2025-2026学年上学期长沙小学数学四年级期末典型卷2

这是一份2025-2026学年上学期长沙小学数学四年级期末典型卷2，共44页。试卷主要包含了直接写得数，用竖式计算，在横线里填上合适的单位，个70，结果为0等内容，欢迎下载使用。
1．（10分）直接写得数。
2．（18分）用竖式计算。
105×28＝
680×70＝
207÷91＝验算：
522÷87＝验算：
二．填空题（共10小题，满分20分）
3．（3分）2020年我国小学阶段教育在校生人数约是一亿七千零二十五万三千五百人。横线上的数写作 ；省略万位后面的尾数近似数是 万；省略亿位后面的尾数近似数是 亿。
4．（2分）在横线里填上合适的单位。
一粒花生米的体积约1
一个热水器盛水约60
5．（4分）在下面横线里填上“＞”、“＜”或“＝”。
6．（1分）“中国天眼”是世界上最大的单口径射电望远镜，它可以搜索、接收宇宙中的信号。宇宙中的天体发出的信号可以近似地看成 。（填“线段”“射线”或“直线”）
7．（2分）三角板上有 个角，其中直角有 个。
8．（2分）330是55的（ ）倍；从560里连续减去（ ）个70，结果为0。
9．（2分）根据12×78＝936和364000÷7000＝52，直接写出下列算式的得数。
120×780＝
36400÷70＝
10．（1分）蛋糕房做一个蛋糕需要0.4千克的面粉。王师傅领了7千克的面粉做蛋糕，他最多可以做 个蛋糕。
11．（1分）一块正方形的水稻田边长为200米，（ ）个这样的水稻田的面积是20公顷。
12．（2分）小明用计算器算出了下面三道算式的结果，请你根据发现的规律填出后面三题的结果：
三．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
13．（2分）下面说法正确的是（ ）
A．两条边相等的梯形，一定是等腰梯形。
B．梯形的高有无数条，且梯形的高一定比腰短。
C．如果一个梯形是轴对称图形，它一定是等腰梯形。
14．（2分）下面各数“四舍五入”后都约是43万，其中（ ）最接近43万。
A．434500B．430099C．429820
15．（2分）下面四个数中，“8”表示8个百万的是（ ）
A．567890B．987654C．9876543D．98765432
16．（2分）有168个羽毛球，每12个装1筒，可以装多少筒？如图，用竖式进行计算，箭头所指部分表示（ ）
A．已经装了12个球B．已经装了12筒球
C．已经装了120个球D．已经装了120筒球
17．（2分）数学书封面相邻的两条边互相_____，相对的两条边互相_____。（ ）
A．平行；垂直B．相交；平行C．垂直；平行
四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）
18．（8分）在钟表上分别拨出锐角、直角、钝角、平角和周角，和同伴一起做一做。
五．解答题（共1小题，满分3分，每小题3分）
19．（3分）先观察分析例题，再运用“方法②”进行计算（写出完整的计算过程）。
六．应用题（共6小题，满分31分）
20．（5分）李老师家距离森林公园7500米，如果他骑车的速度是198米/分，他从家到森林公园骑车38分钟能到达吗？
21．（5分）颐和园是现存规模最大、保存最完整的皇家园林，被誉为“皇家园林博物馆”。有420名游客去颐和园游玩，导游将这些游客分成5队，每队分成12组，平均每组有多少人？
22．（5分）垃圾分类政策的实施，也让一个新兴职业应运而生，那就是“网约代收垃圾”。某居民小区1号楼住户有5户家庭下单代收垃圾，平台收取服务费120元，后来1号楼又有16户家庭按照同样的收费标准下单。平台共收取1号楼住户多少元服务费？
23．（5分）如图，一块长方形绿地，如果长不变，宽增加到32米。扩大后绿化地的面积是多少平方米？
24．（5分）某县城一所小学2023年新一年招生225名，平均每45名学生编成一个班。这所学校新一年能编成几个班？
25．（6分）如表是四（3）班同学几项体育项目成绩达标人数统计表。
（1）根据以上数据完成下面的复式条形统计图。
（2）四（3）班同学的体育达标成绩，成绩最好的项目是 ，一共有 人次成绩合格；
（3） 项目男生达标人数最少， 项目女生达标的人数最少；
（4）面对四（3）班女同学达标成绩，你想对她们说：
2025-2026学年上学期长沙小学数学四年级期末模拟卷2
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
一．计算题（共2小题，满分28分）
1．（10分）直接写得数。
【考点】两位数除两、三位数；运算定律与简便运算；千以内加减法；一位数乘三位数；两位数乘两位数；两位数乘三位数；一位数除多位数．
【专题】运算能力．
【答案】720；6300；1800；3；70；242；20000；90；90；1500。
【分析】根据整数加减法和乘除法的计算方法进行计算。
【解答】解：
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。
2．（18分）用竖式计算。
105×28＝
680×70＝
207÷91＝验算：
522÷87＝验算：
【考点】两位数除两、三位数；列竖式计算除法；两位数乘三位数；列竖式计算乘法．
【专题】运算能力．
【答案】2940；47600；2……25；6。
【分析】两位数除三位数的计算法则：从高位除起，先看被除数的前两位，前两位不够除就看前三位，除到哪一位商就和这一位的数对齐，哪一位上不够除，就在这一位上商0，再根据乘除法的互逆关系，进行验算。
两位数乘三位数，相同数位对齐，从个位乘起，用第二个因数的每一位数分别与第一个因数相乘，然后把两次乘得的积相加。
【解答】解：105×28＝2940
680×70＝47600
207÷91＝2……25
522÷87＝6
【点评】本题解题的关键是熟练掌握两位数乘三位数和两位数除三位数的计算方法。
二．填空题（共10小题，满分20分）
3．（3分）2020年我国小学阶段教育在校生人数约是一亿七千零二十五万三千五百人。横线上的数写作 170253500 ；省略万位后面的尾数近似数是 17025 万；省略亿位后面的尾数近似数是 2 亿。
【考点】亿以上数的读写；亿以上数的改写与近似．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】170253500；17025；2。
【分析】（1）大数的写法：从高位起，按照数位顺序，一级一级地往下写。亿级的数有三级，要先写亿级，再写万级，最后写个级；万级的数只有两级，要先写万级，再写个级。哪一位上数字是几就写几。哪个数位上没有数，就在那个数位上写0占位。
（2）用四舍五入法省略万位后面的尾数，近似数保留到万位，就是要省略尾数千位、百位、十位、个位，看尾数的最高位千位。如果大于等于5则向万位进1，否则舍去；用四舍五入法省略亿位后面的尾数，近似数保留到亿位，就是要省略尾数千万位、百万位、十万位、万位、千位、百位、十位、个位，看尾数的最高位千万位。如果大于等于5则向亿位进1，否则舍去。
【解答】解：（1）一亿七千零二十五万三千五百写作：170253500
（2）省略万位后面的尾数，千位上的数是3，小于五，则近似数是：17025万
省略亿位后面的尾数，千万位的数是7，大于5，则近似数是：2亿
故答案为：170253500；17025；2。
【点评】此题考查了亿以上数的读写与求近似数等知识，要求学生掌握。
4．（2分）在横线里填上合适的单位。
一粒花生米的体积约1 立方厘米
一个热水器盛水约60 升
【考点】根据情景选择合适的计量单位．
【专题】应用意识．
【答案】立方厘米，升。
【分析】根据生活经验以及对体积单位、容积单位和数据大小的认识，结合实际情况选择合适的单位即可。
