2025-2026学年上学期南宁小学数学六年级期末典型卷2

这是一份2025-2026学年上学期南宁小学数学六年级期末典型卷2，共57页。试卷主要包含了＝ 　 　 ，看图列式计算，分一分，涂一涂等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）34= %＝3÷ ＝ （填小数）＝ ：4。
2．（2分）学校书法组的女生人数占60%，男生和女生人数的最简整数比是 ： 。
3．（4分）在“横线”填上“＞”“＜”或“＝”。
4．（1分）看图列式计算。
5．（1分）一个零件生产车间，抽查了200个零件，有5个不合格，合格率是 %。
6．（2分）（1）分一分，涂一涂。
（2）思考：
为什么涂色部分小正方形的个数不同，但涂色部分都用25表示？
7．（1分）某绿化广场中心有一个直径为6m的圆形花坛，现要扩建这个花坛，向外围扩宽了2m，则花坛面积比原来增加了 m2。（π取3.14）
8．（1分）一项工程，如果甲队单独做需12天完成，乙队单独做需6天完成。如果两队合作，需 天完成。
9．（2分）一个圆形游泳池的周长是31.4m，它的直径是 ，占地面积是 。
10．（2分）如图，在底面是正方形的盒子里正好能装4瓶罐头，每瓶罐头的底面半径是3厘米，则每瓶罐头的底面面积是 平方厘米，盒子底面的面积是 平方厘米。
二．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）一种蜜饯里的含糖量是27.1%，下面的扇形统计草图（ ）能比较正确地表示这个百分比。
A．B．C．
12．（2分）在5：2中，若前项加上10，要使比值不变，则后项应（ ）
A．加上10B．加上4C．乘2
13．（2分）把25克盐，溶解在100克水中，这时盐水中含盐（ ）
A．20%B．25%C．40%
14．（2分）一条绳子折成相等的3段后，再折成相等的两折，然后从中间剪开，一共剪成（ ）段。
A．3B．5C．7D．9
15．（2分）一条路，第一天修了全长的20%，第二天修了余下的25%，那么（ ）
A．两天修的同样多B．第一天修的多
C．第二天修的多D．无法比较
16．（2分）（ ）的倒数一定大于1。
A．真分数B．假分数C．小数D．1
17．（2分）下面四杯蜂蜜水中最甜的是（ ）
A．100克蜂蜜水中有10克蜂蜜
B．蜂蜜与水的比是1：10
C．蜂蜜占蜂蜜水的12%
D．水占蜂蜜水的78
18．（2分）一个圆形喷水池半径是5m，它的周长是（ ）m。（π取3.14）
A．15.7B．25.12C．28.26D．31.4
19．（2分）如图，从同样大小的两张正方形的铁皮上，用两种方法分别剪下不同规格的圆片，这两种不同的剪圆的方法中，剪法1与剪法2材料的使用率相比（ ）
A．剪法1的使用率高B．剪法2的使用率高
C．一样高D．无法确定
20．（2分）如图中能表示“13×12”的意义的是（ ）
A．B．
C．D．
三．计算题（共3小题，满分24分）
21．（6分）直接写得数。
22．（12分）脱式计算，能简算的要简算。
125×(56+34)+45
(56+56+56+56)×34
47×4+8×47+47×2
(47-213)÷191
23．（6分）解方程。
四．操作题（共2小题，满分7分）
24．（3分）如图所示，圆环的环宽相等，以学校（圆心）为观测点，填一填，描一描。
①小刚家A在学校的北偏东 方向600m处。
②电影院B在学校的北偏西60°方向800m处，请在图中描出该点。
③邮局C在学校的南偏东30°方向1000m处，请在图中描出该点。
25．（4分）画出下面图形的对称轴，并在横线里写出该图对称轴的条数。





五．应用题（共5小题，满分25分）
26．（4分）笑笑有36枚邮票，淘气的邮票枚数比笑笑多13，淘气比笑笑多多少枚邮票？
27．（5分）学校图书馆有科技书800本，科技书的本数是故事书的45，故事书的本数又是文艺书的25，文艺书有多少本？
28．（6分）如图是育才小学三年级学生参加兴趣活动小组情况统计图。
已知参加体育组人数是40人。
（1）参加兴趣小组的一共有多少人？
（2）体育组比写作组多多少人？
29．（5分）用一根长72dm的铁丝做一个长方体框架，使它的长、宽、高的比是4：3：2。在这个长方体框架外面糊一层纸，至少需要多少平方分米的纸？它的体积是多少立方分米？
30．（5分）根据线段图列式或方程计算。
六．应用题（共2小题，满分6分，每小题3分）
31．（3分）如图，刘大爷靠墙围了一个直径是8米的半圆形菜园，在它的外围铺了一条1米宽的小路。这条小路的面积是多少平方米？
32．（3分）在世博园博览会上，把一个直径为8米的圆形展区的半径向外延伸2米变成了一个新的圆形展区。新展区的面积比原来增加了多少平方米？
2025-2026学年上学期南宁小学数学六年级期末典型卷2
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一．填空题（共10小题，满分18分）
1．（2分）34= 75 %＝3÷ 4 ＝ 0.75 （填小数）＝ 3 ：4。
【考点】小数、分数和百分数之间的关系及其转化；比与分数、除法的关系．
【专题】数感．
【答案】75；4；0.75；3。
【分析】根据分数与除法的关系34=3÷4；3÷4＝0.75；把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%；根据比与分数的关系34=3：4。
【解答】解：34=75%＝3÷4＝0.75＝3：4
故答案为：75；4；0.75；3。
【点评】此题主要是考查小数、分数、除法、比、百分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
2．（2分）学校书法组的女生人数占60%，男生和女生人数的最简整数比是 2 ： 3 。
【考点】求比值和化简比．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】2，3。
【分析】先求出男生人数所占总人数的百分比，再用女生的百分比比上男生的百分比，即可解答。
【解答】解：1﹣60%＝40%
40%：60%
＝40：60
＝2：3
所以男生和女生人数的最简整数比是2：3。
故答案为：2，3。
【点评】掌握化简比的方法是解题关键。
3．（4分）在“横线”填上“＞”“＜”或“＝”。
【考点】商的变化规律；积的变化规律．
【专题】数据分析观念．
【答案】＞，＜，＝，＜。
【分析】一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；
一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；
如果一个因数乘几（0除外），另一个因数除以同的数，那么，它们的积不变；
计算出算式的结果，再比较大小；9.9×6.9＝68.31，68.31＜70；据此解答。
【解答】解：
故答案为：＞，＜，＝，＜。
【点评】此题考查了判断因数与积之间、商与被除数之间大小关系的方法。
4．（1分）看图列式计算。
【考点】百分数的加减乘除运算．
【专题】运算能力．
【答案】28÷（1﹣30% ）＝40（吨）。
【分析】根据题意，把一共的吨数看作单位“1”，用1减去用去的30%求出剩下占的百分比，再用剩下吨数除以剩下占的百分比即可。
【解答】解：28÷（1﹣30% ）
＝28÷0.7
＝40（吨）
答：一共40吨。
【点评】本题关键是弄清图意，找准数量关系，然后再列式解答。
5．（1分）一个零件生产车间，抽查了200个零件，有5个不合格，合格率是 97.5 %。
【考点】百分率应用题．
【专题】运算能力．
【答案】97.5。
【分析】合格率是指合格产品的数量占检查的全部产品数量的百分之几，计算方法为：合格率＝合格产品数÷品总数×100%，由此列式解答即可。
【解答】解：（200﹣5）÷200×100%＝97.5%
答：合格率是97.5%。
故答案为：97.5。
【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。
6．（2分）（1）分一分，涂一涂。
（2）思考：
为什么涂色部分小正方形的个数不同，但涂色部分都用25表示？
【考点】分数的意义和读写．
【专题】数感．
【答案】（1）；
（2）涂色部分小正方形的个数虽然不同，但表示的份数相同，都是把正方形的总个数看作一个整体，把它平均分成5分，取其中2份，因此，涂色部分都用25表示。
【分析】（1）把这些正方形的总个数看作一个整体，把它平均分成5份，每份是它的15，25表示其中2份涂色。
（2）涂色部分小正方形的个数虽然不同，但表示的份数相同，都是把正方形的总个数看作一个整体，把它平均分成5分，取其中2份，因此，涂色部分都用25表示。
【解答】解：（1）
（2）涂色部分小正方形的个数虽然不同，但表示的份数相同，都是把正方形的总个数看作一个整体，把它平均分成5分，取其中2份，因此，涂色部分都用25表示。
【点评】此题是考查分数的意义。把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是平均分成的份数，分子是要表示的份数。
7．（1分）某绿化广场中心有一个直径为6m的圆形花坛，现要扩建这个花坛，向外围扩宽了2m，则花坛面积比原来增加了 50.24 m2。（π取3.14）
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；空间观念．
【答案】50.24。
