2025-2026学年上学期南宁小学数学三年级期末典型卷2

这是一份2025-2026学年上学期南宁小学数学三年级期末典型卷2，共41页。试卷主要包含了直接写出得数，在横线上填上合适的单位，5个17是，49里有4个，如图，这瓶油20天刚好用完等内容，欢迎下载使用。
1．（12分）直接写出得数。
二．填空题（共9小题，满分23分）
2．（5分）在横线上填上合适的单位。
军军身高是140 ，体重约30
早上刷牙需要3
吃一顿饭的时间大约是15
每天睡10 。
3．（2分）18是6的 倍，18的6倍是 。
4．（4分）5个17是( )( )，49里有4个( )( )。
5．（1分）从身份证342501199805264618中可以了解到这个人性别是 。
6．（2分）商场的一条围巾是23元，一件上衣的价格是一条围巾的8倍，一件上衣 元，买一条围巾和一件上衣共花 元。
7．（2分）五（1）班有45人，女生占全班人数的25，女生有 人，男生有 人。
8．（1分）如图，这瓶油20天刚好用完。平均每天用油 毫升。
9．（4分）计算360+80时，可以将其看作 个十加上 个十得 个十，最终结果是 。
10．（2分）如图是边长为1厘米的正方形，它的周长是 厘米；
如果用两个这样的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是 厘米。
三．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
11．（2分）如图中属于四边形的是（ ）
A．①和③B．②和③C．④和⑤D．③和⑤
12．（2分）自然博物馆放映厅从上午9时开始，每40分钟播放一次录像。现在是15时，小红正好能赶上第（ ）场次的放映。
A．8B．9C．10D．11
13．（2分）403×6约等于（ ）
A．2600B．2500C．2400
14．（2分）下面的4个分数中，分数单位最小的是（ ）
A．23B．59C．25D．57
15．（2分）40人参加了智力竞赛，答对第一道题的有23人，答对第二道题的有21人，两道题都答对的有15人。两道题都没答对的有（ ）人。
A．4B．11C．25
四．计算题（共1小题，满分10分，每小题10分）
16．（10分）列竖式计算。（打☆的要验算）
509×4＝
347×8＝
☆268+339＝
☆709﹣148＝
五．解答题（共2小题，满分9分）
17．（3分）画一条比45毫米长1厘米的线段。
18．（6分）根据下面的要求画一画，涂一涂。
（1）在上面的方格图中分别画出周长是16厘米的长方形和正方形。（每个方格边长代表1厘米）
（2）在正方形中涂出它的14。
六．解答题（共5小题，满分36分）
19．（6分）从小明家到少年宫有两条不同的线路（如图），这两条线路相差多少千米？
20．（6分）100千克油菜籽可以榨出34千克菜籽油，照这样计算，1吨油菜籽可以榨出多少千克菜籽油？
21．（10分）小静家、小刚家和图书馆都在同一条笔直的路上，小静家距离图书馆480米，小刚家距离图书馆375米。
（1）小静和小刚都从家去图书馆，小静要比小刚多走多少米？
（2）小静家和小刚家距离多少米？
22．（7分）如图，一个长方形的长是56分米，比宽长13分米。截去一个最大的正方形后，剩下的长方形的周长是多少？
23．（7分）为迎接春节，某店开展促销活动，推出3款优惠的扫地机器人，优惠情况如下。哪款扫地机器人的优惠幅度最大？
2025-2026学年上学期南宁小学数学三年级期末典型卷2
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
一．计算题（共1小题，满分12分，每小题12分）
1．（12分）直接写出得数。
【考点】千以内加减法；数的估算；同分母分数加减法；分数的加法和减法．
【专题】运算能力．
【答案】400；59；0；240；58；408；210；4500。
【分析】根据千以内加减法，同分母分数加减法和一位数乘两、三位数的计算方法和估算方法，依次口算结果。
【解答】解：
【点评】本题解题的关键是熟练掌握千以内加减法，同分母分数加减法和一位数乘两、三位数的计算方法和估算方法。
二．填空题（共9小题，满分23分）
2．（5分）在横线上填上合适的单位。
军军身高是140 厘米 ，体重约30 千克
早上刷牙需要3 分钟
吃一顿饭的时间大约是15 分钟
每天睡10 小时 。
【考点】根据情景选择合适的计量单位．
【专题】常见的量；长度、面积、体积单位；质量、时间、人民币单位．
【答案】厘米，千克；分钟；分钟；小时。
【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【解答】解：
军军身高是140厘米，体重约30千克。
早上刷牙需要3分钟。
吃一顿饭的时间大约是15分钟。
每天睡10小时。
故答案为：厘米，千克；分钟；分钟；小时。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
3．（2分）18是6的 3 倍，18的6倍是 108 。
【考点】用2~6的乘法口诀求商；一位数乘两位数．
【专题】运算能力．
【答案】3；108。
【分析】求一个数是另一个数的几倍，用除法计算；求一个数的几倍是多少，用乘法计算；据此解答。
【解答】解：18÷6＝3
18×6＝108
答：18是6的3倍；18的6倍是108。
故答案为：3；108。
【点评】本题考查了倍数的意义和简单乘除法的计算方法。
4．（4分）5个17是( )( )，49里有4个( )( )。
【考点】分数的意义和读写．
【专题】数的认识；数据分析观念．
【答案】57；19。
【分析】根据分数的意义，将1个整体平均分成7份，其中1份是17，5份是57。将1个整体平均分成9份，其中1份是19，4份是49。
【解答】解：5个17是57，49里有4个19。
故答案为：57；19。
【点评】此题考查分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
5．（1分）从身份证342501199805264618中可以了解到这个人性别是 男 。
【考点】数字编码．
【专题】数感；应用意识．
【答案】男。
【分析】身份证的第7～14位表示出生日期，其中第7～10位是出生的年份，11、12位是出生的月份，第13、14位是出生的日；身份证的第17位表示性别，单数是男性，双数是女性；据此解答。
【解答】解：从身份证342501199805264618中可以了解到第17位是1，单数，因此这个人性别是男。
故答案为：男。
【点评】本题是考查了身份证的数字编码问题，身份证上：
1，前六位是地区代码；
2，7～14位是出生日期；
3，15～17位是顺序码，其中第17位奇数分给男性，偶数分给女性；
4，第18位是校验码。
6．（2分）商场的一条围巾是23元，一件上衣的价格是一条围巾的8倍，一件上衣 184 元，买一条围巾和一件上衣共花 207 元。
【考点】一位数乘两位数．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】184，207。
