2025-2026学年上学期南宁小学数学四年级期末典型卷3

这是一份2025-2026学年上学期南宁小学数学四年级期末典型卷3，共53页。试卷主要包含了横线上最大能填哪个自然数？等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）广东省土地面积为179700平方千米，左边第一个“7”在 位上，表示 ；右边第一个“7”在 位上，表示 。
2．（2分）数位顺序表中，从右边起，第三位是 位，千位是第 位。
3．（1分）把432变成四千三百二十万，要在432后面添 个0。
4．（1分）把下面各数按从小到大的顺序排一排。
二万四千、85000、20002、894000、五千万、八百七十万二千。

5．（4分）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
150×50 15×500
99000000 99000万
3公顷 3000平方米
50000公顷 50平方千米
6．（2分）
7．（1分）在一块面积是3公顷的坡地上栽树，每棵树占地4平方米，这块坡地共可栽 棵树。
8．（2分）横线上最大能填哪个自然数？
54× ＜180
98× ＜679
9．（1分）欣欣超市购进果冻28袋，购进奶粉的袋数是果冻的13倍，购进奶粉 袋。
10．（2分）数一数，如图中平行四边形有 个，梯形 个。
二．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）
11．（1分）平行四边形具有不稳定性，拉一个平行四边形，它的形状发生变化时，它的周长和面积不发生变化。 （）
12．（1分）铺1m2的草坪要14元。铺一块长15m，宽3m的长方形草坪要630元。 （）
13．（1分）一个大于0的数除以假分数，商一定小于被除数。 （）
14．（1分）要使4□6÷44的商是一位数，□里可以填4，3，2，1，0；要使523÷□6的商是两位数，□里可以填5，4，3，2，1。 （）
15．（1分）在同一平面内，两条直线要么平行，要么垂直。 （）
三．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）
16．（1分）下列图形中，有（ ）个平行四边形。
A．1B．2C．3D．4
17．（1分）一个图形在方格中先向右平移8格，再向下平移3格，然后向左平移5格，最后向左平移3格，此时图形位于（ ）
A．原位置B．原位置向下6格处
C．原位置向下3格处
18．（1分）儿童剧场有160个座位，即将举行七彩童年经典音乐会，每张门票38元。已经售出85张门票，剩余的门票按每张35元出售，______
如果用算式（160﹣85）×35＝2625（元）解答这道题，那么横线上的信息是（ ）
A．已经售出的门票收入多少元？
B．剩余的门票还可以收入多少元？
C．所有门票一共收入多少元？
D．已经售出的门票收入比剩余的多多少元？
19．（1分）读4303000时，（ ）
A．一个零都不读B．只读一个零
C．只读两个零D．要读三个零
20．（1分）从2020年6月1日起，全国范围开展“一盔一带”安全守护行动。小冬爸爸带了150元去商场买头盔，每个头盔60元。根据如图的竖式，下面说法正确的是（ ）
A．能买20个，还剩3元B．能买2个，还剩30元
C．能买2个，还剩3元D．能买20个，还剩30元
四．计算题（共2小题，满分22分）
21．（8分）用竖式计算。
928÷16＝
888÷36＝
391÷23＝
510÷16＝
22．（14分）列竖式计算。
45×360＝
544÷68＝
936÷39＝
五．操作题（共5小题，满分18分）
23．（2分）已知∠1＝35°，∠2＝55°，∠3＝60°，求∠4、∠5、∠6的度数。
24．（2分）按要求画图。（每一个方格的边长表示1厘米）
（1）画一个底是5厘米，高是3厘米的平行四边形，并画出平行四边形的一条高。
（2）画一个梯形。并画出它的高。
（3）画一个钝角三角形，并画出它的高。
25．（2分）步行街在莲花小区和休闲广场之间，并与惠民路平行。
①画出步行街的大致位置；
②画出莲花小区到休闲广场的最近路线。
26．（6分）按要求画一画。
（1）从如图的三个点中任意选择两个点，经过它们画一条射线。
（2）以余下的一个点为顶点，画一个120°的角。
27．（6分）下面是六（3）班同学参加兴趣小组的统计情况。
（1）把统计结果填在下表中。
（2） 组的人数最多， 组的人数最少。
（3）如果六（3）班同学每人只参加一个兴趣小组，那么这个班一共有 人。
（4）如果用统计图表示各兴趣小组人数的多少，那么应绘制 统计图。
六．应用题（共5小题，满分30分，每小题6分）
28．（6分）三年级同学去公园划船，男生有143人，女生有122人，每6人划1只船，至少需要多少只船？
29．（6分）王师傅驾车从重庆开往成都送货，如果他往返都以每小时72千米的速度行驶，正好可以按时返回重庆。但是当王师傅到达成都时，他发现从重庆到成都的速度只有每小时66千米，如果王师傅想按时返回重庆，他至少要以怎样的速度从成都驶回重庆？
30．（6分）一张100元人民币大约重1克，6000张100元人民币大约重多少克？你能把这6000张人民币的质量单位换算成千克吗？
31．（6分）某围棋班暑假进行集训，其中二段班和三段班各20人，二段班每人费用为1150元，三段班每人费用为1350元。这两个班的集训费用共多少元？
32．（6分）美术老师购买了两种类型的纸，A型纸每盒42.5元，B型纸每盒37.5元，如果两种类型的纸各购买15盒，一共需要多少钱？（想一想，怎样算更简便。）
2025-2026学年上学期南宁小学数学四年级期末典型卷3
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
一．填空题（共10小题，满分20分）
1．（4分）广东省土地面积为179700平方千米，左边第一个“7”在 万 位上，表示 7个万 ；右边第一个“7”在 百 位上，表示 7个百 。
【考点】亿以内的数位和组成．
【专题】数感．
【答案】万，7个万，百，7个百。
【分析】根据题意，这是一个六位数，在数位上从右边起第一位是个位表示几个一，第二位是十位表示几个十，第三位是百位表示几个百，第四位是千位表示几个千即可作答。
【解答】解：广东省土地面积为179700平方千米，左边第一个“7”在万位上，表示7个万；右边第一个“7”在百位上，表示7个百。
故答案为：万，7个万，百，7个百。
【点评】此题考查了数位和计数单位的关系，要求学生掌握。
2．（2分）数位顺序表中，从右边起，第三位是 百 位，千位是第 四 位。
【考点】亿以内的数位和组成．
【专题】数感．
【答案】百，四。
【分析】根据整数的数位顺序可知，从右边起依次为：第一位是个位、第二位是十位、第三位是百位、第四位是千位、第五位是万位、第六位是十万位、第七位是百万位、第八位是千万位、第九位是亿位，据此解答。
【解答】解：在数位顺序表中，从右边起，第一位是个位；第二位是十位；第三位是百位；第四位是千位；第五位是万位。
故答案为：百，四。
【点评】本题关键是要熟记多位数的数位顺序表，是基础题型。
3．（1分）把432变成四千三百二十万，要在432后面添 5 个0。
【考点】亿以内的数位和组成．
【专题】数感．
【答案】5。
【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；再数一数432后面有几个0。
【解答】解：四千三百二十万写作：43200000，432后面添5个0。
故答案为：5。
【点评】本题是考查整数的写法，分级写或借助数位表写数能较好地避免写错数的情况。
4．（1分）把下面各数按从小到大的顺序排一排。
二万四千、85000、20002、894000、五千万、八百七十万二千。
20002＜二万四千＜85000＜894000＜八百七十万二千＜五千万
【考点】亿以内数比较大小．
【专题】数的认识；数感．
【答案】20002＜二万四千＜85000＜894000＜八百七十万二千＜五千万。
【分析】比较两个整数的大小，首先看数位，若不同，数位多的整数大；若相同，从高位看起，相同数位上的数大的那个整数就大。
【解答】解：20002＜二万四千＜85000＜894000＜八百七十万二千＜五千万
故答案为：20002＜二万四千＜85000＜894000＜八百七十万二千＜五千万。
【点评】这道题解题的关键是要会正确地进行大小比较。
5．（4分）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
150×50 ＝ 15×500
99000000 ＜ 99000万
3公顷 ＞ 3000平方米
50000公顷 ＞ 50平方千米
