2025-2026学年上学期武汉小学数学六年级期末典型卷1

这是一份2025-2026学年上学期武汉小学数学六年级期末典型卷1，共64页。
A．5kg铁的17比1kg棉花的57重。
B．一个自然数（0除外）与910相乘，积一定小于这个自然数。
C．男生人数的35等于女生人数，是把女生人数看作单位“1”。
D．牛的数量是羊的14，也就是羊的数量比牛多34。
2．（1分）田田从家出发去深圳书城，书城在西偏北35°方向，如图表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（1分）杨万里的《荷亭倚栏》中，“水面圆纹乱相入，玻璃盆旋玉连环”描述了水面上的圆形波纹交错纷乱，如同玻璃盆中旋转的玉连环。在长9m，宽6m的长方形小池中，形成一个最大的圆形波纹，这个圆形波纹的面积是（ ）
A．254.34m2B．113.04m2C．63.585m2D．28.26m2
4．（1分）笑笑参加安全知识竞赛，已经答对了66题，答错了4题，如果她想使正确率尽快达到95%，那么她至少还要连续答对（ ）题。
A．10B．20C．25D．30
5．（1分）一个三角形三个内角度数的比是1：2：2，这个三角形是（ ）
A．直角三角形B．钝角三角形
C．锐角三角形D．等边三角形
二．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）
6．（1分）如果〇÷△＝，那么（〇×10）÷（△×10）的商是12，余数是3。 （）
7．（1分）在一张长6厘米、宽4厘米的长方形纸上剪一个面积最大的圆，这个圆的直径是4厘米。 （）
8．（1分）三角形被遮住了一个角，露出的两个角是锐角，这个三角形是锐角三角形。 （）
9．（1分）4克糖溶解在100克水中，糖水的含糖率是4%。 （）
10．（1分）火眼金睛，。（对的画“√”，错的画“×”）
1.一个圆分成4份，每一份是它的14。
2.有一张纸，剪去它的25，还剩下这张纸的35。
3.有两个杯子，各装有半杯水，将它们倒在一起就刚好是一杯水。
4.两个分数的分母相同，分子大的分数比较大。
5.26+36=512
6.
用分数表示图中阴影部分，它们依次为14、13、14。
三．填空题（共11小题，满分24分）
11．（2分）比55米少15是 米，比 千克多60%是64千克。
12．（2分）已知a和b互为倒数，则a4×b5= ，6a÷b5= 。
13．（2分）如图是一个飞机场的雷达屏幕图，以机场为观测点，最小的圆的半径是10km，相邻两个圆之间的距离也是10km。飞机A在机场 偏 45°向 km处。
14．（2分）一种大豆32千克可榨油225千克，照这样计算，每千克大豆可榨油 千克，榨6千克油需要大豆 千克。
15．（2分）如图，奇思和淘气准备参加学校的1500米长跑比赛，在一次训练中，奇思和淘气分别沿着跑道的内圈和外圈各跑了5周，淘气比奇思多跑 米。（跑道宽1.2米）
16．（2分）大圆和小圆的半径比是3：2，它们的周长比是 ，面积比是 。
17．（2分）一个半径是4cm的圆，如果半径增加1cm，那么周长增加 cm，面积增加 cm2。
18．（4分）3： =14=15÷ ＝ %＝ （填小数）。
19．（2分）比40千克多20%是 千克；48吨比 吨少12吨。
20．（2分）一只大钟的时针长2dm，分针长3分米，经过3小时后，这根分针的尖端所走的路程是 分米，时针扫过的面积是 平方分米。
21．（2分）摆一个正方形要4根小棒，摆2个正方形要7根小棒，摆3个正方形要 根小棒。摆5个这样的正方形要 根小棒。
四．计算题（共3小题，满分28分）
22．（10分）直接写出得数。
23．（12分）计算下面各题，能简算的要简算。
(917-251)×17
[1-(12+14)]×89
1324÷38×926
24．（6分）化简下列各比并求比值。
4.2：74
17：149
36分钟：1小时
0.2千克：25克
五．操作题（共2小题，满分10分）
25．（6分）操作。
（1）在广场东偏南20°方向600米处，建有一个信号塔A，请在图中标出信号塔A的位置。
（2）信号塔的信号覆盖区域是一个以A为圆心，半径是300米的圆，请画出这个圆。
26．（4分）如图是某市4月空气质量情况统计图，其中良好的天数占4月总天数的 %，有 天。
六．应用题（共6小题，满分24分，每小题4分）
27．（4分）“绿色交通，文明出行。”李叔叔骑单车去5.6km远的单位上班，已经骑了这段路的47，还有多远到单位？
28．（4分）计算图中各圆的面积。
29．（4分）目前，插混车型已经成为新能源市场最火热的车型，中国拥有着全球最先进的插混技术。前年中国插混车型的销量约是280万辆，去年中国插混车型的销量比前年增加了85%，去年中国插混车型的销量约是多少万辆？
30．（4分）如图是某电台一周内接到市民热线电话的情况统计图，其中关于教育问题的电话有75个。一周的热线电话中关于交通问题的有多少个？
31．（4分）军舰，又称海军舰艇，可以为无人舰载机的起飞和降落提供场地，是在海上执行战斗任务的船舶。在一条航线上，甲军舰单独巡航需要10小时，乙军舰单独巡航的速度比甲军舰快20%，两艘军舰相向而行合作巡航，几小时可以完成巡航任务的12？
32．（4分）园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的20%，第二天栽了126棵，这时第一天和第二天栽的棵数比是4：3。这批树苗一共有多少棵？
七．解答题（共1小题，满分4分，每小题4分）
33．（4分）计算下面图形中阴影部分的周长和面积。
2025-2026学年上学期武汉小学数学六年级期末模拟卷1
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
一．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）
1．（1分）下列说法正确的是（ ）
A．5kg铁的17比1kg棉花的57重。
B．一个自然数（0除外）与910相乘，积一定小于这个自然数。
C．男生人数的35等于女生人数，是把女生人数看作单位“1”。
D．牛的数量是羊的14，也就是羊的数量比牛多34。
【考点】分数乘法；积的变化规律；分数的意义和读写；单位“1”的认识及确定．
【专题】数感；运算能力．
【答案】B
【分析】根据题意，逐项进行分析，依次求解即可。
【解答】解：A：5×17=57（千克），1×57=57（千克），所以5kg铁的17和1kg棉花的57一样重，本题说法错误。
B：一个非0的数乘一个小于1的真分数，积一定小于这个数，所以一个自然数（0除外）与910相乘，积一定小于这个自然数，说法正确。
C：根据题意，把男生人数平均分成5份，其中的3份就是女生的人数，据此可知男生人数为单位“1”，说法错误。
D：根据题意，牛的数量是羊的14，把羊的数量4份，那么牛的数量就是1份，（4﹣1）÷1＝3，所以牛的数量是羊的14，也就是羊的数量比牛多3倍，本题说法错误。
故选：B。
【点评】本题考查知识点比较多，解答时，要认真审题，依次分析求解即可，注意平时基础知识的积累。
2．（1分）田田从家出发去深圳书城，书城在西偏北35°方向，如图表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】用角度表示方向．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据地图上方向的判断方法：”上北下南，左西右东“，解答即可。
【解答】解：田田从家出发去深圳书城，书城在西偏北35°方向，如图表示正确的是。
故选：B。
【点评】此题考查了地图上方向的判断方法。
3．（1分）杨万里的《荷亭倚栏》中，“水面圆纹乱相入，玻璃盆旋玉连环”描述了水面上的圆形波纹交错纷乱，如同玻璃盆中旋转的玉连环。在长9m，宽6m的长方形小池中，形成一个最大的圆形波纹，这个圆形波纹的面积是（ ）
A．254.34m2B．113.04m2C．63.585m2D．28.26m2
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】根据长方形的特征、圆的特征可知，再这个长方形内最大圆的直径等于长方形的宽，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：这个圆形波纹的面积是28.26平方米。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形的特征及应用、圆的特征及应用，圆的面积公式及应用，关键是熟记公式。
4．（1分）笑笑参加安全知识竞赛，已经答对了66题，答错了4题，如果她想使正确率尽快达到95%，那么她至少还要连续答对（ ）题。
A．10B．20C．25D．30
【考点】百分数的实际应用．
【专题】分数百分数应用题；应用意识．
【答案】A
【分析】由题可知，把总题数看作单位“1”，要使正确率达到95%，答错率只能是（1﹣95%），据此用答错的题数除以答错率，求出总题数，再用总题数减去已经答的题数，求出至少还要连续答对的题数。
【解答】解：4÷（1﹣95%）﹣66﹣4
＝80﹣66﹣4
＝10（题）
答：笑笑至少还要连续答对10题。
故选：A。
【点评】本题考查百分数的应用。解题关键是熟练掌握：已知数÷对应的百分率＝单位”1“。
5．（1分）一个三角形三个内角度数的比是1：2：2，这个三角形是（ ）
A．直角三角形B．钝角三角形
C．锐角三角形D．等边三角形
【考点】按比例分配应用题；三角形的分类；三角形的内角和．
【专题】应用题；数据分析观念．
【答案】C
【分析】因为三角形的内角和是180°，利用按比例分配的方法，即可分别求出三个内角的度数，进而依据三角形的分类方法，即可判断这个三角形的类别。
【解答】解：180°×11+2+2
＝180°×15
＝36°
180°×21+2+2
＝180°×25
＝72°
180°×21+2+2
＝180°×25
＝72°
这三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。
故选：C。
【点评】此题考查的是按比例分配问题，所用的知识是三角形的内角和是180°，三角形按角分类的方法。
二．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）
6．（1分）如果〇÷△＝，那么（〇×10）÷（△×10）的商是12，余数是3。 × （）
【考点】商的变化规律．
【专题】数据分析观念．
【答案】×
【分析】在有余数的除法算式里，被除数和除数同时乘10，那么商不变，余数也要乘10，依此判断。
【解答】解：如果〇÷△＝，那么（〇×10）÷（△×10）的商是12，余数是3×10＝30，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题应明确：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，但余数也随着乘或除以相同的数。
7．（1分）在一张长6厘米、宽4厘米的长方形纸上剪一个面积最大的圆，这个圆的直径是4厘米。 √ （）
