2025-2026学年上学期广州小学数学四年级期末典型卷2

这是一份2025-2026学年上学期广州小学数学四年级期末典型卷2，共60页。试卷主要包含了下面不能表示0.3的是，下列说法中正确的是，下列说法正确的是，下面哪个单位不是质量单位，三辆小汽车等内容，欢迎下载使用。
1．一个由小正方形拼成的图形，被一张纸盖住了图形大部分面积，只露出它的15（如图），这个完整的图形是（ ）
A．B．C．
2．下面不能表示0.3的是（ ）
A．B．
C．
3．下面物体占地面积约为1平方米的是（ ）
A．文具盒B．双开门冰箱
C．双人床D．一元硬币
4．下列说法中正确的是（ ）
A．由8个千万，3个万，5个十组成的数是800030050。
B．1平角＝2周角。
C．省略134780万位后面的尾数，得到的近似数是14万。
D．下周星期六要下雪是不确定现象。
5．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个立体图形至少是由（ ）个一样的小正方体搭成的。
A．7B．6C．5D．4
6．下列说法正确的是（ ）
A．一个九位数的最高位是千万位。
B．一条直线长4米。
C．梯形两组对边都平行。
D．5平方千米＝500公顷。
7．下面哪个单位不是质量单位（ ）
A．两B．磅C．米
8．（ ）是我国古代的发明，最早出现在千多年前，是我国古代的计算工具，曾经在生产生活中广泛应用，至今仍然发挥着重要作用。
A．算筹B．算盘
C．计算尺D．机械计算器
9．贝贝家在学校的北面，阳阳家在贝贝家的东面，阳阳家在学校的（ ）面。
A．东北B．东南C．西北
10．三（3）班54名学生准备乘坐教师的小汽车去参加活动。如果一辆小汽车可坐4名学生，照这样计算，至少要开（ ）辆小汽车。
A．12B．13C．14
11．下面几个问题中，可以用算式4.8×3解答的是（ ）
①
②
③把长4.8米的丝带平均截成3段，每段长多少米？
④红丝带长4.8米，黄丝带的长度是红丝带的3倍，黄丝带长多少米？
A．①②B．②③C．②④D．③④
12．残缺创造美！小华的量角器坏了，他用这个残缺的量角器测量一个角的度数。如图所示，这个角是（ ）度。
A．90B．80C．70D．55
13．下面三个算式中每个算式都有一个数字看不清了，请你估计一下，得数一定比220大的是（ ）。（□表示看不清的数字）
A．45□÷2B．22×1□C．□99÷3D．1000÷□
14．将自然数1，2，3，4……如表排列，各列分别用A，B，C，D，E表示，则2023所在的行、列为（ ）
A．第504行B列B．第505行C列
C．第506行B列D．第507行D列
15．下面关系正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①③
16．小玲在用计算器计算4.9×8时，发现计算器的键“4”坏了，小玲想到了下面4种不同的输入方法，错误的是（ ）
A．0.7×7×8B．5×8﹣8C．（2+2.9）×8D．5×8﹣0.8
17．把一根彩带对折，再对折后，每段长6米。这条彩带一共长（ ）米。
A．24B．12C．36
18．在中国古代，农业是国家经济的命脉，因此准确测量土地面积对于税收、分配等至关重要。《九章算术》中的方田术，就是一套专门用于测量土地面积的方法，书中说：“方田术曰，广从步数相乘得积步”，如果将这句话翻译成现代语言，可以理解为：“在田地测量的方法中，通过将田地的宽度（广）和长度（从）用相同的单位（步）进行测量，并将这两个数值相乘，就可以得到田地的总面积（单位为积步）”。这句话描述的是（ ）面积的计算方法。
A．正方形B．长方形C．三角形
19．“五一”国际劳动节的前一天是（ ）
A．4月30日B．4月31日C．5月2
20．一辆货车从甲地开往乙地，去时的速度是72千米/时，用了10小时，原路返回时用了9小时，原路返回时的速度是（ ）千米/时。
A．82B．80C．78D．81
21．已知汽车4小时行驶的路程，求汽车速度要用关系式（ ）
A．速度×时间＝路程B．路程÷时间＝速度
C．路程÷速度＝时间
22．如图所示，照这样排下去，第9个图形中有（ ）个小圆点。
A．81B．91C．100
下面是启明小学三（2）班同学喜欢看的图书情况统计表。（每人只选一种）
23．全班喜欢看（ ）的人数最多。
A．故事书B．漫画书C．科技书
24．计算316×53时，用53中十位上的5去乘316，得（ ）
A．1580B．15800C．948
25．如图，将一张正方形纸片对折、再对折，剪去三角形，得到五边形AMNCD，将折叠的五边形展开后的图形是（ ）
A．B．C．D．
26．一个长方形的宽是3分米，长是宽的2倍，它的面积是（ ）平方分米。
A．12B．18C．24
27．100千克小麦能加工成87千克面粉，1千克小麦可以加工成（ ）千克面粉。
A．0.87B．8.7C．87D．870
28．把一根80m的铁丝每5m剪成一段，最多需要剪（ ）次。
A．14B．15C．16
29．每日鲜水果店在元旦之际推出了包装精美的苹果礼盒。每个礼盒可以装8个苹果，现在有247个苹果，能装满（ ）个礼盒。
A．28B．29C．30D．31
30．学校下周五要组织学生参加实践活动。小丽查询到今天到下周四这7天的天气情况如图。对于下周五的天气情况，说法合理的是（ ）
A．小聪说：“下周五一定是晴天。”
B．小青说：“下周五可能是晴天。”
C．小志说：“下周五一定是雨天。”
D．小云说：“下周五不可能是雨天。”
31．把沿着虚线剪开，用得到的4个可以拼成一个（ ）
A．长方形B．正方形C．圆
32．如果△﹣〇＝□，那么〇＝（ ）
A．△+□B．△﹣□C．□﹣△D．〇﹣△
2025-2026学年上学期广州小学数学四年级期末典型卷2
参考答案与试题解析
一．选择题（共32小题）
一．选择题（共32小题）
1．一个由小正方形拼成的图形，被一张纸盖住了图形大部分面积，只露出它的15（如图），这个完整的图形是（ ）
A．B．C．
【考点】分数的意义和读写．
【专题】数感．
【答案】A
【分析】把组成这个图形的小正方形个数看作一个整体，被一张纸盖住了图形大部分面积，只露出它的15，露出1个，即这个图形由5个这样的小正方形组成。据此即可作出选择。
【解答】解：如图：
一个由小正方形拼成的图形，被一张纸盖住了图形大部分面积，只露出它的15（如图），这个完整的图形是。
故选：A。
【点评】把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是平均分成的份数，分子是要表示的份数。根据分数的意义，弄清这个图形由几个这样的小正方形组成是关键。
