2025-2026学年上学期成都小学数学四年级期末典型卷3

这是一份2025-2026学年上学期成都小学数学四年级期末典型卷3，共57页。试卷主要包含了项是错误的等内容，欢迎下载使用。
1．（1分）下面能表示230005001的是（ ）
A．20000000+300000+5000+1
B．23个万和5001个一
C．
D．
2．（1分）下列说法正确的有（ ）个。
①两个锐角的和一定比直角大。
②用放大10倍的放大镜看10°的角，看到的角的度数是100°。
③1个周角＝2个平角＝4个直角。
④在同一平面内，两条直线如果不相交就一定平行。
A．1B．2C．3D．4
3．（1分）在下列各数中，比﹣1.2小的数是（ ）
A．1B．﹣1C．﹣2D．0
4．（1分）学校图书馆购进一批图书，每套138元，买25套需要多少钱？如图竖式中箭头所指的数表示（ ）
A．2套多少钱B．5套多少钱
C．20套多少钱D．25套多少钱
5．（1分）在计算6.7×10.1时，要使计算简便，应运用（ ）
A．乘法分配律B．乘法交换律
C．乘法结合律
6．（1分）甲地海拔1100米，乙地海拔﹣300米，甲地比乙地高（ ）米。
A．1400B．1100C．800
7．（1分）王老师的身份证号码为XXXX86199212085727。以下判断（ ）项是错误的。
A．王老师1992年出生
B．王老师生日是1月20日
C．王老师是女性
8．（1分）小芳坐在音乐教室的第6列、第3行，用数对（6，3）表示，下面哪名同学坐在小芳的正后方？（ ）
A．小明（5，4）B．小亮（6，2）C．小红（6，4）
9．（1分）下列选项中正确的是（ ）
①240÷60＝（240+10）÷（60+10）。
②a÷a＝1（a≠0）。
③被除数乘10，除数除以10，商不变。
④被除数的末尾有几个0，商的末尾也一定有几个0。
⑤6□3÷69，要是商是两位数，□内只能填9。
A．①②B．①④C．②④D．②⑤
10．（1分）30×□＜282，□中最大能填（ ）
A．6B．7C．8D．9
二．填空题（共11小题，满分23分）
11．（4分）截至北京时间11月6日6时30分左右，全球累计确诊新冠肺炎病例48968768例，累计死亡病例1238323例，112个国家和地区确诊病例超过万例。48968768这个数读作 ，最高位上的数字是 ，表示 ，1238323四舍五入到万位大约 万。
12．（2分）一个数由5个十亿、7个亿、5个百万、2个百和8个一组成的，这个数是 ，读作 。
13．（2分）在两点之间可以画出很多条线，其中 最短，过两点可以画 条直线。
14．（1分）小红用计算器探索计算规律，她算出了以下3个算式的商。
222222÷37037＝6
333333÷37037＝9
444444÷37037＝12
照此规律，算式777777÷37037的商是 。
15．（2分）在钟面上，9时整分针和时针所组成较小的夹角是 。时针从9时转动到11时，时针转动了 °。
16．（3分）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
505005000 50050500
124×56 6×134
160÷8 320÷16
17．（2分）一包食品的包装袋上标有“净含量（250±5）克”字样，表示这袋食品最多不能高于 克，最少不能低于 克。
18．（2分）口袋里有大小相同、质地均匀的红球8个，蓝球2个，黄球3个，从中任意摸一个球，摸到 球的可能性最小。如果摸完不放回，至少摸 次一定能摸到红球。
19．（2分）某地区2020年冬季的平均温度是零下20摄氏度，记作 ℃。正常情况下，水沸腾时的温度为100摄氏度，记作 ℃。
20．（2分）330是55的（ ）倍；从560里连续减去（ ）个70，结果为0。
21．（1分）一种牛奶每100克含蛋白质3克，小明每天喝300克这种牛奶，所含的蛋白质一共是 克。
三．计算题（共3小题，满分31分）
22．（4分）直接写出得数。
23．（9分）列竖式计算，带☆的要写出验算过程。
24．（18分）递等式计算（能简便的要简便运算）。
960÷16+14×28 476﹣251+324﹣49 52×73+52×28﹣52
125×64×12 10000÷25×4 936÷[（181﹣37）÷8]×20
四．操作题（共3小题，满分12分）
25．（2分）用量角器分别画出45°，120°，95°的角。
26．（4分）东东的爸爸准备从点A向小河修一条水渠，请你画出最近的那条。
27．（6分）
（1）用数对表示同同家的位置是 ，动物园的位置是 。
（2）同同从（5，0）走到（9，4），她是从 走到了 。
（3）请描述出同同从报社到落霞公园的行走路线。
五．应用题（共5小题，满分24分）
28．（4分）一盒钢笔有12支，每盒进价为65元。文具店购进了115盒这种钢笔。文具店一共购进了多少支钢笔？购进这些钢笔一共花了多少元？
29．（4分）王芳和陈玲进行背古诗词比赛，王芳背出了170首，比陈玲背出的2倍少20首。陈玲背出了多少首？
30．（4分）小丁、小方和小玲星期天上午去茶场采茶，共采茶750克。平均每人采茶多少克？
31．（6分）王老师要给学校运动队买25套运动装（一件上衣和一条裤子）。
（1）按照原定价买运动装共需多少钱？
（2）服装店推出优惠措施：买10～19套，每套便宜10元。若买20套及以上，每套在便宜10元的基础上，再降价2元。算一算，王老师买这些运动装实际用了多少钱？
32．（6分）二年级的乐乐参加了学校组织的“游历古城”远足活动。
（1）乐乐每分走73米，从学校出发5分后大约走到什么位置？请用“▲”在图中标出。
（2）算一算：钟楼到府文庙一共多少米？
2025-2026学年上学期成都小学数学四年级期末典型卷3
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一．选择题（共10小题，满分10分，每小题1分）
1．（1分）下面能表示230005001的是（ ）
A．20000000+300000+5000+1
B．23个万和5001个一
C．
D．
【考点】亿以上数的读写；亿以上的数位和组成．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】C
【分析】A.根据题意，能表示230005001的是20000+30000000+5000+1；
B.能表示230005001的是23000个万和5001个一；
C.能表示230005001的是；
D.能表示230005001的是。
【解答】解：A.根据题意，能表示230005001的是20000+30000000+5000+1，故原说法错误；
B.能表示230005001的是23000个万和5001个一，故原说法错误；
C.能表示230005001的是，故原说法正确；
D.能表示230005001的是，故原说法错误。
故选：C。
【点评】此题考查了亿以上数的读写，要求学生掌握。
2．（1分）下列说法正确的有（ ）个。
①两个锐角的和一定比直角大。
②用放大10倍的放大镜看10°的角，看到的角的度数是100°。
③1个周角＝2个平角＝4个直角。
④在同一平面内，两条直线如果不相交就一定平行。
A．1B．2C．3D．4
【考点】角的分类（锐角直角钝角）；垂直与平行的特征及性质；角的概念和表示．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】根据角的拼组、角的大小、角的分类以及平行和相交知识，结合选项逐一分析解答即可。
【解答】解：两个锐角的和可能比直角大，可能比直角小，也可能等于直角。所以原题说法错误。
用放大10倍的放大镜看10°的角，看到的角大小不变，仍然是10°。所以原题说法错误。
1个周角＝2个平角＝4个直角。所以原题说法正确。
在同一平面内，两条直线如果不相交就一定平行。所以原题说法正确。
故选：B。
【点评】本题考查了角的拼组、角的大小、角的分类以及平行和相交知识，结合题意分析解答即可。
3．（1分）在下列各数中，比﹣1.2小的数是（ ）
A．1B．﹣1C．﹣2D．0
【考点】正、负数大小的比较．
【专题】整数的认识；数据分析观念．
【答案】C
【分析】正数＞0＞负数，负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反。
【解答】解：比﹣1.2小的数是﹣2。
故选：C。
【点评】本题考查了正负数大小比较的方法。
4．（1分）学校图书馆购进一批图书，每套138元，买25套需要多少钱？如图竖式中箭头所指的数表示（ ）
A．2套多少钱B．5套多少钱
C．20套多少钱D．25套多少钱
【考点】两位数乘三位数；列竖式计算乘法．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】276是138×2得到的，2在十位上，表示20，完整的算式为138×20＝2760。根据乘法的意义进行解答即可。
【解答】解：138×20＝2760（元）
答：竖式中箭头所指的数表示20套多少钱。
故选：C。
【点评】本题考查两位数乘三位数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
5．（1分）在计算6.7×10.1时，要使计算简便，应运用（ ）
A．乘法分配律B．乘法交换律
C．乘法结合律
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】计算6.7×10.1时，把10.1看成10+0.1，再按照乘法分配律进行计算，由此求解。
【解答】解：6.7×10.1
