2025-2026学年上学期长沙小学数学四年级期末典型卷3

这是一份2025-2026学年上学期长沙小学数学四年级期末典型卷3，共52页。
2．（2分）9个亿、8个千万、5个万和4个百组成的数读作 ，省略亿位后面的尾数约是 亿。
3．（3分）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
121×19（ ）122×18
500公顷（ ）50平方千米
2个直角（ ）180°
4．（2分）要使□00×20的积是五位数，□里最小填 ；要使□47÷63的商是一位数，□里最大填 。
5．（3分）一个平行四边形的周长为100cm，其中一边为20cm，另外三边的长为 cm， cm， cm。
6．（1分）500多年前，意大利的一本算术书中讲述了一种“格子乘法”，后来传入中国，在明朝的《算法统宗》中称为“铺地锦”。
“铺地锦”解读：如左图是利用“铺地锦”的方法计算的46×75的积，根据因数的位数先画一个2×2的表格，然后画上对角线，然后在方格的上方和右方依次写下两个因数，每个方格代表行和列的积，比如4和7的积就写在它们行和列对应的方格里，其他的依次类推，下面就是求和了，求和时从右下角开始，把两条对角线之间的数斜着相加，满十向前一位进一，右下角是0，就在下面落下0，然后再算2+3+0＝5，在对应的下面落5，再计算4+8+2＝14，在对应的地方落4向前一位进一，左上角是2，再加上进位的1是3，在对应的地方写3，最终计算的积从左方到下方依次写出是3450。
学以致用：利用“铺地锦”的方法计算出236×45的积。
46×75＝3450
236×45＝
7．（2分）598÷46的商是 位数，要使756÷□4的商是一位数，□里最小是 。
8．（1分）7200000读作 。
9．（1分）920÷30＝30…… 。
10．（2分）□96÷49，要使商的最高位在个位上，□中最大可填 ；要使商的最高位在十位上，□中最小可填 。
11．（1分）学校买了350根跳绳，至少再买 根，就可以平均分给24个班。
12．（2分）一副三角尺能拼成的最大的角是 度，这是一个 角。
13．（1分）如图一共有 个长方形。
14．（2分）100张纸厚1cm，那10万张这样的纸厚 厘米，合 米。
二．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
15．（2分）有一个数，改写成用“万”作单位是130万，这个数是（ ）
A．130000B．100300000C．1300000
16．（2分）下列各组线，互相垂直的有（ ）组。
A．2B．3C．4
17．（2分）请你估算，下列算式中最接近5000的是（ ）
A．60×91B．72×80C．12×44D．81×61
18．（2分）计算125×12时，如图竖式中箭头所指的部分表示（ ）
A．125×1B．125×2C．125×10D．125×12
19．（2分）下面单位换算正确的是（ ）
A．50公顷＝5平方千米
B．2000平方米＝2公顷
C．8平方千米＝800公顷
D．140000平方米＝14平方千米
20．（2分）两个数相除，商是6，如果被除数乘10，除数乘10，商是（ ）
A．6B．60C．600
21．（2分）荣老师请小朋友们画一个“两组对边分别平行”的四边形。同同画出了一个梯形；华华画出了一个长方形；梦梦画出了一个平行四边形；蓝蓝画出了一个正方形。（ ）画出的图形是错误的。
A．同同B．华华C．梦梦D．蓝蓝
22．（2分）妈妈用平底锅烙饼，每次最多能烙2张饼，两面都要烙，每面需要2分，烙5张饼至少需要（ ）分。
A．8B．10C．12D．20
三．计算题（共2小题，满分24分，每小题12分）
23．（12分）直接写出得数。
24．（12分）竖式计算，带*的要验算。
四．操作题（共1小题，满分4分，每小题4分）
25．（4分）在点子图中画出一个直角、一个钝角、一个锐角，并用直角符号标出直角。
五．应用题（共6小题，满分32分）
26．（5分）苗苗一家人准备开车去班河景区一日游，她做了一个“小计划”，阅读如图的信息并解决问题。
27．（5分）希望工程为华新小学捐款15000元，用来购置45套课桌椅后，还剩多少元？
28．（6分）算一算，填一填。
（1）
（2）
29．（5分）跑步不仅是锻炼身体的方式，更能愉悦身心。三位小朋友一起锻炼身体，小明3分钟跑700米，小刚5分钟跑1100米，小红3.5分钟跑了900米，谁的速度快？
30．（5分）学校要举行“冬日暖阳，爱心义卖“活动，小汐用170元购入34个娃娃。如果全部卖完，并且最少要赚102元，那么每个娃娃至少要卖多少钱？
31．（6分）下面是某门市部1～4月销售情况统计表：
（1）请将条形统计图补充完整。
（2）数码相机的月平均销售量是 台。
2025-2026学年上学期长沙小学数学四年级期末模拟卷3
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
一．填空题（共14小题，满分24分）
1．（1分）6个千万，4个十万，5个千和3个十组成的数是 60405030 。
【考点】亿以内数的读写．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】60405030。
【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。由6个千万，4个十万，5个千和3个十组成的数千万位上是6，十万位上是4，千位上是5，十位上是3，其余数位上是0，据此写出即可解答。
【解答】解：由6个千万，4个十万，5个千和3个十组成的数是60405030。
【点评】此题考查了亿以内数的读写，要求学生掌握。
2．（2分）9个亿、8个千万、5个万和4个百组成的数读作 九亿八千零五万零四百 ，省略亿位后面的尾数约是 10 亿。
【考点】亿以上数的读写；亿以上数的改写与近似．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】九亿八千零五万零四百，10。
【分析】根据题意可知，这个数亿位上的数是9，千万位上的数是8，万位上的数是5，百位上的数是4，其它位上的数都是0，依此根据对数位的认识写出这个数即可；亿以上数的读法：从高级读到低级，亿级、万级的数，都要按照个级的数的读法来读，再在亿级数的后面加上一个“亿”字，在万级数的后面加上一个“万”字，每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0，依此读出这个数；省略亿位后面的尾数，就先找到亿位，然后看亿位后面的一个数（千万位上的数）是否大于5，当千万位上的数小于5时就直接省略，当千万位上的数大于或等于5时就直接向前进“1”后再省略，最后在数的末尾加一个“亿”字；依此解答。
【解答】解：9个亿、8个千万、5个万和4个百组成的数写作：980050400
980050400读作：九亿八千零五万零四百
980050400千万位上的数是8，即980050400省略亿位后面的尾数约是10亿。
故答案为：九亿八千零五万零四百，10。
【点评】解答此题的关键是要熟练掌握对整数的数位和计数单位的认识，亿以上数的读法，以及应掌握整数近似数的计算方法。
3．（3分）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
121×19（ ＞ ）122×18
500公顷（ ＜ ）50平方千米
2个直角（ ＝ ）180°
【考点】两位数乘三位数；角的分类（锐角直角钝角）；大面积单位间的进率及单位换算．
【专题】运算能力．
【答案】（1）＞；（2）＜；（3）＝。
【分析】（1）三位数乘两位数的笔算法则：先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。由题意得，先计算出两个算式的结果，然后再比较它们的大小。
（2）由题意得，根据1平方千米＝100公顷先将50平方千米转化为多少公顷，然后再比较两个量的大小。
（3）直角的度数为90°。由题意得，先用乘法算出2个直角的度数，然后再比较它们的大小。
【解答】解：（1）121×19＝2299，122×18＝2196。2299＞2196，所以121×19＞122×18。
（2）50平方千米＝5000公顷。500公顷＜5000公顷，所以500公顷＜50平方千米。
（3）90°×2＝180°，即2个直角的度数为180°。180°＝180°，所以2个直角＝180°。
121×19＞122×18；500公顷＜50平方千米；2个直角＝180°
故答案为：＞；＜；＝。
【点评】本题考查两位数乘三位数的计算、面积和角度的比较。
4．（2分）要使□00×20的积是五位数，□里最小填 5 ；要使□47÷63的商是一位数，□里最大填 5 。
【考点】两位数除两、三位数；两位数乘三位数．
【专题】运算能力．
【答案】5；5。
【分析】□00×20一共有3个0，只要2乘一个数得数为两位数即可，2×5＝10，最小填5。
□47÷63，两位数除三位数，被除数的前两位数小于除数，商即为一位数，据此解答即可。
