2025-2026学年上学期深圳小学数学四年级期末典型卷1

这是一份2025-2026学年上学期深圳小学数学四年级期末典型卷1，共51页。试卷主要包含了在横线上填上“＞，＜或＝”，体育老师给学生测量体重等内容，欢迎下载使用。
1．我国的陆地面积约为9600000平方千米，横线上的数改写成以“万”为单位的数是 ；截止2024年末，我国人口数约为十四亿零八百二十八万，横线上的数写作 ，省略“亿”位后面的尾数约是 亿。
2． 时或 时，分针和时针组成的角是直角。
3．在横线上填上“＞，＜或＝”。
4．53×82的积是 位数，792÷18的商的最高位是 位。
5．“7□0”是一个三位数，要使算式“7□0÷75”的商是两位数，□里最小填 ；要使算式“7□0÷75”的商是一位数，□里最大填 。
6．在﹣4、6、0、﹣1.5、+3、-25、37.2中，负数有 个，正数有 个， 既不是正数，也不是负数。
7．幸福小区1号楼2单元三层东户编号为12301，东户的编号为1，西户的编号为2；小明家住在本小区6号楼4单元二层西户，编号为 。
8．体育老师给学生测量体重。张强的体重是48千克，记作+8千克。李明的体重是37千克，应记作 千克。王欢的体重记作﹣9千克，他实际重 千克。
9．观察前三道算式的规律，再在括号里填上合适的数。
37×3＝111
37×6＝222
37×9＝333
37× ＝
10．蛋糕房做一个蛋糕需要0.4千克的面粉。王师傅领了7千克的面粉做蛋糕，他最多可以做 个蛋糕。
二．选择题（共8小题）
11．小涛一家自驾去A地旅游，汽车油箱容积是40升，出发时加满了油，行驶120千米后到达A地，此时油表指针如图所示（指针指向N表示邮箱已满，指向M表示油箱已空）。如果从A地继续行驶180千米到达B地，按照原来的耗油量计算，此时油表指针指向的位置是（ ）
A．B．
C．D．
12．下列说法正确的是（ ）
A．大于90°的角是钝角。
B．在10的后面添上8个0，这个数就变成了1亿。
C．溪溪家房子的面积是105公顷。
D．最小的自然是0，没有最大的自然数。
13．色林错，曾名奇林湖、色林东错，是中国第二大咸水湖，也是西藏第一大湖，湖面海拔约4530米。把横线上的数字改写成以“万”为单位的数是（ ）万。
A．0.453B．4.53C．0.0453
14．陈军在教室第4列第2行，用数对表示是（4，2），王强坐在他的正后方，王强的位置用数对表示为（ ）
A．（4，1）B．（4，3）C．（5，2）
15．下列诗句所描述的事件中，不可能发生的是（ ）
A．黄河入海流B．春风吹又生
C．月有阴晴圆缺D．手可摘星辰
16．售货员在用计算器计算137.5÷0.25时，发现计算器上的小数点按键失灵了，他可以用以下（ ）种方法在计算器上直接算出正确结果。
A．1375÷25B．1375÷2.5C．13750÷25
17．4个80比505少（ ）
A．185B．320C．725
18．一个排球队共有11名队员，在比赛前，每两名队员都要去击掌。一共要击掌（ ）次。
A．11B．60C．55D．50
三．计算题（共3小题）
19．脱式计算。
（20+34）÷9
12÷4×9
4+4×8
20．直接写得数。
21．选择合理的方法计算。
四．解答题（共3小题）
22．先在□里填上合适的数，再填一填。
（1）观察直线上的数，0左边的数都是 ，它们都比0 ；所有的 数都在0的右边，它们都比0 。
（2）2和﹣2相差 。
23．按要求涂一涂。
（1）指针一定停在灰色区域。
（2）指针停在灰色区域的可能性比白色区域小。
（3）指针停在灰色区域的可能性比白色区域的大。
24．小明要从家门口的B点修一条小路与门前的公路相连，怎样修路最短。
五．计算题（共4小题）
25．混合运算题。
127+（630÷9）＝
（44+28）×（78﹣31）＝
29×（17+26）＝
18×25+12×61＝
26．小明从9：00坐火车离开家，到下午6：00到站，他一共坐了多长时间的火车？
27．小琳琳搬新家了，终于有了她自己的房间。她卧室的面积是12平方米，她要用每平方米172元的木质地板铺满地面，带2000元去买地板，够吗？
28．一辆普通列车平均每小时行95千米，上午9：40从石家庄出发，正好晚上11时40分到达了福建。
（1）这辆列车一共行驶了 小时。
（2）列式计算，石家庄到福建铁路长多少千米？
2025-2026学年上学期深圳小学数学四年级期末模拟卷1
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
一．填空题（共10小题）
1．我国的陆地面积约为9600000平方千米，横线上的数改写成以“万”为单位的数是 960万 ；截止2024年末，我国人口数约为十四亿零八百二十八万，横线上的数写作 1408280000 ，省略“亿”位后面的尾数约是 14 亿。
【考点】亿以内数的改写与近似；亿以上数的读写；亿以上数的改写与近似．
【专题】数感．
【答案】960万，1408280000，14。
【分析】改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；
根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；
省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【解答】解：9600000＝960万；十四亿零八百二十八万写作：1408280000，1408280000≈14亿。
故答案为：960万，1408280000，14。
【点评】本题主要考查整数的写法、改写和求近似数，分级写或借助数位表写数能较好地避免写错数的情况，改写和求近似数时要注意带计数单位。
2． 3 时或 9 时，分针和时针组成的角是直角。
【考点】钟面上的角．
【专题】应用意识．
【答案】3，9。
【分析】根据直角的含义：等于90°的角叫直角；并结合实际，时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格的度数是30度，整时，分针指向12，当时针指向3或9时，夹角是90度，由此进行解答即可。
【解答】解：据分析可知：
3或9时整，钟面上的分针和时针所夹的角是直角。
故答案为：3，9。
【点评】本题考查钟面上角的认识。
3．在横线上填上“＞，＜或＝”。
【考点】亿以内数比较大小；正、负数大小的比较；两位数乘两位数．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】＜，＞，＝，＞。
【分析】整数大小的比较，位数多的数大于位数少的数；位数相同的数，要从高位开始一级一级地往下比较；不同计数单位的数的大小比较，先统一单位再比较，根据数的比较方法比较即可；0℃以上为正，数值越来越大，0℃以下为负，数值越来越小；把算式计算出得数，然后比较即可解答。
【解答】解：
故答案为：＜，＞，＝，＞。
【点评】此题考查了亿以内数比较大小等知识，要求学生掌握。
4．53×82的积是 4 位数，792÷18的商的最高位是 十 位。
【考点】两位数乘两位数；两位数除两、三位数．
【专题】运算能力．
【答案】4；十。
【分析】对于乘法运算53×82，可通过估算大致判断积的位数，50×80 ＝ 4000，所以积应为四位数；对于除法运算792÷18，需要比较被除数的前两位与除数的大小关系，来确定商的最高位在哪一位。
【解答】解：53×82＝4346，积是4位数。
792÷18，因为79＞18，所以商是两位数，最高位是十位。
答：53×82的积是4位数，792÷18的商的最高位是十位。
故答案为：4；十。
【点评】本题主要考查整数乘法和除法的运算及对结果位数和商的位置的判断。通过估算乘法积的范围以及比较除法中被除数前几位与除数的大小，能快速确定积的位数和商的最高位位置，这是整数乘除法运算中基础且重要的知识点，有助于提高学生对运算结果的初步判断能力和对数字的敏感度，在数学运算学习中具有重要意义。
5．“7□0”是一个三位数，要使算式“7□0÷75”的商是两位数，□里最小填 5 ；要使算式“7□0÷75”的商是一位数，□里最大填 4 。
【考点】两位数除两、三位数．
【专题】运算能力．
【答案】5；4。
【分析】三位数除以两位数，要使商是两位数，那么7□≥75；要使商是一位数，那么7□＜75，据此填空。
