2025-2026学年上学期南宁小学数学五年级期末典型卷2

这是一份2025-2026学年上学期南宁小学数学五年级期末典型卷2，共44页。试卷主要包含了根据26×14＝364直接填空，看图列方程，不用解答等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）根据26×14＝364直接填空。
26×140＝
260×1400＝
260× ＝3640
2．（4分）在下面的横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
72.2×0.9 72.2
17.8÷0.9 17.8
a×a a2
如果A×0.48＝B×0.84，则A B
3．（2分）26÷6的商用循环小数简便记法表示为 ，保留两位小数是 。
4．（2分）一个盒子里有1个白球、5个红球和8个蓝球，从盒中摸一个球，摸出 球的可能性最大，摸出 球可能性最小。
5．（2分）看图列方程，不用解答。
方程：
方程：
6．（1分）买1.3千克苹果用了10.4元，每千克苹果 元。
7．（1分）李明从家出发去上学，走了180米后，发现漏了跳绳没拿。于是返回家拿了再上学，这样比平时多走了6分钟，他平均每分钟大约走 米。
8．（2分）如果8a＝b，根据等式的性质在横线里填上合适的数。
8a+4＝b+
8a÷ ＝b÷3.6
9．（2分）一款眼镜的售价是850元/副，买n副这样的眼镜需要 元。当n＝3时，需要 元。
10．（2分）小军坐在教室里从左往右数第6小组第3个座位，用数对表示是 ，同桌小丽坐在小军的右边，她的位置用数对表示是 。
11．（1分）天虹商场有一个平行四边形的地上停车场（如图），这个停车场的面积是多少平方米？
二．选择题（共9小题，满分9分，每小题1分）
12．（1分）盒子里有10个红球和10个白球，每次摸出一个球又放回盒子再摸。小兵摸了6次，摸到的都是红球。再摸一次，（ ）
A．摸到红球可能性大
B．摸到白球可能性大
C．摸到红球和白球的可能性一样大
13．（1分）同安区位于福建省东南沿海、闽南金三角中心地带。将同安区的卫星版图放在方格图中，如果每个方格的面积是1cm2，那么该卫星版图的面积大约是（ ）
A．30cm2B．50cm2C．70cm2D．90cm2
14．（1分）在CBA总决赛的一场比赛中，辽篮球员赵继伟一共投中了x个三分球。3x表示他（ ）
A．本场总得分
B．本场三分球总得分
C．本场投中的三分球总数
D．本场投球总数
15．（1分）682﹣298的简便算法是（ ）
A．700﹣18﹣298B．682﹣300+2
C．682﹣300﹣2
16．（1分）下面三个完全相同的梯形中，阴影部分的面积（ ）大
A．①B．②C．③D．同样
17．（1分）下面的式子中，（ ）是方程。
A．35x=6B．x﹣28C．6.5÷5＝1.3
18．（1分）下面各式的结果大于1的是（ ）
A．1÷0.54B．0.44÷2C．0.89×1D．0.034×10
19．（1分）如图，已知大正方形的边长比涂色小正方形的边长多2厘米，大正方形的面积比涂色小正方形的面积多32平方厘米，涂色小正方形的面积是（ ）平方厘米。
A．4B．28C．49D．8
20．（1分）本学期我们用“转化”的方法解决了很多问题，下面做法错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
三．计算题（共4小题，满分33分）
21．（8分）竖式计算（第（2）题保留两位小数）。
22．（4分）直接写出得数。
23．（9分）用简便方法计算。
24．（12分）解方程。
4.6+4x＝88.6
6x﹣22.8＝7.2
9x÷6＝4.5
四．操作题（共1小题，满分8分，每小题8分）
25．（8分）按要求作图。
（1）A、B、C点的位置分别在（1，1）、（5，1）、（3，4），在方格纸中画出三角形ABC。
（2）计算三角形ABC的面积是 cm2。
（3）分别画一个梯形和一个平行四边形，使它们的面积和三角形ABC的面积相等。
五．应用题（共5小题，满分28分）
26．（5分）三名同学坐车外出参加红色经典诵读比赛，已知单程成人票每张28元，他们三人买单程票一共需要多少元？
购票须知：
1.50米以上：成人票
1.20～1.50米：半价票
1.20米以下：免票
27．（5分）地球表面积大约是5.1亿平方千米，其中陆地面积大约是1.49亿平方千米。陆地面积比海洋面积小多少亿平方千米？
28．（6分）猫头鹰每天能吃掉490只害虫。青蛙每天吃的害虫再加上25只，且要这样连续吃7天才和猫头鹰一天吃的害虫一样多。青蛙每天能吃掉多少只害虫？（用方程解答）
29．（6分）一块菜地的形状是梯形，它的上底是60米，下底是140米，高是60米。如果每平方米平均收入5元，这块菜地每年共收入多少元？
30．（6分）学校跳远比赛，阳阳跳了1.83米，比小红远0.18米，乐乐比小红远0.27米。乐乐跳远跳了多少米？
2025-2026学年上学期南宁小学数学五年级期末典型卷2
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
一．填空题（共11小题，满分22分）
1．（3分）根据26×14＝364直接填空。
26×140＝ 3640
260×1400＝ 364000
260× 14 ＝3640
【考点】积的变化规律．
【专题】运算能力．
【答案】3640，364000，14。
【分析】根据积的变化规律：两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也会随之乘或除以相同的数；一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数也乘（或除以）几（0除外），原来的积就乘（或除以）它们的乘积。
