2025-2026学年上学期长沙小学数学五年级期末典型卷2

这是一份2025-2026学年上学期长沙小学数学五年级期末典型卷2，共40页。
2．（3分）如果□×△＝250，那么△×□×2＝ 。如果〇÷☆＝35……16，那么☆最小是 ，这时〇是 。
3．（1分）淘气的座位用数对表示为（3，4），奇思和淘气的座位在同一列，且在淘气后面一排，奇思的位置用数对表示 。
4．（2分）如图是四位同学的一次100米竞赛跑成绩。在这次比赛中，如果小芳得了第三名，她用时 秒；如果她是第二名，她可能用时 秒。
5．（1分）实验小学组织师生共120人参观三线建设博物馆，如果每辆车限乘客35人，至少需要这样的车 辆。
6．（1分）一个三角形面积是12平方米，与它等底等高的平行四边形面积比三角形面积大 平方米。
7．（2分）袋中有大小相同的10颗玻璃珠，其中有2颗红色珠子，3颗蓝色珠子，5颗白色珠子。王亮从中任意摸出1颗珠子，摸出 色珠子的可能性最小；摸出 色珠子的可能性最大。
8．（2分）学校数学兴趣小组有女生a人，男生的人数比女生的2倍少3人。男生有 人。如果a＝18，那么男生有 人。
9．（1分）一个梯形的面积是24m2，高是8m，上底是2m，则它的下底是 m。
10．（4分）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
1×0.99 0.99
3.2÷1.4 3.5
32.5×2.1 64
3.535×0 3.535﹣1
11．（1分）一根铁丝长3米，李师傅第一次用了0.8米，第二次用了0.7米，这根铁丝减少了 米。
二．计算题（共4小题，满分32分，每小题8分）
12．（8分）口算。
13．（6分）直接写出结果。
14．（9分）计算下面各题，能简算的要简算，否则不得分。
97+18+38+57
7-38-118
1115-(27-415)
78-512+16
15．（9分）解方程。
①5x÷3.5＝67.2
②9x﹣4.8＝1.5
③50.7﹣1.6x＝13.9
三．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
16．（2分）如图，竖式中圈出的24表示的是（ ）
A．24个0.1B．24个0.01C．24个0.001
17．（2分）在a+8＝b﹣12中，a（ ）b。
A．＜B．＞C．＝
18．（2分）王叔叔把500个苹果装箱，每箱装30个，可以装多少箱？还剩多少个？根据如图的竖式判断，下面说法正确的是（ ）
A．可以装16箱，还剩2个。
B．可以装16箱，还剩20个。
C．可以装160箱，还剩2个。
D．可以装160箱，还剩20个。
19．（2分）比较图中甲、乙、丙的面积，可以得出（ ）
A．甲的面积最小B．乙的面积最小
C．丙的面积最小
20．（2分）如图竖式中，箭头所指部分的数值可用图（ ）表示。
A．B．C．D．
四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）
21．（8分）如图，诗中的“春”用数对（1，3）表示。
（1）“豆”用数对 表示，“枝”用数对 表示，“最”用数对 表示。
（2）数对（2，3）表示的字是 ，数对（1，2）表示的字是 。
五．应用题（共5小题，满分30分，每小题6分）
22．（6分）林林做口算题，4分钟做了36道，照这样的速度，8分钟能做多少道？81道口算题几分钟能做完？
23．（6分）图书室一共有科技书和文艺书468本，图书室科技书的本数比文艺书多74本，科技书和文艺书各有多少本？
24．（6分）如果两车从同一地点背向而行，8小时后两车相距多少千米？
25．（6分）阳春三月，雨后春笋破土而出。一根长0.8米的幼笋，第一天生长0.2米，以后每天都比前一天多生长0.3米，三天后，这根幼笋的长度一共是多少米？
26．（6分）五（3）班赢得本月的“先进中队”流动锦旗。请计算这面锦旗（如图）的面积。（单位：cm）
2025-2026学年上学期长沙小学数学五年级期末模拟卷2
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
一．填空题（共11小题，满分20分）
1．（2分）2.78×1.6的积，精确到0.01是 4.45 ，保留一位小数是 4.4 。
【考点】小数乘法；小数的近似数及其求法．
【专题】运算能力．
【答案】4.45；4.4。
【分析】先根据小数乘法的计算方法算出结果，再根据求小数近似数的方法：精确到0.01就看第三位小数，保留一位小数就看第二位小数，利用“四舍五入”法求出近似数。
【解答】解：2.78×1.6＝4.448≈4.45
2.78×1.6＝4.448≈4.4
故答案为：4.45；4.4。
【点评】本题考查的是小数乘法的计算方法和小数近似数的求法，先按照整数乘法计算，然后数一数因数中有几位小数，就在积的末尾数出几位点上小数点；保留一位小数就看第二位小数，保留两位小数就看第三位小数，根据四舍五入法进行取舍求近似数。
2．（3分）如果□×△＝250，那么△×□×2＝ 500 。如果〇÷☆＝35……16，那么☆最小是 17 ，这时〇是 611 。
【考点】积的变化规律．
【专题】探索数的规律；应用意识．
