2025-2026学年上学期成都小学数学五年级期末典型卷2

这是一份2025-2026学年上学期成都小学数学五年级期末典型卷2，共62页。试卷主要包含了三班4名学生50米跑成绩如下，比一比等内容，欢迎下载使用。
1．3.19是0.0319的 ；0.56是560的 。
2．三（1）班4名学生50米跑成绩如下：小辉8.2秒，小林8.4秒，小刚7.9秒，小涛8.5秒。四人中跑得最快的是 ，跑得最慢的是 。
3．一个三位小数，用四舍五入法精确到百分位的近似值是7.36，这个三位小数最小是 ，最大是 。
4．已知〇÷□＝27，（〇×3）÷（□×3）＝ 。
5．85.4是2.3的多少倍？列式是 。
6．34.983保留整数约是 ，保留一位小数约是 ，保留两位小数约是 。
7．1.35.，，1.353535，1.335335……中，循环小数有 个，四个数中最大的数是 。
8．在横线里填上合适的数，使式子成立。
3.14÷ ＞3.14
4.67÷ ＜4.67
9．比一比。
78×910 910
47÷89 47
1320÷14 1320÷4
10．新星服装厂有500m布，如果每套女装用布3.5m，那么这些布最多可以做 套女装。
11．三个连续奇数的和是15，那么这三个奇数的积是 。
12．用72朵玫瑰和48朵百合搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余），最多能扎成 束。
13．既是2的倍数，又是3的倍数的数，一定是 的倍数。
14．一个两位数，十位上既是偶数，又是质数，个位上是最小的合数，这个数是 ，把它分解质因数是 。
15．妈妈买了8个橘子和一些冬枣，兰兰吃了5个冬枣后，剩下的冬枣个数是橘子的3倍，妈妈买了 个冬枣。
16．6公顷＝ 平方米
80平方千米＝ 公顷
17．如图，在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段，图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几： 。
18．唐代诗人吕温是柳宗元的朋友，柳宗元被贬为柳州刺史时，吕温写了一首名为《嘲柳州柳子厚》的诗来开解柳宗元，全诗如图。在这首诗中“柳”和“秋”字共占全诗正文字数的 。（注：正文字数不含标点符号）
19．一箱香蕉，吃了34，吃了15千克，这箱香蕉原来有（ ）千克。
20．将5g糖完全溶解在95g的水中，糖与水的比是 ；糖水的浓度是 。
二．选择题（共5小题）
21．做同一种零件，甲8分钟做6个，乙7分钟做5个，比较两人一分钟做零件的个数，（ ）
A．甲多一些B．乙多一些C．同样多
22．1624的分子减去8，要使这个分数大小不变，分母应该减去（ ）
A．16B．12C．32D．8
23．在一道减法算式“5.4﹣2.99＝2.41”中，如果被减数和减数都增加0.5差会（ ）
A．变大B．变小C．不变D．无法确定
24．如图，三个图形中面积最大的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．无法确定
25．若1830的分母减去15，要使分数的大小不变，分子应（ ）
A．减去15B．加上15C．乘2D．除以2
三．判断题（共5小题）
26．59和1018大小相同，分数单位相同。 （）
27．正方体的一条棱长是它棱长总和的八分之一。 （）
28．一个分数，如果不是假分数，就一定是真分数。 （）
29．415，715，915都是最简分数。 （）
30．如图形①、②的面积相等（单位：cm）。 （）
四．计算题（共4小题）
31．直接写得数。
32．列竖式计算。
1.24×7.5＝
6.28÷1.9≈（得数精确到十分位）
*35.7÷0.34＝
33．解方程。
3y﹣3.9＝8.1
6x÷3＝24
m+9.7＝100
34．简便计算。
6.73×4.8+5.2×6.73
102×0.45
8.27+7.52+1.73﹣3.52
0.79×99+0.79
五．操作题（共2小题）
35．画一画，填一填。
（1）以图①中的虚线为对称轴，画出这个轴对称图形的另一半。
（2）如图②所示，将左边的直角三角形沿虚线剪下，再向（ ）平移（ ）格，可以将平行四边形转化为长方形。
36．在方格纸上画一个底是6厘米、高是3厘米平行四边形。（每个小方格的边长表示1厘米）
六．应用题（共5小题）
37．只列式不计算。
希望小学六（1）班有学生36人，比六（2）班多15。六（2）班有学生多少人？
38．小红家距离学校1.4千米。昨天上学，小红走了0.8千米后，原路返回家中取上水杯后再去学校。小红昨天上学比平时多走了多少千米？
39．在隋唐遗址植物园，帕孜勒看到滴翠湖的湖面上有大、小两种游船共10只，有72个座位。每条大船有9个座位，每条小船有6个座位。滴翠湖上有大、小游船各多少只？
40．求各图形的面积。（单位：m）
41．在方格纸上画出一个三角形和一个平行四边形，使它们的面积都等于12cm2。（每个小方格的面积为1cm2）
2025-2026学年上学期成都小学数学五年级期末典型卷2
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
一．填空题（共20小题）
1．3.19是0.0319的 100 ；0.56是560的 11000 。
【考点】小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】100倍；11000。
【分析】根据小数点移动引起小数大小变化的规律，如果一个数扩大（或缩小）到原数的10倍（或110）、100倍（或1100）、1000倍（或11000）……只要把小数点向右（或向左）移动一位、两位、三位……位数不够时，要用“0”补足。
【解答】解：0.0319变为3.19，相当于是把0.0319的小数点向右移动两位，也就是0.0319扩大到原来的100倍是3.19，所以3.19是0.0319的100倍；
560变为0.56，相当于是把560的小数点向左移动三位，也就是560缩小到原来的11000是0.56，所以0.56是560的11000。
故答案为：100；11000。
【点评】本题主要考查了小数点的移动与小数大小的变化规律。
2．三（1）班4名学生50米跑成绩如下：小辉8.2秒，小林8.4秒，小刚7.9秒，小涛8.5秒。四人中跑得最快的是 小刚 ，跑得最慢的是 小涛 。
【考点】小数大小的比较．
【专题】数感．
【答案】小刚，小涛。
【分析】将他们每个人的成绩进行大小排序，时间用得最少的人跑得最快。
【解答】解：7.9＜8.2＜8.4＜8.5，所以四人中跑得最快的是小刚，跑得最慢的是小涛。
故答案为：小刚，小涛。
【点评】此题考查的是时间快慢的比较，熟练掌握一位小数的大小比较是解答此题的关键。
3．一个三位小数，用四舍五入法精确到百分位的近似值是7.36，这个三位小数最小是 7.355 ，最大是 7.364 。
【考点】小数的近似数及其求法．
【专题】数感．
【答案】7.355；7.364。
【分析】要考虑7.36是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的7.36最大是7.364，“五入”得到的7.36最小是7.355，由此解答问题即可。
【解答】解：一个三位小数，用四舍五入法精确到百分位的近似值是7.36，这个三位小数最小是7.355，最大是7.364。
故答案为：7.355；7.364。
【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。
4．已知〇÷□＝27，（〇×3）÷（□×3）＝ 27 。
【考点】商的变化规律．
【专题】运算能力．
【答案】27。
【分析】被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变，据此解答。
【解答】解：〇÷□＝（〇×3）÷（□×3）＝27
故答案为：27。
【点评】熟练掌握商的变化规律是解决本题的关键。
5．85.4是2.3的多少倍？列式是 85.4÷2.3。 。
【考点】小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】85.4÷2.3。
【分析】求85.4是2.3的多少倍，用除法计算，据此解答。
【解答】解：85.4是2.3的多少倍？列式是85.4÷2.3。
故答案为：85.4÷2.3。
【点评】本题考查倍数问题的解题方法，掌握求一个数是另一个数的几倍用除法计算。
6．34.983保留整数约是 35 ，保留一位小数约是 35.0 ，保留两位小数约是 34.98 。
【考点】小数的近似数及其求法．
【专题】数感．
【答案】35，35.0，34.98。
【分析】运用“四舍五入”法取近似值：要看精确到哪一位，从它的下一位运用“四舍五入”取值；据此解答。
【解答】解：34.983保留整数约是 35，保留一位小数约是35.0，保留两位小数约是34.98。
故答案为：35，35.0，34.98。
【点评】此题考查的目的是掌握利用“四舍五入法”，求小数的近似数的方法。
7．1.35.，，1.353535，1.335335……中，循环小数有 3 个，四个数中最大的数是 1.35. 。
【考点】循环小数及其分类．
【专题】数感．
【答案】3；1.35.。
【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数；
比较小数的大小时：先比较整数部分，整数部分大的那个数大；整数部分相同时再比较小数部分，比较小数部分时从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。
【解答】解：循环小数有1.35.、、1.335335……，共3个；
1.35.＞＞1.353535＞1.335335……，则四个数中最大的数是1.35.