【解答】解：根据26×14＝364，可知：
26×140＝3640
260×1400＝364000
260×14＝3640
故答案为：3640，364000，14。
【点评】此题主要考查积的变化规律的灵活应用。
2．（4分）在下面的横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
72.2×0.9 ＜ 72.2
17.8÷0.9 ＞ 17.8
a×a ＝ a2
如果A×0.48＝B×0.84，则A ＞ B
【考点】积的变化规律；商的变化规律；小数大小的比较；用字母表示数．
【专题】数据分析观念．
【答案】＜，＞，＝，＞。
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；
一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；
相同的字母相乘，一般写成乘方的形式，即：a×a＝a2；
积相等的情况下，一个因数大，另一个因数就小；据此解答。
【解答】解：72.2×0.9＜72.2
17.8÷0.9＞17.8
a×a＝a2
如果A×0.48＝B×0.84，则A＞B
故答案为：＜，＞，＝，＞。
【点评】掌握积和因数、商和被除数的关系是解答题目的关键。
3．（2分）26÷6的商用循环小数简便记法表示为 4.3⋅ ，保留两位小数是 4.33 。
【考点】循环小数及其分类；小数的近似数及其求法．
【专题】综合填空题；运算能力．
【答案】4.3⋅；4.33。
【分析】从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫作循环小数，循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。由于26÷6＝4.333……，商用循环小数的简便记法表示是4.3⋅；根据四舍五入的取近似数的方法可知，保留两位小数约是4.33。
【解答】解：26÷6＝4.333……
所以26÷6的商用循环小数简便记法表示为4.3⋅，保留两位小数是4.33。
故答案为：4.3⋅；4.33。
【点评】本题重点考查了循环小数的记法及按要求取近似值的方法。
4．（2分）一个盒子里有1个白球、5个红球和8个蓝球，从盒中摸一个球，摸出 蓝 球的可能性最大，摸出 白 球可能性最小。
【考点】可能性的大小．
【专题】综合填空题；推理能力．
【答案】蓝，白。
【分析】根据球的数量的多少来判断，数量多的摸到的可能性就大，数量少的摸到的可能性就小。
【解答】解：8＞5＞1，所以摸出蓝球的可能性最大，摸出白球的可能性最小；
故答案为：蓝，白。
【点评】此题考查简单事件的可能性求解，解决此题关键是先比较两种颜色球的多少，进而确定摸到的可能性的大小。
5．（2分）看图列方程，不用解答。
方程： 4x﹣x＝24
方程：x+x+6＝36
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】4x﹣x＝24，x+x+6＝36。
【分析】根据的等量关系：桃子的个数﹣苹果的个数＝24个，列方程解答即可。
根据的等量关系：红球的个数+绿球的个数＝36个，列方程解答即可。
【解答】解：4x﹣x＝24
x+x+6＝36
故答案为：4x﹣x＝24，x+x+6＝36。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
6．（1分）买1.3千克苹果用了10.4元，每千克苹果 8 元。
【考点】小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】8。
【分析】根据总价÷数量＝单价，求出苹果的单价即可。
【解答】解：10.4÷1.3＝8（元）
答：每千克苹果8元。
故答案为：8。
【点评】本题主要考查学生依据等量关系式：总价÷单价×＝数量解决问题的能力。
7．（1分）李明从家出发去上学，走了180米后，发现漏了跳绳没拿。于是返回家拿了再上学，这样比平时多走了6分钟，他平均每分钟大约走 60 米。
【考点】简单的行程问题．
【专题】行程问题；应用意识．
【答案】60。
【分析】首先根据题意，李明比平时多走（180×2）米，然后用李明比平时多走的路程除以比平时多走的时间，求出他平均每分钟大约走多少米即可。
【解答】解：180×2÷6
＝360÷6
＝60（米）
答：他平均每分钟大约走60米。
故答案为：60。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。
8．（2分）如果8a＝b，根据等式的性质在横线里填上合适的数。
8a+4＝b+ 4
8a÷ 3.6 ＝b÷3.6
【考点】等式的性质．
【专题】推理能力．
【答案】4，3.6。
【分析】由于8a＝b，则第一个把8a换成b，即左边的式子变为b+4，要使两边相等，则根据等式的性质1，等式两边同时加上或减去同一个数，等式不变，则第一个空填4；第二个空变为b÷（ ）＝b÷3.6，根据等式的性质2，等式两边同时乘或除以同一个数（0除外）等式不变，即第二个空填3.6。
【解答】解：由分析可知：
8a+4＝b+4
8a÷3.6＝b÷3.6
故答案为：4，3.6。
【点评】本题主要考查了等式的性质，要熟练掌握。
9．（2分）一款眼镜的售价是850元/副，买n副这样的眼镜需要 850n 元。当n＝3时，需要 2550 元。
【考点】含字母式子的求值；用字母表示数．
【专题】运算能力．
【答案】850n，2550。
【分析】根据单价×数量＝总价，用每副眼镜的售价乘n，即可算出买n副这样的眼镜需要多少元；当n＝3时，把n用数字3替代，即可算出需要多少元。据此解答。
