34
＝34×（101﹣1）
＝34×100
＝3400
134×7﹣672÷42
＝938﹣672÷42
＝938﹣16
＝922
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
3．两名同学玩投沙包，他们各得了多少分？
【考点】表外乘加、乘减．
【专题】运算能力．
【答案】52；43。
【分析】几十几里面有几个十和几个一；第一个学生得了5个10分和2个1分是52分，第二个学生得了4个10分和3个1分是43分，由此解答即可。
【解答】解：
答：乐乐得了52分，童童得了43分。
【点评】本题考查了100以内数的组成，能够正确理解图意的解题关键。
4．混合运算的运算顺序
先 算乘除法 ，再 算加减法 ；同级运算，按照从 左 往 右 的顺序进行计算；如果有括号，要先算括号里的。
【考点】带括号的四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】算乘除法，算加减法，左，右。
【分析】根据整数四则混合运算的顺序进行解答。
【解答】解：先算乘除法，再算加减法；同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；如果有括号，要先算括号里的。
故答案为：算乘除法，算加减法，左，右。
【点评】考查了整数四则混合运算的顺序的运用。
二．填空题（共11小题）
5．据不完全统计，截止到2020年三月中旬，中国抗疫花费大概116900000000元，居世界第一。这个数读作 一千一百六十九亿 元；改写成以“亿”作单位的数是 1169 亿元。
【考点】亿以上数的读写；亿以上数的改写与近似．
【专题】整数的认识；数感．
【答案】一千一百六十九亿；1169。
【分析】整数的读法是：从高位读起，一级一级地读，每一级末尾的不管有几个0都不读出，其他数位有一个或连续的几个0只读一个零。改写成用“亿”作单位的数，就在“亿”位后面点上小数点，再加一个“亿”字即可。据此解答。
【解答】解：116900000000元，读作：一千一百六十九亿元；改写成以“亿”作单位的数是1169亿元。
故答案为：一千一百六十九亿；1169。
【点评】本题考查了学生整数读法和数的改写的知识。注意零的读法。
6．在括号里填上合适的单位名称。
一张身份证的面积约是20（ 平方厘米 ）
一张小板凳高约40（ 厘米 ）
一间教室地面的面积约是50（ 平方米 ）
【考点】根据情景选择合适的计量单位．
【专题】长度、面积、体积单位；数据分析观念．
【答案】平方厘米，厘米，平方米。
【分析】1平方厘米大约是指甲盖表面大小，再结合数据“20”可知，所以计量一张身份证的面积用“平方厘米”作单位比较合适；
1厘米大约是一个指甲盖的宽度，再结合数据“40”可知，所以计量一张小板凳高用“厘米”作单位比较合适；
1平方米大约是一张方桌的大小，再结合数据“50”可知，所以计量一间教室地面的面积用“平方米”作单位比较合适；
【解答】解：一张身份证的面积约是20平方厘米。
一张小板凳高约40厘米。
一间教室地面的面积约是50平方米。
故答案为：平方厘米，厘米，平方米。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
7．
【考点】体积、容积进率及单位换算；质量的单位换算；长度的单位换算；大面积单位间的进率及单位换算．
【专题】长度、面积、体积单位；数据分析观念．
【答案】0.76，3.6，4120，9，50。
【分析】低级单位平方米化高级单位公顷除以进率10000；
把60厘米除以进率100化成0.6米，再加3米；
高级单位吨化低级单位千克乘进率1000；9.05立方米看作9立
方米与0.05立方米之和，把0.05立方米乘进率1000化成50立方分米。
【解答】解：
故答案为：0.76，3.6，4120，9，50。
【点评】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率；由高级单位化低级单位乘进率，由低级单位化高级单位除以进率。
8．某市的人口总数是8443600人，改写成用“万”作单位的数是 844.36万 人。
【考点】亿以内数的改写与近似．
【专题】数感．
【答案】844.36万。
【分析】改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；据此进行解答
【解答】解：8443600＝844.36万
故答案为：844.36万。
【点评】本题主要考查整数的改写，注意改写时要带计数单位。
9．若a×43=b÷43=c（a、b、c都不为0），则a、b、c的大小关系是 a＜c＜b 。
【考点】分数大小的比较．
【专题】数感；运算能力．
【答案】a＜c＜b。
【分析】设a×43=b÷43=c＝1，分别求出a、b、c的值，再比较大小即可。
【解答】解：设a×43=b÷43=c＝1。
a×43=1，a=34
b÷43=1，b=43
c＝1
34＜1＜43，即a＜c＜b。
故答案为：a＜c＜b。
【点评】解答此类问题用赋值法比较简便。
10．红气球有26个，黄气球有9个，蓝气球的个数是红气球和黄气球总数的2倍，蓝气球有（ 70 ）个。
【考点】带括号的四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】70。
【分析】用红气球个数加黄气球个数，求出红气球和黄气球总数，用红气球和黄气球总数乘2，即可求出蓝气球有多少个。
【解答】解：26+9＝35（个）
35×2＝70（个）
所以蓝气球有70个。
故答案为：70。
【点评】本题主要考查知识点：求一个数的几倍是多少，用乘法计算。
11．下面的计算运用了乘法分配律的有（ ①；③；④ ）。（填序号）
①
②
③
④
【考点】整数乘法分配律．
【专题】运算定律及简算；运算能力．
【答案】①；③；④。
【分析】根据乘法分配律：是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；a×c+b×c＝（a+b）×c。据此逐项解答即可。
【解答】解：①竖式计算13×12时，把12拆分成（10+2），先计算13×2＝26，再计算13×10＝130，最后再把两个结果相加，即26+130＝156，运用了乘法分配律；
②竖式计算130×200，口算，没有运用乘法分配律；
③大长方形的长是（20+4）m，宽是15m，根据长方形的面积＝长×宽，大长方形的面积为（20+4）×15＝20×15+4×15，运用了乘法分配律；
④数量相同，所以总钱数为28×4+2×4＝（28+2）×4，运用了乘法分配律。
运用了乘法分配律的有①、③、④。
故答案为：①；③；④。
【点评】本题考查了乘法分配律的应用。
12．我国古代名著《墨经》中记载：圆，一中同长也，这里的“一中”指的是 同一个圆中 。
【考点】圆的认识与圆周率．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】同一个圆中。
【分析】根据圆的特征：连接圆心到圆上任意一点的距离，叫做半径，在同圆中，所有的半径都相等；据此解答。
【解答】解：“圆，一中同长也”，即圆有一个圆心，圆心到圆上各点的距离（即半径）都相等。
故答案为：同一个圆中。
【点评】此题考查了圆的特征及圆的半径的含义，应注意基础知识的积累。
13．如图用了 5 个，至少再添 4 个这样的，才可以拼成一个大正方形。
【考点】图形的拼组．
【专题】运算能力．
【答案】5；4。
【分析】观察可知，三行三列，一共9个；图中5个，还需要4个。
【解答】解：3×3﹣5＝4（个）
答：用了5个，至少再添4个这样的，才可以拼成一个大正方形。
故答案为：5；4。
【点评】本题考查了图形的拼组。
14．小明一家早上9：50驾车从东平体育馆出发，经过20分钟到达东平大宋不夜城检票口，到达检票口时钟面上的时针与分针的夹角是 115 度。
【考点】钟面上的角．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】115。