＝6.7×（10+0.1）
＝6.7×10+6.7×0.1
＝67+0.67
＝67.67，是运用了乘法分配律。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义，牢记定律的内容是解答本题的关键。
6．（1分）甲地海拔1100米，乙地海拔﹣300米，甲地比乙地高（ ）米。
A．1400B．1100C．800
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】整数的认识；数据分析观念．
【答案】A
【分析】根据题意，利用减法计算。
【解答】解：1100﹣（﹣300）
＝1100+300
＝1400（米）
答：甲地比乙地高1400米。
故选：A。
【点评】本题考查了正负数的运算能力。
7．（1分）王老师的身份证号码为XXXX86199212085727。以下判断（ ）项是错误的。
A．王老师1992年出生
B．王老师生日是1月20日
C．王老师是女性
【考点】数字编码．
【专题】数感；应用意识．
【答案】B
【分析】身份证上第7～14位表示出生日期，第17位表示性别，奇数表示男性，偶数是女性。
【解答】解：王老师的身份证号码为XXXX86199212085727，可知王老师1992年出生的女性。生日是12月8日。
故选：B。
【点评】本题是考查了身份证的数字编码问题，身份证上：
前六位是地区代码；
7～14位是出生日期；
15～17位是顺序码，其中第17位奇数分给男性，偶数分给女性；
第18位是校验码。
8．（1分）小芳坐在音乐教室的第6列、第3行，用数对（6，3）表示，下面哪名同学坐在小芳的正后方？（ ）
A．小明（5，4）B．小亮（6，2）C．小红（6，4）
【考点】数对与位置．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】C
【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，根据小芳的位置用数对（6，3）表示可知其正后方的同学是小红。据此选择。
【解答】解：小芳坐在音乐教室的第6列、第3行，用数对（6，3）表示，坐在小芳的正后方用数对（6，4）表示，即小红。
故选：C。
【点评】此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。
9．（1分）下列选项中正确的是（ ）
①240÷60＝（240+10）÷（60+10）。
②a÷a＝1（a≠0）。
③被除数乘10，除数除以10，商不变。
④被除数的末尾有几个0，商的末尾也一定有几个0。
⑤6□3÷69，要是商是两位数，□内只能填9。
A．①②B．①④C．②④D．②⑤
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）；用字母表示数；两位数除两、三位数；两位数除多位数．
【专题】数感；运算能力．
【答案】D
【分析】①根据商不变性质：被除数和除数同时乘或者除以相同的数（0除外），商不变；所以240÷60＝（240+10）÷（60+10）说法错误；
②由于（a≠0），所以一个数除以它本身结果是1，本题说法正确；
③在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，被除数乘10，除数除以10，商则乘100，所以本题说法错误；
④举出反例进行判断，例如例如100÷4＝25，1000÷8＝125，被除数的末尾有0，但是商的末尾没有0，本题说法错误；
⑤要使商是两位数，被除数的前两位数6□大于或等于69，所以，□内只能填9，说法正确。
【解答】解：根据分析可得：
选项中正确的是②⑤。
故选：D。
【点评】本题考查知识点比较多，解答时，要认真审题，依次分析求解，注意平时基础知识的积累。
10．（1分）30×□＜282，□中最大能填（ ）
A．6B．7C．8D．9
【考点】有余数的除法．
【专题】推理能力．
【答案】D
【分析】要求最大能填几，用所比较的数除以已知的因数，如果有余数，所得的商就是要填的最大的数；没有余数，所得的商减去1，就是要填的最大的数；据此解答即可。
【解答】解：30×□＜282，□中最大能填9。
故选：D。
【点评】本题考查了乘除法的互逆关系，以及乘法口诀的运用。
二．填空题（共11小题，满分23分）
11．（4分）截至北京时间11月6日6时30分左右，全球累计确诊新冠肺炎病例48968768例，累计死亡病例1238323例，112个国家和地区确诊病例超过万例。48968768这个数读作 四千八百九十六万八千七百六十八 ，最高位上的数字是 4 ，表示 4个千万 ，1238323四舍五入到万位大约 124 万。
【考点】亿以内数的读写；亿以内数的改写与近似；亿以内的数位和组成．
【专题】整数的认识；数据分析观念．
【答案】四千八百九十六万八千七百六十八，4，4个千万；124。
【分析】亿以内数的读法：读数之前，先分级。从个位起，每四个数位是一级。先读万级，再读个级。万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。所以48968768这个数读作四千八百九十六万八千七百六十八，按照数位顺序表，从右到左依次为个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位。所以 48968768 最高位是千万位，最高位上的数字是4，表示4个千万。
改写成用“万”作单位的数，看千位数字是8，大于4，向万位进1。所以1238323 四舍五入到万位大约是124万。
【解答】解：48968768读作：四千八百九十六万八千七百六十八，最高位上的数字是4，表示4个千万，1238323四舍五入到万位大约124万。
故答案为：四千八百九十六万八千七百六十八，4，4个千万；124。
【点评】本题考查了亿以内数的读法，数的组成及改写。
12．（2分）一个数由5个十亿、7个亿、5个百万、2个百和8个一组成的，这个数是 5705000208 ，读作 五十七亿零五百万零二百零八 。
【考点】亿以上数的读写．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】5705000208，五十七亿零五百万零二百零八。
【分析】根据题意，结合数位和计数单位解答；读数时，把数先分级，从高位读起，亿级或万级的数按照个级的读法去读，再在每级的末尾加一个“亿”或“万”字，每级末尾的0都不读，每一级的开头或中间无论有几个0，都读一个0。
【解答】解：一个数由5个十亿、7个亿、5个百万、2个百和8个一组成的，这个数是5705000208，读作：五十七亿零五百万零二百零八。
故答案为：5705000208，五十七亿零五百万零二百零八。
【点评】此题考查了亿以上数的读写，要求学生掌握。
13．（2分）在两点之间可以画出很多条线，其中 线段 最短，过两点可以画 一 条直线。
【考点】直线、线段和射线的认识．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】线段、一。
【分析】两点之间可以画无数条线，根据线段的性质可知：两点之间线段最短；根据直线的性质：过两点可以画 一条直线；解答即可。
【解答】解：在两点之间可以画出很多条线，其中线段最短，过两点可以画一条直线。
故答案为：线段、一。
【点评】此题考查了对线段、直线的性质的掌握，熟练地记住线段、直线的性质是解此题的关键。
14．（1分）小红用计算器探索计算规律，她算出了以下3个算式的商。
222222÷37037＝6
333333÷37037＝9
444444÷37037＝12
照此规律，算式777777÷37037的商是 21 。
【考点】“式”的规律．
【专题】推理能力；模型思想．
【答案】21。
【分析】除数不变，被除数乘几，商就乘几。
【解答】解：222222÷37037＝6
333333÷37037＝9
444444÷37037＝12
照此规律，算式777777÷37037的商是21。
故答案为：21。
【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。
15．（2分）在钟面上，9时整分针和时针所组成较小的夹角是 直角 。时针从9时转动到11时，时针转动了 60 °。
【考点】钟面上的角．
【专题】几何直观．
【答案】直角；60。
【分析】钟面1大格是30°，9时整时针和分针之间有3大格，据此可以算出角的度数。直角是90°，锐角是大于0°小于90°，钝角是大于90°小于180°，平角是180°，周角是360°。时针从9时到11时一共转动了2大格，据此可以算出转动多少度。
【解答】解：30°×3＝90°
30°×2＝60°
答：9时整分针和时针所组成较小的夹角是直角。时针从9时转动到11时，时针转动了60°。
故答案为：直角；60。
【点评】本题考查钟面上角度的计算。
16．（3分）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
505005000 ＞ 50050500
124×56 ＞ 6×134
160÷8 ＝ 320÷16
【考点】亿以内数比较大小；一位数乘三位数；两位数乘三位数；一位数除多位数；两位数除两、三位数．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】＞，＞，＝。