【答案】500，17，611。
【分析】用250乘2，再根据余数小于除数，被除数＝除数×商+余数，即可解答。
【解答】解：250×2＝500
☆最小是 16+1＝17。
17×35+16
＝595+16
＝611
答：△×□×2＝500。如果〇÷☆＝35……16，那么☆最小是17，这时〇是611。
故答案为：500，17，611。
【点评】本题考查的是积的变化规律和有余数除法的各部分之间的关系，理解和应用积的变化规律和有余数除法的各部分之间的关系是解答关键。
3．（1分）淘气的座位用数对表示为（3，4），奇思和淘气的座位在同一列，且在淘气后面一排，奇思的位置用数对表示 （3，5） 。
【考点】数对与位置．
【专题】应用意识．
【答案】（3，5）
【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，根据淘气的座位用数对表示为（3，4），奇思和淘气的座位在同一列，且在淘气后面一排可知奇思在第3列第5行。据此解答。
【解答】解：奇思的位置用数对表示（3，5）。
故答案为：（3，5）。
【点评】本题考查了用数对表示位置的应用。
4．（2分）如图是四位同学的一次100米竞赛跑成绩。在这次比赛中，如果小芳得了第三名，她用时 16.4 秒；如果她是第二名，她可能用时 16 秒。
【考点】小数大小的比较．
【专题】小数的认识；数感；应用意识．
【答案】16.4；16。
【分析】根据题意，在100米竞赛跑中，时间花得越少，则跑得越快，名次越靠前；如果小芳得了第三名，那么16.5秒＞小芳的用时＞16.3秒＞15.8秒；如果她是第二名，那么16.5秒＞16.3秒＞小芳的用时＞15.8秒，据此解答。
【解答】解：由分析得：
16.5秒＞小芳的用时＞16.3秒＞15.8秒，则16.5秒＞16.4秒＞16.3秒＞15.8秒，如果小芳得了第三名，她用时16.4秒；
16.5秒＞16.3秒＞小芳的用时＞15.8秒，则16.5秒＞16.3秒＞16秒＞15.8秒，如果她是第二名，她可能用时16秒。
故答案为：16.4；16（答案不唯一）。
【点评】熟练掌握一位小数的比较大小是解答此题的关键。
5．（1分）实验小学组织师生共120人参观三线建设博物馆，如果每辆车限乘客35人，至少需要这样的车 4 辆。
【考点】有余数的除法应用题．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】4。
【分析】已知每辆车限乘客35人，求120人至少需要这样的车多少辆，也就是求120里面有几个35，用除法计算，得数采用“进一法”取整数。
【解答】解：120÷35≈4（辆）
答：至少需要这样的车4辆。
故答案为：4。
【点评】本题考查小数除法的应用以及商的近似数的求法，注意计算结果要结合生活实际，采用“进一法”取近似数。
6．（1分）一个三角形面积是12平方米，与它等底等高的平行四边形面积比三角形面积大 12 平方米。
【考点】三角形的周长和面积；平行四边形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】12。
【分析】三角形的面积=12×底×高，平行四边形的面积＝底×高，因为三角形和平行四边形等底等高，则三角形的面积是平行四边形的面积的一半，据此即可求解。
【解答】解：12×2＝24（平方米）
24﹣12＝12（平方米）
答：与它等底等高的平行四边形面积比三角形面积大12平方米。
故答案为：12。
【点评】解答此题的关键是明白三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半。
7．（2分）袋中有大小相同的10颗玻璃珠，其中有2颗红色珠子，3颗蓝色珠子，5颗白色珠子。王亮从中任意摸出1颗珠子，摸出 红 色珠子的可能性最小；摸出 白 色珠子的可能性最大。
【考点】可能性的大小．
【专题】应用意识．
【答案】红；白。
【分析】根据数量越多，摸到的可能性越大，比较三种颜色球的数量，找出最多的和最少的，即可解答。
【解答】解：5＞3＞2
答：摸出红色珠子的可能性最小；摸出白色珠子的可能性最大。
故答案为：红；白。
【点评】本题考查可能性，明确可能性的大小与球数量的多少有关是解题的关键。
8．（2分）学校数学兴趣小组有女生a人，男生的人数比女生的2倍少3人。男生有 （2a﹣3） 人。如果a＝18，那么男生有 33 人。
【考点】含字母式子的求值；用字母表示数．
【专题】用字母表示数；应用意识．
【答案】（2a﹣3）；33。
【分析】由题可知，女生人数×2﹣3＝男生人数，据此用含有字母的式子表示出男生人数，再把a＝18代入代数式计算即可。
【解答】解：由分析可得：男生有（2a﹣3）人。
当a＝18时，2a﹣3＝2×18﹣3＝33。
答：男生有33人。
故答案为：（2a﹣3）；33。
【点评】本题考查用字母表示数以及求代数式的值，明确数量间的关系是解题的关键。
9．（1分）一个梯形的面积是24m2，高是8m，上底是2m，则它的下底是 4 m。
【考点】梯形的面积．
【专题】运算能力．
【答案】4。
【分析】根据梯形的面积公式可得：梯形的下底＝面积×2÷高﹣上底，据此计算即可解答。