2．下面不能表示0.3的是（ ）
A．B．
C．
【考点】小数的读写、意义及分类．
【专题】小数的认识；数据分析观念．
【答案】B
【分析】根据小数的认识可知，0.3表示把整体平均分成10份，表示其中的3份。以此逐项分析各个选项，选出正确的答案即可。
【解答】解：A．，涂色部分占整个图形的310，用0.3表示。
B．，涂色部分占整个图形的38，不能表示0.3。
C．，表示把整体平均分成10份，括号部分占其中的3份，用0.3表示。
故选：B。
【点评】本题考查了小数的意义。
3．下面物体占地面积约为1平方米的是（ ）
A．文具盒B．双开门冰箱
C．双人床D．一元硬币
【考点】面积和面积单位．
【专题】常见的量；数感．
【答案】B
【分析】根据生活经验，对面积单位和数据大小的认识，生活中的方桌面积大约是1平方米，手掌的面积大约是1平方分米，大拇指的指甲大约是1平方厘米，据此解答。
【解答】解：双开门冰箱的占地面积大约和方桌的面积差不多大，因此面积大约为1平方米；所以符合题意；
故选：B。
【点评】此类问题要联系实际，不能和实际相违背。
4．下列说法中正确的是（ ）
A．由8个千万，3个万，5个十组成的数是800030050。
B．1平角＝2周角。
C．省略134780万位后面的尾数，得到的近似数是14万。
D．下周星期六要下雪是不确定现象。
【考点】亿以内数的读写；亿以内数的改写与近似；角的分类（锐角直角钝角）；事件的确定性与不确定性．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】D
【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。180°的角叫作平角，360°的角叫作周角，360°＝2×180°，则1周角＝2平角。省略万位后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把千位上的数进行四舍五入，再在得到的数的后面写上“万”字。“一定”表示确定事件，“可能”表示不确定事件，“不可能”属于确定事件中的必然事件，结合实际生活进行解答即可。
【解答】解：根据分析解答如下：
A．由8个千万，3个万，5个十组成的数是80030050，故原说法错误；
B．1周角＝2平角，故原说法错误；
C．省略134780万位后面的尾数，得到的近似数是13万，故原说法错误；
D．下周星期六要下雪是不确定现象，故原说法正确。
故选：D。
【点评】此题考查了亿以内数的读写等知识，要求学生掌握。
5．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个立体图形至少是由（ ）个一样的小正方体搭成的。
A．7B．6C．5D．4
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】C
【分析】一个立体图形，从上面看到的形状是，下面有4个，从左面看到的形状是，则上层最少有1个，据此解答即可。
【解答】解：4+1＝5（个）
答：这个立体图形至少是由5个一样的小正方体搭成的。
故选：C。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。
6．下列说法正确的是（ ）
A．一个九位数的最高位是千万位。
B．一条直线长4米。
C．梯形两组对边都平行。
D．5平方千米＝500公顷。
【考点】亿以内的数位和组成；垂直与平行的特征及性质；梯形的特征及分类；大面积单位间的进率及单位换算．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】D
【分析】一个九位数的最高位是亿位；一条线段长4米；梯形一组对边平行；5平方千米＝500公顷。
【解答】解：A.一个九位数的最高位是亿位；原题说法错误；
B.一条线段长4米；原题说法错误；
C.梯形一组对边平行；原题说法错误；
D.5平方千米＝500公顷，原题说法正确。
故选：D。
【点评】本题考查的主要内容是亿以内数的组成，平行的应用，梯形的认识，面积单位的换算问题。
7．下面哪个单位不是质量单位（ ）
A．两B．磅C．米
【考点】质量及质量的常用单位．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】C
【分析】常用的质量单位有吨，千克，克；两和磅也是质量单位，米是长度单位。
【解答】解：不是质量单位的是米，它是长度单位。
故选：C。
【点评】本题考查的主要内容是质量单位和长度单位的认识问题。
8．（ ）是我国古代的发明，最早出现在千多年前，是我国古代的计算工具，曾经在生产生活中广泛应用，至今仍然发挥着重要作用。
A．算筹B．算盘
C．计算尺D．机械计算器
【考点】算盘．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据生活中的常识进行解答即可。
【解答】解：算盘是我国古代的发明，最早出现在千多年前，是我国古代的计算工具，曾经在生产生活中广泛应用，至今仍然发挥着重要作用。
故选：B。
【点评】本题考查常识性的问题，注重生活的积累是解决本题的关键。
9．贝贝家在学校的北面，阳阳家在贝贝家的东面，阳阳家在学校的（ ）面。
A．东北B．东南C．西北
【考点】八个方向的认识．
【专题】空间观念．
【答案】A
【分析】根据上北下南左西右东的方向以及方向具有相对性，即北与南相对、西与东相对、东北与西南相对、西北与东南相对，据此解答即可。
【解答】解：贝贝家在学校的北面，阳阳家在贝贝家的东面，阳阳家在学校的东北面。
故选：A。
【点评】本题主要考查学生对基本方向及方向的相对性的知识的掌握情况，找清对应的方向是解决本题的关键。
10．三（3）班54名学生准备乘坐教师的小汽车去参加活动。如果一辆小汽车可坐4名学生，照这样计算，至少要开（ ）辆小汽车。
A．12B．13C．14
【考点】有余数的除法应用题．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】C
【分析】根据题意可知，用总人数除以每辆小汽车可坐的人数，得到的商就是坐满汽车的辆数，余数表示剩下的人数，有余数时，用坐满汽车的辆数加1辆即可，依此解答。
【解答】解：54÷4＝13（辆）……2（人）
13+1＝14（辆）
答：至少要开14辆小汽车。
故选：C。