【分析】①整数大小的比较，位数多的数大于位数少的数；位数相同的数，要从高位开始一级一级地往下比较；不同计量单位的数的大小比较，先统一单位再比较，根据数的比较方法比较即可；②把算式计算出得数，然后比较即可解答；③被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，据此解答。
【解答】解：505005000＞50050500
124×56＞6×134
160÷8＝320÷16
故答案为：＞，＞，＝。
【点评】此题考查了亿以内数比较大小等知识，要求学生掌握。
17．（2分）一包食品的包装袋上标有“净含量（250±5）克”字样，表示这袋食品最多不能高于 255 克，最少不能低于 245 克。
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】数的认识；数据分析观念．
【答案】255；245。
【分析】一包食品的包装袋上标有“净含量（250±5）克”字样，表示这袋食品最多不能高于 250+5＝255（克），最少不能低于250﹣5＝ 245（克）。
【解答】解：250+5＝255（克）
250﹣5＝245（克）
一包食品的包装袋上标有“净含量（250±5）克”字样，表示这袋食品最多不能高于 255克，最少不能低于 245克。
故答案为：255；245。
【点评】本题考查了正负数的意义。
18．（2分）口袋里有大小相同、质地均匀的红球8个，蓝球2个，黄球3个，从中任意摸一个球，摸到 蓝 球的可能性最小。如果摸完不放回，至少摸 6 次一定能摸到红球。
【考点】可能性的大小．
【专题】可能性；应用意识．
【答案】蓝，6。
【分析】根据题意可知，红球8个，蓝球2个，黄球3个，蓝球个数最少，摸到的可能性也最小；如果摸完不放回，至少要把蓝球和黄球全部摸走，2+3＝5，那么需要摸6次一定能摸到红球。
【解答】解：2＜3＜8，摸到蓝球的可能性最小；
2+3+1
＝5+1
＝6（次）
所以至少摸6次。
故答案为：蓝，6。
【点评】解答此题的关键：应明确可能性的计算方法，并能根据实际情况进行灵活运用。
19．（2分）某地区2020年冬季的平均温度是零下20摄氏度，记作 ﹣20 ℃。正常情况下，水沸腾时的温度为100摄氏度，记作 100 ℃。
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】整数的认识；数据分析观念．
【答案】﹣20；100。
【分析】要解答本题，首先要明确零上温度用正数表示，零下温度用负数表示；要表示零下20摄氏度，首先明确符号为负，结合所给数据即可确定第一个空的答案，同理即可解答第二个空。
【解答】解：某地区2020年冬季的平均温度是零下20摄氏度，记作﹣20℃。正常情况下，水沸腾时的温度为100摄氏度，记作100℃。
故答案为：﹣20；100。
【点评】这是一道关于负数的认识的题目，明确负数的意义是解题的关键。
20．（2分）330是55的（ 6 ）倍；从560里连续减去（ 8 ）个70，结果为0。
【考点】两位数除两、三位数．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】6；8。
【分析】330是55的几倍用330除以55；从560里连续减去几个70，结果为0，也就是看560里面有几个70，用除法计算。
【解答】解：330÷55＝6
560÷70＝8
所以330是55的6倍；从560里连续减去8个70，结果为0。
故答案为：6；8。
【点评】解答本题关键明确三位数除以两位数的计算法则。
21．（1分）一种牛奶每100克含蛋白质3克，小明每天喝300克这种牛奶，所含的蛋白质一共是 9 克。
【考点】简单的归一应用题．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】9。
【分析】先求出300克牛奶里面有几个100克牛奶，即300÷100＝3（个），已知每一个100克牛奶含蛋白质3克，则3个100克牛奶就含有3个3克的蛋白质，所以用3×3即可解答。
【解答】解：300÷100×3
＝3×3
＝9（克）
答：所含蛋白质一共是9克。
故答案为：9。
【点评】解答此题的关键是求出300克牛奶里面有几个100克牛奶，然后列乘法算式。
三．计算题（共3小题，满分31分）
22．（4分）直接写出得数。
【考点】两位数除两、三位数；0的乘除运算；千及以上数的加减法；两位数乘两位数；两位数乘三位数；一位数除多位数．
【专题】运算能力．
【答案】9；10000；7800；25；100万；32；0；2800。
【分析】按照整数乘除法以及加法的计算方法，直接进行口算即可。
【解答】解：
【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
23．（9分）列竖式计算，带☆的要写出验算过程。
【考点】列竖式计算除法；两位数乘三位数；列竖式计算乘法；两位数除两、三位数．
【专题】运算能力．
【答案】①7728；②7700；③6120；④34；⑤20……8；⑥15……45。
【分析】根据两位数乘多位数、两位数除多位数的竖式计算方法，结合题意分析解答即可。
【解答】解：①322×24＝7728
②308×25＝7700
③360×17＝6120
④612÷18＝34
⑤708÷35＝20……8
⑥750÷47＝15……45
【点评】本题考查了两位数乘多位数、两位数除多位数的竖式计算方法，结合题意分析解答即可。注意计算要认真。
24．（18分）递等式计算（能简便的要简便运算）。
960÷16+14×28 476﹣251+324﹣49 52×73+52×28﹣52
125×64×12 10000÷25×4 936÷[（181﹣37）÷8]×20
【考点】运算定律与简便运算；带括号的四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】452；500；5200；96000；1600；1040。
【分析】先算乘法和除法，再算加法即可；
根据加法交换律a+b＝b+a，先交换251与324的位置，注意带着前面的符号交换位置，然后先算476与324的和，再根据减法的性质a﹣b﹣c＝a﹣（b+c），进行简算即可；
把52看作52×1，然后根据乘法分配律a×c+b×c＝（a+b）×c，将算式改写为：52×（73+28﹣1），然后先算小括号里的加法，再算小括号里的减法，最后再算乘法即可；
把64看作8×8，将算式改写为125×8×8×12，然后再根据乘法结合律a×c+b×c＝（a+b）×c，分别先算出125×8与8×12的积，然后再把求得的两个积相乘即可；
算式中有除法和乘法，从左往右依次计算即可；
先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后再从左往后依次计算即可。
【解答】解：960÷16+14×28
＝60+392
＝452
476﹣251+324﹣49
＝476+324﹣251﹣49
＝800﹣251﹣49
＝800﹣（251+49）
＝800﹣300
＝500
52×73+52×28﹣52
＝52×73+52×28﹣52×1
＝52×（73+28﹣1）
＝52×（101﹣1）
＝52×100
＝5200
125×64×12
＝125×8×8×12
＝（125×8）×（8×12）
＝1000×96
＝96000
10000÷25×4
＝400×4
＝1600
936÷[（181﹣37）÷8]×20
＝936÷[144÷8]×20
＝936÷18×20
＝52×20
＝1040
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
四．操作题（共3小题，满分12分）
25．（2分）用量角器分别画出45°，120°，95°的角。
【考点】画指定度数的角．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】
【分析】用量角器画已知角的方法是：先画射线，把量角器的中心与射线的端点重合，0度刻度线与射线重合，过量角器（与0°刻度线同一圈）上表示与已知角度数相等的刻度画与原来射线是公共端点的射线，两射线所成的角就是与已知角相等的角。
【解答】解：根据题意画图如下：
【点评】用量角器画已知角的关键是量角器的正确、熟练使用。
26．（4分）东东的爸爸准备从点A向小河修一条水渠，请你画出最近的那条。
【考点】作最短线路图．
【专题】应用意识．
【答案】
【分析】因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以，只要作出A点到小河的垂线段即可。
【解答】解：如图所示，只要作出A点到小河的垂线段，这条水渠就最短。
【点评】此题主要考查直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短。
27．（6分）
（1）用数对表示同同家的位置是 （0，3） ，动物园的位置是 （14，4） 。
（2）同同从（5，0）走到（9，4），她是从 报社 走到了 书店 。
（3）请描述出同同从报社到落霞公园的行走路线。
【考点】路线图；数对与位置．
【专题】综合题；空间观念．
【答案】（1）（0，3），（14，4）；
（2）报社，书店；
（3）同同从报社出发，先向北偏东45° 方向走1千米到书店，再向东走56 千米到动物园，最后向南偏东45° 方向走14 千米到公园。
【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，结合题意与图示去解答；
（2）（3）利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答。
