2025-2026学年上学期杭州小学数学四年级期末典型卷2

这是一份2025-2026学年上学期杭州小学数学四年级期末典型卷2，共48页。试卷主要包含了写一写，读一读，块砖，比较准确地反映了红红的这一过程等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）写一写，读一读。
写作：
读作：
写作：
读作：
2．（2分）
写作：
读作：
3．（2分）省略万位或亿位后面的尾数求近似数。
4．（1分）将一张长方形纸按如图方法折叠，虚线部分为折痕，重新展开后，∠①+∠②＝ °
5．（2分）3公顷＝ 平方米。
4500公顷＝ 平方千米。
6．（2分）在横线上填上适当的数，使等式成立。
7.56÷3.4＝ ÷34
2.3÷0.25＝ ÷25
7．（2分）125×80的积的末尾有 个0，7200÷80的末尾有 个0。
8．（2分）□÷24＝32……〇，〇最大是 ，此时□是 。
二．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．（2分）图中缺了（ ）块砖。
A．8B．9C．10
10．（2分）红红从家到书店买书，她走了大约一半的路程时，发现忘了带钱，于是回家取钱，然后再去书店买书，买完书后回家。图（ ）比较准确地反映了红红的这一过程。
A．B．
C．
11．（2分）如图，丽丽用一个破损的量角器进行量角，她测量的角的度数应该是（ ）
A．60°B．70°C．130°
12．（2分）下面算式中，商最大的是（ ）
A．0.84÷16B．8.4÷1.6C．84÷0.16
13．（2分）在等腰三角形△ABC中，A，B两顶点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形（如图），已知顶点C也在图中的格点上，那么满足条件的点C位置有（ ）个。
A．9B．7C．6D．5
14．（2分）在平行四边形中，两条邻边长分别是7厘米、5厘米，一条高是6厘米，这条高对应的底是（ㅤㅤ）
A．7厘米B．5厘米C．无法确定
15．（2分）笑笑把一张正方形纸对折两次后展开，折痕的位置关系是（ ）
A．互相平行
B．互相垂直
C．可能互相平行，也可能互相垂直
D．不确定
16．（2分）小敏星期天想帮妈妈做这些事情：用洗衣机洗衣服（20分钟），扫地（6分钟），擦家具（10分钟），晾衣服（5分钟）。经过合理安排，她做完这些事情至少要用（ ）
A．20分钟B．25分钟C．30分钟D．36分钟
三．计算题（共3小题，满分33分）
17．（4分）直接写出得数。
18．（23分）列竖式计算，带☆的要写出验算过程。
19．（6分）综合计算。
（1）用3、4、8、9编两位数乘两位数的算式（数字不能重复），并算出得数。
①使积最大：□□×□□＝
②使积最小：□□×□□＝
（2）已知604÷5＝120……4，请推算下面两个算式的计算结果：
（604﹣4）÷5＝ ，604÷120＝
（3）第一个乘数不变，第二个乘数的十位和个位交换位置，请根据竖式①的信息推算竖式②的得数。
四．操作题（共5小题，满分34分）
20．（6分）按要求画图。
（1）以点A为顶点，画一个100°的角。
（2）以线段BC为底画一个等腰梯形，并画出一条高。
（3）画一条线段，把所画的梯形分成一个三角形和一个平行四边形。
21．（3分）运动会上，学校给每班分发了4箱矿泉水和5箱面包，一共分发了196箱矿泉水，面包一共分发了多少箱？
22．（6分）实验小学举行春季运动会，对运动会开幕式进行了规划和分工。
（1）四年级负责花束队表演，组织了2个花束队，每个花束队6列，每列16人。花束队一共有多少人？
（2）五年级负责鼓号队表演，鼓号队有4列，每列24人，现需要改成6列入场，每列多少人？
23．（10分）学校要开展跳绳竞赛活动，二（1）班通过投票的方法推荐一名同学参加。下面是投票情况。（每人只能投一票）。
把上表中的统计结果填写在下面的表中，再回答问题。
（1）一共有 人参加了投票。
（2）根据统计结果，选 参加比较合适。
（3）有两名同学缺勤没有参加投票，如果她们也参加了这次统计，结果可能会怎样？
24．（9分）直接写出得数。
2025-2026学年上学期杭州小学数学四年级期末典型卷2
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
一．填空题（共8小题，满分17分）
1．（4分）写一写，读一读。
写作： 50301004
读作： 五千零三十万一千零四
写作： 230120008
读作： 二亿三千零一十二万零八
【考点】亿以内数的读写；亿以内的数位和组成．
【专题】数感．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；
根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，即可读出此数。
【解答】解：第一个数由5个千万，3个十万，1个千和4个一组成，写作：50301004，读作：五千零三十万一千零四；算盘上1个上珠表示5，1个下珠表示1，第二个数由2个亿，3个千万，1个十万，2个万，和8个一组成，写作：230120008，读作：二亿三千零一十二万零八。
故答案为：50301004，五千零三十万一千零四；230120008，二亿三千零一十二万零八。
【点评】本题是考查整数的读、写法，分级读、写或借助数位表读、写数能较好的避免读、写错数的情况。
2．（2分）
写作： 803001502007
读作： 八千零三十亿零一百五十万二千零七
【考点】亿以上数的读写；亿以上的数位和组成．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】803001502007；八千零三十亿零一百五十万二千零七。
【分析】千亿位上是8，十亿位上是3，百万位上1，十万位上是5，千位上是2，个位上是7，据此填空。
【解答】解：
写作：803001502007；
读作：八千零三十亿零一百五十万二千零七。
故答案为：803001502007；八千零三十亿零一百五十万二千零七。
【点评】本题考查的主要内容是亿以上数的读写问题。
3．（2分）省略万位或亿位后面的尾数求近似数。
【考点】亿以上数的改写与近似；亿以内数的改写与近似．
【专题】数感．
【答案】5632；81。
【分析】利用“四舍五入”法，省略万位后面的尾数，根据千位上数字的大小确定用“四舍”、还是用“五入”；省略亿位后面的尾数，根据千万位上数字的大小确定用“四舍”、还是用“五入”。据此解答即可。
【解答】解：
故答案为：5632；81。
【点评】此题考查的目的是理解掌握利用“四舍五入”法，省略“万”位或省略“亿”为后面的尾数，求近似数的方法及应用。
4．（1分）将一张长方形纸按如图方法折叠，虚线部分为折痕，重新展开后，∠①+∠②＝ 60 °
【考点】简单图形的折叠问题．
【专题】应用意识．
【答案】60。
【分析】图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，是全等形，折叠前∠①左侧的虚线和虚线之间的角度加上虚线和实线之间的角度，等于∠②右侧的虚线和虚线之间的角度加上虚线和实线之间的角度，等于∠①+∠②，即3个度数之和是180度，据此解答。
【解答】解：180°÷3＝60°
即重新展开后，∠①+∠②＝60°
故答案为：60。
【点评】本题考查了图形折叠问题的应用以及角度的计算。
5．（2分）3公顷＝ 30000 平方米。
4500公顷＝ 45 平方千米。
【考点】大面积单位间的进率及单位换算．
【专题】运算能力．
【答案】30000，45。
【分析】高级单位公顷化低级单位平方米乘进率10000。
低级单位公顷化高级单位平方千米除以进率100。
【解答】解：3公顷＝30000平方米
4500公顷＝45平方千米
故答案为：30000，45。
【点评】平方米与公顷间的进率是10000，公顷与平方千米间的进率是100，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。