【解答】解：24×2÷8﹣2
＝6﹣2
＝4（米）
答：下底是4米。
故答案为：4。
【点评】此题主要考查梯形的面积公式的灵活应用。
10．（4分）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
1×0.99 ＝ 0.99
3.2÷1.4 ＜ 3.5
32.5×2.1 ＞ 64
3.535×0 ＜ 3.535﹣1
【考点】积的变化规律；商的变化规律．
【专题】数据分析观念．
【答案】＝，＜，＞，＜。
【分析】一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数；
一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；
32.5×2.1＝68.25，68.25＞64，据此计算出算式的结果再比较；
3.535×0＝0，3.535﹣1＝2.535，0＜2.535，据此计算出算式的结果再比较。
【解答】解：1×0.99＝0.99
3.2÷1.4＜3.5
32.5×2.1＞64
3.535×0＜3.535﹣1
故答案为：＝，＜，＞，＜。
【点评】此题考查了判断因数与积之间、商与被除数之间大小关系的方法。
11．（1分）一根铁丝长3米，李师傅第一次用了0.8米，第二次用了0.7米，这根铁丝减少了 1.5 米。
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】1.5。
【分析】将第一次与第二次用去的长度相加即可解答。
【解答】解：0.8+0.7＝1.5（米）
故答案为：1.5。
【点评】此题考查小数加法的计算及应用。
二．计算题（共4小题，满分32分，每小题8分）
12．（8分）口算。
【考点】小数除法；小数的加法和减法；小数乘法．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】1.2；6.12；1.04；0.06；2.2；1；3；9；1.3；1.3；4；9。
【分析】根据小数加减乘除的计算方法计算即可。
【解答】解：
【点评】熟练掌握小数加减乘除的计算方法是解答本题的关键。
13．（6分）直接写出结果。
【考点】小数除法；小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】0.003；0.35；0.1；0；80；0.28；8；1.2。
【分析】根据小数四则混合运算、小数乘法的计算方法直接写出得数即可。
【解答】解：
【点评】本题主要考查了小数四则混合运算、小数乘法的运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
14．（9分）计算下面各题，能简算的要简算，否则不得分。
97+18+38+57
7-38-118
1115-(27-415)
78-512+16
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】212；514；57；58。
【分析】按照加法交换律和结合律进行计算；
按照减法的性质计算；
按照减法的性质计算；
按照从左到右的顺序计算。
【解答】解：97+18+38+57
＝（97+57）+（18+38）
＝2+12
＝212
7-38-118
＝7﹣（38+118）
＝7-74
＝514
1115-(27-415)
=1115+415-27
＝1-27
=57
78-512+16
=2124-1024+424
=1124+424
=58
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
15．（9分）解方程。
①5x÷3.5＝67.2
②9x﹣4.8＝1.5
③50.7﹣1.6x＝13.9
【考点】小数方程求解．
【专题】简易方程；运算能力．
【答案】①x＝47.04；②x＝0.7；③x＝23。
【分析】①首先根据等式的性质，两边同时乘3.5，然后两边再同时除以5即可；
②首先根据等式的性质，两边同时加上4.8，然后两边再同时除以9即可；
③首先根据等式的性质，两边同时加上1.6x，然后两边再同时减去13.9，最后两边同时除以1.6即可。
【解答】解：①5x÷3.5＝67.2
5x÷3.5×3.5＝67.2×3.5
5x＝235.2
5x÷5＝235.2÷5
x＝47.04
②9x﹣4.8＝1.5
9x﹣4.8+4.8＝1.5+4.8
9x＝6.3
9x÷9＝6.3÷9
x＝0.7
③50.7﹣1.6x＝13.9
50.7﹣1.6x+1.6x＝13.9+1.6x
13.9+1.6x＝50.7
13.9+1.6x﹣13.9＝50.7﹣13.9
1.6x＝36.8
1.6x÷1.6＝36.8÷1.6
x＝23
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
三．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
16．（2分）如图，竖式中圈出的24表示的是（ ）
A．24个0.1B．24个0.01C．24个0.001