【解答】解：要使□00×20的积是五位数，□里最小填5；要使□47÷63的商是一位数，□里最大填5。
故答案为：5；5。
【点评】本题考查两位数乘三位数以及两位数除三位数的计算。注意计算的准确性。
5．（3分）一个平行四边形的周长为100cm，其中一边为20cm，另外三边的长为 20 cm， 30 cm， 30 cm。
【考点】平行四边形的周长．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】20；30；30。
【分析】根据平行四边形的对边相等，解答此题即可。
【解答】解：100÷2﹣20
＝50﹣20
＝30（厘米）
答：另外三边的长分别是20厘米、30厘米、30厘米。
故答案为：20；30；30。
【点评】熟练掌握平行四边形的性质，是解答此题的关键。
6．（1分）500多年前，意大利的一本算术书中讲述了一种“格子乘法”，后来传入中国，在明朝的《算法统宗》中称为“铺地锦”。
“铺地锦”解读：如左图是利用“铺地锦”的方法计算的46×75的积，根据因数的位数先画一个2×2的表格，然后画上对角线，然后在方格的上方和右方依次写下两个因数，每个方格代表行和列的积，比如4和7的积就写在它们行和列对应的方格里，其他的依次类推，下面就是求和了，求和时从右下角开始，把两条对角线之间的数斜着相加，满十向前一位进一，右下角是0，就在下面落下0，然后再算2+3+0＝5，在对应的下面落5，再计算4+8+2＝14，在对应的地方落4向前一位进一，左上角是2，再加上进位的1是3，在对应的地方写3，最终计算的积从左方到下方依次写出是3450。
学以致用：利用“铺地锦”的方法计算出236×45的积。
46×75＝3450
236×45＝ 10620
【考点】两位数乘三位数．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】10620。
【分析】利用“铺地锦”的方法计算即可。
【解答】解：如下图所示：
即236×45＝10620
故答案为：10620。
【点评】本题考查了两位数乘三位数古人的计算方法，体现了古人的智慧。
7．（2分）598÷46的商是 两 位数，要使756÷□4的商是一位数，□里最小是 8 。
【考点】两位数除两、三位数；一位数除多位数．
【专题】应用意识．
【答案】两，8。
【分析】被除数的前两位大于除数，则商是两位数；
要使756÷□4的商是一位数，则被除数的前两位小于除数，即□4最小为84，即□里最小填8，据此解答。
【解答】解：598÷46的商是两位数，要使756÷□4的商是一位数，□里最小是8。
故答案为：两，8。
【点评】本题考查了除数是两位数除法计算的应用。
8．（1分）7200000读作 七百二十万 。
【考点】亿以内数的读写．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】七百二十万。
【分析】读数时，把数先分级，从高位读起，亿级或万级的数按照个级的读法去读，再在每级的末尾加一个“亿”或“万”字，每级末尾的0都不读，每一级的开头或中间无论有几个0，都读一个0。
【解答】解：7200000读作：七百二十万
故答案为：七百二十万。
【点评】此题考查了亿以内数的读写，要求学生掌握。
9．（1分）920÷30＝30…… 20 。
【考点】有余数的除法．
【专题】运算能力．
【答案】20。
【分析】根据被除数÷除数＝商……余数，由此计算即可。
【解答】解：920÷30＝30……20。
故答案为：20。
【点评】本题主要考查了有余数除法的计算方法，注意余数一定小于除数。
10．（2分）□96÷49，要使商的最高位在个位上，□中最大可填 3 ；要使商的最高位在十位上，□中最小可填 4 。
【考点】两位数除两、三位数．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】3；4。
【分析】三位数除以两位数，如果被除数的前两位小于除数，商是一位数，如果被除数的前两位等于或大于除数时，商是两位数。
【解答】解：□96÷49，要使商的最高位在个位上，□中最大可填3；要使商的最高位在十位上，□中最小可填4。
故答案为：3；4。
【点评】解答本题关键是熟练掌握三位数除以两位数的计算法则。
11．（1分）学校买了350根跳绳，至少再买 10 根，就可以平均分给24个班。
【考点】有余数的除法应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】10。
【分析】用350除以24，再用除数减去余数即可解题。
【解答】解：350÷24＝14（根）……14（根）
24﹣14＝10（根）
答：至少再买10根，就可以平均分给24个班。
故答案为：10。
【点评】此题主要考查了有余数的除法的应用，要熟练掌握。
12．（2分）一副三角尺能拼成的最大的角是 180 度，这是一个 平 角。
【考点】图形的拼组．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】180；平。
【分析】因为一副三角尺中的角度分别是90°、60°、45°、30°，用最大的两个直角拼在一起即得最大角，据此解答。
【解答】解：90°+90°＝180°
答：一副三角尺能拼成的最大的角是180度，这是一个平角。
故答案为：180；平。
【点评】本题主要利用三角尺各角度数的特点做题。
13．（1分）如图一共有 10 个长方形。
【考点】组合图形的计数．
【专题】几何直观．
【答案】10。
【分析】分别数出1个长方形组成的图形、2个图形拼成的长方形、3个长方形拼成的长方形、5个长方形拼成的长方形。求和即可。
【解答】解：5+3+1+1＝10（个）
答：一共有10个长方形。
故答案为：10。
【点评】本题主要考查图形的计数，养成按照一定顺序观察思考问题的习惯，逐步学会通过观察思考探寻事物规律的能力。
14．（2分）100张纸厚1cm，那10万张这样的纸厚 1000 厘米，合 10 米。
【考点】简单的归一应用题；长度的单位换算．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】1000，10。
【分析】先用除法计算出10万是100的几倍，那么厚度就是100张纸的厚度的几倍。
【解答】解：10万＝100000
1000000÷100×1
＝1000×1
＝1000（厘米）
1000厘米＝10米
答：10万张这样的纸厚1000厘米，合10米。
故答案为：1000，10。
【点评】解决本题时注意单位要进行换算。
二．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
15．（2分）有一个数，改写成用“万”作单位是130万，这个数是（ ）
A．130000B．100300000C．1300000
【考点】亿以内数的改写与近似．
【专题】应用题；数感．
【答案】C
【分析】由亿以内整万数改写成用“万”作单位的数的方法可知，省略个级4个0，再添上计数单位“万”，据此将各个选项给出的数改写好，再匹配即可。
【解答】解：A.130000＝13万
B.100300000＝10030万
C.1300000＝130万
答：这个是1300000。
故选：C。
【点评】本题考查了整万数改写成“万”作单位的数的方法应用问题。
16．（2分）下列各组线，互相垂直的有（ ）组。
A．2B．3C．4
【考点】垂直与平行的特征及性质．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线，我们就说这两条直线互相平行；两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，由此求解。
【解答】解：根据垂直的特征可知：互相垂直的是第一个和第四个图形。
故选：A。
【点评】解决本题关键是熟练掌握平行和垂直的意义。
17．（2分）请你估算，下列算式中最接近5000的是（ ）
A．60×91B．72×80C．12×44D．81×61
【考点】数的估算．
【专题】数的运算；运算能力．
【答案】D
【分析】两位数乘两位数的估算，把两位数看作与它最接近的整十数，然后相乘；先估算出各个算式的结果即可解答。
【解答】解：A．60×91≈60×90＝5400
B．72×80≈70×80＝5600
C．12×44≈10×40＝400
D．81×61≈80×60＝4800
所以得数接近5000的是81×61。
故选：D。
【点评】熟练掌握估算的方法，是解答此题的关键。
18．（2分）计算125×12时，如图竖式中箭头所指的部分表示（ ）
A．125×1B．125×2C．125×10D．125×12
【考点】两位数乘三位数．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】根据整数乘法的竖式计算法则可知：竖式中箭头所指的部分是用第二个因数十位上的“1”乘125得到的，第二个因数十位上的“1”表示10，所以竖式中箭头所指的部分是10×125的积，即表示125×10。