6．（2分）在横线上填上适当的数，使等式成立。
7.56÷3.4＝ 75.6 ÷34
2.3÷0.25＝ 230 ÷25
【考点】商的变化规律．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】75.6；230。
【分析】被除数和除数同时乘（或除以）同一个数（0除外），商不变；据此解答即可。
【解答】解：7.56÷3.4＝75.6÷34
2.3÷0.25＝230÷25
故答案为：75.6；230。
【点评】本题考了商不变规律的灵活运用。
7．（2分）125×80的积的末尾有 四 个0，7200÷80的末尾有 一 个0。
【考点】两位数乘三位数；两位数除多位数．
【专题】运算能力．
【答案】四；一。
【分析】根据两位数乘三位数、两位数除多位数的计算法则，进行计算，再解答即可。
【解答】解：125×80＝10000
7200÷80＝90
答：125×80的积的末尾有四个0，7200÷80的末尾有一个0。
故答案为：四；一。
【点评】本题考查两位数乘三位数、两位数除多位数的计算。注意计算的准确性。
8．（2分）□÷24＝32……〇，〇最大是 23 ，此时□是 791 。
【考点】有余数的除法．
【专题】运算能力．
【答案】23；791。
【分析】根据在有余数的除法里，余数总比除数小，最大的余数＝除数﹣1；进而根据：被除数＝除数×商+余数，代入数据，求出此时的被除数。
【解答】解：24﹣1＝23，〇最大是23；
24×32+23
＝768+23
＝791
此时□是791。
故答案为：23；791。
【点评】明确有余数的除法里，被除数、除数、商和余数之间的关系，是解答此题的关键。
二．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．（2分）图中缺了（ ）块砖。
A．8B．9C．10
【考点】图形的拼组．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】观察图形可知，每层的砖数相同，先数出每层的砖数。不足一块的两个半块凑成一块。每层是6块砖，通过画格子的方法补齐砖块。依次数出每层缺少的数量，再将缺少的数量相加即可。
【解答】解：如下图所示：
从上往下数，第2层缺少3块，第3层缺少3块，第4层缺少2块，第5层缺少2块。
3+3+2+2＝10（块）
答：缺了10块砖。
故选：C。
【点评】本题考查了图形拼组的应用。
10．（2分）红红从家到书店买书，她走了大约一半的路程时，发现忘了带钱，于是回家取钱，然后再去书店买书，买完书后回家。图（ ）比较准确地反映了红红的这一过程。
A．B．
C．
【考点】简单的行程问题．
【专题】统计数据的计算与应用；应用意识．
【答案】B
【分析】离家的距离是随时间是这样变化的：
（1）先离家越来远，到了最远距离一半的时候；
（2）然后越来越近直到为0；
（3）到家拿钱有一段时间，所以有一段时间离家的距离为0；
（4）然后再离家越来越远，直到书店；
（5）在书店买书还要一段时间，所以离家最远的时候也是一条线段；
（6）然后回家直到离家的距离为0。
【解答】解：红红从家到书店买书，她走了大约一半的路程时，发现忘了带钱，于是回家取钱，然后再去书店买书，买完书后回家。图比较准确地反映了红红的这一过程。
故选：B。
【点评】本题需要考虑到在家和在书店都有一段时间离家的距离不会变化。
11．（2分）如图，丽丽用一个破损的量角器进行量角，她测量的角的度数应该是（ ）
A．60°B．70°C．130°
【考点】角的度量．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】这个角的两边分别与量角器上同一圈上的刻度70°和130°（或50°和110°）重合，同一圈与两边重合的刻度之差，就是这个角的度数。据此解答。
【解答】130﹣70＝60（度）
答：她测量的角的度数应该是60°。
故选：A。
【点评】本题考查了角的度量知识，结合题意分析解答即可。
12．（2分）下面算式中，商最大的是（ ）
A．0.84÷16B．8.4÷1.6C．84÷0.16
【考点】商的变化规律．
【专题】数据分析观念．
【答案】C
【分析】被除数和除数，同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，据此将各选项算式都转化成除数是整数的除法，再根据除数相同，被除数大的商就大选择即可。
【解答】解：A．0.84÷16
B．8.4÷1.6＝84÷16
C．84÷0.16＝8400÷16
0.84＜84＜8400，因此，商最大的是84÷0.16。
故选：C。
【点评】熟练掌握商不变的规律是解答此题的关键。
13．（2分）在等腰三角形△ABC中，A，B两顶点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形（如图），已知顶点C也在图中的格点上，那么满足条件的点C位置有（ ）个。
A．9B．7C．6D．5
【考点】组合图形的计数．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】A
【分析】根据等腰三角形的定义，依次找出C点可能的位置后即可判断。
【解答】解：如下图所示，以AB为底边，以AC、BC为两腰的顶点C在方格图左上到右下对角线上和小方格的格点处，共计有5个；
以AB、AC为腰，以BC为底边的等腰三角形如下图所示的2个；
以AB、BC为腰，以AC为底边的等腰三角形如下图所示的2个；
5+2+2＝9（个）
答：满足条件的点C位置有9个。
故选：A。
【点评】本题考查了平面图形计数的应用。
14．（2分）在平行四边形中，两条邻边长分别是7厘米、5厘米，一条高是6厘米，这条高对应的底是（ㅤㅤ）
A．7厘米B．5厘米C．无法确定
【考点】作平行四边形的高．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】根据平行四边形的特征，平行四边形的高一定小于与这条高对应的底相邻边的长度，结合题中所给的底和高的长度，解答即可。
【解答】解：如图：
答：与这条高对应的底是5厘米。
故选：B。
【点评】本题是一道关于平行四边形的题目，熟练掌握平行四边形高的知识是解题的关键。
15．（2分）笑笑把一张正方形纸对折两次后展开，折痕的位置关系是（ ）
A．互相平行
B．互相垂直
C．可能互相平行，也可能互相垂直
D．不确定
【考点】垂直与平行的特征及性质．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】C
【分析】如果两次都朝一个方向折叠，折痕互相平行；如果两次都朝两个方向折叠即先上下折，然后再左右折，折痕互相垂直，据此解答。
【解答】解：根据分析画图如下：
所以一张正方形纸对折两次，折痕可能互相平行，也可能互相垂直。
故选：C。
【点评】掌握平面图形对折的特征是解题的关键。
16．（2分）小敏星期天想帮妈妈做这些事情：用洗衣机洗衣服（20分钟），扫地（6分钟），擦家具（10分钟），晾衣服（5分钟）。经过合理安排，她做完这些事情至少要用（ ）
A．20分钟B．25分钟C．30分钟D．36分钟
【考点】沏茶问题．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】用洗衣机洗衣服的同时，可以扫地，擦家具，可节约6+10＝16（分钟），所以做完这件事至少需要20+5＝25（分钟）。
【解答】解：在用洗衣机洗衣服的同时（需要20分钟），还可以扫地和擦家具，等衣服洗好后，再晾衣服，（需要5分钟）。
于是可得合理安排的最少时间是：20+5＝25（分钟）
故选：B。
【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。
三．计算题（共3小题，满分33分）
17．（4分）直接写出得数。
【考点】两位数除两、三位数；两位数除多位数；数的估算；两位数乘两位数；两位数乘三位数．
【专题】运算能力．