【解答】解：7□0÷75，要使商是两位数，那么7□≥75，则□里可以填5、6、7、8、9，□里最小填5；要使商是一位数，那么7□＜75，则□里可以填0、1、2、3、4，最大填4。
故答案为：5；4。
【点评】本题考查了三位数除以两位数的计算方法的运用。
6．在﹣4、6、0、﹣1.5、+3、-25、37.2中，负数有 3 个，正数有 3 个， 0 既不是正数，也不是负数。
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】整数的认识；数据分析观念．
【答案】3，3，0。
【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可。
【解答】解：在﹣4、6、0、﹣1.5、+3、-25、37.2中，负数有3个，正数有3个，0既不是正数，也不是负数。
故答案为：3，3，0。
【点评】此题考查正、负数的意义和分类。
7．幸福小区1号楼2单元三层东户编号为12301，东户的编号为1，西户的编号为2；小明家住在本小区6号楼4单元二层西户，编号为 64202 。
【考点】数字编码．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】64202。
【分析】幸福小区1号楼2单元三层东户编号为12301，东户的编号为1，西户的编号为2；第一位数字表示楼号，第二位数字表示单元，第三位数字表示层，最后两个数字表示东户或西户。
【解答】解：小明家住在本小区6号楼4单元二层西户，编号为64202。
故答案为：64202。
【点评】这类型的题目先根据给出的编号，找出各个位上数字表示的含义，再由这个含义求解。
8．体育老师给学生测量体重。张强的体重是48千克，记作+8千克。李明的体重是37千克，应记作 ﹣3 千克。王欢的体重记作﹣9千克，他实际重 31 千克。
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】数的认识；数据分析观念．
【答案】﹣3；31。
【分析】张强的体重是48千克，记作+8千克，是把48﹣8＝40（千克）作为标准体重。高于40千克记作正数，低于40千克记作负数。
【解答】解：40﹣37＝3（千克）
40﹣9＝31（千克）
李明的体重是37千克，应记作﹣3千克。王欢的体重记作﹣9千克，他实际重31千克。
故答案为：﹣3；31。
【点评】本题考查了正负数的意义。
9．观察前三道算式的规律，再在括号里填上合适的数。
37×3＝111
37×6＝222
37×9＝333
37× 12 ＝ 444
【考点】“式”的规律．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】12，444。
【分析】根据题意可知，其中一个乘数37不变，第一个算式中的另一个乘数是1×3＝3，第二个算式中的另一个乘数是2×3＝6，第三个算式中的另一个乘数是3×3＝9，所以第四个算式中的另一个乘数应该是4×3＝12；37×3＝111，37×6＝222，37×9＝333，111×1＝111，111×2＝222，111×3＝333，所以第四个算式的结果应该是111×4＝444，据此填空即可。
【解答】解：37×3＝111；
37×6＝222；
37×9＝333；
37×12＝444。
故答案为：12，444。
【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。
10．蛋糕房做一个蛋糕需要0.4千克的面粉。王师傅领了7千克的面粉做蛋糕，他最多可以做 17 个蛋糕。
【考点】有余数的除法应用题．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】17。
【分析】根据平均分除法的意义，用7千克除以0.4，若商为小数，用去尾法取近似值就是最多可以做蛋糕的个数。
【解答】解：7÷0.4≈17（个）
答：他最多可以做17个蛋糕。
故答案为：17。
【点评】此题是考查小数除法的意义及应用、取近似值等．此类题不能用“四舍五入”法取近似值，要用去尾法。
二．选择题（共8小题）
11．小涛一家自驾去A地旅游，汽车油箱容积是40升，出发时加满了油，行驶120千米后到达A地，此时油表指针如图所示（指针指向N表示邮箱已满，指向M表示油箱已空）。如果从A地继续行驶180千米到达B地，按照原来的耗油量计算，此时油表指针指向的位置是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】简单的行程问题．
【专题】文字题；推理能力．
【答案】D
【分析】观察可知，到达A地时用了14的油，根据分数的意义，油表把40升油平均分为4份，到达A地时，用去了1份，可知每份是40÷4＝10（升），可先求出每升油行驶的距离，用120÷10计算，再用180除以每升油行驶的距离，可得到用了多少油，加上之前的10升，再找出相应图片即可。
【解答】解：根据分析可知，
40÷4＝10（升）
120÷10＝12（升）
180÷12＝15（升）
15+10＝25（升）
据分析可知，油表每格表示10升，25升即用去2格半。
A．油表用去3格，不符合题意。
B．油表用去3格半，不符合题意。
C．油表用去2格，不符合题意。
D．油表用去2格半，符合题意。
故选：D。
【点评】此题考查了简单的行程问题。
12．下列说法正确的是（ ）
A．大于90°的角是钝角。
B．在10的后面添上8个0，这个数就变成了1亿。
C．溪溪家房子的面积是105公顷。
D．最小的自然是0，没有最大的自然数。
【考点】角的分类（锐角直角钝角）；大面积单位间的进率及单位换算；亿以上数的改写与近似；自然数的认识；根据情景选择合适的计量单位．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】D
【分析】A选项，大于90°小于180°的角是钝角；
B选项，在10的后面添上8个0是1000000000，变成了十亿；
C选项，105公顷是1050000平方米，房子的面积大约是105平方米；
D选项，最小的自然是0，没有最大的自然数。
【解答】解：根据题意分析可得，D选项的说法是正确的。
故选：D。
【点评】此题考查的是角的分类、亿以上数的认识和面积单位的认识的知识。
13．色林错，曾名奇林湖、色林东错，是中国第二大咸水湖，也是西藏第一大湖，湖面海拔约4530米。把横线上的数字改写成以“万”为单位的数是（ ）万。
A．0.453B．4.53C．0.0453
【考点】亿以内数的改写与近似．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】A
【分析】改写成用“万”作单位的数，就是在万位的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。4530米改写成以“万”为单位的数是0.453万，据此解答。
【解答】解：4530＝0.453万
色林错，曾名奇林湖、色林东错，是中国第二大咸水湖，也是西藏第一大湖，湖面海拔约4530米。这个数字改写成以“万”为单位的数是0.453万。
故选：A。
【点评】此题考查了亿以内数的改写，要求学生掌握。
14．陈军在教室第4列第2行，用数对表示是（4，2），王强坐在他的正后方，王强的位置用数对表示为（ ）
A．（4，1）B．（4，3）C．（5，2）
【考点】数对与位置．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】B
【分析】陈军坐在教室的第4列第2行，王强坐在陈军正后方的第一个位置上，则说明王强与陈军在同一列，王强是在第2+1＝3（行），由此利用数对表示位置的方法即可解答。
【解答】解：根据题干分析可得：王强与陈军在同一列，即第4列，王强是在第2+1＝3（行），由此利用数对表示为：（4，3）。
故选：B。
【点评】此题考查了数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解答。
15．下列诗句所描述的事件中，不可能发生的是（ ）
A．黄河入海流B．春风吹又生
C．月有阴晴圆缺D．手可摘星辰
【考点】事件的确定性与不确定性．
【专题】推理能力．
【答案】D
【分析】根据必然事件、随机事件、不可能事件的意义结合具体问题情境进行判断即可。
【解答】解：A.“黄河入海流”是必然事件，故不符合题意；
B.“春风吹又生”是必然事件，故不符合题意；
C.“月有阴晴圆缺”是必然事件，故不符合题意；
