2025-2026学年上学期成都小学数学四年级期末典型卷1

这是一份2025-2026学年上学期成都小学数学四年级期末典型卷1，共64页。试卷主要包含了正数就是大于负数的数，9时整，分针与时针成直角，下列数对所在的位置，与数对等内容，欢迎下载使用。
1．9□8003098≈10亿，□中最小可填9。 （）
2．一张正方形的纸对折两次后，两条折痕可能互相垂直。 （）
3．正数就是大于负数的数。 （）
4．9时整，分针与时针成直角。 （）
5．42+3.25+6.75＝42+（3.25+6.75）运用了加法交换律。（ ）（）
6．1843024＜18□8472，□里只能填5。（ ）（）
二．选择题（共8小题）
7．小宇的计算器上数字键“4”坏了，其他键完好。计算2760÷24时可以写成算式（ ）
A．2760÷2÷12B．2760÷2×12
C．2760÷12×2D．2760÷（12÷2）
8．2025年4月29日是星期二，5月1日是星期（ ）
A．三B．四C．五
9．下列数对所在的位置，与数对（5，5）的位置距离最近的是（ ）
A．（1，1）B．（4，4）C．（6，5）D．（5，3）
10．如图中，能说明“8×7+8×3与8×（7+3）”相等的是（ ）
A．①②B．②④C．①②④D．①②③④
11．淘气从家出发去超市的路线是：他从家出发先向东走一段路程，然后向北走一段路程，最后向东北方向走到超市，下面符合他的行走路线图是（ ）
A．B．
C．D．
12．★÷▲＝5……3，如果★和▲同时扩大到原来的100倍，那么这时的商和余数分别是（ ）
A．5；3B．5；300C．500；3
13．摸出红球中一等奖，摸出黄球中二等奖，摸出蓝球中三等奖。从（ ）箱子中任意摸一个球，抽中一等奖的可能性最大。
A．B．
C．D．
14．如图是一个运算器的示意图，A，B是输入的两个数据，C是输出的结果，表是输入A，B数据后，运算器输出C的对应值。请你据此判断，当输入A值是2025，输入B值是19时，运算器输出的C值是（ ）
A．13B．12C．11D．10
三．填空题（共9小题）
15．刘翔在第十届世界田径锦标赛半决赛中，110米跨栏的成绩是13.42秒，当时赛场的风速为﹣0.4米/秒。怎样理解“风速为﹣0.4米/秒”的含义，你的想法是（ ）。
16．一个盒子里有大小相同的4个白球、3个红球和5个黄球，从盒子里任意摸一个球，可能出现 种情况，摸到 球可能性最大。
17．用2、0、7能组成 个没有重复数字的三位数。
18．芳芳在用量角器量角时，角的一条边对着量角器上外圈“150”的刻度，另一条边对着外圈“90”的刻度，这个角是 °。
19．40075000读作 ，四舍五入到万位约是 。
20．线段有 个端点；角的边是由两条 线组成的。
21．一架飞机从北京飞往泰国曼谷，每小时飞行800千米，4小时到达，返回时在同一航线上每小时飞行640千米，要用 小时。
22．在括号里填上合适的数。
9（ ）8987000≈9亿
69（ ）000≈70万
2（ ）00800000＞2810800000
23．乐乐的身份证号码是330226201604130021，可以看出乐乐的性别是 ，乐乐的生日是每年的 。
四．计算题（共3小题）
24．直接写得数。
25．用竖式计算，并验算。
359+246＝
100﹣63.5＝
805÷23＝
106×27＝
26．用简便方法计算下面各题。
102×37
4.7+3.21+5.3+2.79
97×234﹣97×134
五．操作题（共3小题）
27．如图有3个点，连接其中两点画一条直线，再过另一点画出这条直线的垂线。
28．根据人统计数据，某市有1756598人，请你在图中用“•”标出1756598的大致位置。
29．（1）如图：用数对表示其中两个顶点的位置。A（ ， ）；C（ ， ）。
（2）画出五边形绕点O逆时针旋转90°后的图形，再将旋转后的图形向右平移8格。
六．应用题（共6小题）
30．一块长方形花园，长是28米，宽是15米。这块花园一边靠墙，园艺师要给另外三边围篱笆，想要尽量节省材料，篱笆至少长多少米？
31．一个粮店运来8吨大米，前5天平均每天卖出800千克，剩下的4天卖完。后4天平均每天卖出多少千克？
32．东东同学一共照了900张照片，他想买5本相册把这些照片装上，以便长期保存。已知一本相册有32页，每页可以装6张照片。
33．张超看一本98页的故事书，看了8天后，还剩26页没看，张超平均每天看多少页？
34．张叔叔乘火车从甲地去乙地开会，火车早晨5：00从甲地出发，晚上10：00到达乙地。如果火车平均每小时行驶95千米，甲、乙两地间的铁路长多少千米？
35．根据小林家2月份的收入和支出记录填写表格。
帮小林家算一算，他家2月份的余额是多少钱？
2025-2026学年上学期成都小学数学四年级期末典型卷1
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
一．判断题（共6小题）
1．9□8003098≈10亿，□中最小可填9。 × （）
【考点】亿以上数的改写与近似．
【专题】整数的认识．
【答案】×
【分析】省略亿位后面的尾数求近似数，根据千万位上数字的大小确定用“四舍”、还是用“五入”，9□8003098≈10亿，显然是用“五入”法求出的近似数，所以□中最小填5；省略尾数后同时写上“亿”字．由此解答。
【解答】解：9□8003098≈10亿，显然是用“五入”法求出的近似数，所以□中最小填5，原题答案×。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查利用“四舍五入法”，省略亿位后面的尾数求近似数，根据千万位上数字的大小确定用“四舍”、还是用“五入”。
2．一张正方形的纸对折两次后，两条折痕可能互相垂直。 √ （）
【考点】垂直与平行的特征及性质．
【专题】几何直观．
【答案】√
【分析】把一张正方形的纸对折两次后，两次折痕的位置关系，取决于对折的方向，一种情况是沿一条边的同一个方向对折两次，三条折痕是互相平行的；另一种情况是沿两条边的两个方向对折，两条折痕是互相垂直的，由此得出结论。
【解答】解：一张正方形的纸对折两次后，两条折痕可能互相垂直，说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题是考查简图形的折叠问题，此题不难理解，只要动手操作一下即可解决问题。
3．正数就是大于负数的数。 × （）
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】整数的认识；数据分析观念．
【答案】×。
【分析】比0大的数是正数，比0小的数是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可。
【解答】解：比0大的数是正数，比0小的数是负数，0既不是正数也不是负数。原题说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】本题考查了正负数的意义。
4．9时整，分针与时针成直角。 √ （）
【考点】钟面上的角．
【专题】几何直观．
【答案】√
【分析】结合实际，时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格的度数是30度，3或9整时，分针指向12，当时针指向3或9时，夹角是90度，是直角；据此判断即可。
【解答】解：9时整，分针与时针成直角。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答此题应结合生活实际及直角的含义进行解答。
5．42+3.25+6.75＝42+（3.25+6.75）运用了加法交换律。（ × ）（）
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】×。
【分析】加法交换律是指两个数相加时交换加数的位置，和不变，即a+b＝b+a。题目中的等式将后两个加数结合为（3.25+6.75），属于改变运算顺序，而非交换加数位置，因此运用的是加法结合律。
【解答】解：42+3.25+6.75＝42+（3.25+6.75）中，是把3.25和6.75相结合，运算顺序改变但加数位置未交换，符合加法结合律（a+b）+c＝a+（b+c）的形式，而非加法交换律。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了加法结合律的意义，要能够熟练运用。
6．1843024＜18□8472，□里只能填5。（ × ）（）
【考点】亿以内数比较大小．
【专题】整数的认识；数据分析观念．
【答案】×。
【分析】大数的比较：先比较两个数的位数，位数多的数就大。如果两个数的位数相同，就从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。据此解答。
【解答】解：1843024＜18□8472，所以□可以填4，5，6，7，8，9。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了整数的大小比较。
二．选择题（共8小题）
7．小宇的计算器上数字键“4”坏了，其他键完好。计算2760÷24时可以写成算式（ ）
A．2760÷2÷12B．2760÷2×12
C．2760÷12×2D．2760÷（12÷2）
【考点】两位数除多位数；运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】可以将24拆为（2×12），再运用除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）＝a÷c÷b；a÷b×c＝a÷（b÷c）；用电子计算器计算时，先用数字键按出第一个数，再按运算符号键，接着按出第二个数，最后按等号键得出结果；据此解答。
【解答】解：2760÷24
＝2760÷（2×12）
＝2760÷2÷12
＝1380÷12
＝115
所以计算2760÷24时可以写成算式2760÷2÷12。
故选：A。
【点评】本题考查了除法的性质的运用。
8．2025年4月29日是星期二，5月1日是星期（ ）
A．三B．四C．五
【考点】日期和时间的推算．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】每年大月为31天，小月为30天，大月1，3，5，7，8，10，12月，小月4，6，9，11月，那么4月有30天，4月29日是星期二，4月30日为星期三，5月1日为星期四，据此解答。
【解答】解：4月份有30天，4月29日是星期二，4月30日为星期三，5月1日为星期四。
故选：B。
【点评】本题考查了时间的推算。
9．下列数对所在的位置，与数对（5，5）的位置距离最近的是（ ）
A．（1，1）B．（4，4）C．（6，5）D．（5，3）
【考点】数对与位置．
【专题】空间观念．
【答案】C
【分析】根据用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。把各选项中用数对表示的位置在图中标出来，即可找出与数对（5，5）的位置距离最近的位置。
【解答】解：如图所示：
与数对（5，5）的位置距离最近的是（6，5）。
故选：C。
【点评】本题考查用数对表示位置，明确用数对表示位置的方法是解题的关键。
10．如图中，能说明“8×7+8×3与8×（7+3）”相等的是（ ）
A．①②B．②④C．①②④D．①②③④
【考点】整数乘法分配律．
【专题】运算定律及简算；运算能力．