【分析】根据题意，早上9：50驾车从东平体育馆出发，经过20分钟到达东平大宋不夜城检票口，到达检票口的时间是9：50+20分＝10：10，然后根据钟表上一个大格是30°，时针一分钟转0.5°，计算10点10分时钟面上的时针与分针的夹角即可。
【解答】解：9：50+20分＝10：10
30°×4﹣0.5°×10
＝120°﹣5°
＝115°
答：到达检票口时钟面上的时针与分针的夹角是115度。
故答案为：115。
【点评】本题考查了时间段的计算以及钟面上的角的知识，结合题意分析解答即可。
15．弟弟今年5岁，姐姐9岁，当弟弟和姐姐两人的年龄合起来是18岁时，姐姐 11 岁。
【考点】年龄问题．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】11。
【分析】姐姐比弟弟大（9﹣5）岁，弟弟的年龄的2倍加上两人的年龄差等于18岁，由此计算弟弟的年龄，再计算姐姐的年龄。
【解答】解：9﹣5＝4（岁）
弟弟：（18﹣4）÷2＝7（岁）
姐姐：7+4＝11（岁）
答：姐姐11岁。
故答案为：11。
【点评】本题考查的是年龄问题的应用。
三．选择题（共6小题）
16．下图中（ ）是线段。
A．B．
C．D．
【考点】直线、线段和射线的认识．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】A
【分析】线段有两个端点，是直的，可以量出长度，射线只有一个端点向另一端无限延伸；直线没有端点无限长，据此选择即可。
【解答】解：A．是线段；
B．不是直的，不是线段；
C．是射线；
D．是直线。
是线段。
故选：A。
【点评】本题考查了线段的特征。
17．三年级有67人去划船，每条船限坐7人，至少需要租（ ）条船，才能所有人都坐下。
A．9B．10C．11
【考点】有余数的除法应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】根据题意，用划船的人数除以每条船限坐的人数，如果正好能整除，求出的商即为至少需要租的条数，如果有余数，则商加1是至少需要的条数，据此选择即可。
【解答】解：67÷7＝9（条）……4（人）
9+1＝10（条）
故选：B。
【点评】此题考查有余数除法的应用。
18．商店进了16个发卡，花了80元，全部卖掉后又花400元进了一些同款发卡，那么算式400÷（80÷16）是求（ ）
A．每个发卡多少钱B．一共花了多少钱
C．一共进了多少个发卡D．又进了多少个发卡
【考点】简单的归一应用题．
【专题】简单应用题和一般复合应用题；应用意识．
【答案】D
【分析】根据总价÷数量＝单价，用16个发卡花的钱数除以发卡的个数，求出每个发卡的单价，再根据总价÷单价＝数量，用后来花的钱数除以每个发卡的单价，求出又进的个数，据此解答。
【解答】解：400÷（80÷16）
＝400÷5
＝80（个）
所以算式400÷（80÷16）是求又进了多少个发卡。
故选：D。
【点评】本题考查归一问题的应用，熟练掌握单价、数量、总价之间的关系是解题的关键。
19．下面说法中，正确的是（ ）
A．上午9：00，时针和分针所组成的夹角是锐角。
B．某小区的占地面积约是12公顷。
C．射线是直线的一部分，所以射线比直线短。
【考点】直线、线段和射线的认识；角的概念和表示；大面积单位间的进率及单位换算．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】B
【分析】（1）时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。钟面上9：00，时针和分针之间有3个大格，则时针和分针的夹角是3×30°＝90°，是一个直角。
（2）根据生活经验、对面积单位和数据大小的认识，边长为100米的正方形的面积是1公顷，计量某小区的占地面积用“公顷”作单位。
（3）射线和直线都是无限长，不能比较长短。
【解答】解：A．3×30°＝90°，上午9：00，时针和分针所组成的夹角是直角，说法错误；
B．某小区的占地面积约是12公顷，说法正确；
C．射线和直线不能比较长短，说法错误；
故选：B。
【点评】本题考查了钟面角的认识、面积单位的应用及直线和射线的特征。
20．动手操作。
（1）先在如图正方形中画一个最大的圆，并标出圆心O和半径r。再画出圆心角是60°的扇形，涂上阴影。
（2）再在正方形外面画一个圆，使正方形的四个顶点都在圆上。
【考点】画圆．
【专题】几何直观．
【答案】（1）（2）（扇形画法不唯一）。
【分析】（1）根据在正方形中画一个最大的圆的方法，以正方形对角线的交点为圆心，以正方形边长的一半为半径画圆，并标出圆心O和半径r。再画出圆心角是60°的扇形，涂上阴影即可。
（2）根据在正方形外面画一个圆，使正方形的四个顶点都在圆上的方法，以正方形对角线的交点为圆心，以正方形对角线长的一半为半径画圆即可。
【解答】解：（1）先在如图正方形中画一个最大的圆，并标出圆心O和半径r。再画出圆心角是60°的扇形，涂上阴影。如图：
（2）再在正方形外面画一个圆，使正方形的四个顶点都在圆上。如图：
（扇形画法不唯一）
【点评】本题考查了圆的画法以及扇形的画法，结合题意分析解答即可。
21．分别画出50°、100°的角。
【考点】画指定度数的角．
【专题】作图题；平面图形的认识与计算；运算能力．
【答案】
【分析】量角器的中心点对准已知射线的端点，0刻度线对准射线（两重合），对准量角器50°（110°）的刻度线点一个点（找点），把点和射线端点连接，然后标出角的度数。
【解答】解：分别画出50°、100°的角。
【点评】本题考查了学生根据所给度数利用作图工具画角的动手能力。
四．应用题（共6小题）
22．解决问题。
【考点】有余数的除法应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】6行；2人。
【分析】用加入少先队员的同学人数除以每行站的人数，求出商和余数，商表示站几行，余数表示还剩的人数。
【解答】解：根据分析可知：
50÷8＝6（行）……2（人）
答：站了6行，还剩2人。
【点评】此题考查了运用有余数的除法运算解决实际问题。
23．王老师带同学们去公园，一共要付多少元？
【考点】表外乘加、乘减．
【专题】简单应用题和一般复合应用题；应用意识．
【答案】370元。
【分析】每张儿童票的价钱乘学生人数，求出买35张儿童票需要的价钱，再加上买1张成人票需要的价钱，即可求出一共要付的钱数。
【解答】解：35×10+20
＝350+20
＝370（元）
答：一共要付370元。
【点评】本题考查乘加的应用，解答此题的关键是明确35张儿童票需要的价钱加上1张成人票需要的价钱，即等于一共要付的价钱。
24．某厂家5天生产24万个口罩，照这样计算，一个月（按30天计算）可以生产口罩多少万个？
【考点】简单的归一应用题．
【专题】应用意识．
【答案】144万个。
【分析】用某厂家5天生产口罩的个数除以生产的天数，计算出平均每天生产的个数，再用平均每天生产的个数乘30天，计算出一个月（按30天计算）可以生产口罩多少万个。
【解答】解：24÷5×30
＝4.8×30
＝144（万个）
答：一个月（按30天计算）可以生产口罩144万个。
【点评】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出一份数是多少，再根据一份数不变，求出多份数是多少。
25．学校买来240盆花，90盆放在校门口，剩下的花平均分给6个班，平均每个班可以分得多少盆花？
【考点】带括号的表外除加、除减．
【专题】简单应用题和一般复合应用题；应用意识．
【答案】25盆。
【分析】一共的盆数减去放在门口的盆数，求出剩下的盆数，再除以平均分的班数，即可求出平均每个班可以分得的盆数。
【解答】解：（240﹣90）÷6
＝150÷6
＝25（盆）
答：平均每个班可以分得25盆花。
【点评】本题考查整数混合运算的应用，先用减法求出剩下的盆数是解题的关键。
26．甲、乙两城相距360千米，一辆小轿车下午1时20分从甲城出发到乙城，平均每小时行驶90千米，小轿车16：30分能到达乙城吗？
【考点】简单的行程问题．
【专题】行程问题；应用意识．
【答案】不能。