D.“手可摘星辰”是不可能事件，故符合题意。
故选：D。
【点评】本题考查必然事件、随机事件、不可能事件，理解必然事件、随机事件、不可能事件的意义是正确判断的前提。
16．售货员在用计算器计算137.5÷0.25时，发现计算器上的小数点按键失灵了，他可以用以下（ ）种方法在计算器上直接算出正确结果。
A．1375÷25B．1375÷2.5C．13750÷25
【考点】计算器与复杂的运算．
【专题】运算顺序及法则；运算能力．
【答案】C
【分析】根据商的变化规律，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。
【解答】解：137.5÷0.25＝13750÷25
售货员在用计算器计算137.5÷0.25时，发现计算器上的小数点按键失灵了，他可以用13750÷25在计算器上直接算出正确结果。
故选：C。
【点评】本题考查了商的变化规律的应用。
17．4个80比505少（ ）
A．185B．320C．725
【考点】表外乘加、乘减．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】A
【分析】根据乘法的意义，先求出4个80是多少，即4×80；再根据求一个数比另一个数多或少几用减法，用505减4乘80的积，所得的差就是4个80比505少的数；再根据乘减运算顺序，先算乘法，再算减法，据此解答。
【解答】解：505﹣4×80
＝505﹣320
＝185
答：4个80比505少185。
故选：A。
【点评】本题考查的是减法和乘法意义的运用。
18．一个排球队共有11名队员，在比赛前，每两名队员都要去击掌。一共要击掌（ ）次。
A．11B．60C．55D．50
【考点】排列组合；握手问题．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】C
【分析】每两名队员都要去击掌，相当于两两组合，根据握手问题的公式n（n﹣1）÷2解答。
【解答】解：11×（11﹣1）÷2
＝11×10÷2
＝55（次）
答：一共要击掌55次。
故选：C。
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式n（n﹣1）÷2解答。
三．计算题（共3小题）
19．脱式计算。
（20+34）÷9
12÷4×9
4+4×8
【考点】表内乘除混合；表内乘加、乘减；表内除加、除减．
【专题】运算顺序及法则；运算能力．
【答案】6；27；36。
【分析】（1）先算小括号里面的，再算小括号外面的；
（2）按从左往右的顺序计算；
（3）先算乘法，再算加法。
【解答】解：（1）（20+34）÷9
＝54÷9
＝6
（2）12÷4×9
＝3×9
＝27
（3）4+4×8
＝4+32
＝36
【点评】本题考查整数的四则运算，熟练掌握运算顺序是解题的关键。
20．直接写得数。
【考点】两位数除两、三位数；运算定律与简便运算；千以内加减法；两位数乘两位数；两位数乘三位数；一位数除多位数．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】19、531、900、3200、100、510、210、2000、371、660、1110、9。
【分析】根据整数减法和乘除法的计算法则以及混合运算的运算顺序计算即可，要注意得数末尾0的个数。
【解答】解：
【点评】解答本题关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
21．选择合理的方法计算。
【考点】运算定律与简便运算；带括号的四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】（1）89000；
（2）1811；
（3）12；
（4）18；
（5）345；
（6）7400。
【分析】（1）125×89×8，运用乘法交换律、乘法结合律简算；
（2）19×96﹣962÷74，先算乘法、除法，再算减法；
（3）1.29+3.7+0.71+6.3，运用加法交换律、加法结合律简算；
（4）1800÷25÷4，运用除法的运算性质简算；
（5）400﹣（1300÷65+35），先算括号里面的除法，再算括号里面的加法，最后算减法；
（6）74×53+47×74，运用乘法分配律简算。
【解答】解：（1）125×89×8
＝89×（125×8）
＝89×1000
＝89000
（2）19×96﹣962÷74
＝1824﹣13
＝1811
（3）1.29+3.7+0.71+6.3
＝（1.29+0.71）+（3.7+6.3）
＝2+10
＝12
（4）1800÷25÷4
＝1800÷（25×4）
＝1800÷100
＝18
（5）400﹣（1300÷65+35）
＝400﹣（20+35）
＝400﹣55
＝345
（6）74×53+47×74
＝74×（53+47）
＝74×100
＝7400
【点评】此题考查的目的是理解整数、小数四则混合运算的顺序以及它们的计算法则，并且能够灵活选择简便方法进行计算。
四．解答题（共3小题）
22．先在□里填上合适的数，再填一填。
（1）观察直线上的数，0左边的数都是 负数 ，它们都比0 小 ；所有的 正 数都在0的右边，它们都比0 大 。
（2）2和﹣2相差 4 。
【考点】数轴的认识．
【专题】数感．
【答案】（1）负数，小，正，大；（2）4。
【分析】根据图示，数轴上一个小格表示1，结合正负数知识解答即可。
（1）根据数轴以及正负数的认识可知，0左边的数都是负数，它们都比0小；所有的正数都在0的右边，它们都比0大，据此解答即可。
（2）观察数轴可知，2和﹣2相差4。据此解答即可。
【解答】解：
（1）观察直线上的数，0左边的数都是负数，它们都比0小；所有的正数都在0的右边，它们都比0大。
（2）观察数轴可知，2和﹣2相差4。
故答案为：负数，小，正，大；4。
【点评】本题考查了数轴的认识，结合正负数知识解答即可。
23．按要求涂一涂。
（1）指针一定停在灰色区域。
（2）指针停在灰色区域的可能性比白色区域小。
（3）指针停在灰色区域的可能性比白色区域的大。
【考点】可能性的大小．
【专题】作图题；应用意识．
【答案】（1）；（2）（答案不唯一）；（3）（答案不唯一）。
【分析】（1）指针一定停在灰色区域，则转盘全部是灰色；
（2）指针停在灰色区域的可能性比白色区域的小，则转盘上白色区域的面积大于灰色区域的面积；
（3）指针停在灰色区域的可能性比白色区域的大，则转盘上灰色区域的面积大于白色区域的面积。
【解答】解：如下图所示：
（1）
（2）（答案不唯一）
（3）（答案不唯一）
【点评】本题考查了可能性大小的应用。
24．小明要从家门口的B点修一条小路与门前的公路相连，怎样修路最短。
【考点】作最短线路图．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】。
【分析】因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以，只要作出B点到公路的垂线段即可。
【解答】解：如图：
【点评】此题主要考查直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短。
五．计算题（共4小题）
25．混合运算题。
127+（630÷9）＝
（44+28）×（78﹣31）＝
29×（17+26）＝
18×25+12×61＝
【考点】带括号的表外乘加、乘减．
【专题】运算能力．
【答案】197；3348；1247；1182。
【分析】先算括号里的除法，再算括号外的加法；
先同时计算两个括号里的加法和减法，再算括号外的乘法；
先算括号里的加法，再算括号外的乘法；
先同时计算两步乘法，再算加法。
【解答】解：127+（630÷9）
＝127+70
＝197
（44+28）×（78﹣31）
＝72×47
＝3384
29×（17+26）
＝29×43
＝1247
18×25+12×61
＝450+732
＝1182
【点评】解答本题需熟练掌握四则混合运算顺序，准确计算。
26．小明从9：00坐火车离开家，到下午6：00到站，他一共坐了多长时间的火车？
【考点】日期和时间的推算．
【专题】运算能力．
【答案】9小时。
【分析】先将到站时刻用24时计时法表示，再根据经过时间＝结束时刻﹣开始时刻解答。
【解答】解：下午6：00是18：00。