【答案】C
【分析】①根据长方形的面积＝长×宽，代入数据即（3+7）×8，或者先计算上面的长方形面积，再计算下面长方形面积，再相加为8×7+8×3；
②先计算出白点的数量再计算黑点的数量，再相加，列式为：8×7+8×3；也可先计算一排点的数量，再求总数量即（7+3）×8，也可相等；
③根据题意列式为：7×3+8；
④根据单价×数量＝总价，可列式为（7+3）×8，也可列式为7×8+3×8；据此即可解答。
【解答】解：A．①②，不正确，④也符合；
B．②④，不正确，①也符合；
C．①②④，正确；
D．①②③④，不正确，③不符合。
故选：C。
【点评】本题考查了乘法分配律的意义及应用。
11．淘气从家出发去超市的路线是：他从家出发先向东走一段路程，然后向北走一段路程，最后向东北方向走到超市，下面符合他的行走路线图是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】路线图．
【专题】图形与位置；几何直观．
【答案】D
【分析】根据上北下南，左西右东的方位辨别法分析解答。
【解答】解：符合他从家出发先向东走一段路程，然后向北走一段路程，最后向东北方向走到超市。
故选：D。
【点评】本题主要考查方向的辨别，注意找准观察点掌握基本方位。
12．★÷▲＝5……3，如果★和▲同时扩大到原来的100倍，那么这时的商和余数分别是（ ）
A．5；3B．5；300C．500；3
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】在有余数的除法里，被除数和除数都乘相同的数或都除以相同的数（0除外），商不变，但余数也随着乘或除以相同的数；据此解答即可。
【解答】解：★÷▲＝5……3，如果★和▲同时扩大到原来的100倍，那么这时的商不变，是5；但余数也扩大100倍，是300。
故选：B。
【点评】关键是理解商不变的性质：被除数和除数都乘相同的数或都除以相同的数（0除外），商不变，但余数也随着乘或除以相同的数。
13．摸出红球中一等奖，摸出黄球中二等奖，摸出蓝球中三等奖。从（ ）箱子中任意摸一个球，抽中一等奖的可能性最大。
A．B．
C．D．
【考点】可能性的大小．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】B
【分析】依据题意可知，摸出红球的可能性＝红球数量÷三种球总数，由此解答本题。
【解答】解：A.摸出红球可能性：4÷（4+3+3）=410，摸出黄球，蓝球的可能性：3÷（4+3+3）=310，
B.摸出红球可能性：2÷（2+1+1）=12，摸出黄球，蓝球的可能性：1÷（2+1+1）=14，
C.摸出红球可能性：20÷（20+30+50）=210，摸出黄球可能性：30÷（20+30+50）=310，摸出蓝球可能性：50÷（20+30+50）=12，
D.摸出红球可能性：2÷（2+3+5）=210，摸出黄球可能性：3÷（2+3+5）=310，摸出蓝球可能性：5÷（2+3+5）=12，
12＞410＞210
故选：B。
【点评】本题考查的是可能性的应用。
14．如图是一个运算器的示意图，A，B是输入的两个数据，C是输出的结果，表是输入A，B数据后，运算器输出C的对应值。请你据此判断，当输入A值是2025，输入B值是19时，运算器输出的C值是（ ）
A．13B．12C．11D．10
【考点】算术中的规律．
【专题】推理能力；模型思想．
【答案】C
【分析】由表中数据可知：32÷5＝6……2，45÷3＝15，46÷8＝6……6，56÷5＝11……1。所以A表示被除数，B表示除数。C表示余数。据此解答。
【解答】解：2025÷19＝106……11
答：运算器输出的C值是11。
故选：C。
【点评】本题主要考查算术中的规律，关键是发现所给数据的规律。
三．填空题（共9小题）
15．刘翔在第十届世界田径锦标赛半决赛中，110米跨栏的成绩是13.42秒，当时赛场的风速为﹣0.4米/秒。怎样理解“风速为﹣0.4米/秒”的含义，你的想法是（ 说明逆风速度是0.4米/秒 ）。
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】整数的认识；数据分析观念．
【答案】说明逆风速度是0.4米/秒。
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：顺风记为正，则逆风就记为负，据此直接解答即可。
【解答】解：刘翔在第十届世界田径锦标赛半决赛中，110米跨栏的成绩是13.42秒，当时赛场的风速为﹣0.4米/秒。怎样理解“风速为﹣0.4米/秒”的含义，你的想法是说明逆风速度是0.4米/秒。
故答案为：说明逆风速度是0.4米/秒。
【点评】本题考查了正负数的意义。
16．一个盒子里有大小相同的4个白球、3个红球和5个黄球，从盒子里任意摸一个球，可能出现 3 种情况，摸到 黄 球可能性最大。
【考点】可能性的大小．
【专题】数据分析观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，盒子里有白球、红球和黄球三种颜色的球，那么任意摸出1个球，就有可能摸到这三种颜色的球中的任何一个，所以有3种可能的结果。根据可能性大小的判断方法，比较袋子里白球、红球和黄球的数量多少，数量最多的，摸到的可能性最大。
【解答】解：一个盒子里有大小相同的4个白球、3个红球和5个黄球，从盒子里任意摸一个球，可能摸到白球、红球和黄球中的任何一个，所以可能出现3种情况；因为5＞4＞3，所以黄球的数量最多，所以摸到黄球的可能性最大。
故答案为：3，黄。
【点评】本题考查了可能性大小知识，根据可能性大小的判断方法，比较袋子里白球、红球和黄球的数量多少，数量最多的，摸到的可能性最大。据此解答即可。
17．用2、0、7能组成 4 个没有重复数字的三位数。
【考点】排列组合；乘法原理．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】4。
【分析】0不能在最高位，先排百位有2种选择，再排十位有2种选择，最后排个位有1种选择，然后根据乘法原理解答即可。
【解答】解：2×2×1＝4（个）
答：用2、0、7能组成4个没有重复数字的三位数。
故答案为：4。
【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。
18．芳芳在用量角器量角时，角的一条边对着量角器上外圈“150”的刻度，另一条边对着外圈“90”的刻度，这个角是 60 °。
【考点】角的度量．
【专题】几何直观．
【答案】60。
【分析】用量角器量角，如果两条边都没有和“0”刻度对准，那么先读出两条边所对的刻度，要么同时读外圈刻度，要么同时读内圈刻度，然后两刻度相减即可。
【解答】解：150°﹣90°＝60°
答：这个角是60°。
故答案为：60。
【点评】本题考查了角的度量知识，结合题意分析解答即可。
19．40075000读作 四千零七万五千 ，四舍五入到万位约是 4008万 。
【考点】亿以内数的读写．
【专题】整数的认识；数据分析观念．
【答案】四千零七万五千，4008万。
【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，即可读出此数；省略“万”后面的尾数求它的近似数，要把万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再在数的后面带上“万”字。
【解答】解：40075000读作：四千零七万五千，40075000≈4008万。
故答案为：四千零七万五千，4008万。
【点评】本题主要考查整数的读法、改写和求近似数．分级读即可快速、正确地读出此数；改写和求近似数时要带计数单位。
20．线段有 2 个端点；角的边是由两条 射 线组成的。
【考点】直线、线段和射线的认识；角的概念和表示．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】2，射。
【分析】线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度，角是由一个顶点和两条射线所组成的图形。
【解答】解：线段有2个端点；角的边是由两条射线组成的。
故答案为：2，射。
【点评】本题考查了线段及角的特征。
21．一架飞机从北京飞往泰国曼谷，每小时飞行800千米，4小时到达，返回时在同一航线上每小时飞行640千米，要用 5 小时。
【考点】简单的行程问题．
【专题】行程问题；应用意识．
【答案】5。
【分析】先用飞机去时的速度乘时间，求出北京到泰国曼谷的总路程，然后用总路程除以返回时的速度，求出返回时要用的时间。
【解答】解：800×4＝3200（千米），3200÷640＝5（小时），所以返回时要用5小时。
故答案为：5。
【点评】解题的关键是路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度。
22．在括号里填上合适的数。
9（ 0 ）8987000≈9亿
69（ 5 ）000≈70万
2（ 9 ）00800000＞2810800000
【考点】亿以上数的改写与近似；亿以内数的读写．
【专题】整数的认识；数据分析观念．
【答案】0；（答案不唯一）；
5（答案不唯一）；
9。
【分析】第1题，亿位数字是9，近似到亿位的近似数是9亿，说明千万位的数字小于5，小于5的数有0、1、2、3、4。
第2题，原数的万级数字是69，近似到万位是70万，说明千位数字向万位进1，由此可知千位数字大于或等于5，据此解答。
第3题，两个数都是十位数，十亿位的数字都是2，要满足大于的关系，左边数的亿位数字一定是大于8的，所以这里只能填9。
【解答】解：9（ ）8987000≈9亿，可以填0。（答案不唯一）
69（ ）000≈70万，可以填5。（答案不唯一）
2900800000＞2810800000。
故答案为：0（答案不唯一）；5（答案不唯一）9。
【点评】本题考查了求整数的近似数。
23．乐乐的身份证号码是330226201604130021，可以看出乐乐的性别是 女 ，乐乐的生日是每年的 4月13日 。
【考点】数字编码．
【专题】数据分析观念．
【答案】女，4月13日。
【分析】身份证号码规则：前1、2位数字表示所在省份的代码，第3、4位数字表示所在城市的代码，第5、6位数字表示所在区县的代码，第7～14位数字表示出生年、月、日，第15、16位数字表示所在地的派出所的代码，第17位数字表示性别：奇数表示男性，偶数表示女性，第18位数字是校检码；据此解答。
【解答】解：乐乐的身份证号码是330226201604130021，可以看出乐乐的性别是女，乐乐的生日是每年的4月13日。
故答案为：女，4月13日。
【点评】本题是考查身份证的数字编码问题，身份证上：
1、前六位是地区代码；
2、7～14位是出生日期；
3、15～17位是顺序码，其中第17位奇数分给男性，偶数分给女性；
4、第18位是校验码。
四．计算题（共3小题）
24．直接写得数。
【考点】分数的加法和减法；千以内加减法；一位数乘两位数；一位数乘三位数；两位数乘两位数；一位数除多位数．
【专题】运算能力．
【答案】32；505；600；13；16；1；710；100。
【分析】根据整数乘除法、减法以及分数加减法的计算方法，直接进行口算即可。
【解答】解：
【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
25．用竖式计算，并验算。
359+246＝
100﹣63.5＝
