2025-2026学年上学期北京小学数学五年级期末典型卷2

这是一份2025-2026学年上学期北京小学数学五年级期末典型卷2，共51页。试卷主要包含了1米＝ 　 　 厘米等内容，欢迎下载使用。
1．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
2．两个因数相乘的积是240，如果其中一个因数乘6，另一个因数不变，那么积是 。
3．我国的台湾岛面积约是3.58万平方千米，比海南岛大0.19万平方千米，海南岛的面积约是 万平方千米，保留一位小数约等于 。
4．1米＝ 厘米。
5．李大爷家有一块平行四边形菜地（如图所示），阴影部分种萝卜，面积是16m2，其余部分种青菜。种青菜的面积是 m2。
6．一根铁丝长3米，李师傅第一次用了0.8米，第二次用了0.7米，这根铁丝减少了 米。
7．一副球拍，甲单独买还缺22.6元，乙单独买还缺13.9元，两人合买就多5.5元，这幅球拍 元。
8．沈阳和大连相距s千米，一辆汽车从沈阳出发，平均每小时行v千米，2.5小时后距离沈阳有 千米。
9．如图长方形长是10厘米，阴影部分的面积是 平方厘米。
10．（如图）用长度相等的火柴棒按照图中的方式拼摆正方形，第4幅图需要 根火柴棒，第n幅图需要 根火柴棒。
二．选择题（共12小题）
11．一块平行四边形的草坪底为8m，高是底的1.25倍，这块草坪的面积是（ ）m2。
A．2B．16C．40D．80
12．下面哪个式子是方程（ ）
A．a×2＜2.4B．3÷bC．2X+3Y＝9
13．如图，框内的5表示5个（ ）
A．1B．0.1C．0.01D．0.001
14．运用了“转化”思想方法的有（ ）个。
A．2B．3C．4
15．盒子里有10个毛绒小公仔，它们只有颜色不同。其中蓝色的6个，红色的3个，白色的1个。小米要从中任意摸出一个小公仔，下面说法正确的是（ ）
A．一定是蓝色的
B．摸出红色的可能性最小
C．不可能是白色的
D．摸出蓝色的可能性最大
16．小林家和奶奶家相距400千米，爸爸开车从家出发，带全家去看望奶奶。每小时行驶98千米，2小时后到达服务区，奶奶家的位置可能在（ ）点。
A．AB．BC．C
17．多晶硅可以提高航空器的性能和安全性，为了匹配设备，需要其形状多样（如图）。图中多晶硅片面积相等的有（ ）个。
A．2B．3C．4D．5
18．如图中运用“转化”策略的有（ ）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④
19．某天作业，老师布置了一道题：
甲、乙两舷船同时从A海港出发，沿同一条航线航行。甲船速度是乙船的1.5倍。经过3小时，两船相距54千米。求乙船每小时行多少千米。
小马虎没有做对这道题（见图）。若要你当小老师，推断他出错的原因，则下面选项中，分析比较合理的是（ ）
A．他的小数乘除法计算不过关，因此做错了。
B．他若设“甲船每小时行x千米”，所列的方程就对了。
C．他误以为这是“两船的相遇问题”，列方程的等量关系错了。
D．他思路是对的，只是列方程时多写了一个括号，去掉括号方程就对了。
20．观察如图，在下面的四个式子中，结果最小的是（ ）
A．a×bB．a+bC．a÷bD．b÷a
21．与“3600÷300”不相等的算式是哪个？（ ）
A．360÷300B．7200÷600C．360÷30D．36÷3
22．如图是两个边长是2分米的正方形拼成的图形，图中的阴影部分的面积是（ ）平方分米。
A．2B．4C．无法计算
三．计算题（共1小题）
23．递等式计算，能简算的要简算。
（1）16.7﹣4.8+6.7
（2）1.34+1.8+3.66+0.2
（3）9.6×101﹣9.6
（4）48÷0.4+4.8÷0.6
（5）82.5﹣32.17﹣7.83+17.5
四．计算题（共1小题）
24．解方程。
（1）4x+3×7.5＝58.5
（2）3x﹣4.5＝10.5
五．解答题（共1小题）
25．在下面方格图中画一个直角三角形，已知三角形的两个锐角的顶点。分别在A（2，3）、B（4，5）的位置上，那么直角的顶点C的位置可以是（ ， ）。
①将这个三角形绕A点顺时针旋转90°画出这个三角形后，再向右平移3个格。
②按2：1的比画出三角形放大后的图形。
六．应用题（共5小题）
26．水果店运进15箱苹果，平均每箱重25.8千克，卖了230千克，还剩下多少千克？
27．小伟8周岁时身高1.24米，12周岁时身高1.6米，他平均每年长高多少米？
28．近年来我国新能源汽车发展迅速。为了给新能源汽车充电，销售中心在某区公园正门一侧长为96米的充电区安装充电桩，每隔2.4米安装一个充电桩（两端都不安装），这个充电区要安装多少个充电桩？
29．“黄河远上白云间，一片孤城万仞山。”这两句诗出自唐代诗人王之涣的《凉州词》。诗里的“仞”是古代的一种长度单位，一仞大约等于七尺，古代的一尺大约是0.23米，请问一仞大约是多少米？
30．水果店把95千克的火龙果分装在2个大筐和3个小筐，正好装满。每个大筐比每个小筐多装10千克。大筐和小筐每个各装火龙果多少千克？
2025-2026学年上学期北京小学数学五年级期末典型卷2
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
一．填空题（共10小题）
1．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
【考点】商的变化规律；小数大小的比较；积的变化规律．
【专题】数据分析观念．
【答案】＜，＞，＝，＜，＞，＜。
【分析】一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；
一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；
一个数（0除外）除以等于1的数，商等于这个数；
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；
被除数相同（0除外），除数大的商反而小；
根据小数大小的比较方法进行比较；据此解答。
【解答】解：
故答案为：＜，＞，＝，＜，＞，＜。
【点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间、商与被除数之间大小关系的方法以及小数大小的比较方法。
2．两个因数相乘的积是240，如果其中一个因数乘6，另一个因数不变，那么积是 1440 。
【考点】积的变化规律．
【专题】探索数的规律；运算能力．
【答案】1440。
【分析】如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数。
【解答】解：240×6＝1440
两个因数相乘的积是240，如果其中一个因数乘6，另一个因数不变，那么积是1440。
故答案为：1440。
【点评】本题考查了积的变化规律。
3．我国的台湾岛面积约是3.58万平方千米，比海南岛大0.19万平方千米，海南岛的面积约是 3.39 万平方千米，保留一位小数约等于 3.4 。