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】几何直观．
【答案】√
【分析】长方形纸上剪一个面积最大的圆，这个圆的直径是这个长方形的宽，据此判断即可。
【解答】解：在一张长6厘米、宽4厘米的长方形纸上剪一个面积最大的圆，这个圆的直径是4厘米。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查圆的认识。
8．（1分）三角形被遮住了一个角，露出的两个角是锐角，这个三角形是锐角三角形。 × （）
【考点】三角形的分类．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】×
【分析】锐角三角形：最大角小于90°；直角三角形：最大角等于90°；钝角三角形：最大角大于90°。
【解答】解：三角形被遮住了一个角，露出的两个角是锐角，那么遮住的角可能是直角，也可能是钝角还可能是锐角，因此这个三角形可能是直角三角形、锐角三角形或钝角三角形。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形。
9．（1分）4克糖溶解在100克水中，糖水的含糖率是4%。 × （）
【考点】百分率应用题．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】先用“4+100”求出糖水的重量，进而根据公式：含糖率=糖的重量糖水的重量×100%，进行解答。
【解答】解：4100+4×100%
≈0.038×100%
＝3.8%
答：糖水的含糖率是3.8%。
所以题干的说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】本题是百分率问题，是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百，不要被数字迷惑。
10．（1分）火眼金睛，。（对的画“√”，错的画“×”）
1.一个圆分成4份，每一份是它的14。 ×
2.有一张纸，剪去它的25，还剩下这张纸的35。 √
3.有两个杯子，各装有半杯水，将它们倒在一起就刚好是一杯水。 ×
4.两个分数的分母相同，分子大的分数比较大。 √
5.26+36=512 ×
6.
用分数表示图中阴影部分，它们依次为14、13、14。 ×
【考点】分数的意义和读写．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】×，√，×，√，×，×
【分析】1和6、将一个图形平均分成几份，每份就是这个图形的几分之一，据此判断；
对于2，5、根据同分母分数的加减法法则计算即可；
对于3、只有两个杯子的容量相等时，两个杯子各有半杯水，倒在一起就是与一杯水，据此判断；
对于4、直接根据同分母分数的比较大小方法进行判断即可。
【解答】解：1.一个圆平均分成4份，每一份是它的14，故原题错误；
2.有一张纸，剪去它的25，还剩下这张纸的35，正确；
3.两个容量不相同的杯子中，各装有半杯水，将它们倒在一起不是一杯水，故原题错误，
4.两个分数的分母相同，分子大的分数比较大，正确；
5.26+36=56，故原题错误，
6.第2、3个图形不是平均分，故原题错误。
故答案为：×；√；×；√；×；×。
【点评】本题考查了分数的意义及应用。
三．填空题（共11小题，满分24分）
11．（2分）比55米少15是 44 米，比 40 千克多60%是64千克。
【考点】百分数的加减乘除运算；分数乘法．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】44；40。
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法列式，即用55乘（1-13），据此计算即可解答；已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法列式，即用64除以（1+60%），据此计算即可解答。
【解答】解：55×（1-15）
＝55×45
＝44（米）
64÷（1+60%）
＝64÷1.6
＝40（千克）
故答案为：44；40。
【点评】此题考查分数乘法计算及百分数除加的计算
12．（2分）已知a和b互为倒数，则a4×b5= 120 ，6a÷b5= 30 。
【考点】倒数的认识；用字母表示数．
【专题】应用意识．
【答案】120；30。
【分析】乘积是1的两个数互为倒数；分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母；除以一个数等于乘这个数的倒数，据此计算，并将ab＝1代入求值即可。
【解答】解：a4×b5=ab20=120
6a÷b5=6a×5b=30ab=301=30
已知a和b互为倒数，则a4×b5=120，6a÷b5=30。
故答案为：120；30。
【点评】掌握倒数的认识以及分数乘除法的计算方法是解题的关键。
13．（2分）如图是一个飞机场的雷达屏幕图，以机场为观测点，最小的圆的半径是10km，相邻两个圆之间的距离也是10km。飞机A在机场 北 偏 东 45°向 40 km处。
【考点】根据方向和距离确定物体的位置．
【专题】空间与图形．
【答案】北，东，（答案不唯一）40。
【分析】地图的方位是上北下南左西右东。机A在机场北偏东45°向40km处。
【解答】解：10+10×3
＝10+30
＝40（千米）
答：机A在机场北偏东45°向40km处。
故答案为：北，东，（答案不唯一）40。
【点评】熟悉地图的方位是解决本题的关键。
14．（2分）一种大豆32千克可榨油225千克，照这样计算，每千克大豆可榨油 475 千克，榨6千克油需要大豆 2252 千克。
【考点】分数除法应用题．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】475；2252。
【分析】用可榨油的质量除以大豆的质量，就是每千克大豆可榨油多少千克，用6除以每千克大豆可榨油的质量，就是榨6千克油需要大豆多少千克。
【解答】解：225÷32=475（千克）
6÷475=2252（千克）
答：每千克大豆可榨油475千克，榨6千克油需要大豆2252千克。
故答案为：475；2252。
【点评】本题考查分数除法的应用，先弄清楚题中的数量关系再列式解答。
15．（2分）如图，奇思和淘气准备参加学校的1500米长跑比赛，在一次训练中，奇思和淘气分别沿着跑道的内圈和外圈各跑了5周，淘气比奇思多跑 37.68 米。（跑道宽1.2米）
【考点】环形跑道问题．
【专题】应用意识．
【答案】37.68。
【分析】通过对该跑道的观察，该跑道由两条100米长的直跑道，和两头的半圆跑道构成，两头的两个半圆跑道可以合为一个圆，计算跑内圈的人跑一圈的米数，即为一个直径为40米的圆的周长加上2条100米跑道，计算跑外圈的人跑一圈的米数，即为一个直径为（40+1.2+1.2）的圆的周长加上2条100米跑道。根据圆的周长公式：C＝πd，将数值代入分别求出两个同学跑的米数，用跑外圈的米数减去跑内圈的米数最后乘5即可。
【解答】解：由分析可得：
3.14×40+2×100
＝125.6+200
＝325.6（米）
3.14×（40+1.2+1.2）+2×100
＝3.14×42.4+200
＝133.136+200
＝333.136（米）
（333.136﹣325.6）×5
＝7.536×5
＝37.68（米）
答：淘气比奇思多跑37.68米。
故答案为：37.68。
【点评】本题考查了圆的周长公式的灵活运用，解题的关键是看懂图，知道跑道分为两个部分。
16．（2分）大圆和小圆的半径比是3：2，它们的周长比是 3：2 ，面积比是 9：4 。
【考点】比的意义；圆、圆环的周长；圆、圆环的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】设大圆的半径为3，小圆的半径为2，由此分别求得它们的周长和面积，即可解决问题。
【解答】解：设大圆的半径为3，小圆的半径为2，
则大圆的周长为：2×π×3＝6π；
大圆的面积为：π×32＝9π；
则小圆的周长为：2×π×2＝4π；
小圆的面积为：π×22＝4π；
所以它们的周长之比是：6π：4π＝3：2；
大圆的面积与小圆的面积比：9π：4π＝9：4
答：则周长之比是 3：2，面积比是 9：4。
故答案为：3：2；9：4。
【点评】此题考查了圆的周长与面积公式的灵活应用，根据此题的推理可得：两个圆的周长之比等于半径的比，面积之比等于半径的平方之比。
17．（2分）一个半径是4cm的圆，如果半径增加1cm，那么周长增加 6.28 cm，面积增加 28.26 cm2。
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】6.28，28.26。
【分析】根据圆的周长＝πr，圆的面积＝π×r2，解答此题即可。
【解答】解：4+1＝5（厘米）
3.14×5×2﹣3.14×4×2
＝31.4﹣25.12
＝6.28（厘米）
3.14×5×5﹣3.14×4×4
＝78.5﹣50.24
＝28.26（平方厘米）
故答案为：6.28，28.26。
【点评】熟练掌握圆的周长和面积公式，是解答此题的关键。
18．（4分）3： 12 =14=15÷ 60 ＝ 25 %＝ 0.25 （填小数）。
【考点】比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．
【专题】数感．
【答案】12；60；25；0.25。
【分析】根据比与分数的关系14=1：4，再根据比的性质比的前、后项都乘3就是3：12；根据分数与除法的关系14=1÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘15就是15÷60；1÷4＝0.25；把0.25的小数点向右移动两位添上百分号就是25%。
【解答】解：3：12=14=15÷60＝25%＝0.25
故答案为：12；60；25；0.25。
【点评】此题主要是考查小数、分数、除法、比、百分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
19．（2分）比40千克多20%是 48 千克；48吨比 48.5 吨少12吨。
【考点】百分数的加减乘除运算；分数的加法和减法．
【专题】运算顺序及法则；运算能力．
【答案】48；4812。
【分析】用40乘（1+20%）即可解答，用48吨加上12吨即可解答。
【解答】解：40×（1+20%）
＝40×1.2
＝48（千克）
48+12=4812（吨）
答：比40千克多20%是48千克；48吨比4812吨少12吨。
故答案为：48；4812。
【点评】求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法列式；已知一个数比另一个数少几，求另一个数，用加法列式。
20．（2分）一只大钟的时针长2dm，分针长3分米，经过3小时后，这根分针的尖端所走的路程是 56.52 分米，时针扫过的面积是 3.14 平方分米。