【答案】800；30；10000；300；4500；5；8400；40；6；20；9000；10000。
【分析】根据整数乘除法的计算方法以及估算的方法，直接进行口算即可。
【解答】解：
【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
18．（23分）列竖式计算，带☆的要写出验算过程。
【考点】列竖式计算除法；两位数乘三位数；列竖式计算乘法；两位数除两、三位数．
【专题】运算能力．
【答案】①7728；②7700；③6120；④34；⑤20……8；⑥15……45。
【分析】根据两位数乘多位数、两位数除多位数的竖式计算方法，结合题意分析解答即可。
【解答】解：①322×24＝7728
②308×25＝7700
③360×17＝6120
④612÷18＝34
⑤708÷35＝20……8
⑥750÷47＝15……45
【点评】本题考查了两位数乘多位数、两位数除多位数的竖式计算方法，结合题意分析解答即可。注意计算要认真。
19．（6分）综合计算。
（1）用3、4、8、9编两位数乘两位数的算式（数字不能重复），并算出得数。
①使积最大：□□×□□＝ 84×93＝7812
②使积最小：□□×□□＝ 38×49＝1862
（2）已知604÷5＝120……4，请推算下面两个算式的计算结果：
（604﹣4）÷5＝ 120 ，604÷120＝ 5……4
（3）第一个乘数不变，第二个乘数的十位和个位交换位置，请根据竖式①的信息推算竖式②的得数。
【考点】最大与最小；两位数乘两位数；有余数的除法．
【专题】应用意识．
【答案】（1）①84×93＝7812；②49×38＝1862；（2）120，5……4；（3）。
【分析】（1）①使积最大：则两位数的最高位数字最大，分别为8、9，再根据两数之差越小，乘积越大，因为93﹣84＜94﹣83可知84×93＞94×83，据此解答；
②使积最小：则两位数的最高位数字最小，分别为3、4，再根据两数之差越大，乘积越小，因为49﹣38＞48﹣39可知49×38＜48×39，据此解答；
（2）根据“被除数÷除数＝商……余数”可知，“（被除数﹣余数）÷除数＝商”以及“被除数÷商＝除数……余数”，据此解答；
（3）根据竖式①推出第一个乘数为23，再根据23×43的竖式计算即可解答。
【解答】解：（1）用3、4、8、9编两位数乘两位数的算式（数字不能重复），并算出得数。
①使积最大：84×93＝7812
②使积最小：49×38＝1862
（2）已知604÷5＝120……4，请推算下面两个算式的计算结果：
（604﹣4）÷5＝120，604÷120＝5……4
（3）第二个乘数的个位4乘第一个乘数，积为92，即第一个乘数为92÷4＝23，即23×34＝782
所以第一个乘数是23，23×43＝989，如下图所示：
根据竖式①的信息推算竖式②的得数。如下所示：
故答案为：（1）①84×93＝7812；②49×38＝1862；（2）120，5……4。
【点评】本题考查了两位数乘两位数计算的最值问题，带余除法计算中被除数、除数、商和余数之间关系的应用以及乘法竖式谜的应用。
四．操作题（共5小题，满分34分）
20．（6分）按要求画图。
（1）以点A为顶点，画一个100°的角。
（2）以线段BC为底画一个等腰梯形，并画出一条高。
（3）画一条线段，把所画的梯形分成一个三角形和一个平行四边形。
【考点】画指定度数的角；图形划分；梯形的特征及分类．
【专题】运算能力．
【答案】（答案不唯一）
【分析】（1）过A点画一条射线，使量角器的中心和A点重合，0°刻度线和射线重合。在量角器100°刻度线的地方点一个点。以A点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。据此画出100°的角。
（2）等腰梯形只有一组对边平行，两条腰相等。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。
（3）过梯形上底的一个顶点，作对边的平行线，就把所画的梯形分成一个三角形和一个平行四边形。
【解答】解：
（答案不唯一）
【点评】本题主要考查了画指定度数的角、图形的划分，解题的关键是掌握画角的方法及等腰梯形的特征。
21．（3分）运动会上，学校给每班分发了4箱矿泉水和5箱面包，一共分发了196箱矿泉水，面包一共分发了多少箱？
【考点】表外乘除混合．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】245箱。
【分析】根据题意，每班分发了4箱矿泉水和5箱面包，一共分发了196箱矿泉水，先用196÷4求出一共分了多少个班，再用班级的个数乘5即可求出面包一共分发了多少箱。
【解答】解：根据分析可得：
196÷4×5
＝49×5
＝245（箱）
答：面包一共分发了245箱。
【点评】本题主要考查了整数乘除法的意义和实际应用，要熟练掌握。
22．（6分）实验小学举行春季运动会，对运动会开幕式进行了规划和分工。
（1）四年级负责花束队表演，组织了2个花束队，每个花束队6列，每列16人。花束队一共有多少人？
（2）五年级负责鼓号队表演，鼓号队有4列，每列24人，现需要改成6列入场，每列多少人？
【考点】表外乘除混合．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】（1）192人；（2）16人。
【分析】（1）列数×每列人数＝每个花束队人数，每个花束队人数×队数＝总人数，据此解答。
（2）原有列数×每列人数＝鼓号队人数，鼓号队人数÷现有列数＝现有每列人数，据此解答。
【解答】解：（1）6×16×2
＝96×2
＝192（人）
答：花束队一共有192人。
（2）4×24÷6
＝96÷6
＝16（人）
答：每列16人。
【点评】本题主要考查了整数乘除法的意义和实际应用，理清数量关系是解答本题的关键。
23．（10分）学校要开展跳绳竞赛活动，二（1）班通过投票的方法推荐一名同学参加。下面是投票情况。（每人只能投一票）。
把上表中的统计结果填写在下面的表中，再回答问题。
（1）一共有 42 人参加了投票。
（2）根据统计结果，选 涛涛 参加比较合适。
（3）有两名同学缺勤没有参加投票，如果她们也参加了这次统计，结果可能会怎样？
【考点】统计图表的填补；从统计图表中获取信息．
【专题】统计图表的制作与应用；应用意识．
【答案】11，16，15；
（1）42；
（2）涛涛；
（3）可能会改变。
【分析】根据的统计结果完成统计表。
（1）把统计表中三人的得票数合起来即可；
（2）根据统计结果，谁得票多，选谁参加比较合适。
（3）有两名同学缺勤没有参加投票，如果她们也参加了这次统计，结果可能会改变，因为涛涛和兰兰的得票数相近，且只差1票。
【解答】解：统计表如下：
（1）11+16+15＝42（人）
答：一共有42人参加了投票。
（2）16＞15＞11
答：根据统计结果，选涛涛参加比较合适。
（3）有两名同学缺勤没有参加投票，如果她们也参加了这次统计，结果可能会改变，因为涛涛和兰兰的得票数相近，且只差1票。
故答案为：11，16，15；42；涛涛。
【点评】此题考查统计图表的填补，并且能够根据统计图表提供的信息，解决有关的实际问题。
24．（9分）直接写出得数。
【考点】表外乘除混合．
【专题】运算能力．
【答案】450；105；1000；21；9；96；0；0。
【分析】根据整数四则运算法则及四则混合运算顺序直接口算。
【解答】解：根据整数四则运算法则及四则混合运算顺序解答如下：
【点评】解答本题需熟练掌握整数四则运算法则及四则混合运算顺序，加强口算能力。
考点卡片
1．亿以内的数位和组成
【知识点归纳】
1、亿以内数的认识：
10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
2、一（个）、十、百、千、万亿都是计数单位。
3、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
4、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位数。