【考点】整数、小数复合应用题；小数的近似数及其求法．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】3.39，3.4。
【分析】根据题意，用台湾岛的面积减去台湾岛比海南岛大的面积，即可求出海南岛的面积，再根据“四舍五入”法保留一位小数即可。
【解答】解：3.58﹣0.19＝3.39（万平方千米）
3.39万平方千米≈3.4万平方千米
故答案为：3.39，3.4。
【点评】本题考查小数的减法计算及应用。
4．1米＝ 100 厘米。
【考点】长度的单位换算．
【专题】长度、面积、体积单位；数据分析观念．
【答案】100。
【分析】1米＝100厘米，单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。
【解答】解：1米＝ 100厘米。
故答案为：100。
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率。
5．李大爷家有一块平行四边形菜地（如图所示），阴影部分种萝卜，面积是16m2，其余部分种青菜。种青菜的面积是 64 m2。
【考点】平行四边形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】64。
【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a，据此求出高，再根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式求出整块菜地的面积，然后减去种萝卜的面积就是种青菜的面积。
【解答】解：16×2÷4
＝32÷4
＝8（米）
10×8﹣16
＝80﹣16
＝64（平方米）
答：种青菜的面积是64平方米。
故答案为：64。
【点评】此题主要考查三角形的面积公式、平行四边形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．一根铁丝长3米，李师傅第一次用了0.8米，第二次用了0.7米，这根铁丝减少了 1.5 米。
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】1.5。
【分析】将第一次与第二次用去的长度相加即可解答。
【解答】解：0.8+0.7＝1.5（米）
故答案为：1.5。
【点评】此题考查小数加法的计算及应用。
7．一副球拍，甲单独买还缺22.6元，乙单独买还缺13.9元，两人合买就多5.5元，这幅球拍 42 元。
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】42元。
【分析】甲单独买还缺22.6元，乙单独买还缺13.9元，设这副球拍x元，则甲有（x﹣22.6）元，乙有（x﹣13.9）元，两人一共有钱（x﹣22.6+x﹣13.9）元，两人合买多5.5元，可得方程x﹣22.6+x﹣13.9＝x+5.5，求出未知数即可。
【解答】解：设这副球拍x元。
x﹣22.6+x﹣13.9＝x+5.5，
解得：x＝42。
答：这副球拍42元。
【点评】本题考查了整数、小数复合应用题，解决本题的关键是找出等量关系，列方程解答。
8．沈阳和大连相距s千米，一辆汽车从沈阳出发，平均每小时行v千米，2.5小时后距离沈阳有 2.5v 千米。
【考点】用字母表示数．
【专题】用字母表示数；数据分析观念．
【答案】2.5v。
【分析】根据路程＝速度×时间，用字母表示出2.5小时行驶的路程，就是距离沈阳的千米数。
【解答】解：沈阳和大连相距s千米，一辆汽车从沈阳出发，平均每小时行v千米，2.5小时后距离沈阳有2.5v千米。
故答案为：2.5v。
【点评】本题考查用字母表示数，找到数量关系，按数量关系写出含字母的式子。
9．如图长方形长是10厘米，阴影部分的面积是 19.625 平方厘米。
【考点】组合图形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观；应用意识．
【答案】19.625。
【分析】如图所示：左上角的小三角形阴影部分和红色部分小三角形面积相等，把左上角的小三角阴影移动到红色区域，
那么图中阴影部分的面积＝圆的面积÷4，根据图形可知：长方形的长是10厘米，宽是10÷2＝5（厘米），圆的半径与长方形的宽相等，也是5厘米。据此解答。
【解答】解：如图所示：
3.14×（10÷2）2÷4
＝3.14×25÷4
＝78.5÷4
＝19.625（平方厘米）
答：阴影部分的面积是19.625平方厘米。
故答案为：19.625。
【点评】本题主要运用“割补结合”法：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形。
10．（如图）用长度相等的火柴棒按照图中的方式拼摆正方形，第4幅图需要 13 根火柴棒，第n幅图需要 3n+1 根火柴棒。
【考点】数与形结合的规律．
【专题】找“定”法；模型思想．
【答案】13，3n+1。
【分析】第一幅图有4根火柴棒，第二图有（4+3）根火柴棒，第三图有（4+3×2）根火柴棒，……第n 幅图有[4+3×（n﹣1）]根火柴棒。
【解答】解：当n＝4时，
4+3×（n﹣1）
＝4+3×3
＝13（根）
4+3×（n﹣1）＝3n+1。
答：第4幅图需要13根火柴棒，第n幅图需要（3n+1）根火柴棒。
故答案为：13，3n+1。
【点评】仔细观察，找到规律是解决本题的关键。
二．选择题（共12小题）
11．一块平行四边形的草坪底为8m，高是底的1.25倍，这块草坪的面积是（ ）m2。
A．2B．16C．40D．80
【考点】平行四边形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】根据题意首先求出高，再根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。
【解答】解：8×（8×1.25）
＝8×10
＝80（平方米）
答：这块草坪的面积是80平方米。
故选：D。
【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．下面哪个式子是方程（ ）
A．a×2＜2.4B．3÷bC．2X+3Y＝9
【考点】方程需要满足的条件．
【专题】数感；运算能力．
【答案】C
【分析】含有未知数的等式就是方程，据此逐一分析各项即可。
【解答】解：A．a×2＜2.4，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；
B．3÷b，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；
C．2X+3Y＝9，含有未知数且是等式，所以是方程。
故选：C。
【点评】熟练掌握方程的概念是解题的关键。
13．如图，框内的5表示5个（ ）
A．1B．0.1C．0.01D．0.001