【点评】解答此题用的知识点：根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答。
11．下面几个问题中，可以用算式4.8×3解答的是（ ）
①
②
③把长4.8米的丝带平均截成3段，每段长多少米？
④红丝带长4.8米，黄丝带的长度是红丝带的3倍，黄丝带长多少米？
A．①②B．②③C．②④D．③④
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】C
【分析】①已知长方形面积是4.8平方米，长是3米，根据长方形的宽＝面积÷长，列式应为4.8÷3。
②有3本单价为4.8元的笔记本，求总价，根据总价＝单价×数量，列式为4.8×3。
③把长4.8米的丝带平均截成3段，求每段长度，根据平均分的含义，列式应为4.8÷3。
④红丝带长4.8米，黄丝带长度是红丝带的3倍，求黄丝带长度，根据求一个数的几倍是多少用乘法，列式为4.8×3。
【解答】解：①长方形面积4.8平方米，长是3米，长方形的宽＝面积÷长，列式应为4.8÷3，不能用4.8×3解答，本项不符合题意。
②有3本单价为4.8元的笔记本，根据总价＝单价×数量，列式为4.8×3，可以用4.8×3解答，本项符合题意。
③把长4.8米的丝带平均截成3段，求每段长度，列式应为4.8÷3，不能用4.8×3解答，本项不符合题意。
④红丝带长4.8米，黄丝带长度是红丝带的3倍，求黄丝带长度，列式为4.8×3，可以用4.8×3解答，本项符合题意。
可以用算式4.8×3解答的是②④。
故选：C。
【点评】本题主要考查了整数、小数复合应用题，关键是弄清数量关系。
12．残缺创造美！小华的量角器坏了，他用这个残缺的量角器测量一个角的度数。如图所示，这个角是（ ）度。
A．90B．80C．70D．55
【考点】角的度量．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】用量角器量角：用量角器内圈与角的一边重合大的刻度减去量角器内圈与角的一边重合小的刻度，可得出角的度数，据此选择即可。
【解答】解：125°﹣45°＝80°
答：这个角是80度。
故选：B。
【点评】熟练掌握角的度量方法是解答本题的关键。
13．下面三个算式中每个算式都有一个数字看不清了，请你估计一下，得数一定比220大的是（ ）。（□表示看不清的数字）
A．45□÷2B．22×1□C．□99÷3D．1000÷□
【考点】数的估算．
【专题】运算顺序及法则；运算能力．
【答案】A
【分析】根据题意，把每个算式估算成最小的数，分别求出各个算式的结果，然后再进一步解答。
【解答】解：A．最小是0，450÷2＝225，225＞220；符合题意；
B．22×1□，最小为22×10＝220，220＝220；不符合题意；
C．□99÷3，最小为199÷3＝66……1，66＜220；不符合题意；
D．1000÷□，最小是0，最大是9，但是除数不能为0，所以最小是1，当□是1时，1000÷1＝1000，1000＞220，当□是9时，1000÷9＝111……1，111＜220；因此得数一定比220大的是45□÷2，不符合题意。
故选：A。
【点评】本题考查了整数除法的估算方法。
14．将自然数1，2，3，4……如表排列，各列分别用A，B，C，D，E表示，则2023所在的行、列为（ ）
A．第504行B列B．第505行C列
C．第506行B列D．第507行D列
【考点】数阵图中找规律的问题．
【专题】综合判断题；推理能力．
【答案】C
【分析】先看行，每行4个数，用2023除以4判断行数；再看列，每8个数按照B、C、D、E、D、C、B、A，用2023除以8判断列数，据此解答。
【解答】解：行：每4个数一行，则2023÷4＝505（行）……3（个）
505+1＝506（行）
列：周期为B、C、D、E、D、C、B、A，两行8个数看作1组有规律的排列，则
2023÷8＝252（组）……7（个）
余数是7则是第B列。
答：2023所在的行、列为506行B列。
故选：C。
【点评】本题主要考查了数阵图中找规律问题的应用。
15．下面关系正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①③
【考点】垂直与平行的特征及性质；四边形的特点、分类及识别；长方形的特征及性质；正方形的特征及性质；平行四边形的特征及性质．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】平面内两条直线的位置关系只有两种：平行和相交，垂直只是相交的一种特殊情况；
四边形可以分为一般四边形、平行四边形和梯形；
平行四边形可以包括长方形，正方形是长方形的一种特殊情况。
【解答】解：上面关系正确的是。
故选：C。
【点评】灵活掌握四边形、平行四边形、梯形、长方形、正方形的特征，是解答此题的关键。
16．小玲在用计算器计算4.9×8时，发现计算器的键“4”坏了，小玲想到了下面4种不同的输入方法，错误的是（ ）
A．0.7×7×8B．5×8﹣8C．（2+2.9）×8D．5×8﹣0.8
【考点】计算器与复杂的运算；计算器的认识与使用．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】B
【分析】分析每个选项中4.9的拆分结果，再结合乘法分配律，两个数的和（差）与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘，再相加（减），据此逐一分析各项即可。
【解答】解：A．把4.9看作0.7×7，即式子转化为4.9×8＝0.7×7×8，计算结果不变；
B．5×8﹣8＝（5﹣1）×8＝4×8，计算结果不同；
C．把4.9看作2+2.9，根据乘法分配律转化为，4.9×8＝（2+2.9）×8，计算结果不变；
D．5×8﹣0.8＝5×8﹣8×0.1，即根据乘法分配律转化为，5×8﹣8×0.1＝（5﹣0.1）×8＝4.9×9，计算结果不变。
即只有B选项错误。
故选：B。
【点评】本题考查了计算器的使用方法。
17．把一根彩带对折，再对折后，每段长6米。这条彩带一共长（ ）米。
A．24B．12C．36
【考点】表内乘法综合计算．
【专题】简单应用题和一般复合应用题；应用意识．
【答案】A
【分析】把一根彩带对折，再对折，即把这根彩带平均分成了4段，据此用一段的长乘段数，即可求出这根彩带的全长。
【解答】解：6×4＝24（米）
答：这条彩带一共长24米。
故选：A。