18：00﹣9：00＝9（小时）
答：他一共坐了9小时的火车。
【点评】本题考查普通计时法转换成24时计时法的方法以及经过时间的计算，关键是熟记经过时间的计算公式。
27．小琳琳搬新家了，终于有了她自己的房间。她卧室的面积是12平方米，她要用每平方米172元的木质地板铺满地面，带2000元去买地板，够吗？
【考点】两位数乘三位数．
【专题】运算能力．
【答案】不够。
【分析】根据题意，地板总价＝卧室面积×单价，用每平方米172元乘面积12平方米，先求出需要花费多少钱，再用2000进行比较，如果大于2000，就不够，反之，就够，列式计算即可。
【解答】解：172×12＝2064（元）
2000＜2064
答：带2000元去买地板，不够。
【点评】本题考查两位数乘三位数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
28．一辆普通列车平均每小时行95千米，上午9：40从石家庄出发，正好晚上11时40分到达了福建。
（1）这辆列车一共行驶了 14 小时。
（2）列式计算，石家庄到福建铁路长多少千米？
【考点】简单的行程问题；两位数乘两位数；日期和时间的推算．
【专题】应用意识．
【答案】（1）14；
（2）1330千米。
【分析】（1）把普通计时法换算成24时计时法的方法：用普通计时法表示的上午时刻，只要去掉“上午、早晨、早上、凌晨”等字，是多少时也就是24时计时法的多少时；用普通计时法表示的下午时刻，只要去掉“下午、黄昏、晚上、深夜”等字，再在原来的时刻上加上12小时即为24时计时法表示的时刻，用到达时间减去出发时间，即可求出一共行驶了多少小时。
（2）路程＝速度×时间，用每小时行驶的距离乘行驶的时间，即可求出石家庄到福建铁路长多少千米。
【解答】解：（1）上午9：40＝9：40
晚上11时40分＝11：40+12小时＝23：40
23时40分﹣9时40分＝14小时
答：这辆列车一共行驶了14小时。
（2）95×14＝1330（千米）
答：石家庄到福建铁路长1330千米。
故答案为：14。
【点评】本题主要考查简单的行程问题，熟练掌握速度、时间、路程三者之间的关系是关键。
考点卡片
1．亿以内数比较大小
【知识点归纳】
亿以内数的大小比较的方法：
1、比较两个数的大小，先看两个数各是几位数。
2、位数不同时，位数多的数就大。
3、位数相同时，从最高位开始比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。
【方法总结】
位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。
【常考题型】
比较下面每组中两个数的大小。
92504〇103600 50140〇63140 28906〇28890
答案：＜；＜；＞
按照从小到大的顺序排列下面各数。
50500 500500 55000 40005
答案：40005＜50500＜55000＜500500
2．亿以内数的改写与近似
【知识点归纳】
一、数的改写
1、亿以内数的改写方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。
2、亿以上数的改写方法：
找到亿位，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。
二、求近似数
1、求亿以内数的近似数的方法：
省略万位后面的尾数，要看千位上的数，如果千位上的数小于5，就舍去尾数；如果千位上的数等于或大于5，就向前一位进1，再舍去尾数。这种方法叫“四舍五入”法。
2、求亿以上数的近似数的方法：
省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。
【方法总结】
1、注意：改写前后数的大小不变，中间要用“＝”连接。
2、提示：无论是省略万位后面的尾数还是省略亿位后面的尾数，都可以用“四舍五入”法求近似数，要根据尾数部分的最高位上的数来决定是“四舍”还是“五入”，并且“五入”时不要忘记向前一位进1，而且有时还会遇到连续进位的情况。
【常考题型】
1、新疆的塔卡拉玛干沙漠是我国最大的沙漠，它的面积大约为320000平方干米。横线上的数字改写成以“万”为单位的数是（ ）。
A、32万
B、320万
C、3200万
答案：A
2、将一个数改写成以“万”为单位的数是413万，那么这个数原来是（ ）。
A、413000
B、4130000
C、41300000
答案：B
3、摩纳哥是一个位于欧洲地中海沿岸的“袖珍国家”，国土面积狭小，却页是世界上人口密度最大的国家，每平方千米大约有14700人，省略万位后面的尾数大约是（ ）万人。
A、1万
B、2万
C、14万
答案：A
3．亿以上数的读写
【知识点归纳】
1、亿以上数的读法：
①先分级，从高位开始读起。先读亿级，再读万级，最后读个级。
②亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
③每级末尾不管有几个0，都不读。其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。
2、亿以上数的写法：
①从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。
②哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
【常考题型】
1、填空题。
亿以上数的读法，先从（ ）级读起，再读（ ）级，最后读（ ）级上的数。每级末尾的0都（ ），其它数位有一个或连续几个0都只读（ ）个0。
答案：亿 万 个 不读 一
2、读出下列各数。
2375550000000 12005000050
50600000000 3020056000
答案：二万三千七百五十五亿五千万；一百二十亿零五百万零五十；五百零六亿；三十亿二千零五万六千
3、从个位起，第八位是什么位？第几位是亿位？
答案：千万；九
4．亿以上数的改写与近似
【知识点归纳】
一、数的改写
1、亿以上数的改写方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。
2、亿以上数的改写方法：
找到亿位，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。
二、求近似数
1、求亿以上数的近似数的方法：
省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。
【方法总结】
1、注意：改写前后数的大小不变，中间要用“＝”连接。
2、提示：无论是省略万位后面的尾数还是省略亿位后面的尾数，都可以用“四舍五入”法求近似数，要根据尾数部分的最高位上的数来决定是“四舍”还是“五入”，并且“五入”时不要忘记向前一位进1，而且有时还会遇到连续进位的情况。
【常考题型】
1、改写。（4个0换一个“万”字，将整万的数改写成以“万”作单位的数；8个0换一个“亿”字，将整亿的数改写成以“亿”作单位的数。）
3000000＝（ ）万
8230000＝（ ）万
1200000000＝（ ）亿
50700000000＝（ ）亿
答案：300；823；12；507
5．数轴的认识
【知识点归纳】
（1）画一条水平直线，在直线上取一点 0 叫做原点，选取某一长度作为单位长度，规定向右的方向为正方向，就得到了数轴．
（2）数轴是一种特定几何图形；原点、正方向、单位长度称数轴的三要素，这三者缺一不可．
（3）从原点出发，朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应零．
（4）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．
（5）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．
【命题方向】
常考题型：
例1：在括号里填上合适的数．
分析：数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线．原点的左边是负数，从原点向左的每个单位长度分别是﹣1、﹣2、﹣3…；右边是正数，从原点向右每个单位长度分别是1、2、3…，把第一个单位长度平均分成4份，每份是14，3份是34；把第二单位长度平均分成2份，表示1份的数是2.5．据此填表．