【考点】小数除法．
【专题】数据分析观念；运算能力．
【答案】A
【分析】2在个位，表示2个一，4在十分位，表示4个0.1，竖式中的“24”则表示24个0.1，据此解答。
【解答】解：竖式中圈出的24表示的是24个0.1。
故选：A。
【点评】此题主要考查了小数除法，在哪一位上是几就表示有几个这样的计数单位。
17．（2分）在a+8＝b﹣12中，a（ ）b。
A．＜B．＞C．＝
【考点】用字母表示数．
【专题】用字母表示数；应用意识．
【答案】A
【分析】把a+8＝b﹣12化简，即可解答。
【解答】解：a+8+12＝b﹣12+12
a+8+12＝b
a+20＝b
a＜b
故选：A。
【点评】本题考查的是用字母表示数，把字母看作数是解答关键。
18．（2分）王叔叔把500个苹果装箱，每箱装30个，可以装多少箱？还剩多少个？根据如图的竖式判断，下面说法正确的是（ ）
A．可以装16箱，还剩2个。
B．可以装16箱，还剩20个。
C．可以装160箱，还剩2个。
D．可以装160箱，还剩20个。
【考点】有余数的除法应用题．
【专题】简单应用题和一般复合应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】500除以30，根据商不变规律，被除数与除数同时除以10，商不变，还是16，余数2也是用原来的余数除以10得来的，所以原来的余数应是20。商是16，表示可以装16箱；余数是20，表示装完后剩下20个。
【解答】解：50÷3＝16（箱）……2（个）
500÷30＝16（箱）……20（个）
答：可以装16箱，还剩下20个。
故选：B。
【点评】本题考查的是有余数的除法应用题，掌握有余数除法的计算方法是解答关键。
19．（2分）比较图中甲、乙、丙的面积，可以得出（ ）
A．甲的面积最小B．乙的面积最小
C．丙的面积最小
【考点】三角形的周长和面积；平行四边形的面积；梯形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；空间观念．
【答案】B
【分析】设三个图形的高都是h，根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出三角形的面积；根据“平行四边形的面积＝底×高”求出平行四边形的面积；根据“梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2”求出梯形的面积；进而比较即可得出结论。
【解答】解：设三个图形的高都是h，则：
三角形的面积＝11h÷2＝5.5h；
平行四边形的面积＝5h；
梯形的面积＝（8+4）h÷2＝6h；
6h＞5.5h＞5h
所以乙的面积最小。
故选：B。
【点评】此题应根据三角形、平行四边形和梯形的面积计算公式进行分析、解答。
20．（2分）如图竖式中，箭头所指部分的数值可用图（ ）表示。
A．B．C．D．
【考点】小数除法．
【专题】数的运算；运算能力．
【答案】C
【分析】根据有余数的小数除法计算法则，余数3在百分位，表示3个0.01，据此解答。
【解答】解：竖式中的箭头所指的这个3表示3个0.01。
故选：C。
【点评】本题主要考查了小数除法的竖式计算，明确各步的意义是解答本题的关键。
四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）
21．（8分）如图，诗中的“春”用数对（1，3）表示。
（1）“豆”用数对 （2，4） 表示，“枝”用数对 （5，3） 表示，“最”用数对 （3，1） 表示。
（2）数对（2，3）表示的字是 “来” ，数对（1，2）表示的字是 “愿” 。
【考点】数对与位置．
【专题】图形与位置；空间观念．
【答案】（1）（2，4）、（5，3）、（3，1）；（2）“来”、“愿”。
【分析】根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此解答即可。
【解答】解：（1）“豆”用数对（2，4）表示，“枝”用数对（5，3）表示，“最”用数对（3，1）表示。
（2）数对（2，3）表示的字是“来”，数对（1，2）表示的字是“愿”。
故答案为：（1）（2，4）、（5，3）、（3，1）；（2）“来”、“愿”。
【点评】此题考查了数对表示位置的方法的灵活应用。关键是明确第一个数字表示列，第二个数字表示行。
五．应用题（共5小题，满分30分，每小题6分）
22．（6分）林林做口算题，4分钟做了36道，照这样的速度，8分钟能做多少道？81道口算题几分钟能做完？
【考点】简单的归一应用题．
【专题】归一、归总应用题；应用意识．
【答案】72道，9分钟。
【分析】照这样计算，说明林林每分钟做题的速度一定，做题的总量除以做题的时间，求出做题的速度，再乘8就是8分钟做题的量，用90除以做题的速度就是做完81道需要的时间，据此解答。
【解答】解：36÷4×8
＝9×8
＝72（道）
81÷（36÷4）
＝81÷9
＝9（分钟）
答：8分钟能做72道，81道口算题9分钟能做完。
【点评】本题主要考考查了学生对工作效率、工作时间和工作量三者之间关系的掌握。
23．（6分）图书室一共有科技书和文艺书468本，图书室科技书的本数比文艺书多74本，科技书和文艺书各有多少本？