【解答】解：一粒花生米的体积约1立方厘米。
一个热水器盛水约60升。
故答案为：立方厘米，升。
【点评】此题考查的是结合数据选择合适的单位名称，熟练掌握对体积单位和容积单位的认识是解答此题关键。
5．（4分）在下面横线里填上“＞”、“＜”或“＝”。
【考点】亿以内数比较大小；两位数乘三位数；两位数除两、三位数；大面积单位间的进率及单位换算．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】①＜，②＝，③＝，④＞。
【分析】（1）整数大小的比较方法：位数不同，位数多的数就大；位数相同，左起第一位上的数大的那个数就大，如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数，直到比较出大小为止。
（2）商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
（3）两个因数相乘，可先把0前面的数相乘，再看因数中一共有几个0，再在积的末尾添上几个0。
（4）单位不统一时，先化成相同单位，再比较大小。1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米。
【解答】解：
故答案为：①＜，②＝，③＝，④＞。
【点评】此题考查了亿以内数比较大小等知识，要求学生掌握。
6．（1分）“中国天眼”是世界上最大的单口径射电望远镜，它可以搜索、接收宇宙中的信号。宇宙中的天体发出的信号可以近似地看成 射线 。（填“线段”“射线”或“直线”）
【考点】直线、线段和射线的认识．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】射线。
【分析】射线有一端有端点，另一端可无限延长，宇宙中的天体发出的信号是无数条射线。
【解答】解：宇宙中的天体发出的信号可以近似地看成射线。
故答案为：射线。
【点评】本题考查了射线的特征。
7．（2分）三角板上有 3 个角，其中直角有 1 个。
【考点】角的概念和表示；角的分类（锐角直角钝角）．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】3，1。
【分析】三角板上有3个角，其中最大的角是直角，据此解答。
【解答】解：三角板上有3个角，其中直角有1个。
故答案为：3，1。
【点评】本题考查了三角板的认识。
8．（2分）330是55的（ 6 ）倍；从560里连续减去（ 8 ）个70，结果为0。
【考点】两位数除两、三位数．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】6；8。
【分析】330是55的几倍用330除以55；从560里连续减去几个70，结果为0，也就是看560里面有几个70，用除法计算。
【解答】解：330÷55＝6
560÷70＝8
所以330是55的6倍；从560里连续减去8个70，结果为0。
故答案为：6；8。
【点评】解答本题关键明确三位数除以两位数的计算法则。
9．（2分）根据12×78＝936和364000÷7000＝52，直接写出下列算式的得数。
120×780＝ 93600
36400÷70＝ 520
【考点】积的变化规律；两位数除两、三位数．
【专题】数的运算；运算能力．
【答案】93600；520。
【分析】两个数相乘，一个乘数扩大到原来的10倍，另一个乘数也扩大到原来的10倍，积扩大到原来的100倍；
两个数相除，被除数缩小到原来的110，除数缩小到原来的1100，商扩大到原来的10倍。
【解答】解：因为12×10＝120，78×10＝780，936×10×10＝93600，
所以120×780＝93600；
因为364000÷10＝36400，7000÷100＝70，52÷10×100＝520，
所以36400÷70＝520。
故答案为：93600；520。
【点评】掌握积和商的变化规律是解题的关键。
10．（1分）蛋糕房做一个蛋糕需要0.4千克的面粉。王师傅领了7千克的面粉做蛋糕，他最多可以做 17 个蛋糕。
【考点】有余数的除法应用题．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】17。
【分析】根据平均分除法的意义，用7千克除以0.4，若商为小数，用去尾法取近似值就是最多可以做蛋糕的个数。
【解答】解：7÷0.4≈17（个）
答：他最多可以做17个蛋糕。
故答案为：17。
【点评】此题是考查小数除法的意义及应用、取近似值等．此类题不能用“四舍五入”法取近似值，要用去尾法。
11．（1分）一块正方形的水稻田边长为200米，（ 5 ）个这样的水稻田的面积是20公顷。
【考点】长方形、正方形的面积；大面积单位间的进率及单位换算．
【专题】应用意识．
【答案】5。
【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据算出水稻田的面积。再根据1公顷＝10000平方米，把水稻田的面积转成公顷作单位。最后用20除以一块水稻田的公顷数即可。
【解答】解：200×200＝40000（平方米）
40000平方米＝4公顷
20÷4＝5（个）
答：5个这样的水稻田的面积是20公顷。
故答案为：5。
【点评】此题主要考查正方形面积公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式。
12．（2分）小明用计算器算出了下面三道算式的结果，请你根据发现的规律填出后面三题的结果：
【考点】“式”的规律．
【专题】推理能力．
【答案】90，72，60。
【分析】根据商的变化规律，被除数不变，除数乘几，积就除以几。
【解答】解：
故答案为：90，72，60。
【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。
三．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）
13．（2分）下面说法正确的是（ ）
A．两条边相等的梯形，一定是等腰梯形。
B．梯形的高有无数条，且梯形的高一定比腰短。
C．如果一个梯形是轴对称图形，它一定是等腰梯形。
【考点】梯形的特征及分类．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】C
【分析】梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形；直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形，等腰梯形：两腰相等的梯形叫作等腰梯形。
【解答】解：A.梯形的上底可能与一条腰相等，因此两条边相等的梯形，一定是等腰梯形，说法错误；
B.直角梯形的高与腰一样长，原题说法错误；
C.如果一个梯形是轴对称图形，它一定是等腰梯形，说法正确。
故选：C。
【点评】本题考查了梯形的特征。
14．（2分）下面各数“四舍五入”后都约是43万，其中（ ）最接近43万。
A．434500B．430099C．429820
【考点】亿以内数的改写与近似．
【专题】数感．
【答案】B
【分析】最接近43万的数，就是与43万差最小的数，分别求出与43万的差，再比较即可。
【解答】解：A.434500﹣430000＝4500；
B.430099﹣430000＝99；
C.430000﹣429820＝180。
99＜180＜4500
所以最接近43万的是430099。
故选：B。
【点评】解答本题的关键是找出差最小的数。
15．（2分）下面四个数中，“8”表示8个百万的是（ ）
A．567890B．987654C．9876543D．98765432