解：作图如下：
点评：本题是考查数轴的认识．数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线．
6．负数的意义及其应用
【知识点归纳】
（1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记．
（2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小．
【命题方向】
常考题型：
例1：在8.2、﹣4、0、6、﹣27中，负数有3个． × ．（）
分析：根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可．
解：负数有：﹣4，﹣27，共有2个．
故答案为：×．
点评：此题考查正、负数的意义和分类．
例2：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作 ﹣3 m．
分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向从0点向东记为正，则从0点向西就记为负，直接得出结论即可．
解：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作﹣3m．
故答案为：﹣3．
点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
7．正、负数大小的比较
【知识点归纳】
（1）正数＞0＞负数
（2）负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反
（3）结合数轴比较大小
【命题方向】
常考题型：
例：在-23、﹣314、1.5、﹣112中，最大的数是 1.5 ，最小的数是 ﹣314 ．
分析：几个正、负数比较大小，可以借助数轴比较它们的大小，在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序；也可不借助数轴比较，正数的大小比较简单，负数可先别看负号，看负号后面的数，大的填上负号反而小，小的填上负号反而大．
解：在-23、﹣314、1.5、﹣112中，最大的数是正数1.5；最小的数是﹣314．
故答案为：1.5，﹣314．
点评：此题考查正负数的大小比较．
8．自然数的认识
【知识点解释】
自然数：非负整数，是正整数和零．也就是除负整数外的所有整数．
【命题方向】
常考题型：
例1：最小的自然数是 0 ．
分析：根据自然数的意义（包括0和正整数），求出即可．
解：最小的自然数是0，
故答案为：0．
点评：本题考查了对自然数的理解，自然数包括：0和正整数，根据正数都大于0，即可得出答案．
例2：自然数的单位是“1”． √ （）
分析：根据自然数的意义，用来表示物体个数的数叫做自然数，自然数的基本计数单位是“1”．
解：由分析知：自然数的基本计数单位为“1”．
故答案为：√．
点评：此题考查的目的是理解自然数的意义，明确：自然数的基本计数单位为“1”．
9．千以内加减法
【知识点归纳】
1、（1）计算时先把相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。
（2）加法验算方法：把两个加数的位置调换后再加一遍，两次得到的结果相等就说明计算结果正确，不相等，则说明计算结果不正确，需要重新计算。
2、千以内减法笔算方法：
（1）先把相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加10再减；
（2）当个位不够减需要退位时，如果十位上是0，无1可退，就要从百位上退1当成10个十先传递到十位，再从十位退1到个位，当成10个一再计算。
【方法总结】
1、相同数位要对齐，从个位加起，如果有进位，不要忘记加进位数。
2、在计算加减混合运算时，遇到能简便计算的，可以简便计算。
【常考题型】
口算题。
答案：437；202；650
2、书城进货了928本图书，第一周卖出去了123本，第二周进货了181本，现在书城有多少本图书？
答案：928﹣123+181＝986（本）
10．两位数乘两位数
【知识点归纳】
1、两位数乘两位数的笔算方法：
（1）先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数个位对齐；
（2）再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数的十位对齐；
（3）然后把两次乘得的积加起来。
【方法总结】
两位数乘两位数在笔算：
1、首先要相同数位对齐，
2、用下面因数的个位数和十位数依次去乘上面因数的个位数和十位数，将所得的积相加。
注意：
验算：交换两个因数的位置。
【常考题型】
1、笔算题。
32×13 27×56 43×58
答案：416；1512；2494
2、84×23的积是（ ）位数，最高位是（ ）位。
答案：四；千
3、32×30的积是32×（ ）的积的10倍。
答案：3
4、两位数乘两位数，积可能是（ ）位数，也可能是（ ）位数。
答案：三；四
11．两位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1”，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。
【方法总结】
因数是两、三位数的乘法的估算方法：先把两个因数的最高位后面的尾数省略，求出近似数，再把这两个近似数相乘。
2、三位数乘两位数的笔算
①先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
②计算因数中间有0的三位数乘两位数，中间的0也要参与计算，计算方法同三位数乘两位数的笔算方法。
③末尾有0的两个因数相乘时，我们可以先把0前面的数相乘，然后再数两个因数的末尾一共有几个0就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
谷子每袋23元，要买114袋谷子，需要花多少钱？
答案：114×23＝2622（元）
从北京到济南每张火车票195元，一个旅游团有28人，准备6000元买火车票够吗？
答案：195×28＝5460（元）
5460元＜6000元
答：准备6000元买火车票够。
12．一位数除多位数
【知识点归纳】
一位数除多位数
（1）相同数位对齐，从最高位除起，除到哪一位就把商写在那一位的上面。如果被除数最高位比除数小就要看被除数的前两位，除到哪一位就把商写在那一位的上面。每次除得的余数必须比除数小。
（2）0除以任何不是0的数都得零。
（3）除到哪一位不够除就添0占位。
（4）看清运算顺序，算式里只有乘除法，按从左到右的顺序进行计算，要是有括号要先算括号里的。
【方法总结】
笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。
（1）一位数除两位数（商是两位数）的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。
（2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。
（3）除法的验算方法：
没有余数的除法的验算方法：商×除数：被除数；
有余数的除法的验算方法：商×除数+余数＝被除数。
【常考题型】
1、用竖式计算。
答案：284；94；37；87……1
2、要使□36÷5的商是三位数，□内可以填的数是（ ）；要使□36÷5的商是两位数，□内可以填的数是（ ）。
答案：5、6、7、8、9；1、2、3、4。
13．两位数除两、三位数
【知识点归纳】
1、怎样计算除数是两位数的除法：
①把除数看作和它接近的整十数试商。
②计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。
③除到被除数的第几位，商就写在这一位上。
④注意每次的余数要比除数小。
【方法总结】
1、试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商；
若除数看大，则初商可能偏小；
若除数看小，则初商可能偏大。
2、余数要比除数小：最小的余数是1；最大的余数＝除数﹣1。
【常考题型】
1、765÷23的商是（ ）位数，商的最高位是（ ）位。