【解答】解：850×n＝850n（元）
当n＝3时，850n＝850×3＝2550（元）
答：买n副这样的眼镜需要850n元。当n＝3时，需要2550元。
故答案为：850n，2550。
【点评】本题主要考查了用字母表示数和含字母式子求值。
10．（2分）小军坐在教室里从左往右数第6小组第3个座位，用数对表示是 （6，3） ，同桌小丽坐在小军的右边，她的位置用数对表示是 （7，3） 。
【考点】数对与位置．
【专题】数据分析观念．
【答案】（6，3）；（7，3）。
【分析】根据用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行就即可解答。
【解答】解：小军坐在教室里从左往右数第6小组第3个座位，用数对表示是（6，3），同桌小丽坐在小军的右边，她的位置用数对表示是（7，3）。
故答案为：（6，3）；（7，3）。
【点评】本题主要考查用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。
11．（1分）天虹商场有一个平行四边形的地上停车场（如图），这个停车场的面积是多少平方米？
【考点】平行四边形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】1680平方米。
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。
【解答】解：60×28＝1680（平方米）
答：这个停车场的面积是1680平方米。
【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
二．选择题（共9小题，满分9分，每小题1分）
12．（1分）盒子里有10个红球和10个白球，每次摸出一个球又放回盒子再摸。小兵摸了6次，摸到的都是红球。再摸一次，（ ）
A．摸到红球可能性大
B．摸到白球可能性大
C．摸到红球和白球的可能性一样大
【考点】可能性的大小．
【专题】综合判断题；推理能力．
【答案】C
【分析】由于盒子里红球的个数与白球的个数相等，所以从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性与摸到白球的可能性是相等的，所以无论小兵第几次摸球，他摸到红球和白球的可能性一样大。
【解答】解：当小兵第7次摸的时候，他摸到红球和白球的可能性一样大。
故选：C。
【点评】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。当两种颜色的球数量相等时，摸到红球的可能性与摸到白球的可能性是相等的。
13．（1分）同安区位于福建省东南沿海、闽南金三角中心地带。将同安区的卫星版图放在方格图中，如果每个方格的面积是1cm2，那么该卫星版图的面积大约是（ ）
A．30cm2B．50cm2C．70cm2D．90cm2
【考点】估测．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】利用数格子的方法解答，先数整格数，不满一格的按2个半格算一格，据此解答。
【解答】解：整格有34个，不满一格的有26个。
34+16÷2
＝34+8
＝42（个）
42×1＝42（平方厘米）
结合选项可知，该卫星版图的面积大约是50平方厘米。
故选：B。
【点评】本题考查了计算不规则物体面积的求法，结合题意分析解答即可。
14．（1分）在CBA总决赛的一场比赛中，辽篮球员赵继伟一共投中了x个三分球。3x表示他（ ）
A．本场总得分
B．本场三分球总得分
C．本场投中的三分球总数
D．本场投球总数
【考点】用字母表示数．
【专题】代数初步知识．
【答案】B
【分析】3x表示他本场三分球总得分，据此解答即可。
【解答】解：3x表示他本场三分球总得分。
故选：B。
【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。
15．（1分）682﹣298的简便算法是（ ）
A．700﹣18﹣298B．682﹣300+2
C．682﹣300﹣2
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】计算682﹣298时，可以把298看成300﹣2，然后再按照减法的性质计算。
【解答】解：682﹣298
＝682﹣（300﹣2）
＝682﹣300+2
所以682﹣298的简便算法是：682﹣300+2。
故选：B。
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
16．（1分）下面三个完全相同的梯形中，阴影部分的面积（ ）大
A．①B．②C．③D．同样
【考点】组合图形的面积．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】A
【分析】通过观察图形可知，阴影部分三角形的高都等于梯形的高，①阴影部分三角形的底等于梯形的下底；②阴影部分两个三角形的底之和大于梯形的上底；③阴影部分三角形的底等于梯形的上底，由此可知，②和③阴影部分的面积相等，所以图中涂色部分的面积是①。据此解答即可。
【解答】解：阴影部分三角形的高都等于梯形的高，①阴影部分三角形的底等于梯形的下底；②阴影部分两个三角形的底之和大于梯形的上底；③阴影部分三角形的底等于梯形的上底，由此可知，②和③阴影部分的面积相等，所以图中涂色部分的面积是①。
故选：A。
【点评】此题主要考查梯形的面积公式、三角形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
17．（1分）下面的式子中，（ ）是方程。
A．35x=6B．x﹣28C．6.5÷5＝1.3
【考点】方程需要满足的条件．
【专题】推理能力．