805÷23＝
106×27＝
【考点】列竖式计算乘法；两位数除两、三位数；列竖式计算除法；小数的加法和减法；千以内加减法；两位数乘三位数．
【专题】应用意识．
【答案】（1）605；（2）36.5；（3）35；（4）2862。
【分析】三位数加三位数的竖式计算，相同数位对齐，从个位加起。哪一位相加满十就向前一位进一。验算时可以交换两个加数的位置再加一遍，也可以用和﹣一个加数＝另一个加数。
小数减法，当小数位数不同时，根据小数的性质，在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。先在位数较少的小数的末尾添上“0”，变成位数相同的小数加减法。然后把各数的小数点对齐。从末位算起，按照整数减法的法则进行计算。算出得数的小数点要与横线上面的小数点对齐。验算时，用被减数﹣差＝减数或差+减数＝被减数。
除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的高位除起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。验算时，商×除数＝被除数。
三位数乘两位数的竖式计算时，个位对齐。先用两位数个位上的数和三位数的每一位上的数相乘，乘得结果和个位对齐，再用两位数十位上的数和三位数的每一位上的数相乘，乘得结果和十位对齐。最后把两次乘得结果相加。验算时，用积÷一个因数＝另一个因数。
【解答】解：（1）359+246＝605
验算：
（2）100﹣63.5＝36.5
验算：
（3）805÷23＝35
验算：
（4）106×27＝2862
验算：
【点评】本题考查千以内加减、小数减法、两位数除三位数、两位数乘三位数的计算。
26．用简便方法计算下面各题。
102×37
4.7+3.21+5.3+2.79
97×234﹣97×134
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】（1）3774；
（2）16；
（3）9700。
【分析】（1）仔细观察算式及数据特点可知，先把102转化为100+2，然后再利用乘法分配律将原式转化为100×37+2×37可使计算简便。
（2）仔细观察算式及数据特点可知，利用加法交换律和加法结合律将原式转化为（4.7+5.3）+（3.21+2.79）可使计算简便。
（3）仔细观察算式及数据特点可知，利用乘法分配律将原式转化为97×（234﹣134）可使计算简便。
【解答】解：（1）102×37
＝（100+2）×37
＝100×37+2×37
＝3700+74
＝3774
（2）4.7+3.21+5.3+2.79
＝4.7+5.3+3.21+2.79
＝（4.7+5.3）+（3.21+2.79）
＝10+6
＝16
（3）97×234﹣97×134
＝97×（234﹣134）
＝97×100
＝9700
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．操作题（共3小题）
27．如图有3个点，连接其中两点画一条直线，再过另一点画出这条直线的垂线。
【考点】过直线上或直线外一点作直线的垂线．
【专题】几何直观．
【答案】（画法不唯一）
【分析】经过两点，有且只有一条直线，据此即可经过任意两点，先画出一条直线。
过另外一点画出这条直线的垂线方法如下：用三角板的一条直角边与所画的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和另一点重合，过这点沿直角边向已知直线画一条直线，并画上垂直符号，这条直线就是已知直线的垂线。
【解答】解：连接AC两点画一条直线，再过B点画出这条直线的垂线，如下图所示：
（画法不唯一）
【点评】本题考查了过直线外一点作已知直线的垂线的方法，要熟练掌握，结合题意分析解答即可。
28．根据人统计数据，某市有1756598人，请你在图中用“•”标出1756598的大致位置。
【考点】亿以内的数的认识．
【答案】
【分析】根据大数的比较方法可知，1700000＜1750000＜1756598＜1760000＜1800000，因此可先将1700000，1750000，1760000，1800000都改成以万为单位的数，直接省略万位后面4个0，然后在数的末尾处加一个“万”字；150万到160万，160万到170万，170万到180万之间都被平均分成了10个小格，因此每个小格表示1万，依此根据整数的大小比较方法确定出1756598的大致位置即可。
【解答】解：1700000＜1750000＜1756598＜1760000＜1800000
1700000＝170万
1750000＝175万
1760000＝176万
1800000＝180万
1756598在170万到180万的第5个小格和第6个小格之间，且更接近第6个小格，即画图如下：
【点评】熟练掌握整数的改写，以及大数的比较方法。
29．（1）如图：用数对表示其中两个顶点的位置。A（ 2 ， 6 ）；C（ 4 ， 4 ）。
（2）画出五边形绕点O逆时针旋转90°后的图形，再将旋转后的图形向右平移8格。
【考点】数对与位置；作平移后的图形；作旋转一定角度后的图形．
【专题】图形与位置；应用意识．
【答案】（1）2，6；4，6；（2）。
【分析】（1）数对的第一个数表示所在列，第二个数表示所在行，据此用数对表示出A、C的位置；
（2）以点O为中心点，将图形逆时针旋转90°，并画出图形，再将图形向右平移8格，并画出平移后图形。
【解答】解：（1）A（2，6 ）；C（ 4，6 ）。
（2）作图如下：
故答案为：2，6；4，6。
【点评】本题考查数对的应用、图形的平移、旋转，掌握用数对表示位置、图形平移、旋转的方法是解题的关键。
六．应用题（共6小题）
30．一块长方形花园，长是28米，宽是15米。这块花园一边靠墙，园艺师要给另外三边围篱笆，想要尽量节省材料，篱笆至少长多少米？
【考点】长方形的周长．
【专题】应用意识．
【答案】58米。
【分析】根据长方形的周长＝（长+宽）×2，要使篱笆最短，花园的长边应靠墙，此时篱笆长度为长+宽×2，代入数据计算。
【解答】解：28+2×15
＝28+30
＝58（米）
答：篱笆至少长58米。
【点评】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
31．一个粮店运来8吨大米，前5天平均每天卖出800千克，剩下的4天卖完。后4天平均每天卖出多少千克？
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】平均数问题；应用意识．
【答案】120千克。
【分析】先求出前5天卖出的总重量，再用8吨减去前5天卖出的求出剩余的，最后除以4天即可。
【解答】解：8吨＝8000千克
8000﹣800×5
＝8000﹣4000
＝4000（千克）
4000÷4＝1000（千克）
答：后4天平均每天卖出1000千克。
【点评】掌握平均数的含义和求平均数的方法是解题的关键。
32．东东同学一共照了900张照片，他想买5本相册把这些照片装上，以便长期保存。已知一本相册有32页，每页可以装6张照片。
【考点】连乘．
【专题】应用意识．
【答案】够。
【分析】根据题意，已知一本相册有32页，每页可以装6张照片，先用32乘6，求出一本相册可以装的相片数量；再乘5，就是一本相册可以装的相片数量；最后与900进行比较，如果小于900，5本相册就不够，否则就够；以此答题即可。
【解答】解：32×6×5
＝192×5
＝960（页）
960＞900
答：这5本相册够。
【点评】本题考查连乘的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
33．张超看一本98页的故事书，看了8天后，还剩26页没看，张超平均每天看多少页？
【考点】带括号的表外除加、除减．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】9页。
【分析】先根据总页数减去剩下页数计算出已经看的页数，再除以8就是平均每天看的页数。
【解答】解：（98﹣26）÷8
＝72÷8
＝9（页）
答：张超平均每天看9页。
【点评】解决本题的关键是求出已经看的页数，然后再根据整数除法的意义进行解答。
34．张叔叔乘火车从甲地去乙地开会，火车早晨5：00从甲地出发，晚上10：00到达乙地。如果火车平均每小时行驶95千米，甲、乙两地间的铁路长多少千米？
【考点】简单的行程问题．
【专题】应用意识．
【答案】1615千米。
【分析】由题可知，火车早晨5：00从甲地出发，晚上10：00到达乙地，可以先将到达时刻和出发时刻用24时计时法表示，再用到达时刻减去出发时刻，求出一共用了多少个小时，然后再用火车的速度乘火车行驶的时间，求出总路程。
【解答】解：早晨5：00是5：00，晚上10：00是22：00。
22时﹣5时＝17（小时）
17×95＝1615（千米）
答：甲、乙两地间的铁路长1615千米。
【点评】本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
35．根据小林家2月份的收入和支出记录填写表格。
帮小林家算一算，他家2月份的余额是多少钱？
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】简单应用题和一般复合应用题；应用意识．
【答案】
5460元。
【分析】收入记作正数，支出记作负数。用正数﹣负数＝余额。
【解答】解：
（3500+4200）﹣（400+180+300+360+180+820）
＝7700﹣2240
＝5460（元）
答：他家2月份的余额是5460元。
【点评】本题考查了正负数的意义。
考点卡片
1．亿以内的数的认识
【知识点归纳】
一、计数单位：“万、十万、百万、千万、亿”是较大的计数单位。
二、数位表
1、在用数字表示数的时候，将这些计数单位按照一定的顺序排列，它们所占的位置叫做数位。
2、把数位按照从右到左的顺序排列起来就制成数位顺序表。依照数位顺序表进行读数和写数会更为方便。
3、按照我国的计数习惯，从右边（个位）起，每四个数位是一级。个位、十位、百位、千位是个级；万位、十万位、百万位、千万位是万级；亿位是亿级。个级、万级和亿级都叫做数级。
4、注意：计数单位表示的是计算物体数量的单位，而数位则表示的是不同的计数单位按照一定的顺序进行排列，它们所占的位置。
三、相邻计数单位之间的进率
每相邻两个计数单位之间的进率是10。
【方法总结】
1、一定要按照从左到右四位一级来分级，即从低到高来分级。
2、相同数字在不同的数位上所表示的意义不同。
3、个级左边一级是万级，万级左边一级是亿级，个级的数位有个位、十位、百位、千位，万级的数位有万位、十万位、百万位、千万位。一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是十。
【常考题型】
1、比37956000多十万的数是（ ）。
A、38056000
B、37966000
C、37957000
答案：A
2、下列说法正确的是（ ）。
A、100个十万是一亿。
B、一个数，它的最高位是百万位，这个数是8位数。
C、一个数如果含有两个数级，这个数一定是一个八位数。
答案：B
3、十万十万地数，4518000后面的数是（ ）。
A、4618000
B、4528000
C、4519000
答案：A
2．亿以内数比较大小
【知识点归纳】
亿以内数的大小比较的方法：
1、比较两个数的大小，先看两个数各是几位数。