答案：两；十
2、□÷☆＝5……21，☆最小是（ ），这时的□是（ ）。
答案：22；131
3、□÷16＝9……△，△最大是（ ），这时□是（ ）。
答案：15；159
4、56÷5＝11……1，其中56是除法算式中的（ ），5是（ ），11是（ ），1是（ ）。
答案：被除数；除数；商；余数
14．表内乘加、乘减
【知识点归纳】
一、乘法的初步认识：
1、意义：几个几相加用乘法计算。相同的加数×相同加数的个数。
2、名称：乘数×乘数＝积
【方法总结】
1、求几个相同加数的和，除了可以用加法表示外，还可以用乘法表示。但用乘法表示更加简便。
2、相同加数相加写成乘法时，先看成几个几。如：5+5+5+5 看成4个5，可以表示：5×4或 4×5。
3、加法改写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。
4、快速算乘法，背熟乘法口诀是关键。
5、乘法算式中，两个因数交换位置，积不变。
6、算式各部分名称及计算公式。
乘法：因数×因数＝积
加法：加数+加数＝和 和﹣加数＝加数
减法：被减数﹣减数＝差 被减数＝差+减数
减数＝被减数﹣差
【常考题型】
1、列式计算。
（1）4个6连加的和是多少？
（2）4乘5的积再加上13得多少？
答案：（1）4×6＝24；
（2）4×5+13＝33
2、我会口算：
答案：40；28；40
15．表外乘加、乘减
【知识点归纳】
1、乘法的含义
乘法是求几个相同加数连加的和的简便算法。如：计算：2+2+2＝6，用乘法算就是：2×3＝6或3×2＝6。
2、乘法算式的写法和读法
⑴连加算式改写为乘法算式的方法。求几个相同加数的和，可以用乘法计算。写乘法算式时，可以用乘法计算。写乘法算式时，可以先写相同的加数，然后写乘号，再写相同加数的个数，最后写等号与连加的和；也可以先写相同加数的个数，然后写乘号，再写相同加数，最后写等号与连加的和。
如：4+4+4＝12改写成乘法算式是4×3＝12或3×4＝12
⑵乘法算式的读法。读乘法算式时，要按照算式顺序来读。如：6×3＝18读作：“6乘3等于18”。
3、乘法算式中各部分的名称及实际表示的意义
在乘法算式里，乘号前面的数和乘号后面的数都叫做“乘数”；等号后面的得数叫做“积”。
4、乘法算式所表示的意义
求几个相同加数的和，用乘法计算比较简单。一道乘法算式表示的就是几个相同加数连加的和。如：4×5表示5个4相加或4个5相加。
5、加法写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。
【方法总结】
“几和几相加”与“几个几相加”有区别
求几和几相加，用几加几；如：求4和3相加是多少？用加法（4+3＝7）
求几个几相加，用几乘几。
如：求4个3相加是多少？（3+3+3+3＝12或3×4＝12或4×3＝12）
补充：几和几相乘，求积？用几×几。如：2和4相乘用2×4＝8
2个乘数都是几，求积？用几×几。如：2个8相乘用8×8＝64
【常考题型】
1、算一算。
答案：2；8；11；7
填一填。
（1）5个3相加的和是（ ），再加上4的结果是（ ）。
答案：15；19
（2）4乘4的积是（ ），再减去8的结果是（ ）。
答案：16；8
16．表内除加、除减
【知识点归纳】
1、表内除法的知识点：
（1）理解平均分的意义。会根据表内乘法，计算简单的除法。
（2）会用乘法口诀求商。
（3）根据乘除法的意义解决一些简单的乘除法应用题。
（4）被除数÷除数＝商；
被除数÷商＝除数；
除数×商＝被除数
2、除法：是四则运算之一，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
【方法总结】
1、平均分里有两种情况：
（1）把一些东西平均分成几份，求每份是多少；用除法计算，总数÷份数＝每份数
例：24本练习本，平均分给6人，每人分多少本？
（2）包含除（求一个数里面有几个几）把一个数量按每份是多少分成一份，求能平均分成几份；用除法计算，总数÷每份数＝份数
例：24本练习本，每人4本，能分给多少人？
【常考题型】
口算题。
答案：2；13；14
填一填。
21÷7+3，要先算（ ）法，再算（ ）法，最后结果是（ ）。
答案：除；加；6
17．表内乘除混合
【知识点归纳】
加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
1、一个乘法算式可以表示两个意义，
如“4×2”既可以表示“4个2相加”，也可以表示“2个4相加”。
2、乘法规则：
①两个因数交换位置，积不变。
②一个因数扩大或缩小几倍，另一个因数不变，乘积也随着扩大或缩小相同的倍数。
3、连乘、连除乘除混合运算的计算方法：无论是连乘、连除还是乘除混合运算都属于同级运算，都要按照从左到右的顺序依次计算。
【常考题型】
1、口算题。
答案：3；6；6；4
2、菊花有36朵，平均分给6个小组，每组分得几朵？每组2个小朋友，每个小朋友分到几朵？
答案：36÷6＝6（朵）
答：每组分得6朵。
6÷2＝3（朵）
答：每个小朋友分到3朵。
18．带括号的表外乘加、乘减
【知识点归纳】
加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
在乘加乘减的学习过程中，乘加的解题思路，其实就是把问题分成“同数连加”加一个“其他数”，也就是比几个几多几。
而乘减是需要运用“假设法”来理解，假设把那个“其他数”看成和“同数连加”是一样的加数，然后再去掉缺少的部分，其实就是比几个几少几。
【常考题型】
小明邀请3个好朋友来家做客，3个好朋友每人吃4块糖，小明自己吃2块，他准备15块糖够吗？
答案：3×4+2＝14（块）
14＜15
答：他准备15块糖够。
19．带括号的四则混合运算
【知识点归纳】
加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
1.含有小括号的混合运算的运算顺序：
要先算小括号里面的，再算小括号外面的；小括号里面的，要先算乘、除法，再算加、减法。
2.含有中括号的三步混合运算的运算顺序：
在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
【常考题型】
填一填。
计算（230+48）÷（200﹣61）时，应先算（ ）法和（ ）法，最后算（ ）法。
答案：加；减；除
计算888÷[200﹣（40+50）]时，应先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法。
答案：加；减；除
先说一说下面各题的运算顺序，再计算。
360÷（70﹣4×16）158﹣[（27+54）÷9]
答案：乘法﹣减法﹣除法，60；
加法﹣除法﹣减法，149
20．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
21．计算器与复杂的运算
【知识点归纳】
熟悉计算器的功能，懂得操作，可以辅助计算较复杂的计算．
【命题方向】
常考题型：
例：在计算器上用来清除的键是（ ）
A、ONB、OFFC、CED、SET
分析：计算器上CE健是清除健，找出这个答案即可．
解：ON，是开机键；
OFF是关机键；
CE是清除键；
SET是设置键．
故选：C．
点评：本题考查了计算器上按键表示的功能，要记住它们英文的表示方法．
22．日期和时间的推算
【命题方向】
常考题型：
例1：小明妈妈晚上10时睡觉，第二天早晨6时起床．小明妈妈睡了（ ）小时．
A、4 B、8 C、9 D、10
分析：把这一段时间分成2段：（1）晚10时到晚上0时，求出一共过了几小时；（2）0时到6时，求出一共过了几小时；把这两段时间加起来就是她睡眠的时间．
解：12时﹣10时＝2小时，
2小时+6小时＝8小时，
答：小明妈妈睡了8小时．
故选：B．
点评：这类时间推算的题目先把这一时间进行合理的分段，再算每一段的时间，进而求出时间的总和．
例2：今天是星期四，那么再过40天是（ ）
A、星期一 B、星期二 C、星期三
分析：用40除以7，求出40天里面有几周，还余几天，再根据余数推算．
解：40÷7＝5（周）…5（天）；
余数是5，从星期四再过5天就是星期二．
故选：B．
点评：解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算．
23．根据情景选择合适的计量单位