【分析】圆形花坛向周围扩宽2米，是半径增加了2米，根据圆环的面积公式：S圆环＝π（R2﹣r2）解答即可。
【解答】解：6÷2＝3（米）
3+2＝5（米）
3.14×（52﹣32）
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：花坛面积比原来增加了50.24平方米。
故答案为：50.24。
【点评】此题考查了圆环面积公式的灵活运用。
8．（1分）一项工程，如果甲队单独做需12天完成，乙队单独做需6天完成。如果两队合作，需 4 天完成。
【考点】简单的工程问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，甲的工作效率是112，乙的工作效率是16，用工作总量“1”除以工作效率之和即可解答此题。
【解答】解：1÷（112+16）
＝1÷14
＝4（天）
答：需4天完成。
故答案为：4。
【点评】词考查了运用分数除法解决简单的工程问题。
9．（2分）一个圆形游泳池的周长是31.4m，它的直径是 10米 ，占地面积是 78.5平方米 。
【考点】圆、圆环的面积；圆、圆环的周长．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】10米，78.5平方米。
【分析】圆柱形游泳池的占地面积就是它的底面积，根据圆周长公式：C＝πd，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：31.4÷3.14＝10（米）
10÷2＝5（米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
答：它的直径是10米，占地面积是78.5平方米。
故答案为：10米，78.5平方米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用。
10．（2分）如图，在底面是正方形的盒子里正好能装4瓶罐头，每瓶罐头的底面半径是3厘米，则每瓶罐头的底面面积是 28.26 平方厘米，盒子底面的面积是 144 平方厘米。
【考点】圆与组合图形；组合图形的面积．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】28.26；144。
【分析】利用圆的面积公式：S＝πr2，正方形面积公式：S＝a2计算即可。
【解答】解：3.14×32＝28.26（平方厘米）
3×4＝12（厘米）
12×12＝144（平方厘米）
答：每瓶罐头的底面面积是28.26平方厘米，盒子底面的面积是144平方厘米。
故答案为：28.26；144。
【点评】本题主要考查圆的面积公式的应用。
二．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）一种蜜饯里的含糖量是27.1%，下面的扇形统计草图（ ）能比较正确地表示这个百分比。
A．B．C．
【考点】扇形统计图．
【专题】统计数据的计算与应用；应用意识．
【答案】C
【分析】根据圆周角是360°，用360°×27.1%＝97.56°，据此解答。
【解答】解：360°×27.1%＝97.56°
97.56°＞90°
圆心角小于90°，不符合题意；
B.圆心角是180°，不符合题意；
C.圆心角是大于90°，符合题意。
故选：C。
【点评】本题考查的是扇形统计图的应用，仔细观察统计图，获取准确信息是解答关键。
12．（2分）在5：2中，若前项加上10，要使比值不变，则后项应（ ）
A．加上10B．加上4C．乘2
【考点】比的性质．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】B
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以同一个数，比值不变，即可解答。
【解答】解：5+10＝15
15÷5＝3
2×3＝6
6﹣2＝4
答：后项应加上4。
故选：B。
【点评】本题考查的是比的基本性质，掌握比的基本性质是解答关键。
13．（2分）把25克盐，溶解在100克水中，这时盐水中含盐（ ）
A．20%B．25%C．40%
【考点】百分率应用题．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】含盐率是指盐的重量占盐水总重量的百分比，计算方法是：盐的质量盐水的质量×100%，由此代入数据计算即可。
【解答】解：2525+100×100%
=25125×100%
＝20%
答：这时的含盐率是20%。
故选：A。
【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。
14．（2分）一条绳子折成相等的3段后，再折成相等的两折，然后从中间剪开，一共剪成（ ）段。
A．3B．5C．7D．9
【考点】简单图形的折叠问题．
【专题】图形与变换；应用意识．
【答案】C
【分析】动手操作可知，一条绳子折成相等的3段后，再折成相等的两折，如果都剪断，有2段短的绳子，5段长的绳6×2＝12（小段），如果只从中间剪开，有2小段，还有12﹣2＝10（段）没有剪断，据此解答。
【解答】解：2+（12﹣2）÷2
＝2+5
＝7（段）
答：一共剪成7段。
故选：C。
【点评】本题考查的是图形的折叠问题，动手操作是解答关键。
15．（2分）一条路，第一天修了全长的20%，第二天修了余下的25%，那么（ ）
A．两天修的同样多B．第一天修的多
C．第二天修的多D．无法比较
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】A
【分析】第一天修完全长的20%，还剩全长的（1﹣20%），再乘25%即可求出第二题修了全长的百分之几，和20%比较即可解答此题。
【解答】解：（1﹣20%）×25%
＝80%×25%
＝20%
20%＝20%
答：两天修的一样多。
故选：A。
【点评】此题考查了运用百分数运算解决实际问题。
16．（2分）（ ）的倒数一定大于1。
A．真分数B．假分数C．小数D．1
【考点】倒数的认识．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】A
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，依此即可得到真分数的倒数比它本身大，假分数的倒数比1小，小数的倒数无法确定比1大还是比1小，比1大的小数的倒数比1小，比1小的小数的倒数比1大。
【解答】解：由分析可知：真分数的倒数比它本身大，一定大于1。
故选：A。
【点评】此题主要考查倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，是基础题型。
17．（2分）下面四杯蜂蜜水中最甜的是（ ）
A．100克蜂蜜水中有10克蜂蜜
B．蜂蜜与水的比是1：10
C．蜂蜜占蜂蜜水的12%
D．水占蜂蜜水的78
【考点】比的意义．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】D
【分析】分别求出选项中的含糖率，含糖率最高的就最甜。
【解答】解：A.100克蜂蜜水中有10克蜂蜜，含糖率是：
10÷100×100%＝10%；
B.蜂蜜与水的比是1：10，含糖率是：
1÷（1+10）×100%≈9.09%；
C.蜂蜜占蜂蜜水的12%，即含糖率为12%；
D.水占蜂蜜水的78，含糖率是：
（8﹣7）÷8×100%＝12.5%
12.5%＞12%＞10%＞9.09%，所以最甜的是水占蜂蜜水的78的蜂蜜水。
故选：D。
【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，关键是求出含糖率。
18．（2分）一个圆形喷水池半径是5m，它的周长是（ ）m。（π取3.14）
A．15.7B．25.12C．28.26D．31.4
【考点】圆、圆环的周长．
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
【解答】解：2×3.14×5＝31.4（厘米）
答：它的周长是31.4厘米。
故选：D。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
19．（2分）如图，从同样大小的两张正方形的铁皮上，用两种方法分别剪下不同规格的圆片，这两种不同的剪圆的方法中，剪法1与剪法2材料的使用率相比（ ）
A．剪法1的使用率高B．剪法2的使用率高
C．一样高D．无法确定
【考点】圆与组合图形；圆、圆环的面积．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】设正方形的边长是4，剪法1：圆的直径等于正方形的边长，根据正方形的面积公式：面积＝边长×边长，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，分别求出正方形面积和圆的面积，再用圆的面积÷正方形面积×100%，求出剪法1的使用率；
剪法2：一个圆的直径等于正方形边长的一半，根据正方形面积公式和圆的面积公式，分别求出正方形面积和4个圆的面积，再用4个圆的面积÷正方形的面积×100%，求出剪法2的使用率，再和剪法1的使用率进行比较，即可解答。
【解答】解：设正方形的边长是4。
剪法1：
3.14×（4÷2）2÷（4×4）×100%
＝12.56÷16×100%
＝0.785×100%