【分析】甲、乙两城相距360千米，平均每小时行驶90千米，所以行完全程需要360÷90＝4（小时），一辆小轿车下午1时20分到16：30分一共行驶了16时30分﹣13时20分＝3时10分，因此不能到达。
【解答】解：行完全程需要：360÷90＝4（小时），
下午1时20分是13时20分，
16时30分﹣13时20分＝3时10分，
3时10分＜4小时
所以小轿车16：30分不能到达乙城。
答：小轿车16：30分不能到达乙城。
【点评】本题考查了行程问题，解决本题的关键是：时间＝路程÷速度。
27．时新手表厂原计划25天生产1000只手表，实际每天比计划多生产了10只，实际几天完成任务？
【考点】有关计划与实际比较的三步应用题．
【专题】应用意识．
【答案】20天。
【分析】先算出原计划每天生产手表的数量，再求出实际每天生产的数量，最后用总数量除以实际每天生产数量得到实际完成任务的天数。
【解答】解：1000÷（1000÷25+10）
＝1000÷（40+10）
＝1000÷50
＝20（天）
答：实际20天完成任务。
【点评】本题考查整数除法和加法在实际生产问题中的应用。
考点卡片
1．亿以内数的改写与近似
【知识点归纳】
一、数的改写
1、亿以内数的改写方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。
2、亿以上数的改写方法：
找到亿位，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。
二、求近似数
1、求亿以内数的近似数的方法：
省略万位后面的尾数，要看千位上的数，如果千位上的数小于5，就舍去尾数；如果千位上的数等于或大于5，就向前一位进1，再舍去尾数。这种方法叫“四舍五入”法。
2、求亿以上数的近似数的方法：
省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。
【方法总结】
1、注意：改写前后数的大小不变，中间要用“＝”连接。
2、提示：无论是省略万位后面的尾数还是省略亿位后面的尾数，都可以用“四舍五入”法求近似数，要根据尾数部分的最高位上的数来决定是“四舍”还是“五入”，并且“五入”时不要忘记向前一位进1，而且有时还会遇到连续进位的情况。
【常考题型】
1、新疆的塔卡拉玛干沙漠是我国最大的沙漠，它的面积大约为320000平方干米。横线上的数字改写成以“万”为单位的数是（ ）。
A、32万
B、320万
C、3200万
答案：A
2、将一个数改写成以“万”为单位的数是413万，那么这个数原来是（ ）。
A、413000
B、4130000
C、41300000
答案：B
3、摩纳哥是一个位于欧洲地中海沿岸的“袖珍国家”，国土面积狭小，却页是世界上人口密度最大的国家，每平方千米大约有14700人，省略万位后面的尾数大约是（ ）万人。
A、1万
B、2万
C、14万
答案：A
2．亿以上数的读写
【知识点归纳】
1、亿以上数的读法：
①先分级，从高位开始读起。先读亿级，再读万级，最后读个级。
②亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
③每级末尾不管有几个0，都不读。其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。
2、亿以上数的写法：
①从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。
②哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
【常考题型】
1、填空题。
亿以上数的读法，先从（ ）级读起，再读（ ）级，最后读（ ）级上的数。每级末尾的0都（ ），其它数位有一个或连续几个0都只读（ ）个0。
答案：亿 万 个 不读 一
2、读出下列各数。
2375550000000 12005000050
50600000000 3020056000
答案：二万三千七百五十五亿五千万；一百二十亿零五百万零五十；五百零六亿；三十亿二千零五万六千
3、从个位起，第八位是什么位？第几位是亿位？
答案：千万；九
3．亿以上数的改写与近似
【知识点归纳】
一、数的改写
1、亿以上数的改写方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。
2、亿以上数的改写方法：
找到亿位，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。
二、求近似数
1、求亿以上数的近似数的方法：
省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。
【方法总结】
1、注意：改写前后数的大小不变，中间要用“＝”连接。
2、提示：无论是省略万位后面的尾数还是省略亿位后面的尾数，都可以用“四舍五入”法求近似数，要根据尾数部分的最高位上的数来决定是“四舍”还是“五入”，并且“五入”时不要忘记向前一位进1，而且有时还会遇到连续进位的情况。
【常考题型】
1、改写。（4个0换一个“万”字，将整万的数改写成以“万”作单位的数；8个0换一个“亿”字，将整亿的数改写成以“亿”作单位的数。）
3000000＝（ ）万
8230000＝（ ）万
1200000000＝（ ）亿
50700000000＝（ ）亿
答案：300；823；12；507
4．分数大小的比较
【知识点归纳】
分数比较大小的方法：
（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．
（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．
【命题方向】
常考题型：
例1：小于34而大于14的分数只有24一个分数． × （）
分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．
解：分别将34和14的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在14和34间会出现无数个真分数，所以，大于14而小于34的真分数只有一个是错误的．
故答案为：×．
点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．
5．千以内加减法
【知识点归纳】
1、（1）计算时先把相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。
（2）加法验算方法：把两个加数的位置调换后再加一遍，两次得到的结果相等就说明计算结果正确，不相等，则说明计算结果不正确，需要重新计算。
2、千以内减法笔算方法：
（1）先把相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加10再减；
（2）当个位不够减需要退位时，如果十位上是0，无1可退，就要从百位上退1当成10个十先传递到十位，再从十位退1到个位，当成10个一再计算。
【方法总结】
1、相同数位要对齐，从个位加起，如果有进位，不要忘记加进位数。
2、在计算加减混合运算时，遇到能简便计算的，可以简便计算。
【常考题型】
口算题。
答案：437；202；650
2、书城进货了928本图书，第一周卖出去了123本，第二周进货了181本，现在书城有多少本图书？
答案：928﹣123+181＝986（本）
6．一位数乘两位数
【知识点归纳】
1、两位数乘一位数（不进位）：
计算两位数乘一位数我们可以把两位数分成几十和几，先分别乘以一位数，再把两次乘得的数合起来就是所求的积。
2、两位数乘一位数（进一位）：
①归纳：用一位数乘被乘数个位上的数，积满几十，就向十位进几；用一位数乘被乘数十位上的数，积满几百，就向百位进几。
②注意：为了防止忘记，进位数可写小一些记在横线上。
3、两位数乘一位数（连续进位）：
①用一位数乘两位数上个位上的数，积满几十向十位进几；
②用一位数乘两位数上十位上的数，积满几百向百位进几；
③不要漏加进位数字。
【方法总结】