5、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。
【常考题型】
1、392008009是一个（ ）位数，其中“3”在（ ）位上，表示（ ），“2”在（ ）位上，表示（ ），“8”在（ ）位上，表示（ ）。
答案：九；亿；3个亿；百万；2个百万；千，8个一千。
2、在数位顺序表中，从右边起第六位是（ ）位，百万位在第（ ）位，相邻的两个计数单位的进率是（ ）。
答案：十万；七；10
2．亿以内数的读写
【知识点归纳】
一、亿以内数的读法（含有两级的数的读法）
（1）读数之前，先分级。从个位起，每四个数位是一级。例如：（2496¦0000）
（2）先读万级，再读个级。
（3）万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
（4）每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。
二、亿以内数的写法（注意：一定要保证个级是四位数。）
（1）写数之前，先分级；
（2）先写万级，再写个级；
（3）哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。
【常考题型】
1、一个数是由4个千万，3个十万，6个百和5个一组成的，这个数写作（ ），读作（ ）。
答案：40300605；四千零三十万零六百零五
2、2023年我国有12910000考生报名参加高考，比去年增加980000人，再创历史新高。横线上的两个数分别读作（ ）和（ ）。
答案：一千两百九十一万；九十八万
有一个七位数，它的最高位上的数字是6，万位上的数字是9，十位上的数字是2，其余个位上的数字都是0，这个数写作（ ），它是由6个（ ）、9个（ ）和2个（ ）组成的。
答案：6090020；百万；万；十
3．亿以内数的改写与近似
【知识点归纳】
一、数的改写
1、亿以内数的改写方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。
2、亿以上数的改写方法：
找到亿位，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。
二、求近似数
1、求亿以内数的近似数的方法：
省略万位后面的尾数，要看千位上的数，如果千位上的数小于5，就舍去尾数；如果千位上的数等于或大于5，就向前一位进1，再舍去尾数。这种方法叫“四舍五入”法。
2、求亿以上数的近似数的方法：
省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。
【方法总结】
1、注意：改写前后数的大小不变，中间要用“＝”连接。
2、提示：无论是省略万位后面的尾数还是省略亿位后面的尾数，都可以用“四舍五入”法求近似数，要根据尾数部分的最高位上的数来决定是“四舍”还是“五入”，并且“五入”时不要忘记向前一位进1，而且有时还会遇到连续进位的情况。
【常考题型】
1、新疆的塔卡拉玛干沙漠是我国最大的沙漠，它的面积大约为320000平方干米。横线上的数字改写成以“万”为单位的数是（ ）。
A、32万
B、320万
C、3200万
答案：A
2、将一个数改写成以“万”为单位的数是413万，那么这个数原来是（ ）。
A、413000
B、4130000
C、41300000
答案：B
3、摩纳哥是一个位于欧洲地中海沿岸的“袖珍国家”，国土面积狭小，却页是世界上人口密度最大的国家，每平方千米大约有14700人，省略万位后面的尾数大约是（ ）万人。
A、1万
B、2万
C、14万
答案：A
4．亿以上的数位和组成
【知识点归纳】
1、亿以上数的认识：
10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
2、一（个）、十、百、千、万亿都是计数单位。
3、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
4、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位数。
5、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。
【常考题型】
在计数器上拨数。
123123123 23502525852 3291044723
答案：动手操作即可。
2、182934567由（ ）个亿、（ ）个万、（ ）个一组成。
答案：1；8293；4567
5．亿以上数的读写
【知识点归纳】
1、亿以上数的读法：
①先分级，从高位开始读起。先读亿级，再读万级，最后读个级。
②亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
③每级末尾不管有几个0，都不读。其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。
2、亿以上数的写法：
①从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。
②哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
【常考题型】
1、填空题。
亿以上数的读法，先从（ ）级读起，再读（ ）级，最后读（ ）级上的数。每级末尾的0都（ ），其它数位有一个或连续几个0都只读（ ）个0。
答案：亿 万 个 不读 一
2、读出下列各数。
2375550000000 12005000050
50600000000 3020056000
答案：二万三千七百五十五亿五千万；一百二十亿零五百万零五十；五百零六亿；三十亿二千零五万六千
3、从个位起，第八位是什么位？第几位是亿位？
答案：千万；九
6．亿以上数的改写与近似
【知识点归纳】
一、数的改写
1、亿以上数的改写方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。
2、亿以上数的改写方法：
找到亿位，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。
二、求近似数
1、求亿以上数的近似数的方法：
省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。
【方法总结】
1、注意：改写前后数的大小不变，中间要用“＝”连接。
2、提示：无论是省略万位后面的尾数还是省略亿位后面的尾数，都可以用“四舍五入”法求近似数，要根据尾数部分的最高位上的数来决定是“四舍”还是“五入”，并且“五入”时不要忘记向前一位进1，而且有时还会遇到连续进位的情况。
【常考题型】
1、改写。（4个0换一个“万”字，将整万的数改写成以“万”作单位的数；8个0换一个“亿”字，将整亿的数改写成以“亿”作单位的数。）
3000000＝（ ）万
8230000＝（ ）万
1200000000＝（ ）亿
50700000000＝（ ）亿
答案：300；823；12；507
7．两位数乘两位数
【知识点归纳】
1、两位数乘两位数的笔算方法：
（1）先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数个位对齐；
（2）再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数的十位对齐；
（3）然后把两次乘得的积加起来。
【方法总结】
两位数乘两位数在笔算：
1、首先要相同数位对齐，
2、用下面因数的个位数和十位数依次去乘上面因数的个位数和十位数，将所得的积相加。
注意：
验算：交换两个因数的位置。
【常考题型】
1、笔算题。
32×13 27×56 43×58
答案：416；1512；2494
2、84×23的积是（ ）位数，最高位是（ ）位。
答案：四；千
3、32×30的积是32×（ ）的积的10倍。
答案：3
4、两位数乘两位数，积可能是（ ）位数，也可能是（ ）位数。