【分析】用一条围巾的价钱乘8，即可求出一件上衣多少元钱；用一条围巾的价钱加上一件上衣的价钱，即可求出一共多少元钱。
【解答】解：23×8＝184（元）
23+184＝207（元）
答：一件上衣184元，买一条围巾和一件上衣共花207元。
故答案为：184，207。
【点评】本题主要考查了一位数乘两位数乘法、千以内加法的计算，找出题中所给的数量关系，根据数量关系列式解答即可。
7．（2分）五（1）班有45人，女生占全班人数的25，女生有 18 人，男生有 27 人。
【考点】分数乘法应用题．
【专题】分数百分数应用题；应用意识．
【答案】18人，27人。
【分析】根据题意，女生人数＝全班人数×女生人数占班级人数的几分之几，所以女生有：45×25=18（人），男生人数＝班级人数﹣女生人数，据此解答。
【解答】解：45×25=18（人）
45﹣18＝27（人）
答：女生有18人，男生有27人。
故答案为：18人，27人。
【点评】本题考查了分数的应用，解决本题的关键是求出女生人数。
8．（1分）如图，这瓶油20天刚好用完。平均每天用油 100 毫升。
【考点】两位数除多位数；体积、容积进率及单位换算．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】100。
【分析】2升＝2000毫升，然后用2000除以天数就是平均每天用油多少毫升。
【解答】解：2升＝2000毫升
2000÷20＝100（毫升）
答：平均每天用油100毫升。
故答案为：100。
【点评】本题考查了平均分除法的灵活运用，关键是把2升转化为2000毫升。
9．（4分）计算360+80时，可以将其看作 36 个十加上 8 个十得 44 个十，最终结果是 440 。
【考点】千以内加减法．
【专题】运算能力．
【答案】36；8；44；440。
【分析】根据整十数加法的计算方法，计算360+80时，可以将其看作36个十加上8个十得44个十，最终结果是 440，据此解答。
【解答】解：计算360+80时，可以将其看作36个十加上8个十得44个十，最终结果是 440。
故答案为：36；8；44；440。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握整十数加法的计算方法。
10．（2分）如图是边长为1厘米的正方形，它的周长是 4 厘米；
如果用两个这样的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是 6 厘米。
【考点】长方形的周长；正方形的周长．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观；运算能力．
【答案】4，6。
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，即可求出这个正方形的周长，两个这样的正方形拼成一个长方形，周长比原来减少了两条正方形的边长，据此计算即可解答问题。
【解答】解：1×4＝4（厘米）
4×2﹣1×2
＝8﹣2
＝6（厘米）
答：正方形的周长是4厘米，这个长方形的周长是6厘米。
故答案为：4，6。
【点评】此题考查了正方形的周长公式的计算应用以及图形的拼组。
三．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
11．（2分）如图中属于四边形的是（ ）
A．①和③B．②和③C．④和⑤D．③和⑤
【考点】四边形的特点、分类及识别．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】D
【分析】四边形就是四条线段围成的图形，有四条边，四个角，据此解答。
【解答】解：属于四边形的是③和⑤。
故选：D。
【点评】本题考查了四边形的特征。
12．（2分）自然博物馆放映厅从上午9时开始，每40分钟播放一次录像。现在是15时，小红正好能赶上第（ ）场次的放映。
A．8B．9C．10D．11
【考点】日期和时间的推算．
【专题】常见的量；运算能力．
【答案】C
【分析】根据”经过时间＝结束时刻﹣开始时刻“，求出上午9时到15时经过了多久，再求出里面有几个40分钟，最后加上开始的一次，即可求出15时是第几场。
【解答】解：15时﹣9时＝6时＝360分钟
360÷40+1
＝9+1
＝10（场）
答：小红正好能赶上第10场次的放映。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是掌握经过时间＝结束时刻﹣开始时刻这个公式。
13．（2分）403×6约等于（ ）
A．2600B．2500C．2400
【考点】数的估算．
【专题】运算顺序及法则；运算能力．
【答案】C
【分析】根据整数乘法的估算方法，把整数看作与它相近的整百数即可。
【解答】解：403×6≈400×6＝2400
故选：C。
【点评】本题考查了整数乘法的估算方法。
14．（2分）下面的4个分数中，分数单位最小的是（ ）
A．23B．59C．25D．57
【考点】分数的意义和读写；分数大小的比较．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】B
【分析】数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，写出这些数的分数单位，然后比较即可解答。
【解答】解：23的分数单位是：13；
59的分数单位是：19；
25的分数单位是：15；
57的分数单位是：17。
13＞15＞17＞19，所以59的分数单位最小。
故选：B。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
15．（2分）40人参加了智力竞赛，答对第一道题的有23人，答对第二道题的有21人，两道题都答对的有15人。两道题都没答对的有（ ）人。
A．4B．11C．25
【考点】容斥原理．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】两道题都没答对的人数＝参加智力竞赛的总人数﹣（答对第一道题的人数+答对第二道题的人数﹣两道题都答对的人数）；代数解答。
【解答】解：40﹣（23+21﹣15）
＝40﹣（44﹣15）
＝40﹣29
＝11（人）
答：两道题都没答对的有11人。
故选：B。
【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。
四．计算题（共1小题，满分10分，每小题10分）
16．（10分）列竖式计算。（打☆的要验算）
509×4＝
347×8＝
☆268+339＝
☆709﹣148＝
【考点】一位数乘三位数；千以内加减法．
【专题】运算能力．
【答案】2036；2776；607；561。
【分析】整数加法计算时，相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。加法验算时，用和减去加数，看是不是等于另一个加数。