【点评】本题考查整数乘法的应用，理解掌握乘法的意义是解题的关键。
18．在中国古代，农业是国家经济的命脉，因此准确测量土地面积对于税收、分配等至关重要。《九章算术》中的方田术，就是一套专门用于测量土地面积的方法，书中说：“方田术曰，广从步数相乘得积步”，如果将这句话翻译成现代语言，可以理解为：“在田地测量的方法中，通过将田地的宽度（广）和长度（从）用相同的单位（步）进行测量，并将这两个数值相乘，就可以得到田地的总面积（单位为积步）”。这句话描述的是（ ）面积的计算方法。
A．正方形B．长方形C．三角形
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】从题干中“广从步数相乘得积步”及翻译可知，计算方法是“宽度×长度”，且单位统一为“步”。回忆常见平面图形的面积计算公式，其中“宽度×长度”是长方形的面积计算核心公式。据此解答即可。
【解答】解：题干中“广”指宽度，“从”指长度，“相乘得积步”即“宽度×长度＝面积”，这与长方形的面积公式“长方形面积＝长×宽”完全一致。
答：这句话描述的是长方形面积的计算方法。
故选：B。
【点评】解答此题要熟记长方形的面积公式。
19．“五一”国际劳动节的前一天是（ ）
A．4月30日B．4月31日C．5月2
【考点】日期和时间的推算．
【专题】常规题型；数感；应用意识．
【答案】A
【分析】劳动节是5月1日，劳动节的前一天，所以可确定是4月份的最后一天，每年的4月份都有30天，劳动节的前一天是4月30日。
【解答】解：“五一”国际劳动节的前一天是4月30日。
故选：A。
【点评】明确判断大小月的天数，是解答此题的关键。
20．一辆货车从甲地开往乙地，去时的速度是72千米/时，用了10小时，原路返回时用了9小时，原路返回时的速度是（ ）千米/时。
A．82B．80C．78D．81
【考点】简单的行程问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】由题意得，一辆货车从甲地开往乙地，去时的速度是72千米/时，用了10小时。速度×时间＝路程，直接用72乘10可以算出甲地到乙地的距离。原路返回时用了9小时，速度＝路程÷时间，直接用前面的得数除以9即可算出这辆货车原路返回时的速度。
【解答】解：根据分析可以列式为：
72×10÷9
＝720÷9
＝80（千米/时），即这辆货车原路返回时的速度是80千米/时。
故选：B。
【点评】本题考查的是路程、速度和时间关系的运用。
21．已知汽车4小时行驶的路程，求汽车速度要用关系式（ ）
A．速度×时间＝路程B．路程÷时间＝速度
C．路程÷速度＝时间
【考点】简单的行程问题．
【专题】行程问题；应用意识．
【答案】B
【分析】根据行程问题中速度、时间和路程的关系，已知汽车4小时行驶的路程，相当于知道了路程和时间，求汽车速度要用关系式：路程÷时间＝速度。
【解答】解：已知汽车4小时行驶的路程，求汽车速度要用关系式：路程÷时间＝速度。
故选：B。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。
22．如图所示，照这样排下去，第9个图形中有（ ）个小圆点。
A．81B．91C．100
【考点】数与形结合的规律．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】B
【分析】规律：3＝1+2×1
7＝1+2×（1+2）
13＝1+2×（1+2+3）
21＝1+2×（1+2+3+4）
第n个图形中有1+2×（1+2+3+4+……+n）个小圆点。
【解答】解：根据分析可得，
1+2×（1+2+3+4+……+9）
＝1+2×45
＝91（个）
答：第9个图形中有91个小圆点。
故选：B。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
下面是启明小学三（2）班同学喜欢看的图书情况统计表。（每人只选一种）
23．全班喜欢看（ ）的人数最多。
A．故事书B．漫画书C．科技书
【考点】从统计图表中获取信息．
【专题】统计数据的计算与应用；应用意识．
【答案】B
【分析】分别用男生人数加女生人数，求出喜欢看各种图书的人数，再比较大小即可。
【解答】解：5+9＝14（人）
12+6＝18（人）
3+2＝5（人）
2+2＝4（人）
2+4＝6（人）
18＞14＞6＞5＞4
答：全班喜欢看漫画书的人数最多。
故选：B。
【点评】本题主要考查了根据统计表提供的信息解决实际问题的能力。
24．计算316×53时，用53中十位上的5去乘316，得（ ）
A．1580B．15800C．948
【考点】两位数乘三位数．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】三位数乘两位数的竖式计算时，个位对齐，先用两位数个位上的数和三位数的每一位上的数相乘，乘得的结果与个位对齐，再用两位数十位上的数和三位数的每一位上的数相乘，乘得的结果与十位对齐，最后把两次乘得的结果相加。十位上的“5”表示5个十，则用50去乘316得15800，据此解答。
【解答】解：53十位上的“5”表示5个十，316乘5个十得1580个十，也就是15800；
所以计算316×53时，用53中十位上的5去乘316，得15800。
故选：B。
【点评】本题考查了三位数乘两位数的计算方法的运用。
25．如图，将一张正方形纸片对折、再对折，剪去三角形，得到五边形AMNCD，将折叠的五边形展开后的图形是（ ）
A．B．C．D．
【考点】简单图形的折叠问题；轴对称图形的辨识．
【专题】几何直观．
【答案】D
【分析】从第一步折叠得到图形有一条横的对称轴，第二步向左折叠有一条竖的对称轴，第三步剪切的直角三角形的两条直角边刚好分别在两条对称轴上；根据上步提示得到，4个三角形MNB展开后是，由此可知原正方形中间剪掉了一个，画出图形即可。
【解答】解：根据题意，从根据题意，直角三角形的两条直角边刚好分别在两条对称轴上，则4个三角形MNB展开后是，所以展开后是正方形的正中心去掉一个菱形，图形为左向右展开后的形状应该是，然后再把这张长方形纸片由上向下展开，展开后的图形的形状是。
故选：D。
【点评】本题考查了简单图形的折叠问题，关键是掌握折叠的性质，结合题意分析解答即可。
26．一个长方形的宽是3分米，长是宽的2倍，它的面积是（ ）平方分米。
A．12B．18C．24
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据求一个数的几倍是多少，用乘法求出长，再根据长方形面积＝长×宽，据此求出长方形的面积即可。