【考点】小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】由4.5÷40的竖式除法可知，先用4.5的个位上的4除以40，不够除，在个位上商0，并在其后点上小数点（小数点与被除数的小数点对齐）；然后与十位上的5组成45个0.1，再用45除以40，在十分位上商1，1个0.1与40相乘得40个0.1，则45﹣40＝5，所以余数5表示5个0.1。
【解答】解：分析可知，4.5÷40的竖式计算中，框内的5表示5个0.1。
故选：B。
【点评】本题考查了小数除法的意义，结合题意分析解答即可。
14．运用了“转化”思想方法的有（ ）个。
A．2B．3C．4
【考点】小数乘法；平行四边形的面积；梯形的面积；运算定律与简便运算．
【专题】几何直观；运算能力．
【答案】C
【分析】根据小数乘除法的计算方法，三角形和图形面积的推导方法进行解答。
【解答】解：①小数乘法的计算时，先不看小数点，按照整数乘法的计算方法求出结果，再根据小数的位数点上小数点，这是把小数乘法转化成了整数乘法，是运用了“转化”的思想；
②小数除法的计算时，把除数转化成整数，被除数也扩大相应的倍数，然后按照整数除法的计算方法求出结果，这是把小数除法转化成了整数除法，是运用了“转化”的思想；
③求三角形的面积，把三角形转化成平行四边形，是运用了“转化”的思想；
④求梯形的面积，把梯形转化成平行四边形，是运用了“转化”的思想。
故选：C。
【点评】转化思想就是将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换，化归为已知知识范围内已经解决或容易解决的问题方法的数学思想；是小学阶段常用的一种数学思想。
15．盒子里有10个毛绒小公仔，它们只有颜色不同。其中蓝色的6个，红色的3个，白色的1个。小米要从中任意摸出一个小公仔，下面说法正确的是（ ）
A．一定是蓝色的
B．摸出红色的可能性最小
C．不可能是白色的
D．摸出蓝色的可能性最大
【考点】可能性的大小．
【专题】数据分析观念．
【答案】D
【分析】有几种颜色的毛绒小公仔，每种颜色的都有可能被摸出；哪种颜色的数量多，摸到的可能性就大，反之就小。
【解答】解：因为有三种颜色，所以可能摸到蓝色的、也可能摸到红色的，还可能摸到白色的；
因为6＞3＞1，所以摸出蓝色的可能性最大。
故选：D。
【点评】熟练掌握可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。
16．小林家和奶奶家相距400千米，爸爸开车从家出发，带全家去看望奶奶。每小时行驶98千米，2小时后到达服务区，奶奶家的位置可能在（ ）点。
A．AB．BC．C
【考点】简单的行程问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】根据路程＝速度×时间，用98乘2求出行驶的路程，再根据计算结果进行判断即可。
【解答】解：98×2＝196（千米）
400÷2＝200（千米）
196千米≈200千米
服务区在小林家和奶奶家的中点，所以奶奶家的位置可能在B点。
故选：B。
【点评】本题考查的是路程、速度和时间关系的运用。
17．多晶硅可以提高航空器的性能和安全性，为了匹配设备，需要其形状多样（如图）。图中多晶硅片面积相等的有（ ）个。
A．2B．3C．4D．5
【考点】平行四边形的面积；梯形的面积；三角形的周长和面积．
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，三角形的面积公式：S＝ah÷2，梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，正方形的面积公式：S＝a2，把数据分别代入公式求出它们的面积，然后进行比较即可。
【解答】解：①平行四边形的面积是4h（平方厘米）
②平行四边形的面积是2×2h＝4h（平方厘米）
③三角形的面积是4×2h÷2＝4h（平方厘米）
④三角形的面积是6h÷2＝3h（平方厘米）
⑤梯形的面积是（2+6）h÷2＝4h（平方厘米）
⑥正方形的面积是4h（平方厘米）
答：图中多晶硅片面积相等的有5个。
故选：D。
【点评】此题主要考查平行四边形、三角形、梯形、正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．如图中运用“转化”策略的有（ ）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④
【考点】平行四边形的面积；三角形的周长和面积；圆柱的体积；小数乘法．
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】“转化”策略是指把一个数学问题变更为一类已经解决或比较容易解决的问题，从而使原问题得以解决的一种策略。据此分析各个推导过程，判断是否使用了“转化”策略，从而解题。
【解答】解：①将求平行四边形面积转化成求长方形的面积，体现了“转化”策略；
②根据三角形面积公式的推导过程可知，用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半，这一过程运用了“转化”策略；
③将小数乘小数先按照整数乘法计算，再点小数点，小数乘法先转换为整数乘法计算，也体现了“转化”策略；
④将求圆柱的体积变成求近似长方体的体积，体现了“转化”策略。
所以，运用“转化”策略的有①②③④。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握“转化”策略在小学数学中的应用。
19．某天作业，老师布置了一道题：
甲、乙两舷船同时从A海港出发，沿同一条航线航行。甲船速度是乙船的1.5倍。经过3小时，两船相距54千米。求乙船每小时行多少千米。
小马虎没有做对这道题（见图）。若要你当小老师，推断他出错的原因，则下面选项中，分析比较合理的是（ ）
A．他的小数乘除法计算不过关，因此做错了。
B．他若设“甲船每小时行x千米”，所列的方程就对了。
C．他误以为这是“两船的相遇问题”，列方程的等量关系错了。
D．他思路是对的，只是列方程时多写了一个括号，去掉括号方程就对了。
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】列方程解应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】设乙船每小时行x千米，甲船速度是1.5x千米，再根据速度差×时间＝路程差，列出方程，即可解答。
【解答】解：设乙船每小时行x千米，甲船速度是1.5x千米。
（1.5x﹣x）×3＝54
1.5x＝54
x＝36
答：乙船每小时行36千米。
所以他误以为这是“两船的相遇问题”，列方程的等量关系错了。
故选：C。
【点评】本题考查的是列方程解应用题，理清题中数量关系是解答关键。
20．观察如图，在下面的四个式子中，结果最小的是（ ）
A．a×bB．a+bC．a÷bD．b÷a
【考点】用字母表示数．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】A