【考点】亿以内的数位和组成．
【专题】整数的认识；数据分析观念．
【答案】D
【分析】根据整数的数级、数位顺序表可知，从右边起，第一位是个位、第二位是十位、第三位是百位、第四位是千位、第五位是万位、第六位是十万位、第七位是百万位、第八位是千万位、第九位是亿位、第十位是十亿位……；对应的计数单位是：个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿……；相对应的数位上是几，就表示几个这样的计数单位；据此解答。
【解答】解：A．567890中的8在百位上，表示8个百；
B．987654中的8在万位上，表示8个万；
C．9876543中的8在十万位上，表示8个十万；
D．98765432中的8在百万位上，表示8个百万。
故选：D。
【点评】本题考查了亿以内的数位和组成。
16．（2分）有168个羽毛球，每12个装1筒，可以装多少筒？如图，用竖式进行计算，箭头所指部分表示（ ）
A．已经装了12个球B．已经装了12筒球
C．已经装了120个球D．已经装了120筒球
【考点】两位数除两、三位数．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】C
【分析】商14中的“1”在十位上，表示1个10，据此解答即可。
【解答】解：箭头所指部分表示12×10＝120，即已经装了120个球。
故选：C。
【点评】解答本题关键是熟练掌握三位数除以两位数的计算法则与算理。
17．（2分）数学书封面相邻的两条边互相_____，相对的两条边互相_____。（ ）
A．平行；垂直B．相交；平行C．垂直；平行
【考点】垂直与平行的特征及性质．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】C
【分析】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线；数学书封面是一个长方形，长方形的对边平行，四个角都是直角，据此解答。
【解答】解：数学书封面相邻的两条边互相垂直，相对的两条边互相平行。
故选：C。
【点评】此题考查了垂直和平行的特征及性质。
四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）
18．（8分）在钟表上分别拨出锐角、直角、钝角、平角和周角，和同伴一起做一做。
【考点】角的分类（锐角直角钝角）；角的概念和表示．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】
【分析】根据角的度数，可以把角按大小分为周角、平角、钝角、直角、锐角。
【解答】解：如图：
【点评】本题考查了钟面角的认识及大小比较。
五．解答题（共1小题，满分3分，每小题3分）
19．（3分）先观察分析例题，再运用“方法②”进行计算（写出完整的计算过程）。
【考点】两位数除两、三位数；列竖式计算除法．
【专题】运算能力．
【答案】“方法②”是把除数看作两个数的积，再根据除法的性质进行计算；405÷5÷9，81÷9，9。
【分析】例1“方法②”把35看作7×5，再根据除法的性质进行计算；例2“方法②”把42看作6×7，再根据除法的性质进行计算；“方法②”是把除数看作两个数的积，再根据除法的性质进行计算；用“方法②”计算405÷45，把45看作5×9，再根据除法的性质进行计算。据此解答。
【解答】解：例1“方法②”把35看作7×5，再根据除法的性质进行计算；例2“方法②”把42看作6×7，再根据除法的性质进行计算；“方法②”是把除数看作两个数的积，再根据除法的性质进行计算。
405÷45
＝405÷5÷9
＝81÷9
＝9
故答案为：405÷5÷9，81÷9，9。
【点评】本题考查了三位数除以两位数的计算方法的运用。
六．应用题（共6小题，满分31分）
20．（5分）李老师家距离森林公园7500米，如果他骑车的速度是198米/分，他从家到森林公园骑车38分钟能到达吗？
【考点】简单的行程问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】他从家到森林公园骑车38分钟能到达。
【分析】路程＝速度×时间，把数据代入求出李老师骑车38分钟行走的路程，再与李老师家到森林公园的距离进行比较即可解答。
【解答】解：198×38＝7524（米）
7524＞7500，能够到达。
答：他从家到森林公园骑车38分钟能到达。
【点评】熟练掌握路程、速度和时间三者之间的关系是解答本题的关键。
21．（5分）颐和园是现存规模最大、保存最完整的皇家园林，被誉为“皇家园林博物馆”。有420名游客去颐和园游玩，导游将这些游客分成5队，每队分成12组，平均每组有多少人？
【考点】两位数除两、三位数．
【专题】运算能力．
【答案】7人。
【分析】根据题意，用420除以5，求出平均每队的人数，然后再除以12即可。
【解答】解：420÷5÷12
＝84÷12
＝7（人）
答：平均每组有7人。
【点评】考查了运用整数除法的意义解决实际问题的能力。
22．（5分）垃圾分类政策的实施，也让一个新兴职业应运而生，那就是“网约代收垃圾”。某居民小区1号楼住户有5户家庭下单代收垃圾，平台收取服务费120元，后来1号楼又有16户家庭按照同样的收费标准下单。平台共收取1号楼住户多少元服务费？
【考点】简单的归一应用题．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】504元。
【分析】先用120除以5，求出每户家庭支付的费用；再乘（5+16），即可求出1号楼住户共支付多少元服务费。
【解答】解：120÷5×（5+16）
＝24×21
＝504（元）
答：平台共收取1号楼住户504元服务费。
【点评】本题考查了利用整数四则混合运算解决问题，需准确理解题意。
23．（5分）如图，一块长方形绿地，如果长不变，宽增加到32米。扩大后绿化地的面积是多少平方米？
【考点】长方形、正方形的面积；积的变化规律．
【专题】应用意识．
【答案】1920平方米。
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，再根据因数与积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积就扩大到原来的几倍，先求出扩大后宽是原来宽的几倍，进而求出扩大后面积。
【解答】解：480×（32÷8）
＝480×4
＝1920（平方米）
答：扩大后绿化地的面积是1920平方米。
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用。
24．（5分）某县城一所小学2023年新一年招生225名，平均每45名学生编成一个班。这所学校新一年能编成几个班？
【考点】两位数除两、三位数．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】5个。
【分析】根据题意，用招生总人数除以编成一个班的学生人数，即可求出学校新一年能编成几个班。
【解答】解：225÷45＝5（个）
答：学校新一年能编成5个班。
【点评】本题主要考查了整数除法的意义，把一个数平均分成几份，求一份是多少，用除法计算。
25．（6分）如表是四（3）班同学几项体育项目成绩达标人数统计表。
（1）根据以上数据完成下面的复式条形统计图。
（2）四（3）班同学的体育达标成绩，成绩最好的项目是 跳远 ，一共有 51 人次成绩合格；
（3） 1分钟跳绳 项目男生达标人数最少， 投实心球 项目女生达标的人数最少；
（4）面对四（3）班女同学达标成绩，你想对她们说： 要加强跳远和投实心球项目的训练，争取减小与男生的差距。
【考点】统计图表的填补；从统计图表中获取信息．