故答案为：3；1.35.。
【点评】本题考查循环小数的认识及大小比较，比较循环小数时，可以先把简写形式改写成无限小数形式再比较。
8．在横线里填上合适的数，使式子成立。
3.14÷ 0.5 ＞3.14
4.67÷ 1.2 ＜4.67
【考点】商的变化规律．
【专题】运算能力．
【答案】0.5；1.2。（答案不唯一）
【分析】一个数（大于0），除以一个大于1的数，商小于被除数；除以一个小于1的数，商大于被除数，据此解答。
【解答】解：3.14÷0.5＞3.14
4.67÷1.2＜4.67
故答案为：0.5；1.2。（答案不唯一）
【点评】本题解题的关键是熟练掌握商的变化规律。
9．比一比。
78×910 ＜ 910
47÷89 ＞ 47
1320÷14 ＞ 1320÷4
【考点】积的变化规律；商的变化规律．
【专题】数据分析观念．
【答案】＜，＞，＞。
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；
一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；
一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；据此解答。
【解答】解：78×910＜910
47÷89＞47
1320÷14＞1320÷4
故答案为：＜，＞，＞。
【点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间、商与被除数之间大小关系的方法。
10．新星服装厂有500m布，如果每套女装用布3.5m，那么这些布最多可以做 142 套女装。
【考点】小数除法；有余数的除法应用题．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】142。
【分析】布长500m，每套衣服用布3.5m，求这些布最多可以做多少套女装，就是求500里面有多少个3.5，用除法解答即可。
【解答】解：500÷3.5≈142（套）
答：最多可以做142套女装。
故答案为：142。
【点评】本题的关键是根据除法的意义列式。注意得数要用“去尾法”来取近似值。
11．三个连续奇数的和是15，那么这三个奇数的积是 105 。
【考点】奇数与偶数的初步认识．
【专题】数的整除；运算能力．
【答案】105。
【分析】用15÷3＝5，求出的是中间的奇数，再根据相邻的奇数相差2的特点，用5+2＝7和5﹣2＝3求出其余的两个奇数，在求出三个数的积，即可解答。
【解答】解：15÷3＝5
5+2＝7
5﹣2＝3
5×7×3＝105
三个连续奇数的和是15，那么这三个奇数的积是105。
故答案为：105。
【点评】本题考查了奇数的特征。
12．用72朵玫瑰和48朵百合搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余），最多能扎成 24 束。
【考点】公因数和公倍数应用题．
【专题】约数倍数应用题；应用意识．
【答案】24。
【分析】求最多能扎成多少束？即求出72和48的最大公因数，先把72和48进行分解质因数，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，由此解决问题即可．
【解答】解：72＝2×2×2×3×3
48＝2×2×2×2×3
72和48的最大公因数为2×2×2×3＝24，即最多能扎成24束；
答：最多能扎24束。
故答案为：24。
【点评】本题考查公因数的计算及应用。理解题意，找出最大公因数是解决本题的关键。
13．既是2的倍数，又是3的倍数的数，一定是 6 的倍数。
【考点】2、3、5的倍数特征．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】6。
【分析】2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【解答】解：既是2的倍数，又是3的倍数的数，一定是6的倍数。
故答案为：6。
【点评】本题考查的主要内容是2、3的倍数的应用问题。
14．一个两位数，十位上既是偶数，又是质数，个位上是最小的合数，这个数是 24 ，把它分解质因数是 24＝2×2×2×3 。
【考点】合数分解质因数．
【专题】数的整除；运算能力；应用意识．
【答案】24，24＝2×2×2×3。
【分析】在自然数中，除了1和它本身外还有别的因数的数为合数；除了1和它本身外，没有别的因数的数是质数，则最小的合数是4，最小的质数是2，这个数是24，然后分解质因数即可。
【解答】解：最小的合数是4，最小的质数是2，这个数是24，
24＝2×2×2×3
故答案为：24，24＝2×2×2×3。
【点评】本题考查了合数与质数。把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。
15．妈妈买了8个橘子和一些冬枣，兰兰吃了5个冬枣后，剩下的冬枣个数是橘子的3倍，妈妈买了 29 个冬枣。
【考点】整数四则混合运算应用题．
【专题】应用意识．
【答案】29。
【分析】用橘子的个数乘3，求出冬枣的3倍是多少，再加上吃的个数，即可求出妈妈买了多少个冬枣。
【解答】解：8×3+5
＝24+5
＝29（个）
答：妈妈买了29个冬枣。
故答案为：29。
【点评】本题考查表内乘加的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
16．6公顷＝ 60000 平方米
80平方千米＝ 8000 公顷
【考点】大面积单位间的进率及单位换算．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】60000；8000。
【分析】高级单位转换成低级单位乘进率，低级单位转换成高级单位除以进率，
（1）1公顷＝10000平方米，把公顷转换成平方米，即可解答；
（2）1平方千米＝100公顷，把平方千米转换成公顷，即可解答。
【解答】解：6公顷＝60000平方米
80平方千米＝8000公顷
故答案为：60000；8000。
【点评】本题考查的主要内容是面积单位换算问题。
17．如图，在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段，图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几： 13 。
【考点】分数的意义和读写；等腰三角形与等边三角形；三角形的周长和面积．
【专题】应用题；数据分析观念．
【答案】13。
【分析】根据题意，用割补法，从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角形，将这两个直角三角形拼成一个长方形，显然，阴影部分正好是长方形的13，所以图中阴影部分的面积占整个图形面积的13。
【解答】解：
如图，在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段，图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几：13。
故答案为：13。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
18．唐代诗人吕温是柳宗元的朋友，柳宗元被贬为柳州刺史时，吕温写了一首名为《嘲柳州柳子厚》的诗来开解柳宗元，全诗如图。在这首诗中“柳”和“秋”字共占全诗正文字数的 720 。（注：正文字数不含标点符号）
【考点】分数的意义和读写．
【专题】对应法；数感．
【答案】720。
【分析】读题可知：把这首诗的正文字数看作单位“1”，“柳”与“秋”这两字的个数之和除以正文总字数得解。
【解答】解：正文总字数：5×4＝20（个）
“柳”和“秋”个数之和：6+1＝7（个）
7÷20=720
答：这首诗中“柳”和“秋”字共占全诗正文字数的720。
故答案为：720。
【点评】本题考查了分数的意义的理解与应用，解答本题时一定要清楚：求一个数是另一个数的几分之几，把另一个数看作单位“1”，用这个数除以单位“1”表示的数，结果用分数表示即可。
19．一箱香蕉，吃了34，吃了15千克，这箱香蕉原来有（ 20 ）千克。
【考点】分数除法应用题．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】20。
【分析】已知吃了这箱香蕉的34是15千克，将整箱香蕉的质量看作单位“1”，根据分数除法的意义，用吃的质量除以对应的分率34，即可求出原来的总质量。
【解答】解：15÷34=20（千克）
答：一箱香蕉，吃了34，吃了15千克，这箱香蕉原来有20千克。
故答案为：20。
【点评】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
20．将5g糖完全溶解在95g的水中，糖与水的比是 1：19 ；糖水的浓度是 5% 。
【考点】浓度问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】1：19；5%。
【分析】按照比的意义，用糖的质量5g比水的质量95g，化成最简整数比即可。糖水的浓度等于糖的质量除以糖水的质量，再乘100%，即可得解。
【解答】解：5g：95g＝1：19
5÷（5+95）×100%
＝5÷100×100%
＝5%
答：糖与水的比是1：19；糖水的浓度是5%。
故答案为：1：19；5%。
【点评】此题解题关键是理解比和百分数的意义，求糖水的浓度实际是在求糖的质量占糖水的质量的百分比。
二．选择题（共5小题）
21．做同一种零件，甲8分钟做6个，乙7分钟做5个，比较两人一分钟做零件的个数，（ ）
A．甲多一些B．乙多一些C．同样多
【考点】分数与除法的关系．
【专题】分数和百分数；应用意识．
【答案】A
【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，再比较分数的大小即可解答。
异分母分数比较大小，先通分，化成同分母分数再比较大小。
【解答】解：6÷8=34（个）
5÷7=57（个）
34=3×74×7=2128
57=5×47×4=2028
2128＞2028
故34＞57
答：比较两人一分钟做零件的个数，甲多一些。
故选：A。
【点评】本题考查了分数与除法的关系及分数大小比较。