【解答】解：计算125×12时，如图竖式中箭头所指的部分表示125×10。
故选：C。
【点评】此题考查了整数乘法的竖式计算方法。
19．（2分）下面单位换算正确的是（ ）
A．50公顷＝5平方千米
B．2000平方米＝2公顷
C．8平方千米＝800公顷
D．140000平方米＝14平方千米
【考点】大面积单位间的进率及单位换算；小面积单位间的进率及单位换算．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】C
【分析】根据面积单位间的进率关系，1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米，1平方千米＝1000000平方米，进行换算即可，据此解决。
【解答】解：A.1平方千米＝100公顷
5平方千米＝500公顷
此选项错误；
B．1公顷＝10000平方米
2公顷＝20000平方米
此选项错误；
C．1平方千米＝100公顷
8平方千米＝800公顷
此说法正确；
D．1平方千米＝1000000平方米
所以14平方千米＝14000000平方米
此选项错误。
故选：C。
【点评】解决本题的关键是熟练掌握面积单位间的进率关系。
20．（2分）两个数相除，商是6，如果被除数乘10，除数乘10，商是（ ）
A．6B．60C．600
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；据此解答。
【解答】解：两个数相除，商是6，如果被除数乘10，除数乘10，商不变，还是6。
故选：A。
【点评】此题考查商不变性质的运用：只有被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商才不变。
21．（2分）荣老师请小朋友们画一个“两组对边分别平行”的四边形。同同画出了一个梯形；华华画出了一个长方形；梦梦画出了一个平行四边形；蓝蓝画出了一个正方形。（ ）画出的图形是错误的。
A．同同B．华华C．梦梦D．蓝蓝
【考点】梯形的特征及分类；长方形的特征及性质；平行四边形的特征及性质．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形；在同一平面内两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。
【解答】解：由分析可知，“两组对边平行”的四边形是平行四边形，所以丁丁画出的梯形不符合要求。
故选：A。
【点评】此题考查了平行四边形和梯形的含义。
22．（2分）妈妈用平底锅烙饼，每次最多能烙2张饼，两面都要烙，每面需要2分，烙5张饼至少需要（ ）分。
A．8B．10C．12D．20
【考点】烙饼问题．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】B
【分析】根据烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间，代入数据即可计算。
【解答】解：5×2÷2×2＝10（分钟）
答：烙5张饼至少需要10分。
故选：B。
【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用功。
三．计算题（共2小题，满分24分，每小题12分）
23．（12分）直接写出得数。
【考点】两位数除两、三位数；一位数乘多位数；两位数乘两位数；两位数乘三位数；一位数除多位数．
【专题】运算能力．
【答案】4000；9300；500；20；3；60。
【分析】根据两位数乘两位数、两位数乘三位数、两位数除多位数，一位数乘三位数、一位数除三位数的计算法则进行计算即可。
【解答】解：
【点评】本题考查两位数乘两位数、两位数乘三位数、两位数除多位数，一位数乘三位数、一位数除三位数的计算。注意计算的准确性。
24．（12分）竖式计算，带*的要验算。
【考点】列竖式计算除法；两位数乘三位数；列竖式计算乘法；两位数除两、三位数．
【专题】运算能力．
【答案】5160；4560；8554；7；16……16；32。
【分析】三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；验算时，可交换两个因数的位置再算一次即可。
除数是两位数的除法，先看被除数的前两位，前两位数不够除，看被除数的前三位数，除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商，求出每一位商，余下的数必须比除数小；没有余数除法的验算方法是：被除数＝商×除数。
【解答】解：215×24＝5160
304×15＝4560
47×182＝8554
验算：
287÷41＝7
736÷45＝16……16
864÷27＝32
验算：
【点评】考查了整数乘除法的笔算，根据各自的计算方法进行计算，注意验算。
四．操作题（共1小题，满分4分，每小题4分）
25．（4分）在点子图中画出一个直角、一个钝角、一个锐角，并用直角符号标出直角。
【考点】角的分类（锐角直角钝角）．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】（画法不唯一）
【分析】根据角的度数判断角的种类，锐角大于0度小于90度，直角等于90度，钝角大于90度小于180度，据此解答。
【解答】解：如图：
（画法不唯一）
【点评】本题考查了锐角、直角及钝角的特征及画法。
五．应用题（共6小题，满分32分）
26．（5分）苗苗一家人准备开车去班河景区一日游，她做了一个“小计划”，阅读如图的信息并解决问题。
【考点】简单的行程问题．
【专题】应用意识．
【答案】80千米。
【分析】先根据“速度×时间＝路程”，用去时的速度乘去时的时间求出路程，再根据“路程÷时间＝速度”，用路程除以回来时的时间即可求出回来时的速度是多少。
【解答】解：60×4÷3
＝240÷3
＝80（千米/时）
答：回来时汽车每小时应行驶80千米。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。
27．（5分）希望工程为华新小学捐款15000元，用来购置45套课桌椅后，还剩多少元？
【考点】表外乘加、乘减．
【专题】运算能力．
【答案】600元。
【分析】每套320元，购置45套课桌椅需要花45个320元，即320×45；然后再用15000元减去花的钱数即可。
【解答】解：15000﹣320×45
＝15000﹣14400
＝600（元）
答：还剩600元。
【点评】考查了运用整数乘法和减法的意义解决实际问题的能力。
28．（6分）算一算，填一填。
（1）
（2）
【考点】两位数除两、三位数；两位数乘三位数．
【专题】运算能力．
【答案】（1）
（2）
【分析】利用两位数乘除三位数法则填空即可。
【解答】解：（1）
（2）
【点评】解答本题数熟练掌握两位数乘除三位数法则，明确算理。
29．（5分）跑步不仅是锻炼身体的方式，更能愉悦身心。三位小朋友一起锻炼身体，小明3分钟跑700米，小刚5分钟跑1100米，小红3.5分钟跑了900米，谁的速度快？
【考点】简单的行程问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】小红。
【分析】根据速度＝路程÷时间，计算出这三个人的速度，再比较这三个人的速度，即可解答。
【解答】解：根据分析可以列式为：
700÷3≈233.33（米/分钟）
1100÷5＝220（米/分钟）
900÷3.5≈257.14（米/分钟）
257.14＞233.33＞220
答：小红的速度最快。
【点评】本题考查的是路程、速度和时间关系的运用。
30．（5分）学校要举行“冬日暖阳，爱心义卖“活动，小汐用170元购入34个娃娃。如果全部卖完，并且最少要赚102元，那么每个娃娃至少要卖多少钱？
【考点】带括号的表外除加、除减．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】8元。
【分析】根据题意，用成本价加上要赚的钱数，求出一共需要卖出的钱数，再根据单价＝总价÷数量，可求出每个娃娃的售价是多少，据此解答。
【解答】解：（170+102）÷34
＝272÷34
＝8（元）
答：每个娃娃至少要卖8元。
【点评】本题的关键是求出需要卖的总钱数，再根据单价＝总价÷数量进行解答。
31．（6分）下面是某门市部1～4月销售情况统计表：
（1）请将条形统计图补充完整。
（2）数码相机的月平均销售量是 700 台。
【考点】统计图表的填补；从统计图表中获取信息．
【专题】数据分析观念；应用意识．
【答案】（1）
（2）700。
【分析】（1）横轴表示时间，纵轴表示数量，根据统计表中的数据，在条形统计图中相对应的位置，画出长短不同的直条，涂上阴影，最后再标记数据即可完成条形复式统计图的填补；
（2）把数码相机4个月销售量相加，再除以4即可。
【解答】解：（1）条形统计图如下所示：
（2）（750+600+650+800）÷4
＝2800÷4
＝700（台）
答：数码相机的月平均销售量是700台。