【考点】和差问题．
【专题】应用意识．
【答案】271本；197本。
【分析】根据公式：（和+差）÷2＝大数；（和﹣差）÷2＝小数，代入数值进行计算即可。
【解答】解：（468+74）÷2
＝542÷2
＝271（本）
（468﹣74）÷2
＝394÷2
＝197（本）
答：科技书有271本，文艺书有197本。
【点评】本题考查和差问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
24．（6分）如果两车从同一地点背向而行，8小时后两车相距多少千米？
【考点】简单的行程问题．
【专题】行程问题；应用意识．
【答案】1200千米。
【分析】根据路程＝速度和×时间，即可解答。
【解答】解：（63+87）×8
＝150×8
＝1200（千米）
答：8小时后两车相距1200千米。
【点评】本题考查的是行程问题，掌握路程＝速度和×时间是解答关键。
25．（6分）阳春三月，雨后春笋破土而出。一根长0.8米的幼笋，第一天生长0.2米，以后每天都比前一天多生长0.3米，三天后，这根幼笋的长度一共是多少米？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】综合题；应用意识．
【答案】2.3；
。
【分析】用第一天生长的米数加上0.3米就是第二天生长的米数；用第二天生长的米数加上0.3米就是第三天生长的米数；用原来的0.8米加上第一天生长的米数加上第二天生长的米数再加上第三天生长的米数就是三天后这根幼芽的长度。
【解答】解：0.2+0.3＝0.5（米）
0.5+0.3＝0.8（米）
0.8+0.2+0.5+0.8
＝1+0.5+0.8
＝1.5+0.8
＝2.3（米）
答：三天后，这根幼笋的长度一共是2.3米。
故答案为：0.5；0.8。
【点评】本题考查整数小数复合应用，熟练掌握小数加法的计算法则是解答本题的关键。
26．（6分）五（3）班赢得本月的“先进中队”流动锦旗。请计算这面锦旗（如图）的面积。（单位：cm）
【考点】组合图形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】1650平方厘米。
【分析】锦旗的面积等于长50厘米、宽39厘米的长方形的面积，加上底30厘米、高（60﹣50）厘米的三角形的面积。
【解答】解：50×30+30×（60﹣50）÷2
＝1500+150
＝1650（平方厘米）
答：这面锦旗的面积是1650平方厘米。
【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键利用规则图形的面积公式计算。
考点卡片
1．小数的近似数及其求法
【知识点归纳】
近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数．
四舍五入法：如果被舍去部分的首位数字小于5，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位数字是5或大于5，就要在保留部分的末尾数字上加1．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是 3.84 ，最小是 3.75 ．
分析：（1）两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，据此解答；
（2）最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，因为进一，保留后十分位是8，那么原来十分位是8﹣1＝7，据此解答．
解：（1）这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，所以这个数是3.84；
（2）这个数最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，所以这个数是3.75；
故答案为：3.84，3.75．
点评：本题主要考查近似数的求法，注意最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进一．
例2：9.0968精确到十分位约是 9.1 ，保留两位小数约是 9.10 ，保留整数约是 9 ．
分析：9.0968精确到十分位，就要看百分位上的数是否满5；保留两位小数，就是精确到百分位，就要看千分位上的数是否满5；保留整数，就是精确到个位，就要看十分位上的数是否满5；再运用“四舍五入”法求得近似值即可．
解：9.0968≈9.1；
9.0968≈9.10；
9.0968≈9．
故答案为：9.1，9.10，9．
点评：此题考查运用“四舍五入”法求一个数的近似值，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入．
2．小数大小的比较
【知识点归纳】
小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．
【命题方向】
常考题型：
例1：整数都比小数大． × （）．