2、位数不同时，位数多的数就大。
3、位数相同时，从最高位开始比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。
【方法总结】
位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。
【常考题型】
比较下面每组中两个数的大小。
92504〇103600 50140〇63140 28906〇28890
答案：＜；＜；＞
按照从小到大的顺序排列下面各数。
50500 500500 55000 40005
答案：40005＜50500＜55000＜500500
3．亿以内数的读写
【知识点归纳】
一、亿以内数的读法（含有两级的数的读法）
（1）读数之前，先分级。从个位起，每四个数位是一级。例如：（2496¦0000）
（2）先读万级，再读个级。
（3）万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
（4）每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。
二、亿以内数的写法（注意：一定要保证个级是四位数。）
（1）写数之前，先分级；
（2）先写万级，再写个级；
（3）哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。
【常考题型】
1、一个数是由4个千万，3个十万，6个百和5个一组成的，这个数写作（ ），读作（ ）。
答案：40300605；四千零三十万零六百零五
2、2023年我国有12910000考生报名参加高考，比去年增加980000人，再创历史新高。横线上的两个数分别读作（ ）和（ ）。
答案：一千两百九十一万；九十八万
有一个七位数，它的最高位上的数字是6，万位上的数字是9，十位上的数字是2，其余个位上的数字都是0，这个数写作（ ），它是由6个（ ）、9个（ ）和2个（ ）组成的。
答案：6090020；百万；万；十
4．亿以上数的改写与近似
【知识点归纳】
一、数的改写
1、亿以上数的改写方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。
2、亿以上数的改写方法：
找到亿位，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。
二、求近似数
1、求亿以上数的近似数的方法：
省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。
【方法总结】
1、注意：改写前后数的大小不变，中间要用“＝”连接。
2、提示：无论是省略万位后面的尾数还是省略亿位后面的尾数，都可以用“四舍五入”法求近似数，要根据尾数部分的最高位上的数来决定是“四舍”还是“五入”，并且“五入”时不要忘记向前一位进1，而且有时还会遇到连续进位的情况。
【常考题型】
1、改写。（4个0换一个“万”字，将整万的数改写成以“万”作单位的数；8个0换一个“亿”字，将整亿的数改写成以“亿”作单位的数。）
3000000＝（ ）万
8230000＝（ ）万
1200000000＝（ ）亿
50700000000＝（ ）亿
答案：300；823；12；507
5．负数的意义及其应用
【知识点归纳】
（1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记．
（2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小．
【命题方向】
常考题型：
例1：在8.2、﹣4、0、6、﹣27中，负数有3个． × ．（）
分析：根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可．
解：负数有：﹣4，﹣27，共有2个．
故答案为：×．
点评：此题考查正、负数的意义和分类．
例2：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作 ﹣3 m．
分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向从0点向东记为正，则从0点向西就记为负，直接得出结论即可．
解：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作﹣3m．
故答案为：﹣3．
点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
6．千以内加减法
【知识点归纳】
1、（1）计算时先把相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。
（2）加法验算方法：把两个加数的位置调换后再加一遍，两次得到的结果相等就说明计算结果正确，不相等，则说明计算结果不正确，需要重新计算。
2、千以内减法笔算方法：
（1）先把相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加10再减；
（2）当个位不够减需要退位时，如果十位上是0，无1可退，就要从百位上退1当成10个十先传递到十位，再从十位退1到个位，当成10个一再计算。
【方法总结】
1、相同数位要对齐，从个位加起，如果有进位，不要忘记加进位数。
2、在计算加减混合运算时，遇到能简便计算的，可以简便计算。
【常考题型】
口算题。
答案：437；202；650
2、书城进货了928本图书，第一周卖出去了123本，第二周进货了181本，现在书城有多少本图书？
答案：928﹣123+181＝986（本）
7．一位数乘两位数
【知识点归纳】
1、两位数乘一位数（不进位）：
计算两位数乘一位数我们可以把两位数分成几十和几，先分别乘以一位数，再把两次乘得的数合起来就是所求的积。
2、两位数乘一位数（进一位）：
①归纳：用一位数乘被乘数个位上的数，积满几十，就向十位进几；用一位数乘被乘数十位上的数，积满几百，就向百位进几。
②注意：为了防止忘记，进位数可写小一些记在横线上。
3、两位数乘一位数（连续进位）：
①用一位数乘两位数上个位上的数，积满几十向十位进几；
②用一位数乘两位数上十位上的数，积满几百向百位进几；
③不要漏加进位数字。
【方法总结】
1、两位数乘一位数的口算方法：把两位数分成整十数和一位数，用整十数和一位数分别与一位数相乘，最后把两次乘得的积相加。
2、整百整十数乘一位数的口算方法：
（1）先用整百数乘一位数，再用整十数乘一位数，最后把两次乘得的积相加。
（2）先用整百整十数的前两位与一位数相乘，再在乘积的末尾添上一个0。
3、一个数与10相乘的口算方法：
一位数与10相乘，就是把这个数的末尾添上一个0。
4、两位数乘整十数的口算方法：
先用这个两位数与整十数十位上的数相乘，然后在积的末尾添上一个0。
小技巧：口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把0前面的数字相乘，再看两个因数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。
如：30×500＝15000 可以这样想，3×5＝15，两个因数一共有3个0，在所得结果15后面添上3个0就得到30×500＝15000。
【常考题型】
计算38×4时，用第一个因数十位上的3乘第二个因数4，得（ ）。
答案：120
口算题。
26×6＝19×7＝53×2＝
答案：156；133；106
8．一位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数（中间有0）乘一位数的笔算：
从个位乘起，用一位数依次去乘三位数中每一位上的数（包括0），当个位乘的的积向十位进位时，将进上来的数写在十位上，如果个位上没有进位，那么十位上就用0占位。
2、三位数（末尾有0）乘一位数的笔算：
乘数末尾有0的，一位数要与它的末尾0前面的数对齐，先乘0前面的数，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【方法总结】
一位数与三位数相乘也分了两个层次：
（1）横式计算。通过横式计算说明一位数与三位数相乘的基本算法：可以把三位数因数分拆成几百、几十、和几，分别与另一个因数相乘，再将几个部分积相加。
（2）竖式计算。通过让学生运用已学的知识，将使用竖式计算一位数与两位数相乘问题的方法迁移到计算一位数与三位数相乘，培养学生的迁移能力和探究能力。
【常考题型】
一个微波炉758元，要买3个，总共要花多少钱？
答案：758×3＝2274（元）
一个电饭煲268元，要买2个，总共要花多少钱？
答案：268×2＝536（元）
9．连乘
【知识点归纳】
1、两步计算的连乘解决实际问题的方法：
（1）根据已知条件找出中间量，确定先求什么，再求什么。
（2）可以先求出每份的数量，再乘总份数得出总数；也可以先求出总份数，再乘每份的数量得出总数。
【方法总结】
连乘、连除乘除混合运算的计算方法：无论是连乘、连除还是乘除混合运算都属于同级运算，都要按照从左到右的顺序依次计算。
【常考题型】
1、小红坚持锻炼身体，每天跑4圈。跑道每圈500米，她一个星期（7天）跑多少米？
答案：4×500×7＝14000（米）
2、妈妈买了240个苹果，每层装8个，每箱装3层，一共可以装多少箱？
答案：240÷8÷3＝10（箱）
3、一瓶药共150片，每日3次，每次2片，这瓶药够吃30天吗？
答案：30×3×2＝180（片）
180＞150，
所以不够吃。
10．两位数乘两位数
【知识点归纳】
1、两位数乘两位数的笔算方法：
（1）先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数个位对齐；
（2）再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数的十位对齐；
（3）然后把两次乘得的积加起来。
【方法总结】
两位数乘两位数在笔算：
1、首先要相同数位对齐，
2、用下面因数的个位数和十位数依次去乘上面因数的个位数和十位数，将所得的积相加。
注意：
验算：交换两个因数的位置。
【常考题型】
1、笔算题。
32×13 27×56 43×58
答案：416；1512；2494
2、84×23的积是（ ）位数，最高位是（ ）位。
答案：四；千
3、32×30的积是32×（ ）的积的10倍。
答案：3
4、两位数乘两位数，积可能是（ ）位数，也可能是（ ）位数。
答案：三；四
11．两位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1”，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。
【方法总结】
因数是两、三位数的乘法的估算方法：先把两个因数的最高位后面的尾数省略，求出近似数，再把这两个近似数相乘。
2、三位数乘两位数的笔算
①先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
②计算因数中间有0的三位数乘两位数，中间的0也要参与计算，计算方法同三位数乘两位数的笔算方法。
③末尾有0的两个因数相乘时，我们可以先把0前面的数相乘，然后再数两个因数的末尾一共有几个0就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
谷子每袋23元，要买114袋谷子，需要花多少钱？