＝78.5%
剪法2：
3.14×（4÷2÷2）2×4÷（4×4）×100%
＝3.14×4÷16×100%
＝12.56÷16×100%
＝0.785×100%
＝78.5%
78.5%＝78.5%
答：剪法1与剪法2材料的使用率相比一样高。
故选：C。
【点评】本题考查了圆与组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。
20．（2分）如图中能表示“13×12”的意义的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】分数乘分数．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】此题是求13的12是多少，先把单位“1”平均分成3份，取其中的1份是13，再把13平均分成2份，取其中的1份，据此求解。
【解答】解：能表示“13×12”的意义的是B选项。
故选：B。
【点评】此题考查的是分数乘分数的知识。
三．计算题（共3小题，满分24分）
21．（6分）直接写得数。
【考点】分数的四则混合运算；分数乘法；分数除法．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】310；36；7211；130；311；45；1.02；116。
【分析】根据分数减、乘、除法以及百分数的乘法的计算方法计算即可。
【解答】解：
【点评】熟练掌握分数减、乘、除法以及百分数的乘法的计算方法。
22．（12分）脱式计算，能简算的要简算。
125×(56+34)+45
(56+56+56+56)×34
47×4+8×47+47×2
(47-213)÷191
【考点】分数的简便计算（运算定律的分数应用）；分数的四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】435；52；8；38。
【分析】（1）根据乘法分配律和加法结合律进行计算；
（2）根据乘法的意义和乘法结合律进行计算；
（3）（4）根据乘法分配律进行计算。
【解答】解：（1）125×(56+34)+45
=125×56+125×34+45
＝2+95+45
＝2+（95+45）
＝2+135
＝435
（2）(56+56+56+56)×34
＝（56×4）×34
=56×（4×34）
=56×3
=52
（3）47×4+8×47+47×2
=47×（4+8+2）
=47×14
＝8
（4）(47-213)÷191
＝（47-213）×91
=47×91-213×91
＝52﹣14
＝38
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
23．（6分）解方程。
【考点】分数方程求解．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】x=112；x=2320；x=920。
【分析】（1）等式两边同时减去56，然后计算求出x的值；
（2）等式两边同时加上34，然后计算求出x的值；
（3）等式两边同时减去14，然后计算求出x的值。
【解答】解：56+x=1112
x=1112-56
x=112
x-34=25
x=25+34
x=2320
710-x=14
x=710-14
x=920
【点评】解答此题要运用等式的基本性质。
四．操作题（共2小题，满分7分）
24．（3分）如图所示，圆环的环宽相等，以学校（圆心）为观测点，填一填，描一描。
①小刚家A在学校的北偏东 30° 方向600m处。
②电影院B在学校的北偏西60°方向800m处，请在图中描出该点。
③邮局C在学校的南偏东30°方向1000m处，请在图中描出该点。
【考点】根据方向和距离确定物体的位置．
【专题】作图题；空间观念．
【答案】①30°；
②③。
【分析】①依据题意结合图示可知，360°被平均分成12份，每个圆之间的距离等于（600÷3）米，由此计算图的比例尺，然后计算电影院B，邮局C与学校的图上距离，利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答。
【解答】解：360°÷12＝30°
600÷3＝200（米）
①小刚家A在学校的北偏东30°方向600m处。
②800÷200＝4
③1000÷200＝5，如图：
故答案为：30°。
【点评】本题考查的是根据方向和距离确定物体位置的应用。
25．（4分）画出下面图形的对称轴，并在横线里写出该图对称轴的条数。
2条
1条
4条
1条
8条
【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置．
【专题】几何直观．
【答案】2条；1条；4条；1条；8条。
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴；根据轴对称图形的定义，找出并画出轴对称图形的对称轴即可。
【解答】解：根据轴对称图形的定义可以找出下面图形的对称轴，并把它们画出来，如下图所示：
2条；
1条；
4条；
1条；
8条。
故答案为：2条；1条；4条；1条；8条。
【点评】此题考查了根据轴对称图形定义画出轴对称图形的对称轴的方法。
五．应用题（共5小题，满分25分）
26．（4分）笑笑有36枚邮票，淘气的邮票枚数比笑笑多13，淘气比笑笑多多少枚邮票？
【考点】分数乘法应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】12枚。
【分析】根据题意，把笑笑邮票的数量看作是单位“1”，用笑笑邮票的数量乘13就是淘气的邮票枚数比笑笑多的数量。
【解答】解：36×13=12（枚）
答：淘气比笑笑多12枚邮票。
【点评】解答此题要运用分数乘法的意义。
27．（5分）学校图书馆有科技书800本，科技书的本数是故事书的45，故事书的本数又是文艺书的25，文艺书有多少本？
【考点】分数除法应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】2500本。
【分析】把故事书的数量看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，用除法计算，用科技书的数量除以45，可得故事书的数量.25是把文艺书的数量看作单位“1”，用故事书的数量除以25，即可得解。
【解答】解：800÷45÷25
=800×54÷25
=1000÷25
＝2500（本）
答：文艺书有2500本。
【点评】此题考查的是分数除法应用题的知识。
28．（6分）如图是育才小学三年级学生参加兴趣活动小组情况统计图。
已知参加体育组人数是40人。
（1）参加兴趣小组的一共有多少人？
（2）体育组比写作组多多少人？
【考点】扇形统计图．
【专题】数据分析观念；应用意识．
【答案】（1）160人；
（2）32人。
【分析】（1）把参加兴趣小组的总人数看作单位“1”，已知参加体育组人数是40人，占总人数的25%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。
（2）先求出体育组比写作组的人数占多总人数的百分之几，然后根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答。。
【解答】解：（1）40÷25%
＝40÷0.25
＝160（人）
答：参加兴趣小组的一共有160人。
（2）1﹣50%﹣20%﹣25%＝5%
160×（25%﹣5%）
＝160×0.2
＝32（人）
答：体育组比写作组多32人。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
29．（5分）用一根长72dm的铁丝做一个长方体框架，使它的长、宽、高的比是4：3：2。在这个长方体框架外面糊一层纸，至少需要多少平方分米的纸？它的体积是多少立方分米？
【考点】按比例分配应用题．
【专题】比和比例应用题；应用意识．
【答案】208平方分米；192立方分米。
【分析】用72除以4，求出长方体的长、宽、高的和，再按4：3：2进行分配，求出长方体的长、宽、高，再根据长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，再根据长方体体积＝长×宽×高，即可解答。
【解答】解：（1）72÷4＝18（分米）
18×44+3+2
＝18×49
＝8（分米）
18×34+3+2
＝18×39
＝6（分米）
18×24+3+2
＝18×29
＝4（分米）
（8×6+6×4+4×8）×2
＝104×2
＝208（平方分米）
8×6×4
＝48×4
＝192（立方分米）
答：至少需要208平方分米的纸，它的体积是192立方分米。
【点评】本题考查的是长方体表面积和体积的计算，熟记公式是解答关键。
30．（5分）根据线段图列式或方程计算。
【考点】分数乘法应用题．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】56朵。
【分析】把红花的朵数看作单位“1”，黄花比红花多13，即黄花朵数是红花的（1+13），用乘法计算，即可得黄花的朵数。
【解答】解：42×（1+13）
＝42×43
＝56（朵）
答：黄花56朵。
【点评】解答此题的关键：判断出单位“1”，而根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可。
六．应用题（共2小题，满分6分，每小题3分）