1、两位数乘一位数的口算方法：把两位数分成整十数和一位数，用整十数和一位数分别与一位数相乘，最后把两次乘得的积相加。
2、整百整十数乘一位数的口算方法：
（1）先用整百数乘一位数，再用整十数乘一位数，最后把两次乘得的积相加。
（2）先用整百整十数的前两位与一位数相乘，再在乘积的末尾添上一个0。
3、一个数与10相乘的口算方法：
一位数与10相乘，就是把这个数的末尾添上一个0。
4、两位数乘整十数的口算方法：
先用这个两位数与整十数十位上的数相乘，然后在积的末尾添上一个0。
小技巧：口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把0前面的数字相乘，再看两个因数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。
如：30×500＝15000 可以这样想，3×5＝15，两个因数一共有3个0，在所得结果15后面添上3个0就得到30×500＝15000。
【常考题型】
计算38×4时，用第一个因数十位上的3乘第二个因数4，得（ ）。
答案：120
口算题。
26×6＝19×7＝53×2＝
答案：156；133；106
7．一位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数（中间有0）乘一位数的笔算：
从个位乘起，用一位数依次去乘三位数中每一位上的数（包括0），当个位乘的的积向十位进位时，将进上来的数写在十位上，如果个位上没有进位，那么十位上就用0占位。
2、三位数（末尾有0）乘一位数的笔算：
乘数末尾有0的，一位数要与它的末尾0前面的数对齐，先乘0前面的数，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【方法总结】
一位数与三位数相乘也分了两个层次：
（1）横式计算。通过横式计算说明一位数与三位数相乘的基本算法：可以把三位数因数分拆成几百、几十、和几，分别与另一个因数相乘，再将几个部分积相加。
（2）竖式计算。通过让学生运用已学的知识，将使用竖式计算一位数与两位数相乘问题的方法迁移到计算一位数与三位数相乘，培养学生的迁移能力和探究能力。
【常考题型】
一个微波炉758元，要买3个，总共要花多少钱？
答案：758×3＝2274（元）
一个电饭煲268元，要买2个，总共要花多少钱？
答案：268×2＝536（元）
8．0的乘除运算
0的乘除运算
1.0和任何数相乘等于0。
2.0不能做除数。
3.0除以任何一个数（0除外），都得0。
9．表外乘加、乘减
【知识点归纳】
1、乘法的含义
乘法是求几个相同加数连加的和的简便算法。如：计算：2+2+2＝6，用乘法算就是：2×3＝6或3×2＝6。
2、乘法算式的写法和读法
⑴连加算式改写为乘法算式的方法。求几个相同加数的和，可以用乘法计算。写乘法算式时，可以用乘法计算。写乘法算式时，可以先写相同的加数，然后写乘号，再写相同加数的个数，最后写等号与连加的和；也可以先写相同加数的个数，然后写乘号，再写相同加数，最后写等号与连加的和。
如：4+4+4＝12改写成乘法算式是4×3＝12或3×4＝12
⑵乘法算式的读法。读乘法算式时，要按照算式顺序来读。如：6×3＝18读作：“6乘3等于18”。
3、乘法算式中各部分的名称及实际表示的意义
在乘法算式里，乘号前面的数和乘号后面的数都叫做“乘数”；等号后面的得数叫做“积”。
4、乘法算式所表示的意义
求几个相同加数的和，用乘法计算比较简单。一道乘法算式表示的就是几个相同加数连加的和。如：4×5表示5个4相加或4个5相加。
5、加法写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。
【方法总结】
“几和几相加”与“几个几相加”有区别
求几和几相加，用几加几；如：求4和3相加是多少？用加法（4+3＝7）
求几个几相加，用几乘几。
如：求4个3相加是多少？（3+3+3+3＝12或3×4＝12或4×3＝12）
补充：几和几相乘，求积？用几×几。如：2和4相乘用2×4＝8
2个乘数都是几，求积？用几×几。如：2个8相乘用8×8＝64
【常考题型】
1、算一算。
答案：2；8；11；7
填一填。
（1）5个3相加的和是（ ），再加上4的结果是（ ）。
答案：15；19
（2）4乘4的积是（ ），再减去8的结果是（ ）。
答案：16；8
10．表内乘除混合
【知识点归纳】
加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
1、一个乘法算式可以表示两个意义，
如“4×2”既可以表示“4个2相加”，也可以表示“2个4相加”。
2、乘法规则：
①两个因数交换位置，积不变。
②一个因数扩大或缩小几倍，另一个因数不变，乘积也随着扩大或缩小相同的倍数。
3、连乘、连除乘除混合运算的计算方法：无论是连乘、连除还是乘除混合运算都属于同级运算，都要按照从左到右的顺序依次计算。
【常考题型】
1、口算题。
答案：3；6；6；4
2、菊花有36朵，平均分给6个小组，每组分得几朵？每组2个小朋友，每个小朋友分到几朵？
答案：36÷6＝6（朵）
答：每组分得6朵。
6÷2＝3（朵）
答：每个小朋友分到3朵。
11．带括号的表外除加、除减
【知识点归纳】
加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
1、四则混算的计算法则：先算乘除法，后算加减法，有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。
2、在只有加减，或只有乘除的同级混算中，如果没有括号，就按照从左到右的顺序依次运算。
3、应用题的综合列式要注意：四则混算中如果想先算加减法，就应把加减法用小括号括起来。
【常考题型】
黑天鹅有45只，白天鹅比黑天鹅少36只。黑天鹅的只数是白天鹅的几倍？
答案：45÷（45﹣36）＝5
旅游团有70人，一辆大巴车可以最多坐46人，一辆客车最多可以坐6人，现在坐满了一辆大巴车，还需要几辆客车？
答案：（70﹣46）÷6＝4（辆）
12．带括号的四则混合运算
【知识点归纳】
加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
1.含有小括号的混合运算的运算顺序：
要先算小括号里面的，再算小括号外面的；小括号里面的，要先算乘、除法，再算加、减法。
2.含有中括号的三步混合运算的运算顺序：
在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
【常考题型】
填一填。
计算（230+48）÷（200﹣61）时，应先算（ ）法和（ ）法，最后算（ ）法。
答案：加；减；除
计算888÷[200﹣（40+50）]时，应先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法。
答案：加；减；除
先说一说下面各题的运算顺序，再计算。
360÷（70﹣4×16）158﹣[（27+54）÷9]
答案：乘法﹣减法﹣除法，60；
加法﹣除法﹣减法，149
13．整数乘法分配律
【知识点归纳】
1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。用字母表示数：（a+b）×c＝a×c+b×c或（a﹣b）×c＝a×c﹣b×c
2、式子的特点：在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和（或之差）基本上是能凑成整十、整百、整千的数。
3、102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。
【方法总结】
乘法分配律简算例子：
（一）分解式
25×（40+4）
＝25×40+25×4
＝1000+100
＝1100
（二）合并式
135×12—135×2
＝135×（12—2）
＝135×10
＝1350
（三）特殊1
99×256+256
＝99×256+256×1
＝256×（99+1）
＝256×100
＝25600
（四）特殊2