【专题】统计与可能性；数据分析观念．
【答案】（1）如图：
（2）跳远，51，（3）1分钟跳绳，投实心球，（4）要加强跳远和投实心球项目的训练，争取减小与男生的差距。（答案不唯一）
【分析】（1）制作条形统计图时，先从列中找到项目，再从行中找到对应的数量高度画条形，复式统计图阴影与空白条形分开表示。
（2）求成绩最好的项目的人数把该项目的男女生人数相加。
（3）1分钟跳绳项目男生达标人数最少，投实心球项目女生达标的人数最少；
（4）面对四（3）班女同学达标成绩，我想对她们说：要加强跳远和投实心球项目的训练，争取减小与男生的差距。
【解答】解：（1）如图：
（2）30+21＝51（人）
答：四（3）班同学的体育达标成绩，成绩最好的项目是跳远，一共有51人次成绩合格；
（3）1分钟跳绳项目男生达标人数最少，投实心球项目女生达标的人数最少；
（4）面对四（3）班女同学达标成绩，我想对她们说：要加强跳远和投实心球项目的训练，争取减小与男生的差距。（答案不唯一）
故答案为：跳远，51，1分钟跳绳，投实心球，要加强跳远和投实心球项目的训练，争取减小与男生的差距。（答案不唯一）
【点评】本题考查了学生动手操作能力及从统计图中获取信息的能力。
考点卡片
1．亿以内的数位和组成
【知识点归纳】
1、亿以内数的认识：
10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
2、一（个）、十、百、千、万亿都是计数单位。
3、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
4、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位数。
5、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。
【常考题型】
1、392008009是一个（ ）位数，其中“3”在（ ）位上，表示（ ），“2”在（ ）位上，表示（ ），“8”在（ ）位上，表示（ ）。
答案：九；亿；3个亿；百万；2个百万；千，8个一千。
2、在数位顺序表中，从右边起第六位是（ ）位，百万位在第（ ）位，相邻的两个计数单位的进率是（ ）。
答案：十万；七；10
2．亿以内数比较大小
【知识点归纳】
亿以内数的大小比较的方法：
1、比较两个数的大小，先看两个数各是几位数。
2、位数不同时，位数多的数就大。
3、位数相同时，从最高位开始比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。
【方法总结】
位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。
【常考题型】
比较下面每组中两个数的大小。
92504〇103600 50140〇63140 28906〇28890
答案：＜；＜；＞
按照从小到大的顺序排列下面各数。
50500 500500 55000 40005
答案：40005＜50500＜55000＜500500
3．亿以内数的改写与近似
【知识点归纳】
一、数的改写
1、亿以内数的改写方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。
2、亿以上数的改写方法：
找到亿位，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。
二、求近似数
1、求亿以内数的近似数的方法：
省略万位后面的尾数，要看千位上的数，如果千位上的数小于5，就舍去尾数；如果千位上的数等于或大于5，就向前一位进1，再舍去尾数。这种方法叫“四舍五入”法。
2、求亿以上数的近似数的方法：
省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。
【方法总结】
1、注意：改写前后数的大小不变，中间要用“＝”连接。
2、提示：无论是省略万位后面的尾数还是省略亿位后面的尾数，都可以用“四舍五入”法求近似数，要根据尾数部分的最高位上的数来决定是“四舍”还是“五入”，并且“五入”时不要忘记向前一位进1，而且有时还会遇到连续进位的情况。
【常考题型】
1、新疆的塔卡拉玛干沙漠是我国最大的沙漠，它的面积大约为320000平方干米。横线上的数字改写成以“万”为单位的数是（ ）。
A、32万
B、320万
C、3200万
答案：A
2、将一个数改写成以“万”为单位的数是413万，那么这个数原来是（ ）。
A、413000
B、4130000
C、41300000
答案：B
3、摩纳哥是一个位于欧洲地中海沿岸的“袖珍国家”，国土面积狭小，却页是世界上人口密度最大的国家，每平方千米大约有14700人，省略万位后面的尾数大约是（ ）万人。
A、1万
B、2万
C、14万
答案：A
4．亿以上数的读写
【知识点归纳】
1、亿以上数的读法：
①先分级，从高位开始读起。先读亿级，再读万级，最后读个级。
②亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
③每级末尾不管有几个0，都不读。其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。
2、亿以上数的写法：
①从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。
②哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
【常考题型】
1、填空题。
亿以上数的读法，先从（ ）级读起，再读（ ）级，最后读（ ）级上的数。每级末尾的0都（ ），其它数位有一个或连续几个0都只读（ ）个0。
答案：亿 万 个 不读 一
2、读出下列各数。
2375550000000 12005000050
50600000000 3020056000
答案：二万三千七百五十五亿五千万；一百二十亿零五百万零五十；五百零六亿；三十亿二千零五万六千
3、从个位起，第八位是什么位？第几位是亿位？
答案：千万；九
5．亿以上数的改写与近似
【知识点归纳】
一、数的改写
1、亿以上数的改写方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。
2、亿以上数的改写方法：
找到亿位，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。
二、求近似数
1、求亿以上数的近似数的方法：
省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。
【方法总结】
1、注意：改写前后数的大小不变，中间要用“＝”连接。
2、提示：无论是省略万位后面的尾数还是省略亿位后面的尾数，都可以用“四舍五入”法求近似数，要根据尾数部分的最高位上的数来决定是“四舍”还是“五入”，并且“五入”时不要忘记向前一位进1，而且有时还会遇到连续进位的情况。
【常考题型】
1、改写。（4个0换一个“万”字，将整万的数改写成以“万”作单位的数；8个0换一个“亿”字，将整亿的数改写成以“亿”作单位的数。）
3000000＝（ ）万
8230000＝（ ）万
1200000000＝（ ）亿
50700000000＝（ ）亿
答案：300；823；12；507
6．千以内加减法
【知识点归纳】
1、（1）计算时先把相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。
（2）加法验算方法：把两个加数的位置调换后再加一遍，两次得到的结果相等就说明计算结果正确，不相等，则说明计算结果不正确，需要重新计算。
2、千以内减法笔算方法：