【考点】两位数乘三位数；大面积单位间的进率及单位换算；亿以内数比较大小．
【专题】数感；运算能力．
【答案】＝；＜；＞；＞。
【分析】第一个，根据三位数乘两位数的计算方法，先计算出算式的积，再比较大小；
第二个，99000万先去掉“万”字，再在数的后面添上4个0，再根据整数的大小比较方法比较即可；
第三个，1公顷＝10000平方米，把3公顷转化成以米为单位的数，再比较大小；
第四个，1平方千米＝100公顷，把50平方千米转化成以公顷为单位的数，再比较大小。
【解答】解：150×50＝7500，15×500＝7500，则150×50＝15×500；
99000万＝990000000，则99000000＜99000万；
3公顷＝30000平方米，则3公顷＞3000平方米；
50平方千米＝5000公顷，则50000公顷＞50平方千米。
故答案为：＝；＜；＞；＞。
【点评】算式比大小：先计算，再比较大小；带单位的比大小：先统一单位，再比较大小。
6．（2分）
【考点】小面积单位间的进率及单位换算．
【专题】数感．
【答案】158000，350。
【分析】高级单位公顷化低级单位平方米乘进率10000；
低级单位公顷化高级单位平方千米除以进率100。
【解答】解：
故答案为：158000，350。
【点评】平方米与公顷间的进率是10000，公顷与平方千米间的进率是100，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。
7．（1分）在一块面积是3公顷的坡地上栽树，每棵树占地4平方米，这块坡地共可栽 7500 棵树。
【考点】小面积单位间的进率及单位换算．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】7500。
【分析】把3公顷乘进率10000化成30000平方米，就是求30000平方米里面包含多少个4平方米，用30000平方米除以进率4平方米。
【解答】解：3公顷＝30000平方米
30000÷4＝7500（棵）
答：这块坡地共可栽7500棵树。
7500。
【点评】此题考查了面积的单位换算、整数除法的应用。
8．（2分）横线上最大能填哪个自然数？
54× 5 ＜180
98× 6 ＜679
【考点】有余数的除法．
【专题】运算能力．
【答案】5，6。
【分析】要求最大能填几，用所比较的数除以已知的因数，如果有余数，所得的商就是要填的最大的数；没有余数，所得的商减去1，就是要填的最大的数。据此解答。
【解答】解：54×5＜180
98×6＜679
故答案为：5，6。
【点评】本题主要考查学生对除数是两位数除法的计算方法。填上数后注意验算一下结果是否正确。
9．（1分）欣欣超市购进果冻28袋，购进奶粉的袋数是果冻的13倍，购进奶粉 364 袋。
【考点】两位数乘两位数．
【专题】运算能力．
【答案】364。
【分析】欣欣超市购进果冻28袋，购进奶粉的袋数是果冻的13倍，也就是28的13倍，即28×13。
【解答】解：28×13＝364（袋）
答：购进奶粉364袋。
故答案为：364。
【点评】本题考查了运用整数乘法的意义解决实际问题的能力。
10．（2分）数一数，如图中平行四边形有 10 个，梯形 20 个。
【考点】组合图形的计数．
【专题】几何直观．
【答案】10，20。
【分析】平行四边形：有两组对边平行的四边形；梯形：只有一组对边平行的四边形；由此解答。
【解答】解：图中平行四边形有10个，梯形20个。
故答案为：10，20。
【点评】本题主要考查了图形计数方法的应用，要注意分别计数，做到不重不漏。
二．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）
11．（1分）平行四边形具有不稳定性，拉一个平行四边形，它的形状发生变化时，它的周长和面积不发生变化。 × （）
【考点】平行四边形的不稳定性；平行四边形的面积．
【专题】空间与图形．
【答案】×
【分析】根据平行四边形的不稳定性和平行四边形的周长和面积公式，解答此题即可。
【解答】解：平行四边形具有不稳定性，拉一个平行四边形，它的形状发生变化时，四条边的长度不变，高变化，所以周长不变，面积变化。
所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握平行四边形的周长和面积公式，是解答此题的关键。
12．（1分）铺1m2的草坪要14元。铺一块长15m，宽3m的长方形草坪要630元。 √ （）
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观；应用意识．
【答案】√
【分析】利用长方形面积公式：S＝ab计算长方形草坪的面积，再乘14计算所需钱数即可。
【解答】解：15×3×14
＝45×14
＝630（元）
答：铺一块长15m，宽3m的长方形草坪要630元。
故题干的说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查长方形面积公式的应用。
13．（1分）一个大于0的数除以假分数，商一定小于被除数。 × （）
【考点】商的变化规律．
【专题】综合判断题；运算顺序及法则；推理能力．
【答案】×
【分析】首先搞清假分数的数值，分为等于1（分子等于分母）与大于1（分子大于分母）两种情况，进行分类讨论得出答案。
【解答】解：①当假分数的数值等于1时，一个数（0除外）除以假分数，所得的商等于这个数；
②当假分数的数值大于1时，一个数（0除外）除以假分数（乘以真分数），所得的商小于这个数；
由以上可知一个数（0除外）除以假分数，所得的商小于这个数是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查假分数的数值范围以及一个数除以一个数（大于1，等于1，小于1）所得的商与被除数的关系；找出规律解决问题。
14．（1分）要使4□6÷44的商是一位数，□里可以填4，3，2，1，0；要使523÷□6的商是两位数，□里可以填5，4，3，2，1。 × （）
【考点】两位数除两、三位数．
【专题】数据分析观念；运算能力．
【答案】×
【分析】三位数除以两位数，若商是一位数，则被除数前两位的数要小于除法；若商是两位数，则被除数前两位的数要大于或等于除数。据此解答。
【解答】解：要使4□6÷44的商是一位数，则4□＜44，□里可以填3，2，1，0；要使523÷□6的商是两位数，则52大于或等于□6，里可以填4，3，2，1。所以原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了学生不计算判定三位数除以两位数商的位数的方法。
15．（1分）在同一平面内，两条直线要么平行，要么垂直。 × （）
【考点】垂直与平行的特征及性质．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】×
【分析】在同一平面内，两条直线要么平行，要么相交，垂直是两条直线相交成直角时，因此垂直是相交的一种。
【解答】解：在同一平面内，两条直线要么平行，要么相交。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了同一平面内两条直线的位置关系。
三．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）
16．（1分）下列图形中，有（ ）个平行四边形。
A．1B．2C．3D．4
【考点】平行四边形的特征及性质．
【专题】空间与图形．
【答案】C
【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，解答此题即可。
【解答】解：图1、图3、图4都是平行四边形。
故选：C。
【点评】熟练掌握平行四边形的定义，是解答此题的关键。
17．（1分）一个图形在方格中先向右平移8格，再向下平移3格，然后向左平移5格，最后向左平移3格，此时图形位于（ ）
A．原位置B．原位置向下6格处
C．原位置向下3格处
【考点】作平移后的图形．
【专题】图形与位置；几何直观．
【答案】C
【分析】一个图形在方格中先向右平移8格，再向下平移3格，然后向左平移5格，再向左平移3格，这个图形就是向右平移8格，再向左平移（5+3）格，左、右位置不变，就是原位置向下平移了3格。
【解答】解：一个图形在方格中先向右平移8格，再向下平移3格，然后向左平移5格，最后向左平移3格，此时图形位于原位置向下3格处。
故选：C。
【点评】本题是考查平移图形的意义及特征．此图向下平移了1次，上下位置不会再变，向右平移了1次，向左平移了2次，关键是左右位置的变化。