分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为0的反例去判断．
解：比如：整数2比小数3.9小，这与题干的说法相矛盾，
所以，“整数都比小数大”这个判断的是错误的；
故答案为：×．
点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位…
例2：在0.3，0.33，0.3⋅，34%，13这五个数中，最大的数是 34% ，最小的数是 0.3 ，相等的数是 0.3⋅ 和 13 ．
分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．
解：34%＝0.34，13=0.3⋅，
因为0.34＞0.3⋅=0.3⋅＞0.33＞0.3，
所以34%＞0.3⋅=13＞0.33＞0.3，
所以在0.3，0.33，0.3⋅，34%，13这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.3⋅和13．
故答案为：34%，0.3，0.3⋅，13．
点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．
3．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
4．小数的加法和减法
【知识点归纳】
小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．
小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．
小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．
步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．
小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．
步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．
【命题方向】
常考题型：
例1：计算小数加减时，要（ ）对齐．
A、首位 B、末尾 C、小数点
分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点 （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择．
解：根据小数加减法的计算法则可知：
计算小数加减时，要把小数点对齐．
故选：C．
点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用．
例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是 9.38 ．
分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．
解：根据题意可得：
4.25﹣3.68＝0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10＝5.7；
正确的结果是：3.68+5.7＝9.38．
故答案为：9.38．
点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．
5．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
6．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
7．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
8．含字母式子的求值
【知识点归纳】
在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1．
【命题方向】
常考题型：
例1：当a＝5、b＝4时，ab+3的值是（ ）
A、5+4+3＝12 B、54+3＝57 C、5×4+3＝23
分析：把a＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，计算即可求出式子的数值．
解：当a＝5、b＝4时
ab+3
＝5×4+3
＝20+3
＝23．
故选：C．
点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：ab表示a×b，而不是a+b．
例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（ ）
A、多4 B、少4 C、多24 D、少6
分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8＝4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．
解：4（x+8）﹣（4x+8），
＝4x+4×8﹣4x﹣8，
＝32﹣8，