【解答】解：（1）用数对表示同同家的位置是（0，3），动物园的位置是（14，4）；
（2）她是从报社走到了书店；
（3）同同从报社出发，先向北偏东45° 方向走1千米到书店，再向东走56 千米到动物园，最后向南偏东45° 方向走14 千米到公园。
故答案为：（0，3），（14，4）；报社，书店。
【点评】本题考查的是数对与位置以及路线图的应用。
五．应用题（共5小题，满分24分）
28．（4分）一盒钢笔有12支，每盒进价为65元。文具店购进了115盒这种钢笔。文具店一共购进了多少支钢笔？购进这些钢笔一共花了多少元？
【考点】两位数乘三位数．
【专题】应用意识．
【答案】1380支；7475元。
【分析】1盒有12支，一共购进115盒，115乘12即可求出购进钢笔的总支数，1盒进价65元，115盒的总进价为115与65的积。
【解答】解：115×12＝1380（支）
65×115＝7475（元）
答：一共购进了1380支钢笔，购进这些钢笔一共花了7475元。
【点评】熟记总价、单价、数量之间的关系，根据三位数乘两位数的乘法法则仔细计算。
29．（4分）王芳和陈玲进行背古诗词比赛，王芳背出了170首，比陈玲背出的2倍少20首。陈玲背出了多少首？
【考点】带括号的表外除加、除减．
【专题】跨学科；运算能力；应用意识．
【答案】95首。
【分析】王芳背出了170首，比陈玲背出的2倍少20首，先用170加上20，求出陈玲背诗的2倍，然后再除以2即可求解。
【解答】解：（170+20）÷2
＝190÷2
＝95（首）
答：陈玲背出了95首。
【点评】本题主要考查知识点：已知一个数的几倍是多少，求出这个数，用除法计算。
30．（4分）小丁、小方和小玲星期天上午去茶场采茶，共采茶750克。平均每人采茶多少克？
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】250克。
【分析】用采茶的总质量除以总人数，据此解答。
【解答】解：750÷3＝250（克）
答：平均每人采茶250克。
【点评】本题主要考查了一位数除三位数的除法。
31．（6分）王老师要给学校运动队买25套运动装（一件上衣和一条裤子）。
（1）按照原定价买运动装共需多少钱？
（2）服装店推出优惠措施：买10～19套，每套便宜10元。若买20套及以上，每套在便宜10元的基础上，再降价2元。算一算，王老师买这些运动装实际用了多少钱？
【考点】带括号的表外乘加、乘减．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】（1）2500；（2）2200。
【分析】（1）先用加法求出一套运动服的价钱，再用原定价乘25即可解答；
（2）王老师要给学校运动队买25套运动装，20套以上了，所以先用一套运动服的原定价减去每套便宜的钱再减去降的2元求出优惠后一套运动服的价钱，再乘25即可解答。
【解答】解：（1）（53+47）×25
＝100×25
＝2500（元）
答：如果按原定价买运动装共需2500元。
（3）（53+47﹣10﹣2）×25
＝88×25
＝2200（元）
答：王老师买这些运动装共用2200元。
【点评】本题考查了单价乘数量等于总价数量关系式的灵活运用情况。
32．（6分）二年级的乐乐参加了学校组织的“游历古城”远足活动。
（1）乐乐每分走73米，从学校出发5分后大约走到什么位置？请用“▲”在图中标出。
（2）算一算：钟楼到府文庙一共多少米？
【考点】简单的行程问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（1）；（2）1299米。
【分析】（1）根据“路程＝时间×速度”即可求出5分钟行走的路程，再根据学校—钟楼的路程为334米，学校—花巷的路程为976米即可确定5分钟后大约行走的位置即可；
（2）根据学校—钟楼的路程为334米，学校—花巷的路程为976米，作差（大减小）即可计算出钟楼—花巷的路程，再根据花巷—府文庙的路程，相加求和即可求出钟楼到府文庙的路程。
【解答】解：（1）73×5＝365（米）
334＜365＜976
即乐乐出发5分后走在钟楼到花巷的路上，且刚经过钟楼，据此作图如下：
（2）976﹣334＝642（米）
642+657＝1299（米）
答：钟楼到府文庙一共1299米。
【点评】本题考查的是路程、速度和时间关系的运用。
考点卡片
1．亿以内的数位和组成
【知识点归纳】
1、亿以内数的认识：
10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
2、一（个）、十、百、千、万亿都是计数单位。
3、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
4、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位数。
5、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。
【常考题型】
1、392008009是一个（ ）位数，其中“3”在（ ）位上，表示（ ），“2”在（ ）位上，表示（ ），“8”在（ ）位上，表示（ ）。
答案：九；亿；3个亿；百万；2个百万；千，8个一千。
2、在数位顺序表中，从右边起第六位是（ ）位，百万位在第（ ）位，相邻的两个计数单位的进率是（ ）。
答案：十万；七；10
2．亿以内数比较大小
【知识点归纳】
亿以内数的大小比较的方法：
1、比较两个数的大小，先看两个数各是几位数。
2、位数不同时，位数多的数就大。
3、位数相同时，从最高位开始比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。
【方法总结】
位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。
【常考题型】
比较下面每组中两个数的大小。
92504〇103600 50140〇63140 28906〇28890
答案：＜；＜；＞
按照从小到大的顺序排列下面各数。
50500 500500 55000 40005
答案：40005＜50500＜55000＜500500
3．亿以内数的读写
【知识点归纳】
一、亿以内数的读法（含有两级的数的读法）
（1）读数之前，先分级。从个位起，每四个数位是一级。例如：（2496¦0000）
（2）先读万级，再读个级。
（3）万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
（4）每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。
二、亿以内数的写法（注意：一定要保证个级是四位数。）
（1）写数之前，先分级；
（2）先写万级，再写个级；
（3）哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。
【常考题型】
1、一个数是由4个千万，3个十万，6个百和5个一组成的，这个数写作（ ），读作（ ）。
答案：40300605；四千零三十万零六百零五
2、2023年我国有12910000考生报名参加高考，比去年增加980000人，再创历史新高。横线上的两个数分别读作（ ）和（ ）。
答案：一千两百九十一万；九十八万
有一个七位数，它的最高位上的数字是6，万位上的数字是9，十位上的数字是2，其余个位上的数字都是0，这个数写作（ ），它是由6个（ ）、9个（ ）和2个（ ）组成的。
答案：6090020；百万；万；十
4．亿以内数的改写与近似
【知识点归纳】
一、数的改写
1、亿以内数的改写方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。
2、亿以上数的改写方法：
找到亿位，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。
二、求近似数
1、求亿以内数的近似数的方法：
省略万位后面的尾数，要看千位上的数，如果千位上的数小于5，就舍去尾数；如果千位上的数等于或大于5，就向前一位进1，再舍去尾数。这种方法叫“四舍五入”法。
2、求亿以上数的近似数的方法：
省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。
【方法总结】
1、注意：改写前后数的大小不变，中间要用“＝”连接。
2、提示：无论是省略万位后面的尾数还是省略亿位后面的尾数，都可以用“四舍五入”法求近似数，要根据尾数部分的最高位上的数来决定是“四舍”还是“五入”，并且“五入”时不要忘记向前一位进1，而且有时还会遇到连续进位的情况。
【常考题型】
1、新疆的塔卡拉玛干沙漠是我国最大的沙漠，它的面积大约为320000平方干米。横线上的数字改写成以“万”为单位的数是（ ）。
A、32万
B、320万
C、3200万
答案：A
2、将一个数改写成以“万”为单位的数是413万，那么这个数原来是（ ）。
A、413000
B、4130000
C、41300000
答案：B
3、摩纳哥是一个位于欧洲地中海沿岸的“袖珍国家”，国土面积狭小，却页是世界上人口密度最大的国家，每平方千米大约有14700人，省略万位后面的尾数大约是（ ）万人。
A、1万
B、2万
C、14万
答案：A
5．亿以上的数位和组成
【知识点归纳】
1、亿以上数的认识：
10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