【答案】A
【分析】含有未知数的等式叫做方程，据此解答。
【解答】解：A.35x＝6，含有未知数，且是等式，所以是方程；
B.x﹣28，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；
C.6.5÷5＝1.3，是等式，但不含未知数，所以不是方程。
故选：A。
【点评】熟练掌握方程的概念是解题的关键。
18．（1分）下面各式的结果大于1的是（ ）
A．1÷0.54B．0.44÷2C．0.89×1D．0.034×10
【考点】小数除法；小数乘法．
【专题】数的运算；运算能力．
【答案】A
【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数。
一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数。
任何数和1相乘都等于任何数。
任何数和10相乘都等于把这个数的小数点向右移动一位。
【解答】解：1÷0.54＞1
0.44÷2＜0.44
0.89×1＝0.89
0.89＜1
0.034×10＝0.34
0.34＜1
故选：A。
【点评】本题主要考查了学生对小数乘除法算式中积或商大小变化规律的掌握。
19．（1分）如图，已知大正方形的边长比涂色小正方形的边长多2厘米，大正方形的面积比涂色小正方形的面积多32平方厘米，涂色小正方形的面积是（ ）平方厘米。
A．4B．28C．49D．8
【考点】组合图形的面积．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】已知大正方形的边长比涂色小正方形的边长多2厘米，即空白小正方形的边长是2厘米，它的面积是2×2＝4（平方厘米），那么剩下的两个空白小长方形的面积和是32﹣4＝28（平方厘米），然后除以2求出每个空白小长方形的面积，再除以2就可以求出涂色小正方形的边长，从而求得涂色小正方形的面积。
【解答】解：2×2＝4（平方厘米）
32﹣4＝28（平方厘米）
28÷2＝14（平方厘米）
14÷2＝7（厘米）
7×7＝49（平方厘米）
答：涂色小正方形的面积是49平方厘米。
故选：C。
【点评】此题主要考查了组合图形面积计算知识，结合长方形和正方形的面积公式解答即可。
20．（1分）本学期我们用“转化”的方法解决了很多问题，下面做法错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】小数乘法；小数除法；平行四边形的面积；梯形的面积．
【专题】几何直观；运算能力．
【答案】C
【分析】根据积不变的规律，商不变的规律，以及平行四边形面积公式推导的方法和梯形面积推导的方法对各个问题进行分析，找出正确的即可。
【解答】解：A.先把两个因数同时乘10，这样积就扩大到原来100倍，然后积再除以100，就得到了原来算式的积，是正确的；
B.把平行四边形割补成长方形，面积不变，长方形的长是平行四边形的底，长方形的宽是平行四边形的高，长方形的面积＝长×宽，得出平行四边形的面积＝底×高，是正确的；
÷2.5根据商不变规律，被除数和除数同时乘10后再计算，应变成97.5÷25，而原题变成了975÷25是错误的；
D.把两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底是梯形上下底的和，平行四边形的高是梯形的高，平行四边形的面积＝底×高，则梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，本题是正确的。
故选：C。
【点评】本题考查了利用转化的思想解决问题的能力，关键是熟练掌握积、商不变的规律，以及平行四边形、梯形面积公式推导的方法。
三．计算题（共4小题，满分33分）
21．（8分）竖式计算（第（2）题保留两位小数）。
【考点】小数乘法；小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】（1）22.88；（2）0.47；（3）0.284。
【分析】根据小数乘除法的计算方法进行计算，注意根据四舍五入法保留相应的小数位数。
【解答】解：（1）35.2×0.65＝22.88
（2）0.46×1.02≈0.47
（3）0.71÷2.5＝0.284
【点评】考查了小数乘除法的笔算，根据各自的计算方法进行计算，注意根据四舍五入法保留相应的小数位数。
22．（4分）直接写出得数。
【考点】小数除法；小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】①2，②10.6，③160，④0.5，⑤0.035，⑥0.48。
【分析】①先计算出左边算式的结果，再根据被减数﹣差＝减数解答即可；
④如果一个因数乘或除以几（0除外），另一个因数除以或乘相同的数，那么，它们的积不变；
其余小题根据小数加法、小数乘除法的计算方法进行计算即可。
【解答】解：
故答案为：①2，④0.5。
【点评】本题考查减法各部分之间的关系、积不变的性质的运用以及小数加法、小数乘除法的计算方法，要熟练掌握。
23．（9分）用简便方法计算。
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】1；560；55.6。
【分析】把3.2看成4×0.8，再按照乘法结合律计算；
按照乘法分配律计算；
按照减法的性质计算。
【解答】解：0.25×3.2×1.25
＝（0.25×4）×（0.8×1.25）
＝1×1
＝1
5.6×99+5.6
＝5.6×（99+1）
＝5.6×100
＝560
65.6﹣3.5﹣6.5
＝65.6﹣（3.5+6.5）
＝65.6﹣10
＝55.6
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