【知识点归纳】
货币单位：元、角、分．1元＝10角，1角＝10分．
时间单位：年、月、日、时、分、秒．1日＝24小时，1小时＝60分，1分＝60秒，1年＝12月．
长度单位：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米．1千米＝1000米，1米＝10分米＝100厘米，1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米．
面积单位：平方米、平方分米、平方厘米．1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米．
地积单位：平方千米、公顷、公亩．1平方千米＝100公顷，1公亩＝100平方米，1公顷＝100公亩＝10000平方米．
体积单位：立方米、立方分米、立方厘米．1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米．
容积单位：升、毫升．1升＝1000毫升，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米．
质量单位：吨、千克（公斤）、克．1吨＝1000千克，1千克＝1000克．
一般的，货币、长度相邻两个单位进率是10，体积、容积、质量相邻两个单位进率是1000，面积、地积相邻两个单位是100，时间中时分秒相邻两个单位进率是60．
根据情景选择合适的计量单位，根据生活经验，对每种单位和数据大小的认识，即可做出选择．
【命题方向】
常考题型：
例：一台电脑显示器的占地面积是9C ，占据的空间是27B ．
A．平方厘米 B．立方分米 C．平方分米 D．立方厘米．
分析：根据生活经验、对面积单位、体积单位和数据的大小，可知计量一台电脑显示器的占地面积应用“平方分米”做单位；计量占据的空间应用“立方分米”做单位．
解：一台电脑显示器的占地面积是9平方分米，
占据的空间是27立方分米．
故答案为：C、B．
点评：此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
24．“式”的规律
【知识点归纳】
把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容．在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索．
【命题方向】
常考题型：
例：观察1+3＝44+5＝99+7＝1616+9＝2525+11＝36这五道算式，找出规律，则下一道算式是 36+13＝49 ．
分析：观察所给出的式子，知道从第二个算式起，第一个加数分别是前一算式的和；从第二个式子起，第二个加数分别是前一算式中的第二个加数加2所得；由此得出要求的算式．
解：因为，要求的算式的前一个算式是：25+11＝36，
所以，要求的算式的第一个加数是：36，
第二个加数是：11+2＝13，
所以要求的算式是：36+13＝49，
故答案为：36+13＝49．
点评：解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．
25．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，16小时行了全程的23，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华16小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×16÷23，
=23÷23，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华16小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
26．数字编码
【知识点归纳】
【命题方向】
常考题型：
例：小丽是第二实验小学三年级四班的七号运动员，她的号码是23407．小亮是第一实验小学五年级三班的22号运动员，他的号码是15322．
（1）小红的号码是24611，根据这个号码，你都能知道什么？
（2）第三实验小学张梅是2年级5班的8号运动员，请你写出她的号码．
分析：根据“23407”表示第二实验小学三年级四班的7号运动员，以及“15322”表示第一实验小学五年级三班的22号运动员，可知：这个编号的第一位是学校的名称，第二位表示年级，第三位表示班，最后两位表示第几号；由此进行求解．
解：（1）小红的号码是24611，所以小红是第二实验小学四年级六班的11号运动员．
（2）第三实验小学张梅是2年级5班的8号运动员编号是：32508．
点评：先根据给出的编号，找出各个位上数字表示的含义，再根据这个含义求解．
27．有余数的除法应用题
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根绳子长17米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳，最多做几条短跳绳？
分析：先用17﹣8求出还剩下多少米，然后根据除法的意义，即可求出结果．
解：（17﹣8）÷2，
＝9÷2，
＝4（条）…1米；
答：最多做4条短跳绳．
点评：解答此题要认真分析题意，联系生活实际，剩了1米，不能再做1条绳．
例2：3位老师带着62位学生去郊游．每顶帐篷最多只能住6人．至少要搭多少顶帐篷？
分析：先用“62+3”求出总人数，求至少要搭多少顶帐篷，即求65里面含有几个6，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
解：（62+3）÷6＝10（顶）…5（人），
至少需：10+1＝11（顶）；
答：至少要搭11顶帐篷．
点评：解答此题用的知识点：根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
28．角的分类（锐角直角钝角）
【知识点归纳】
根据角的度数，可以把角分为周角、平角、钝角、直角、锐角。
（1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.规定平角为180°
（2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.规定周角为360°
（3）规定平角的一半是90°，直角的两边互相垂直。规定大于90°的角为钝角，小于90°的角为锐角。
【命题方向】
常考题型：
1.钟面上9时整，时针和分针成______角；钟面上6时整，时针和分针成_______角．
解：由分析可知，钟面上9时整时针和分针所成的角是：3×30°＝90°，是一个直角；
6时整，时针指着6，分针指着12，两针成一直线，时针和分针成平角；
故答案为：直，平。
2.2022年北京冬奥会将于2022年2月4日晚上8时开幕，此时时针和分针所形成的角是______角。
答案：钝
3、1平角＝______直角 1周角＝______直角．
答案：2；4
29．大面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方千米＝100公顷＝1000000平方米
1公顷＝10000平方米
【命题方向】
常考题型：
边长是100米的正方形土地的面积是1公顷． √ ．（）
分析：1公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷；据此进行判断．
解：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，即1公顷；
故答案为：√．
点评：此题考查土地面积单位公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷．
30．钟面上的角
【知识点归纳】钟面上一共有12个大格，每一个大格包含5个小格。由分针一小时走12个大格，时针一小时走1个大格，可以得出，分针的速度是时针的12倍。
①用格数表示
分针一分钟走1个小格，时针走1/12个小格。
②用角度表示
分针一分钟旋转6°，时针一分钟旋转0.5°。
【常考题型】
1.3时整，时针与分针形成的角是______；6时半，时针与分针形成的角是_______。