故答案为：700。
【点评】此题考查的目的是理解掌握统计表、复式条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图表提供的信息，解决有关的实际问题。
考点卡片
1．亿以内数的读写
【知识点归纳】
一、亿以内数的读法（含有两级的数的读法）
（1）读数之前，先分级。从个位起，每四个数位是一级。例如：（2496¦0000）
（2）先读万级，再读个级。
（3）万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
（4）每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。
二、亿以内数的写法（注意：一定要保证个级是四位数。）
（1）写数之前，先分级；
（2）先写万级，再写个级；
（3）哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。
【常考题型】
1、一个数是由4个千万，3个十万，6个百和5个一组成的，这个数写作（ ），读作（ ）。
答案：40300605；四千零三十万零六百零五
2、2023年我国有12910000考生报名参加高考，比去年增加980000人，再创历史新高。横线上的两个数分别读作（ ）和（ ）。
答案：一千两百九十一万；九十八万
有一个七位数，它的最高位上的数字是6，万位上的数字是9，十位上的数字是2，其余个位上的数字都是0，这个数写作（ ），它是由6个（ ）、9个（ ）和2个（ ）组成的。
答案：6090020；百万；万；十
2．亿以内数的改写与近似
【知识点归纳】
一、数的改写
1、亿以内数的改写方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。
2、亿以上数的改写方法：
找到亿位，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。
二、求近似数
1、求亿以内数的近似数的方法：
省略万位后面的尾数，要看千位上的数，如果千位上的数小于5，就舍去尾数；如果千位上的数等于或大于5，就向前一位进1，再舍去尾数。这种方法叫“四舍五入”法。
2、求亿以上数的近似数的方法：
省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。
【方法总结】
1、注意：改写前后数的大小不变，中间要用“＝”连接。
2、提示：无论是省略万位后面的尾数还是省略亿位后面的尾数，都可以用“四舍五入”法求近似数，要根据尾数部分的最高位上的数来决定是“四舍”还是“五入”，并且“五入”时不要忘记向前一位进1，而且有时还会遇到连续进位的情况。
【常考题型】
1、新疆的塔卡拉玛干沙漠是我国最大的沙漠，它的面积大约为320000平方干米。横线上的数字改写成以“万”为单位的数是（ ）。
A、32万
B、320万
C、3200万
答案：A
2、将一个数改写成以“万”为单位的数是413万，那么这个数原来是（ ）。
A、413000
B、4130000
C、41300000
答案：B
3、摩纳哥是一个位于欧洲地中海沿岸的“袖珍国家”，国土面积狭小，却页是世界上人口密度最大的国家，每平方千米大约有14700人，省略万位后面的尾数大约是（ ）万人。
A、1万
B、2万
C、14万
答案：A
3．亿以上数的读写
【知识点归纳】
1、亿以上数的读法：
①先分级，从高位开始读起。先读亿级，再读万级，最后读个级。
②亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
③每级末尾不管有几个0，都不读。其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。
2、亿以上数的写法：
①从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。
②哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
【常考题型】
1、填空题。
亿以上数的读法，先从（ ）级读起，再读（ ）级，最后读（ ）级上的数。每级末尾的0都（ ），其它数位有一个或连续几个0都只读（ ）个0。
答案：亿 万 个 不读 一
2、读出下列各数。
2375550000000 12005000050
50600000000 3020056000
答案：二万三千七百五十五亿五千万；一百二十亿零五百万零五十；五百零六亿；三十亿二千零五万六千
3、从个位起，第八位是什么位？第几位是亿位？
答案：千万；九
4．亿以上数的改写与近似
【知识点归纳】
一、数的改写
1、亿以上数的改写方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。
2、亿以上数的改写方法：
找到亿位，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。
二、求近似数
1、求亿以上数的近似数的方法：
省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。
【方法总结】
1、注意：改写前后数的大小不变，中间要用“＝”连接。
2、提示：无论是省略万位后面的尾数还是省略亿位后面的尾数，都可以用“四舍五入”法求近似数，要根据尾数部分的最高位上的数来决定是“四舍”还是“五入”，并且“五入”时不要忘记向前一位进1，而且有时还会遇到连续进位的情况。
【常考题型】
1、改写。（4个0换一个“万”字，将整万的数改写成以“万”作单位的数；8个0换一个“亿”字，将整亿的数改写成以“亿”作单位的数。）
3000000＝（ ）万
8230000＝（ ）万
1200000000＝（ ）亿
50700000000＝（ ）亿
答案：300；823；12；507
5．一位数乘多位数
【知识归纳】
多位数（三位及以上）乘一位数的计算方法：
多位数乘一位数估算的方法：
计算时先把多位数看成和它接近的整十、整百、整千数，再乘一位数．
多位数乘一位数笔算的计算方法：
计算时，一定要注意相同数位要对齐，从个位算起，用一位数依次乘多位数的每一位．哪一位上乘得的积满几十，就要向前一位进几．
【命题方向】
常考题型：
例1：口算．
分析：整数乘法的口算即可，要注意得数末尾0的个数．
解：
点评：本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性．
例2：竖式计算
分析：根据整数乘法的计算方法进行计算即可．
解：52×7＝364
389×5＝1945
526×4＝2104
708×5＝3540
760×6＝4560
530×9＝4770
点评：本题主要考查整数乘法的笔算，根据其计算方法进行计算即可．
6．两位数乘两位数
【知识点归纳】
1、两位数乘两位数的笔算方法：
（1）先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数个位对齐；
（2）再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数的十位对齐；
（3）然后把两次乘得的积加起来。
【方法总结】
两位数乘两位数在笔算：
1、首先要相同数位对齐，
2、用下面因数的个位数和十位数依次去乘上面因数的个位数和十位数，将所得的积相加。
注意：
验算：交换两个因数的位置。
【常考题型】
1、笔算题。
32×13 27×56 43×58
答案：416；1512；2494
2、84×23的积是（ ）位数，最高位是（ ）位。
答案：四；千
3、32×30的积是32×（ ）的积的10倍。
答案：3
4、两位数乘两位数，积可能是（ ）位数，也可能是（ ）位数。
答案：三；四
7．两位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1”，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。
【方法总结】
因数是两、三位数的乘法的估算方法：先把两个因数的最高位后面的尾数省略，求出近似数，再把这两个近似数相乘。
2、三位数乘两位数的笔算
①先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
②计算因数中间有0的三位数乘两位数，中间的0也要参与计算，计算方法同三位数乘两位数的笔算方法。
③末尾有0的两个因数相乘时，我们可以先把0前面的数相乘，然后再数两个因数的末尾一共有几个0就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
谷子每袋23元，要买114袋谷子，需要花多少钱？
答案：114×23＝2622（元）
从北京到济南每张火车票195元，一个旅游团有28人，准备6000元买火车票够吗？
答案：195×28＝5460（元）
5460元＜6000元
答：准备6000元买火车票够。
8．列竖式计算乘法