2、一（个）、十、百、千、万亿都是计数单位。
3、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
4、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位数。
5、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。
【常考题型】
在计数器上拨数。
123123123 23502525852 3291044723
答案：动手操作即可。
2、182934567由（ ）个亿、（ ）个万、（ ）个一组成。
答案：1；8293；4567
6．亿以上数的读写
【知识点归纳】
1、亿以上数的读法：
①先分级，从高位开始读起。先读亿级，再读万级，最后读个级。
②亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
③每级末尾不管有几个0，都不读。其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。
2、亿以上数的写法：
①从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。
②哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
【常考题型】
1、填空题。
亿以上数的读法，先从（ ）级读起，再读（ ）级，最后读（ ）级上的数。每级末尾的0都（ ），其它数位有一个或连续几个0都只读（ ）个0。
答案：亿 万 个 不读 一
2、读出下列各数。
2375550000000 12005000050
50600000000 3020056000
答案：二万三千七百五十五亿五千万；一百二十亿零五百万零五十；五百零六亿；三十亿二千零五万六千
3、从个位起，第八位是什么位？第几位是亿位？
答案：千万；九
7．负数的意义及其应用
【知识点归纳】
（1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记．
（2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小．
【命题方向】
常考题型：
例1：在8.2、﹣4、0、6、﹣27中，负数有3个． × ．（）
分析：根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可．
解：负数有：﹣4，﹣27，共有2个．
故答案为：×．
点评：此题考查正、负数的意义和分类．
例2：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作 ﹣3 m．
分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向从0点向东记为正，则从0点向西就记为负，直接得出结论即可．
解：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作﹣3m．
故答案为：﹣3．
点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
8．正、负数大小的比较
【知识点归纳】
（1）正数＞0＞负数
（2）负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反
（3）结合数轴比较大小
【命题方向】
常考题型：
例：在-23、﹣314、1.5、﹣112中，最大的数是 1.5 ，最小的数是 ﹣314 ．
分析：几个正、负数比较大小，可以借助数轴比较它们的大小，在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序；也可不借助数轴比较，正数的大小比较简单，负数可先别看负号，看负号后面的数，大的填上负号反而小，小的填上负号反而大．
解：在-23、﹣314、1.5、﹣112中，最大的数是正数1.5；最小的数是﹣314．
故答案为：1.5，﹣314．
点评：此题考查正负数的大小比较．
9．千及以上数的加减法
【知识点归纳】
1、（1）计算时先把相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。
（2）加法验算方法：把两个加数的位置调换后再加一遍，两次得到的结果相等就说明计算结果正确，不相等，则说明计算结果不正确，需要重新计算。
2、千及以上的数减法笔算方法：
（1）先把相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加10再减；
（2）当个位不够减需要退位时，如果十位上是0，无1可退，就要从百位上退1当成10个十先传递到十位，再从十位退1到个位，当成10个一再计算。
【方法总结】
相同数位要对齐，从个位加起，如果有进位，不要忘记加进位数。
2、在计算加减混合运算时，遇到能简便计算的，可以简便计算。
【常考题型】
口算题。
答案：5645；1659；4441
书城进货了2128本图书，第一周卖出去了1023本，第二周进货了1681本，现在书城有多少本图书？
答案：2128﹣1023+1681＝2786（本）
10．一位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数（中间有0）乘一位数的笔算：
从个位乘起，用一位数依次去乘三位数中每一位上的数（包括0），当个位乘的的积向十位进位时，将进上来的数写在十位上，如果个位上没有进位，那么十位上就用0占位。
2、三位数（末尾有0）乘一位数的笔算：
乘数末尾有0的，一位数要与它的末尾0前面的数对齐，先乘0前面的数，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【方法总结】
一位数与三位数相乘也分了两个层次：
（1）横式计算。通过横式计算说明一位数与三位数相乘的基本算法：可以把三位数因数分拆成几百、几十、和几，分别与另一个因数相乘，再将几个部分积相加。
（2）竖式计算。通过让学生运用已学的知识，将使用竖式计算一位数与两位数相乘问题的方法迁移到计算一位数与三位数相乘，培养学生的迁移能力和探究能力。
【常考题型】
一个微波炉758元，要买3个，总共要花多少钱？
答案：758×3＝2274（元）
一个电饭煲268元，要买2个，总共要花多少钱？
答案：268×2＝536（元）
11．两位数乘两位数
【知识点归纳】
1、两位数乘两位数的笔算方法：
（1）先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数个位对齐；
（2）再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数的十位对齐；
（3）然后把两次乘得的积加起来。
【方法总结】
两位数乘两位数在笔算：
1、首先要相同数位对齐，
2、用下面因数的个位数和十位数依次去乘上面因数的个位数和十位数，将所得的积相加。
注意：
验算：交换两个因数的位置。
【常考题型】
1、笔算题。
32×13 27×56 43×58
答案：416；1512；2494
2、84×23的积是（ ）位数，最高位是（ ）位。
答案：四；千
3、32×30的积是32×（ ）的积的10倍。
答案：3
4、两位数乘两位数，积可能是（ ）位数，也可能是（ ）位数。
答案：三；四
12．两位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1”，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。
【方法总结】
因数是两、三位数的乘法的估算方法：先把两个因数的最高位后面的尾数省略，求出近似数，再把这两个近似数相乘。
2、三位数乘两位数的笔算
①先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
②计算因数中间有0的三位数乘两位数，中间的0也要参与计算，计算方法同三位数乘两位数的笔算方法。
③末尾有0的两个因数相乘时，我们可以先把0前面的数相乘，然后再数两个因数的末尾一共有几个0就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
谷子每袋23元，要买114袋谷子，需要花多少钱？
答案：114×23＝2622（元）
从北京到济南每张火车票195元，一个旅游团有28人，准备6000元买火车票够吗？
答案：195×28＝5460（元）
5460元＜6000元
答：准备6000元买火车票够。
13．列竖式计算乘法
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的计算方法：列竖式计算三位数乘两位数时，相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十，就向前一位进几，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十就向前一位进几，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加，相加时，哪一位满几十同样向前一位进几。
【方法总结】
1、乘数中间或末尾有0的三位数乘两位数的计算方法。
（1）乘数中间有0时，这个0也要乘；与0相乘时，如果有进位数一定要加上进位数，如果没有进位数，就写0占位。