31．（3分）如图，刘大爷靠墙围了一个直径是8米的半圆形菜园，在它的外围铺了一条1米宽的小路。这条小路的面积是多少平方米？
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】通过观察图形可知，小路的面积是半环形面积，根据环形面积公式；S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：8÷2＝4（米）
4+1＝5（米）
3.14×（52﹣42）÷2
＝3.14×（25﹣16）÷2
＝3.14×9÷2
＝14.13（平方米）
答：这条小路的面积是14.13平方米。
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活应用，关键是熟记公式。
32．（3分）在世博园博览会上，把一个直径为8米的圆形展区的半径向外延伸2米变成了一个新的圆形展区。新展区的面积比原来增加了多少平方米？
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】62.8平方米。
【分析】根据题意可知，原来圆形展区的半径是8÷2＝4（米），现在新的圆形展区的半径是4+2＝6（米），求新展区的面积比原来增加了多少平方米，就是求圆环的面积；根据圆环的面积公式S环＝π（R2﹣r2），代入数据计算求解。
【解答】解：8÷2＝4（米）
4+2＝6（米）
3.14×（62﹣42）
＝3.14×（36﹣16）
＝3.14×20
＝62.8（平方米）
答：新展区的面积比原来增加了62.8平方米。
【点评】熟练掌握圆环的面积公式，是解答此题的关键。
考点卡片
1．分数的意义和读写
【知识点归纳】
分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．
分数的分类：
（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．
（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．
带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．
【命题方向】
两根3米长的绳子，第一根用34米，第二根用34，两根绳子剩余的部分相比（ ）
A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长
分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．
解：第一根剪去34米，剩下的长度是：3-34=214（米）；
第二根剪去34，剩下的长度是3×（1-34）=34（米）．
所以第一根剩下的部分长．
故选：A．
点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
2．倒数的认识
【知识点解释】＜BR＞若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞＜BR＞【解题思路点拨】＜BR＞求倒数的方法：求一个分数的倒数，例如34，我们只需把34这个分数的分子和分母交换位置，即得34的倒数为43．＜BR＞求一个整数的倒数，只需把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到，如3的倒数为13．＜BR＞求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置．＜BR＞＜BR＞【注意事项】＜BR＞0没有倒数．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞常考题型：＜BR＞例1：0.3的倒数是
＜DIVclass＝quizPutTagcntentEditable＝true＞103＜/DIV＞．＜BR＞分析：根据倒数的定义求解．＜BR＞解：0.3=310的倒数是103．＜BR＞故答案为：103．＜BR＞点评：此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞例2：一个数除以97等于187的倒数，求这个数．＜BR＞分析：根据题意，187的倒数是1÷187，再乘上97即可．＜BR＞解：1÷187×97，＜BR＞=718×97，＜BR＞=12；＜BR＞答：这个数是12．＜BR＞点评：根据题意，先求出187的倒数，再根据被除数＝商×除数，列式解答．
3．小数、分数和百分数之间的关系及其转化
【知识点归纳】
（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分
（2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数
（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数
（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号
（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位
（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数
（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．
【命题方向】
常考题型：
例：0.75＝12÷ 16 ＝ 9 ：12＝ 75 %
分析：解决此题关键在于0.75，0.75可改写成75%，也可改写成34，34可改写成3÷4，进一步改写成12÷16，34也可改写成3：4，进一步改写成9：12．
解；0.75＝75%=34=3÷4＝12÷16＝3：4＝9：12．
故答案为：16，9，75．
点评：此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．
4．分数乘分数
【知识点归纳】
分数乘法的计算法则
1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。
2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
【方法总结】
分数大小的比较：
1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。
2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。
【常考题型】
89千克的12是多少千克？
答案：89×12=49（千克）
712小时的47是多少小时？
答案：712×47=13（小时）
5．分数乘法
【知识点归纳】
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．
乘积是1的两个数叫做互为倒数．
分数乘法法则：
（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．
（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．
（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．
分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．
（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的15等于乙数的14，那么甲数（ ）乙数．（甲数乙数不为0）
A、大于 B、小于 C、等于
分析：甲数的15等于乙数的14．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的45．
解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的45．
故选：A．
点评：此题主要考查分数大小的比较．
例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小． × ．（）
分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
故答案为：×．
点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．
6．分数除法
【知识点归纳】
分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
分数除法法则：
（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．
（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．
（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的23是18，乙数的34是18，甲数（ ）乙数．
分析：甲数的23是18用除法求出甲数，乙数的34是18用除法求出乙数；然后比较大小．
解：18÷23，
＝18×32，
＝27；
18÷34，
＝18×43，
＝24；
27＞24；
所以甲数＞乙数；
故选：A．