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的计算方法：列竖式计算三位数乘两位数时，相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十，就向前一位进几，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十就向前一位进几，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加，相加时，哪一位满几十同样向前一位进几。
【方法总结】
1、乘数中间或末尾有0的三位数乘两位数的计算方法。
（1）乘数中间有0时，这个0也要乘；与0相乘时，如果有进位数一定要加上进位数，如果没有进位数，就写0占位。
（2）乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
1、计算16×300时，可以先算（ ），再在积的末尾添（ ）。
答案：16×3；两个0
2、12的103倍是（ ），31个200是（ ）。
答案：1236；6200
9．一位数除多位数
【知识点归纳】
一位数除多位数
（1）相同数位对齐，从最高位除起，除到哪一位就把商写在那一位的上面。如果被除数最高位比除数小就要看被除数的前两位，除到哪一位就把商写在那一位的上面。每次除得的余数必须比除数小。
（2）0除以任何不是0的数都得零。
（3）除到哪一位不够除就添0占位。
（4）看清运算顺序，算式里只有乘除法，按从左到右的顺序进行计算，要是有括号要先算括号里的。
【方法总结】
笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。
（1）一位数除两位数（商是两位数）的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。
（2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。
（3）除法的验算方法：
没有余数的除法的验算方法：商×除数：被除数；
有余数的除法的验算方法：商×除数+余数＝被除数。
【常考题型】
1、用竖式计算。
答案：284；94；37；87……1
2、要使□36÷5的商是三位数，□内可以填的数是（ ）；要使□36÷5的商是两位数，□内可以填的数是（ ）。
答案：5、6、7、8、9；1、2、3、4。
10．两位数除两、三位数
【知识点归纳】
1、怎样计算除数是两位数的除法：
①把除数看作和它接近的整十数试商。
②计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。
③除到被除数的第几位，商就写在这一位上。
④注意每次的余数要比除数小。
【方法总结】
1、试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商；
若除数看大，则初商可能偏小；
若除数看小，则初商可能偏大。
2、余数要比除数小：最小的余数是1；最大的余数＝除数﹣1。
【常考题型】
1、765÷23的商是（ ）位数，商的最高位是（ ）位。
答案：两；十
2、□÷☆＝5……21，☆最小是（ ），这时的□是（ ）。
答案：22；131
3、□÷16＝9……△，△最大是（ ），这时□是（ ）。
答案：15；159
4、56÷5＝11……1，其中56是除法算式中的（ ），5是（ ），11是（ ），1是（ ）。
答案：被除数；除数；商；余数
11．商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）
【知识点归纳】
1、商不变的规律：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变
2、被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。
除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数
【方法总结】
规律一：除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。
规律二：被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。
规律三：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
【常考题型】
利用商不变的规律进行简便计算。
500÷25 12500÷500
答案：500÷25＝（500×4）÷（25×4）＝2000÷100＝20
12500÷500＝（12500÷100）÷（500÷100）＝125÷5＝25
2、已知两数相除商是50。
若被除数和除数同时乘5，商是（ ）；
若被除数和除数同时除以5，商是（ ）；
若被除数不变，除数乘5，商是（ ）；
答案：50；50；10
12．有余数的除法
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：在除法算式m÷n＝a…b中，（n≠0），下面式子正确的是（ ）
A、a＞nB、n＞aC、n＞b
分析：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数；由此解答即可．
解：根据有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数，
所以：n＞b；
故选：C．
点评：解答此题的关键：应明确在有余数的除法中，余数总比除数小．
例2：31÷7＝4…3，如果被除数、除数都扩大10倍，那么它的结果是（ ）
A、商4余3 B、商40余3 C、商40余30 D、商4余30
分析：根据商不变的性质，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，但是在有余数的除数算式中，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，余数也会扩大或缩小相同的倍数．
解：31÷7＝4…3，
310÷70＝4…30，
所以当被除数、除数同时扩大10倍，商不变，余数也会扩大10倍．
故选：D．
点评：此题主要考查的是商不变的性质在有余数的除法算式中的应用．
13．列竖式计算除法
1.除法用竖式计算时，从被除数最高位开始除起，如若除不了，那么就用最高位和下一位合成一个数来除，直到能除以除数为止。
2.列竖式的过程中要把位数对齐。
3.除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商。
4.每次除后余下的数必须比除数小。
14．表外乘加、乘减
【知识点归纳】
1、乘法的含义
乘法是求几个相同加数连加的和的简便算法。如：计算：2+2+2＝6，用乘法算就是：2×3＝6或3×2＝6。
2、乘法算式的写法和读法
⑴连加算式改写为乘法算式的方法。求几个相同加数的和，可以用乘法计算。写乘法算式时，可以用乘法计算。写乘法算式时，可以先写相同的加数，然后写乘号，再写相同加数的个数，最后写等号与连加的和；也可以先写相同加数的个数，然后写乘号，再写相同加数，最后写等号与连加的和。
如：4+4+4＝12改写成乘法算式是4×3＝12或3×4＝12
⑵乘法算式的读法。读乘法算式时，要按照算式顺序来读。如：6×3＝18读作：“6乘3等于18”。
3、乘法算式中各部分的名称及实际表示的意义
在乘法算式里，乘号前面的数和乘号后面的数都叫做“乘数”；等号后面的得数叫做“积”。
4、乘法算式所表示的意义
求几个相同加数的和，用乘法计算比较简单。一道乘法算式表示的就是几个相同加数连加的和。如：4×5表示5个4相加或4个5相加。
5、加法写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。
【方法总结】
“几和几相加”与“几个几相加”有区别
求几和几相加，用几加几；如：求4和3相加是多少？用加法（4+3＝7）
求几个几相加，用几乘几。
如：求4个3相加是多少？（3+3+3+3＝12或3×4＝12或4×3＝12）
补充：几和几相乘，求积？用几×几。如：2和4相乘用2×4＝8
2个乘数都是几，求积？用几×几。如：2个8相乘用8×8＝64
【常考题型】
1、算一算。
答案：2；8；11；7
填一填。
（1）5个3相加的和是（ ），再加上4的结果是（ ）。
答案：15；19
（2）4乘4的积是（ ），再减去8的结果是（ ）。
答案：16；8
15．带括号的表外除加、除减
【知识点归纳】
加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
1、四则混算的计算法则：先算乘除法，后算加减法，有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。
2、在只有加减，或只有乘除的同级混算中，如果没有括号，就按照从左到右的顺序依次运算。