45×102
＝45×（100+2）
＝45×100+45×2
＝4500+90
＝4590
（五）特殊3
99×26
＝（100—1）×26
＝100×26—1×26
＝2600—26
＝2574
（六）特殊4
35×8+35×6—4×35
＝35×（8+6—4）
＝35×10
＝350
【常考题型】
1、练习：
91×111+111×9 25×78+22×25 43×98+43×2
答案：11100；2500；4300
2、李阿姨购进了60套运动服，这种运动服上衣75元，裤子45元，花了多少钱？
答案：（75+45）×60＝7200（元）
14．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
15．数的估算
【知识点解释】
没有经过准确计算，是对计算结果的一种估计，叫做估算．
估算方法：
①四舍五入法：
例：π（保留两位小数）≈3.14
②进一法：
例：一支笔2.6元，四支需多少钱（保留到整数）
解：2.6×4＝10.4元≈11元
如果四舍五入的话是10元，是不够的，所以是要进上去的
③去尾法：
例：有20元，买3元一支的笔，可卖多少支？
解：20÷3＝6.6666…支≈6支
如果四舍五入是7支，买不到，所以是要去掉的．
【命题方向】
常考题型：
例：估计与288.9×1.756的积最接近的数是（ ）
A、400 B、500 C、600 D、1000
分析：根据小数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整数来算；288.9≈290，1.756≈1.8，所以与288.9×1.756的积最接近的数是290×1.8≈500，据此选择即可．
解：因为288.9×1.756≈290×1.8≈500，
所以与288.9×1.756的积最接近的数是500．
故选：B．
点评：此题考查了小数乘法的估算方法，注意把相乘的数看成最接近它的整数．
16．分数的加法和减法
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．
法则：
①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变
②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．
③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．
分数加法的运算定律：
①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．
②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．
分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．
【命题方向】
常考题型：
例1：6千克减少13千克后是 523 千克，6千克减少它的13后是 4 千克．
分析：（1）第一个13千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；
（2）第一个13是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的13，由此列式解决问题．
解：（1）6-13=523（千克）；
（2）6﹣6×13=6﹣2＝4（千克）．
故答案为：523，4．
点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．
例2：修路队修一条公路，第一周修了34km，第二周修了56km，第三周比前两周修的总和少38km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前两周修的总和少38km，两周修的总和为：（34+56）km，那么第三周修了：（34+56）-38
解：（34+56）-38，
=34-38+56，
=38+56，
=924+2024
＝1524（km）
答：第三周修了1524km．
点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．
17．质量的单位换算
【知识点归纳】
1吨＝1000千克＝1000000克，
1千克＝1000克，
1公斤＝1000克＝2斤，
1斤＝500克．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．
【命题方向】
常考题型：
例1：1千克的沙子与1000克的棉花相比（ ）
A、一样重 B、沙子重 C、棉花重
分析：把1千克换算成用克作单位的数，要乘它们之间的进率1000，然后再进一步解答即可．
解：根据题意可得：
1×1000＝1000；
1千克＝1000克；
所以，1千克的沙子与1000克的棉花一样重．
故选：A．
点评：单位不同，先换成统一单位，再比较大小，然后进一步解答即可．
例2：2.05千克＝ 2 千克 50 克＝ 2050 克．
分析：把2.05千克化成复名数，整数部分2就是千克数，再把0.05千克化成克数，用0.05乘进率1000；
把2.05千克化成克数，用2.05乘进率1000，即可得解．
解：0.05×1000＝50（克），
2.05千克＝2千克50克；
2.05×1000＝2050（克），
2.05千克＝2050克；
故答案为：2，50，2050．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之则除以进率．
18．根据情景选择合适的计量单位
【知识点归纳】
货币单位：元、角、分．1元＝10角，1角＝10分．
时间单位：年、月、日、时、分、秒．1日＝24小时，1小时＝60分，1分＝60秒，1年＝12月．
长度单位：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米．1千米＝1000米，1米＝10分米＝100厘米，1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米．
面积单位：平方米、平方分米、平方厘米．1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米．
地积单位：平方千米、公顷、公亩．1平方千米＝100公顷，1公亩＝100平方米，1公顷＝100公亩＝10000平方米．
体积单位：立方米、立方分米、立方厘米．1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米．
容积单位：升、毫升．1升＝1000毫升，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米．
质量单位：吨、千克（公斤）、克．1吨＝1000千克，1千克＝1000克．
一般的，货币、长度相邻两个单位进率是10，体积、容积、质量相邻两个单位进率是1000，面积、地积相邻两个单位是100，时间中时分秒相邻两个单位进率是60．
根据情景选择合适的计量单位，根据生活经验，对每种单位和数据大小的认识，即可做出选择．
【命题方向】
常考题型：
例：一台电脑显示器的占地面积是9C ，占据的空间是27B ．
A．平方厘米 B．立方分米 C．平方分米 D．立方厘米．
分析：根据生活经验、对面积单位、体积单位和数据的大小，可知计量一台电脑显示器的占地面积应用“平方分米”做单位；计量占据的空间应用“立方分米”做单位．
解：一台电脑显示器的占地面积是9平方分米，
占据的空间是27立方分米．
故答案为：C、B．
点评：此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
19．简单的归一应用题
【知识点归纳】
已知相互关联的两个量，其中一个量在改变，另一个量也随之改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题．
归一问题可以分为一次归一问题、两次归一问题．