（1）先把相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加10再减；
（2）当个位不够减需要退位时，如果十位上是0，无1可退，就要从百位上退1当成10个十先传递到十位，再从十位退1到个位，当成10个一再计算。
【方法总结】
1、相同数位要对齐，从个位加起，如果有进位，不要忘记加进位数。
2、在计算加减混合运算时，遇到能简便计算的，可以简便计算。
【常考题型】
口算题。
答案：437；202；650
2、书城进货了928本图书，第一周卖出去了123本，第二周进货了181本，现在书城有多少本图书？
答案：928﹣123+181＝986（本）
7．一位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数（中间有0）乘一位数的笔算：
从个位乘起，用一位数依次去乘三位数中每一位上的数（包括0），当个位乘的的积向十位进位时，将进上来的数写在十位上，如果个位上没有进位，那么十位上就用0占位。
2、三位数（末尾有0）乘一位数的笔算：
乘数末尾有0的，一位数要与它的末尾0前面的数对齐，先乘0前面的数，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【方法总结】
一位数与三位数相乘也分了两个层次：
（1）横式计算。通过横式计算说明一位数与三位数相乘的基本算法：可以把三位数因数分拆成几百、几十、和几，分别与另一个因数相乘，再将几个部分积相加。
（2）竖式计算。通过让学生运用已学的知识，将使用竖式计算一位数与两位数相乘问题的方法迁移到计算一位数与三位数相乘，培养学生的迁移能力和探究能力。
【常考题型】
一个微波炉758元，要买3个，总共要花多少钱？
答案：758×3＝2274（元）
一个电饭煲268元，要买2个，总共要花多少钱？
答案：268×2＝536（元）
8．两位数乘两位数
【知识点归纳】
1、两位数乘两位数的笔算方法：
（1）先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数个位对齐；
（2）再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数的十位对齐；
（3）然后把两次乘得的积加起来。
【方法总结】
两位数乘两位数在笔算：
1、首先要相同数位对齐，
2、用下面因数的个位数和十位数依次去乘上面因数的个位数和十位数，将所得的积相加。
注意：
验算：交换两个因数的位置。
【常考题型】
1、笔算题。
32×13 27×56 43×58
答案：416；1512；2494
2、84×23的积是（ ）位数，最高位是（ ）位。
答案：四；千
3、32×30的积是32×（ ）的积的10倍。
答案：3
4、两位数乘两位数，积可能是（ ）位数，也可能是（ ）位数。
答案：三；四
9．两位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1”，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。
【方法总结】
因数是两、三位数的乘法的估算方法：先把两个因数的最高位后面的尾数省略，求出近似数，再把这两个近似数相乘。
2、三位数乘两位数的笔算
①先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
②计算因数中间有0的三位数乘两位数，中间的0也要参与计算，计算方法同三位数乘两位数的笔算方法。
③末尾有0的两个因数相乘时，我们可以先把0前面的数相乘，然后再数两个因数的末尾一共有几个0就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
谷子每袋23元，要买114袋谷子，需要花多少钱？
答案：114×23＝2622（元）
从北京到济南每张火车票195元，一个旅游团有28人，准备6000元买火车票够吗？
答案：195×28＝5460（元）
5460元＜6000元
答：准备6000元买火车票够。
10．列竖式计算乘法
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的计算方法：列竖式计算三位数乘两位数时，相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十，就向前一位进几，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十就向前一位进几，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加，相加时，哪一位满几十同样向前一位进几。
【方法总结】
1、乘数中间或末尾有0的三位数乘两位数的计算方法。
（1）乘数中间有0时，这个0也要乘；与0相乘时，如果有进位数一定要加上进位数，如果没有进位数，就写0占位。
（2）乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
1、计算16×300时，可以先算（ ），再在积的末尾添（ ）。
答案：16×3；两个0
2、12的103倍是（ ），31个200是（ ）。
答案：1236；6200
11．一位数除多位数
【知识点归纳】
一位数除多位数
（1）相同数位对齐，从最高位除起，除到哪一位就把商写在那一位的上面。如果被除数最高位比除数小就要看被除数的前两位，除到哪一位就把商写在那一位的上面。每次除得的余数必须比除数小。
（2）0除以任何不是0的数都得零。
（3）除到哪一位不够除就添0占位。
（4）看清运算顺序，算式里只有乘除法，按从左到右的顺序进行计算，要是有括号要先算括号里的。
【方法总结】
笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。
（1）一位数除两位数（商是两位数）的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。
（2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。
（3）除法的验算方法：
没有余数的除法的验算方法：商×除数：被除数；
有余数的除法的验算方法：商×除数+余数＝被除数。
【常考题型】
1、用竖式计算。
答案：284；94；37；87……1
2、要使□36÷5的商是三位数，□内可以填的数是（ ）；要使□36÷5的商是两位数，□内可以填的数是（ ）。
答案：5、6、7、8、9；1、2、3、4。
12．两位数除两、三位数
【知识点归纳】
1、怎样计算除数是两位数的除法：
①把除数看作和它接近的整十数试商。
②计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。
③除到被除数的第几位，商就写在这一位上。
④注意每次的余数要比除数小。
【方法总结】
1、试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商；
若除数看大，则初商可能偏小；
若除数看小，则初商可能偏大。
2、余数要比除数小：最小的余数是1；最大的余数＝除数﹣1。
【常考题型】
1、765÷23的商是（ ）位数，商的最高位是（ ）位。
答案：两；十
2、□÷☆＝5……21，☆最小是（ ），这时的□是（ ）。
答案：22；131
3、□÷16＝9……△，△最大是（ ），这时□是（ ）。
答案：15；159
4、56÷5＝11……1，其中56是除法算式中的（ ），5是（ ），11是（ ），1是（ ）。
答案：被除数；除数；商；余数
13．列竖式计算除法