3、应用题的综合列式要注意：四则混算中如果想先算加减法，就应把加减法用小括号括起来。
【常考题型】
黑天鹅有45只，白天鹅比黑天鹅少36只。黑天鹅的只数是白天鹅的几倍？
答案：45÷（45﹣36）＝5
旅游团有70人，一辆大巴车可以最多坐46人，一辆客车最多可以坐6人，现在坐满了一辆大巴车，还需要几辆客车？
答案：（70﹣46）÷6＝4（辆）
16．数的估算
【知识点解释】
没有经过准确计算，是对计算结果的一种估计，叫做估算．
估算方法：
①四舍五入法：
例：π（保留两位小数）≈3.14
②进一法：
例：一支笔2.6元，四支需多少钱（保留到整数）
解：2.6×4＝10.4元≈11元
如果四舍五入的话是10元，是不够的，所以是要进上去的
③去尾法：
例：有20元，买3元一支的笔，可卖多少支？
解：20÷3＝6.6666…支≈6支
如果四舍五入是7支，买不到，所以是要去掉的．
【命题方向】
常考题型：
例：估计与288.9×1.756的积最接近的数是（ ）
A、400 B、500 C、600 D、1000
分析：根据小数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整数来算；288.9≈290，1.756≈1.8，所以与288.9×1.756的积最接近的数是290×1.8≈500，据此选择即可．
解：因为288.9×1.756≈290×1.8≈500，
所以与288.9×1.756的积最接近的数是500．
故选：B．
点评：此题考查了小数乘法的估算方法，注意把相乘的数看成最接近它的整数．
17．简单的归一应用题
【知识点归纳】
已知相互关联的两个量，其中一个量在改变，另一个量也随之改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题．
归一问题可以分为一次归一问题、两次归一问题．
一次归一问题：用一步运算就能求出单一量的归一问题，又称单归一
两次归一问题：用两步运算才能求出单一量的归一问题，又称双归一
归一问题还可以分为正归一问题、反归一问题．
正归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用乘法计算结果的归一问题
反归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用除法计算结果的归一问题
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后，以它为标准，根据题目的要求算出结果．
数量关系式：单一量×份数＝总数量（正归一）
总数量÷单一量＝分数（反归一）
【命题方向】
常考题型：
例1：计划5小时做40个零件，3小时做这批零件的（ ）
A、35 B、45 C、34
分析：先算出平均每小时做多少个零件，再算出3小时做多少个零件，把40件零件看做单位“1”，进一步求出3小时做的占40件得几分之几．
解：平均每小时做的零件数：40÷5＝8（个），
3小时做的零件数：8×3＝24（个），
3小时做的占40件的：24÷40=35．
答：3小时做这批零件的35．
故选：A．
点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量，进一步得出答案．
例2：3台织布机4小时织布336米，照这样计算，1台织布机8小时织布多少米？
分析：照这样计算，说明每台织布机，每小时织布量不变，先用336除以3台，求出每台4小时的织布量，再除以4小时，求出每台每小时的织布量，然后乘上8小时即可求解．
解：336÷3÷4×8，
＝112÷4×8，
＝28×8，
＝224（米）；
答：1台织布机8小时织布224米．
点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量．
18．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，16小时行了全程的23，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华16小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×16÷23，
=23÷23，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华16小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
19．有余数的除法应用题
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根绳子长17米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳，最多做几条短跳绳？
分析：先用17﹣8求出还剩下多少米，然后根据除法的意义，即可求出结果．
解：（17﹣8）÷2，
＝9÷2，
＝4（条）…1米；
答：最多做4条短跳绳．
点评：解答此题要认真分析题意，联系生活实际，剩了1米，不能再做1条绳．
例2：3位老师带着62位学生去郊游．每顶帐篷最多只能住6人．至少要搭多少顶帐篷？
分析：先用“62+3”求出总人数，求至少要搭多少顶帐篷，即求65里面含有几个6，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
解：（62+3）÷6＝10（顶）…5（人），
至少需：10+1＝11（顶）；
答：至少要搭11顶帐篷．
点评：解答此题用的知识点：根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
20．角的分类（锐角直角钝角）
【知识点归纳】
根据角的度数，可以把角分为周角、平角、钝角、直角、锐角。
（1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.规定平角为180°
（2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.规定周角为360°
（3）规定平角的一半是90°，直角的两边互相垂直。规定大于90°的角为钝角，小于90°的角为锐角。
【命题方向】
常考题型：
1.钟面上9时整，时针和分针成______角；钟面上6时整，时针和分针成_______角．
解：由分析可知，钟面上9时整时针和分针所成的角是：3×30°＝90°，是一个直角；
6时整，时针指着6，分针指着12，两针成一直线，时针和分针成平角；
故答案为：直，平。
2.2022年北京冬奥会将于2022年2月4日晚上8时开幕，此时时针和分针所形成的角是______角。
答案：钝
3、1平角＝______直角 1周角＝______直角．
答案：2；4
21．垂直与平行的特征及性质
【知识点归纳】
1．垂线的定义：
两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．
2．垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．
3．垂直的判定：垂线的定义．
4．平行线的概念：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”．
5．平行线的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行．
（2）垂直于同一条直线的两直线平行．
（3）平行线的定义．
【命题方向】
常考题型：
例1：如果同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（ ）
A、平行 B、互相垂直 C、互相平行 D、相交
分析：根据垂直和平行的特征：两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；进而解答即可．
解：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；
故选：C．
点评：此题考查了垂直和平行的特征及性质．
例2：不相交的两条直线叫平行线． × ．（）
分析：根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．所以说法错误．
解：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，所以本题成立的前提是：在同一平面内．
故答案为：×．
点评：解答此题抓住在同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交．
22．长方形的特征及性质
【知识点归纳】
长方形：是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等．
长方形的性质：
1．长方形的4个内角都是直角；
2．长方形对边相等；