【分析】根据题意，假设a＝0.2，b＝0.9，把这些式子代入数值，然后比较即可解答。
【解答】解：A.a×b＝0.2×0.9＝0.18；
B.a+b＝0.2+0.9＝1.1；
C.a÷b＝0.2÷0.9≈0.22；
D.b÷a＝0.9÷0.2＝4.5。
4.5＞1.1＞0.22＞0.18，所以最小的是a×b。
故选：A。
【点评】此题考查了用字母表示数的知识，要求学生掌握。
21．与“3600÷300”不相等的算式是哪个？（ ）
A．360÷300B．7200÷600C．360÷30D．36÷3
【考点】商的变化规律．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】根据商的变化规律判断即可。
商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商反而除以或乘几。
除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商就乘或除以几。
【解答】解：A．3600÷300变到360÷300，除数不变，被除数除以10，商就除以10。
B．3600÷300变到7200÷600，被除数和除数同时乘2，商不变。
C．3600÷300变到360÷30，被除数和除数同时除以10，商不变。
D．3600÷300变到36÷3，被除数和除数同时除以100，商不变。
所以与“3600÷300”不相等的算式是360÷300。
故选：A。
【点评】本题主要考查商的变化规律的应用。
22．如图是两个边长是2分米的正方形拼成的图形，图中的阴影部分的面积是（ ）平方分米。
A．2B．4C．无法计算
【考点】组合图形的面积．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】通过平移，阴影部分的面积等于边长是2分米的正方形的面积，利用正方形面积公式：S＝a2计算即可。
【解答】解：2×2＝4（平方分米）
答：阴影部分的面积是4平方分米。
故选：B。
【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键把不规则图形转化为规则图形，再计算。
三．计算题（共1小题）
23．递等式计算，能简算的要简算。
（1）16.7﹣4.8+6.7
（2）1.34+1.8+3.66+0.2
（3）9.6×101﹣9.6
（4）48÷0.4+4.8÷0.6
（5）82.5﹣32.17﹣7.83+17.5
【考点】小数四则混合运算；运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】（1）18.6；（2）7；（3）960；（4）128；（5）60。
【分析】（1）同级运算，从左往右计算。
（2）根据加法的交换律a+b＝b+a和加法结合律（a+b）+c＝a+（b+c），分别先计算1.34+3.66，1.8+0.2，再把它们的和相加。
（3）先把9.6转化为9.6×1，再根据乘法分配律a×b+a×c＝a×（b+c），把原式变为9.6×（101﹣1）进行简便运算。
（4）先计算除法，再计算加法。
（5）根据加法交换律a+b＝b+a和减法的运算性质a﹣b﹣c＝a﹣（b+c），一个数连续减两个数，等于这个数减两个数的和，先分别计算82.5+17.5，32.17+7.83，再计算减法。
【解答】解：（1）16.7﹣4.8+6.7
＝11.9+6.7
＝18.6
（2）1.34+1.8+3.66+0.2
＝（1.34+3.66）+（0.2+1.8）
＝5+2
＝7
（3）9.6×101﹣9.6
＝9.6×101﹣9.6×1
＝9.6×（101﹣1）
＝9.6×100
＝960
（4）48÷0.4+4.8÷0.6
＝120+8
＝128
（5）82.5﹣32.17﹣7.83+17.5
＝（82.5+17.5）﹣（32.17+7.83）
＝100﹣40
＝60
【点评】本题考查了运算定律和简便运算，解决本题的关键是熟练运用运算定律计算。
四．计算题（共1小题）
24．解方程。
（1）4x+3×7.5＝58.5
（2）3x﹣4.5＝10.5
【考点】小数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】（1）x＝9；（2）x＝5。
【分析】（1）先化简，然后再根据等式的性质，方程两边同时减去22.5，然后再同时除以4求解；
（2）根据等式的性质，方程两边同时加上4.5，然后再同时除以3求解。
【解答】解：（1）4x+3×7.5＝58.5
4x+22.5＝58.5
4x+22.5﹣22.5＝58.5﹣22.5
4x＝36
4x÷4＝36÷4
x＝9
（2）3x﹣4.5＝10.5
3x﹣4.5+4.5＝10.5+4.5
3x＝15
3x÷3＝15÷3
x＝5
【点评】小学阶段解方程的依据是等式的性质．解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；不能连等．另外还要养成口头检验的习惯。
五．解答题（共1小题）
25．在下面方格图中画一个直角三角形，已知三角形的两个锐角的顶点。分别在A（2，3）、B（4，5）的位置上，那么直角的顶点C的位置可以是（ 4 ， 3 ）。
①将这个三角形绕A点顺时针旋转90°画出这个三角形后，再向右平移3个格。
②按2：1的比画出三角形放大后的图形。
【考点】数对与位置；作平移后的图形；作旋转一定角度后的图形；图形的放大与缩小．
【专题】综合题；应用意识．
【答案】4；3；（答案不唯一）。
【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，依据AB的位置找出C的位置，①利用旋转和平移的特点去作图；②找出原来三角形的两条直角边的大小，然后同时乘2，由此作图。（答案不唯一）
【解答】解：直角的顶点C的位置可以（4，3）或（2，5）
（答案不唯一）
故答案为：4；3
【点评】本题考查的是数对与位置以及旋转、平移的应用。
六．应用题（共5小题）
26．水果店运进15箱苹果，平均每箱重25.8千克，卖了230千克，还剩下多少千克？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】157千克。
【分析】用运进苹果的箱数乘平均每箱的质量，就是运进苹果的质量，再减去卖了的质量，就是还剩下多少千克。
【解答】解：15×25.8﹣230
＝387﹣230
＝157（千克）
答：还剩下157千克。
【点评】本题考查整数小数复合应用，先弄清楚题中的数量关系再列式解答。
27．小伟8周岁时身高1.24米，12周岁时身高1.6米，他平均每年长高多少米？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用意识．
【答案】0.09米。
【分析】先用减法计算出小伟12周岁与8周岁的身高差，再用减法计算出年龄差，最后根据除法的意义，即可计算出他平均每年长高多少米。
【解答】解：（1.6﹣1.24）÷（12﹣8）
＝0.36÷4
＝0.09（米）
答：他平均每年长高0.09米。