整数减法计算时，相同数位对齐。从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起再减。减法验算时，用减数加上差，看是不是等于被减数；
三位数乘一位数时，相同数位对齐，从个位乘起。用一位数依次去乘多位数的每一位数。与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写上相应的积。
【解答】解：509×4＝2036
347×8＝2776
268+339＝607
验算：
709﹣148＝561
验算：
【点评】本题主要考查了一位数乘三位数乘法、千以内加法、减法的笔算以及加法、减法的验算方法。一位数乘三位数乘法的笔算，用一位数与三位数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积就写在哪一位的下边，哪一位满十就向前一位进“1”。千以内加法、减法的笔算，注意数位要对齐，从个位算起。
五．解答题（共2小题，满分9分）
17．（3分）画一条比45毫米长1厘米的线段。
【考点】画指定长度的线段．
【专题】几何直观．
【答案】（画图仅供参考，具体以实际操作为准）
【分析】根据题意分析，要画比45毫米长1厘米的线段，1厘米＝10毫米，用45毫米加上10毫米等于55毫米，即画一条长55毫米的线段即可。
【解答】解：1厘米＝10毫米
10+45＝55毫米
如图：
（画图仅供参考，具体以实际操作为准）
【点评】本题考查了线段的画法，结合题意分析解答即可。
18．（6分）根据下面的要求画一画，涂一涂。
（1）在上面的方格图中分别画出周长是16厘米的长方形和正方形。（每个方格边长代表1厘米）
（2）在正方形中涂出它的14。
【考点】画指定周长的长方形、正方形；分数的意义和读写．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】
（正方形涂色不唯一）
【分析】（1）长方形的周长＝（长+宽）×2，周长是16厘米的长方形，长宽和是8厘米。根据7+1＝6+2＝5+3＝8（厘米），长方形可以是长7厘米宽1厘米，或者长6厘米宽2厘米，或者长5厘米宽3厘米。正方形的周长＝边长×4，周长是16厘米的正方形，边长是4厘米。据此画图。
（2）将正方形平均分成4份，其中1份是正方形的14。
【解答】解：16÷4＝4（厘米）
正方形的边长是4厘米。
4×4÷4＝4（格）
16÷2＝8（厘米）
8＝5+3＝6+2＝7+1（答案不唯一）；
如图：
（正方形涂色不唯一）
【点评】解决本题先根据周长分别求出长方形的长和宽，以及正方形的边长。
六．解答题（共5小题，满分36分）
19．（6分）从小明家到少年宫有两条不同的线路（如图），这两条线路相差多少千米？
【考点】分数加减法应用题．
【专题】应用意识．
【答案】3140千米。
【分析】用小明家到体育馆的路程加上体育馆到少年宫的路程，即可计算出小明家经过体育馆到少年宫的路程，再用小明家经过体育馆到少年宫的路程减去小明家直接到少年宫的路程，即可计算出这两条线路相差多少千米。
【解答】解：75+54-158
=5320-158
=3140（千米）
答：这两条线路相差3140千米。
【点评】本题解题关键是根据分数加减法的意义，列式计算，熟练掌握分数加减法的计算方法。
20．（6分）100千克油菜籽可以榨出34千克菜籽油，照这样计算，1吨油菜籽可以榨出多少千克菜籽油？
【考点】简单的归一应用题．
【专题】应用意识．
【答案】340千克。
【分析】先用菜籽油的质量除以油菜籽的质量，求出每千克油菜籽可以榨出油多少千克，然后再乘上1000千克即可。
【解答】解：1吨＝1000千克
34÷100×1000
＝0.34×1000
＝340（千克）
答：1吨油菜籽可以榨出340千克菜籽油。
【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量，注意质量单位之间的换算。
21．（10分）小静家、小刚家和图书馆都在同一条笔直的路上，小静家距离图书馆480米，小刚家距离图书馆375米。
（1）小静和小刚都从家去图书馆，小静要比小刚多走多少米？
（2）小静家和小刚家距离多少米？
【考点】千以内加减法．
【专题】应用意识．
【答案】（1）105米；（2）855米或者105米。
【分析】（1）用小静家到图书馆的距离减去小刚家到图书馆的距离即可求出小静要比小刚多走多少米。
（2）有两种情况，他们分别在图书馆的两边时，用加法计算；他们在图书馆的同一侧时，用减法计算。
【解答】解：（1）480﹣375＝105（米）
答：小静要比小刚多走105米。
（2）480+375＝855（米）
480﹣375＝105（米）
答：小静家和小刚家距离855米或者105米。
【点评】要注意第二问分两种情况解答。
22．（7分）如图，一个长方形的长是56分米，比宽长13分米。截去一个最大的正方形后，剩下的长方形的周长是多少？
【考点】长方形的周长．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观；运算能力．
【答案】53分米。
【分析】先求得大长方形的宽，即为剩下的小长方形的长，再根据长方形周长公式C＝2（a+b）即可求解。
【解答】解：56-13=12（分米）
（12+13）×2
=56×2
=53（分米）
答：剩下的长方形的周长是53分米。
【点评】本题考查了长方形的周长计算，本题关键是得到剩下的小长方形的长和宽。
23．（7分）为迎接春节，某店开展促销活动，推出3款优惠的扫地机器人，优惠情况如下。哪款扫地机器人的优惠幅度最大？
【考点】最优化问题．
【专题】综合题；应用意识．
【答案】C款。
【分析】已知3款扫地机器人的现价和原价，求优惠幅度，就是求扫地机器人的现价比原价降低百分之几，先用减法求出降低的钱数，再除以原价即可；最后进行比较，哪款扫地机器人降低的百分比最大，那么这款扫地机器人的优惠幅度就最大。
【解答】解：A款：（1000﹣850）÷1000×100%
＝150÷1000×100%
＝0.15×100%
＝15%
B款：（900﹣700）÷900×100%
＝200÷900×100%
≈0.222×100%
＝22.2%
C款：（1200﹣900）÷1200×100%
＝300÷1200×100%
＝0.25×100%
＝25%
25%＞22.2%＞15%
答：C款扫地机器人的优惠幅度最大。
【点评】本题考查的是最优化的问题的应用。
考点卡片
1．分数的意义和读写
【知识点归纳】
分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．
分数的分类：
（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．
（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．
带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．
【命题方向】