答案：三；四
8．两位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1”，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。
【方法总结】
因数是两、三位数的乘法的估算方法：先把两个因数的最高位后面的尾数省略，求出近似数，再把这两个近似数相乘。
2、三位数乘两位数的笔算
①先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
②计算因数中间有0的三位数乘两位数，中间的0也要参与计算，计算方法同三位数乘两位数的笔算方法。
③末尾有0的两个因数相乘时，我们可以先把0前面的数相乘，然后再数两个因数的末尾一共有几个0就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
谷子每袋23元，要买114袋谷子，需要花多少钱？
答案：114×23＝2622（元）
从北京到济南每张火车票195元，一个旅游团有28人，准备6000元买火车票够吗？
答案：195×28＝5460（元）
5460元＜6000元
答：准备6000元买火车票够。
9．列竖式计算乘法
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的计算方法：列竖式计算三位数乘两位数时，相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十，就向前一位进几，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十就向前一位进几，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加，相加时，哪一位满几十同样向前一位进几。
【方法总结】
1、乘数中间或末尾有0的三位数乘两位数的计算方法。
（1）乘数中间有0时，这个0也要乘；与0相乘时，如果有进位数一定要加上进位数，如果没有进位数，就写0占位。
（2）乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
1、计算16×300时，可以先算（ ），再在积的末尾添（ ）。
答案：16×3；两个0
2、12的103倍是（ ），31个200是（ ）。
答案：1236；6200
10．两位数除两、三位数
【知识点归纳】
1、怎样计算除数是两位数的除法：
①把除数看作和它接近的整十数试商。
②计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。
③除到被除数的第几位，商就写在这一位上。
④注意每次的余数要比除数小。
【方法总结】
1、试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商；
若除数看大，则初商可能偏小；
若除数看小，则初商可能偏大。
2、余数要比除数小：最小的余数是1；最大的余数＝除数﹣1。
【常考题型】
1、765÷23的商是（ ）位数，商的最高位是（ ）位。
答案：两；十
2、□÷☆＝5……21，☆最小是（ ），这时的□是（ ）。
答案：22；131
3、□÷16＝9……△，△最大是（ ），这时□是（ ）。
答案：15；159
4、56÷5＝11……1，其中56是除法算式中的（ ），5是（ ），11是（ ），1是（ ）。
答案：被除数；除数；商；余数
11．两位数除多位数
【知识点归纳】
1、除数是两位数的除法的笔算法则：
（1）从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；
（2）如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；
（3）余下的数必须比除数小。
2、除数是两位数的除法，一般把除数用“四舍五入法”看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调大。（四舍商大舍去1，五入商小加上1）
3、同头无除商八九（例：239÷26），除数折半商四五（例：330÷68）。
4、在有余数的除法算式中，被除数＝商х除数+余数
5、三位数除以两位数，被除数的前两位数比除数小，商是一位数；被除数的前两位数比除数大，商是两位数。
【方法总结】
1、根据被除数和除数之间的关系——想乘法算除法
如80÷20＝（ ）就可以想（ ）个20是80，2×30＝60。所以80÷20＝40
2、把“几十”看作几个“十”——转化成表内除法计算
80是8个十，20是2个十
80÷20＝8个十÷2个十
因为8÷2＝4，所以80÷20＝4
3、估算——算式中不是整十的数用“四舍五入”法估算成整十数
如131÷31≈（ ）将131看成120，将31看成30，120÷30＝4。131÷31≈4
估算的结果不是准确值，要用“≈”连接。
【常考题型】
1、下面的算式中，（ ）的商不是一位数。
A.721÷72 B.439÷44 C.325÷33 D.272÷30
答案：A
2、被除数除以10，除数（ ），商才能不变。
A.乘10 B.除以10 C.不变 D.乘100
答案：B
3、口36÷73，如果商是两位数，口里最小填（ ）。
A.6 B.7 C.8 D.9
答案：B
12．有余数的除法
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：在除法算式m÷n＝a…b中，（n≠0），下面式子正确的是（ ）
A、a＞nB、n＞aC、n＞b
分析：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数；由此解答即可．
解：根据有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数，
所以：n＞b；
故选：C．
点评：解答此题的关键：应明确在有余数的除法中，余数总比除数小．
例2：31÷7＝4…3，如果被除数、除数都扩大10倍，那么它的结果是（ ）
A、商4余3 B、商40余3 C、商40余30 D、商4余30
分析：根据商不变的性质，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，但是在有余数的除数算式中，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，余数也会扩大或缩小相同的倍数．
解：31÷7＝4…3，
310÷70＝4…30，
所以当被除数、除数同时扩大10倍，商不变，余数也会扩大10倍．
故选：D．
点评：此题主要考查的是商不变的性质在有余数的除法算式中的应用．
13．列竖式计算除法
1.除法用竖式计算时，从被除数最高位开始除起，如若除不了，那么就用最高位和下一位合成一个数来除，直到能除以除数为止。
2.列竖式的过程中要把位数对齐。
3.除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商。
4.每次除后余下的数必须比除数小。
14．表外乘除混合
【知识点归纳】
1、混合运算，先乘除，后加减，有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。只有加、减法或只有乘、除法，都要从左到右按顺序计算。
2、加减乘除混合运算规则：
（1）同级运算时，从左到右依次计算。
（2）两级运算时，先乘除后加减。
（3）有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
解决两步计算的实际问题
1、想好先解决什么问题，再解决什么问题。
2、可以画图帮助分析。
3、可以分布计算，也可以列综合算式。
【常考题型】
口算题。
答案：45；27；21；48
李大爷有高血压需长期吃药，医生嘱咐他每天吃6片。李大爷有事要外出8天，药瓶已有24片药，应再放多少片药就够了？
答案：6×8﹣24＝24（片）