【考点】圆、圆环的周长；圆、圆环的面积．
【专题】运算能力．
【答案】56.52；3.14。
【分析】一只大钟的时针长2dm，分针长3分米，经过3小时，分针转了3圈，时针转14圈，根据圆的周长公式：C＝2πr，求出半径是3分米的圆的周长再乘3就是这只大钟分针的尖端走过的路程内是多少分米，再根据圆根据面积公式：S＝πr2，求出半径是2分米的圆面积的14就是时针扫过的面积是多少平方分米。
【解答】解：3.14×（3×2）×3
＝3.14×6×3
＝18.84×3
＝56.52（分米）
3.14×22×14
＝3.14×2×14
＝3.14（平方分米）
答：经过3小时后，这只大钟分针的尖端走过的路程是56.52分米；时针扫过的面积是3.14平方分米。
故答案为：56.52；3.14。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
21．（2分）摆一个正方形要4根小棒，摆2个正方形要7根小棒，摆3个正方形要 10 根小棒。摆5个这样的正方形要 16 根小棒。
【考点】数与形结合的规律．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】10；16。
【分析】规律：每次增加3根小棒，所以摆n个这样的正方形需要（1+3n）根小棒；据此解答即可。
【解答】解：1+3×3
＝1+9
＝10（根）
1+3×5
＝1+15
＝16（根）
答：摆3个正方形要10根小棒。摆5个这样的正方形要16根小棒。
故答案为：10；16。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
四．计算题（共3小题，满分28分）
22．（10分）直接写出得数。
【考点】百分数的加减乘除运算；求比值和化简比；小数乘法；分数的加法和减法；分数乘法；分数除法．
【专题】运算能力．
【答案】0.45；0.9；120；3；2；15.7；50.24；12；120；0.625。
【分析】根据分数、百分数加减乘除法的计算方法，直接进行口算即可。
【解答】解：
【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
23．（12分）计算下面各题，能简算的要简算。
(917-251)×17
[1-(12+14)]×89
1324÷38×926
【考点】分数的四则混合运算；运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】713；29；12。
【分析】（817-251）×17，利用乘法分配律简算；
[1﹣（12+14）]×89，先算小括号里的加法，再算中括号的减法，最后算中括号外的乘法；
1324÷38×926，根据除以一个数等于乘以这个数的倒数的计算法则，将除法算式变为乘法算式后，再通过约分进行计算。
【解答】解：（817-251）×17
=817×17-251×17
＝8-23
＝713
[1﹣（12+14）]×89
＝[1-34]×89
=14×89
=29
1324÷38×926
=1324×83×926
=12
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算。
24．（6分）化简下列各比并求比值。
4.2：74
17：149
36分钟：1小时
0.2千克：25克
【考点】求比值和化简比．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】12：5；125；7：1；7；3：5；0.6；8：1；8。
【分析】第一题.将4.2化成分数，再化简即可；用比的前项除以比的后项即可求出比值；
第二题.将比的前项和后项同时乘49即可；用比的前项除以比的后项即可求出比值；
第三题.统一单位，再化简；用比的前项除以比的后项即可求出比值；
第四题.统一单位，再化简；用比的前项除以比的后项即可求出比值。
【解答】解：4.2：74
=215：74
＝（215×20）：（74×20）
＝84：35
＝（84÷7）：（35÷7）
＝12：5
12：5＝12÷5=125
17：149
＝（17×49）：（149×49）
＝7：1
7：1＝7÷1＝7
36分钟：1小时
＝36分钟：60分钟
＝（36÷12）：（60÷12）
＝3：5
3：5＝3÷5＝0.6
0.2千克：25克
＝200克：25克
＝（200÷25）：（25÷25）
＝8：1
8：1＝8÷1＝8
【点评】此题考查化简比及求比值。
五．操作题（共2小题，满分10分）
25．（6分）操作。
（1）在广场东偏南20°方向600米处，建有一个信号塔A，请在图中标出信号塔A的位置。
（2）信号塔的信号覆盖区域是一个以A为圆心，半径是300米的圆，请画出这个圆。
【考点】根据方向和距离确定物体的位置；画圆；在平面图上标出物体的位置．
【专题】空间观念．
【答案】
【分析】（1）弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离中心点的距离，根据要求画出相应的长度。
（2）画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。据此以A点为圆心，画一个半径1.5厘米的圆即可。
【解答】解：
【点评】关键是掌握画圆的方法，将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。
26．（4分）如图是某市4月空气质量情况统计图，其中良好的天数占4月总天数的 40 %，有 12 天。
【考点】扇形统计图．
【专题】应用意识．
【答案】40；12。
【分析】把4月份的天数看作单位“1”，用单位“1”减去该月优、轻度污染、中度污染天数占单位“1”的百分数即可求出良好的天数占4月总天数的百分数；根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用4月的天数乘良好的天数占4月总天数的百分数即可解答。
【解答】解：1﹣20%﹣30%﹣10%＝40%
30×40%＝12（天）
答：良好的天数占4月总天数的40%，有12天。
故答案为：40；12。
【点评】解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解。
六．应用题（共6小题，满分24分，每小题4分）
27．（4分）“绿色交通，文明出行。”李叔叔骑单车去5.6km远的单位上班，已经骑了这段路的47，还有多远到单位？
【考点】分数乘法应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】2.4km。
【分析】把这段路的距离看作单位“1”，还剩下这段路的（1-47），单位“1”已知，用除法计算即可。
【解答】解：5.6×（1-47）
＝5.6×37
＝2.4（km）
答：还有2.4km到单位。
【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
28．（4分）计算图中各圆的面积。
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】3.14cm2，；.065cm2；0.5024m2。
【分析】根据圆的半径＝直径÷2，圆的面积＝π×半径×半径，即可解答。
【解答】解：3.14×1×1＝3.14（cm2）
3.14×1.5×1.5
＝3.14×2.25
＝7.065（cm2）
3.14×（0.8÷2）×（0.8÷2）
＝3.14×0.16
＝0.5024（m2）
【点评】本题考查的是圆的面积，熟记公式是就解答关键。
29．（4分）目前，插混车型已经成为新能源市场最火热的车型，中国拥有着全球最先进的插混技术。前年中国插混车型的销量约是280万辆，去年中国插混车型的销量比前年增加了85%，去年中国插混车型的销量约是多少万辆？
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】518万辆。
【分析】已知前年的销量是280万辆，去年的销量比前年增加了85%，把前年的销量看作单位“1”，则去年的销量是前年的（1+85%），单位“1”已知，用前年的销量乘（1+85%），求出去年的销量。
【解答】解：280×（1+85%）
＝280×1.85
＝518（万辆）
答：去年中国插混车型的销量约是518万辆。
【点评】此题考查的是百分数的实际应用的知识。
30．（4分）如图是某电台一周内接到市民热线电话的情况统计图，其中关于教育问题的电话有75个。一周的热线电话中关于交通问题的有多少个？
【考点】扇形统计图．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】90个。
【分析】把所接电话的总量看作单位“1”，已知关于教育问题的电话有75个，占总量的25%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法即可求出总量，再根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答即可。
【解答】解：75÷25%×30%
＝300×30%
＝90（个）
答：一周的热线电话中关于交通问题的有90个。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
31．（4分）军舰，又称海军舰艇，可以为无人舰载机的起飞和降落提供场地，是在海上执行战斗任务的船舶。在一条航线上，甲军舰单独巡航需要10小时，乙军舰单独巡航的速度比甲军舰快20%，两艘军舰相向而行合作巡航，几小时可以完成巡航任务的12？
【考点】分数、百分数复合应用题．
【专题】应用题；运算能力．
【答案】2511小时。
【分析】把巡航路程看作单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”求出甲军舰巡航的速度，再用甲军舰的巡航速度乘（1+20%）求出乙军舰的巡航速度，最后根据“时间＝路程÷速度和”即可解答本题。
【解答】解：12÷[110+110×（1+20%）]
=12÷[110+110×1.2]
=12÷1150
=2511（小时）
答：2511小时可以完成巡航任务的12。
【点评】本题考查了分数、百分数复合运算的应用。
32．（4分）园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的20%，第二天栽了126棵，这时第一天和第二天栽的棵数比是4：3。这批树苗一共有多少棵？
【考点】比的应用．
【专题】应用意识．
【答案】336棵。
【分析】将这批树苗看作单位“1”，先用50%乘34，求出第二天栽的126棵占这批树苗的几分之几；再用126除以所求的分率，即可求出这批树苗的总棵数。
【解答】解：3÷4=34
50%×34=38
126÷38=336（棵）
答：这批树苗一共有336棵。
【点评】解答本题还可以先根据第一天和第二天栽的棵数比列比例式求出第一天栽的棵树，再与第二天栽的棵树相加即可。
七．解答题（共1小题，满分4分，每小题4分）