点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．
例2：一个数（0除外）除以16，这个数就（ ）
A、扩大6倍 B、增加6倍 C、缩小6倍
分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．
解：设这个数为a，则：
a÷16=6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．
故选：A．
点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．
7．分数的四则混合运算
【知识点归纳】
1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。
2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。
【方法总结】
1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。
①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。
②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；
③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。
【常考题型】
妈妈买来一袋大米，吃了，还剩35千克，这袋大米重多少千克？
答案：35÷（1﹣）＝50（千克）
水果店今天共卖出香蕉48千克，下午卖出的香蕉是上午的，上午卖出香蕉多少千克？
答案：48×＝27（千克）
8．分数的简便计算（运算定律的分数应用）
【知识点归纳】
分数简便运算常见题型
第一种：乘法交换律的应用
基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。
第二种：乘法分配律的运用
基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。
第三种：乘法分配律的逆运算
基本方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添加括号，先行运算。
第四种：添加因数1
基本方法：添加因数“1”，将其中一个数n转化为1xn的形式，将原式转化为两两之积相加减的形式，再提取公有因数，按乘法分配律逆向定律运算。
【方法总结】
在进行分数乘法简便运算时，所涉及的公式定律和整数乘法的简便运算是一样的，基本上有三个：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
做题时，我们要善于观察，仔细审题，发现数字与数字之间的关系，根据题意来选择适当的公式或方法，进行简便运算。
【常考题型】
计算题。
答案：；13
9．百分数的加减乘除运算
【知识点归纳】
1．只把分子相加、减，分母不变．
2．百分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，100相乘起来作为分母，（即乘上这个分数的倒数），然后再约分．
3．百分数的除法法则：
（1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子； （2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母．
【命题方向】
常考题型：
例：如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少（ ）
A、20% B、25% C、不能确定
分析：先把乙数看成单位“1”，甲数就是（1+25%），用25%除以甲数就是乙数比甲数少百分之几．
解：25%÷（1+25%），
＝25%÷125%，
＝20%；
故选：A．
点评：本题关键是在于区分两个单位“1”的不同，先找出1个单位“1”，把其它量用单位“1”表示出来，然后根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．
10．分数方程求解
【知识点归纳】
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型
解方程。
①x−4/5x+6＝16
②64x＝2.4/0.9
答案：①x＝50；②x＝24。
11．比的意义
【知识点归纳】
两个数相除，也叫两个数的比．
【命题方向】
常考题型：
例1：男生人数比女生人数多14，男生人数与女生人数的比是（ ）
A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4：5
分析：男生人数比女生人数多14，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+14），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．
解：（1+14）：1，
=54：1，
＝5：4；
故选：C．
点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．
例1：甲数是乙数的23，乙数是丙数的45，甲、乙、丙三数的比是（ ）
A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8：15
分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45=154x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：154x，根据比的性质，即可得出最简比．
解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷45=154x，
所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：154x＝8：12：15，
故选：C．
点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．
12．比与分数、除法的关系
【知识点归纳】
1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．
2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．
【命题方向】
常考题型：
例：45=16÷ 20 ＝ 8 ：10＝ 80 %＝ 八 成．
分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．
解：45=4÷5＝16÷20，
45=4：5＝8：10，
45=0.8＝80%＝八成，
故答案为：45=16÷20＝8：10＝80%＝八成
点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．
13．比的性质
【知识点归纳】
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项应（ ）
A、缩小4倍 B、扩大4倍 C、不变
分析：根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，由此做出选择．
解：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项也应扩大4倍．
故选：B．
点评：此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用．
例2：甲：乙＝3：4，乙：丙＝3：2甲、乙、丙三数的关系是（ ）
A、甲＞乙＞丙 B、丙＞乙＞甲 C、乙＞甲＞丙 D、甲＝乙＝丙
分析：根据比的基本性质，写出甲乙丙连比，即可知答案．
解：甲：乙＝3：4＝9：12
乙：丙＝3：2＝12：8
甲：乙：丙＝9：12：8
故选：C．
点评：此题主要考查比的基本性质．
14．求比值和化简比
【知识点归纳】
1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．
2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．
（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．
（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．
（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．
【命题方向】
常考题型：
例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（ ）
A、16：5 B、5：16 C、3：2 D、2：3
分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．
解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．
故选：B．
点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．