24．（12分）解方程。
4.6+4x＝88.6
6x﹣22.8＝7.2
9x÷6＝4.5
【考点】小数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】x＝21；x＝5；x＝3。
【分析】方程的两边先同时减去4.6，然后两边同时除以4；
方程的两边先同时加上22.8，然后两边同时除以6；
方程的两边先同时乘6，然后两边同时除以9。
【解答】解：4.6+4x＝88.6
4.6+4x﹣4.6＝88.6﹣4.6
4x÷4＝84÷4
x＝21
6x﹣22.8＝7.2
6x﹣22.8+22.8＝7.2+22.8
6x÷6＝30÷6
x＝5
9x÷6＝4.5
9x÷6×6＝4.5×6
9x÷9＝27÷9
x＝3
【点评】本题考查了方程的解法，解题过程要利用等式的性质。
四．操作题（共1小题，满分8分，每小题8分）
25．（8分）按要求作图。
（1）A、B、C点的位置分别在（1，1）、（5，1）、（3，4），在方格纸中画出三角形ABC。
（2）计算三角形ABC的面积是 6 cm2。
（3）分别画一个梯形和一个平行四边形，使它们的面积和三角形ABC的面积相等。
【考点】数对与位置；平行四边形的面积；梯形的面积；三角形的周长和面积．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】（1）（2）6；（3）。（梯形和平行四边形画法不唯一，合理即可。）
【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，A、B、C点的位置分别在（1，1）、（5，1）、（3，4），在方格纸中画出三角形ABC。
（2）根据三角形的面积＝底×高÷2，解答即可。
（3）根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，分别画一个梯形和一个平行四边形，使它们的面积和三角形ABC的面积相等即可。（画法不唯一，合理即可。）
【解答】解：（1）A、B、C点的位置分别在（1，1）、（5，1）、（3，4），在方格纸中画出三角形ABC。如图：
（2）4×3÷2
＝12÷2
＝6（平方厘米）
答：三角形ABC的面积是6平方厘米。
（3）分别画一个梯形和一个平行四边形，使它们的面积和三角形ABC的面积相等。如图：
。（梯形和平行四边形画法不唯一，合理即可。）
故答案为：6。
【点评】本题考查了数对表示位置以及三角形、梯形和平行四边形面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
五．应用题（共5小题，满分28分）
26．（5分）三名同学坐车外出参加红色经典诵读比赛，已知单程成人票每张28元，他们三人买单程票一共需要多少元？
购票须知：
1.50米以上：成人票
1.20～1.50米：半价票
1.20米以下：免票
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】简单应用题和一般复合应用题；应用意识．
【答案】42元。
【分析】首先确定每个人的票价，再加三人的票价相加求和。
【解答】解：刘丽身高1.19米，1.19＜1.2，所以刘丽免票；
张玲1.39米，1.20＜1.39＜1.50，所以张玲买半价票；
赵梦身高1.52米，1.52＞1.50，所以赵梦买成人票；
28÷2+28
＝14+28
＝42（元）
答：他们三人买单程票一共需要42元。
【点评】此题考查运用整数除法、加法解决应用题。
27．（5分）地球表面积大约是5.1亿平方千米，其中陆地面积大约是1.49亿平方千米。陆地面积比海洋面积小多少亿平方千米？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】简单应用题和一般复合应用题；应用意识．
【答案】2.12亿平方千米。
【分析】用地球表面积减去陆地面积求出海洋面积，再用海洋面积减去陆地面积。
【解答】解：5.1﹣1.49﹣1.49
＝3.61﹣1.49
＝2.12（亿平方千米）
答：陆地面积比海洋面积小2.12亿平方千米。
【点评】解答此题根据减法的意义进行列式计算。
28．（6分）猫头鹰每天能吃掉490只害虫。青蛙每天吃的害虫再加上25只，且要这样连续吃7天才和猫头鹰一天吃的害虫一样多。青蛙每天能吃掉多少只害虫？（用方程解答）
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】45只。
【分析】设青蛙每天能吃掉x只害虫，则：（x+25）×7＝490，求出x即可解答本题。
【解答】解：设青蛙每天能吃掉x只害虫，则：
（x+25）×7＝490
（x+25）×7÷7＝490÷7
x+25＝70
x+25﹣25＝70﹣25
x＝45
答：青蛙每天能吃掉45只害虫。
【点评】本题主要考查了列方程解决问题的方法。
29．（6分）一块菜地的形状是梯形，它的上底是60米，下底是140米，高是60米。如果每平方米平均收入5元，这块菜地每年共收入多少元？
【考点】梯形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】30000元。
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，据此代入数值即可求出菜地的面积，再用菜地的面积乘5即可求解。
【解答】解：（60+140）×60÷2×5
＝200×60÷2×5
＝12000÷2×5
＝6000×5
＝30000（元）
答：这块菜地每年共收入30000元。
【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