【点评】本题解题的关键是根据减法的意义算出身高差和年龄差，最后根据除法的意义，计算出他平均每年长高多少米。
28．近年来我国新能源汽车发展迅速。为了给新能源汽车充电，销售中心在某区公园正门一侧长为96米的充电区安装充电桩，每隔2.4米安装一个充电桩（两端都不安装），这个充电区要安装多少个充电桩？
【考点】植树问题．
【专题】植树问题；应用意识．
【答案】39个。
【分析】根据植树问题公式：如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1，计算间隔数，再减1即可求出充电桩的个数。
【解答】解：根据题意，充电桩的个数＝间隔数﹣1。
96÷2.4﹣1
＝40﹣1
＝39（个）
答：这个充电区要安装39个充电桩。
【点评】本题主要考查植树问题，关键是注意间隔数与安装充电桩个数的关系做题。
29．“黄河远上白云间，一片孤城万仞山。”这两句诗出自唐代诗人王之涣的《凉州词》。诗里的“仞”是古代的一种长度单位，一仞大约等于七尺，古代的一尺大约是0.23米，请问一仞大约是多少米？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】1.61米。
【分析】根据题意，求出7个0.23是多少即可。
【解答】解：0.23×7＝1.61（米）
答：一仞大约是1.61米。
【点评】本题考查的是乘法意义的运用，小数乘法的意义与整数乘法的意义相同。
30．水果店把95千克的火龙果分装在2个大筐和3个小筐，正好装满。每个大筐比每个小筐多装10千克。大筐和小筐每个各装火龙果多少千克？
【考点】鸡兔同笼．
【专题】竞赛专题；应用意识．
【答案】大筐每个装火龙果25千克，小筐每个装火龙果15千克。
【分析】设小筐每个装火龙果x千克，则每个大筐装火龙果x+10千克，根据等量关系：每个大筐装火龙果的千克数×大筐个数+每个小筐装火龙果的千克数×小筐个数＝火龙果的总千克数，列方程解答即可。
【解答】解：设小筐每个装火龙果x千克，则每个大筐装火龙果x+10千克，
3x+2（x+10）＝95
3x+2x+20＝95
5x＝75
x＝15
15+10＝25（千克）
答：大筐每个装火龙果25千克，小筐每个装火龙果15千克。
【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。
考点卡片
1．小数的近似数及其求法
【知识点归纳】
近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数．
四舍五入法：如果被舍去部分的首位数字小于5，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位数字是5或大于5，就要在保留部分的末尾数字上加1．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是 3.84 ，最小是 3.75 ．
分析：（1）两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，据此解答；
（2）最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，因为进一，保留后十分位是8，那么原来十分位是8﹣1＝7，据此解答．
解：（1）这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，所以这个数是3.84；
（2）这个数最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，所以这个数是3.75；
故答案为：3.84，3.75．
点评：本题主要考查近似数的求法，注意最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进一．
例2：9.0968精确到十分位约是 9.1 ，保留两位小数约是 9.10 ，保留整数约是 9 ．
分析：9.0968精确到十分位，就要看百分位上的数是否满5；保留两位小数，就是精确到百分位，就要看千分位上的数是否满5；保留整数，就是精确到个位，就要看十分位上的数是否满5；再运用“四舍五入”法求得近似值即可．
解：9.0968≈9.1；
9.0968≈9.10；
9.0968≈9．
故答案为：9.1，9.10，9．
点评：此题考查运用“四舍五入”法求一个数的近似值，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入．
2．小数大小的比较
【知识点归纳】
小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．
【命题方向】
常考题型：
例1：整数都比小数大． × （）．
分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为0的反例去判断．
解：比如：整数2比小数3.9小，这与题干的说法相矛盾，
所以，“整数都比小数大”这个判断的是错误的；
故答案为：×．
点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位…
例2：在0.3，0.33，0.3⋅，34%，13这五个数中，最大的数是 34% ，最小的数是 0.3 ，相等的数是 0.3⋅ 和 13 ．
分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．
解：34%＝0.34，13=0.3⋅，
因为0.34＞0.3⋅=0.3⋅＞0.33＞0.3，
所以34%＞0.3⋅=13＞0.33＞0.3，
所以在0.3，0.33，0.3⋅，34%，13这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.3⋅和13．
故答案为：34%，0.3，0.3⋅，13．
点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．
3．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
4．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
5．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
6．小数四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
【方法总结】
1、小数乘法的计算方法：
（1）算：先按整数乘法的法则计算；
（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；
（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）；
（4）点：点上小数点；
（5）去：去掉小数末尾的“0”。
2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法：