【解答】解：3×2×3
＝6×3
＝18（平方分米）
答：它的面积是18平方分米。
故选：B。
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
27．100千克小麦能加工成87千克面粉，1千克小麦可以加工成（ ）千克面粉。
A．0.87B．8.7C．87D．870
【考点】简单的归一应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】A
【分析】由题意得，100千克小麦能加工成87千克面粉，直接用87除以100即可算出1千克小麦可以加工成多少千克面粉。
【解答】解：87÷100＝0.87（千克）
答：1千克小麦可以加工成0.87千克面粉。
故选：A。
【点评】此题考查的是简单的归一问题。
28．把一根80m的铁丝每5m剪成一段，最多需要剪（ ）次。
A．14B．15C．16
【考点】植树问题．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】B
【分析】已知铁丝总长80m，每5m剪成一段，那么段数为：段数＝80÷5＝16（段）。根据剪的次数＝段数﹣1，求出剪的次数。据此解答。
【解答】解：80÷5＝16（段）
16﹣1＝15（次）
答：最多需要剪15次。
故选：B。
【点评】本题考查了植树问题，知识点是：次数＝段数﹣1。
29．每日鲜水果店在元旦之际推出了包装精美的苹果礼盒。每个礼盒可以装8个苹果，现在有247个苹果，能装满（ ）个礼盒。
A．28B．29C．30D．31
【考点】有余数的除法应用题．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】C
【分析】除数是一位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的最高位，如果它比除数小，再试除前两位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余下的数必须比除数小。由题意得，每个礼盒可以装8个苹果，现在有247个苹果。求能装满多少个礼盒，就是求247里面有多少个8，用除法计算，列式为：247÷8。
【解答】解：247÷8＝30（个）……7（个）
答：能满30个礼盒。
故选：C。
【点评】解答此题用的知识点：根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答。
30．学校下周五要组织学生参加实践活动。小丽查询到今天到下周四这7天的天气情况如图。对于下周五的天气情况，说法合理的是（ ）
A．小聪说：“下周五一定是晴天。”
B．小青说：“下周五可能是晴天。”
C．小志说：“下周五一定是雨天。”
D．小云说：“下周五不可能是雨天。”
【考点】从统计图表中获取信息．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】观察这7天的天气情况，7天全是晴天，那么下周五是晴天的可能性极大，可能是晴天；据此解答。
【解答】解：根据分析可得，下周五可能是晴天。
故选：B。
【点评】本题主要考查了根据统计图提供的数据解决实际问题的能力。
31．把沿着虚线剪开，用得到的4个可以拼成一个（ ）
A．长方形B．正方形C．圆
【考点】图形的拼组．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】圆：由一条曲线围成。用4个可以拼成一个圆，如图：。
【解答】解：由题意分析得：
把沿着虚线剪开，用4个可以拼成一个圆。
故选：C。
【点评】此题主要考查的是平面图形的认识及拼接，要熟记图形的特征。
32．如果△﹣〇＝□，那么〇＝（ ）
A．△+□B．△﹣□C．□﹣△D．〇﹣△
【考点】简单的等量代换问题．
【专题】代换法；应用意识．
【答案】B
【分析】在减法算式中，被减数﹣减数＝差，被减数﹣差＝减数，减数+差＝被减数，据此作答。
【解答】解：〇＝△﹣□
答：如果△﹣〇＝□，那么〇＝△﹣□。
故选：B。
【点评】本题考查的是等量代换问题，应用代换法是解答关键。
考点卡片
1．亿以内的数位和组成
【知识点归纳】
1、亿以内数的认识：
10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
2、一（个）、十、百、千、万亿都是计数单位。
3、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
4、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位数。
5、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。
【常考题型】
1、392008009是一个（ ）位数，其中“3”在（ ）位上，表示（ ），“2”在（ ）位上，表示（ ），“8”在（ ）位上，表示（ ）。
答案：九；亿；3个亿；百万；2个百万；千，8个一千。
2、在数位顺序表中，从右边起第六位是（ ）位，百万位在第（ ）位，相邻的两个计数单位的进率是（ ）。
答案：十万；七；10
2．亿以内数的读写
【知识点归纳】
一、亿以内数的读法（含有两级的数的读法）
（1）读数之前，先分级。从个位起，每四个数位是一级。例如：（2496¦0000）
（2）先读万级，再读个级。
（3）万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
（4）每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。
二、亿以内数的写法（注意：一定要保证个级是四位数。）
（1）写数之前，先分级；
（2）先写万级，再写个级；
（3）哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。
【常考题型】
1、一个数是由4个千万，3个十万，6个百和5个一组成的，这个数写作（ ），读作（ ）。
答案：40300605；四千零三十万零六百零五
2、2023年我国有12910000考生报名参加高考，比去年增加980000人，再创历史新高。横线上的两个数分别读作（ ）和（ ）。
答案：一千两百九十一万；九十八万