3．长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴．对称中心是对角线的交点．
4．长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质
长方形的判定：
①定义：有一个角是直角的平行四边形是长方形
②定理1：有三个角是直角的四边形是长方形
矩形的面积：S矩形＝长×宽＝ab．
黄金长方形：
宽与长的比是（√5﹣1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金长方形．
黄金长方形给我们一协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农神庙等．
【命题方向】
常考题型：
例：如图中甲的周长与乙的周长相比（ ）
A、甲长 B、乙长 C、同样长
分析：因为甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，根据长方形的特征：对边相等；进行解答继而得出结论．
解：甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，
因为长方形对边相等，所以甲的周长等于乙的周长；
故选：C．
点评：解答此题应根据长方形的特征，并结合周长的计算方法进行解答．
23．平行四边形的特征及性质
【知识点归纳】
平行四边形的概念：
1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
平行四边形用符号“▱ABCD”，如平行四边形ABCD记作“▱ABCD”．
（1）平行四边形属于平面图形．
（2）平行四边形属于四边形．
（3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等．
（4）平行四边形属于中心对称图形．
2．平行四边形的性质：
主要性质
（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．）
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．
（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．
（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）
（3）夹在两条平行线间的平行线段相等．
（4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形）
（5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形．
（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点．
（7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形．
注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质．
【命题方向】
常考题型：
例1：两组对边分别平行没有直角的图形是（ ）
A、长方形 B、平行四边形 C、梯形
分析：平行四边形的含义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
如果两组对边分别平行、有4个直角的四边形是长方形或正方形；
据此判断即可．
解：两组对边分别平行没有直角的图形是平行四边形．
故选：B．
点评：此题应根据平行四边形的含义进行分析、解答．
例2：一个长方形的框架，如果把它拉成一个平行四边形，它的周长和面积（ ）
A、周长不变，面积变大 B、周长不变，面积也不变
C、周长变小，面积变小 D、周长不变，面积变小
分析：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．
解：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；
长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．
故选：D．
点评：此题主要考查周长的定义及平行四边形和长方形的面积之间的变化关系．
24．梯形的特征及分类
【知识点归纳】
1．概念：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形．
2．分类：
（1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形
（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形
（3）一般梯形．
【命题方向】
常考题型：
例1：只有一组对边平行的四边形是（ ）
A、三角形 B、长方形 C、平行四边形 D、梯形
分析：根据梯形的定义可知：只有一组对边平行的四边形是梯形，由此即可选择．
解：只有一组对边平行的四边形是梯形，
故选：D．
点评：此题考查了梯形的定义．
例2：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成（ ）
A、平行四边形 B、长方形 C、三角形
分析：两个完全一样的直角梯形，可以拼成平行四边形和长方形，但不能拼成三角形；据此解答．
解：由分析可知：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成三角形；
故选：C．
点评：结合题意，根据完全一样的两个直角三角形拼组的特点，即可得出结论．
25．图形的拼组
【知识点归纳】
1．平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌．
2．规律：
用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形．
用不同的正多边形镶嵌：
（1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；
（2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌．
【命题方向】
常考题型：
例：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形的周长是（ ）
A、24厘米 B、36厘米 C、38厘米
分析：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形有边长就是（3×2）厘米，根据正方形有周长公式可列式解答．
解：根据题意画图如下，
正方形的周长：
（3×2）×4，
＝6×4，
＝24（厘米）．
答：周长是24厘米．
故选：A．
点评：本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力．画图可更好的帮助学生理解．
26．长度的单位换算
【知识点归纳】
1千米＝1000米，
1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米；
1分米＝10厘米＝100毫米；
1厘米＝10毫米．
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
【命题方向】
常考题型：
例1：和3.6千米相等的是（ ）
A、360米 B、3600米 C、3千米6米
分析：根据题意，先把3.6千米换算成用米作单位的数，然后再进行解答即可．
解：3.6×1000＝3600；
所以，3.6千米＝3600米；
故选：B．
点评：单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
例2：用“米”作单位计算，“8米6厘米十5米60厘米”的正确算式是（ ）
A、8.6+5.6 B、8.06+5.06 C、8.06+5.6
分析：此题应先把复名数换算成单名数，再进行计算：
（1）把8米6厘米换算成米数，先把6厘米换算成米数，用6除以进率100，得数再加上8即可；
（2）把5米60厘米换算成米数，先把60厘米换算成米数，用60除以进率100，得数再加上5即可，据此即可做出正确选择．
解：因为8米6厘米＝8.06米，
5米60厘米＝5.6米，
所以8米6厘米十5米60厘米＝8.06+5.6（米）；
故选：C．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率．
27．小面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米
1平方分米＝100平方厘米
1平方千米＝100公顷＝10000公亩＝1000000平方米
1公顷＝100公亩＝10000平方米
1公亩＝100平方米．
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