33．（4分）计算下面图形中阴影部分的周长和面积。
【考点】圆与组合图形；圆、圆环的周长；圆、圆环的面积．
【专题】几何直观．
【答案】31.4厘米，78.5平方厘米。
【分析】阴影部分的周长等于直径是10厘米的圆的周长、面积等于圆的面积，利用圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式：S＝πr2计算即可。
【解答】解：3.14×10＝31.4（厘米）
3.14×（10÷2）2＝78.5（平方厘米）
答：阴影部分的周长是31.4厘米，面积是78.5平方厘米。
【点评】本题主要考查组合图形的周长和面积的计算，关键是利用规则图形的周长和面积公式计算。
考点卡片
1．分数的意义和读写
【知识点归纳】
分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．
分数的分类：
（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．
（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．
带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．
【命题方向】
两根3米长的绳子，第一根用34米，第二根用34，两根绳子剩余的部分相比（ ）
A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长
分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．
解：第一根剪去34米，剩下的长度是：3-34=214（米）；
第二根剪去34，剩下的长度是3×（1-34）=34（米）．
所以第一根剩下的部分长．
故选：A．
点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
2．单位“1”的认识及确定
【知识点认识】＜BR＞在分数中，单位“1”表示可以平均分的任何事物．＜BR＞单位“1”的确定：＜BR＞①“的几分之几”前面的量，如：a是b的12，单位“1”为b；＜BR＞②“比”后面的量，如：c比d多13，单位“1”为d．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞常考题型：＜BR＞例1：“小羊只数是大羊只数的＜SPAN＞38”＜/SPAN＞，（ ）是单位“1”．＜BR＞分析：小羊只数是大羊只数的38，根据分数的意义，本题是把大羊的只数当做单位“1”平均分成8份，小羊只数占大羊只数的38．＜BR＞解：根据分数的意义，本题是把大羊的只数当做单位“1”．＜BR＞故选：B．＜BR＞点评：在确定单位“1”，一般“是谁、占谁”谁是单位“1”．＜BR＞＜BR＞例2：如果甲数的25等于乙数的34（甲、乙两数都不等于零），那么（ ）＜BR＞A、甲＞乙 ； ； ； ； ； ； ； ； ； ；B、甲＜乙 ； ； ； ； ； ； ； ； ；C、甲＝乙 ； ； ； ； ； ； ； ； D、无法判断＜BR＞分析：甲数的25等于乙数的34，那么甲：乙=34：25=15：8，所以甲＞乙．＜BR＞解答：解：甲：乙=34：25=15：8；＜BR＞所以甲＞乙．＜BR＞故选：A．＜BR＞点评：已知一个数的几分之几等于另一个数的几分之几，通过两个分数的比就能求出这两个数的大小．
3．倒数的认识
【知识点解释】＜BR＞若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞＜BR＞【解题思路点拨】＜BR＞求倒数的方法：求一个分数的倒数，例如34，我们只需把34这个分数的分子和分母交换位置，即得34的倒数为43．＜BR＞求一个整数的倒数，只需把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到，如3的倒数为13．＜BR＞求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置．＜BR＞＜BR＞【注意事项】＜BR＞0没有倒数．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞常考题型：＜BR＞例1：0.3的倒数是
＜DIVclass＝quizPutTagcntentEditable＝true＞103＜/DIV＞．＜BR＞分析：根据倒数的定义求解．＜BR＞解：0.3=310的倒数是103．＜BR＞故答案为：103．＜BR＞点评：此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞例2：一个数除以97等于187的倒数，求这个数．＜BR＞分析：根据题意，187的倒数是1÷187，再乘上97即可．＜BR＞解：1÷187×97，＜BR＞=718×97，＜BR＞=12；＜BR＞答：这个数是12．＜BR＞点评：根据题意，先求出187的倒数，再根据被除数＝商×除数，列式解答．
4．小数、分数和百分数之间的关系及其转化
【知识点归纳】
（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分
（2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数
（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数
（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号
（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位
（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数
（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．
【命题方向】
常考题型：
例：0.75＝12÷ 16 ＝ 9 ：12＝ 75 %
分析：解决此题关键在于0.75，0.75可改写成75%，也可改写成34，34可改写成3÷4，进一步改写成12÷16，34也可改写成3：4，进一步改写成9：12．
解；0.75＝75%=34=3÷4＝12÷16＝3：4＝9：12．
故答案为：16，9，75．
点评：此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．
5．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
6．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
7．分数的加法和减法
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．
法则：
①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变
②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．
③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．
分数加法的运算定律：
①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．
②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．
分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．
【命题方向】
常考题型：
例1：6千克减少13千克后是 523 千克，6千克减少它的13后是 4 千克．
分析：（1）第一个13千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；
（2）第一个13是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的13，由此列式解决问题．
解：（1）6-13=523（千克）；
（2）6﹣6×13=6﹣2＝4（千克）．
故答案为：523，4．
点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．
例2：修路队修一条公路，第一周修了34km，第二周修了56km，第三周比前两周修的总和少38km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前两周修的总和少38km，两周修的总和为：（34+56）km，那么第三周修了：（34+56）-38
解：（34+56）-38，
=34-38+56，
=38+56，
=924+2024
＝1524（km）
答：第三周修了1524km．
点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．
8．分数乘法
【知识点归纳】
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．
乘积是1的两个数叫做互为倒数．
分数乘法法则：
（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．
（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．
（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．
分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．
（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的15等于乙数的14，那么甲数（ ）乙数．（甲数乙数不为0）
A、大于 B、小于 C、等于
分析：甲数的15等于乙数的14．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的45．
解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的45．
故选：A．
点评：此题主要考查分数大小的比较．
例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小． × ．（）
分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
故答案为：×．
点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．
9．分数除法
【知识点归纳】
分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
分数除法法则：