（1）按整数除法的法则计算；
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐
（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。
除数是小数的计算方法：
（1）看：看清除数有几位小数
（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足
（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）
【常考题型】
直接写出得数。
答案：0.024；0.078；4.32；0.25
妈妈在菜场买了3.25千克鲤鱼，付出20元，找回1.8元，每千克鲤鱼多少元？
答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）
7．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
8．方程需要满足的条件
【知识点归纳】
方程必须满足两个条件（缺一不可）：
1、含有未知数；
2、是等式．
【命题方向】
常考题型：
例1：下面的式子中，（ ）是方程．
A、45÷9＝5 B、y+8 C、x+8＜15 D、4y＝2
分析：分析各个选项，根据方程的定义找出是方程的选项．
解：A，45÷9＝5这虽然是等式，但不含有未知数，它不是方程；
B，y+8，虽然含义未知数但不是等式，它不是方程；
C，x+8＜15，虽然含义未知数但不是等式，它不是方程；
D，4y＝2，这是一个含有未知数的等式，它是方程．
故选：D．
点评：本题考查了方程满足的条件，含有未知数的等式是方程，那么它要满足两个条件：一是等式，二是等式中要有未知数．
例2：x＝2是方程． √ ．（）
分析：方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
解：x＝2，是含有未知数的等式，所以x＝2是方程，原题说法正确．
故答案为：√．
点评：此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
9．小数方程求解
【知识点归纳】
一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
10．数与形结合的规律
【知识点归纳】
在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用4根，搭2个用7根…，搭10个要用 31 根小棒，搭n个要用 3n+1 根小棒．
分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．
解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．
当n＝10，3n+1＝31，
答：搭10个要用3根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．
故答案为：31，3n+1．
点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
11．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故选：C．
点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．
例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故选：B．
点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．
12．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，16小时行了全程的23，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华16小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×16÷23，
=23÷23，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华16小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
13．列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．
【命题方向】
常考题型：
例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有 12 盒．
分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．
解：设每箱牛奶有x盒，
4x+4＝52，
4x＝52﹣4，
x＝48÷4，
x＝12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案为：12．
点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．
例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：设二班平均每人植x棵，由题意得，
42×8﹣39x＝63，
39x＝336﹣63，
39x＝273，
x＝7．
答：二班平均每人植7棵．
点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
14．长度的单位换算
【知识点归纳】
1千米＝1000米，
1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米；
1分米＝10厘米＝100毫米；
1厘米＝10毫米．
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
【命题方向】
常考题型：
例1：和3.6千米相等的是（ ）
A、360米 B、3600米 C、3千米6米
分析：根据题意，先把3.6千米换算成用米作单位的数，然后再进行解答即可．
解：3.6×1000＝3600；
所以，3.6千米＝3600米；
故选：B．
点评：单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
例2：用“米”作单位计算，“8米6厘米十5米60厘米”的正确算式是（ ）
A、8.6+5.6 B、8.06+5.06 C、8.06+5.6
分析：此题应先把复名数换算成单名数，再进行计算：
（1）把8米6厘米换算成米数，先把6厘米换算成米数，用6除以进率100，得数再加上8即可；
（2）把5米60厘米换算成米数，先把60厘米换算成米数，用60除以进率100，得数再加上5即可，据此即可做出正确选择．