（2）乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
1、计算16×300时，可以先算（ ），再在积的末尾添（ ）。
答案：16×3；两个0
2、12的103倍是（ ），31个200是（ ）。
答案：1236；6200
14．一位数除多位数
【知识点归纳】
一位数除多位数
（1）相同数位对齐，从最高位除起，除到哪一位就把商写在那一位的上面。如果被除数最高位比除数小就要看被除数的前两位，除到哪一位就把商写在那一位的上面。每次除得的余数必须比除数小。
（2）0除以任何不是0的数都得零。
（3）除到哪一位不够除就添0占位。
（4）看清运算顺序，算式里只有乘除法，按从左到右的顺序进行计算，要是有括号要先算括号里的。
【方法总结】
笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。
（1）一位数除两位数（商是两位数）的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。
（2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。
（3）除法的验算方法：
没有余数的除法的验算方法：商×除数：被除数；
有余数的除法的验算方法：商×除数+余数＝被除数。
【常考题型】
1、用竖式计算。
答案：284；94；37；87……1
2、要使□36÷5的商是三位数，□内可以填的数是（ ）；要使□36÷5的商是两位数，□内可以填的数是（ ）。
答案：5、6、7、8、9；1、2、3、4。
15．两位数除两、三位数
【知识点归纳】
1、怎样计算除数是两位数的除法：
①把除数看作和它接近的整十数试商。
②计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。
③除到被除数的第几位，商就写在这一位上。
④注意每次的余数要比除数小。
【方法总结】
1、试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商；
若除数看大，则初商可能偏小；
若除数看小，则初商可能偏大。
2、余数要比除数小：最小的余数是1；最大的余数＝除数﹣1。
【常考题型】
1、765÷23的商是（ ）位数，商的最高位是（ ）位。
答案：两；十
2、□÷☆＝5……21，☆最小是（ ），这时的□是（ ）。
答案：22；131
3、□÷16＝9……△，△最大是（ ），这时□是（ ）。
答案：15；159
4、56÷5＝11……1，其中56是除法算式中的（ ），5是（ ），11是（ ），1是（ ）。
答案：被除数；除数；商；余数
16．两位数除多位数
【知识点归纳】
1、除数是两位数的除法的笔算法则：
（1）从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；
（2）如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；
（3）余下的数必须比除数小。
2、除数是两位数的除法，一般把除数用“四舍五入法”看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调大。（四舍商大舍去1，五入商小加上1）
3、同头无除商八九（例：239÷26），除数折半商四五（例：330÷68）。
4、在有余数的除法算式中，被除数＝商х除数+余数
5、三位数除以两位数，被除数的前两位数比除数小，商是一位数；被除数的前两位数比除数大，商是两位数。
【方法总结】
1、根据被除数和除数之间的关系——想乘法算除法
如80÷20＝（ ）就可以想（ ）个20是80，2×30＝60。所以80÷20＝40
2、把“几十”看作几个“十”——转化成表内除法计算
80是8个十，20是2个十
80÷20＝8个十÷2个十
因为8÷2＝4，所以80÷20＝4
3、估算——算式中不是整十的数用“四舍五入”法估算成整十数
如131÷31≈（ ）将131看成120，将31看成30，120÷30＝4。131÷31≈4
估算的结果不是准确值，要用“≈”连接。
【常考题型】
1、下面的算式中，（ ）的商不是一位数。
A.721÷72 B.439÷44 C.325÷33 D.272÷30
答案：A
2、被除数除以10，除数（ ），商才能不变。
A.乘10 B.除以10 C.不变 D.乘100
答案：B
3、口36÷73，如果商是两位数，口里最小填（ ）。
A.6 B.7 C.8 D.9
答案：B
17．商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）
【知识点归纳】
1、商不变的规律：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变
2、被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。
除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数
【方法总结】
规律一：除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。
规律二：被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。
规律三：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
【常考题型】
利用商不变的规律进行简便计算。
500÷25 12500÷500
答案：500÷25＝（500×4）÷（25×4）＝2000÷100＝20
12500÷500＝（12500÷100）÷（500÷100）＝125÷5＝25
2、已知两数相除商是50。
若被除数和除数同时乘5，商是（ ）；
若被除数和除数同时除以5，商是（ ）；
若被除数不变，除数乘5，商是（ ）；
答案：50；50；10
18．有余数的除法
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：在除法算式m÷n＝a…b中，（n≠0），下面式子正确的是（ ）
A、a＞nB、n＞aC、n＞b
分析：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数；由此解答即可．
解：根据有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数，
所以：n＞b；
故选：C．
点评：解答此题的关键：应明确在有余数的除法中，余数总比除数小．
例2：31÷7＝4…3，如果被除数、除数都扩大10倍，那么它的结果是（ ）
A、商4余3 B、商40余3 C、商40余30 D、商4余30
分析：根据商不变的性质，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，但是在有余数的除数算式中，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，余数也会扩大或缩小相同的倍数．
解：31÷7＝4…3，
310÷70＝4…30，
所以当被除数、除数同时扩大10倍，商不变，余数也会扩大10倍．
故选：D．
点评：此题主要考查的是商不变的性质在有余数的除法算式中的应用．
19．列竖式计算除法
1.除法用竖式计算时，从被除数最高位开始除起，如若除不了，那么就用最高位和下一位合成一个数来除，直到能除以除数为止。
2.列竖式的过程中要把位数对齐。
3.除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商。
4.每次除后余下的数必须比除数小。
20．0的乘除运算
0的乘除运算
1.0和任何数相乘等于0。
2.0不能做除数。
3.0除以任何一个数（0除外），都得0。
21．带括号的表外乘加、乘减
【知识点归纳】
加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
在乘加乘减的学习过程中，乘加的解题思路，其实就是把问题分成“同数连加”加一个“其他数”，也就是比几个几多几。
而乘减是需要运用“假设法”来理解，假设把那个“其他数”看成和“同数连加”是一样的加数，然后再去掉缺少的部分，其实就是比几个几少几。
【常考题型】
小明邀请3个好朋友来家做客，3个好朋友每人吃4块糖，小明自己吃2块，他准备15块糖够吗？
答案：3×4+2＝14（块）
14＜15
答：他准备15块糖够。
22．带括号的表外除加、除减
【知识点归纳】
加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
1、四则混算的计算法则：先算乘除法，后算加减法，有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。
2、在只有加减，或只有乘除的同级混算中，如果没有括号，就按照从左到右的顺序依次运算。
3、应用题的综合列式要注意：四则混算中如果想先算加减法，就应把加减法用小括号括起来。
【常考题型】
黑天鹅有45只，白天鹅比黑天鹅少36只。黑天鹅的只数是白天鹅的几倍？
答案：45÷（45﹣36）＝5
旅游团有70人，一辆大巴车可以最多坐46人，一辆客车最多可以坐6人，现在坐满了一辆大巴车，还需要几辆客车？
答案：（70﹣46）÷6＝4（辆）
23．带括号的四则混合运算
【知识点归纳】