体育老师买了4桶羽毛球共花了240元，每桶12个，求每个羽毛球平均多少钱？
答案：240÷4÷12＝5（元）
15．数的估算
【知识点解释】
没有经过准确计算，是对计算结果的一种估计，叫做估算．
估算方法：
①四舍五入法：
例：π（保留两位小数）≈3.14
②进一法：
例：一支笔2.6元，四支需多少钱（保留到整数）
解：2.6×4＝10.4元≈11元
如果四舍五入的话是10元，是不够的，所以是要进上去的
③去尾法：
例：有20元，买3元一支的笔，可卖多少支？
解：20÷3＝6.6666…支≈6支
如果四舍五入是7支，买不到，所以是要去掉的．
【命题方向】
常考题型：
例：估计与288.9×1.756的积最接近的数是（ ）
A、400 B、500 C、600 D、1000
分析：根据小数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整数来算；288.9≈290，1.756≈1.8，所以与288.9×1.756的积最接近的数是290×1.8≈500，据此选择即可．
解：因为288.9×1.756≈290×1.8≈500，
所以与288.9×1.756的积最接近的数是500．
故选：B．
点评：此题考查了小数乘法的估算方法，注意把相乘的数看成最接近它的整数．
16．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，16小时行了全程的23，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华16小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×16÷23，
=23÷23，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华16小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
17．垂直与平行的特征及性质
【知识点归纳】
1．垂线的定义：
两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．
2．垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．
3．垂直的判定：垂线的定义．
4．平行线的概念：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”．
5．平行线的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行．
（2）垂直于同一条直线的两直线平行．
（3）平行线的定义．
【命题方向】
常考题型：
例1：如果同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（ ）
A、平行 B、互相垂直 C、互相平行 D、相交
分析：根据垂直和平行的特征：两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；进而解答即可．
解：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；
故选：C．
点评：此题考查了垂直和平行的特征及性质．
例2：不相交的两条直线叫平行线． × ．（）
分析：根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．所以说法错误．
解：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，所以本题成立的前提是：在同一平面内．
故答案为：×．
点评：解答此题抓住在同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交．
18．作平行四边形的高
【知识点归纳】
在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高．
垂线段分别是垂足所在边上的高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线．作图时平行四边形的高指的是垂线段本身，而计算时用的是垂线段的长度．
【命题方向】
常考题型：
例：作平行四边形底边上的高．
分析：根据平行四边形的高的意义，从任一顶点作它对边的垂线段，这条垂线就叫高，据此画出即可．
解：根据分析，作图如下：
点评：此题主要根据平行四边形的高的意义和画垂线的方法解决问题，注意作高必须在底边上画出垂直的标志．
19．梯形的特征及分类
【知识点归纳】
1．概念：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形．
2．分类：
（1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形
（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形
（3）一般梯形．
【命题方向】
常考题型：
例1：只有一组对边平行的四边形是（ ）
A、三角形 B、长方形 C、平行四边形 D、梯形
分析：根据梯形的定义可知：只有一组对边平行的四边形是梯形，由此即可选择．
解：只有一组对边平行的四边形是梯形，
故选：D．
点评：此题考查了梯形的定义．
例2：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成（ ）
A、平行四边形 B、长方形 C、三角形
分析：两个完全一样的直角梯形，可以拼成平行四边形和长方形，但不能拼成三角形；据此解答．
解：由分析可知：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成三角形；
故选：C．
点评：结合题意，根据完全一样的两个直角三角形拼组的特点，即可得出结论．
20．图形的拼组
【知识点归纳】
1．平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌．
2．规律：
用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形．
用不同的正多边形镶嵌：
（1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；
（2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌．
【命题方向】
常考题型：
例：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形的周长是（ ）
A、24厘米 B、36厘米 C、38厘米
分析：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形有边长就是（3×2）厘米，根据正方形有周长公式可列式解答．
解：根据题意画图如下，
正方形的周长：
（3×2）×4，
＝6×4，
＝24（厘米）．
答：周长是24厘米．
故选：A．
点评：本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力．画图可更好的帮助学生理解．
21．大面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方千米＝100公顷＝1000000平方米
1公顷＝10000平方米
【命题方向】
常考题型：
边长是100米的正方形土地的面积是1公顷． √ ．（）
分析：1公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷；据此进行判断．
解：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，即1公顷；
故答案为：√．