两根3米长的绳子，第一根用34米，第二根用34，两根绳子剩余的部分相比（ ）
A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长
分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．
解：第一根剪去34米，剩下的长度是：3-34=214（米）；
第二根剪去34，剩下的长度是3×（1-34）=34（米）．
所以第一根剩下的部分长．
故选：A．
点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
2．分数大小的比较
【知识点归纳】
分数比较大小的方法：
（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．
（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．
【命题方向】
常考题型：
例1：小于34而大于14的分数只有24一个分数． × （）
分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．
解：分别将34和14的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在14和34间会出现无数个真分数，所以，大于14而小于34的真分数只有一个是错误的．
故答案为：×．
点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．
3．千以内加减法
【知识点归纳】
1、（1）计算时先把相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。
（2）加法验算方法：把两个加数的位置调换后再加一遍，两次得到的结果相等就说明计算结果正确，不相等，则说明计算结果不正确，需要重新计算。
2、千以内减法笔算方法：
（1）先把相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加10再减；
（2）当个位不够减需要退位时，如果十位上是0，无1可退，就要从百位上退1当成10个十先传递到十位，再从十位退1到个位，当成10个一再计算。
【方法总结】
1、相同数位要对齐，从个位加起，如果有进位，不要忘记加进位数。
2、在计算加减混合运算时，遇到能简便计算的，可以简便计算。
【常考题型】
口算题。
答案：437；202；650
2、书城进货了928本图书，第一周卖出去了123本，第二周进货了181本，现在书城有多少本图书？
答案：928﹣123+181＝986（本）
4．一位数乘两位数
【知识点归纳】
1、两位数乘一位数（不进位）：
计算两位数乘一位数我们可以把两位数分成几十和几，先分别乘以一位数，再把两次乘得的数合起来就是所求的积。
2、两位数乘一位数（进一位）：
①归纳：用一位数乘被乘数个位上的数，积满几十，就向十位进几；用一位数乘被乘数十位上的数，积满几百，就向百位进几。
②注意：为了防止忘记，进位数可写小一些记在横线上。
3、两位数乘一位数（连续进位）：
①用一位数乘两位数上个位上的数，积满几十向十位进几；
②用一位数乘两位数上十位上的数，积满几百向百位进几；
③不要漏加进位数字。
【方法总结】
1、两位数乘一位数的口算方法：把两位数分成整十数和一位数，用整十数和一位数分别与一位数相乘，最后把两次乘得的积相加。
2、整百整十数乘一位数的口算方法：
（1）先用整百数乘一位数，再用整十数乘一位数，最后把两次乘得的积相加。
（2）先用整百整十数的前两位与一位数相乘，再在乘积的末尾添上一个0。
3、一个数与10相乘的口算方法：
一位数与10相乘，就是把这个数的末尾添上一个0。
4、两位数乘整十数的口算方法：
先用这个两位数与整十数十位上的数相乘，然后在积的末尾添上一个0。
小技巧：口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把0前面的数字相乘，再看两个因数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。
如：30×500＝15000 可以这样想，3×5＝15，两个因数一共有3个0，在所得结果15后面添上3个0就得到30×500＝15000。
【常考题型】
计算38×4时，用第一个因数十位上的3乘第二个因数4，得（ ）。
答案：120
口算题。
26×6＝19×7＝53×2＝
答案：156；133；106
5．一位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数（中间有0）乘一位数的笔算：
从个位乘起，用一位数依次去乘三位数中每一位上的数（包括0），当个位乘的的积向十位进位时，将进上来的数写在十位上，如果个位上没有进位，那么十位上就用0占位。
2、三位数（末尾有0）乘一位数的笔算：
乘数末尾有0的，一位数要与它的末尾0前面的数对齐，先乘0前面的数，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【方法总结】
一位数与三位数相乘也分了两个层次：
（1）横式计算。通过横式计算说明一位数与三位数相乘的基本算法：可以把三位数因数分拆成几百、几十、和几，分别与另一个因数相乘，再将几个部分积相加。
（2）竖式计算。通过让学生运用已学的知识，将使用竖式计算一位数与两位数相乘问题的方法迁移到计算一位数与三位数相乘，培养学生的迁移能力和探究能力。
【常考题型】
一个微波炉758元，要买3个，总共要花多少钱？
答案：758×3＝2274（元）
一个电饭煲268元，要买2个，总共要花多少钱？
答案：268×2＝536（元）
6．用2~6的乘法口诀求商
【知识点归纳】
在计算除法算式想乘法口诀时，需要注意：除数是确定几的口诀，被除数是乘法口诀中的得数，口诀中的另一个数就是商。
比如：24÷4＝（ ），除数是4，就想关于4的乘法口诀，被除数是24，说明这句乘法口诀中的得数应该是24，马上想：（ ）四二十四。有的可能想到四四十六，哎呀，怎么找不到呢？其实还需要继续往下想：四（ ）二十四，马上想到了四六二十四。所以商是4。
【方法总结】
在表内除法计算中，除数是几就想关于几的乘法口诀，被除数是乘法口诀中的得数，根据这两个数，从九九乘法口诀表中寻找含有这两个数的口诀。记住：不管是几的口诀，都有9句。一定要从1个几，想到9个几。
【常考题型】
1、填一填。
（1）8÷4＝（ ）
想：（ ）四得八，商是（ ）。
（2）10÷2＝（ ）
想：二（ ）一十，商是（ ）。
答案：（1）2；二；二；（2）5；五；五
2、24个包子，装6屉，每屉有几个包子？
答案：24÷6＝4（个）
7．两位数除多位数
【知识点归纳】
1、除数是两位数的除法的笔算法则：
（1）从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；
（2）如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；