22．1624的分子减去8，要使这个分数大小不变，分母应该减去（ ）
A．16B．12C．32D．8
【考点】分数的基本性质．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】B
【分析】分子减去8后还剩8，16÷8＝2；24÷2＝12，分母减去12。
【解答】解：1624的分子减去8，要使这个分数大小不变，分母应该减去12。
故选：B。
【点评】本题考查的主要内容是分数的基本性质的应用问题。
23．在一道减法算式“5.4﹣2.99＝2.41”中，如果被减数和减数都增加0.5差会（ ）
A．变大B．变小C．不变D．无法确定
【考点】小数四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】两个数相减，被减数和减数都增加或减少一个相同数，则差不变。据此解答。
【解答】解：在一道减法算式“5.4﹣2.99＝2.41”中，如果被减数和减数都增加0.5差会不变。
故选：C。
【点评】熟练掌握差不变的规律，是解答此题的关键。
24．如图，三个图形中面积最大的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．无法确定
【考点】梯形的面积；三角形的周长和面积；平行四边形的面积．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】C
【分析】根据三角形、平行四边形、梯形的面积公式进行计算。
【解答】解：三个图形的高度相等，设高为h；
梯形面积＝（3+6）×h÷2＝4.5h
平行四边形面积＝4h
三角形面积＝10×h÷2＝5h
5h＞4.5h＞4h
面积最大的是三角形。
故选：C。
【点评】本题考查的主要内容是三角形、梯形、平行四边形的面积计算问题。
25．若1830的分母减去15，要使分数的大小不变，分子应（ ）
A．减去15B．加上15C．乘2D．除以2
【考点】分数的基本性质．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】D
【分析】根据分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变进行选择。
【解答】解：30﹣15＝15
30÷15＝2
要使分数的大小不变，分子应除以2。
故选：D。
【点评】本题考查的主要内容是分数的基本性质应用问题。
三．判断题（共5小题）
26．59和1018大小相同，分数单位相同。 × （）
【考点】分数大小的比较；分数的基本性质．
【专题】综合判断题；运算能力．
【答案】×
【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。据此判断即可。
【解答】解：59的分子和分母同时乘2就是1018，所以59和1018大小相同；
59的分数单位是19，1018的分数单位是118，所以它们的分数单位不同。
即原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了分数大小的比较。
27．正方体的一条棱长是它棱长总和的八分之一。 × （）
【考点】分数的意义和读写．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】×
【分析】正方体有12条棱，1条棱长占棱长总和的112，据此解答。
【解答】解：1÷12=112
因此正方体的一条棱长是它棱长总和的十二分之一，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了正方体棱长的知识及分数的意义的应用。
28．一个分数，如果不是假分数，就一定是真分数。 × （）
【考点】真分数、假分数和带分数．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】×。
【分析】分子小于分母的分数是真分数，分子大于或等于分母的分数是假分数，分数有整数部分和分数部分组成的分数是带分数。
【解答】解：一个分数，如果不是假分数，可能真分数，也可能是带分数。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查的主要内容是真分数、假分数、带分数的认识问题。
29．415，715，915都是最简分数。 × （）
【考点】最简分数．
【专题】推理能力．
【答案】×
【分析】最简分数的定义：分子、分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数。据此解答。
【解答】解：415，715是最简分数，915的分子分母还能约分，化简成35，所以915不是最简分数。原题的说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题的解题关键是掌握最简分数的定义。
30．如图形①、②的面积相等（单位：cm）。 × （）
【考点】组合图形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；空间观念．
【答案】×。
【分析】
图形②如上图补成与①相同长宽的长方形，然后比较面积即可。
【解答】解：根据分析可得，图形②的面积小于图形①的面积，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。
四．计算题（共4小题）
31．直接写得数。
【考点】小数除法；小数的加法和减法；小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】70；10；39.8；5.56；1.6；3；200；99。
【分析】根据小数加减乘除法的计算方法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。
【解答】解：
【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
32．列竖式计算。
1.24×7.5＝
6.28÷1.9≈（得数精确到十分位）
*35.7÷0.34＝
【考点】小数除法；列竖式计算乘法；列竖式计算除法；小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】9.3；3.3；105。
【分析】根据小数乘除法的计算方法进行计算即可。
【解答】解：1.24×7.5＝9.3
6.28÷1.9≈3.3
*35.7÷0.34＝105
【点评】本题主要考查了小数乘除法的竖式计算方法，注意题目要求。
33．解方程。
3y﹣3.9＝8.1
6x÷3＝24
m+9.7＝100
【考点】小数方程求解；整数方程求解．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】①y＝4；②x＝12；③m＝90.3。
【分析】①根据等式的性质1，方程两边同时加上3.9，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3，即可求解。
②先将原式化简为2x＝24，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2，即可求解。
③根据等式的性质1，方程两边同时减去9.7，即可求解。
【解答】解：①3y﹣3.9＝8.1
3y﹣3.9+3.9＝8.1+3.9
3y＝12
3y÷3＝12÷3
y＝4
②6x÷3＝24
2x＝24
2x÷2＝24÷2
x＝12
③m+9.7＝100
m+9.7﹣9.7＝100﹣9.7
m＝90.3
【点评】解答此题要运用等式的基本性质。
34．简便计算。
6.73×4.8+5.2×6.73
102×0.45
8.27+7.52+1.73﹣3.52
0.79×99+0.79
【考点】小数乘法（推广整数乘法运算定律）．
【专题】运算能力．
【答案】67.3；45.9；14；79。
【分析】6.73×4.8+5.2×6.73，根据乘法分配律进行简便计算。
102×0.45，先把102拆分成（100+2），再根据乘法分配律进行简便计算。
8.27+7.52+1.73﹣3.52，根据加法的交换律和结合律进行简便计算。
0.79×99+0.79，根据乘法分配律进行简便计算。
【解答】解：6.73×4.8+5.2×6.73
＝6.73×（4.8+5.2）
＝6.73×10
＝67.3
102×0.45
＝（100+2）×0.45
＝100×0.45+2×0.45
＝45+0.9
＝45.9
8.27+7.52+1.73﹣3.52
＝（8.27+1.73）+（7.52﹣3.52）
＝10+4
＝14
0.79×99+0.79
＝0.79×（99+1）
＝0.79×100
＝79
【点评】本题解题关键是熟练掌握小数四则混合运算的计算方法，能够根据算式的特点运用合适的运算定律进行简便计算。
五．操作题（共2小题）
35．画一画，填一填。
（1）以图①中的虚线为对称轴，画出这个轴对称图形的另一半。
（2）如图②所示，将左边的直角三角形沿虚线剪下，再向（ 右 ）平移（ 5 ）格，可以将平行四边形转化为长方形。
【考点】作平移后的图形；作轴对称图形．
【专题】几何直观．
【答案】（1）。
（2）右，5。
【分析】（1）根据轴对称图形的性质，各对称点到对称轴的距离相等，据此先描出各对称点的位置，然后顺次连接各点画出轴对称图形的另一半。据此解答。
（2）观察图形可知，直角三角形沿虚线剪下，再向右平移5格，可以将平行四边形转化为长方形。据此解答。
【解答】解：（1）以图①中的虚线为对称轴，画出这个轴对称图形的另一半，如下图：
（2）如图②所示，将左边的直角三角形沿虚线剪下，再向右平移5格，可以将平行四边形转化为长方形。
故答案为：右，5。
【点评】本题考查了轴对称图形的性质、平移、平行四边形、长方形的特征的运用。
36．在方格纸上画一个底是6厘米、高是3厘米平行四边形。（每个小方格的边长表示1厘米）
【考点】平行四边形的特征及性质．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（画法不唯一）
【分析】两组对边互相平行的四边形叫做平行四边形，据此根据所给条件解答即可。
【解答】解：画图如下：
（画法不唯一）
【点评】本题主要考查了平行四边形的特征及根据题目的要求画平行四边形的方法。
六．应用题（共5小题）