18．（1分）儿童剧场有160个座位，即将举行七彩童年经典音乐会，每张门票38元。已经售出85张门票，剩余的门票按每张35元出售，______
如果用算式（160﹣85）×35＝2625（元）解答这道题，那么横线上的信息是（ ）
A．已经售出的门票收入多少元？
B．剩余的门票还可以收入多少元？
C．所有门票一共收入多少元？
D．已经售出的门票收入比剩余的多多少元？
【考点】“提问题”、“填条件”应用题．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】根据题意，160减85可以求出剩余的门票数，然后再乘35，就是求出剩余的门票还可以收入多少元；据此解答。
【解答】解：根据题意与分析可得：
（160﹣85）×35＝2625（元）表示剩余的门票还可以收入多少元。
故选：B。
【点评】本题考查了运用整数乘法和减法的意义解决实际问题的能力。
19．（1分）读4303000时，（ ）
A．一个零都不读B．只读一个零
C．只读两个零D．要读三个零
【考点】亿以内数的读写．
【专题】整数的认识；数感．
【答案】A
【分析】根据整数中0的读法，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个零或连续几个0都只读一个零，据此选择。
【解答】解：4303000读作：四百三十万三千，一个零都不读。
故选：A。
【点评】本题是考查整数的读法，分级读或借助数位顺序表读能较好的避免读错0的情况。
20．（1分）从2020年6月1日起，全国范围开展“一盔一带”安全守护行动。小冬爸爸带了150元去商场买头盔，每个头盔60元。根据如图的竖式，下面说法正确的是（ ）
A．能买20个，还剩3元B．能买2个，还剩30元
C．能买2个，还剩3元D．能买20个，还剩30元
【考点】两位数除两、三位数．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】B
【分析】用爸爸带的总钱数除以每个头盔的钱数，即可计算出可以买的个数与还剩的钱数；根据上图的竖式，结合两位数除三位数的计算方法，选择正确答案。
【解答】解：根据上面的分析，上图的竖式说法正确的是能买2个，还剩30元。
故选：B。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握两位数除三位数的算理。
四．计算题（共2小题，满分22分）
21．（8分）用竖式计算。
928÷16＝
888÷36＝
391÷23＝
510÷16＝
【考点】两位数除两、三位数．
【专题】运算能力．
【答案】58；24……24；17；31……14。
【分析】三位数除以两位数的方法：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果比除数小，再试除前三位数。除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。求出每一位商，余下的数必须比除数小。除到个位后有余数写下来。
【解答】解：928÷16＝58
888÷36＝24……24
391÷23＝17
510÷16＝31……14
【点评】本题主要考查了三位数除以两位数的竖式计算方法，按照正确的计算方法进行计算即可。
22．（14分）列竖式计算。
45×360＝
544÷68＝
936÷39＝
【考点】两位数乘三位数；两位数除两、三位数．
【专题】运算能力．
【答案】16200；8；24。
【分析】【分析】三位数乘两位数时，相同数位要对齐。先用两位数的个位上的数分别与三位数的每一位数相乘，再用两位数的十位上的数分别与三位数的每一位数相乘，乘得结果要与十位对齐，然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果。
除数是两位数的除法计算时，先看被除数的前两位，不够除时看前三位，除到哪一位商就写在哪一位上面，每次除后余下的数都要比除数小。
【解答】解：45×360＝16200
544÷68＝8
936÷39＝24
【点评】本题解题的关键是熟练掌握两位数乘三位数和两位数除三位数的计算方法。
五．操作题（共5小题，满分18分）
23．（2分）已知∠1＝35°，∠2＝55°，∠3＝60°，求∠4、∠5、∠6的度数。
【考点】线段与角的综合．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】∠4是65°，∠5是115°，∠6是30°。
【分析】三角形的内角和是180度，利用180度减去已知的两个内角即可求出未知的角。
【解答】解：∠6＝180°﹣∠3﹣（∠1+∠2）
＝180°﹣60°﹣（35°+55°）
＝180°﹣60°﹣90°
＝30°
∠4＝180°﹣∠2﹣∠3
＝180°﹣55°﹣60°
＝65°
∠5＝180°﹣∠1﹣∠6
＝180°﹣35°﹣30°
＝115°
答：∠4是65°，∠5是115°，∠6是30°。
【点评】本题考查了三角形内角和的应用。
24．（2分）按要求画图。（每一个方格的边长表示1厘米）
（1）画一个底是5厘米，高是3厘米的平行四边形，并画出平行四边形的一条高。
（2）画一个梯形。并画出它的高。
（3）画一个钝角三角形，并画出它的高。
【考点】平行四边形的特征及性质；作平行四边形的高；梯形的特征及分类；作梯形的高；三角形的分类；作三角形的高．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】（梯形、三角形画法不唯一）
【分析】（1）两组对边分别平行的四边形，叫作平行四边形，从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫作平行四边形的高，垂足所在的边叫作平行四边形的底；由此可先画一条长5厘米的线段（5个小格）作为平行四边形的底，然后在距离底边3厘米（3个小格）处的位置画一条与底边平行的线段，长度为5厘米（5个小格），并且向右移动一个小格，最后用直尺分别将两条线段左边、右边的两个端点连接起来，即可得到一个底是5厘米，高是3厘米的平行四边形，并画出它的一条高。
（2）一组对边平行的四边形叫梯形，梯形两底之间的距离叫作梯形的高。梯形有无数条高，这些高都相等。
（3）由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫作三角形。钝角三角形是指有一个角大于90度且小于180度的三角形。经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）或者对边的延长线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高。
【解答】解：根据平行四边形、梯形、三角形的性质（1）（2）（3）作图如下：
（梯形、三角形画法不唯一）
【点评】熟练掌握平行四边形、梯形、三角形的性质，是解答此题的关键。
25．（2分）步行街在莲花小区和休闲广场之间，并与惠民路平行。
①画出步行街的大致位置；
②画出莲花小区到休闲广场的最近路线。
【考点】作最短线路图．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】
【分析】①在莲花小区和休闲广场之间画一条平行于惠民路的直线即可；
②过表示莲花小区的点作休闲广场所在的直线的垂直线段即可。
【解答】解：作图如下：
【点评】本题主要考查了平行线与垂直线段的画法。
26．（6分）按要求画一画。
（1）从如图的三个点中任意选择两个点，经过它们画一条射线。
（2）以余下的一个点为顶点，画一个120°的角。
【考点】画指定度数的角；直线、线段和射线的认识．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】（画法不唯一）
【分析】（1）根据射线的特征作答即可；
（2）先找到一个顶点，画出一条射线，然后用量角器量出150°，再画出另一条射线即可。
【解答】解：（1）和（2）如图所示：
（画法不唯一）
【点评】考查了线段、直线、射线的认识及表示，以及根据度数画角的方法。
27．（6分）下面是六（3）班同学参加兴趣小组的统计情况。
（1）把统计结果填在下表中。
（2） 美术 组的人数最多， 科技 组的人数最少。
（3）如果六（3）班同学每人只参加一个兴趣小组，那么这个班一共有 43 人。
（4）如果用统计图表示各兴趣小组人数的多少，那么应绘制 条形 统计图。
【考点】统计图表的填补；从统计图表中获取信息．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】（1）7、5、14、13、4；（2）美术，科技；（3）43；（4）条形。
【分析】（1）依据统计结果完成统计表；