一次归一问题：用一步运算就能求出单一量的归一问题，又称单归一
两次归一问题：用两步运算才能求出单一量的归一问题，又称双归一
归一问题还可以分为正归一问题、反归一问题．
正归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用乘法计算结果的归一问题
反归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用除法计算结果的归一问题
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后，以它为标准，根据题目的要求算出结果．
数量关系式：单一量×份数＝总数量（正归一）
总数量÷单一量＝分数（反归一）
【命题方向】
常考题型：
例1：计划5小时做40个零件，3小时做这批零件的（ ）
A、35 B、45 C、34
分析：先算出平均每小时做多少个零件，再算出3小时做多少个零件，把40件零件看做单位“1”，进一步求出3小时做的占40件得几分之几．
解：平均每小时做的零件数：40÷5＝8（个），
3小时做的零件数：8×3＝24（个），
3小时做的占40件的：24÷40=35．
答：3小时做这批零件的35．
故选：A．
点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量，进一步得出答案．
例2：3台织布机4小时织布336米，照这样计算，1台织布机8小时织布多少米？
分析：照这样计算，说明每台织布机，每小时织布量不变，先用336除以3台，求出每台4小时的织布量，再除以4小时，求出每台每小时的织布量，然后乘上8小时即可求解．
解：336÷3÷4×8，
＝112÷4×8，
＝28×8，
＝224（米）；
答：1台织布机8小时织布224米．
点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量．
20．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，16小时行了全程的23，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华16小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×16÷23，
=23÷23，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华16小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
21．有关计划与实际比较的三步应用题
【知识点归纳】
计划总量＝实际总量
计划工作效率×计划工作时间＝实际工作效率×实际工作时间
【命题方向】
常考题型：
例1：一本书960页，小明原计划20天看完，实际每天比原计划多看12页，实际几天看完？
分析：先根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出原计划每天看的页数，再求出实际每天看的页数，最后依据时间＝工作总量÷工作效率解答．
解：960÷（960÷20+12），
＝960÷（48+12），
＝960÷60，
＝16（天）；
答：实际16天看完．
点评：本题主要考查学生依据工作总量、工作时间以及工作效率之间的数量关系解决问题的能力．
例2：某车间加工一批零件，计划每天加工48个，实际每天比计划多加工12个，结果提前5天完成任务．这批零件共有 1200 个．
分析：提前5天完成，那么这5天计划能生产48多少个零件，然后用这些零件数除以12个就是实际生产的天数，实际生产的天数乘实际的工作效率就是零件总数．
解：48×5÷12，
＝240÷12，
＝20（天）；
20×（48+12），
＝20×60，
＝1200（个）；
答：这批零件一共1200个．
故答案为：1200．
点评：解答此题不能用原有的常规思路求出总数和总天数，而是求出提前这段时间里完成的任务，因此在解决问题时，要注意问题与条件之间的联系．
22．有余数的除法应用题
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根绳子长17米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳，最多做几条短跳绳？
分析：先用17﹣8求出还剩下多少米，然后根据除法的意义，即可求出结果．
解：（17﹣8）÷2，
＝9÷2，
＝4（条）…1米；
答：最多做4条短跳绳．
点评：解答此题要认真分析题意，联系生活实际，剩了1米，不能再做1条绳．
例2：3位老师带着62位学生去郊游．每顶帐篷最多只能住6人．至少要搭多少顶帐篷？
分析：先用“62+3”求出总人数，求至少要搭多少顶帐篷，即求65里面含有几个6，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
解：（62+3）÷6＝10（顶）…5（人），
至少需：10+1＝11（顶）；
答：至少要搭11顶帐篷．
点评：解答此题用的知识点：根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
23．直线、线段和射线的认识
【知识点归纳】
1．概念：
直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．一条直线可以用一个小写字母表示．
线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示．
射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点和射线上另一点来表示．
注意：
（1）线和射线无长度，线段有长度．
（2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点．
2．直线、射线、线段区别：
直线没有端点，两边可无限延长；
射线有一端有端点，另一端可无限延长；
线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度．
【命题方向】
常考题型：
例1：下列说法不正确的是（ ）
A、射线是直线的一部分 B、线段是直线的一部分 C、直线是无限延长的 D、直线的长度大于射线的长度
分析：根据线段、射线和线段的含义：线段有限长，有两个端点；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而进行判断即可．
解：A，射线是直线的一部分，A说法正确；
B，线段是直线的一部分，B说法正确；
C，直线是无限延长的，C说法正确；
D，射线和直线无法度量长度，因此D说法错误．
故选：D．
点评：此题考查了直线、射线和线段的含义和特点．
例2：下列四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（ ）
A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）
分析：根据：直线是无限长的，可以向两端无限延伸；射线有一个端点，可以向一端无限延伸；线段不能无限延伸；据此特点，将图中能延长的线延长，看是否能相交即可．
解答：（1）是两条直线，可以无限延伸，延伸之后会相交；
（2）一条射线，向D端延长，另一条是直线，能无限延伸，但是不会相交；
（3）一条射线，只能向D端无限延伸，另外是一条线段，延长射线后不会相交；
（4）两条都是线段，不能延伸，所以不会相交；
所以四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（1）．
故选：A．
点评：此题主要考查直线、射线和线段的特征．
24．角的概念和表示
【知识点归纳】
定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段．
定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边.