37．只列式不计算。
希望小学六（1）班有学生36人，比六（2）班多15。六（2）班有学生多少人？
【考点】分数除法应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】36÷(1+15)。
【分析】这里把六（2）班的学生人数看作单位“1”，因为六（1）班比六（2）班多15，所以六（1）班的人数是六（2）班人数的1+15=65，也就是说，六（1）班人数＝六（2）班人数×（1+15）；已知六（1）班有36人，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”列式即可。
【解答】解：36÷（1+15）
＝36÷65
＝30（人）
答：六（2）班有学生30人。
【点评】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
38．小红家距离学校1.4千米。昨天上学，小红走了0.8千米后，原路返回家中取上水杯后再去学校。小红昨天上学比平时多走了多少千米？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】1.6千米。
【分析】小红走了0.8千米后，原路返回家，也就是走了两个0.8千米，然后再去学校，所以跟平常比较就是多走了两个0.8千米。
【解答】解：根据分析可得：
0.8+0.8＝1.6（千米）
答：小红昨天上学比平时多走了1.6千米。
【点评】本题考查整数小数复合应用，施凌薇小数加法的计算方法是解答本题的关键。
39．在隋唐遗址植物园，帕孜勒看到滴翠湖的湖面上有大、小两种游船共10只，有72个座位。每条大船有9个座位，每条小船有6个座位。滴翠湖上有大、小游船各多少只？
【考点】鸡兔同笼．
【专题】应用意识．
【答案】大船有4只，小船有6只。
【分析】假设10只船都是大船，则有10×9＝90（个）座位，与实际相差10×9﹣72＝18（个）座位，因为1只大船比1只小船多9﹣6＝3（个）座位，所以小船一共有18÷3＝6（只），用船的总只数减去小船的只数，即可求出大船的只数。由此解答即可。
【解答】解：（10×9﹣72）÷（9﹣6）
＝（90﹣72）÷3
＝18÷3
＝6（只）
大船：10﹣6＝4（只）
答：滴翠湖上大船有4只，小船有6只。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，可以直接采用假设法解答，也可以看作含有两个未知数的应用题。
40．求各图形的面积。（单位：m）
【考点】梯形的面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】114平方米，0.63平方米。
【分析】第一题图形的面积等于上底是12米、下底是14米、高6米的梯形面积加上底是12米、高是6米的三角形的面积；
第二题图的面积等于长1.2米、宽0.6米的长方形面积，减去底是（1.2﹣0.6）米、高是（0.6﹣0.3）米的三角形的面积。
【解答】解：（12+14）×6÷2+12×6÷2
＝78+36
＝114（平方米）
1.2×0.6﹣（1.2﹣0.6）×（0.6﹣0.3）÷2
＝0.72﹣0.09
＝0.63（平方米）
【点评】解答本题的关键是熟练掌握梯形、长方形和三角形的面积计算公式。
41．在方格纸上画出一个三角形和一个平行四边形，使它们的面积都等于12cm2。（每个小方格的面积为1cm2）
【考点】画指定面积的长方形、正方形、三角形．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】（画法不唯一）
【分析】根据三角形的面积公式“S=12ah”，画一个两直角边分别为6cm和4厘米的直角三角形，其面积是12×6×4＝12（cm2）；根据平行四边形的面积公式“S＝ah”，画一个底为6cm，高为2cm的平行四边形，其面积是6×2＝12（cm2）。
【解答】解：如图：
（画法不唯一）
【点评】此题主要是考查三角形的意义及面积计算、平行四边形的意义及面积计算，面积计算关键是记住公式。
考点卡片
1．奇数与偶数的初步认识
【知识点解释】
偶数：是2的倍数的数叫做偶数，又叫做双数，如：2、4、6、8等
奇数：不是2的倍数的数叫做奇数，又叫做单数，如：1、3、5、7等．
【知识点归纳】
奇数和偶数的性质：
奇数+奇数＝偶数，奇数﹣奇数＝偶数
奇数+偶数＝奇数，奇数﹣偶数＝奇数
奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数
【命题方向】
常考题型：
偶数和奇数的积为偶数． √ ．（判断题）
分析：根据偶数和奇数的性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数；进行判断即可．
解：根据偶数和奇数的性质可得：偶数和奇数的积为偶数；
故答案为：√．
点评：此题考查了奇数和偶数的性质．
2．合数分解质因数
【知识点归纳】
任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式．其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数．
【命题方向】
常考题型：
例1：把12分解质因数是：12＝1×2×2×3 × ．（）
分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘形式，由此定义即可进行判断．
解：把12分解质因数应该是：12＝2×2×3，因为1既不是质数也不是合数，
所以原题说法错误．
故答案为：×．
点评：此题主要考查分解质因数的意义．
例2：把24分解质因数是 24＝2×2×2×3 ．
分析：根据分解质因数的意义，把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分解质因数．由此解答．
解：把24分解质因数：
24＝2×2×2×3；
故答案为：24＝2×2×2×3．
点评：此题主要考查分解质因数的方法．
3．2、3、5的倍数特征
【知识点归纳】
（1）2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是 2 的倍数。
（2）偶数与奇数：
①自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（俗称双数），习惯用2n表示。；最小的偶数是 0。
②不是 2 的倍数的数叫做奇数（俗称单数），习惯用2n﹣1表示；最小的奇数是 1。
（3）3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。
（4）5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数，都是 5 的倍数。
（5）如果一个数同时是 2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是 0。
【方法总结】
每相邻的2个自然数中，就会有一个是2的倍数；每相邻的3个自然数中，就会有一个是3的倍数；每相邻的5个自然数中，就会有一个是5的倍数。
2、5的倍数末尾只能是0和5，而3的倍数末尾没有限制。
【常考题型】
1、一个两位数，既是2的倍数，又是5的倍数，这个数最大是（ ）
A．90 B．92 C．95
答案：A
2、要使17□50同时是2、3、5的倍数，那么□里最大能填（ ），最小能填（ ）。
答案：8；2
3、写出符合要求的最小的两位数：
（1）既是2的倍数，又是3的倍数：（ ）。
（2）既是3的倍数，又是5的倍数：（ ）。
（3）既是2的倍数，又是5的倍数：（ ）。
（4）既是2和5的倍数，又是3的倍数：（ ）。
答案：12；15；10；30
4．分数的意义和读写
【知识点归纳】
分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．
分数的分类：
（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．
（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．
带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．
【命题方向】
两根3米长的绳子，第一根用34米，第二根用34，两根绳子剩余的部分相比（ ）
A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长
分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．
解：第一根剪去34米，剩下的长度是：3-34=214（米）；
第二根剪去34，剩下的长度是3×（1-34）=34（米）．
所以第一根剩下的部分长．
故选：A．
点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
5．真分数、假分数和带分数
真分数、假分数和带分数
1、将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子．
2、将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子．
3、将带分数化为整数：被除数÷除数=被除数除数，除得尽的为整数．
6．分数与除法的关系
在分数与除法的关系中，分子相当于被除数，分母相当于除数。
不同的是，分数是一种数，除法是一种运算。
注意的是，在除法里除数不能为零，所以分数中分母也能为零。
7．分数的基本性质
【知识解释】
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质．
【命题方向】
常考例题：
例1：310的分子加上6，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（ ）
A、加上20 B、加上6 C、扩大2倍 D、增加3倍
分析：分子加上6后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变．
解：分子：3+6＝9 9÷3＝3 说明分子扩大了3倍．要想分数的大小不变，那么分母也要扩大3倍，或10×3＝30 30﹣10＝20说明分母应加上20．