有一个七位数，它的最高位上的数字是6，万位上的数字是9，十位上的数字是2，其余个位上的数字都是0，这个数写作（ ），它是由6个（ ）、9个（ ）和2个（ ）组成的。
答案：6090020；百万；万；十
3．亿以内数的改写与近似
【知识点归纳】
一、数的改写
1、亿以内数的改写方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。
2、亿以上数的改写方法：
找到亿位，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。
二、求近似数
1、求亿以内数的近似数的方法：
省略万位后面的尾数，要看千位上的数，如果千位上的数小于5，就舍去尾数；如果千位上的数等于或大于5，就向前一位进1，再舍去尾数。这种方法叫“四舍五入”法。
2、求亿以上数的近似数的方法：
省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。
【方法总结】
1、注意：改写前后数的大小不变，中间要用“＝”连接。
2、提示：无论是省略万位后面的尾数还是省略亿位后面的尾数，都可以用“四舍五入”法求近似数，要根据尾数部分的最高位上的数来决定是“四舍”还是“五入”，并且“五入”时不要忘记向前一位进1，而且有时还会遇到连续进位的情况。
【常考题型】
1、新疆的塔卡拉玛干沙漠是我国最大的沙漠，它的面积大约为320000平方干米。横线上的数字改写成以“万”为单位的数是（ ）。
A、32万
B、320万
C、3200万
答案：A
2、将一个数改写成以“万”为单位的数是413万，那么这个数原来是（ ）。
A、413000
B、4130000
C、41300000
答案：B
3、摩纳哥是一个位于欧洲地中海沿岸的“袖珍国家”，国土面积狭小，却页是世界上人口密度最大的国家，每平方千米大约有14700人，省略万位后面的尾数大约是（ ）万人。
A、1万
B、2万
C、14万
答案：A
4．算盘
【知识点归纳】
算盘是我国大约在一千四百多年前发明的，它帮助人们表示书目并计算。人们最早是用石子、刻痕记数，然后到算筹、摆珠子（算板），最后改进到算盘记数。
我国传统的算盘，每档2个上珠，5个下珠，也称为“七珠算盘”。后来又出现了“五珠算盘”，每档1个上珠，4个下珠。这里用注意“上珠”和“下珠”的区别。上珠一颗代表5，下珠一颗代表1。1个上珠等于五个下珠。
【方法总结】
算盘还可以进行计算。在用算盘进行计算时采用“五升十进制”，即每一档“满5”时便用一粒上珠表示，每一档满“10”时便向前一档“进1”。所以，每档只要用上1下4珠就可以了。
2、定位点有什么作用呢？
定位点这个档就是个位，然后往右依次就是十位、百位、千位……
有的算盘上并没有标出定位点，通常用右边一档作为个位。
【命题方向】
1、认识了怎么表示1～9，更大的数也可以在算盘中表示出来。
2、给出一个数，用能在算盘中表示出来；反过来，给你拨好的算盘，你要认识其表示的数。
5．分数的意义和读写
【知识点归纳】
分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．
分数的分类：
（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．
（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．
带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．
【命题方向】
两根3米长的绳子，第一根用34米，第二根用34，两根绳子剩余的部分相比（ ）
A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长
分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．
解：第一根剪去34米，剩下的长度是：3-34=214（米）；
第二根剪去34，剩下的长度是3×（1-34）=34（米）．
所以第一根剩下的部分长．
故选：A．
点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
6．小数的读写、意义及分类
【知识点解释】
1.小数的意义：
小数由整数部分、小数部分和小数点组成．小数是十进制分数的一种特殊表现形式．分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示．所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数．无理数为无限不循环小数．根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如0.3是纯小数，3.1是带小数．
2.小数的读法：
整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字．
3.小数的写法：
整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后，顺次写出小数部分每一个数位上的数字．
4.小数的分类：
①按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数．
②按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”
【命题方向】
常考题型：
例1：2.0的计数单位是 0.1 ，它含有 20 个这样的计数单位．
分析：（1）首先要搞清小数的位数，有一位小数，计数单位就是0.1；有两位小数计数单位就是0.01，…，以此类推；
（2）这个小数的最后一位数是0，整数部分是2，表示2个一，一个一是10个0.1，2个一就表示20个0.1，据此解答．
解：2.0的计数单位是 0.1，它含有 20个这样的计数单位；
故答案为：0.1，20．
点评：此题考查小数的意义，解答时一定要看清小数的数位和这个数位的计数单位．
例2：一个数由5个十和10个百分之一组成，这个数写作 50.1 ．
分析：5个十即50，10个百分之一即10×0.01＝0.1，这个数是50+0.1，据此解答．
解：10×0.01＝0.1，
50+0.1＝50.1；
故答案为：50.1．
点评：本题主要考查小数的写法．
例3：循环小数一定是无限小数． √ ．（）
分析：根据无限小数的意义，小数部分的位数是无限的小数叫无限小数，且循环小数的位数也是无限的，所以循环小数都是无限小数．