点评：此题考查土地面积单位公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷．
22．角的度量
【知识点归纳】
1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器．
2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制．
角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法．在角度制中，我们把周角的1360看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度．由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径无关的量．
弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法．单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角．由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量．角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为rad或R．
3．度量方法：
量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐．
量角器的0刻度线和角的一条边对齐．
做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度．
看刻度要分清内外圈．
【命题方向】
常考题型：
例1：用一个放大10倍的放大镜看一个50°的角，看到的角是（ ）
A、50° B、500° C、100°
分析：用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变．
解：用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变．
所以用放大10倍的放大镜看一个50度的角，看到的度数仍是50度．
故选：A．
点评：用放大镜看角，很容易错误认为角的度数会被放大相同倍数，关键要学生理解角的大小与边的长短无关．也要认识到一个普遍规律：放大镜只改变物体大小，不改变物体形状，对角而言只是一种图形，既然形状不变，角度也不会改变．
例2：下面每对时刻中，时钟的时针和分针所成的角不一样的有（ ）
A、1：30和2：30 B、3：30和8：30 C、9：00和3：00 D、10：30和1：30
分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出不同时间下，时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可进行判断，选择．
解：A，1：30时针和分针中间相差，4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度，
2：30时针和分针中间相差3.5个大格，夹角是：30×3.5＝105度；符合题意；
B，3：30时针和分针中间相差2.5个大格，夹角是2.5×30＝75度，
8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格，夹角是2.5×30°＝75度；
C，9：00时针和分针中间相差3个大格，夹角是：30×3＝90度，
3：00时针和分针中间相差3个大格，夹角是：30×3＝90度；
D，10：30时针和分针中间相差4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度，
1：30时针和分针中间相差，4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度；
所以夹角不同的是A．
故选：A．
点评：本题考查了钟面角，用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．
23．画指定度数的角
【知识点归纳】
三角板能画出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，45°，60°，90度的和差，因为通过三角尺只能作角的和差．其余的度数只能通过量角器画角．
【命题方向】
常考题型：
例1：画一个120°的角．
分析：画一个120°的角可据以下步骤进行：
（1）先画一条射线使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；
（2）在量角器120°角刻度线的地方点一个点；
（3）以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个120°的角．
解：根据角的画法，作图如下：
点评：本题考查了学生根据所给度数利用作图工具画角的动手能力．
例2：用一副三角板画一个105°的角．
分析：显然从两个三角板中，将一个等于45°的角，再加上另一个三角板中等于60°的角，即可得到105°的角．
解：让等腰直角三角形的一个锐角和另一个直角三角形的较大的锐角拼在一起，画出这个角如下图所示，
45°+60°＝105°；
．
点评：本题考查了三角板的角的度数、角的计算、角的拼图、画角的方法，较为简单，熟练掌握三角板各角的度数是解答本题的关键．
24．简单图形的折叠问题
【知识点归纳】
1．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，是全等形；
2．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的位置关于折痕成轴对称；
3．解决折叠问题时，要抓住图形之间最本质的位置关系，从而进一步发现其中的数量关系；
4．充分挖掘图形的几何性质，将其中的基本的数量关系，用方程的形式表达出来，并迅速求解，这是解题时常用的方法之一．
【命题方向】
常考题型：
例1：把一根绳子对折三次，这时每段绳子是全长的（ ）
A、13 B、18 C、19
分析：把原来这根绳子的长度看作单位“1”，把主根绳子对折一次，就是把这根绳子平均分成2段，每段是绳子是全长的12，对折两次，就是把绳子全长的12再对折，每段绳子是全长的12的12，即14，对折三次，就是把绳子全长的14再对折，每段绳子是全长的14的12，即18．
解：1×12×12×12=18；
故选：B
点评：本题是考查简单图形的折叠问题、分数的意义．
例2：把一张长方形纸折成如图时，其中∠1和∠2相等，那么∠1＝（ ）
A、90° B、45° C、60°
分析：如图，把这张长方形纸对折，∠1和∠2相等，也就是把以长方形边上的折痕为顶点的平角（180°）平均分成3份，每份是180°÷3＝60°，即∠1＝60°．
解：如图，
因为2∠2+∠1＝180°，∠1＝∠2
所以∠1＝180°÷3＝60°．
故选：C．
点评：本题是考查简单图形的折叠问题．关键明白2∠2+∠1＝180°．
25．统计图表的填补
【知识点归纳】
1．读懂统计图或者表．
2．将文字和统计量结合起来，根据问题进行计算，一般都是总和是100%，已知几个分量求剩下一个量的值或者已知数量算所占百分比或者根据百分比算数量．
【命题方向】
常考题型：
例1：乐乐记录了爸爸妈妈两个月的电话费支出情况．
【分析】（1）运用爸爸1、2月份的总钱数减去1月份的话费即可得到2月份的话费．把妈妈1、2月份的钱数相加即可得到总钱数．
（2）把爸爸、妈妈1月份的话费相加即可得到合计，把爸爸、妈妈2月份的话费相加即可得到合计，然后再把两次的合计加在一起即可得到总合计．
解：（1）61.0﹣30.2＝30.8（元）
26.7+20.4＝47.1（元）
（2）30.2+26.7＝56.9（元）
30.8+20.4＝51.2（元）
56.9+51.2＝108.1（元）