（1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.
（2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.
注意：由角的定义可知：
（1）角的组成部分为：两条边和一个顶点；
（2）顶点是这两条边的交点；
（3）角的两条边是射线，是无限延伸的.
（4）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部.
角的表示方法：
（1）用三个字母表示，如∠AOB；（2）用数字表示角，如∠1；（3）用一个大写字母表示，如∠A
【命题方向】
常考题型：
1.从一点引出两条______所组成的图形叫做角，角的计量单位用_______来表示。
答案：射线，度。
2.组成角的两条边是两条（ ）
A．线段B．射线C．直线
答案：B
25．圆的认识与圆周率
【知识点归纳】
1．圆的认识：圆是一种几何图形．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．
2．圆周率：圆周率符号一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数．它定义为圆形之周长与直径之比．它也等于圆形之面积与半径平方之比．
【命题方向】
常考题型：
例1：圆周率π是一个（ ）
A、有限小数 B、循环小数 C、无限不循环小数
分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个无限不循环小数；进而解答即可．
解：根据圆周率的含义可知：圆周率π是一个无限不循环小数；
故选：C．
点评：此题考查了圆周率的含义．
例2：把一个圆分成若干等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28cm，这个长方形的宽是 2 cm，这个圆的面积是 12.56 cm2．
分析：长方形的两个长的和即为圆的周长，利用圆的周长公式即可求出圆的半径，也就是长方形的宽；从而可求出圆的面积．
解：C＝2πr，r＝C÷2π，
＝6.28×2÷6.28，
＝2cm；
长方形的宽＝2cm；
圆的面积：
3.14×22，
＝12.56cm2．
故答案为：2，12.56．
点评：此题主要考查圆的周长及面积公式，关键是明白圆的半径等于长方形的宽．
26．图形的拼组
【知识点归纳】
1．平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌．
2．规律：
用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形．
用不同的正多边形镶嵌：
（1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；
（2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌．
【命题方向】
常考题型：
例：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形的周长是（ ）
A、24厘米 B、36厘米 C、38厘米
分析：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形有边长就是（3×2）厘米，根据正方形有周长公式可列式解答．
解：根据题意画图如下，
正方形的周长：
（3×2）×4，
＝6×4，
＝24（厘米）．
答：周长是24厘米．
故选：A．
点评：本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力．画图可更好的帮助学生理解．
27．长度的单位换算
【知识点归纳】
1千米＝1000米，
1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米；
1分米＝10厘米＝100毫米；
1厘米＝10毫米．
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
【命题方向】
常考题型：
例1：和3.6千米相等的是（ ）
A、360米 B、3600米 C、3千米6米
分析：根据题意，先把3.6千米换算成用米作单位的数，然后再进行解答即可．
解：3.6×1000＝3600；
所以，3.6千米＝3600米；
故选：B．
点评：单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
例2：用“米”作单位计算，“8米6厘米十5米60厘米”的正确算式是（ ）
A、8.6+5.6 B、8.06+5.06 C、8.06+5.6
分析：此题应先把复名数换算成单名数，再进行计算：
（1）把8米6厘米换算成米数，先把6厘米换算成米数，用6除以进率100，得数再加上8即可；
（2）把5米60厘米换算成米数，先把60厘米换算成米数，用60除以进率100，得数再加上5即可，据此即可做出正确选择．
解：因为8米6厘米＝8.06米，
5米60厘米＝5.6米，
所以8米6厘米十5米60厘米＝8.06+5.6（米）；
故选：C．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率．
28．大面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方千米＝100公顷＝1000000平方米
1公顷＝10000平方米
【命题方向】
常考题型：
边长是100米的正方形土地的面积是1公顷． √ ．（）
分析：1公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷；据此进行判断．
解：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，即1公顷；
故答案为：√．
点评：此题考查土地面积单位公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷．
29．体积、容积进率及单位换算
【知识点归纳】
体积单位：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米，
容积单位：
1升＝1000毫升
1升＝1立方分米＝1000立方厘米
1毫升＝1立方厘米
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
【命题方向】
常考题型：
例1：3升+200毫升＝（ ）毫升．
A、2003 B、320 C、3200
分析：把3升200毫升换算为毫升，先把3升换算为毫升，用3乘进率1000，然后加上200；据此解答．
解：3升+200毫升＝3200毫升；
故选：C．
点评：解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决．
例2：750毫升＝ 0.75 升
7.65立方米＝ 7650 立方分米
8.09立方分米＝ 8 升 90 毫升．
分析：（1）把750毫升换算成升数，用750除以进率1000得0.75升；
（2）把7.65立方米换算成立方分米数，用7.65乘进率1000得7650立方分米；
（3）把8.09立方分米换算成复名数，整数部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米换算成毫升数，用0.09乘进率1000得90毫升．
解：（1）750毫升＝0.75升；