（3）余下的数必须比除数小。
2、除数是两位数的除法，一般把除数用“四舍五入法”看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调大。（四舍商大舍去1，五入商小加上1）
3、同头无除商八九（例：239÷26），除数折半商四五（例：330÷68）。
4、在有余数的除法算式中，被除数＝商х除数+余数
5、三位数除以两位数，被除数的前两位数比除数小，商是一位数；被除数的前两位数比除数大，商是两位数。
【方法总结】
1、根据被除数和除数之间的关系——想乘法算除法
如80÷20＝（ ）就可以想（ ）个20是80，2×30＝60。所以80÷20＝40
2、把“几十”看作几个“十”——转化成表内除法计算
80是8个十，20是2个十
80÷20＝8个十÷2个十
因为8÷2＝4，所以80÷20＝4
3、估算——算式中不是整十的数用“四舍五入”法估算成整十数
如131÷31≈（ ）将131看成120，将31看成30，120÷30＝4。131÷31≈4
估算的结果不是准确值，要用“≈”连接。
【常考题型】
1、下面的算式中，（ ）的商不是一位数。
A.721÷72 B.439÷44 C.325÷33 D.272÷30
答案：A
2、被除数除以10，除数（ ），商才能不变。
A.乘10 B.除以10 C.不变 D.乘100
答案：B
3、口36÷73，如果商是两位数，口里最小填（ ）。
A.6 B.7 C.8 D.9
答案：B
8．数的估算
【知识点解释】
没有经过准确计算，是对计算结果的一种估计，叫做估算．
估算方法：
①四舍五入法：
例：π（保留两位小数）≈3.14
②进一法：
例：一支笔2.6元，四支需多少钱（保留到整数）
解：2.6×4＝10.4元≈11元
如果四舍五入的话是10元，是不够的，所以是要进上去的
③去尾法：
例：有20元，买3元一支的笔，可卖多少支？
解：20÷3＝6.6666…支≈6支
如果四舍五入是7支，买不到，所以是要去掉的．
【命题方向】
常考题型：
例：估计与288.9×1.756的积最接近的数是（ ）
A、400 B、500 C、600 D、1000
分析：根据小数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整数来算；288.9≈290，1.756≈1.8，所以与288.9×1.756的积最接近的数是290×1.8≈500，据此选择即可．
解：因为288.9×1.756≈290×1.8≈500，
所以与288.9×1.756的积最接近的数是500．
故选：B．
点评：此题考查了小数乘法的估算方法，注意把相乘的数看成最接近它的整数．
9．同分母分数加减法
【知识点归纳】
同分母分数加减法：
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。
计算的结果，能约分的要约成最简分数。
【方法总结】
怎么计算18+38？
方法一：利用画图计算。
在此之前学习简单的分数加法时，我们都是用画图的形式来推导计算结果的。因此，可以用画图的形式表示。
方法二：根据分数意义计算。
根据分数的意义和分数单位的含义可知，18的分数单位是18，它表示1个18。38的分数单位也是18，它表示3个18。18+38，就是把1个18和3个18合起来，就是4个18，约分后是12。因此，18+38=48。与前面画图和化成小数计算结果一致。
【常考题型】
比58多28的数是（ ）。
答案：78
一根绳子长910米，用去310米，还剩（ ）米。
答案：610
10．分数的加法和减法
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．
法则：
①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变
②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．
③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．
分数加法的运算定律：
①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．
②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．
分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．
【命题方向】
常考题型：
例1：6千克减少13千克后是 523 千克，6千克减少它的13后是 4 千克．
分析：（1）第一个13千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；
（2）第一个13是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的13，由此列式解决问题．
解：（1）6-13=523（千克）；
（2）6﹣6×13=6﹣2＝4（千克）．
故答案为：523，4．
点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．
例2：修路队修一条公路，第一周修了34km，第二周修了56km，第三周比前两周修的总和少38km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前两周修的总和少38km，两周修的总和为：（34+56）km，那么第三周修了：（34+56）-38
解：（34+56）-38，
=34-38+56，
=38+56，
=924+2024
＝1524（km）
答：第三周修了1524km．
点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．
11．日期和时间的推算
【命题方向】
常考题型：
例1：小明妈妈晚上10时睡觉，第二天早晨6时起床．小明妈妈睡了（ ）小时．
A、4 B、8 C、9 D、10
分析：把这一段时间分成2段：（1）晚10时到晚上0时，求出一共过了几小时；（2）0时到6时，求出一共过了几小时；把这两段时间加起来就是她睡眠的时间．
解：12时﹣10时＝2小时，
2小时+6小时＝8小时，
答：小明妈妈睡了8小时．
故选：B．
点评：这类时间推算的题目先把这一时间进行合理的分段，再算每一段的时间，进而求出时间的总和．
例2：今天是星期四，那么再过40天是（ ）
A、星期一 B、星期二 C、星期三
分析：用40除以7，求出40天里面有几周，还余几天，再根据余数推算．
解：40÷7＝5（周）…5（天）；
余数是5，从星期四再过5天就是星期二．
故选：B．
点评：解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算．
12．根据情景选择合适的计量单位
【知识点归纳】
货币单位：元、角、分．1元＝10角，1角＝10分．