（2）依据统计表去解答；
（3）用加法列式计算这个班一共有多少人；
（4）依据条形统计图的特点去解答。
【解答】解：（1）
（2）美术组的人数最多，科技组的人数最少。
（3）7+5+14+13+4＝43（人）
答：如果六（3）班同学每人只参加一个兴趣小组，那么这个班一共有43人。
（4）如果用统计图表示各兴趣小组人数的多少，那么应绘制条形统计图。
故答案为：（1）7、5、14、13、4；（2）美术，科技；（3）43；（4）条形。
【点评】本题考查的是统计表的应用。
六．应用题（共5小题，满分30分，每小题6分）
28．（6分）三年级同学去公园划船，男生有143人，女生有122人，每6人划1只船，至少需要多少只船？
【考点】有余数的除法应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】45只。
【分析】用男生人数加上女生人数，求出三年级学生总人数。再用一只船可乘坐学生人数，求得的商就是需要船的数量。若有余数，因为剩余学生也需要坐一只船，则用商加上1，求出需要船的数量。
【解答】解：根据分析可得：
（143+122）÷6
＝265÷6
＝44（只）……1（人）
44+1＝45（只）
答：至少需要45只船。
【点评】本题考查有余数除法的实际应用，关键是明确剩余学生也需要坐一只船。
29．（6分）王师傅驾车从重庆开往成都送货，如果他往返都以每小时72千米的速度行驶，正好可以按时返回重庆。但是当王师傅到达成都时，他发现从重庆到成都的速度只有每小时66千米，如果王师傅想按时返回重庆，他至少要以怎样的速度从成都驶回重庆？
【考点】简单的行程问题．
【专题】行程问题；应用意识．
【答案】79.2千米/小时。
【分析】把重庆与成都之间的路程看作单位“1”，根据路程÷速度＝时间，求出往返一次的总时间，再求出从重庆到成都的时间，用总时间减去从重庆到成都的时间，求出从成都返回重庆的时间，进而根据路程÷时间＝速度，求出返回时的速度。
【解答】解：设重庆与成都之间的路程看作单位“1”。
往返一次的总时间为：2÷72=272=136
从重庆到成都的时间：1÷66=166
从成都返回重庆的时间：136-166=5396
从成都返回重庆的速度：1÷5396=3965=79.2（千米/小时）
答：如果王师傅想按时返回重庆，他至少要以79.2千米/小时从成都驶回重庆。
【点评】本题考查行程问题，解答此题的关键是把重庆与成都之间的路程看作单位“1”，熟练掌握速度、时间、路程之间的关系。
30．（6分）一张100元人民币大约重1克，6000张100元人民币大约重多少克？你能把这6000张人民币的质量单位换算成千克吗？
【考点】质量的单位换算．
【专题】质量、时间、人民币单位；运算能力．
【答案】6000克；6千克。
【分析】已知每张100元人民币重1克，求6000张的总重量，用乘法计算。再将克换算成千克，根据1千克＝1000克，看结果里面有几个1000，就有几千克。
【解答】解：6000×1＝6000（克）
6000克＝6千克
答：6000张100元人民币大约重6000克，合6千克。
【点评】本题考查了乘法的计算和质量单位的换算。
31．（6分）某围棋班暑假进行集训，其中二段班和三段班各20人，二段班每人费用为1150元，三段班每人费用为1350元。这两个班的集训费用共多少元？
【考点】带括号的表外乘加、乘减．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】50000元。
【分析】根据题意，可得关系式：每人费用×每班人数＝每班集训费用，先分别求出两个班的集训费用，再相加即可求出两个班的总费用。
【解答】解：1150×20+1350×20
＝23000+27000
＝50000（元）
答：这两个班的集训费用共50000元。
【点评】本题主要考查了整数乘法的意义和实际应用，注意计算结果要准确。
32．（6分）美术老师购买了两种类型的纸，A型纸每盒42.5元，B型纸每盒37.5元，如果两种类型的纸各购买15盒，一共需要多少钱？（想一想，怎样算更简便。）
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】1200元。
【分析】根据题意，已知A型纸每盒42.5元，B型纸每盒37.5元，各购买15盒，用42.5乘15，计算出A型纸的总价，用37.5乘15，计算出B型纸的总价，最后把两数相加；可以根据乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c，进行简便运算即可。
【解答】解：根据分析列式为：
15×42.5+15×37.5
＝15×（42.5+37.5）
＝15×80
＝1200（元）
答：一共需要1200元钱。
【点评】此题考查小数混合计算及应用。
考点卡片
1．亿以内的数位和组成
【知识点归纳】
1、亿以内数的认识：
10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
2、一（个）、十、百、千、万亿都是计数单位。
3、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
4、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位数。
5、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。
【常考题型】
1、392008009是一个（ ）位数，其中“3”在（ ）位上，表示（ ），“2”在（ ）位上，表示（ ），“8”在（ ）位上，表示（ ）。
答案：九；亿；3个亿；百万；2个百万；千，8个一千。
2、在数位顺序表中，从右边起第六位是（ ）位，百万位在第（ ）位，相邻的两个计数单位的进率是（ ）。
答案：十万；七；10
2．亿以内数比较大小
【知识点归纳】
亿以内数的大小比较的方法：
1、比较两个数的大小，先看两个数各是几位数。
2、位数不同时，位数多的数就大。
3、位数相同时，从最高位开始比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。
【方法总结】
位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。
【常考题型】
比较下面每组中两个数的大小。
92504〇103600 50140〇63140 28906〇28890
答案：＜；＜；＞
按照从小到大的顺序排列下面各数。
50500 500500 55000 40005
答案：40005＜50500＜55000＜500500
3．亿以内数的读写
【知识点归纳】
一、亿以内数的读法（含有两级的数的读法）
（1）读数之前，先分级。从个位起，每四个数位是一级。例如：（2496¦0000）
（2）先读万级，再读个级。
（3）万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
（4）每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。
二、亿以内数的写法（注意：一定要保证个级是四位数。）
（1）写数之前，先分级；
（2）先写万级，再写个级；
（3）哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。
【常考题型】
1、一个数是由4个千万，3个十万，6个百和5个一组成的，这个数写作（ ），读作（ ）。
答案：40300605；四千零三十万零六百零五
2、2023年我国有12910000考生报名参加高考，比去年增加980000人，再创历史新高。横线上的两个数分别读作（ ）和（ ）。
答案：一千两百九十一万；九十八万
有一个七位数，它的最高位上的数字是6，万位上的数字是9，十位上的数字是2，其余个位上的数字都是0，这个数写作（ ），它是由6个（ ）、9个（ ）和2个（ ）组成的。
答案：6090020；百万；万；十
4．两位数乘两位数
【知识点归纳】
1、两位数乘两位数的笔算方法：
（1）先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数个位对齐；
（2）再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数的十位对齐；
（3）然后把两次乘得的积加起来。
【方法总结】
两位数乘两位数在笔算：
1、首先要相同数位对齐，
2、用下面因数的个位数和十位数依次去乘上面因数的个位数和十位数，将所得的积相加。
注意：
验算：交换两个因数的位置。
【常考题型】
1、笔算题。
32×13 27×56 43×58