故选：A．
本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可．
例2：一个假分数，如果分子、分母同时加上1，则分数的值小于原分数． × ．
分析：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．可以用赋值法来判断这道题目的正误即可．
解：假设这个假分数是11，分子和分母同时加上1，1+11+1=22，因11=1，22=1，则这两个分数相等，与分数的值小于原分数不相符．
故答案为：×．
本题是考查假分数的定义，用赋值法来判断正误就比较容易解决．
8．最简分数
【知识点归纳】
分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，又称既约分数．如：23，89，38等．
【命题方向】
常考题型：
例1：分数单位是16的最简真分数的和是 1 ．
分析：最简真分数的意义：分子分母是互质数并且分子小于分母的分数就是最真简分数，据此找出分数单位是16的最简真分数，把它们求和即可．
解：分数单位是16的最简真分数有：16、56，
它们的和是：16+56=1；
故答案为：1．
本题主要考查最简真分数的意义，注意先找出分数单位是16的最简真分数，再求和．
例2：分子和分母是不同的质数的分数一定是最简分数． √ ．（）
分析：最简分数的意义：分子分母是互质数的分数就是最简分数，据此分析判断．
解：不同的质数一定是互质数，所以分子和分母是不同的质数的分数一定是最简分数的说法是正确的；
故答案为：√．
点评：本题主要考查最简分数的意义，注意不同的质数一定是互质数．
9．分数大小的比较
【知识点归纳】
分数比较大小的方法：
（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．
（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．
【命题方向】
常考题型：
例1：小于34而大于14的分数只有24一个分数． × （）
分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．
解：分别将34和14的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在14和34间会出现无数个真分数，所以，大于14而小于34的真分数只有一个是错误的．
故答案为：×．
点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．
10．小数的近似数及其求法
【知识点归纳】
近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数．
四舍五入法：如果被舍去部分的首位数字小于5，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位数字是5或大于5，就要在保留部分的末尾数字上加1．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是 3.84 ，最小是 3.75 ．
分析：（1）两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，据此解答；
（2）最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，因为进一，保留后十分位是8，那么原来十分位是8﹣1＝7，据此解答．
解：（1）这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，所以这个数是3.84；
（2）这个数最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，所以这个数是3.75；
故答案为：3.84，3.75．
点评：本题主要考查近似数的求法，注意最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进一．
例2：9.0968精确到十分位约是 9.1 ，保留两位小数约是 9.10 ，保留整数约是 9 ．
分析：9.0968精确到十分位，就要看百分位上的数是否满5；保留两位小数，就是精确到百分位，就要看千分位上的数是否满5；保留整数，就是精确到个位，就要看十分位上的数是否满5；再运用“四舍五入”法求得近似值即可．
解：9.0968≈9.1；
9.0968≈9.10；
9.0968≈9．
故答案为：9.1，9.10，9．
点评：此题考查运用“四舍五入”法求一个数的近似值，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入．
11．小数大小的比较
【知识点归纳】
小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．
【命题方向】
常考题型：
例1：整数都比小数大． × （）．
分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为0的反例去判断．
解：比如：整数2比小数3.9小，这与题干的说法相矛盾，
所以，“整数都比小数大”这个判断的是错误的；
故答案为：×．
点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位…
例2：在0.3，0.33，0.3⋅，34%，13这五个数中，最大的数是 34% ，最小的数是 0.3 ，相等的数是 0.3⋅ 和 13 ．
分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．
解：34%＝0.34，13=0.3⋅，
因为0.34＞0.3⋅=0.3⋅＞0.33＞0.3，
所以34%＞0.3⋅=13＞0.33＞0.3，
所以在0.3，0.33，0.3⋅，34%，13这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.3⋅和13．
故答案为：34%，0.3，0.3⋅，13．
点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．
12．列竖式计算乘法
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的计算方法：列竖式计算三位数乘两位数时，相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十，就向前一位进几，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十就向前一位进几，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加，相加时，哪一位满几十同样向前一位进几。
【方法总结】
1、乘数中间或末尾有0的三位数乘两位数的计算方法。
（1）乘数中间有0时，这个0也要乘；与0相乘时，如果有进位数一定要加上进位数，如果没有进位数，就写0占位。
（2）乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
1、计算16×300时，可以先算（ ），再在积的末尾添（ ）。
答案：16×3；两个0
2、12的103倍是（ ），31个200是（ ）。
答案：1236；6200
13．列竖式计算除法
1.除法用竖式计算时，从被除数最高位开始除起，如若除不了，那么就用最高位和下一位合成一个数来除，直到能除以除数为止。
2.列竖式的过程中要把位数对齐。
3.除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商。
4.每次除后余下的数必须比除数小。
14．小数的加法和减法
【知识点归纳】
小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．
小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．
小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．
步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．
小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．
步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．
【命题方向】
常考题型：
例1：计算小数加减时，要（ ）对齐．
A、首位 B、末尾 C、小数点
分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点 （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择．
解：根据小数加减法的计算法则可知：
计算小数加减时，要把小数点对齐．
故选：C．
点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用．
例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是 9.38 ．
分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．
解：根据题意可得：
4.25﹣3.68＝0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10＝5.7；
正确的结果是：3.68+5.7＝9.38．
故答案为：9.38．
点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．
15．小数乘法（推广整数乘法运算定律）
【知识点归纳】
整数乘法运算定律推广到小数
小数四则混合运算的运算顺序：小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的。
（1）有括号的要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。