答案：114×23＝2622（元）
从北京到济南每张火车票195元，一个旅游团有28人，准备6000元买火车票够吗？
答案：195×28＝5460（元）
5460元＜6000元
答：准备6000元买火车票够。
12．列竖式计算乘法
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的计算方法：列竖式计算三位数乘两位数时，相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十，就向前一位进几，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十就向前一位进几，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加，相加时，哪一位满几十同样向前一位进几。
【方法总结】
1、乘数中间或末尾有0的三位数乘两位数的计算方法。
（1）乘数中间有0时，这个0也要乘；与0相乘时，如果有进位数一定要加上进位数，如果没有进位数，就写0占位。
（2）乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
1、计算16×300时，可以先算（ ），再在积的末尾添（ ）。
答案：16×3；两个0
2、12的103倍是（ ），31个200是（ ）。
答案：1236；6200
13．一位数除多位数
【知识点归纳】
一位数除多位数
（1）相同数位对齐，从最高位除起，除到哪一位就把商写在那一位的上面。如果被除数最高位比除数小就要看被除数的前两位，除到哪一位就把商写在那一位的上面。每次除得的余数必须比除数小。
（2）0除以任何不是0的数都得零。
（3）除到哪一位不够除就添0占位。
（4）看清运算顺序，算式里只有乘除法，按从左到右的顺序进行计算，要是有括号要先算括号里的。
【方法总结】
笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。
（1）一位数除两位数（商是两位数）的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。
（2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。
（3）除法的验算方法：
没有余数的除法的验算方法：商×除数：被除数；
有余数的除法的验算方法：商×除数+余数＝被除数。
【常考题型】
1、用竖式计算。
答案：284；94；37；87……1
2、要使□36÷5的商是三位数，□内可以填的数是（ ）；要使□36÷5的商是两位数，□内可以填的数是（ ）。
答案：5、6、7、8、9；1、2、3、4。
14．两位数除两、三位数
【知识点归纳】
1、怎样计算除数是两位数的除法：
①把除数看作和它接近的整十数试商。
②计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。
③除到被除数的第几位，商就写在这一位上。
④注意每次的余数要比除数小。
【方法总结】
1、试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商；
若除数看大，则初商可能偏小；
若除数看小，则初商可能偏大。
2、余数要比除数小：最小的余数是1；最大的余数＝除数﹣1。
【常考题型】
1、765÷23的商是（ ）位数，商的最高位是（ ）位。
答案：两；十
2、□÷☆＝5……21，☆最小是（ ），这时的□是（ ）。
答案：22；131
3、□÷16＝9……△，△最大是（ ），这时□是（ ）。
答案：15；159
4、56÷5＝11……1，其中56是除法算式中的（ ），5是（ ），11是（ ），1是（ ）。
答案：被除数；除数；商；余数
15．两位数除多位数
【知识点归纳】
1、除数是两位数的除法的笔算法则：
（1）从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；
（2）如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；
（3）余下的数必须比除数小。
2、除数是两位数的除法，一般把除数用“四舍五入法”看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调大。（四舍商大舍去1，五入商小加上1）
3、同头无除商八九（例：239÷26），除数折半商四五（例：330÷68）。
4、在有余数的除法算式中，被除数＝商х除数+余数
5、三位数除以两位数，被除数的前两位数比除数小，商是一位数；被除数的前两位数比除数大，商是两位数。
【方法总结】
1、根据被除数和除数之间的关系——想乘法算除法
如80÷20＝（ ）就可以想（ ）个20是80，2×30＝60。所以80÷20＝40
2、把“几十”看作几个“十”——转化成表内除法计算
80是8个十，20是2个十
80÷20＝8个十÷2个十
因为8÷2＝4，所以80÷20＝4
3、估算——算式中不是整十的数用“四舍五入”法估算成整十数
如131÷31≈（ ）将131看成120，将31看成30，120÷30＝4。131÷31≈4
估算的结果不是准确值，要用“≈”连接。
【常考题型】
1、下面的算式中，（ ）的商不是一位数。
A.721÷72 B.439÷44 C.325÷33 D.272÷30
答案：A
2、被除数除以10，除数（ ），商才能不变。
A.乘10 B.除以10 C.不变 D.乘100
答案：B
3、口36÷73，如果商是两位数，口里最小填（ ）。
A.6 B.7 C.8 D.9
答案：B
16．商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）
【知识点归纳】
1、商不变的规律：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变
2、被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。
除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数
【方法总结】
规律一：除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。
规律二：被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。
规律三：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
【常考题型】
利用商不变的规律进行简便计算。
500÷25 12500÷500
答案：500÷25＝（500×4）÷（25×4）＝2000÷100＝20
12500÷500＝（12500÷100）÷（500÷100）＝125÷5＝25
2、已知两数相除商是50。
若被除数和除数同时乘5，商是（ ）；
若被除数和除数同时除以5，商是（ ）；
若被除数不变，除数乘5，商是（ ）；
答案：50；50；10
17．列竖式计算除法
1.除法用竖式计算时，从被除数最高位开始除起，如若除不了，那么就用最高位和下一位合成一个数来除，直到能除以除数为止。
2.列竖式的过程中要把位数对齐。
3.除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商。
4.每次除后余下的数必须比除数小。
18．带括号的表外除加、除减
【知识点归纳】
加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
1、四则混算的计算法则：先算乘除法，后算加减法，有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。
2、在只有加减，或只有乘除的同级混算中，如果没有括号，就按照从左到右的顺序依次运算。
3、应用题的综合列式要注意：四则混算中如果想先算加减法，就应把加减法用小括号括起来。
【常考题型】
黑天鹅有45只，白天鹅比黑天鹅少36只。黑天鹅的只数是白天鹅的几倍？
答案：45÷（45﹣36）＝5
旅游团有70人，一辆大巴车可以最多坐46人，一辆客车最多可以坐6人，现在坐满了一辆大巴车，还需要几辆客车？
答案：（70﹣46）÷6＝4（辆）
19．整数乘法分配律
【知识点归纳】
1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。用字母表示数：（a+b）×c＝a×c+b×c或（a﹣b）×c＝a×c﹣b×c
2、式子的特点：在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和（或之差）基本上是能凑成整十、整百、整千的数。
3、102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。
【方法总结】
乘法分配律简算例子：
（一）分解式
25×（40+4）
＝25×40+25×4
＝1000+100
＝1100
（二）合并式
135×12—135×2
＝135×（12—2）
＝135×10
＝1350
（三）特殊1
99×256+256
＝99×256+256×1
＝256×（99+1）
＝256×100
＝25600
（四）特殊2
45×102
＝45×（100+2）
＝45×100+45×2
＝4500+90
＝4590
（五）特殊3
99×26
＝（100—1）×26
＝100×26—1×26
＝2600—26
＝2574
（六）特殊4
35×8+35×6—4×35
＝35×（8+6—4）
＝35×10
＝350
【常考题型】
1、练习：
91×111+111×9 25×78+22×25 43×98+43×2
答案：11100；2500；4300
2、李阿姨购进了60套运动服，这种运动服上衣75元，裤子45元，花了多少钱？
答案：（75+45）×60＝7200（元）
20．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
21．小数的加法和减法
【知识点归纳】
小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．
小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．
小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．
步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．
小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．
步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．
【命题方向】
常考题型：
例1：计算小数加减时，要（ ）对齐．
A、首位 B、末尾 C、小数点
分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点 （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择．
解：根据小数加减法的计算法则可知：
计算小数加减时，要把小数点对齐．
故选：C．