加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
1.含有小括号的混合运算的运算顺序：
要先算小括号里面的，再算小括号外面的；小括号里面的，要先算乘、除法，再算加、减法。
2.含有中括号的三步混合运算的运算顺序：
在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
【常考题型】
填一填。
计算（230+48）÷（200﹣61）时，应先算（ ）法和（ ）法，最后算（ ）法。
答案：加；减；除
计算888÷[200﹣（40+50）]时，应先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法。
答案：加；减；除
先说一说下面各题的运算顺序，再计算。
360÷（70﹣4×16）158﹣[（27+54）÷9]
答案：乘法﹣减法﹣除法，60；
加法﹣除法﹣减法，149
24．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
25．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
26．“式”的规律
【知识点归纳】
把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容．在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索．
【命题方向】
常考题型：
例：观察1+3＝44+5＝99+7＝1616+9＝2525+11＝36这五道算式，找出规律，则下一道算式是 36+13＝49 ．
分析：观察所给出的式子，知道从第二个算式起，第一个加数分别是前一算式的和；从第二个式子起，第二个加数分别是前一算式中的第二个加数加2所得；由此得出要求的算式．
解：因为，要求的算式的前一个算式是：25+11＝36，
所以，要求的算式的第一个加数是：36，
第二个加数是：11+2＝13，
所以要求的算式是：36+13＝49，
故答案为：36+13＝49．
点评：解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．
27．简单的归一应用题
【知识点归纳】
已知相互关联的两个量，其中一个量在改变，另一个量也随之改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题．
归一问题可以分为一次归一问题、两次归一问题．
一次归一问题：用一步运算就能求出单一量的归一问题，又称单归一
两次归一问题：用两步运算才能求出单一量的归一问题，又称双归一
归一问题还可以分为正归一问题、反归一问题．
正归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用乘法计算结果的归一问题
反归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用除法计算结果的归一问题
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后，以它为标准，根据题目的要求算出结果．
数量关系式：单一量×份数＝总数量（正归一）
总数量÷单一量＝分数（反归一）
【命题方向】
常考题型：
例1：计划5小时做40个零件，3小时做这批零件的（ ）
A、35 B、45 C、34
分析：先算出平均每小时做多少个零件，再算出3小时做多少个零件，把40件零件看做单位“1”，进一步求出3小时做的占40件得几分之几．
解：平均每小时做的零件数：40÷5＝8（个），
3小时做的零件数：8×3＝24（个），
3小时做的占40件的：24÷40=35．
答：3小时做这批零件的35．
故选：A．
点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量，进一步得出答案．
例2：3台织布机4小时织布336米，照这样计算，1台织布机8小时织布多少米？
分析：照这样计算，说明每台织布机，每小时织布量不变，先用336除以3台，求出每台4小时的织布量，再除以4小时，求出每台每小时的织布量，然后乘上8小时即可求解．
解：336÷3÷4×8，
＝112÷4×8，
＝28×8，
＝224（米）；
答：1台织布机8小时织布224米．
点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量．
28．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，16小时行了全程的23，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华16小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×16÷23，
=23÷23，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华16小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
29．数字编码
【知识点归纳】
【命题方向】
常考题型：
例：小丽是第二实验小学三年级四班的七号运动员，她的号码是23407．小亮是第一实验小学五年级三班的22号运动员，他的号码是15322．
（1）小红的号码是24611，根据这个号码，你都能知道什么？
（2）第三实验小学张梅是2年级5班的8号运动员，请你写出她的号码．
分析：根据“23407”表示第二实验小学三年级四班的7号运动员，以及“15322”表示第一实验小学五年级三班的22号运动员，可知：这个编号的第一位是学校的名称，第二位表示年级，第三位表示班，最后两位表示第几号；由此进行求解．
解：（1）小红的号码是24611，所以小红是第二实验小学四年级六班的11号运动员．
（2）第三实验小学张梅是2年级5班的8号运动员编号是：32508．
点评：先根据给出的编号，找出各个位上数字表示的含义，再根据这个含义求解．
30．直线、线段和射线的认识
【知识点归纳】
1．概念：
直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．一条直线可以用一个小写字母表示．
线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示．
射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点和射线上另一点来表示．
注意：
（1）线和射线无长度，线段有长度．
（2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点．
2．直线、射线、线段区别：
直线没有端点，两边可无限延长；
射线有一端有端点，另一端可无限延长；
线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度．
【命题方向】
常考题型：
例1：下列说法不正确的是（ ）
A、射线是直线的一部分 B、线段是直线的一部分 C、直线是无限延长的 D、直线的长度大于射线的长度
分析：根据线段、射线和线段的含义：线段有限长，有两个端点；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而进行判断即可．
解：A，射线是直线的一部分，A说法正确；
B，线段是直线的一部分，B说法正确；
C，直线是无限延长的，C说法正确；
D，射线和直线无法度量长度，因此D说法错误．
故选：D．
点评：此题考查了直线、射线和线段的含义和特点．
例2：下列四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（ ）
A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）
分析：根据：直线是无限长的，可以向两端无限延伸；射线有一个端点，可以向一端无限延伸；线段不能无限延伸；据此特点，将图中能延长的线延长，看是否能相交即可．
解答：（1）是两条直线，可以无限延伸，延伸之后会相交；
（2）一条射线，向D端延长，另一条是直线，能无限延伸，但是不会相交；
（3）一条射线，只能向D端无限延伸，另外是一条线段，延长射线后不会相交；
（4）两条都是线段，不能延伸，所以不会相交；
所以四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（1）．
故选：A．
点评：此题主要考查直线、射线和线段的特征．
31．角的概念和表示
【知识点归纳】
定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段．
定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边.
（1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.
（2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.
注意：由角的定义可知：
（1）角的组成部分为：两条边和一个顶点；
（2）顶点是这两条边的交点；
（3）角的两条边是射线，是无限延伸的.
（4）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部.