分析：时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。3时整，时针和分针之间有3个大格，则时针和分针的夹角是3×30°。6时半，时针和分针之间有半个大格，则时针和分针的夹角是30°÷2。再判断这两个角的类型。
解：3×30°＝90°
30°÷2＝15°
3时整，时针与分针形成的角是直角；6时半，时针与分针形成的角是锐角。
故答案为：直；锐。
2.钟面上10时35分时，时针与分针的夹角（小于180°的）是多少度？
分析：在钟表上每个大格对应的夹角是30度，10时30分时，时针与分针相差4.5个大格，即30×4.5＝135（度），时针每分钟旋转0.5度，分针每分钟旋转6度，然后求出从10时30分开始，再过5分钟时针与分针旋转的角度即可。
解：30×4.5＝135（度）
0.5×5＝2.5（度）
6×5＝30（度）
135+2.5﹣30＝107.5（度）
答：钟面上10时35分时，时针与分针的夹角（小于180°）的度数是107.5°。
31．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
32．作最短线路图
【知识点归纳】
做一个点关于直线的对称点，然后连接对称点和另外一个点，与直线的交点就是所求的点，所求的点和已知点之间的距离就是最短线路．
【命题方向】
常考题型：
例：如果从A、B两点各修一条小路与公路接通，要使这两条小路最短，应该怎样修？请你在图中画出来．
分析：因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以，只要分别作出A、B两点到公路的垂线段即可．
解：如图所示，只要分别作出A、B两点到公路的垂线段，这两条小路就最短；
答：只要从A、B两点垂直向公路修小路，所修成的小路才最短．
点评：此题主要考查直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短．
33．事件的确定性与不确定性
【知识点归纳】
事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件．不确定事件又称为随机事件．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个盒子里面分别放了一些花，任意摸一朵的可能性会怎样？用线连一连
【分析】根据可能性的大小进行依次分析：
盒子有1朵白花，9朵红花，摸出一朵，因为9＞1，所以摸出红花的可能性大，白花的可能性小；
盒子有5朵白花，5朵红花，摸出一朵，因为5＝5，所以摸出红花的可能性大和白花的可能性一样；
盒子里有9朵白花，1朵红花，摸出一朵，因为9＞1，所以摸出白花的可能性大，红花的可能性小；
盒子里有10朵红花，摸出一朵，肯定是红花，不可能是白花，据此解答．
解：根据分析，连线如下：
【点评】此题应根据可能性的大小进行分析、解答．
34．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
35．握手问题
【知识点归纳】
假设有N个人，则每个人都要和除自己之外的（N﹣1）个人握手，
则总握手的次数是N（N﹣1），但是在这N（N﹣1）次的握手中，每一次的握手都重复计算了，例如我和你握手，你和我握手是一样的．所以，要把它除以2，
则N个人握手的次数是12N（N﹣1）．
【命题方向】
经典题型：
例1：甲、乙、丙、丁和小明五个人一起下围棋，循环比赛，已知甲下了4盘，乙下了3盘，丙下了2盘，丁下了1盘，问小明下了（ ）盘．
A、1 B、2 C、3 D、4
分析：五个人一起下围棋，循环比赛，那么每个人最多可以下4盘；由甲下了4盘为突破口，找出小明下的盘数
解：甲下了4盘，甲和其他4人各下了一盘，包括丁和小明；
而丁下了一盘，说明丁只和甲下了一盘，没和其他人下；
乙下了3盘，他没和丁下，就是和甲，丙，小明三人下了；
丙是下了2盘，那么他只和甲、乙下了，没和小明下；
由此可知：小明只和甲、乙下了棋，下了2盘．
故选：B
点评：本题根据循环比赛，得出每人最多下4盘这一条件，然后根据已知每人下的盘数进行推算．
36．排列组合
【知识点归纳】
排列组合的综合应用具有一定难度．突破难点的关键：首先必须准确、透彻的理解加法原理、乘法原理；即排列组合的基石．其次注意两点：①对问题的分析、考虑是否能归纳为排列、组合问题？若能，再判断是属于排列问题还是组合问题？②对题目所给的条件限制要作仔细推敲认真分析．有时利用图示法，可使问题简化便于正确理解与把握．
【命题方向】
经典题型：
例1：教务处编排某班某日上午的课程表（上午只上5节课）．该班拟安排语文、数学、英语、科学和体育（每科只上一节课），但规定体育不安排在第一节课．问安排的课程表可能有几种？
分析：第一节课是从除体育外的4科中选择一科，有4种不同的选择方法；第二节从剩下的4科中选择1科，也有4种选择方法，第三节从剩下的3科中选择1科，有3种选法；第四节从剩下的2科中选择1科，有1种选法；第五节就是剩下的1科，有1种选法；根据乘法原理它们的积就是全部的选择方法．
解：4×4×3×2×1，
＝16×3×2×1，
＝96（种）；
答：安排的课程表可能有96种．
点评：分步乘法计数原理：首先确定分步标准，其次满足：必须并且只需连续完成这n个步骤，这件事才算完成．用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析要完成的“一件事”是什么，可以“分类”还是需要“分步”．
例2：如图中 A、B、C、D、E 五个区域，以红、黄、蓝三色去涂，相邻区域涂上不同颜色，共有多少种涂法？
分析：首先，可以将红、黄、蓝任一颜色去涂A区．由于B、C区与A相连，而B、C两区也相连，所以可选的颜色B区有2种，C区有1种，虽然E区并不与B区相连，理论上可选的颜色有2种，但这样的话，D区将无法着色，所以，可涂上的颜色数目如下：A＝3，B＝2，C＝1，D＝1，E＝1，运用乘法原理即可解决问题．
解：将红、黄、蓝任一颜色去涂A区，由于B、C区与A相连，而B、C两区也相连，所以可选的颜色B区有2种，C区有1种，虽然E区并不与B区相连，理论上可选的颜色有2种，但这样的话，D区将无法着色，所以，可涂上的颜色数目如下：A＝3，B＝2，C＝1，D＝1，E＝1．
共有涂法：3×2×1×1×1＝6（种）．
答：共有6种涂法．
点评：解答此题的关键是通过题意，进行分析，首先将红、黄、蓝任一颜色去涂A区，然后逐步推出A、B、C、D、E可涂上的颜色数目，解决问题．

57003 570030
0℃ ﹣23℃
30000 3万
71×62 4200
38÷2＝
729﹣198＝
15×60＝
32×100＝
25×6﹣25×2＝
102×5＝
420÷2＝
80×25＝
471﹣59﹣41＝
11×60＝
37×30＝
810÷90＝
125×89×8
19×96﹣962÷74
1.29+3.7+0.71+6.3
1800÷25÷4
400﹣（1300÷65+35）
74×53+47×74
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
D
D
A
B
D
C
A
C
57003 ＜ 570030
0℃ ＞ ﹣23℃
30000 ＝ 3万
71×62 ＞ 4200
57003＜570030
0℃＞﹣23℃
30000＝3万
71×62＞4200
38÷2＝
729﹣198＝
15×60＝
32×100＝
25×6﹣25×2＝
102×5＝
420÷2＝
80×25＝
471﹣59﹣41＝
11×60＝
37×30＝
810÷90＝
38÷2＝19
729﹣198＝531
15×60＝900
32×100＝3200
25×6﹣25×2＝100
102×5＝510
420÷2＝210
80×25＝2000
471﹣59﹣41＝371
11×60＝660
37×30＝1110
810÷90＝9
125×89×8
19×96﹣962÷74
1.29+3.7+0.71+6.3
1800÷25÷4
400﹣（1300÷65+35）
74×53+47×74
192+245＝
321﹣119＝
294+356＝
568÷2＝
376÷4＝
185÷5＝
697÷8＝
5×9﹣5＝
6×4+4＝
7×5+5＝
4×1﹣2＝
2×3+2＝
3×5﹣4＝
2×2+3＝
32÷8﹣2＝
27÷3+4＝
72÷9+6＝
54÷6÷3＝
4×9÷6＝
4×3÷2＝
6×6÷9＝