15．分数乘法应用题
【知识点归纳】
是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题．
特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量
解题关键：准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后，根据一个数乘分数的意义正确列式．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根钢材长4米，用去14后，又用去14米，还剩（ ）米．
A、72 B、114 C、2
分析：根据题意，用去14后，把4米看作单位“1”，剩下的占4米的（1-14），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答，又用去14米，14米是一个具体长度，根据求剩余问题直接用减法解答．
解：4×（1-14）-14，
＝4×34-14，
＝3-14，
＝234（米）；
答：还剩234米．
故选：B．
点评：此题解答关键是理解14和14米的意义，14是分率，14米是一个具体数量．
例2：某体操队的人数增加了14后，又减了14，现在的人数和原来相比（ ）
A、增加了 B、减少了 C、不变 D、不能确定
分析：此题没有具体数量，就把体操队的原有人数看做“1”，当做具体数量1，第一个14是把体操队的原有人数看做单位“1”，第二个14是把体操队的增加人数后的人数看做单位“1”，由此分清单位“1”，列式解答，算出的数据比“1”大，就比原来人数多；反之，就比原来人数和少．
解：设操队的原有人数看做“1”，
1×（1+14）×（1-14），
＝1×54×34，
=1516，
因为1516＜1，所以现在的人数比原来的人数减少了．
故选：B．
点评：解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决．
16．分数除法应用题
【知识点归纳】
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少．
特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量．求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系．
解题关键：从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”，谁知单位“1”的量比较，谁就作为被除数．
甲是乙的几分之几（或百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙．
甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：甲减乙比乙多（或少）几分之几（或百分之几）．
关系式：（甲数﹣乙数）÷乙数，或（甲数﹣乙数）÷甲数．
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量．
解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x，根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形长5厘米，宽3厘米，5-35表示（ ）几分之几．
A、长比宽多 B、长比宽少 C、宽比长少 D，宽比长多
分析：据题意5﹣3表示宽比长少的数量，除以5表示宽比长少的数量占长的几分之几．
解：5-35表示宽比长少的占长的几分之几．
故选：C．
点评：此题考查分数应用题的基本类型：一个数比另一个多（或）几分之几的数，多的（或少的）除以另一个数．
例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮16，计算哥哥身高的正确式子（ ）
A、120×（1+16） B、120÷（1+16） C、120×（1-16） D、120÷（1-16）
分析：根据题意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮16”把哥哥的身高看作单位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法计算，数量120除以对应分率（1-16），据此解答即可．
解：哥哥的身高：120÷（1-16）．
故选：D．
点评：此题考查分数除法应用题，关键找准单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量除以对应分率．
17．百分数的实际应用
【知识点归纳】
①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间
【命题方向】
常考题型：
例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（ ）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：出席人数总人数×100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：10025+100×100%＝80%，
答：出席率是80%；
故选：A．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．
例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：这两件商品亏了5元．
点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
18．简单的工程问题
【知识点归纳】
探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．
解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．
数量关系式：
工作总量＝工作效率×工作时间
工作效率＝工作总量÷工作时间
工作时间＝工作总量÷工作效率
合作时间＝工作总量÷工作效率和
【命题方向】
常考题型：
例1：打一份文件，甲用4小时，乙用6小时，两人合打（ ）小时能完成．
A、125 B、512 C、10
分析：把这项工程看做单位“1”，那么甲的工作效率是14，乙的工作效率是16，利用工作时间＝工作总量÷工作效率即可求得两人合打需要的时间，由此即可进行选择．
解：根据题干分析可得：
1÷（14+16），
＝1÷512，
=125；
答：两人合打125小时能完成．
故选：A．
点评：此题考查了工作时间＝工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看做单位“1”得出甲和乙的工作效率是解决本题的关键．
例2：要装配210台电脑，已经装了6天，每天装配15台，剩下的每天装配20台，还要几天才能装完？
分析：我们运用要装配电脑的台数减去已经装的台数，除以剩下的每天装配的台数，就是要用的天数．
解：
（210﹣15×6）÷20
＝120÷20
＝6（天）；
答：还要6天才能装完．
点评：本题运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”进行解答即可．
19．按比例分配应用题
【知识点归纳】
把一个数按一定的比（或连比）分成若干部分，叫做按比例分配．
解答这类题的方法是：把一个总数A分成几部分，使顺次与几个已知数的连比成正比例关系，只要求出总份数，然后，把A分别乘以各部分量所占总量的几分之几，或者求出总份数后，再求平均每份是多少，然后，按照各个量所占的份数，求出几份是多少．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形三个内角度数的比是3：2：1，这是一个（ ）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、无法确定
分析：因为三角形的内角度数和是180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的36，根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可．
解：1+2+3＝6
最大的角：180°×36=90°
所以这个三角形是直角三角形
故选：B．
点评：解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型．
例2：一个长方形周长是88cm，长与宽的比是7：4．长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？
分析：根据题意，长与宽的和为88÷2＝44（厘米），然后运用按比例分配的方法，求出长方形的长、宽各是多少厘米，再根据长方形面积公式，求出面积，解决问题．
解：88÷2＝44（厘米），
4+7＝11，
44×411=16（厘米），
44×711=28（厘米）；
16×28＝448（平方厘米）；
答：长方形的长是28厘米，是16厘米，面积是448平方厘米．
点评：解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可．