（2）没有括号的先算乘除再算加减。
（3）同级运算从左往右依次计算。
2.整数乘法运算定律推广到小数：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。
【方法总结】
运用乘法运算定律进行简便计算解题方法：
1.审题：看清题目有什么特征，可否用简便方法计算；
2.转化：合理地把一个因数分解成两个数的积、和或差；
3.运算：正确应用乘法的运算定律进行简便计算；
4.检查：解题方法和结果是否正确。
【常考题型】
简便计算。
答案：4.78；131.3
学校举行文艺汇演，要分别订做62套合唱服和38套舞蹈服，如果平均每套用布1.8米，一共需要用布多少米？
答案：1.8×62+1.8×38＝180（米）
16．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
17．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
18．小数四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
【方法总结】
1、小数乘法的计算方法：
（1）算：先按整数乘法的法则计算；
（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；
（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）；
（4）点：点上小数点；
（5）去：去掉小数末尾的“0”。
2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法：
（1）按整数除法的法则计算；
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐
（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。
除数是小数的计算方法：
（1）看：看清除数有几位小数
（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足
（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）
【常考题型】
直接写出得数。
答案：0.024；0.078；4.32；0.25
妈妈在菜场买了3.25千克鲤鱼，付出20元，找回1.8元，每千克鲤鱼多少元？
答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）
19．整数方程求解
【知识点归纳】
解方程的步骤
（1）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（2）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（3）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（4）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
3x+18＝904x﹣7＝295×6+4x＝468x﹣18+4＝10
答案：x＝24；x＝9；x＝4；x＝3。
20．小数方程求解
【知识点归纳】
一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
21．整数四则混合运算应用题
【知识点归纳】
1、应用题是用语言或文字叙述有关事实，反映某种数量关系，并求解未知数量的题目。每个应用题都包括已知条件和所求问题。
以往，中国的应用题通常要求叙述满足三个要求：无矛盾性，即条件之间、条件与问题之间不能相互矛盾；完备性，即条件必须充分，足以保证从条件求出未知量的数值；独立性，即已知的几个条件不能相互推出。
小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成。第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。应用题的解题技巧就是根据题目中的等量关系列出对应的式子从而求出未知的量
2、运算顺序
（1）在没有括号的算式里，只有加减法或者只有乘除法，要按照从左到右的顺序依次计算。
（2）在没有括号的算式里，既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。
（3）在含有小括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外的。
（4）在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
【命题方向】
常考题型：
1.新学期学校需购进一批桌椅，椅子28元，桌子的价格比椅子的4倍多6元，买45套这样的桌椅一共需要多少钱？
解：（28×4+6+28）×45
＝146×45
＝6570（元）
答：买45套这样的桌椅一共需要6570元。
2.超市运来39箱苹果，已经卖出25箱，每箱40元。
（1）已经卖了多少元？
（2）剩下的按每箱35元售出，还可卖多少元？
解：（1）40×25＝1000（元）
答：已经卖了1000元。
（2）（39﹣25）×35
＝14×35
＝490（元）
答：剩下的按每箱35元售出，还可卖490元。
22．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故选：C．
点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．
例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故选：B．
点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．
23．分数除法应用题
【知识点归纳】
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少．
特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量．求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系．
解题关键：从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”，谁知单位“1”的量比较，谁就作为被除数．
甲是乙的几分之几（或百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙．
甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：甲减乙比乙多（或少）几分之几（或百分之几）．
关系式：（甲数﹣乙数）÷乙数，或（甲数﹣乙数）÷甲数．
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量．
解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x，根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形长5厘米，宽3厘米，5-35表示（ ）几分之几．
A、长比宽多 B、长比宽少 C、宽比长少 D，宽比长多
分析：据题意5﹣3表示宽比长少的数量，除以5表示宽比长少的数量占长的几分之几．
解：5-35表示宽比长少的占长的几分之几．
故选：C．
点评：此题考查分数应用题的基本类型：一个数比另一个多（或）几分之几的数，多的（或少的）除以另一个数．
例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮16，计算哥哥身高的正确式子（ ）
A、120×（1+16） B、120÷（1+16） C、120×（1-16） D、120÷（1-16）
分析：根据题意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮16”把哥哥的身高看作单位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法计算，数量120除以对应分率（1-16），据此解答即可．
解：哥哥的身高：120÷（1-16）．
故选：D．
点评：此题考查分数除法应用题，关键找准单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量除以对应分率．
24．有余数的除法应用题
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根绳子长17米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳，最多做几条短跳绳？
分析：先用17﹣8求出还剩下多少米，然后根据除法的意义，即可求出结果．
解：（17﹣8）÷2，
＝9÷2，
＝4（条）…1米；
答：最多做4条短跳绳．
点评：解答此题要认真分析题意，联系生活实际，剩了1米，不能再做1条绳．
例2：3位老师带着62位学生去郊游．每顶帐篷最多只能住6人．至少要搭多少顶帐篷？
分析：先用“62+3”求出总人数，求至少要搭多少顶帐篷，即求65里面含有几个6，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
解：（62+3）÷6＝10（顶）…5（人），
至少需：10+1＝11（顶）；
答：至少要搭11顶帐篷．
点评：解答此题用的知识点：根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
25．公因数和公倍数应用题
【知识点归纳】
公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数．
给定若干个正整数，如果他们有相同的因数，那么这个（些）因数就叫做它们的公因数．
【命题方向】
常考题型：
例1：有两根木料，一根长12米，另一根长18米，现在要把它们截成长度相等的小段，每根不准有剩余，每小段最长是多少？一共可以截成多少段？