解：因为8米6厘米＝8.06米，
5米60厘米＝5.6米，
所以8米6厘米十5米60厘米＝8.06+5.6（米）；
故选：C．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率．
15．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
16．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
17．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
18．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个14圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去14圆的面积再加上14圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2-14×3.14×52]+（14×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
19．圆柱的体积
【知识点归纳】
若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h
【命题方向】
常考题型：
一个圆柱的侧面积是100m2，底面半径是4m，这个圆柱的体积是多少立方米？
（将圆柱按如图所示的方式“转化”成一个近似的长方体，长方体前面的面积是圆柱侧面积的一半，宽是圆柱的底面半径）
分析：圆柱的侧面积等于底面周长×高，利用圆的周长公式确定圆柱的底面周长，然后再用圆柱的侧面积除以底面周长即可得到圆柱的高，然后用一个底面积乘高即得圆柱的体积。
解：100÷（3.14×4×2）＝（米）
3.14×42×＝200（立方米）
答：这个圆柱的体积是200立方米。
2、计算如图圆柱的体积。
解：18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（分米）
3.14×3×3×8
＝3.14×9×8
＝226.08（立方分米）
答：圆柱的体积是226.08立方分米。
20．作平移后的图形
【知识点归纳】
1．确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．
2．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
【命题方向】
常考题型：
例：分别画出将向上平移3格、向右平移8格后得到的图形．
分析：根据平移图形的特征，把平行四边形A的四个顶点分别向上平移3格，再首尾连结各点，即可得到平行四边形A向上平移3格的平行四边形B；同理，把平行四边形B的四个顶点分别向右平移8格，再首尾连结各点，即可得到平行四边形B向右平移8格的平行四边形C．
解：作平移后的图形如下：
点评：作平移后的图形关键是把对应点的位置画正确．
21．作旋转一定角度后的图形
【知识点归纳】
1．旋转作图步骤：
（1）明确题目要求：弄清旋转中心、旋转方向和旋转角；
（2）分析所作图形：找出构成图形的关键点；
（3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；
（4）作出新图形：顺次连接作出的各点．
（5）写出结论：说明作出的图形．
2．中心对称作图步骤：
（1）连接原图形上的所有特殊点和对称中心；
（2）再将以上连线延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等；
（3）将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形．
【命题方向】
常考题型：
例：在图中作出“三角旗”绕O点按逆时针旋转90°后的图案．
分析：根据旋转的意义，找出图中三角旗3个关键处，再画出按逆时针方向旋转90度后的形状即可．
解：画图如下：
点评：本题考查了图形的旋转变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．
22．图形的放大与缩小
【知识点归纳】
1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同．
2．方法：一看、二算、三画．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长4厘米、宽3厘米的长方形按1：3放大，得到的图形面积是（ ）平方厘米．
A、12 B、36 C、108
分析：一个长4厘米、宽3厘米的长方形按1：3放大，即将这个长方形的长和宽同时扩大3倍，据长方形的面积公式可知得到的图形的面积是：（4×3）×（3×3）＝108（平方厘米）．
解：（4×3）×（3×3）＝108（平方厘米）；
故选：C．
点评：本题要根据长方形的面积公式完成．
例2：（1）按1：3的比例画出长方形缩小后的图形．
（2）按2：1的比例画出梯形放大后的图形．
分析：（1）按1：3的比例画出长方形缩小后的图形，就是把原长方形的长和宽都缩小到原来的13，原长方形的长和宽分别是6格和2格，缩小后的长方形的长和宽分别是2格和1格．
（2）按2：1的比例画出梯形放大后的图形，就是把原梯形的上底、下底和高分别扩大到原来的2倍，原梯形的上底、下底和高分别是2格、4格和2格，扩大后的梯形的上底、下底和高分别是4格、8格和4格．
解：画图如下：
点评：本题是考查图形的放大与缩小．使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念．
23．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
24．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
25．积的变化规律
【知识点归纳】
积的变化规律：
（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数．
（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（ ）
A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100
分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．
解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．
故选：C．
点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．
26．商的变化规律
【知识点归纳】
商的变化规律：
①除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数；