（2）7.65立方米＝7650立方分米；
（3）8.09立方分米＝8升90毫升．
故答案为：0.75，7650，8，90．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
30．画指定度数的角
【知识点归纳】
三角板能画出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，45°，60°，90度的和差，因为通过三角尺只能作角的和差．其余的度数只能通过量角器画角．
【命题方向】
常考题型：
例1：画一个120°的角．
分析：画一个120°的角可据以下步骤进行：
（1）先画一条射线使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；
（2）在量角器120°角刻度线的地方点一个点；
（3）以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个120°的角．
解：根据角的画法，作图如下：
点评：本题考查了学生根据所给度数利用作图工具画角的动手能力．
例2：用一副三角板画一个105°的角．
分析：显然从两个三角板中，将一个等于45°的角，再加上另一个三角板中等于60°的角，即可得到105°的角．
解：让等腰直角三角形的一个锐角和另一个直角三角形的较大的锐角拼在一起，画出这个角如下图所示，
45°+60°＝105°；
．
点评：本题考查了三角板的角的度数、角的计算、角的拼图、画角的方法，较为简单，熟练掌握三角板各角的度数是解答本题的关键．
31．钟面上的角
【知识点归纳】钟面上一共有12个大格，每一个大格包含5个小格。由分针一小时走12个大格，时针一小时走1个大格，可以得出，分针的速度是时针的12倍。
①用格数表示
分针一分钟走1个小格，时针走1/12个小格。
②用角度表示
分针一分钟旋转6°，时针一分钟旋转0.5°。
【常考题型】
1.3时整，时针与分针形成的角是______；6时半，时针与分针形成的角是_______。
分析：时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。3时整，时针和分针之间有3个大格，则时针和分针的夹角是3×30°。6时半，时针和分针之间有半个大格，则时针和分针的夹角是30°÷2。再判断这两个角的类型。
解：3×30°＝90°
30°÷2＝15°
3时整，时针与分针形成的角是直角；6时半，时针与分针形成的角是锐角。
故答案为：直；锐。
2.钟面上10时35分时，时针与分针的夹角（小于180°的）是多少度？
分析：在钟表上每个大格对应的夹角是30度，10时30分时，时针与分针相差4.5个大格，即30×4.5＝135（度），时针每分钟旋转0.5度，分针每分钟旋转6度，然后求出从10时30分开始，再过5分钟时针与分针旋转的角度即可。
解：30×4.5＝135（度）
0.5×5＝2.5（度）
6×5＝30（度）
135+2.5﹣30＝107.5（度）
答：钟面上10时35分时，时针与分针的夹角（小于180°）的度数是107.5°。
32．画圆
【知识点归纳】
圆规画圆步骤：
1、把圆规的两脚分开，定好两脚间距离；
2、把有针尖的一只脚固定在一点上；
3、带有铅笔的那只脚绕点旋转一周．
【命题方向】
常考题型：
例1：画一个周长是18.84厘米的圆，圆规的两脚之间的距离应该是（ ）厘米．
A、3 B、6 C、9 D、12
分析：圆规两脚之间的距离即这个圆的半径，由圆的周长公式即可解决问题．
解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）；
答：圆规的两脚之间的距离应该是3厘米．
故选：A．
点评：抓住圆规画圆的方法，利用C＝2πr，即可解决此类问题．
例2：画一个直径是4cm的圆．
分析：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点O为圆心，以4÷2＝2厘米为半径，即可画出这个圆．
解：4÷2＝2（厘米），
以点O为圆心，以2厘米为半径，画圆如下：
点评：此题考查了圆的画法，抓住圆的两大要素：圆心和半径即可画圆．
33．年龄问题
【知识点归纳】
年龄问题的三个基本特征：
①两个人的年龄差是不变的；
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；
③两个人的年龄的倍数是发生变化的；
解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键．
解答年龄问题的一般方法是：
几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差﹣小年龄
几年前年龄＝小年龄﹣大小年龄差÷倍数差．
【命题方向】
常考题型：
例1：儿子今年6岁，父亲10年前的年龄等于儿子20年后的年龄．当父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍时是在公元哪一年？
分析：根据题意，可知儿子20年后是6+20＝26岁，父亲今年26+10＝36岁．根据年龄增长是一样的，找出等量关系列出方程解答即可．
解：儿子20年后是6+20＝26岁，父亲今年26+10＝36岁．
设x年后，父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍．由题意得
36+x＝2（x+6）
36+x＝2x+12
x＝24
由今年是公元2011年，则2011+24＝2035，
故当父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍时是公元2035年．
点评：本题主要是考查年龄问题，首先要把题意弄清，再根据等量关系列出方程解答即可．

15×6＝
208×5＝
（198+354）×0＝
195+204≈
250×4＝
680+220＝
2×3÷2×3＝
408×2≈
530﹣350＝
79-49=
1-38=
617﹣489≈
21×[（75+153）÷38]
28×25×4
56×63+37×56
276+55+24+145
101×34﹣34
134×7﹣672÷42
7600平方米＝ 公顷
3米60厘米＝ 米
4.12吨＝ 千克
9.05立方米＝ 立方米 立方分米
题号
16
17
18
19
答案
A
B
D
B
15×6＝
208×5＝
（198+354）×0＝
195+204≈
250×4＝
680+220＝
2×3÷2×3＝
408×2≈
530﹣350＝
79-49=
1-38=
617﹣489≈
15×6＝90
208×5＝1040
（198+354）×0＝0
195+204≈400
250×4＝1000
680+220＝900
2×3÷2×3＝9
408×2≈800
530﹣350＝180
79-49=39
1-38=58
617﹣489≈100
21×[（75+153）÷38]
28×25×4
56×63+37×56
276+55+24+145
101×34﹣34
134×7﹣672÷42
7600平方米＝ 0.76 公顷
3米60厘米＝ 3.6 米
4.12吨＝ 4120 千克
9.05立方米＝ 9 立方米 50 立方分米
7600平方米＝0.76公顷
3米60厘米＝3.6米
4.12吨＝4120千克
9.05立方米＝9立方米50立方分米
192+245＝
321﹣119＝
294+356＝
4×1﹣2＝
2×3+2＝
3×5﹣4＝
2×2+3＝
54÷6÷3＝
4×9÷6＝
4×3÷2＝
6×6÷9＝