答案：416；1512；2494
2、84×23的积是（ ）位数，最高位是（ ）位。
答案：四；千
3、32×30的积是32×（ ）的积的10倍。
答案：3
4、两位数乘两位数，积可能是（ ）位数，也可能是（ ）位数。
答案：三；四
5．两位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1”，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。
【方法总结】
因数是两、三位数的乘法的估算方法：先把两个因数的最高位后面的尾数省略，求出近似数，再把这两个近似数相乘。
2、三位数乘两位数的笔算
①先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
②计算因数中间有0的三位数乘两位数，中间的0也要参与计算，计算方法同三位数乘两位数的笔算方法。
③末尾有0的两个因数相乘时，我们可以先把0前面的数相乘，然后再数两个因数的末尾一共有几个0就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
谷子每袋23元，要买114袋谷子，需要花多少钱？
答案：114×23＝2622（元）
从北京到济南每张火车票195元，一个旅游团有28人，准备6000元买火车票够吗？
答案：195×28＝5460（元）
5460元＜6000元
答：准备6000元买火车票够。
6．两位数除两、三位数
【知识点归纳】
1、怎样计算除数是两位数的除法：
①把除数看作和它接近的整十数试商。
②计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。
③除到被除数的第几位，商就写在这一位上。
④注意每次的余数要比除数小。
【方法总结】
1、试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商；
若除数看大，则初商可能偏小；
若除数看小，则初商可能偏大。
2、余数要比除数小：最小的余数是1；最大的余数＝除数﹣1。
【常考题型】
1、765÷23的商是（ ）位数，商的最高位是（ ）位。
答案：两；十
2、□÷☆＝5……21，☆最小是（ ），这时的□是（ ）。
答案：22；131
3、□÷16＝9……△，△最大是（ ），这时□是（ ）。
答案：15；159
4、56÷5＝11……1，其中56是除法算式中的（ ），5是（ ），11是（ ），1是（ ）。
答案：被除数；除数；商；余数
7．有余数的除法
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：在除法算式m÷n＝a…b中，（n≠0），下面式子正确的是（ ）
A、a＞nB、n＞aC、n＞b
分析：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数；由此解答即可．
解：根据有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数，
所以：n＞b；
故选：C．
点评：解答此题的关键：应明确在有余数的除法中，余数总比除数小．
例2：31÷7＝4…3，如果被除数、除数都扩大10倍，那么它的结果是（ ）
A、商4余3 B、商40余3 C、商40余30 D、商4余30
分析：根据商不变的性质，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，但是在有余数的除数算式中，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，余数也会扩大或缩小相同的倍数．
解：31÷7＝4…3，
310÷70＝4…30，
所以当被除数、除数同时扩大10倍，商不变，余数也会扩大10倍．
故选：D．
点评：此题主要考查的是商不变的性质在有余数的除法算式中的应用．
8．带括号的表外乘加、乘减
【知识点归纳】
加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
在乘加乘减的学习过程中，乘加的解题思路，其实就是把问题分成“同数连加”加一个“其他数”，也就是比几个几多几。
而乘减是需要运用“假设法”来理解，假设把那个“其他数”看成和“同数连加”是一样的加数，然后再去掉缺少的部分，其实就是比几个几少几。
【常考题型】
小明邀请3个好朋友来家做客，3个好朋友每人吃4块糖，小明自己吃2块，他准备15块糖够吗？
答案：3×4+2＝14（块）
14＜15
答：他准备15块糖够。
9．质量的单位换算
【知识点归纳】
1吨＝1000千克＝1000000克，
1千克＝1000克，
1公斤＝1000克＝2斤，
1斤＝500克．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．
【命题方向】
常考题型：
例1：1千克的沙子与1000克的棉花相比（ ）
A、一样重 B、沙子重 C、棉花重
分析：把1千克换算成用克作单位的数，要乘它们之间的进率1000，然后再进一步解答即可．
解：根据题意可得：
1×1000＝1000；
1千克＝1000克；
所以，1千克的沙子与1000克的棉花一样重．
故选：A．
点评：单位不同，先换成统一单位，再比较大小，然后进一步解答即可．
例2：2.05千克＝ 2 千克 50 克＝ 2050 克．
分析：把2.05千克化成复名数，整数部分2就是千克数，再把0.05千克化成克数，用0.05乘进率1000；
把2.05千克化成克数，用2.05乘进率1000，即可得解．
解：0.05×1000＝50（克），
2.05千克＝2千克50克；
2.05×1000＝2050（克），
2.05千克＝2050克；
故答案为：2，50，2050．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之则除以进率．
10．“提问题”、“填条件”应用题
【知识点归纳】
1．根据已有条件推断可以增添的条件或者问题．
2．填入后，进行检验看是否符合常理或者题意．
3．如果是正确的，进行解答．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲仓有大米2400千克， 条件 ，乙仓库有大米多少千克？
2400×40% 乙仓库是甲仓库的40%
2400×（1+40%） 乙仓库比甲仓库多40%；
2400÷40% 是乙仓库的40%
2400÷（1﹣40%） 比乙仓库少40% ．
分析：通过算式发现这些题属于百分数乘、除法应用题，关键是确定单位“1”
（1）用乘法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”就是甲仓库的大米重量，应填乙仓库是甲仓库的40%；
（2）用乘法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”就是甲仓库的大米重量，和上题不同的是多加个1，说明乙仓库是单位“1”的1+40%，应填：乙仓库比甲仓库多40%；
（3）用除法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”是乙仓库的大米重量，应填：是乙仓库的40%；
（4）用除法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”是乙仓库的大米重量，2400对应的分数是1﹣40%，说明它比单位“1”少40%，应填：比乙仓库少40%．
解：2400×40%，应填：乙仓库是甲仓库的40%；
2400×（1+40%），应填：乙仓库比甲仓库多40%；
2400÷40%，应填：是乙仓库的40%；
2400÷（1﹣40%），应填：比乙仓库少40%．
点评：此题主要考查百分数乘除应用题的一般形式：由两个数量以及两个数量之间的倍比关系构成；这道题是已知一个数量和两个数量之间的关系，求另一个数量，用乘法解答，单位“1”已知，用除法解答，单位“1”未知．
11．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故选：C．
点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．
例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故选：B．
点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．