（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．
（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．
（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的23是18，乙数的34是18，甲数（ ）乙数．
分析：甲数的23是18用除法求出甲数，乙数的34是18用除法求出乙数；然后比较大小．
解：18÷23，
＝18×32，
＝27；
18÷34，
＝18×43，
＝24；
27＞24；
所以甲数＞乙数；
故选：A．
点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．
例2：一个数（0除外）除以16，这个数就（ ）
A、扩大6倍 B、增加6倍 C、缩小6倍
分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．
解：设这个数为a，则：
a÷16=6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．
故选：A．
点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．
10．分数的四则混合运算
【知识点归纳】
1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。
2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。
【方法总结】
1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。
①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。
②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；
③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。
【常考题型】
妈妈买来一袋大米，吃了，还剩35千克，这袋大米重多少千克？
答案：35÷（1﹣）＝50（千克）
水果店今天共卖出香蕉48千克，下午卖出的香蕉是上午的，上午卖出香蕉多少千克？
答案：48×＝27（千克）
11．百分数的加减乘除运算
【知识点归纳】
1．只把分子相加、减，分母不变．
2．百分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，100相乘起来作为分母，（即乘上这个分数的倒数），然后再约分．
3．百分数的除法法则：
（1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子； （2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母．
【命题方向】
常考题型：
例：如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少（ ）
A、20% B、25% C、不能确定
分析：先把乙数看成单位“1”，甲数就是（1+25%），用25%除以甲数就是乙数比甲数少百分之几．
解：25%÷（1+25%），
＝25%÷125%，
＝20%；
故选：A．
点评：本题关键是在于区分两个单位“1”的不同，先找出1个单位“1”，把其它量用单位“1”表示出来，然后根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．
12．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
13．比的意义
【知识点归纳】
两个数相除，也叫两个数的比．
【命题方向】
常考题型：
例1：男生人数比女生人数多14，男生人数与女生人数的比是（ ）
A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4：5
分析：男生人数比女生人数多14，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+14），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．
解：（1+14）：1，
=54：1，
＝5：4；
故选：C．
点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．
例1：甲数是乙数的23，乙数是丙数的45，甲、乙、丙三数的比是（ ）
A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8：15
分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45=154x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：154x，根据比的性质，即可得出最简比．
解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45=154x，
所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：154x＝8：12：15，
故选：C．
点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．
14．比与分数、除法的关系
【知识点归纳】
1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．
2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．
【命题方向】
常考题型：
例：45=16÷ 20 ＝ 8 ：10＝ 80 %＝ 八 成．
分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．
解：45=4÷5＝16÷20，
45=4：5＝8：10，
45=0.8＝80%＝八成，
故答案为：45=16÷20＝8：10＝80%＝八成
点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．
15．求比值和化简比
【知识点归纳】
1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．
2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．
（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．
（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．
（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．
【命题方向】
常考题型：
例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（ ）
A、16：5 B、5：16 C、3：2 D、2：3
分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．
解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．
故选：B．
点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．
16．比的应用
【知识点归纳】
1．按比例分配问题的解题方法：
（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：
a．求出总份数；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相应的具体数量．
（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：
a．先根据比求出总份数；
b．再求出各部分量占总量的几分之几；
c．求出各部分的数量．
2．按比例分配问题常用解题方法的应用：
（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；
（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（ ）
A、2：1 B、1：2 C、1：1 D、3：1
分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．
解：三角形的高＝面积×2÷底，
平行四边形的高＝面积÷底，
当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．
所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．
故选：A．
点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．
例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（ ）
A、2：1 B、32：9 C、1：2 D、4：3
分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为38；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷34=43，乙用的时间为38÷1=38；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．
解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为34，
把甲的路程看做1，那么乙的路程就为38，
甲用的时间为：1÷34=43，
乙用的时间为：38÷1=38，
甲乙用的时间比：43：38=（43×24）：（38×24）＝32：9；
答：甲乙所需的时间比是32：9．
故选：B．
点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．
17．数与形结合的规律
【知识点归纳】
在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用4根，搭2个用7根…，搭10个要用 31 根小棒，搭n个要用 3n+1 根小棒．
分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．
解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．
当n＝10，3n+1＝31，