时间单位：年、月、日、时、分、秒．1日＝24小时，1小时＝60分，1分＝60秒，1年＝12月．
长度单位：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米．1千米＝1000米，1米＝10分米＝100厘米，1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米．
面积单位：平方米、平方分米、平方厘米．1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米．
地积单位：平方千米、公顷、公亩．1平方千米＝100公顷，1公亩＝100平方米，1公顷＝100公亩＝10000平方米．
体积单位：立方米、立方分米、立方厘米．1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米．
容积单位：升、毫升．1升＝1000毫升，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米．
质量单位：吨、千克（公斤）、克．1吨＝1000千克，1千克＝1000克．
一般的，货币、长度相邻两个单位进率是10，体积、容积、质量相邻两个单位进率是1000，面积、地积相邻两个单位是100，时间中时分秒相邻两个单位进率是60．
根据情景选择合适的计量单位，根据生活经验，对每种单位和数据大小的认识，即可做出选择．
【命题方向】
常考题型：
例：一台电脑显示器的占地面积是9C ，占据的空间是27B ．
A．平方厘米 B．立方分米 C．平方分米 D．立方厘米．
分析：根据生活经验、对面积单位、体积单位和数据的大小，可知计量一台电脑显示器的占地面积应用“平方分米”做单位；计量占据的空间应用“立方分米”做单位．
解：一台电脑显示器的占地面积是9平方分米，
占据的空间是27立方分米．
故答案为：C、B．
点评：此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
13．分数加减法应用题
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法的意义完全相同，在应用题中的关系也有很多相同的地方．分数加减法应用题的难点在于有时候分数表示与单位1相对应的分率．判断的标准是看有没有单位，注意单位1．
【命题方向】
常考题型：
例1：李明计划三天读完一本120页的书，第一天看了全书的25，第二天看了全书的30%，剩下的第三天看完，第三天看了全书的（ ）
A、70% B、30% C、35 D、10%
分析：把这本书的总页数120看作单位“1”，因为前两天所看的页数对应的标准量都是120页，剩下的页数第三天看完，所以，第三天看的页数应是标准量的（1-25-30%）＝30%．
解：1-25-30%，
＝1﹣40%﹣30，
＝30%；
答：第三天看了全书的30%．
故选：B．
点评：解答此题的关键是确定标准量，即单位“1”．
例2：电视机厂四月上旬完成计划的14，中旬完成计划的13，下旬完成计划的12．这个月完成计划的情况是（ ）
A、正好完成 B、超额完成 C、没有完成
分析：把计划的量看作单位“1”，把上旬完成计划的14，中旬完成计划的13，下旬完成计划的12，加在一起，再与单位“1”进行比较即可．
解：14+13+12，
=312+412+612，
=1312，
＝1112；
1112＞1，
所以是超额完成．
故选：B．
点评：本题运用异分母分数的计算法则进行解答即可．
14．分数乘法应用题
【知识点归纳】
是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题．
特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量
解题关键：准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后，根据一个数乘分数的意义正确列式．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根钢材长4米，用去14后，又用去14米，还剩（ ）米．
A、72 B、114 C、2
分析：根据题意，用去14后，把4米看作单位“1”，剩下的占4米的（1-14），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答，又用去14米，14米是一个具体长度，根据求剩余问题直接用减法解答．
解：4×（1-14）-14，
＝4×34-14，
＝3-14，
＝234（米）；
答：还剩234米．
故选：B．
点评：此题解答关键是理解14和14米的意义，14是分率，14米是一个具体数量．
例2：某体操队的人数增加了14后，又减了14，现在的人数和原来相比（ ）
A、增加了 B、减少了 C、不变 D、不能确定
分析：此题没有具体数量，就把体操队的原有人数看做“1”，当做具体数量1，第一个14是把体操队的原有人数看做单位“1”，第二个14是把体操队的增加人数后的人数看做单位“1”，由此分清单位“1”，列式解答，算出的数据比“1”大，就比原来人数多；反之，就比原来人数和少．
解：设操队的原有人数看做“1”，
1×（1+14）×（1-14），
＝1×54×34，
=1516，
因为1516＜1，所以现在的人数比原来的人数减少了．
故选：B．
点评：解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决．
15．简单的归一应用题
【知识点归纳】
已知相互关联的两个量，其中一个量在改变，另一个量也随之改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题．
归一问题可以分为一次归一问题、两次归一问题．
一次归一问题：用一步运算就能求出单一量的归一问题，又称单归一
两次归一问题：用两步运算才能求出单一量的归一问题，又称双归一
归一问题还可以分为正归一问题、反归一问题．
正归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用乘法计算结果的归一问题
反归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用除法计算结果的归一问题
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后，以它为标准，根据题目的要求算出结果．
数量关系式：单一量×份数＝总数量（正归一）
总数量÷单一量＝分数（反归一）
【命题方向】
常考题型：
例1：计划5小时做40个零件，3小时做这批零件的（ ）
A、35 B、45 C、34
分析：先算出平均每小时做多少个零件，再算出3小时做多少个零件，把40件零件看做单位“1”，进一步求出3小时做的占40件得几分之几．
解：平均每小时做的零件数：40÷5＝8（个），
3小时做的零件数：8×3＝24（个），
3小时做的占40件的：24÷40=35．
答：3小时做这批零件的35．
故选：A．