分析：根据题意，可计算出18与12的最大公约数，即是每根小段的最长，然后再用18除以最大公约数加上12除以最大公约数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案．
解：18＝2×3×3，
12＝2×2×3，
所以最大公因数是2×3＝6，
所以每段最长6米，
18÷6+12÷6
＝3+2
＝5（段），
可以截成5段，
答：每小段木条最长6米；一共可以截成5段．
点评：解答此题的关键是利用求最大公约数的方法计算出每小段的最长，然后再计算每根木条可以截成的段数，再相加即可．
例2：甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，如果4月25日他们三人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？
分析：由甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，可知：他们从4月25日到下一次都到图书馆之间的天数是6、8、9的最小公倍数的数，最小公倍数是72，72天比要比两个月的时间要多，因此再求出4月里还有几天，5月和6月的天数，最后用72减去4月里剩下的天数，再减去5月和6月的天数，得数是几就是7月几日，据此解答．
解：6＝2×3，8＝2×2×2，9＝3×3，
所以6、8、9的最小公倍数：2×3×2×2×3＝72；
4月和6月是小月有30天，5月是大月有31天，
所以4月里还有：30﹣25＝5，5月里有31天，6月里有30天，
还剩下：72﹣5﹣31﹣30＝6（天）；
即下一次都到图书馆是7月6日；
答：下一次都到图书馆是7月6日．
点评：解答本题的关键是：理解他们从4月25日到下一次都到图书馆之间的天数是6、8、9的最小公倍数，再根据年月日的知识，找出4、5、6月里的天数．
26．平行四边形的特征及性质
【知识点归纳】
平行四边形的概念：
1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
平行四边形用符号“▱ABCD”，如平行四边形ABCD记作“▱ABCD”．
（1）平行四边形属于平面图形．
（2）平行四边形属于四边形．
（3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等．
（4）平行四边形属于中心对称图形．
2．平行四边形的性质：
主要性质
（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．）
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．
（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．
（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）
（3）夹在两条平行线间的平行线段相等．
（4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形）
（5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形．
（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点．
（7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形．
注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质．
【命题方向】
常考题型：
例1：两组对边分别平行没有直角的图形是（ ）
A、长方形 B、平行四边形 C、梯形
分析：平行四边形的含义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
如果两组对边分别平行、有4个直角的四边形是长方形或正方形；
据此判断即可．
解：两组对边分别平行没有直角的图形是平行四边形．
故选：B．
点评：此题应根据平行四边形的含义进行分析、解答．
例2：一个长方形的框架，如果把它拉成一个平行四边形，它的周长和面积（ ）
A、周长不变，面积变大 B、周长不变，面积也不变
C、周长变小，面积变小 D、周长不变，面积变小
分析：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．
解：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；
长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．
故选：D．
点评：此题主要考查周长的定义及平行四边形和长方形的面积之间的变化关系．
27．等腰三角形与等边三角形
【知识点归纳】
1．等腰三角形的定义和性质：
定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形．
判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）．
2．等边三角形定义：
三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”．是特殊的等腰三角形．
如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：
（1）三边长度相等；
（2）三个内角度数均为60度；
（3）一个内角为60度的等腰三角形．
【命题方向】
常考题型：
例1：等边三角形是（ ）
A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形
分析：等边三角形也叫正三角形，是指三条边、三个角都相等的三角形，每一个角都是180°÷3＝60°，所以等边三角形一定是锐角三角形．
解：因为等边三角形的每一个角都是60°，所以等边三角形一定是锐角三角形．
故选：B．
点评：解决此题关键是掌握等边三角形的特征：三条边、三个角都相等．再根据锐角、钝角、直角三角形的特征进行判断即可．
例2：一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形一定是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形
分析：根据等角对等边，可知这个三角形中有两条边相等，依此即可作出判断．
解：因为一个三角形中有两个角相等，
所以这个三角形中有两条边相等；
那么这个三角形一定是等腰三角形．
故选：C．
点评：此题考查了等腰三角形判定，本题关键是熟悉三角形中等角对等边的性质．
28．大面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方千米＝100公顷＝1000000平方米
1公顷＝10000平方米
【命题方向】
常考题型：
边长是100米的正方形土地的面积是1公顷． √ ．（）
分析：1公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷；据此进行判断．
解：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，即1公顷；
故答案为：√．
点评：此题考查土地面积单位公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷．
29．画指定面积的长方形、正方形、三角形
【知识点归纳】
在方格中最简单的就是数格子个数，占的格子一样多就面积一样多．正方形的形状是固定的，而长方形和三角形只需要面积相等就可以了．
【命题方向】
常考题型：
例：在如图中分别画出和长方形面积相等的平行四边形、三角形、梯形各一个．
分析：根据题意，图中阴影部分为长方形，长方形的面积为6平方厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2确定各个图形的边长或底、高，然后再进行作图即可得到答案．
解：面积为6的平行四边形的底为3厘米，高为2厘米，
三角形的底为6厘米，高为2厘米，
梯形的下底为4厘米，上底为2厘米，高为2厘米，
作图如下：
点评：解答此题的关键是熟练掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式，然后再确定各个图形的边长或底、高，最后进行作图即可．
30．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
31．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
32．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
33．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个14圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去14圆的面积再加上14圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2-14×3.14×52]+（14×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
34．作轴对称图形
【知识点归纳】
1．如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．通过以上图形的组合就可以得到轴对称图形了．
【命题方向】
常考题型：
例：（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形．
（2）把图B向右平移4格．
（3）把图C绕O点顺时针旋转180°．
分析：（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出图形A的关键对称点，连结涂色即可．
（2）根据平移的特征，把图形B的各点分别向右平移4格，再依次连结、涂色即可．