20．百分率应用题
【知识点归纳】
出勤率：
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
【命题方向】
常考题型：
例1：一种树苗实验成活率是98%，为了保证成活380棵，至少要种多少棵树苗？
分析：首先理解“成活率”的概念，成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，即成活率=成活棵数总棵数×100%．
已知成活率是98%，成活380棵，求至少要种多少棵，根据成活棵数÷成活率，即380÷98%，计算即可．
解：380÷98%，
＝380÷0.98，
≈388（棵）；
答：至少要种388棵树苗．
点评：此题考查了成活率的概念，同时应注意在处理结果时应该用“进一法”．
例2：一个商场打折销售，规定购买200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出的打八折，一个人买了两次，分别用了134元、466元，那么如果他一次购买这些商品的话，可节省多少元？
分析：先分析销售的办法：
（1）200元以下（包括200元）商品不打折，这种方法最多付款200元；
（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，这一阶段最少付款200×90%＝180（元）；
最多付款500×90%＝450（元）；
（3）如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；这一阶段最少付款450元．
134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；
466元＞450元；它属于第（3）种情况，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加上134元后也属于此阶段优惠；把134元按照8折优惠的钱数就是可以节省的钱数．
解：200×90%＝180（元）；
134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；
500×90%＝450（元）；
466＞450；
一次购买134元可以按照8折优惠；
134×（1﹣80%），
＝134×20%，
＝26.8（元）；
答：一次购买可节省26.8元．
点评：本题考查了分类讨论的思想的运用：分析实际付款可按不同方式打折．也考查了实际生活中的折扣问题．
21．圆与组合图形
【知识点归纳】
1．圆知识的相关回顾：
（1）圆的周长C＝2πr＝或C＝πd
（2）圆的面积S＝πr2
（3）扇形弧长L＝圆心角（弧度制）×r=nπr180（n为圆心角）
（4）扇形面积S=nπr2360=Lr2（L为扇形的弧长）
（5）圆的直径d＝2r
2．组合图形的面积计算，可以根据几何图形的特征，通过分割、割补、平移、翻折、对称、旋转等方法，化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合．
22．圆、圆环的周长
【知识点归纳】
圆的周长＝πd＝2πr，
半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；
半圆周长＝πr+2r．
圆环的周长等于两个圆的周长，即：
圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．
【命题方向】
常考题型：
例1：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（ ）
A、直径 B、周长 C、面积
分析：车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算．
解：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长．
答：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长．
故选：B．
点评：此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程．
例2：如图，一个半圆形的半径是r，它的周长是（ ）
A、2πr×12 B、πr+r C、（π+2）r D、12πr2．
分析：根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，可求半圆的周长．
解：πr+2r＝（π+2）r．
答：半圆的周长是（π+2）r．
故选：C．
点评：考查了半圆的周长．解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的以为半圆的周长是圆的周长的一半．
【解题思路点拨】
（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．
23．圆、圆环的面积
【知识点归纳】
圆的面积公式：
S＝πr2
圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）
【命题方向】
常考题型：
例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（ ）
A、2倍 B、4倍 C、14 D、12
分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择．
解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，
圆的面积＝πr2，根据积的变化规律可得，r扩大2倍，则r2就会扩大2×2＝4倍，
所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．
故选：B．
点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方．
例2：在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？
分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答．
解：因为10×10＝100，
所以正方形的边长是10厘米，
所以圆的面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；
周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），
答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米．
点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径．
24．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个14圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去14圆的面积再加上14圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2-14×3.14×52]+（14×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
25．确定轴对称图形的对称轴条数及位置
【知识点归纳】
1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴．
2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴．
3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要．
【命题方向】
常考题型：
例：下列图形中，（ ）的对称轴最多．
A、正方形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、圆形
分析：依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以作出正确选择．
解：（1）因为正方形沿两组对边的中线及其对角线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，
两组对边的中线及其对角线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；
（2）因为等边三角形分别沿三条边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，
则等边三角形是轴对称图形，三条边的中线所在的直线就是对称轴，所以等边三角形有3条对称轴；
（3）因为等腰梯形沿上底与下底的中点的连线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰梯形是轴对称图形，
上底与下底的中点的连线就是其对称轴，所以等腰梯形有1条对称轴；
（4）因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，
任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．