30．（6分）学校跳远比赛，阳阳跳了1.83米，比小红远0.18米，乐乐比小红远0.27米。乐乐跳远跳了多少米？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】简单应用题和一般复合应用题；应用意识．
【答案】1.92米。
【分析】先用1.83减去0.18求出小红跳的米数，然后再根据乐乐比小红远0.27米，用小红跳的米数加上0.27米即可求解。
【解答】解：1.83﹣0.18+0.27
＝1.65+0.27
＝1.92（米）
答：乐乐的跳远成绩是1.92米。
【点评】解答此题的关键是：弄清楚数量间的关系，然后再根据小数加减法的意义求解。
考点卡片
1．小数的近似数及其求法
【知识点归纳】
近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数．
四舍五入法：如果被舍去部分的首位数字小于5，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位数字是5或大于5，就要在保留部分的末尾数字上加1．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是 3.84 ，最小是 3.75 ．
分析：（1）两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，据此解答；
（2）最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，因为进一，保留后十分位是8，那么原来十分位是8﹣1＝7，据此解答．
解：（1）这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，所以这个数是3.84；
（2）这个数最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，所以这个数是3.75；
故答案为：3.84，3.75．
点评：本题主要考查近似数的求法，注意最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进一．
例2：9.0968精确到十分位约是 9.1 ，保留两位小数约是 9.10 ，保留整数约是 9 ．
分析：9.0968精确到十分位，就要看百分位上的数是否满5；保留两位小数，就是精确到百分位，就要看千分位上的数是否满5；保留整数，就是精确到个位，就要看十分位上的数是否满5；再运用“四舍五入”法求得近似值即可．
解：9.0968≈9.1；
9.0968≈9.10；
9.0968≈9．
故答案为：9.1，9.10，9．
点评：此题考查运用“四舍五入”法求一个数的近似值，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入．
2．小数大小的比较
【知识点归纳】
小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．
【命题方向】
常考题型：
例1：整数都比小数大． × （）．
分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为0的反例去判断．
解：比如：整数2比小数3.9小，这与题干的说法相矛盾，
所以，“整数都比小数大”这个判断的是错误的；
故答案为：×．
点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位…
例2：在0.3，0.33，0.3⋅，34%，13这五个数中，最大的数是 34% ，最小的数是 0.3 ，相等的数是 0.3⋅ 和 13 ．
分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．
解：34%＝0.34，13=0.3⋅，
因为0.34＞0.3⋅=0.3⋅＞0.33＞0.3，
所以34%＞0.3⋅=13＞0.33＞0.3，
所以在0.3，0.33，0.3⋅，34%，13这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.3⋅和13．
故答案为：34%，0.3，0.3⋅，13．
点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．
3．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
4．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
5．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
6．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
7．含字母式子的求值
【知识点归纳】
在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1．
【命题方向】
常考题型：
例1：当a＝5、b＝4时，ab+3的值是（ ）
A、5+4+3＝12 B、54+3＝57 C、5×4+3＝23
分析：把a＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，计算即可求出式子的数值．
解：当a＝5、b＝4时
ab+3
＝5×4+3
＝20+3
＝23．
故选：C．
点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：ab表示a×b，而不是a+b．