点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用．
例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是 9.38 ．
分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．
解：根据题意可得：
4.25﹣3.68＝0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10＝5.7；
正确的结果是：3.68+5.7＝9.38．
故答案为：9.38．
点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．
22．分数的加法和减法
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．
法则：
①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变
②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．
③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．
分数加法的运算定律：
①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．
②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．
分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．
【命题方向】
常考题型：
例1：6千克减少13千克后是 523 千克，6千克减少它的13后是 4 千克．
分析：（1）第一个13千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；
（2）第一个13是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的13，由此列式解决问题．
解：（1）6-13=523（千克）；
（2）6﹣6×13=6﹣2＝4（千克）．
故答案为：523，4．
点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．
例2：修路队修一条公路，第一周修了34km，第二周修了56km，第三周比前两周修的总和少38km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前两周修的总和少38km，两周修的总和为：（34+56）km，那么第三周修了：（34+56）-38
解：（34+56）-38，
=34-38+56，
=38+56，
=924+2024
＝1524（km）
答：第三周修了1524km．
点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．
23．日期和时间的推算
【命题方向】
常考题型：
例1：小明妈妈晚上10时睡觉，第二天早晨6时起床．小明妈妈睡了（ ）小时．
A、4 B、8 C、9 D、10
分析：把这一段时间分成2段：（1）晚10时到晚上0时，求出一共过了几小时；（2）0时到6时，求出一共过了几小时；把这两段时间加起来就是她睡眠的时间．
解：12时﹣10时＝2小时，
2小时+6小时＝8小时，
答：小明妈妈睡了8小时．
故选：B．
点评：这类时间推算的题目先把这一时间进行合理的分段，再算每一段的时间，进而求出时间的总和．
例2：今天是星期四，那么再过40天是（ ）
A、星期一 B、星期二 C、星期三
分析：用40除以7，求出40天里面有几周，还余几天，再根据余数推算．
解：40÷7＝5（周）…5（天）；
余数是5，从星期四再过5天就是星期二．
故选：B．
点评：解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算．
24．算术中的规律
【知识点归纳】
在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，进而，根据规律填出这一类算式的结果．
例如：1×1＝1；
11×11＝121；
111×111＝12321；
1111×1111＝1234321；
通过观察发现：每个算式中，两个因数各个数位上的数字都是1，且个数相同．积里的数字呈对称形式，且前半部分是从1开始，写至某个数字（此数即因数的位数），积的后半部分再顺次写出．
①一个数乘11，101的规律
一个数乘11的规律：可采用“两头一拉，中间相加”的方法计算．
如：123×11＝1353
一个数乘101的规律：可采用“两两一位，隔位一加”的方法计算．
如：58734×101＝5932134
②一个数乘5，15，25，125的规律
一个数乘5，转化为一个数乘10，然后，再除以2．
如：28×5＝28×10÷2＝280÷2＝140
这种情况可以概括为“添0求半”．根据同级运算可交换位置的性质，也可以先除以2，再乘10．
如：28×5＝28÷2×10＝14×10＝140．即“求半添0”的方法．
一个数乘15，可分解为先用这个数乘10，再加上这个数乘5，乘5的方法同上．
如：264×15＝264×10+264×5＝2640+264×10÷2＝2640+2640÷2＝2640+1320＝3960．
这种情况可以概括为“添0补半”
一个数乘125，因为125×8＝1000，所以，可将一个数乘125转化为先乘1000，再除以8，或先除以8，再乘1000．
如：864×125＝864×1000÷8＝864000÷8＝108000．
【命题方向】
常考题型：
例1：4÷11的商用循环小数表示，则小数点后面第20位数字是（ ）
A、0 B、3 C、7 D、6
分析：把4÷11的商用循环小数表示出来，看看循环节有几位小数，然后用20除以循环节的位数即可判断．
解：4÷11＝0.3⋅6⋅，循环节是36两个数字；20÷2＝10，所以20位上的数是6；
故选：D．
点评：此题考查学生循环节的概念，以及分析判断能力．
例2：按规律计算．
3+6+12＝12×2﹣3＝21
3+6+12+24＝24×2﹣3＝45
3+6+12+24+48＝48×2﹣3＝93
3+6+12+24+…+192＝ 192×2﹣3＝381
a+2a+4a+8a+16a+…+1024a＝ 2047a ．
分析：由3+6+12＝12×2﹣3＝21，3+6+12+24＝24×2﹣3＝45，3+6+12+24+48＝48×2﹣3＝93可知：结果都是算式中的最后一个数乘以2再减去第一个数所得，由此得出结论．
解：（1）3+6+12+24+…+192＝192×2﹣3＝381；
（2）a+2a+4a+8a+16a+…+1024a＝1024a×2﹣a＝2048a﹣a＝2047a．
故答案为：381，2047a．
点评：此题在于考查学生总结规律的能力．
25．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，16小时行了全程的23，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华16小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×16÷23，
=23÷23，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华16小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
26．数字编码
【知识点归纳】
【命题方向】
常考题型：
例：小丽是第二实验小学三年级四班的七号运动员，她的号码是23407．小亮是第一实验小学五年级三班的22号运动员，他的号码是15322．
（1）小红的号码是24611，根据这个号码，你都能知道什么？
（2）第三实验小学张梅是2年级5班的8号运动员，请你写出她的号码．
分析：根据“23407”表示第二实验小学三年级四班的7号运动员，以及“15322”表示第一实验小学五年级三班的22号运动员，可知：这个编号的第一位是学校的名称，第二位表示年级，第三位表示班，最后两位表示第几号；由此进行求解．
解：（1）小红的号码是24611，所以小红是第二实验小学四年级六班的11号运动员．
（2）第三实验小学张梅是2年级5班的8号运动员编号是：32508．
点评：先根据给出的编号，找出各个位上数字表示的含义，再根据这个含义求解．
27．直线、线段和射线的认识
【知识点归纳】
1．概念：
直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．一条直线可以用一个小写字母表示．
线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示．
射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点和射线上另一点来表示．
注意：
（1）线和射线无长度，线段有长度．
（2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点．
2．直线、射线、线段区别：
直线没有端点，两边可无限延长；
射线有一端有端点，另一端可无限延长；
线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度．
【命题方向】
常考题型：
例1：下列说法不正确的是（ ）
A、射线是直线的一部分 B、线段是直线的一部分 C、直线是无限延长的 D、直线的长度大于射线的长度
分析：根据线段、射线和线段的含义：线段有限长，有两个端点；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而进行判断即可．
解：A，射线是直线的一部分，A说法正确；
B，线段是直线的一部分，B说法正确；
C，直线是无限延长的，C说法正确；
D，射线和直线无法度量长度，因此D说法错误．
故选：D．
点评：此题考查了直线、射线和线段的含义和特点．
例2：下列四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（ ）
A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）
分析：根据：直线是无限长的，可以向两端无限延伸；射线有一个端点，可以向一端无限延伸；线段不能无限延伸；据此特点，将图中能延长的线延长，看是否能相交即可．
解答：（1）是两条直线，可以无限延伸，延伸之后会相交；
（2）一条射线，向D端延长，另一条是直线，能无限延伸，但是不会相交；
（3）一条射线，只能向D端无限延伸，另外是一条线段，延长射线后不会相交；
（4）两条都是线段，不能延伸，所以不会相交；
所以四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（1）．
故选：A．
点评：此题主要考查直线、射线和线段的特征．
28．角的概念和表示
【知识点归纳】
定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段．
定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边.