答：搭10个要用3根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．
故答案为：31，3n+1．
点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
18．分数乘法应用题
【知识点归纳】
是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题．
特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量
解题关键：准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后，根据一个数乘分数的意义正确列式．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根钢材长4米，用去14后，又用去14米，还剩（ ）米．
A、72 B、114 C、2
分析：根据题意，用去14后，把4米看作单位“1”，剩下的占4米的（1-14），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答，又用去14米，14米是一个具体长度，根据求剩余问题直接用减法解答．
解：4×（1-14）-14，
＝4×34-14，
＝3-14，
＝234（米）；
答：还剩234米．
故选：B．
点评：此题解答关键是理解14和14米的意义，14是分率，14米是一个具体数量．
例2：某体操队的人数增加了14后，又减了14，现在的人数和原来相比（ ）
A、增加了 B、减少了 C、不变 D、不能确定
分析：此题没有具体数量，就把体操队的原有人数看做“1”，当做具体数量1，第一个14是把体操队的原有人数看做单位“1”，第二个14是把体操队的增加人数后的人数看做单位“1”，由此分清单位“1”，列式解答，算出的数据比“1”大，就比原来人数多；反之，就比原来人数和少．
解：设操队的原有人数看做“1”，
1×（1+14）×（1-14），
＝1×54×34，
=1516，
因为1516＜1，所以现在的人数比原来的人数减少了．
故选：B．
点评：解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决．
19．分数除法应用题
【知识点归纳】
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少．
特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量．求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系．
解题关键：从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”，谁知单位“1”的量比较，谁就作为被除数．
甲是乙的几分之几（或百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙．
甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：甲减乙比乙多（或少）几分之几（或百分之几）．
关系式：（甲数﹣乙数）÷乙数，或（甲数﹣乙数）÷甲数．
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量．
解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x，根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形长5厘米，宽3厘米，5-35表示（ ）几分之几．
A、长比宽多 B、长比宽少 C、宽比长少 D，宽比长多
分析：据题意5﹣3表示宽比长少的数量，除以5表示宽比长少的数量占长的几分之几．
解：5-35表示宽比长少的占长的几分之几．
故选：C．
点评：此题考查分数应用题的基本类型：一个数比另一个多（或）几分之几的数，多的（或少的）除以另一个数．
例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮16，计算哥哥身高的正确式子（ ）
A、120×（1+16） B、120÷（1+16） C、120×（1-16） D、120÷（1-16）
分析：根据题意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮16”把哥哥的身高看作单位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法计算，数量120除以对应分率（1-16），据此解答即可．
解：哥哥的身高：120÷（1-16）．
故选：D．
点评：此题考查分数除法应用题，关键找准单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量除以对应分率．
20．百分数的实际应用
【知识点归纳】
①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间
【命题方向】
常考题型：
例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（ ）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：出席人数总人数×100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：10025+100×100%＝80%，
答：出席率是80%；
故选：A．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．
例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：这两件商品亏了5元．
点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
21．分数、百分数复合应用题
【知识点归纳】
含有三个已知条件的两步计算的应用题，有两个或两个以上的基本数量关系组成的，通常叫做复合应用题；分数、百分数复合应用题，运算按照分数和百分数的运算法则进行运算即可，通常是将分数化成百分数．
成数：在求甲数对于乙数的比时，把比值化成纯小数，所得的纯小数叫做甲数对乙数的成数．如：8成＝0.8=810=80%
打折：打折就是在原来售价的基础上降价销售，几折则表示实际售价占原来售价的成数．如：7折＝0.7=710=70%
【命题方向】
常考题型：
例1：一捆电线，第一次用去全长的14，第二次用去全长的33%，第一次比第二次少用了16米，这捆电线长多少米？
分析：把全长看作单位“1”，16米也就是占全长的（33%-14），要求全长用除法解答即可．
解：16÷（33%-14），
＝16÷225，
＝200（米）．
答：这捆电线长200米．
点评：解答此题的关键在于，找出16米所占的分率，也就是占全长的几分之几．
例2：一台洗衣机原价1450元，现降价20%出售，但售价仍比成本高19．这台洗衣机成本多少元？
分析：一台洗衣机原价1450元，现降价20%出售，现价就是原价的（1﹣20%），既[1450×（1﹣20%）]元，但售价仍比成本高19，就是现价是成本的（1+19），即[1450×（1﹣20%）÷（1+19）]元，据此解答．
解：1450×（1﹣20%）÷（1+19），
＝1450×0.8×910，
＝1044（元）．
答：这台洗衣机成本1044元．
点评：本题考查了学生根据分数乘法和分数除法的意义解答应用题的能力．
22．按比例分配应用题
【知识点归纳】
把一个数按一定的比（或连比）分成若干部分，叫做按比例分配．
解答这类题的方法是：把一个总数A分成几部分，使顺次与几个已知数的连比成正比例关系，只要求出总份数，然后，把A分别乘以各部分量所占总量的几分之几，或者求出总份数后，再求平均每份是多少，然后，按照各个量所占的份数，求出几份是多少．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形三个内角度数的比是3：2：1，这是一个（ ）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、无法确定
分析：因为三角形的内角度数和是180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的36，根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可．
解：1+2+3＝6
最大的角：180°×36=90°
所以这个三角形是直角三角形
故选：B．
点评：解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型．
例2：一个长方形周长是88cm，长与宽的比是7：4．长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？
分析：根据题意，长与宽的和为88÷2＝44（厘米），然后运用按比例分配的方法，求出长方形的长、宽各是多少厘米，再根据长方形面积公式，求出面积，解决问题．
解：88÷2＝44（厘米），
4+7＝11，
44×411=16（厘米），
44×711=28（厘米）；
16×28＝448（平方厘米）；
答：长方形的长是28厘米，是16厘米，面积是448平方厘米．
点评：解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可．
23．百分率应用题
【知识点归纳】
出勤率：
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
【命题方向】
常考题型：
例1：一种树苗实验成活率是98%，为了保证成活380棵，至少要种多少棵树苗？
分析：首先理解“成活率”的概念，成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，即成活率=成活棵数总棵数×100%．
已知成活率是98%，成活380棵，求至少要种多少棵，根据成活棵数÷成活率，即380÷98%，计算即可．
解：380÷98%，
＝380÷0.98，
≈388（棵）；
答：至少要种388棵树苗．
点评：此题考查了成活率的概念，同时应注意在处理结果时应该用“进一法”．
例2：一个商场打折销售，规定购买200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出的打八折，一个人买了两次，分别用了134元、466元，那么如果他一次购买这些商品的话，可节省多少元？
分析：先分析销售的办法：
（1）200元以下（包括200元）商品不打折，这种方法最多付款200元；
（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，这一阶段最少付款200×90%＝180（元）；