1.除法用竖式计算时，从被除数最高位开始除起，如若除不了，那么就用最高位和下一位合成一个数来除，直到能除以除数为止。
2.列竖式的过程中要把位数对齐。
3.除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商。
4.每次除后余下的数必须比除数小。
14．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
15．根据情景选择合适的计量单位
【知识点归纳】
货币单位：元、角、分．1元＝10角，1角＝10分．
时间单位：年、月、日、时、分、秒．1日＝24小时，1小时＝60分，1分＝60秒，1年＝12月．
长度单位：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米．1千米＝1000米，1米＝10分米＝100厘米，1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米．
面积单位：平方米、平方分米、平方厘米．1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米．
地积单位：平方千米、公顷、公亩．1平方千米＝100公顷，1公亩＝100平方米，1公顷＝100公亩＝10000平方米．
体积单位：立方米、立方分米、立方厘米．1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米．
容积单位：升、毫升．1升＝1000毫升，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米．
质量单位：吨、千克（公斤）、克．1吨＝1000千克，1千克＝1000克．
一般的，货币、长度相邻两个单位进率是10，体积、容积、质量相邻两个单位进率是1000，面积、地积相邻两个单位是100，时间中时分秒相邻两个单位进率是60．
根据情景选择合适的计量单位，根据生活经验，对每种单位和数据大小的认识，即可做出选择．
【命题方向】
常考题型：
例：一台电脑显示器的占地面积是9C ，占据的空间是27B ．
A．平方厘米 B．立方分米 C．平方分米 D．立方厘米．
分析：根据生活经验、对面积单位、体积单位和数据的大小，可知计量一台电脑显示器的占地面积应用“平方分米”做单位；计量占据的空间应用“立方分米”做单位．
解：一台电脑显示器的占地面积是9平方分米，
占据的空间是27立方分米．
故答案为：C、B．
点评：此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
16．“式”的规律
【知识点归纳】
把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容．在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索．
【命题方向】
常考题型：
例：观察1+3＝44+5＝99+7＝1616+9＝2525+11＝36这五道算式，找出规律，则下一道算式是 36+13＝49 ．
分析：观察所给出的式子，知道从第二个算式起，第一个加数分别是前一算式的和；从第二个式子起，第二个加数分别是前一算式中的第二个加数加2所得；由此得出要求的算式．
解：因为，要求的算式的前一个算式是：25+11＝36，
所以，要求的算式的第一个加数是：36，
第二个加数是：11+2＝13，
所以要求的算式是：36+13＝49，
故答案为：36+13＝49．
点评：解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．
17．简单的归一应用题
【知识点归纳】
已知相互关联的两个量，其中一个量在改变，另一个量也随之改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题．
归一问题可以分为一次归一问题、两次归一问题．
一次归一问题：用一步运算就能求出单一量的归一问题，又称单归一
两次归一问题：用两步运算才能求出单一量的归一问题，又称双归一
归一问题还可以分为正归一问题、反归一问题．
正归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用乘法计算结果的归一问题
反归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用除法计算结果的归一问题
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后，以它为标准，根据题目的要求算出结果．
数量关系式：单一量×份数＝总数量（正归一）
总数量÷单一量＝分数（反归一）
【命题方向】
常考题型：
例1：计划5小时做40个零件，3小时做这批零件的（ ）
A、35 B、45 C、34
分析：先算出平均每小时做多少个零件，再算出3小时做多少个零件，把40件零件看做单位“1”，进一步求出3小时做的占40件得几分之几．
解：平均每小时做的零件数：40÷5＝8（个），
3小时做的零件数：8×3＝24（个），
3小时做的占40件的：24÷40=35．
答：3小时做这批零件的35．
故选：A．
点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量，进一步得出答案．
例2：3台织布机4小时织布336米，照这样计算，1台织布机8小时织布多少米？
分析：照这样计算，说明每台织布机，每小时织布量不变，先用336除以3台，求出每台4小时的织布量，再除以4小时，求出每台每小时的织布量，然后乘上8小时即可求解．
解：336÷3÷4×8，
＝112÷4×8，
＝28×8，
＝224（米）；
答：1台织布机8小时织布224米．
点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量．
18．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，16小时行了全程的23，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华16小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×16÷23，
=23÷23，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华16小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
19．有余数的除法应用题
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根绳子长17米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳，最多做几条短跳绳？
分析：先用17﹣8求出还剩下多少米，然后根据除法的意义，即可求出结果．
解：（17﹣8）÷2，
＝9÷2，
＝4（条）…1米；
答：最多做4条短跳绳．
点评：解答此题要认真分析题意，联系生活实际，剩了1米，不能再做1条绳．
例2：3位老师带着62位学生去郊游．每顶帐篷最多只能住6人．至少要搭多少顶帐篷？
分析：先用“62+3”求出总人数，求至少要搭多少顶帐篷，即求65里面含有几个6，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
解：（62+3）÷6＝10（顶）…5（人），
至少需：10+1＝11（顶）；
答：至少要搭11顶帐篷．