＝24．
答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．
故选：C．
点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．
9．小数方程求解
【知识点归纳】
一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
10．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故选：C．
点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．
例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故选：B．
点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．
11．简单的归一应用题
【知识点归纳】
已知相互关联的两个量，其中一个量在改变，另一个量也随之改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题．
归一问题可以分为一次归一问题、两次归一问题．
一次归一问题：用一步运算就能求出单一量的归一问题，又称单归一
两次归一问题：用两步运算才能求出单一量的归一问题，又称双归一
归一问题还可以分为正归一问题、反归一问题．
正归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用乘法计算结果的归一问题
反归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用除法计算结果的归一问题
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后，以它为标准，根据题目的要求算出结果．
数量关系式：单一量×份数＝总数量（正归一）
总数量÷单一量＝分数（反归一）
【命题方向】
常考题型：
例1：计划5小时做40个零件，3小时做这批零件的（ ）
A、35 B、45 C、34
分析：先算出平均每小时做多少个零件，再算出3小时做多少个零件，把40件零件看做单位“1”，进一步求出3小时做的占40件得几分之几．
解：平均每小时做的零件数：40÷5＝8（个），
3小时做的零件数：8×3＝24（个），
3小时做的占40件的：24÷40=35．
答：3小时做这批零件的35．
故选：A．
点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量，进一步得出答案．
例2：3台织布机4小时织布336米，照这样计算，1台织布机8小时织布多少米？
分析：照这样计算，说明每台织布机，每小时织布量不变，先用336除以3台，求出每台4小时的织布量，再除以4小时，求出每台每小时的织布量，然后乘上8小时即可求解．
解：336÷3÷4×8，
＝112÷4×8，
＝28×8，
＝224（米）；
答：1台织布机8小时织布224米．
点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量．
12．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，16小时行了全程的23，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华16小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×16÷23，
=23÷23，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华16小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
13．有余数的除法应用题
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根绳子长17米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳，最多做几条短跳绳？
分析：先用17﹣8求出还剩下多少米，然后根据除法的意义，即可求出结果．
解：（17﹣8）÷2，
＝9÷2，
＝4（条）…1米；
答：最多做4条短跳绳．
点评：解答此题要认真分析题意，联系生活实际，剩了1米，不能再做1条绳．
例2：3位老师带着62位学生去郊游．每顶帐篷最多只能住6人．至少要搭多少顶帐篷？
分析：先用“62+3”求出总人数，求至少要搭多少顶帐篷，即求65里面含有几个6，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
解：（62+3）÷6＝10（顶）…5（人），
至少需：10+1＝11（顶）；
答：至少要搭11顶帐篷．
点评：解答此题用的知识点：根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