最多付款500×90%＝450（元）；
（3）如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；这一阶段最少付款450元．
134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；
466元＞450元；它属于第（3）种情况，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加上134元后也属于此阶段优惠；把134元按照8折优惠的钱数就是可以节省的钱数．
解：200×90%＝180（元）；
134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；
500×90%＝450（元）；
466＞450；
一次购买134元可以按照8折优惠；
134×（1﹣80%），
＝134×20%，
＝26.8（元）；
答：一次购买可节省26.8元．
点评：本题考查了分类讨论的思想的运用：分析实际付款可按不同方式打折．也考查了实际生活中的折扣问题．
24．三角形的分类
【知识点归纳】
1．按角分
判定法一：
锐角三角形：三个角都小于90°．
直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．
钝角三角形：有一个角大于90°．
判定法二：
锐角三角形：最大角小于90°．
直角三角形：最大角等于90°．
钝角三角形：最大角大于90°．
其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．
2．按边分
不等边三角形；
等腰三角形；
等边三角形．
【命题方向】
常考题型：
例：一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
分析：判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（2+3+4）＝9份，最大角占总和的49，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，继而根据三角形的分类判断即可．
解：最大角：180×42+3+4=80（度），
因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；
故选：A．
点评：此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．
25．三角形的内角和
【知识点归纳】
三角形内角和为180°．
直角三角形的两个锐角互余．
【命题方向】
常考题型：
例1：把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）
A、90° B、180° C、60°
分析：根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，你把一个三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，据此解答．
解：因为三角形的内角和等于180°，
所以每个小三角形的内角和也是180°．
故选：B．
点评：本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．
例2：在三角形三个内角中，∠1＝∠2+∠3，那么这个三角形一定是（ ）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、不能确定
分析：根据三角形的内角和为180°结合已知，可求∠1＝90°，即可判断三角形的形状．
解：因为∠1＝∠2+∠3，
所以∠1＝180°÷2＝90°，
所以这个三角形是直角三角形．
故选：B．
点评：此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．
26．圆与组合图形
【知识点归纳】
1．圆知识的相关回顾：
（1）圆的周长C＝2πr＝或C＝πd
（2）圆的面积S＝πr2
（3）扇形弧长L＝圆心角（弧度制）×r=nπr180（n为圆心角）
（4）扇形面积S=nπr2360=Lr2（L为扇形的弧长）
（5）圆的直径d＝2r
2．组合图形的面积计算，可以根据几何图形的特征，通过分割、割补、平移、翻折、对称、旋转等方法，化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合．
27．圆、圆环的周长
【知识点归纳】
圆的周长＝πd＝2πr，
半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；
半圆周长＝πr+2r．
圆环的周长等于两个圆的周长，即：
圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．
【命题方向】
常考题型：
例1：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（ ）
A、直径 B、周长 C、面积
分析：车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算．
解：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长．
答：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长．
故选：B．
点评：此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程．
例2：如图，一个半圆形的半径是r，它的周长是（ ）
A、2πr×12 B、πr+r C、（π+2）r D、12πr2．
分析：根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，可求半圆的周长．
解：πr+2r＝（π+2）r．
答：半圆的周长是（π+2）r．
故选：C．
点评：考查了半圆的周长．解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的以为半圆的周长是圆的周长的一半．
【解题思路点拨】
（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．
28．画圆
【知识点归纳】
圆规画圆步骤：
1、把圆规的两脚分开，定好两脚间距离；
2、把有针尖的一只脚固定在一点上；
3、带有铅笔的那只脚绕点旋转一周．
【命题方向】
常考题型：
例1：画一个周长是18.84厘米的圆，圆规的两脚之间的距离应该是（ ）厘米．
A、3 B、6 C、9 D、12
分析：圆规两脚之间的距离即这个圆的半径，由圆的周长公式即可解决问题．
解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）；
答：圆规的两脚之间的距离应该是3厘米．
故选：A．
点评：抓住圆规画圆的方法，利用C＝2πr，即可解决此类问题．
例2：画一个直径是4cm的圆．
分析：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点O为圆心，以4÷2＝2厘米为半径，即可画出这个圆．
解：4÷2＝2（厘米），
以点O为圆心，以2厘米为半径，画圆如下：
点评：此题考查了圆的画法，抓住圆的两大要素：圆心和半径即可画圆．
29．圆、圆环的面积
【知识点归纳】
圆的面积公式：
S＝πr2
圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）
【命题方向】
常考题型：
例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（ ）
A、2倍 B、4倍 C、14 D、12
分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择．
解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，
圆的面积＝πr2，根据积的变化规律可得，r扩大2倍，则r2就会扩大2×2＝4倍，
所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．
故选：B．
点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方．
例2：在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？
分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答．
解：因为10×10＝100，
所以正方形的边长是10厘米，
所以圆的面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；
周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），
答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米．
点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径．
30．用角度表示方向
【知识点归纳】
根据方向和距离确定物体位置的方法：
①确定观测点。
②在观测点上建立方向标。
③用量角器测量出被测物体方向的角度，标清楚小弧线和度数。
④结合图例计算出图上距离。
⑤补全整个图中的细节。
【命题方向】
常考题型：
1、（1）街心花园到学校的实际距离是100m，图上距离是4cm，那么这个示意图的比例尺是______。
（2）若街心花园到健身中心的图上距离是7cm，则实际距离是______。
（3）电影院在街心花园南偏西60°方向，距离街心花园150m的地方，请在图中标出电影院的位置，并标出图上距离和角度。
解：（1）街心花园到学校的实际距离是100m，图上距离是4cm，那么图上距离1cm表示实际距离
100÷4＝25（m）
25m＝2500cm
答：这个示意图的比例尺是1：2500。
（2）7×2500＝17500（厘米）
17500cm＝175m
答：实际距离是175m。
（3）150m＝15000cm
15000÷2500＝6（cm）
故答案为：1：2500；175。
2、小冬家在学校北偏西30°方向，那么学校在小冬家的（ ）方向。
A．北偏西30°B．南偏东30°C．西偏北60°D．东偏南30°
解：小冬家在学校北偏西30°方向，那么学校在小冬家的南偏东30°方向。
故选：B。
31．在平面图上标出物体的位置
【知识点归纳】
利用直角坐标系把平面上的点与数对应起来，以确定平面上物体的位置．
【命题方向】
常考题型：
例：某文化宫广场周围环境如图所示：
（1）文化宫东面400米处，有一条商业街与人民路互相垂直．在图中画直线表示这条街，并标上：商业街．