12．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，16小时行了全程的23，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华16小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×16÷23，
=23÷23，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华16小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
13．有余数的除法应用题
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根绳子长17米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳，最多做几条短跳绳？
分析：先用17﹣8求出还剩下多少米，然后根据除法的意义，即可求出结果．
解：（17﹣8）÷2，
＝9÷2，
＝4（条）…1米；
答：最多做4条短跳绳．
点评：解答此题要认真分析题意，联系生活实际，剩了1米，不能再做1条绳．
例2：3位老师带着62位学生去郊游．每顶帐篷最多只能住6人．至少要搭多少顶帐篷？
分析：先用“62+3”求出总人数，求至少要搭多少顶帐篷，即求65里面含有几个6，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
解：（62+3）÷6＝10（顶）…5（人），
至少需：10+1＝11（顶）；
答：至少要搭11顶帐篷．
点评：解答此题用的知识点：根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
14．直线、线段和射线的认识
【知识点归纳】
1．概念：
直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．一条直线可以用一个小写字母表示．
线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示．
射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点和射线上另一点来表示．
注意：
（1）线和射线无长度，线段有长度．
（2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点．
2．直线、射线、线段区别：
直线没有端点，两边可无限延长；
射线有一端有端点，另一端可无限延长；
线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度．
【命题方向】
常考题型：
例1：下列说法不正确的是（ ）
A、射线是直线的一部分 B、线段是直线的一部分 C、直线是无限延长的 D、直线的长度大于射线的长度
分析：根据线段、射线和线段的含义：线段有限长，有两个端点；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而进行判断即可．
解：A，射线是直线的一部分，A说法正确；
B，线段是直线的一部分，B说法正确；
C，直线是无限延长的，C说法正确；
D，射线和直线无法度量长度，因此D说法错误．
故选：D．
点评：此题考查了直线、射线和线段的含义和特点．
例2：下列四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（ ）
A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）
分析：根据：直线是无限长的，可以向两端无限延伸；射线有一个端点，可以向一端无限延伸；线段不能无限延伸；据此特点，将图中能延长的线延长，看是否能相交即可．
解答：（1）是两条直线，可以无限延伸，延伸之后会相交；
（2）一条射线，向D端延长，另一条是直线，能无限延伸，但是不会相交；
（3）一条射线，只能向D端无限延伸，另外是一条线段，延长射线后不会相交；
（4）两条都是线段，不能延伸，所以不会相交；
所以四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（1）．
故选：A．
点评：此题主要考查直线、射线和线段的特征．
15．垂直与平行的特征及性质
【知识点归纳】
1．垂线的定义：
两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．
2．垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．
3．垂直的判定：垂线的定义．
4．平行线的概念：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”．
5．平行线的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行．
（2）垂直于同一条直线的两直线平行．
（3）平行线的定义．
【命题方向】
常考题型：
例1：如果同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（ ）
A、平行 B、互相垂直 C、互相平行 D、相交
分析：根据垂直和平行的特征：两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；进而解答即可．
解：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；
故选：C．
点评：此题考查了垂直和平行的特征及性质．
例2：不相交的两条直线叫平行线． × ．（）
分析：根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．所以说法错误．
解：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，所以本题成立的前提是：在同一平面内．
故答案为：×．
点评：解答此题抓住在同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交．
16．平行四边形的特征及性质
【知识点归纳】
平行四边形的概念：
1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
平行四边形用符号“▱ABCD”，如平行四边形ABCD记作“▱ABCD”．
（1）平行四边形属于平面图形．
（2）平行四边形属于四边形．
（3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等．
（4）平行四边形属于中心对称图形．
2．平行四边形的性质：
主要性质
（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．）
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．
（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．
（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）
（3）夹在两条平行线间的平行线段相等．
（4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形）
（5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形．
（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点．
（7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形．
注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质．
【命题方向】
常考题型：
例1：两组对边分别平行没有直角的图形是（ ）
A、长方形 B、平行四边形 C、梯形
分析：平行四边形的含义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
如果两组对边分别平行、有4个直角的四边形是长方形或正方形；
据此判断即可．
解：两组对边分别平行没有直角的图形是平行四边形．
故选：B．
点评：此题应根据平行四边形的含义进行分析、解答．
例2：一个长方形的框架，如果把它拉成一个平行四边形，它的周长和面积（ ）
A、周长不变，面积变大 B、周长不变，面积也不变