（1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.
（2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.
注意：由角的定义可知：
（1）角的组成部分为：两条边和一个顶点；
（2）顶点是这两条边的交点；
（3）角的两条边是射线，是无限延伸的.
（4）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部.
角的表示方法：
（1）用三个字母表示，如∠AOB；（2）用数字表示角，如∠1；（3）用一个大写字母表示，如∠A
【命题方向】
常考题型：
1.从一点引出两条______所组成的图形叫做角，角的计量单位用_______来表示。
答案：射线，度。
2.组成角的两条边是两条（ ）
A．线段B．射线C．直线
答案：B
29．垂直与平行的特征及性质
【知识点归纳】
1．垂线的定义：
两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．
2．垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．
3．垂直的判定：垂线的定义．
4．平行线的概念：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”．
5．平行线的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行．
（2）垂直于同一条直线的两直线平行．
（3）平行线的定义．
【命题方向】
常考题型：
例1：如果同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（ ）
A、平行 B、互相垂直 C、互相平行 D、相交
分析：根据垂直和平行的特征：两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；进而解答即可．
解：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；
故选：C．
点评：此题考查了垂直和平行的特征及性质．
例2：不相交的两条直线叫平行线． × ．（）
分析：根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．所以说法错误．
解：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，所以本题成立的前提是：在同一平面内．
故答案为：×．
点评：解答此题抓住在同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交．
30．过直线上或直线外一点作直线的垂线
【知识点归纳】
1、以直线外一点为圆心，以大于这点到直线的距离为半径画弧交直线于A、B两点．
2、分别以A、B为圆心，以大于12AB为半径画弧在直线的两侧相交于两点．
3、连结这一点和任意一个交点（或连结两个交点）的直线就是已知直线的垂线．
【命题方向】
常考题型：
例1：过直线外一点画已知直线的垂线，可以画 1 条．
分析：直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直．据此可解答．
解：过直线外一点画已知直线的垂线，可以画 1条．
故答案为：1．
点评：本题考查了学生对过直线外一点向已知直线作垂线的唯一性的掌握情况．
例2：过A点画已知直线的垂线．
分析：用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．
解：根据分析画图如下：
点评：本题考查了学生过直线外一点向已知直线作垂线的能力．
31．角的度量
【知识点归纳】
1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器．
2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制．
角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法．在角度制中，我们把周角的1360看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度．由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径无关的量．
弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法．单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角．由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量．角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为rad或R．
3．度量方法：
量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐．
量角器的0刻度线和角的一条边对齐．
做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度．
看刻度要分清内外圈．
【命题方向】
常考题型：
例1：用一个放大10倍的放大镜看一个50°的角，看到的角是（ ）
A、50° B、500° C、100°
分析：用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变．
解：用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变．
所以用放大10倍的放大镜看一个50度的角，看到的度数仍是50度．
故选：A．
点评：用放大镜看角，很容易错误认为角的度数会被放大相同倍数，关键要学生理解角的大小与边的长短无关．也要认识到一个普遍规律：放大镜只改变物体大小，不改变物体形状，对角而言只是一种图形，既然形状不变，角度也不会改变．
例2：下面每对时刻中，时钟的时针和分针所成的角不一样的有（ ）
A、1：30和2：30 B、3：30和8：30 C、9：00和3：00 D、10：30和1：30
分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出不同时间下，时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可进行判断，选择．
解：A，1：30时针和分针中间相差，4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度，
2：30时针和分针中间相差3.5个大格，夹角是：30×3.5＝105度；符合题意；
B，3：30时针和分针中间相差2.5个大格，夹角是2.5×30＝75度，
8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格，夹角是2.5×30°＝75度；
C，9：00时针和分针中间相差3个大格，夹角是：30×3＝90度，
3：00时针和分针中间相差3个大格，夹角是：30×3＝90度；
D，10：30时针和分针中间相差4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度，
1：30时针和分针中间相差，4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度；
所以夹角不同的是A．
故选：A．
点评：本题考查了钟面角，用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．
32．钟面上的角
【知识点归纳】钟面上一共有12个大格，每一个大格包含5个小格。由分针一小时走12个大格，时针一小时走1个大格，可以得出，分针的速度是时针的12倍。
①用格数表示
分针一分钟走1个小格，时针走1/12个小格。
②用角度表示
分针一分钟旋转6°，时针一分钟旋转0.5°。
【常考题型】
1.3时整，时针与分针形成的角是______；6时半，时针与分针形成的角是_______。
分析：时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。3时整，时针和分针之间有3个大格，则时针和分针的夹角是3×30°。6时半，时针和分针之间有半个大格，则时针和分针的夹角是30°÷2。再判断这两个角的类型。
解：3×30°＝90°
30°÷2＝15°
3时整，时针与分针形成的角是直角；6时半，时针与分针形成的角是锐角。
故答案为：直；锐。
2.钟面上10时35分时，时针与分针的夹角（小于180°的）是多少度？
分析：在钟表上每个大格对应的夹角是30度，10时30分时，时针与分针相差4.5个大格，即30×4.5＝135（度），时针每分钟旋转0.5度，分针每分钟旋转6度，然后求出从10时30分开始，再过5分钟时针与分针旋转的角度即可。
解：30×4.5＝135（度）
0.5×5＝2.5（度）
6×5＝30（度）
135+2.5﹣30＝107.5（度）
答：钟面上10时35分时，时针与分针的夹角（小于180°）的度数是107.5°。
33．长方形的周长
【知识点归】
周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示．
计算方法：
①周长＝长+宽+长+宽
②周长＝长×2+宽×2
③周长＝（长+宽）×2．
【命题方向】
常考题型：
例1：用一根长38厘米的铁丝围长方形，使它们的长和宽都是整厘米数，可以有（ ）种围法．
A、7 B、8 C、9 D、10
分析：要求有几种围法，应依据长方形的周长公式，求出长和宽的和，再据条件“长和宽都是整数”进行推算即可．
解：长方形的周长＝（长+宽）×2
所以长与宽之和是：38÷2＝19（厘米）
由此可知：1+18＝19、2+17＝19、3+16＝19、4+15＝19、5+14＝19
6+13＝19、7+12＝19、8+11＝19、9+10＝19．
一共有9种方法．
故选：C．
点评：此题主要考查长方形的周长公式及整数的加减问题，依据题目条件，可以推算出结果．
例2：一个周长为20米的长方形，如果把它的长和宽都增加5米，那么它的周长增加（ ）
A、10米 B、20米 C、30米 D、40米
分析：抓住“长和宽都增加5米”，那么周长就增加了2个（5+5）的长度．由此计算得出即可选择正确答案．
解：（5+5）×2
＝10×2
＝20（米）；
答：那么它的周长增加20米．
故选：B．
点评：此题考查了长方形的周长公式的灵活应用．
【解题思路点拨】
（1）常规题求长方形的周长，分别找出长和宽，代入公式即可求得．
（2）周长概念和公式要理解牢记．