点评：解答此题用的知识点：根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
20．直线、线段和射线的认识
【知识点归纳】
1．概念：
直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．一条直线可以用一个小写字母表示．
线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示．
射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点和射线上另一点来表示．
注意：
（1）线和射线无长度，线段有长度．
（2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点．
2．直线、射线、线段区别：
直线没有端点，两边可无限延长；
射线有一端有端点，另一端可无限延长；
线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度．
【命题方向】
常考题型：
例1：下列说法不正确的是（ ）
A、射线是直线的一部分 B、线段是直线的一部分 C、直线是无限延长的 D、直线的长度大于射线的长度
分析：根据线段、射线和线段的含义：线段有限长，有两个端点；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而进行判断即可．
解：A，射线是直线的一部分，A说法正确；
B，线段是直线的一部分，B说法正确；
C，直线是无限延长的，C说法正确；
D，射线和直线无法度量长度，因此D说法错误．
故选：D．
点评：此题考查了直线、射线和线段的含义和特点．
例2：下列四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（ ）
A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）
分析：根据：直线是无限长的，可以向两端无限延伸；射线有一个端点，可以向一端无限延伸；线段不能无限延伸；据此特点，将图中能延长的线延长，看是否能相交即可．
解答：（1）是两条直线，可以无限延伸，延伸之后会相交；
（2）一条射线，向D端延长，另一条是直线，能无限延伸，但是不会相交；
（3）一条射线，只能向D端无限延伸，另外是一条线段，延长射线后不会相交；
（4）两条都是线段，不能延伸，所以不会相交；
所以四个图中的线段（或直线、射线）能相交的是（1）．
故选：A．
点评：此题主要考查直线、射线和线段的特征．
21．角的概念和表示
【知识点归纳】
定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段．
定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边.
（1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.
（2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.
注意：由角的定义可知：
（1）角的组成部分为：两条边和一个顶点；
（2）顶点是这两条边的交点；
（3）角的两条边是射线，是无限延伸的.
（4）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部.
角的表示方法：
（1）用三个字母表示，如∠AOB；（2）用数字表示角，如∠1；（3）用一个大写字母表示，如∠A
【命题方向】
常考题型：
1.从一点引出两条______所组成的图形叫做角，角的计量单位用_______来表示。
答案：射线，度。
2.组成角的两条边是两条（ ）
A．线段B．射线C．直线
答案：B
22．角的分类（锐角直角钝角）
【知识点归纳】
根据角的度数，可以把角分为周角、平角、钝角、直角、锐角。
（1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.规定平角为180°
（2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.规定周角为360°
（3）规定平角的一半是90°，直角的两边互相垂直。规定大于90°的角为钝角，小于90°的角为锐角。
【命题方向】
常考题型：
1.钟面上9时整，时针和分针成______角；钟面上6时整，时针和分针成_______角．
解：由分析可知，钟面上9时整时针和分针所成的角是：3×30°＝90°，是一个直角；
6时整，时针指着6，分针指着12，两针成一直线，时针和分针成平角；
故答案为：直，平。
2.2022年北京冬奥会将于2022年2月4日晚上8时开幕，此时时针和分针所形成的角是______角。
答案：钝
3、1平角＝______直角 1周角＝______直角．
答案：2；4
23．垂直与平行的特征及性质
【知识点归纳】
1．垂线的定义：
两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．
2．垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．
3．垂直的判定：垂线的定义．
4．平行线的概念：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”．
5．平行线的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行．
（2）垂直于同一条直线的两直线平行．
（3）平行线的定义．
【命题方向】
常考题型：
例1：如果同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（ ）
A、平行 B、互相垂直 C、互相平行 D、相交
分析：根据垂直和平行的特征：两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；进而解答即可．
解：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；
故选：C．
点评：此题考查了垂直和平行的特征及性质．
例2：不相交的两条直线叫平行线． × ．（）
分析：根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．所以说法错误．
解：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，所以本题成立的前提是：在同一平面内．
故答案为：×．
点评：解答此题抓住在同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交．
24．梯形的特征及分类
【知识点归纳】
1．概念：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形．
2．分类：
（1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形
（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形
（3）一般梯形．
【命题方向】
常考题型：
例1：只有一组对边平行的四边形是（ ）
A、三角形 B、长方形 C、平行四边形 D、梯形
分析：根据梯形的定义可知：只有一组对边平行的四边形是梯形，由此即可选择．
解：只有一组对边平行的四边形是梯形，
故选：D．
点评：此题考查了梯形的定义．
例2：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成（ ）