例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（ ）
A、多4 B、少4 C、多24 D、少6
分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8＝4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．
解：4（x+8）﹣（4x+8），
＝4x+4×8﹣4x﹣8，
＝32﹣8，
＝24．
答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．
故选：C．
点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．
8．等式的性质
【知识点归纳】
等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
【命题方向】
常考题型：
下列变形符合等式性质的是（ ）
A．如果x﹣1＝y+1，那么x＝y B．如果a＝b，那么a/2＝b/2
C．如果﹣2x＝5，那么x＝﹣2+5 D．如果3x＝5，那么x＝3/5
9．方程需要满足的条件
【知识点归纳】
方程必须满足两个条件（缺一不可）：
1、含有未知数；
2、是等式．
【命题方向】
常考题型：
例1：下面的式子中，（ ）是方程．
A、45÷9＝5 B、y+8 C、x+8＜15 D、4y＝2
分析：分析各个选项，根据方程的定义找出是方程的选项．
解：A，45÷9＝5这虽然是等式，但不含有未知数，它不是方程；
B，y+8，虽然含义未知数但不是等式，它不是方程；
C，x+8＜15，虽然含义未知数但不是等式，它不是方程；
D，4y＝2，这是一个含有未知数的等式，它是方程．
故选：D．
点评：本题考查了方程满足的条件，含有未知数的等式是方程，那么它要满足两个条件：一是等式，二是等式中要有未知数．
例2：x＝2是方程． √ ．（）
分析：方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
解：x＝2，是含有未知数的等式，所以x＝2是方程，原题说法正确．
故答案为：√．
点评：此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
10．小数方程求解
【知识点归纳】
一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
11．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故选：C．
点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．
例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故选：B．
点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．
12．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，16小时行了全程的23，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华16小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×16÷23，
=23÷23，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华16小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
13．列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．
【命题方向】
常考题型：
例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有 12 盒．
分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．
解：设每箱牛奶有x盒，
4x+4＝52，
4x＝52﹣4，
x＝48÷4，
x＝12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案为：12．
点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．
例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：设二班平均每人植x棵，由题意得，
42×8﹣39x＝63，
39x＝336﹣63，
39x＝273，
x＝7．
答：二班平均每人植7棵．
点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
14．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
15．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
16．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
17．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个14圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去14圆的面积再加上14圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2-14×3.14×52]+（14×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