【命题方向】
常考题型：
有三块铁皮，面积分别是9平方分米、90平方分米和900平方分米，哪块铁皮的面积最接近1平方米？（ ）
A、9平方分米 B、90平方分米 C、900平方分米
分析：先分别把9平方分米、90平方分米和900平方分米换算成平方米数，再比较得解．
解：因为9平方分米＝0.09平方米，
90平方分米＝0.9平方米，
900平方分米＝9平方米；
所以0.9平方米，也即90平方分米的这块铁皮的面积最接近1平方米；
故选：B．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
28．大面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方千米＝100公顷＝1000000平方米
1公顷＝10000平方米
【命题方向】
常考题型：
边长是100米的正方形土地的面积是1公顷． √ ．（）
分析：1公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷；据此进行判断．
解：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，即1公顷；
故答案为：√．
点评：此题考查土地面积单位公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷．
29．平行四边形的周长
【知识点归纳】
两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。周长公式：四边之和；如用“a“表示底1，“b“表示底2，“c“表示平行四边形周长，则平行四边的周长c＝2（a+b）。
【常考题型】
1.一个平行四边形相邻的两边分别为5厘米和8厘米，它的周长为（ ）厘米。
答案：26厘米
2．已知一个平行四边形的周长是64厘米，其中一条边的长是18厘米，另外三条边的长分别是多少厘米？
答案：“64÷2﹣18＝14（厘米）
答：另外三条边的长分别是14厘米，18厘米，14厘米。
3.聪聪和典典都用两根长6厘米和两根长4厘米的小棒摆了一个平行四边形，他们摆的图形的（ ）一定相等，是（ ）厘米。
答案：周长；20
30．统计图表的填补
【知识点归纳】
1．读懂统计图或者表．
2．将文字和统计量结合起来，根据问题进行计算，一般都是总和是100%，已知几个分量求剩下一个量的值或者已知数量算所占百分比或者根据百分比算数量．
【命题方向】
常考题型：
例1：乐乐记录了爸爸妈妈两个月的电话费支出情况．
【分析】（1）运用爸爸1、2月份的总钱数减去1月份的话费即可得到2月份的话费．把妈妈1、2月份的钱数相加即可得到总钱数．
（2）把爸爸、妈妈1月份的话费相加即可得到合计，把爸爸、妈妈2月份的话费相加即可得到合计，然后再把两次的合计加在一起即可得到总合计．
解：（1）61.0﹣30.2＝30.8（元）
26.7+20.4＝47.1（元）
（2）30.2+26.7＝56.9（元）
30.8+20.4＝51.2（元）
56.9+51.2＝108.1（元）
【点评】此题主要依据加法及减法的意义解决实际问题．
31．从统计图表中获取信息
【知识点归纳】
图象信息题是指由图形、图象（表）及易懂的文字说明来提供问题情景的一类问题，它是近几年所展示的一种新的题型．这类问题题型多样，取材广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近几年中考的热点．解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：
（1）观察图象，获取有效信息；
（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；
（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例1：在一个圆形花坛内种了三种花（如图所示），用条形统计图表示各种花的占地面积是（ ）
A、 B、 C、 D、
【分析】有扇形统计图可知：
水仙占25%，丁香占25%，而菊花占50%，即水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍．
解：由图可知：水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍；
在条形统计图上，有2根直条相等，另一根是这两根的2倍；
只有D选项符合这一形状．
故选：D．
【点评】本题关键是先读懂扇形统计图，找出各个量之间的关系，再把这一关系在条形统计图上表示出来．
32．烙饼问题
【知识点归纳】
1．烙饼问题公式：
总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间
当时间算出来不为整数时，采用进一法取近似数．如饼数为4，每一锅的只数为3时，根据公式，4×2÷3×1约＝3分
2．深层意义：
烙饼问题只是一种数学思考的方法．其实这种合理安排时间的问题，就是“优化问题”，也是被数学家华罗庚称作“运筹安排”的问题．
【命题方向】
常考题型：
例1：用一只平底锅煎饼，每次只能同时煎两张饼．如果煎一张饼需4分钟（正反面各需2分钟），那么煎5张饼至少需要 10 分钟．
分析：5÷2＝2（组）…1（张），那么就要煎6次共需2×6＝12（分钟），最后一次只煎1张饼，浪费了时间．
第一次先煎2张饼，剩下的3张饼可以这样煎：先煎2张的正面；煎熟后拿出第一张，放入第三张，煎第二张的反面和第三张的正面；煎熟后第二张就熟了，再煎第一张和第三张的反面
解：前2张煎2面，用时间4分钟．剩下3张假设为①、②、③：
第一次：放①的正面和②的正面，
第二次：放①的反面和③的正面，
第三次：放②的反面和③的反面，
共用2×3＝6（分钟）．
全部时间：4+6═10（分钟）；
答：煎5只饼至少需要10分钟．
故答案为：10
点评：解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工．
33．组合图形的计数
【知识点归纳】
1．组合图形的概念：
圆，三角形，正多边形，梯形，平行四边形为基本图形其余的为组合图形，可以用辅助线分解为基本图．
2．组合图形的计数实质上就是分类数图形，解决方法是：
（1）合理进行分类．
（2）利用排列组合的有关公式进行每一个类的数量计算．
（3）将所有的类的数量进行相加．
（4）仔细检查，防止遗漏．
【命题方向】
常考题型：
例1：试数出下图有多少个三角形．
分析：三条线段首尾顺次连接组成的图形叫做三角形，根据概念找出图中图形的个数．
解：单个三角形组成的三角形有8个，
2个三角形组成的三角形有4个，
4个三角形组成的三角形有4个，
8+4+4＝16（个）．
答：有16个三角形．
点评：此题主要考查计数方法的应用，养成按照一定顺序观察思考问题的习惯，逐步学会通过观察思考探寻事物规律的能力．

50×80＝
31×300＝
125×4＝
1800÷90＝
81÷27＝
360÷6＝
215×24＝
304×15＝
*47×182＝
287÷41＝
736÷45＝
*864÷27＝
月份
数量/台
品种
1月
2月
3月
4月
数码相机（台）
750
600
650
800
普通相机（台）
400
350
300
250
题号
15
16
17
18
19
20
21
22
答案
C
A
D
C
C
A
A
B
50×80＝
31×300＝
125×4＝
1800÷90＝
81÷27＝
360÷6＝
50×80＝4000
31×300＝9300
125×4＝500
1800÷90＝20
81÷27＝3
360÷6＝60
215×24＝
304×15＝
*47×182＝
287÷41＝
736÷45＝
*864÷27＝
月份
数量/台
品种
1月
2月
3月
4月
数码相机（台）
750
600
650
800
普通相机（台）
400
350
300
250
4×12＝
700×8＝
230×3＝
200×5＝
430×2＝
5×700＝
40×6＝
8×300＝
11×7＝
60×0＝
120×4＝
200×4＝
22×3＝
100×9＝
4×900＝
4×12＝48
700×8＝5600
230×3＝690
200×5＝1000
430×2＝860
5×700＝3500
40×6＝240
8×300＝2400
11×7＝77
60×0＝0
120×4＝480
200×4＝800
22×3＝66
100×9＝900
4×900＝3600
52×7＝
389×5＝
526×4＝
708×5＝
760×6＝
530×9＝
568÷2＝
376÷4＝
185÷5＝
697÷8＝
4×1﹣2＝
2×3+2＝
3×5﹣4＝
2×2+3＝
1月
2月
合计
爸爸
30.2元
61.0元
妈妈
26.7元
20.4元
合计
1月
2月
合计
爸爸
30.2元
30.8
61.0元
妈妈
26.7元
20.4元
47.1
合计
56.9元
51.2元
108.1元