角的表示方法：
（1）用三个字母表示，如∠AOB；（2）用数字表示角，如∠1；（3）用一个大写字母表示，如∠A
【命题方向】
常考题型：
1.从一点引出两条______所组成的图形叫做角，角的计量单位用_______来表示。
答案：射线，度。
2.组成角的两条边是两条（ ）
A．线段B．射线C．直线
答案：B
32．角的分类（锐角直角钝角）
【知识点归纳】
根据角的度数，可以把角分为周角、平角、钝角、直角、锐角。
（1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.规定平角为180°
（2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.规定周角为360°
（3）规定平角的一半是90°，直角的两边互相垂直。规定大于90°的角为钝角，小于90°的角为锐角。
【命题方向】
常考题型：
1.钟面上9时整，时针和分针成______角；钟面上6时整，时针和分针成_______角．
解：由分析可知，钟面上9时整时针和分针所成的角是：3×30°＝90°，是一个直角；
6时整，时针指着6，分针指着12，两针成一直线，时针和分针成平角；
故答案为：直，平。
2.2022年北京冬奥会将于2022年2月4日晚上8时开幕，此时时针和分针所形成的角是______角。
答案：钝
3、1平角＝______直角 1周角＝______直角．
答案：2；4
33．垂直与平行的特征及性质
【知识点归纳】
1．垂线的定义：
两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．
2．垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．
3．垂直的判定：垂线的定义．
4．平行线的概念：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”．
5．平行线的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行．
（2）垂直于同一条直线的两直线平行．
（3）平行线的定义．
【命题方向】
常考题型：
例1：如果同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（ ）
A、平行 B、互相垂直 C、互相平行 D、相交
分析：根据垂直和平行的特征：两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；进而解答即可．
解：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；
故选：C．
点评：此题考查了垂直和平行的特征及性质．
例2：不相交的两条直线叫平行线． × ．（）
分析：根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．所以说法错误．
解：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，所以本题成立的前提是：在同一平面内．
故答案为：×．
点评：解答此题抓住在同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交．
34．画指定度数的角
【知识点归纳】
三角板能画出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，45°，60°，90度的和差，因为通过三角尺只能作角的和差．其余的度数只能通过量角器画角．
【命题方向】
常考题型：
例1：画一个120°的角．
分析：画一个120°的角可据以下步骤进行：
（1）先画一条射线使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；
（2）在量角器120°角刻度线的地方点一个点；
（3）以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个120°的角．
解：根据角的画法，作图如下：
点评：本题考查了学生根据所给度数利用作图工具画角的动手能力．
例2：用一副三角板画一个105°的角．
分析：显然从两个三角板中，将一个等于45°的角，再加上另一个三角板中等于60°的角，即可得到105°的角．
解：让等腰直角三角形的一个锐角和另一个直角三角形的较大的锐角拼在一起，画出这个角如下图所示，
45°+60°＝105°；
．
点评：本题考查了三角板的角的度数、角的计算、角的拼图、画角的方法，较为简单，熟练掌握三角板各角的度数是解答本题的关键．
35．钟面上的角
【知识点归纳】钟面上一共有12个大格，每一个大格包含5个小格。由分针一小时走12个大格，时针一小时走1个大格，可以得出，分针的速度是时针的12倍。
①用格数表示
分针一分钟走1个小格，时针走1/12个小格。
②用角度表示
分针一分钟旋转6°，时针一分钟旋转0.5°。
【常考题型】
1.3时整，时针与分针形成的角是______；6时半，时针与分针形成的角是_______。
分析：时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。3时整，时针和分针之间有3个大格，则时针和分针的夹角是3×30°。6时半，时针和分针之间有半个大格，则时针和分针的夹角是30°÷2。再判断这两个角的类型。
解：3×30°＝90°
30°÷2＝15°
3时整，时针与分针形成的角是直角；6时半，时针与分针形成的角是锐角。
故答案为：直；锐。
2.钟面上10时35分时，时针与分针的夹角（小于180°的）是多少度？
分析：在钟表上每个大格对应的夹角是30度，10时30分时，时针与分针相差4.5个大格，即30×4.5＝135（度），时针每分钟旋转0.5度，分针每分钟旋转6度，然后求出从10时30分开始，再过5分钟时针与分针旋转的角度即可。
解：30×4.5＝135（度）
0.5×5＝2.5（度）
6×5＝30（度）
135+2.5﹣30＝107.5（度）
答：钟面上10时35分时，时针与分针的夹角（小于180°）的度数是107.5°。
36．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
37．路线图
【知识点归纳】
1．看懂并描述路线图：
（1）根据方向标确定路线图的方向；
（2）根据比例尺和测得的图上距离算出相应的实际距离；
（3）弄清楚图中从哪儿按什么方向走，走多远到哪儿．
2．画线路图：
（1）确定方向；
（2）根据实际距离及图纸大小确定比例；
（3）求出图上距离；
（4）以某一地点为起点，根据方向和图上距离确定下一地点的位置，再以下一地点为起点继续画．
【命题方向】
常考题型：
例：看路线图填空
红红从甜品屋出发到电影院，她可以有下面几种走法．请把红红的行走路线填完整．
（1）从甜品屋出发，向北走到 布店 ，再向 东 走到电影院
（2）从甜品屋出发，向 东北 走到街心花园，再向 东北 走到电影院．
（3）从甜品屋出发，向 东 走到花店，再向 东 走到书店，再向北走到电影院．
分析：根据上北下南，左西右东的方位辨别法分析解答．
解：（1）从甜品屋出发，向北走到布店，再向东走到电影院
（2）从甜品屋出发，向东北走到街心花园，再向东北走到电影院．
（3）从甜品屋出发，向东走到花店，再向 东走到书店，再向北走到电影院；
故答案为：布店，东，东北，东北，东，东．
点评：本题主要考查方向的辨别，注意找准观察点掌握基本方位．
38．作最短线路图
【知识点归纳】
做一个点关于直线的对称点，然后连接对称点和另外一个点，与直线的交点就是所求的点，所求的点和已知点之间的距离就是最短线路．
【命题方向】
常考题型：
例：如果从A、B两点各修一条小路与公路接通，要使这两条小路最短，应该怎样修？请你在图中画出来．
分析：因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以，只要分别作出A、B两点到公路的垂线段即可．
解：如图所示，只要分别作出A、B两点到公路的垂线段，这两条小路就最短；
答：只要从A、B两点垂直向公路修小路，所修成的小路才最短．
点评：此题主要考查直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短．
39．平均数的含义及求平均数的方法
【知识点归纳】
1．平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
2．平均数的求解方法：用所有数据相加的总和除以数据的个数，需要计算才得求出．
【命题方向】
常考题型：
例1：参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（ ）
A、82分 B、86分 C、87分 D、88分
分析：根据题意，可找出数量间的相等关系：女生的平均成绩×1+男生的平均成绩×3＝全班平均成绩×4，设女生的平均成绩是x，列并解方程即可．
解：设女生的平均成绩是x，因为总成绩不变，由题意得，
x×1+3×80＝82×（1+3），
x+240＝328，
x＝328﹣240，
x＝88；
或：[82×（1+3）﹣80×3]÷1，
＝（328﹣240）÷1，
＝88（分）；
答：女生的平均成绩是88分．
故选：D．
点评：解答此题关键是先求出全班的总成绩和男生的总成绩，然后求出女生的总成绩，进而求出女生的平均成绩．
40．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．

540÷60＝
125×80＝
130×60＝
100÷4＝
35万+65万＝
960÷30＝
0×999＝
40×70＝
①322×24＝
②308×25＝
③360×17＝
④612÷18＝
⑤708÷35＝
☆⑥750÷47＝
学校—钟楼
学校—花巷
钟楼—金鱼巷
花巷—府文庙
334米
976米
985米
657米
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
C
A
A
B
C
D
D
540÷60＝
125×80＝
130×60＝
100÷4＝
35万+65万＝
960÷30＝
0×999＝
40×70＝
540÷60＝9
125×80＝10000
130×60＝7800
100÷4＝25
35万+65万＝100万
960÷30＝32
0×999＝0
40×70＝2800
①322×24＝
②308×25＝
③360×17＝
④612÷18＝
⑤708÷35＝
☆⑥750÷47＝
学校—钟楼
学校—花巷
钟楼—金鱼巷
花巷—府文庙
334米
976米
985米
657米
1324+4321＝
3291﹣1632＝
1212+3229＝
568÷2＝
376÷4＝
185÷5＝
697÷8＝