点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量，进一步得出答案．
例2：3台织布机4小时织布336米，照这样计算，1台织布机8小时织布多少米？
分析：照这样计算，说明每台织布机，每小时织布量不变，先用336除以3台，求出每台4小时的织布量，再除以4小时，求出每台每小时的织布量，然后乘上8小时即可求解．
解：336÷3÷4×8，
＝112÷4×8，
＝28×8，
＝224（米）；
答：1台织布机8小时织布224米．
点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量．
16．数字编码
【知识点归纳】
【命题方向】
常考题型：
例：小丽是第二实验小学三年级四班的七号运动员，她的号码是23407．小亮是第一实验小学五年级三班的22号运动员，他的号码是15322．
（1）小红的号码是24611，根据这个号码，你都能知道什么？
（2）第三实验小学张梅是2年级5班的8号运动员，请你写出她的号码．
分析：根据“23407”表示第二实验小学三年级四班的7号运动员，以及“15322”表示第一实验小学五年级三班的22号运动员，可知：这个编号的第一位是学校的名称，第二位表示年级，第三位表示班，最后两位表示第几号；由此进行求解．
解：（1）小红的号码是24611，所以小红是第二实验小学四年级六班的11号运动员．
（2）第三实验小学张梅是2年级5班的8号运动员编号是：32508．
点评：先根据给出的编号，找出各个位上数字表示的含义，再根据这个含义求解．
17．四边形的特点、分类及识别
【知识点归纳】
1．四边形的特点：四边形就是四条线段围成的图形，有四条边，四个角，且内角和是360°．
2．四边形的分类：
任意四边形：图形没有平行的边
平行四边形：图形两组平行的边
梯形：图形只有一组平行的边
3．四边形的识别：
根据分类特地进行识别即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：把符合要求的图形序号填在横线里．
A、正方形 B、长方形 C、平行四边形 D、梯形
①两组对边分别平行，有四个直角．A、B
②只有一组对边平行．D
③两组对边分别平行，没有直角C ．
分析：①长方形的特征是：两组对边分别平行且相等，四个角都是直角；②正方形的特征：四条边都相等，四个角都是直角；③平行四边形的特征：两组对边分别平行；④梯形的特征：只有一组对边平行，据此解答．
解：由分析可知：①两组对边分别平行，有四个直角的是正方形和长方形；
②只有一组对边平行的四边形是梯形；
③两组对边分别平行，没有直角的是平行四边形；
故答案为：①A、B，②D，③C．
点评：此题根据正方形、长方形、平行四边形、梯形的特征进行解答．
例2：正方形、长方形是特殊的平行四边形． √ ．（）
分析：四个角都为直角的平行四边形是长方形，四条边都相等的长方形是正方形；也就是说正方形和长方形都是特殊的平行四边形；由此判断即可．
解：根据长方形和正方形的含义可知：正方形和长方形都是特殊的平行四边形；
故答案为：√．
点评：解答此题应根据长方形和正方形的含义进行解答．
18．画指定长度的线段
【知识点归纳】
（1）给定长度直接画：记住四句口诀，一点点、二画线、三点点、四标数
（2）给定一条线段，画另一条，如：画出一条和下面同样长的线段，先量再画
（3）给定某种条件画线段，如：画一条比3厘米长2厘米的线段，先算再画
【命题方向】
常考题型：
画一画。
第一行画一条长2厘米的线段，第二行画的线段的长度是第一条的3倍。
19．体积、容积进率及单位换算
【知识点归纳】
体积单位：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米，
容积单位：
1升＝1000毫升
1升＝1立方分米＝1000立方厘米
1毫升＝1立方厘米
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
【命题方向】
常考题型：
例1：3升+200毫升＝（ ）毫升．
A、2003 B、320 C、3200
分析：把3升200毫升换算为毫升，先把3升换算为毫升，用3乘进率1000，然后加上200；据此解答．
解：3升+200毫升＝3200毫升；
故选：C．
点评：解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决．
例2：750毫升＝ 0.75 升
7.65立方米＝ 7650 立方分米
8.09立方分米＝ 8 升 90 毫升．
分析：（1）把750毫升换算成升数，用750除以进率1000得0.75升；
（2）把7.65立方米换算成立方分米数，用7.65乘进率1000得7650立方分米；
（3）把8.09立方分米换算成复名数，整数部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米换算成毫升数，用0.09乘进率1000得90毫升．
解：（1）750毫升＝0.75升；
（2）7.65立方米＝7650立方分米；
（3）8.09立方分米＝8升90毫升．
故答案为：0.75，7650，8，90．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
20．长方形的周长
【知识点归】
周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示．
计算方法：
①周长＝长+宽+长+宽
②周长＝长×2+宽×2
③周长＝（长+宽）×2．
【命题方向】
常考题型：
例1：用一根长38厘米的铁丝围长方形，使它们的长和宽都是整厘米数，可以有（ ）种围法．
A、7 B、8 C、9 D、10
分析：要求有几种围法，应依据长方形的周长公式，求出长和宽的和，再据条件“长和宽都是整数”进行推算即可．
解：长方形的周长＝（长+宽）×2
所以长与宽之和是：38÷2＝19（厘米）
由此可知：1+18＝19、2+17＝19、3+16＝19、4+15＝19、5+14＝19
6+13＝19、7+12＝19、8+11＝19、9+10＝19．
一共有9种方法．
故选：C．
点评：此题主要考查长方形的周长公式及整数的加减问题，依据题目条件，可以推算出结果．
例2：一个周长为20米的长方形，如果把它的长和宽都增加5米，那么它的周长增加（ ）
A、10米 B、20米 C、30米 D、40米
分析：抓住“长和宽都增加5米”，那么周长就增加了2个（5+5）的长度．由此计算得出即可选择正确答案．
解：（5+5）×2
＝10×2
＝20（米）；
答：那么它的周长增加20米．
故选：B．
点评：此题考查了长方形的周长公式的灵活应用．
【解题思路点拨】
（1）常规题求长方形的周长，分别找出长和宽，代入公式即可求得．
（2）周长概念和公式要理解牢记．
21．正方形的周长
【知识点归纳】
正方形周长是围成正方形的边长总和，由于正方形的特征是4条边都相等，所以正方形周长＝边长×4．
用字母表示为c＝4a．
【命题方向】
常考题型：周长与边长的关系