②被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数；
③被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变．
27．植树问题
【知识点归纳】
为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题．
一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形．
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．
2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数．
3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．
4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树＝段数+1再乘二．
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数．
三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数＝（每边的棵数﹣1）×边数．
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：
（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
株数＝段数+1＝全长÷株距+1
全长＝株距×（株数﹣1）
株距＝全长÷（株数﹣1）
（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数．
【命题方向】
经典题型：
例1：杨老师从一楼办公室到教室上课，每走一层楼有24级台阶，一共走了72级台阶，杨老师到 4 楼教室上课？
分析：把楼层与楼层之间的24个台阶看做1个间隔；先求得一共走过了几个间隔：72÷24＝3，一楼没有台阶，所以杨老师走到了1+3＝4楼．
解：72÷24+1
＝3+1
＝4（楼）
答：杨老师去4楼上课．
故答案为：4．
点评：因为1楼没有台阶，所以楼层数＝1+间隔数．
例2：有48辆彩车排成一列．每辆彩车长4米，彩车之间相隔6米．这列彩车共长多少米？
分析：根据题意，可以求出车与车的间隔数是48﹣1＝47（个），那么所有的彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），因为每辆彩车长4米，所有的车长度和是：4×48＝192（米），把这两个数加起来就是这列彩车的长度．
解：车与车的间隔数是：48﹣1＝47（个），
彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），
所有的车长度和是：4×48＝192（米），
这列彩车共长：282+192＝474（米）．
答：这列彩车共长474米．
点评：根据题意，按照植树问题求出彩车的长，因为每辆彩车还有车长，还要加上所有彩车的车身长，才是这列彩车的总长．
28．鸡兔同笼
【知识点归纳】
方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法
公式1：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数； 总只数﹣鸡的只数＝兔的只数
公式2：（ 总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式3：总脚数÷2﹣总头数＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式4：鸡的只数＝（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数＝鸡兔总只数﹣鸡的只数
公式5：兔总只数＝（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数＝鸡兔总只数﹣兔总只数
公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2＝鸡
公式7：4×+2（总数﹣x）＝总脚数 （x＝兔，总数﹣x＝鸡数，用于方程）
公式8：鸡的只数：兔的只数＝兔的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数．
【命题方向】
常考题型：
例1：鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？
分析：假设全部是兔子，有35×4＝140只脚，已知比假设少了：140﹣94＝46只，一只鸡比一只兔子少（4﹣2）只脚，所以鸡有：46÷（4﹣2）＝23只；兔子有：35﹣23＝12只．
解：鸡：（35×4﹣94）÷（4﹣2），
＝46÷2，
＝23（只）；
兔子：35﹣23＝12（只）；
答：鸡有23只，兔子有12只．
点评：此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
经典题型：
例2：班主任王老师，在期末用50元买了2.5元和1.5元的水笔共30支，准备作为优秀作业的奖品．那么2.5元和1.5元的水彩笔各多少支？
分析：假设30支全是2.5元的水笔，则用30×2.5＝75元，这样就多75﹣50＝25元；用25÷（2.5﹣1.5）＝25支得出1.5元的水笔支数，进而得出2.5元的水笔数量．
解：1.5元的水笔数量：
25÷（2.5﹣1.5）
＝25÷1
＝25（支），
30﹣25＝5（支），
答：2.5元的水彩笔5支，1.5元的水彩笔25支．
点评：此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．

5.66÷1.01 5.66
0.728÷0.95 0.728
1.99 1.99÷1
3.25×0.9 3.25
1.8÷0.05 1.8÷0.5
4.373 4.3737……
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
答案
D
C
B
C
D
B
D
D
C
A
A
题号
22
答案
B
5.66÷1.01 ＜ 5.66
0.728÷0.95 ＞ 0.728
1.99 ＝ 1.99÷1
3.25×0.9 ＜ 3.25
1.8÷0.05 ＞ 1.8÷0.5
4.373 ＜ 4.3737……
5.66÷1.01＜5.66
0.728÷0.95＞0.728
1.99＝1.99÷1
3.25×0.9＜3.25
1.8÷0.05＞1.8÷0.5
4.373＜4.3737……
2.4×0.01＝
7.8÷100＝
1.08×4＝
1÷4＝
5x×0.3＝15
3.6x+1.2x＝96
x+2/3＝7/6
1.3x﹣0.8×4＝3.3