【点评】此题主要依据加法及减法的意义解决实际问题．
26．从统计图表中获取信息
【知识点归纳】
图象信息题是指由图形、图象（表）及易懂的文字说明来提供问题情景的一类问题，它是近几年所展示的一种新的题型．这类问题题型多样，取材广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近几年中考的热点．解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：
（1）观察图象，获取有效信息；
（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；
（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例1：在一个圆形花坛内种了三种花（如图所示），用条形统计图表示各种花的占地面积是（ ）
A、 B、 C、 D、
【分析】有扇形统计图可知：
水仙占25%，丁香占25%，而菊花占50%，即水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍．
解：由图可知：水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍；
在条形统计图上，有2根直条相等，另一根是这两根的2倍；
只有D选项符合这一形状．
故选：D．
【点评】本题关键是先读懂扇形统计图，找出各个量之间的关系，再把这一关系在条形统计图上表示出来．
27．商的变化规律
【知识点归纳】
商的变化规律：
①除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数；
②被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数；
③被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变．
28．沏茶问题
【知识点归纳】
【命题方向】
常考题型：
例1：小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用5分钟．她经过合理安排，做完这些事至少要花（ ）分钟
A、21 B、25 C、26 D、41
分析：用洗衣机洗衣服的同时，可以扫地，擦家具，可节约6+10＝16分钟，所以做完这件事至少需要20+5＝25分钟
解：根据题干分析，可设计如下工序：
20+5＝25（分钟），
故选：B．
点评：此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答．
29．组合图形的计数
【知识点归纳】
1．组合图形的概念：
圆，三角形，正多边形，梯形，平行四边形为基本图形其余的为组合图形，可以用辅助线分解为基本图．
2．组合图形的计数实质上就是分类数图形，解决方法是：
（1）合理进行分类．
（2）利用排列组合的有关公式进行每一个类的数量计算．
（3）将所有的类的数量进行相加．
（4）仔细检查，防止遗漏．
【命题方向】
常考题型：
例1：试数出下图有多少个三角形．
分析：三条线段首尾顺次连接组成的图形叫做三角形，根据概念找出图中图形的个数．
解：单个三角形组成的三角形有8个，
2个三角形组成的三角形有4个，
4个三角形组成的三角形有4个，
8+4+4＝16（个）．
答：有16个三角形．
点评：此题主要考查计数方法的应用，养成按照一定顺序观察思考问题的习惯，逐步学会通过观察思考探寻事物规律的能力．
30．最大与最小
【知识点归纳】
研究某种量（或几种量）在一定条件下取得最大值或最小值的问题，我们称为最大和最小问题．
在日常生活、科学研究和生产实践中，存在大量的最大与最小问题．如，把一些物资从一个地方运到另一个地方，怎样运才能使路程尽可能短，运费最省；一项（或多项）工作，如何安排调配，才能使工期最短、效率最高等等，都是最大与最小问题．这里贯穿了一种统筹的数学思想﹣最优化原则．概括起来就是：要在尽可能节省人力、物力和时间的前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果．这一原则在生产、科学研究及日常生活中有广泛的应用．
【命题方向】
常考题型：
例1：用一块长12米、宽8米的长方形铁皮剪成半径是1.5米的小圆（不能剪拼），至多能做（ ）个．
A、11 B、8 C、10 D、13
分析：因为从边长是3米的正方形里最大可以剪出半径是1.5米的圆，剪出半径为1.5米的圆，就相当于要剪边长是3米的正方形．分别求出长方形的长和宽各自能放几个这样的正方形，就可以求出至多能做多少个圆了．
解：8÷（1.5×2）＝2（个）…2（米）；
12÷（1.5×2）＝4（个）；
4×2＝8（个）；
故选：B．
点评：注意：因为不能剪拼，所以本题不能用面积来计算．
31．图形划分
【知识点归纳】
可以按图形的形状、颜色分类、曲面图形来分，几何图形即从实物中抽象出的各种图形，可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界，几何源于西文西方的测地术。小学阶段所涉及到的规则图形一般有圆，三角形，正方形，长方形，平行四边形，梯形和正多边形，其他图形一般称之为不规则图形，不规则图形往往是由规则图形拼凑而成。
【命题方向】
常考题型：
1.下面这个图形被划分成了三个相同的部分，你能把它划分成四个相同的部分吗？试试看，并给它们涂上不同的颜色。
解：如图：
2.添加一条直线使如图的图形划分为一个三角形和一个梯形．

56323597≈ 万
8065758700≈ 亿
16×50＝
2100÷70＝
125×80＝
25×12＝
15×300＝
3000÷600＝
140×60＝
1000÷25＝
416÷70≈
499÷25≈
59×149≈
98×102≈
①322×24＝
②308×25＝
③360×17＝
④612÷18＝
⑤708÷35＝
☆⑥750÷47＝
明明
正正一
涛涛
正正正一
兰兰
正正正
姓名
明明
涛涛
兰兰
票数



180+270＝
475﹣370＝
40×25＝
840÷40＝
12×6÷8＝
84﹣14+26＝
45×4×0＝
54÷6﹣9＝
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
C
B
A
C
A
B
C
B
56323597≈ 5632 万
8065758700≈ 81 亿
56323597≈5632万
8065758700≈81亿
16×50＝
2100÷70＝
125×80＝
25×12＝
15×300＝
3000÷600＝
140×60＝
1000÷25＝
416÷70≈
499÷25≈
59×149≈
98×102≈
16×50＝800
2100÷70＝30
125×80＝10000
25×12＝300
15×300＝4500
3000÷600＝5
140×60＝8400
1000÷25＝40
416÷70≈6
499÷25≈20
59×149≈9000
98×102≈10000
①322×24＝
②308×25＝
③360×17＝
④612÷18＝
⑤708÷35＝
☆⑥750÷47＝
明明
正正一
涛涛
正正正一
兰兰
正正正
姓名
明明
涛涛
兰兰
票数
11
16
15
姓名
明明
涛涛
兰兰
票数
11
16
15
180+270＝
475﹣370＝
40×25＝
840÷40＝
12×6÷8＝
84﹣14+26＝
45×4×0＝
54÷6﹣9＝
180+270＝450
475﹣370＝105
40×25＝1000
840÷40＝21
12×6÷8＝9
84﹣14+26＝96
45×4×0＝0
54÷6﹣9＝0
18÷2×5＝
45÷5×3＝
9÷3×7＝
2×3×8＝
1月
2月
合计
爸爸
30.2元
61.0元
妈妈
26.7元
20.4元
合计
1月
2月
合计
爸爸
30.2元
30.8
61.0元
妈妈
26.7元
20.4元
47.1
合计
56.9元
51.2元
108.1元