A、平行四边形 B、长方形 C、三角形
分析：两个完全一样的直角梯形，可以拼成平行四边形和长方形，但不能拼成三角形；据此解答．
解：由分析可知：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成三角形；
故选：C．
点评：结合题意，根据完全一样的两个直角三角形拼组的特点，即可得出结论．
25．大面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方千米＝100公顷＝1000000平方米
1公顷＝10000平方米
【命题方向】
常考题型：
边长是100米的正方形土地的面积是1公顷． √ ．（）
分析：1公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷；据此进行判断．
解：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，即1公顷；
故答案为：√．
点评：此题考查土地面积单位公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷．
26．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．
27．统计图表的填补
【知识点归纳】
1．读懂统计图或者表．
2．将文字和统计量结合起来，根据问题进行计算，一般都是总和是100%，已知几个分量求剩下一个量的值或者已知数量算所占百分比或者根据百分比算数量．
【命题方向】
常考题型：
例1：乐乐记录了爸爸妈妈两个月的电话费支出情况．
【分析】（1）运用爸爸1、2月份的总钱数减去1月份的话费即可得到2月份的话费．把妈妈1、2月份的钱数相加即可得到总钱数．
（2）把爸爸、妈妈1月份的话费相加即可得到合计，把爸爸、妈妈2月份的话费相加即可得到合计，然后再把两次的合计加在一起即可得到总合计．
解：（1）61.0﹣30.2＝30.8（元）
26.7+20.4＝47.1（元）
（2）30.2+26.7＝56.9（元）
30.8+20.4＝51.2（元）
56.9+51.2＝108.1（元）
【点评】此题主要依据加法及减法的意义解决实际问题．
28．从统计图表中获取信息
【知识点归纳】
图象信息题是指由图形、图象（表）及易懂的文字说明来提供问题情景的一类问题，它是近几年所展示的一种新的题型．这类问题题型多样，取材广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近几年中考的热点．解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：
（1）观察图象，获取有效信息；
（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；
（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例1：在一个圆形花坛内种了三种花（如图所示），用条形统计图表示各种花的占地面积是（ ）
A、 B、 C、 D、
【分析】有扇形统计图可知：
水仙占25%，丁香占25%，而菊花占50%，即水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍．
解：由图可知：水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍；
在条形统计图上，有2根直条相等，另一根是这两根的2倍；
只有D选项符合这一形状．
故选：D．
【点评】本题关键是先读懂扇形统计图，找出各个量之间的关系，再把这一关系在条形统计图上表示出来．
29．积的变化规律
【知识点归纳】
积的变化规律：
（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数．
（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（ ）
A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100
分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．
解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．
故选：C．
点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．

800﹣80＝
900×7＝
30×60＝
120÷40＝
2100÷30＝
200+42＝
50×400＝
810÷9＝
15×6＝
25×15×4＝
①3654879 3654897
②480÷12 960÷24
③18×500 50×180
④5公顷 5300平方米
39960÷111＝360
39960÷222＝180
39960÷333＝120
39960÷444＝
39960÷555＝
39960÷666＝
算式
例1
560÷35
例2
1260÷42
用“方法②”求405÷45。
方法①竖式计算
560÷35＝16（竖式略）
1260÷42＝30（竖式略）
405÷45
＝
＝
＝
方法②脱式计算
560÷35
＝560÷7÷5
＝80÷5
＝16
1260÷42
＝1260÷6÷7
＝210÷7
＝30
项目人数（人）/性别
跳远
50米跑
1分钟跳绳
投实心球
男生
30
24
22
26
女生
21
20
27
15
题号
13
14
15
16
17
答案
C
B
D
C
C
800﹣80＝
900×7＝
30×60＝
120÷40＝
2100÷30＝
200+42＝
50×400＝
810÷9＝
15×6＝
25×15×4＝
800﹣80＝720
900×7＝6300
30×60＝1800
120÷40＝3
2100÷30＝70
200+42＝242
50×400＝20000
810÷9＝90
15×6＝90
25×15×4＝1500
①3654879 ＜ 3654897
②480÷12 ＝ 960÷24
③18×500 ＝ 50×180
④5公顷 ＞ 5300平方米
①3654879＜3654897
②480÷12＝960÷24
③18×500＝50×180
④5公顷＞5300平方米
39960÷111＝360
39960÷222＝180
39960÷333＝120
39960÷444＝ 90
39960÷555＝ 72
39960÷666＝ 60
39960÷111＝360
39960÷222＝180
39960÷333＝120
39960÷444＝90
39960÷555＝72
39960÷666＝60
算式
例1
560÷35
例2
1260÷42
用“方法②”求405÷45。
方法①竖式计算
560÷35＝16（竖式略）
1260÷42＝30（竖式略）
405÷45
＝ 405÷5÷9
＝ 81÷9
＝ 9
方法②脱式计算
560÷35
＝560÷7÷5
＝80÷5
＝16
1260÷42
＝1260÷6÷7
＝210÷7
＝30
项目人数（人）/性别
跳远
50米跑
1分钟跳绳
投实心球
男生
30
24
22
26
女生
21
20
27
15
192+245＝
321﹣119＝
294+356＝
568÷2＝
376÷4＝
185÷5＝
697÷8＝
1月
2月
合计
爸爸
30.2元
61.0元
妈妈
26.7元
20.4元
合计
1月
2月
合计
爸爸
30.2元
30.8
61.0元
妈妈
26.7元
20.4元
47.1
合计
56.9元
51.2元
108.1元