（2）体育馆在文化宫 北 偏 东 45° 400 米处．
（3）李小明以60米/分的速度从学校沿着人民路向东走，3分钟后他在文化宫 西 面 70 米处．
分析：先从图上看出1厘米代表100米，再解决一下问题：
（1）因1厘米代表100米，距文化宫400米，求出一条商业街距文化宫的图上距离是400÷100＝4厘米，再根据数据作图，
（2）从图上根据方位可知体育馆在文化宫北偏东45°，量得图上距离是4厘米，求出实际距离即可．
（3）先量得学校到文化宫的图上距离是2.5厘米，再求出实际距离，再从图上根据方位判断即可．
解：（1）一条商业街距文化宫的图上距离是：400÷100＝4（厘米），再根据数据作图如下，
（2）从图上根据方位可知体育馆在文化宫北偏东45°，量的图上距离是4厘米，
实际距离：100×4＝400（米），
答：体育馆在文化宫北偏东45°400米处．
故答案为：北，东、400．
（3）3分钟行的路程：60×3＝180（米），
学校到文化宫的实际距离：2.5×100＝250（米），
180米＜250米，
250﹣180＝70（米），
所以3分钟后他在文化宫西面70米处．
故答案为：西，70．
点评：此题主要考查了利用线段比例尺和已知的实际距离求得图上距离结合方位进行标注位置的方法的灵活应用，及动手量得图上距离求实际距离的方法的运用．
32．根据方向和距离确定物体的位置
【知识点归纳】
1．确定观察点，建立方向标；
2．用量角器确定物体方向；
3．用刻度尺根据物体方向距离确定其位置；
4．找出物体具体位置，标上名称．
【命题方向】
常考题型：
例：（1）以灯塔为观测点，A岛在 东 偏 北 60° 的方向上，距离是 4 千米．
（2）以灯塔为观测点，货轮在 西 偏 南 40° 的方向上，距离是 2 千米
（3）客轮在灯塔西偏北35°的方向上，距离是3千米．请画出客轮的位置．
分析：（1）由图意可知：以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而A岛与灯塔的图上距离为4厘米，于是就可以求出A岛与灯塔的实际距离．
（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而货轮与灯塔的图上距离为2厘米，于是就可以求出货轮与灯塔的实际距离．
（3）因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，而客轮与灯塔的实际距离是3千米，于是可以求出客轮与灯塔的图上距离，再据“客轮在灯塔西偏北35°的方向上”即可在图上标出客轮的位置．
解：（1）以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，
又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，
所以A岛与灯塔的实际距离为：
4×1＝4（千米）；
（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，
又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，
所以货轮与灯塔的实际距离为：
2×1＝2（千米）；
（3）因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，
而客轮与灯塔的实际距离是3千米，
所以客轮与灯塔的图上距离为：
3÷1＝3（厘米）；
于是标注客轮的位置如下图所示：
．
故答案为：4
点评：此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义．
33．扇形统计图
【知识点归纳】
1．扇形统计图的特点：扇形统计图是用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分数量占总数的百分比．
2．读懂扇形统计图：
（1）获取信息的方法：运用综合、对比等多种观察方法，可以从扇形统计图中获取信息，还可以利用这些信息提出相应的问题．
（2）扇形统计图的优点：它可以清楚地表示出部分数量与总数、部分数量与部分数量之间的关系．
3．利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数应用题的解题思路和解题方法进行解答．
【命题方向】
常考题型：
例1：如图是某小学六年级学生视力情况统计图．
①视力正常的有76人，视力近视的有 60 人；
②假性近视的同学比视力正常的人少 15.8 %；（百分号前保留一位小数）
③视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是 19：31 ．
分析：由图可知：把总人数看成单位“1”，视力正常的人数占总人数的38%，近视的人数占总人数的30%，假性近视的人数占总人数的32%；
①视力正常的有76人，它对应的百分数是38%，由此用除法求出总人数，再求出总人数的30%就是近似的人数；
②用视力正常占的百分数减去假性近视人数占的百分数，然后用求得的差除以视力正常占的百分数即可；
③先求出视力非正常学生人数占总人数的百分数，然后作比．
解：①76÷38%×30%，
＝200×30%，
＝60（人）；
答：视力近视的有60人．
②（38%﹣32%）÷38%，
＝6%÷38%，
≈15.8%；
答：假性近视的同学比视力正常的人少15.8%．
③38%：（32%+30%），
＝38%：62%，
＝38：62，
＝19：31；
答：视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是19：31．
故答案为：60，15.8%，19：31．
点评：解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解．
34．积的变化规律
【知识点归纳】
积的变化规律：
（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数．
（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（ ）
A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100
分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．
解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．
故选：C．
点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．
35．商的变化规律
【知识点归纳】
商的变化规律：
①除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数；
②被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数；
③被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变．
36．环形跑道问题
【知识点归纳】
1．环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇时间就相遇一次）；第几次相遇就合走几圈；如果是同向而行，则每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及时间就追上一次）．第几次追上就多跑几圈．
环形跑道：同相向而行的等量关系：乙程﹣甲程＝跑道长，背向而行的等量关系：乙程+甲程＝跑道长．
2．解题方法：
（1）审题：看题目有几个人或物参与； 看题目时间：“再过多长时间”就是从此时开始计时，“多长时间后”就是从开始计时；看地点是指是同地还是两地甚至更多． 看方向是同向、背向还是相向；看事件指的是结果是相遇还是追及 相遇问题中一个重要的环节是确定相遇地点，准确找到相遇地点对我们解题有很大帮助，一些是题目中直接给出在哪里相遇，有些则需要我们自己根据两人速度来判断． 追击问题中一个重要环节就是确定追上地点，从而找到路程差．比如“用10秒钟快比慢多跑100米”我们立刻知道快慢的速度差．这个是追击问题经常用到的，通过路程差求速度差
（2）简单题利用公式
（3）复杂题，尤其是多人多次相遇，一定要画路径图，即怎么走的线路画出来．相遇问题就找路程和，追击问题就找路程差．
【命题方向】
经典题型：
例1：环绕小山一周的公路长1920米，甲、乙两人沿公路竞走，两人同时同地出发，反方向行走，甲比乙走得快，12分钟后两人相遇．如果两人每分钟多走16米，则相遇地点与前次相差20米．
（1）求甲乙两人原来的行走速度．
（2）如果甲、乙两人各以原速度同时同地出发，同向行走，则甲在何处第二次追上乙？
分析：（1）根据题干不难得出甲乙的速度之和是：1920÷12＝160米/分；则提高速度后的速度之和就是160+16+16＝192米/分，所以提高速度后甲乙二人相遇的时间是：1920÷192＝10分钟；
因为甲的速度较快，提高速度之后，二人行走的时间变短，所以甲比原来少走了20米，由此设甲原来的速度是x米/分，则提高速度后，甲的速度是x+16米/分，由此根据，即可列出方程，求出x的值即可解答．
（2）甲第二次追上乙时，比乙多走了两周，用两周的路程除以速度差即可得走的时间，用甲的速度乘以时间再除以一周的路程，余数即是离出发点的距离．
解：（1）甲乙原来的速度之和是：1920÷12＝160（米），
提高速度之后的速度之和是：160+16+16＝192（米），
所以提高速度之后二人相遇的时间是：1920÷192＝10（分钟），
设甲原来的速度是x米/分，则提高速度后，甲的速度是（x+16）米/分，根据题意可得方程：
12x﹣10（x+16）＝20，
12x﹣10x﹣160＝20，
2x＝180，
x＝90，
则乙原来的速度是：160﹣90＝70（米/分），
答：甲原来的速度是90米/分，乙原来的速度是70米/分；
（2）1920×2÷（90﹣70）
＝1920×2÷20
＝192（分），
192×90÷1920＝9，说明正好在出发点．
答：甲在出发点第二次追上乙．
点评：本题考查了环形跑道问题．解答此题的关键是根据甲乙第一次相遇的时间求出甲乙的速度之和，从而得出第二次相遇的时间，设出甲的速度，利用甲前后两次行走的路程之差即可列出方程解决问题．

1﹣55%＝
0.45：0.5＝
14-15=
59÷527=
10×20%＝
3.14×5＝
3.14×42＝
35÷65=
425×516=
5×12.5%＝
题号
1
2
3
4
5
答案
B
B
D
A
C
1﹣55%＝
0.45：0.5＝
14-15=
59÷527=
10×20%＝
3.14×5＝
3.14×42＝
35÷65=
425×516=
5×12.5%＝
1﹣55%＝0.45
0.45：0.5＝0.9
14-15=120
59÷527=3
10×20%＝2
3.14×5＝15.7
3.14×42＝50.24
35÷65=12
425×516=120
5×12.5%＝0.625