C、周长变小，面积变小 D、周长不变，面积变小
分析：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．
解：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；
长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．
故选：D．
点评：此题主要考查周长的定义及平行四边形和长方形的面积之间的变化关系．
17．作平行四边形的高
【知识点归纳】
在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高．
垂线段分别是垂足所在边上的高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线．作图时平行四边形的高指的是垂线段本身，而计算时用的是垂线段的长度．
【命题方向】
常考题型：
例：作平行四边形底边上的高．
分析：根据平行四边形的高的意义，从任一顶点作它对边的垂线段，这条垂线就叫高，据此画出即可．
解：根据分析，作图如下：
点评：此题主要根据平行四边形的高的意义和画垂线的方法解决问题，注意作高必须在底边上画出垂直的标志．
18．平行四边形的不稳定性
【知识点归纳】
当平行四边形变长固定时，却可以改变其夹角形成无数个边长相同而夹角不同的平行四边形，而平行四边形的不稳定性就是指行四边形边长确定，其形状、大小不能完全确定。
【命题方向】
常考题型：
1.伸缩门利用了平行四边形不稳定的特性．_______．（）
答案：√
2.下面说法不正确的是（ ）
A．伸缩门是根据平行四边形的不稳定性制作的
B．三角形具有稳定性
C．好多桌子椅子都方的，所以正方形也具有稳定性
答案：C
3.圆柱体、三角形、正方体、平行四边形中，_____、_______是立体图形，平面图形里_______具有不稳定性。
解：圆柱体、三角形、正方体、平行四边形中，圆柱体、正方体是立体图形，平面图形里平行四边形具有不稳定性。
故答案为：圆柱体、正方体；平行四边形。
19．梯形的特征及分类
【知识点归纳】
1．概念：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形．
2．分类：
（1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形
（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形
（3）一般梯形．
【命题方向】
常考题型：
例1：只有一组对边平行的四边形是（ ）
A、三角形 B、长方形 C、平行四边形 D、梯形
分析：根据梯形的定义可知：只有一组对边平行的四边形是梯形，由此即可选择．
解：只有一组对边平行的四边形是梯形，
故选：D．
点评：此题考查了梯形的定义．
例2：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成（ ）
A、平行四边形 B、长方形 C、三角形
分析：两个完全一样的直角梯形，可以拼成平行四边形和长方形，但不能拼成三角形；据此解答．
解：由分析可知：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成三角形；
故选：C．
点评：结合题意，根据完全一样的两个直角三角形拼组的特点，即可得出结论．
20．作梯形的高
【知识点归纳】
高是指梯形上下底的距离，在梯形的上底的任取一个端点作垂直于下底的线段，称为作高．
【命题方向】
常考题型：
例：给下面的梯形作高，并量出有关线段的长度，再求出面积．
分析：先作出高，再分别量出上底、下底和高的具体数值，代入梯形面积公式即可求解．
解：如图所示，
，
梯形面积：（1.8+5）×1.6÷2＝5.44（平方厘米）．
答：梯形的面积是5.44平方厘米．
点评：此题主要考查梯形高的画法及面积公式．
21．三角形的分类
【知识点归纳】
1．按角分
判定法一：
锐角三角形：三个角都小于90°．
直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．
钝角三角形：有一个角大于90°．
判定法二：
锐角三角形：最大角小于90°．
直角三角形：最大角等于90°．
钝角三角形：最大角大于90°．
其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．
2．按边分
不等边三角形；
等腰三角形；
等边三角形．
【命题方向】
常考题型：
例：一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
分析：判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（2+3+4）＝9份，最大角占总和的49，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，继而根据三角形的分类判断即可．
解：最大角：180×42+3+4=80（度），
因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；
故选：A．
点评：此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．
22．作三角形的高
【知识点归纳】
1．锐角：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点的垂足之间的线段，就是三角形的高
2．直角：就是直角边，另外一条同上做法钝角：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点的垂足之间的线段，就是三角形的高，不过有两条的对边需要延长．
3．方法：
（1）找到顶点和对应的边
（2）在对应边上放一把三角尺 三角尺和这条变保持垂直，然后移动三角尺，三角尺的另一边喝顶点重合时就链接顶点和三角尺直角和对应边的重合点．
【命题方向】
常考题型：
例：画出下列三角形指定底的高．
分析：根据三角形高的意义，在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，再根据过直线外一点画已知条直线的垂线的方法，由此作图即可．
解：作图如下：
点评：此题主要考查三角形高的意义和高的画法．根据过直线外一点画已知条直线的垂线的方法，画出已知底边上的高即可．
23．小面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米
1平方分米＝100平方厘米
1平方千米＝100公顷＝10000公亩＝1000000平方米
1公顷＝100公亩＝10000平方米
1公亩＝100平方米．
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
【命题方向】
常考题型：
有三块铁皮，面积分别是9平方分米、90平方分米和900平方分米，哪块铁皮的面积最接近1平方米？（ ）
A、9平方分米 B、90平方分米 C、900平方分米
分析：先分别把9平方分米、90平方分米和900平方分米换算成平方米数，再比较得解．
解：因为9平方分米＝0.09平方米，
90平方分米＝0.9平方米，
900平方分米＝9平方米；
所以0.9平方米，也即90平方分米的这块铁皮的面积最接近1平方米；
故选：B．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
24．大面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方千米＝100公顷＝1000000平方米
1公顷＝10000平方米
【命题方向】
常考题型：
边长是100米的正方形土地的面积是1公顷． √ ．（）
分析：1公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷；据此进行判断．
解：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，即1公顷；
故答案为：√．
点评：此题考查土地面积单位公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷．
25．画指定度数的角
【知识点归纳】
三角板能画出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，45°，60°，90度的和差，因为通过三角尺只能作角的和差．其余的度数只能通过量角器画角．
【命题方向】