34．作平移后的图形
【知识点归纳】
1．确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．
2．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
【命题方向】
常考题型：
例：分别画出将向上平移3格、向右平移8格后得到的图形．
分析：根据平移图形的特征，把平行四边形A的四个顶点分别向上平移3格，再首尾连结各点，即可得到平行四边形A向上平移3格的平行四边形B；同理，把平行四边形B的四个顶点分别向右平移8格，再首尾连结各点，即可得到平行四边形B向右平移8格的平行四边形C．
解：作平移后的图形如下：
点评：作平移后的图形关键是把对应点的位置画正确．
35．作旋转一定角度后的图形
【知识点归纳】
1．旋转作图步骤：
（1）明确题目要求：弄清旋转中心、旋转方向和旋转角；
（2）分析所作图形：找出构成图形的关键点；
（3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；
（4）作出新图形：顺次连接作出的各点．
（5）写出结论：说明作出的图形．
2．中心对称作图步骤：
（1）连接原图形上的所有特殊点和对称中心；
（2）再将以上连线延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等；
（3）将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形．
【命题方向】
常考题型：
例：在图中作出“三角旗”绕O点按逆时针旋转90°后的图案．
分析：根据旋转的意义，找出图中三角旗3个关键处，再画出按逆时针方向旋转90度后的形状即可．
解：画图如下：
点评：本题考查了图形的旋转变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．
36．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
37．路线图
【知识点归纳】
1．看懂并描述路线图：
（1）根据方向标确定路线图的方向；
（2）根据比例尺和测得的图上距离算出相应的实际距离；
（3）弄清楚图中从哪儿按什么方向走，走多远到哪儿．
2．画线路图：
（1）确定方向；
（2）根据实际距离及图纸大小确定比例；
（3）求出图上距离；
（4）以某一地点为起点，根据方向和图上距离确定下一地点的位置，再以下一地点为起点继续画．
【命题方向】
常考题型：
例：看路线图填空
红红从甜品屋出发到电影院，她可以有下面几种走法．请把红红的行走路线填完整．
（1）从甜品屋出发，向北走到 布店 ，再向 东 走到电影院
（2）从甜品屋出发，向 东北 走到街心花园，再向 东北 走到电影院．
（3）从甜品屋出发，向 东 走到花店，再向 东 走到书店，再向北走到电影院．
分析：根据上北下南，左西右东的方位辨别法分析解答．
解：（1）从甜品屋出发，向北走到布店，再向东走到电影院
（2）从甜品屋出发，向东北走到街心花园，再向东北走到电影院．
（3）从甜品屋出发，向东走到花店，再向 东走到书店，再向北走到电影院；
故答案为：布店，东，东北，东北，东，东．
点评：本题主要考查方向的辨别，注意找准观察点掌握基本方位．
38．平均数的含义及求平均数的方法
【知识点归纳】
1．平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
2．平均数的求解方法：用所有数据相加的总和除以数据的个数，需要计算才得求出．
【命题方向】
常考题型：
例1：参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（ ）
A、82分 B、86分 C、87分 D、88分
分析：根据题意，可找出数量间的相等关系：女生的平均成绩×1+男生的平均成绩×3＝全班平均成绩×4，设女生的平均成绩是x，列并解方程即可．
解：设女生的平均成绩是x，因为总成绩不变，由题意得，
x×1+3×80＝82×（1+3），
x+240＝328，
x＝328﹣240，
x＝88；
或：[82×（1+3）﹣80×3]÷1，
＝（328﹣240）÷1，
＝88（分）；
答：女生的平均成绩是88分．
故选：D．
点评：解答此题关键是先求出全班的总成绩和男生的总成绩，然后求出女生的总成绩，进而求出女生的平均成绩．
39．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
40．乘法原理
【知识点归纳】
乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法…不管前面n﹣1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2…×mn种不同的方法．
关键问题：确定工作的完成步骤．
基本特征：每一步只能完成任务的一部分．
【命题方向】
经典题型：
例1：小明有4本不同的科技类图书和3本不同的故事类图书．在一次为贫困学校捐书的活动中，他准备捐科技类和故事类图书各一本，他有（ ）种不同的捐法．
A、3 B、4 C、7 D、12
分析：由题意可知，共有4本不同的科技类图书和3本不同的故事类图书，如果固定科技类图书与故事类图书进行组合的话，则每本科技类图书可分别与3本不同的故事书组合，共有3种组合方法，一共有四本科技类书，根据乘法原理，所以共有4×3＝12种不同的捐法
解：4×3＝12（种）．
所以共有12种不同的捐法．
故选：D
点评：乘法原理与加法原理加法原理是数学概率方面的基本原理，理解时要注意这两种原理的区别．
例2：小红有2件不同的上衣，3双不同的鞋子，2件不同的裙子，共有（ ）穿法．
A、9 B、12 C、24
分析：要完成不同的穿衣搭配，需要分三步，第一步从2件不同的上衣取一件有2种取法；第二步从2件不同的裙子取一条有2种取法；第三步从3双不同的鞋子取一双有3种取法；根据乘法原理，共有：2×3×2＝12（种），据此解答
解：2×3×2
＝6×2
＝12（种）；
答：共有12种不同的穿法．
故选：B
点评：本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×…×mn种不同的方法；本题有三种衣物，所以需要分三步完成不同的穿衣搭配．
41．排列组合
【知识点归纳】
排列组合的综合应用具有一定难度．突破难点的关键：首先必须准确、透彻的理解加法原理、乘法原理；即排列组合的基石．其次注意两点：①对问题的分析、考虑是否能归纳为排列、组合问题？若能，再判断是属于排列问题还是组合问题？②对题目所给的条件限制要作仔细推敲认真分析．有时利用图示法，可使问题简化便于正确理解与把握．
【命题方向】
经典题型：
例1：教务处编排某班某日上午的课程表（上午只上5节课）．该班拟安排语文、数学、英语、科学和体育（每科只上一节课），但规定体育不安排在第一节课．问安排的课程表可能有几种？
分析：第一节课是从除体育外的4科中选择一科，有4种不同的选择方法；第二节从剩下的4科中选择1科，也有4种选择方法，第三节从剩下的3科中选择1科，有3种选法；第四节从剩下的2科中选择1科，有1种选法；第五节就是剩下的1科，有1种选法；根据乘法原理它们的积就是全部的选择方法．
解：4×4×3×2×1，
＝16×3×2×1，
＝96（种）；
答：安排的课程表可能有96种．
点评：分步乘法计数原理：首先确定分步标准，其次满足：必须并且只需连续完成这n个步骤，这件事才算完成．用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析要完成的“一件事”是什么，可以“分类”还是需要“分步”．
例2：如图中 A、B、C、D、E 五个区域，以红、黄、蓝三色去涂，相邻区域涂上不同颜色，共有多少种涂法？
分析：首先，可以将红、黄、蓝任一颜色去涂A区．由于B、C区与A相连，而B、C两区也相连，所以可选的颜色B区有2种，C区有1种，虽然E区并不与B区相连，理论上可选的颜色有2种，但这样的话，D区将无法着色，所以，可涂上的颜色数目如下：A＝3，B＝2，C＝1，D＝1，E＝1，运用乘法原理即可解决问题．
解：将红、黄、蓝任一颜色去涂A区，由于B、C区与A相连，而B、C两区也相连，所以可选的颜色B区有2种，C区有1种，虽然E区并不与B区相连，理论上可选的颜色有2种，但这样的话，D区将无法着色，所以，可涂上的颜色数目如下：A＝3，B＝2，C＝1，D＝1，E＝1．
共有涂法：3×2×1×1×1＝6（种）．
答：共有6种涂法．
点评：解答此题的关键是通过题意，进行分析，首先将红、黄、蓝任一颜色去涂A区，然后逐步推出A、B、C、D、E可涂上的颜色数目，解决问题．

A
32
45
46
56
B
5
3
8
5
C
2
0
6
1
96÷3＝
101×5＝
12×50＝
100﹣87＝
64÷4＝
37+47=
910-210=
25×4＝
2月8日
妈妈发工资3500元。
2月10日
水电费、物业管理费支出400元。
2月12日
小林买衣服用去180元。
2月15日
爸爸发工资4200元。
2月18日
全家去公园游玩用去300元。
2月20日
妈妈买衣服用去360元。
2月22日
爸爸买图书用去180元。
2月28日
伙食费用去820元。
日期
8日
10日
12日
15日
18日
20日
22日
28日
收支情况/元
+3500
题号
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
A
B
C
C
D
B
B
C
A
32
45
46
56
B
5
3
8
5
C
2
0
6
1
96÷3＝
101×5＝
12×50＝
100﹣87＝
64÷4＝
37+47=
910-210=
25×4＝
96÷3＝32
101×5＝505
12×50＝600
100﹣87＝13
64÷4＝16
37+47=1
910-210=710
25×4＝100
2月8日
妈妈发工资3500元。
2月10日
水电费、物业管理费支出400元。
2月12日
小林买衣服用去180元。
2月15日
爸爸发工资4200元。
2月18日
全家去公园游玩用去300元。
2月20日
妈妈买衣服用去360元。
2月22日
爸爸买图书用去180元。
2月28日
伙食费用去820元。
日期
8日
10日
12日
15日
18日
20日
22日
28日
收支情况/元
+3500
日期
8日
10日
12日
15日
18日
20日
22日
28日
收支情况/元
+3500
﹣400
﹣180
+4200
﹣300
﹣360
﹣180
﹣820
日期
8日
10日
12日
15日
18日
20日
22日
28日
收支情况/元
+3500
﹣400
﹣180
+4200
﹣300
﹣360
﹣180
﹣820
192+245＝
321﹣119＝
294+356＝
568÷2＝
376÷4＝
185÷5＝
697÷8＝