所以说圆的对称轴最多．
故选：D．
点评：解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征．
例2：下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）
分析：先找出对称轴，从而得出对称轴最多的图形．
解：A：根据它的组合特点，它有4条对称轴；
B：这是一个正八边形，有8条对称轴；
C：这个组合图形有3条对称轴；
D：这个图形有5条对称轴；
故选：B．
点评：此题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴．
26．简单图形的折叠问题
【知识点归纳】
1．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，是全等形；
2．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的位置关于折痕成轴对称；
3．解决折叠问题时，要抓住图形之间最本质的位置关系，从而进一步发现其中的数量关系；
4．充分挖掘图形的几何性质，将其中的基本的数量关系，用方程的形式表达出来，并迅速求解，这是解题时常用的方法之一．
【命题方向】
常考题型：
例1：把一根绳子对折三次，这时每段绳子是全长的（ ）
A、13 B、18 C、19
分析：把原来这根绳子的长度看作单位“1”，把主根绳子对折一次，就是把这根绳子平均分成2段，每段是绳子是全长的12，对折两次，就是把绳子全长的12再对折，每段绳子是全长的12的12，即14，对折三次，就是把绳子全长的14再对折，每段绳子是全长的14的12，即18．
解：1×12×12×12=18；
故选：B
点评：本题是考查简单图形的折叠问题、分数的意义．
例2：把一张长方形纸折成如图时，其中∠1和∠2相等，那么∠1＝（ ）
A、90° B、45° C、60°
分析：如图，把这张长方形纸对折，∠1和∠2相等，也就是把以长方形边上的折痕为顶点的平角（180°）平均分成3份，每份是180°÷3＝60°，即∠1＝60°．
解：如图，
因为2∠2+∠1＝180°，∠1＝∠2
所以∠1＝180°÷3＝60°．
故选：C．
点评：本题是考查简单图形的折叠问题．关键明白2∠2+∠1＝180°．
27．根据方向和距离确定物体的位置
【知识点归纳】
1．确定观察点，建立方向标；
2．用量角器确定物体方向；
3．用刻度尺根据物体方向距离确定其位置；
4．找出物体具体位置，标上名称．
【命题方向】
常考题型：
例：（1）以灯塔为观测点，A岛在 东 偏 北 60° 的方向上，距离是 4 千米．
（2）以灯塔为观测点，货轮在 西 偏 南 40° 的方向上，距离是 2 千米
（3）客轮在灯塔西偏北35°的方向上，距离是3千米．请画出客轮的位置．
分析：（1）由图意可知：以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而A岛与灯塔的图上距离为4厘米，于是就可以求出A岛与灯塔的实际距离．
（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而货轮与灯塔的图上距离为2厘米，于是就可以求出货轮与灯塔的实际距离．
（3）因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，而客轮与灯塔的实际距离是3千米，于是可以求出客轮与灯塔的图上距离，再据“客轮在灯塔西偏北35°的方向上”即可在图上标出客轮的位置．
解：（1）以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，
又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，
所以A岛与灯塔的实际距离为：
4×1＝4（千米）；
（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，
又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，
所以货轮与灯塔的实际距离为：
2×1＝2（千米）；
（3）因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，
而客轮与灯塔的实际距离是3千米，
所以客轮与灯塔的图上距离为：
3÷1＝3（厘米）；
于是标注客轮的位置如下图所示：
．
故答案为：4
点评：此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义．
28．扇形统计图
【知识点归纳】
1．扇形统计图的特点：扇形统计图是用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分数量占总数的百分比．
2．读懂扇形统计图：
（1）获取信息的方法：运用综合、对比等多种观察方法，可以从扇形统计图中获取信息，还可以利用这些信息提出相应的问题．
（2）扇形统计图的优点：它可以清楚地表示出部分数量与总数、部分数量与部分数量之间的关系．
3．利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数应用题的解题思路和解题方法进行解答．
【命题方向】
常考题型：
例1：如图是某小学六年级学生视力情况统计图．
①视力正常的有76人，视力近视的有 60 人；
②假性近视的同学比视力正常的人少 15.8 %；（百分号前保留一位小数）
③视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是 19：31 ．
分析：由图可知：把总人数看成单位“1”，视力正常的人数占总人数的38%，近视的人数占总人数的30%，假性近视的人数占总人数的32%；
①视力正常的有76人，它对应的百分数是38%，由此用除法求出总人数，再求出总人数的30%就是近似的人数；
②用视力正常占的百分数减去假性近视人数占的百分数，然后用求得的差除以视力正常占的百分数即可；
③先求出视力非正常学生人数占总人数的百分数，然后作比．
解：①76÷38%×30%，
＝200×30%，
＝60（人）；
答：视力近视的有60人．
②（38%﹣32%）÷38%，
＝6%÷38%，
≈15.8%；
答：假性近视的同学比视力正常的人少15.8%．
③38%：（32%+30%），
＝38%：62%，
＝38：62，
＝19：31；
答：视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是19：31．
故答案为：60，15.8%，19：31．
点评：解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解．
29．积的变化规律
【知识点归纳】
积的变化规律：
（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数．
（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（ ）
A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100
分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．
解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．
故选：C．
点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．
30．商的变化规律
【知识点归纳】
商的变化规律：
①除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数；
②被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数；
③被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变．

（1）3.88÷0.97 3.88
（2）5.16÷1.2 5.16
（3）17×6.75 67.5×1.7
（4）9.9×6.9 70
314÷57=
42×67=
12÷116=
15-16=
911÷3=
4.5÷10%＝
3.4×30%＝
13×14÷13×14=
56+x=1112
x-34=25
710-x=14
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
C
B
A
C
A
A
D
D
C
B
（1）3.88÷0.97 ＞ 3.88
（2）5.16÷1.2 ＜ 5.16
（3）17×6.75 ＝ 67.5×1.7
（4）9.9×6.9 ＜ 70
（1）3.88÷0.97＞3.88
（2）5.16÷1.2＜5.16
（3）17×6.75＝67.5×1.7
（4）9.9×6.9＜70
314÷57=
42×67=
12÷116=
15-16=
911÷3=
4.5÷10%＝
3.4×30%＝
13×14÷13×14=
314÷57=310
42×67=36
12÷116=7211
15-16=130
911÷3=311
4.5÷10%＝45
3.4×30%＝1.02
13×14÷13×14=116
56+x=1112
x-34=25
710-x=14