常考题型：
例1：画一个120°的角．
分析：画一个120°的角可据以下步骤进行：
（1）先画一条射线使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；
（2）在量角器120°角刻度线的地方点一个点；
（3）以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个120°的角．
解：根据角的画法，作图如下：
点评：本题考查了学生根据所给度数利用作图工具画角的动手能力．
例2：用一副三角板画一个105°的角．
分析：显然从两个三角板中，将一个等于45°的角，再加上另一个三角板中等于60°的角，即可得到105°的角．
解：让等腰直角三角形的一个锐角和另一个直角三角形的较大的锐角拼在一起，画出这个角如下图所示，
45°+60°＝105°；
．
点评：本题考查了三角板的角的度数、角的计算、角的拼图、画角的方法，较为简单，熟练掌握三角板各角的度数是解答本题的关键．
26．线段与角的综合
【知识点归纳】
1、直线、线段、射线的概念，线段中点的概念及应用
2、角平分线、线段的垂直平分线、平行线的性质
3、余角、补角、邻补角的概念，进行角度换算
4、平行线的概念、性质及判定，两点之间的距离，点到直线的距离．
【命题方向】
常考题型：
例：图中，已知∠1＝30°，那么∠2＝ 150° ，∠3＝ 30° ，∠4＝ 60° ．
分析：从图上看：
①∠1和∠2合起来是平角，即为180°，即可求得∠2的度数；
②∠3和∠2合起来是平角，即为180°，即可求得∠3的度数．
③∠1和∠4合起来是个直角，即为：∠1+∠4＝90°，根据∠1＝30°即可求得∠4；
解：
①∠1+∠2＝180°
∠1＝30°
∠2＝180°﹣30°
∠2＝150°
②∠3+∠2＝180°
∠2＝150°
∠3＝180°﹣150°
∠3＝30°
③∠1+∠4＝90°
∠1＝30°
∠4＝90°﹣30°
∠4＝60°
故答案为：150°，30°，60°．
点评：本题考查平角和直角的概念，关键是从图中看到哪些角的和是90度，哪些角的和是180度．
27．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．
28．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
29．作平移后的图形
【知识点归纳】
1．确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．
2．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
【命题方向】
常考题型：
例：分别画出将向上平移3格、向右平移8格后得到的图形．
分析：根据平移图形的特征，把平行四边形A的四个顶点分别向上平移3格，再首尾连结各点，即可得到平行四边形A向上平移3格的平行四边形B；同理，把平行四边形B的四个顶点分别向右平移8格，再首尾连结各点，即可得到平行四边形B向右平移8格的平行四边形C．
解：作平移后的图形如下：
点评：作平移后的图形关键是把对应点的位置画正确．
30．作最短线路图
【知识点归纳】
做一个点关于直线的对称点，然后连接对称点和另外一个点，与直线的交点就是所求的点，所求的点和已知点之间的距离就是最短线路．
【命题方向】
常考题型：
例：如果从A、B两点各修一条小路与公路接通，要使这两条小路最短，应该怎样修？请你在图中画出来．
分析：因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以，只要分别作出A、B两点到公路的垂线段即可．
解：如图所示，只要分别作出A、B两点到公路的垂线段，这两条小路就最短；
答：只要从A、B两点垂直向公路修小路，所修成的小路才最短．
点评：此题主要考查直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短．
31．统计图表的填补
【知识点归纳】
1．读懂统计图或者表．
2．将文字和统计量结合起来，根据问题进行计算，一般都是总和是100%，已知几个分量求剩下一个量的值或者已知数量算所占百分比或者根据百分比算数量．
【命题方向】
常考题型：
例1：乐乐记录了爸爸妈妈两个月的电话费支出情况．
【分析】（1）运用爸爸1、2月份的总钱数减去1月份的话费即可得到2月份的话费．把妈妈1、2月份的钱数相加即可得到总钱数．
（2）把爸爸、妈妈1月份的话费相加即可得到合计，把爸爸、妈妈2月份的话费相加即可得到合计，然后再把两次的合计加在一起即可得到总合计．
解：（1）61.0﹣30.2＝30.8（元）
26.7+20.4＝47.1（元）
（2）30.2+26.7＝56.9（元）
30.8+20.4＝51.2（元）
56.9+51.2＝108.1（元）
【点评】此题主要依据加法及减法的意义解决实际问题．
32．从统计图表中获取信息
【知识点归纳】
图象信息题是指由图形、图象（表）及易懂的文字说明来提供问题情景的一类问题，它是近几年所展示的一种新的题型．这类问题题型多样，取材广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近几年中考的热点．解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：
（1）观察图象，获取有效信息；
（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；
（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例1：在一个圆形花坛内种了三种花（如图所示），用条形统计图表示各种花的占地面积是（ ）
A、 B、 C、 D、
【分析】有扇形统计图可知：
水仙占25%，丁香占25%，而菊花占50%，即水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍．
解：由图可知：水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍；
在条形统计图上，有2根直条相等，另一根是这两根的2倍；
只有D选项符合这一形状．
故选：D．
【点评】本题关键是先读懂扇形统计图，找出各个量之间的关系，再把这一关系在条形统计图上表示出来．
33．商的变化规律
【知识点归纳】
商的变化规律：
①除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数；
②被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数；
③被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变．
34．组合图形的计数
【知识点归纳】
1．组合图形的概念：
圆，三角形，正多边形，梯形，平行四边形为基本图形其余的为组合图形，可以用辅助线分解为基本图．
2．组合图形的计数实质上就是分类数图形，解决方法是：
（1）合理进行分类．
（2）利用排列组合的有关公式进行每一个类的数量计算．
（3）将所有的类的数量进行相加．
（4）仔细检查，防止遗漏．
【命题方向】
常考题型：
例1：试数出下图有多少个三角形．
分析：三条线段首尾顺次连接组成的图形叫做三角形，根据概念找出图中图形的个数．
解：单个三角形组成的三角形有8个，
2个三角形组成的三角形有4个，
4个三角形组成的三角形有4个，
8+4+4＝16（个）．
答：有16个三角形．
点评：此题主要考查计数方法的应用，养成按照一定顺序观察思考问题的习惯，逐步学会通过观察思考探寻事物规律的能力．

15.8hm2＝ m2
35000hm2＝ km2
航模组
书法组
美术组
电脑组
科技组
√√√√√√√
〇〇〇〇〇
正正
正正
组名
航模组
书法组
美术组
电脑组
科技组
人数
题号
16
17
18
19
20
答案
C
C
B
A
B
15.8hm2＝ 158000 m2
35000hm2＝ 350 km2
15.8hm2＝158000m2
35000hm2＝350km2
航模组
书法组
美术组
电脑组
科技组
√√√√√√√
〇〇〇〇〇
正正
正正
组名
航模组
书法组
美术组
电脑组
科技组
人数
组名
航模组
书法组
美术组
电脑组
科技组
人数
7
5
14
13
4
1月
2月
合计
爸爸
30.2元
61.0元
妈妈
26.7元
20.4元
合计
1月
2月
合计
爸爸
30.2元
30.8
61.0元
妈妈
26.7元
20.4元
47.1
合计
56.9元
51.2元
108.1元