18．估测
【知识点归纳】
1．按四舍五入的原则估算成整百数再计算答案；
2．按四舍五入的原则估算成整十数再计算答案．
但注意，一道题目中采取的方法要一致，不能第一个数按整百估算，第二个数按整十数估算．如果先算后估就不叫估算，应称为求近似数．
【命题方向】
常考题型：
例：100本第十二册小学数学课本的厚度接近（ ）
A、7毫米 B、7厘米 C、7米 D、7分米
分析：根据生活经验，一本数学书的厚度大约是7毫米，那么100本书的厚度大约是7分米．
解：一本数学书的厚度大约是7毫米，那么100本书的厚度大约是7分米．
故选：D．
点评：估算在生产和生活中有着广泛的用途，对于小学生学习数学来说，利用估算可提高分析与解答问题的能力．
19．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
20．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
21．循环小数及其分类
【知识点归纳】
1．循环小数的概念：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数．循环小数是无限小数．
2．循环小数可分为：纯循环小数和混循环小数．
纯循环小数指从小数第一位开始循环的小数如3.666…
混循环小数指不是从小数第一位循环的小数．
【命题方向】
常考题型：
例1：9÷11的商用循环小数的简便记法记作 0.8⋅1⋅ ，保留三位小数是 0.818 ．
分析：从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点．由于9÷11＝0.818181…，商用用循环小数的简便记法表示是0.8⋅1⋅；根据四舍五入的取近似数的方法可知，保留三位小数约是0.818．
解：9÷11的商用循环小数的简便记法记作是0.8⋅1⋅，保留三位小数是；
故答案为：0.8⋅1⋅，0.818．
点评：本题重点考查了循环小数的记法及按要求取近似值的方法．
易错题型：
例2：3.09090…的循环节是（ ）
A、09 B、90 C、090 D、909
分析：循环节是指循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字，根据循环节的意义进行判断即可．
解：3.09090…的循环节是“09”，
故选：A．
点评：此题考查循环节的意义与辨识．
【解题方法点拨】
纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9；9的个数与循环节的位数相同．能约分的要约分．
一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差．分母的头几位数是9，末几位是0；9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同．
22．积的变化规律
【知识点归纳】
积的变化规律：
（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数．
（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（ ）
A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100
分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．
解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．
故选：C．
点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．
23．商的变化规律
【知识点归纳】
商的变化规律：
①除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数；
②被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数；
③被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变．

（1）35.2×0.65＝
（2）0.46×1.02≈
（3）0.71÷2.5＝
①4﹣1.6＝4.4﹣
②6.6+4＝
③0.16×1000＝
④0.4×5＝4×
⑤3.5÷100＝
⑥0.6×0.8＝
0.25×3.2×1.25
5.6×99+5.6
65.6﹣3.5﹣6.5
姓名
刘丽
张玲
赵梦
身高/米
1.19
1.39
1.52
题号
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
C
B
B
B
A
A
A
C
C
（1）35.2×0.65＝
（2）0.46×1.02≈
（3）0.71÷2.5＝
①4﹣1.6＝4.4﹣ 2
②6.6+4＝
③0.16×1000＝
④0.4×5＝4× 0.5
⑤3.5÷100＝
⑥0.6×0.8＝
①4﹣1.6＝4.4﹣2
②6.6+4＝10.6
③0.16×1000＝160
④0.4×5＝4×0.5
⑤3.5÷100＝0.035
⑥0.6×0.8＝0.48
0.25×3.2×1.25
5.6×99+5.6
65.6﹣3.5﹣6.5
姓名
刘丽
张玲
赵梦
身高/米
1.19
1.39
1.52
5x×0.3＝15
3.6x+1.2x＝96
x+2/3＝7/6
1.3x﹣0.8×4＝3.3