解：因为循环小数的位数无限的，符合无限小数的意义，所以循环小数都是无限小数．
故答案为：√．
点评：此题主要考查循环小数和无限小数的意义．
7．表内乘法综合计算
【知识点归纳】
1、求几个相同加数的和，除了可以用加法表示外，还可以用乘法表示。但用乘法表示更加简便。
2、相同加数相加写成乘法时，先看成几个几。如：5+5+5+5 看成4个5，可以表示：5×4或 4×5。
3、加法改写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。
4、快速算乘法，背熟乘法口诀是关键。
5、乘法算式中，两个因数交换位置，积不变。
【方法总结】
1、乘法：因数×因数＝积
2、“求一个数的几倍是多少”用乘法计算，用“这个数×倍数”或“倍数×这个数”。
如：5的3倍就是3个 5，用算式3×5或5×3
【常考题型】
1、6×9可以表示（ ）个（ ）相加是多少。
答案：6；9
2、3个7相加是（ ），再加上1个7是（ ）。
答案：21；28
3、8与（ ）相乘得64，（ ）个8相加是24。
答案：8；3
8．两位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的方法：先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘，再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1”，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。
【方法总结】
因数是两、三位数的乘法的估算方法：先把两个因数的最高位后面的尾数省略，求出近似数，再把这两个近似数相乘。
2、三位数乘两位数的笔算
①先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
②计算因数中间有0的三位数乘两位数，中间的0也要参与计算，计算方法同三位数乘两位数的笔算方法。
③末尾有0的两个因数相乘时，我们可以先把0前面的数相乘，然后再数两个因数的末尾一共有几个0就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
谷子每袋23元，要买114袋谷子，需要花多少钱？
答案：114×23＝2622（元）
从北京到济南每张火车票195元，一个旅游团有28人，准备6000元买火车票够吗？
答案：195×28＝5460（元）
5460元＜6000元
答：准备6000元买火车票够。
9．数的估算
【知识点解释】
没有经过准确计算，是对计算结果的一种估计，叫做估算．
估算方法：
①四舍五入法：
例：π（保留两位小数）≈3.14
②进一法：
例：一支笔2.6元，四支需多少钱（保留到整数）
解：2.6×4＝10.4元≈11元
如果四舍五入的话是10元，是不够的，所以是要进上去的
③去尾法：
例：有20元，买3元一支的笔，可卖多少支？
解：20÷3＝6.6666…支≈6支
如果四舍五入是7支，买不到，所以是要去掉的．
【命题方向】
常考题型：
例：估计与288.9×1.756的积最接近的数是（ ）
A、400 B、500 C、600 D、1000
分析：根据小数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整数来算；288.9≈290，1.756≈1.8，所以与288.9×1.756的积最接近的数是290×1.8≈500，据此选择即可．
解：因为288.9×1.756≈290×1.8≈500，
所以与288.9×1.756的积最接近的数是500．
故选：B．
点评：此题考查了小数乘法的估算方法，注意把相乘的数看成最接近它的整数．
10．计算器的认识与使用
【知识点归纳】
计算器上有数字键、运算符号键、开关及清除键、显示屏等键。了解计算器常用键的功能，为正确计算打下基础。
2、ON╱CE：开关及清除屏键，清除显示屏上的内容。
AC：清除键，清除所有内容。
【方法总结】
1、现在人们广泛使用的计算工具是计算器，AC是清除键，ON/C是开关及清屏键。
2、用计算器计算的方法：
①用电子计算器计算时，先用数字键按出第一个数，再按运算符号键，接着按出第二个数，最后用等号键得出结果；
②运用计算器探究规律时，先用计算器算出前几个算式的结果，从中发现规律，再根据规律直接写出其它算式的结果。
【常考题型】
1、先用计算器算出前两题的积，找出规律后，直接写出后面两道题的得数。
答案：12；1122；111222；11112222
11．计算器与复杂的运算
【知识点归纳】
熟悉计算器的功能，懂得操作，可以辅助计算较复杂的计算．
【命题方向】
常考题型：
例：在计算器上用来清除的键是（ ）
A、ONB、OFFC、CED、SET
分析：计算器上CE健是清除健，找出这个答案即可．
解：ON，是开机键；
OFF是关机键；
CE是清除键；
SET是设置键．
故选：C．
点评：本题考查了计算器上按键表示的功能，要记住它们英文的表示方法．
12．质量及质量的常用单位
【知识点归纳】
质量就是表示物体有多重．
常用质量单位：吨、千克（公斤）、克、斤．
其中千克是国际标准单位，
1吨＝1000千克，1千克＝1000克，1斤＝500克．
【命题方向】
常考题型：
例1：计量重型物品或大宗物件的重量，通常用（ ）作单位．
A、吨 B、千克 C、克
分析：结合实际生活可知，计量大宗物品不会运用克或千克，应用吨来进行表示．
解：计量大宗物品，通常不会运用小的重量单位，克或千克，
应用吨作单位．
因此通常用吨作单位．
故选：A．
点评：本题应结合实际进行解答，了解物品的量的大小．
例2：下面哪种物体大约重1千克（ ）
A、一头猪 B、一支铅笔 C、一只大西瓜 D、2包食盐
分析：根据生活经验，一头猪的重量一般是100千克左右；1支铅笔的重量，再大也不够1千克；一个大西瓜的重量一般比1千克重；两袋盐的重量一般是1千克，据此选择．
解：根据生活经验可知，2包食盐大约重1千克．
故选：D．
点评：此题考查了学生对计量单位的掌握以及根据具体情况选择合适的计量单位．
13．日期和时间的推算
【命题方向】
常考题型：
例1：小明妈妈晚上10时睡觉，第二天早晨6时起床．小明妈妈睡了（ ）小时．
A、4 B、8 C、9 D、10
分析：把这一段时间分成2段：（1）晚10时到晚上0时，求出一共过了几小时；（2）0时到6时，求出一共过了几小时；把这两段时间加起来就是她睡眠的时间．