例1：正方形的边长是周长的（ ）
A、14 B、12 C、18 D、13
分析：因为正方形的周长是四条边的和，并且正方形的4条边都相等，所以正方形的边长是周长的14．
解：正方形的周长＝边长×4，所以正方形的边长是周长的14．
故选：A．
点评：此题主要考查正方形的边长和周长的关系，根据正方形周长是边长的4倍即可得出二者的关系．
例2：一个边长2分米的正方形，如果在四个角各剪去一个边长为2厘米的小正方形，那么它周长与原来比，结果是（ ）
A、减小 B、不变 C、增加
分析：正方形对边相等，所以减去后周长不变．
解：因为正方形对边相等，所以减去后周长不变．
故选：B．
点评：此题考查学生对空间的想象力．
【解题思路点拔】
（1）常规题求正方形周长，先求出边长，代入公式即可得．
22．画指定周长的长方形、正方形
【知识点归纳】
在方格中数小正方体的棱边数目，正方形是固定的，长方形的长和宽是不定的，只要周长等于指定值即可．
【命题方向】
常考题型：
例：在下面的方格纸上画出周长是16厘米的长方形和正方形．
分析：画周长是16厘米的正方形，它的边长就是16÷4＝4厘米；
画周长是16厘米的长方形，那么长与宽的和就是8厘米，8＝5+3，所以长方形的长可以是5厘米，宽就是3厘米；（答案不唯一）；据此画出即可．
解：16÷4＝4（厘米）；
正方形的边长是4厘米．
16÷2＝8（厘米）；
8＝5+3，长方形的长是5厘米宽是3厘米；（答案不唯一）；
图如下：
点评：解决本题先根据周长分别求出长方形的长和宽，以及正方形的边长．
23．容斥原理
【知识点归纳】
在日常生活中，人们常常需要统计一些数量，在统计的过程中，往往会发现有些数量重复出现，为了使重复出现的部分不致被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，既先不考虑重复的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排除出去，使计算的结果既无遗漏又无重复．这种计数方法称为包含排除法，也叫做容斥原理或重叠问题．
一般方法：
在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图（韦恩图）来帮助分析思考．
容斥原理1：两量重叠问题
A类与B类元素个数的总和＝A类元素的个数+B类元素个数﹣既是A类又是B类的元素个数
用符号可表示成：A∪B＝A+B﹣A∩B （其中符号“∪”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思，符号“∩”读作“交”，相当于中文“且”的意思）．
容斥原理2：三量重叠问题
A类、B类与C类元素个数的总和＝A类元素的个数+B类元素个数+C类元素个数﹣既是A类又是B类的元素个数﹣既是B类又是C类的元素个数﹣既是A类又是C类的元素个数+同时是A类、B类、C类的元素个数．
用符号表示为：A∪B∪C＝A+B+C﹣A∩B﹣B∩C﹣A∩C+A∩B∩C
【命题方向】
经典例题：
例1：聚会时，有5人喝可乐，有6人喝果汁，有4人喝茶水，其中有3人既喝果汁又喝茶水，有（ ）人参加聚会．
A、18 B、12 C、10
分析：由题意可知，聚会人数＝喝可乐的人数+喝果汁的人数+喝茶水的人数﹣既喝果汁又喝茶水的人数即可．
解：5+6+4﹣3＝12（人）
答：共有12人参加聚会．
故选：B
点评：此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题
例2：用圆圈表示星球上的空气，各星球上的空气所含的不同气体用不同的字母表示，相同的气体用相同的字母表示（如图）．已知天王星与海王星上的空气中都含有氦气，冥王星上没有．那么图中字母（ ）表示氦气．
A、X B、Y C、Z D、W
分析：根据“不同气体用不同的字母表示，相同的气体用相同的字母表示”，得出Z是三个星球都含有的气体，W是只有天王星含有的气体，Y是只有冥王星含有的气体，而X是海王星和天王星含有的气体，而冥王星不含有该气体，由此即可得出答案．
解：根据题意和所给出的图知道，
Z是三个星球都含有的气体，
W是只有天王星含有的气体，
Y是只有冥王星含有的气体，
X是海王星和天王星含有的气体，而冥王星不含有该气体，
而天王星与海王星上的空气中都含有氦气，冥王星上没有，
所以，图中字母X表示氮气．
故选：A．
点评：解答此题的关键是，在理解题意的基础上，要会看韦恩图（即利用容斥原理的表示图）．
24．最优化问题
【知识点归纳】
最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题成为现代数学的一个重要课题，涉及统筹、线性规划一排序不等式等内容．下面我们就最优化问题做出汇总分析．
最优化问题不仅具有趣味性，而且由于解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路，增强数学能力很有益处．但解决这类问题需要的基础知识相当广泛，很难做到一一列举．
【命题方向】
常考题型：
例1：星期日，红红想帮奶奶做下面的事情：用全自动洗衣机洗衣服30分，扫地擦地15分，洗菜8分，经过合理安排，做完这些事情至少要（ ）分．
A、45 B、38 C、30
分析：根据题干分析可得，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，同时可以扫地擦地和洗菜，据此即可解答问题．
解：根据题干分析可得，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，同时可以扫地擦地和洗菜，
所以最小需要30分钟即可完成．
故选：C．
点评：较大此类问题要奔着各项工作不相互冲突，又能节约时间的思想设计工作程序．
经典题型：
例2：汽水买5送1，某班30名同学秋游路上想买水喝，只需要买（ ）瓶汽水．
A、30 B、25 C、28 D、24
分析：根据“买5送1”可知买5瓶实际得到6瓶，30名同学可以买（30÷6）5个5瓶，送1×5＝5瓶，所以只买：30﹣5＝25瓶，据此解答．
解：30﹣1×[30÷（5+1）]，
＝30﹣5，
＝25（瓶）；
答：只需要买25汽水．
故选：B．
点评：本题关键是求出买30瓶能送几瓶汽水．

320+80＝
69-19=
131×0＝
40×6＝
38+28=
102×4＝
260﹣50＝
506×9≈
A款B款C款
现价：850元现价：700元现价：900元
原价：1000元原价：900元原价：1200元
题号
11
12
13
14
15
答案
D
C
C
B
B
320+80＝
69-19=
131×0＝
40×6＝
38+28=
102×4＝
260﹣50＝
506×9≈
320+80＝400
69-19=59
131×0＝0
40×6＝240
38+28=58
102×4＝408
260﹣50＝210
506×9≈4500
A款B款C款
现价：850元现价：700元现价：900元
原价：1000元原价：900元原价：1200元
192+245＝
321﹣119＝
294+356＝