（3）根据旋转图形的特征，图形C绕点O顺时针旋转180°，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同的方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形．
解：（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形（下图）．
（2）把图B向右平移4格（下图）．
（3）把图C绕O点顺时针旋转180°（下图）．
点评：此题是考查作轴对称图形、作平移的图形、作旋转图形．关键是确定对称点（对应点）的位置．
35．作平移后的图形
【知识点归纳】
1．确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．
2．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
【命题方向】
常考题型：
例：分别画出将向上平移3格、向右平移8格后得到的图形．
分析：根据平移图形的特征，把平行四边形A的四个顶点分别向上平移3格，再首尾连结各点，即可得到平行四边形A向上平移3格的平行四边形B；同理，把平行四边形B的四个顶点分别向右平移8格，再首尾连结各点，即可得到平行四边形B向右平移8格的平行四边形C．
解：作平移后的图形如下：
点评：作平移后的图形关键是把对应点的位置画正确．
36．循环小数及其分类
【知识点归纳】
1．循环小数的概念：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数．循环小数是无限小数．
2．循环小数可分为：纯循环小数和混循环小数．
纯循环小数指从小数第一位开始循环的小数如3.666…
混循环小数指不是从小数第一位循环的小数．
【命题方向】
常考题型：
例1：9÷11的商用循环小数的简便记法记作 0.8⋅1⋅ ，保留三位小数是 0.818 ．
分析：从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点．由于9÷11＝0.818181…，商用用循环小数的简便记法表示是0.8⋅1⋅；根据四舍五入的取近似数的方法可知，保留三位小数约是0.818．
解：9÷11的商用循环小数的简便记法记作是0.8⋅1⋅，保留三位小数是；
故答案为：0.8⋅1⋅，0.818．
点评：本题重点考查了循环小数的记法及按要求取近似值的方法．
易错题型：
例2：3.09090…的循环节是（ ）
A、09 B、90 C、090 D、909
分析：循环节是指循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字，根据循环节的意义进行判断即可．
解：3.09090…的循环节是“09”，
故选：A．
点评：此题考查循环节的意义与辨识．
【解题方法点拨】
纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9；9的个数与循环节的位数相同．能约分的要约分．
一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差．分母的头几位数是9，末几位是0；9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同．
37．积的变化规律
【知识点归纳】
积的变化规律：
（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数．
（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（ ）
A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100
分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．
解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．
故选：C．
点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．
38．商的变化规律
【知识点归纳】
商的变化规律：
①除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数；
②被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数；
③被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变．
39．浓度问题
【知识点归纳】
基本数量关系：
溶液质量＝溶质质量+溶剂质量；
溶质质量＝溶液中所含溶质的质量分数．
这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意．
【命题方向】
经典题型：
例1：A，B，C三个试管中各盛有10克、20克、30克水．把某种浓度的盐水10克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，混合后又从B中取出10克倒入C中．现在C中盐水浓度是0.5%．问最早倒入A中的盐水浓度是多少？
分析：混合后，三个试管中的盐水分别是20克、30克、40克，又知C管中的浓度为0.5%，可算出C管中的盐是：40×0.5%＝0.2（克）．由于原来C管中只有水，说明这0.2克的盐来自从B管中倒入的10克盐水里．
B管倒入C管的盐水和留下的盐水浓度是一样的，10克盐水中有0.2克盐，那么原来B管30克盐水就应该含盐：0.2×3＝0.6（克）．而且这0.6克盐来自从A管倒入的10克盐水中．
A管倒入B管的盐水和留下的盐水的浓度是一样的，10克盐水中有0.6克盐，说明原A管中20克盐水含盐：0.6×2＝1.2（克），而且这1.2克的盐全部来自某种浓度的盐水．即说明倒入A管中的10克盐水含盐1.2克．所以，某种浓度的盐水的浓度是1.2÷10×100%＝12%
解：B中盐水的浓度是：
（30+10）×0.5%÷10×100%，
＝40×0.005÷10×100%，
＝2%．
现在A中盐水的浓度是：
（20+10）×2%÷10×100%，
＝30×0.002÷10×100%，
＝6%．
最早倒入A中的盐水浓度为：
（10+10）×6%÷10，
＝20×6%÷10，
＝12%．
答：最早倒入A中的盐水浓度为12%．
点评：不管是哪类的浓度问题，最关键的思维是要抓住题中没有变化的量，不管哪个试管中的盐，都是来自最初的某种浓度的盐水中，运用倒推的思维来解答．
40．鸡兔同笼
【知识点归纳】
方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法
公式1：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数； 总只数﹣鸡的只数＝兔的只数
公式2：（ 总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式3：总脚数÷2﹣总头数＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式4：鸡的只数＝（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数＝鸡兔总只数﹣鸡的只数
公式5：兔总只数＝（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数＝鸡兔总只数﹣兔总只数
公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2＝鸡
公式7：4×+2（总数﹣x）＝总脚数 （x＝兔，总数﹣x＝鸡数，用于方程）
公式8：鸡的只数：兔的只数＝兔的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数．
【命题方向】
常考题型：
例1：鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？
分析：假设全部是兔子，有35×4＝140只脚，已知比假设少了：140﹣94＝46只，一只鸡比一只兔子少（4﹣2）只脚，所以鸡有：46÷（4﹣2）＝23只；兔子有：35﹣23＝12只．
解：鸡：（35×4﹣94）÷（4﹣2），
＝46÷2，
＝23（只）；
兔子：35﹣23＝12（只）；
答：鸡有23只，兔子有12只．
点评：此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
经典题型：
例2：班主任王老师，在期末用50元买了2.5元和1.5元的水笔共30支，准备作为优秀作业的奖品．那么2.5元和1.5元的水彩笔各多少支？
分析：假设30支全是2.5元的水笔，则用30×2.5＝75元，这样就多75﹣50＝25元；用25÷（2.5﹣1.5）＝25支得出1.5元的水笔支数，进而得出2.5元的水笔数量．
解：1.5元的水笔数量：
25÷（2.5﹣1.5）
＝25÷1
＝25（支），
30﹣25＝5（支），
答：2.5元的水彩笔5支，1.5元的水彩笔25支．
点评：此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．

柳州柳刺史，种柳柳江边
柳管依然在，千秋柳拂天
5.6÷0.08＝
1.3÷0.13＝
3.98÷0.1＝
1.26+4.3＝
6.4÷4＝
7.5÷2.5＝
2.5×80＝
9.9×1.25×8＝
题号
21
22
23
24
25
答案
A
B
C
C
D
柳州柳刺史，种柳柳江边
柳管依然在，千秋柳拂天
5.6÷0.08＝
1.3÷0.13＝
3.98÷0.1＝
1.26+4.3＝
6.4÷4＝
7.5÷2.5＝
2.5×80＝
9.9×1.25×8＝
5.6÷0.08＝70
1.3÷0.13＝10
3.98÷0.1＝39.8
1.26+4.3＝5.56
6.4÷4＝1.6
7.5÷2.5＝3
2.5×80＝200
9.9×1.25×8＝99
0.25×4.78×4
0.65×202
2.4×0.01＝
7.8÷100＝
1.08×4＝
1÷4＝
5x×0.3＝15
3.6x+1.2x＝96
x+2/3＝7/6
1.3x﹣0.8×4＝3.3