14．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
15．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
16．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
17．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个14圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去14圆的面积再加上14圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2-14×3.14×52]+（14×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
18．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
19．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
20．积的变化规律
【知识点归纳】
积的变化规律：
（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数．
（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（ ）
A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100
分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．
解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．
故选：C．
点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．
21．商的变化规律
【知识点归纳】
商的变化规律：
①除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数；
②被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数；
③被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变．
22．和差问题
【知识点归纳】
公式：
（和+差）÷2＝大数
（和﹣差）÷2＝小数．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲、乙两数的平均数是18.4，甲比乙多4，则甲是（ ）
A、20.4 B、22.4 C、16.4
分析：根据题意，甲、乙两数的平均数是18.4，那么它们的和是18.4×2＝36.8，又甲比乙多4，也就是它们的差是4，然后再根据和差公式进一步解答．
解：18.4×2＝36.8；
（36.8+4）÷2＝20.4．
答：甲是20.4．
故选：A．
点评：根据题意，求出两个数的和与差，由和差公式进一步解答．

0.3×4＝
1.02×6＝
2.08÷2＝
0.36÷6＝
3﹣0.8＝
1.5÷1.5＝
0.45÷0.15＝
8.05+0.95＝
10.4÷8＝
7.8÷6＝
0.25×16＝
0.27÷0.03＝
0.1×0.03＝
3.5÷10＝
0.25×0.4＝
0÷1.9＝
7.2÷0.09＝
0.7×0.4＝
4.8÷0.6＝
2.4×0.5＝
货车每小时63千米
客车每小时87千米
第一天生长
第二天生长
第三天生长
0.2米
米
米
题号
16
17
18
19
20
答案
A
A
B
B
C
0.3×4＝
1.02×6＝
2.08÷2＝
0.36÷6＝
3﹣0.8＝
1.5÷1.5＝
0.45÷0.15＝
8.05+0.95＝
10.4÷8＝
7.8÷6＝
0.25×16＝
0.27÷0.03＝
0.3×4＝1.2
1.02×6＝6.12
2.08÷2＝1.04
0.36÷6＝0.06
3﹣0.8＝2.2
1.5÷1.5＝1
0.45÷0.15＝3
8.05+0.95＝9
10.4÷8＝1.3
7.8÷6＝1.3
0.25×16＝4
0.27÷0.03＝9
0.1×0.03＝
3.5÷10＝
0.25×0.4＝
0÷1.9＝
7.2÷0.09＝
0.7×0.4＝
4.8÷0.6＝
2.4×0.5＝
0.1×0.03＝0.003
3.5÷10＝0.35
0.25×0.4＝0.1
0÷1.9＝0
7.2÷0.09＝80
0.7×0.4＝0.28
4.8÷0.6＝8
2.4×0.5＝1.2
货车每小时63千米
客车每小时87千米
第一天生长
第二天生长
第三天生长
0.2米
0.5 米
0.8 米
第一天生长
第二天生长
第三天生长
0.2米
0.5米
0.8米
第一天生长
第二天生长
第三天生长
0.2米
0.5米
0.8米
5x×0.3＝15
3.6x+1.2x＝96
x+2/3＝7/6
1.3x﹣0.8×4＝3.3