解：12时﹣10时＝2小时，
2小时+6小时＝8小时，
答：小明妈妈睡了8小时．
故选：B．
点评：这类时间推算的题目先把这一时间进行合理的分段，再算每一段的时间，进而求出时间的总和．
例2：今天是星期四，那么再过40天是（ ）
A、星期一 B、星期二 C、星期三
分析：用40除以7，求出40天里面有几周，还余几天，再根据余数推算．
解：40÷7＝5（周）…5（天）；
余数是5，从星期四再过5天就是星期二．
故选：B．
点评：解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算．
14．数与形结合的规律
【知识点归纳】
在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用4根，搭2个用7根…，搭10个要用 31 根小棒，搭n个要用 3n+1 根小棒．
分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．
解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．
当n＝10，3n+1＝31，
答：搭10个要用3根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．
故答案为：31，3n+1．
点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
15．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故选：C．
点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．
例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故选：B．
点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．
16．简单的归一应用题
【知识点归纳】
已知相互关联的两个量，其中一个量在改变，另一个量也随之改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题．
归一问题可以分为一次归一问题、两次归一问题．
一次归一问题：用一步运算就能求出单一量的归一问题，又称单归一
两次归一问题：用两步运算才能求出单一量的归一问题，又称双归一
归一问题还可以分为正归一问题、反归一问题．
正归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用乘法计算结果的归一问题
反归一问题：用等分除法求出单一量之后，再用除法计算结果的归一问题
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后，以它为标准，根据题目的要求算出结果．
数量关系式：单一量×份数＝总数量（正归一）
总数量÷单一量＝分数（反归一）
【命题方向】
常考题型：
例1：计划5小时做40个零件，3小时做这批零件的（ ）
A、35 B、45 C、34
分析：先算出平均每小时做多少个零件，再算出3小时做多少个零件，把40件零件看做单位“1”，进一步求出3小时做的占40件得几分之几．
解：平均每小时做的零件数：40÷5＝8（个），
3小时做的零件数：8×3＝24（个），
3小时做的占40件的：24÷40=35．
答：3小时做这批零件的35．
故选：A．
点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量，进一步得出答案．
例2：3台织布机4小时织布336米，照这样计算，1台织布机8小时织布多少米？
分析：照这样计算，说明每台织布机，每小时织布量不变，先用336除以3台，求出每台4小时的织布量，再除以4小时，求出每台每小时的织布量，然后乘上8小时即可求解．
解：336÷3÷4×8，
＝112÷4×8，
＝28×8，
＝224（米）；
答：1台织布机8小时织布224米．
点评：解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量．
17．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，16小时行了全程的23，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华16小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×16÷23，
=23÷23，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华16小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
18．简单的等量代换问题
【知识点归纳】
定义：用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）．
“等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础，狭义的等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a＝b，b＝c，那么a＝c．
【命题方向】
常考题型：
例1：已知：△+△+△＝☆，☆+☆+☆＝□+□，那么△：□是（ ）
A、2：9 B、1：6 C、9：2 D、3：2 E、1：3
分析：由题意“三个△等于一个☆”知9个△等于3个☆，又因为“3个☆等于2个□，根据等量代换：9个△等于2个□，从而找出△与□的比．
解：因为△+△+△＝☆，
所以☆+☆+☆＝△+△+△+△+△+△+△+△+△＝3×3＝9个△，
又因为☆+☆+☆＝□+□，
所以9个△＝2个□，
所以△：□＝2：9．
故选：A．
点评：此题主要是根据3个△等于1个☆进行等量代换，找出△与□个数的比．
例2：粮店有大米20袋，面粉50袋，共重2250千克．已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋大米重多少千克？
分析：根据1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，所以面粉50袋的重量和25袋大米的重量相等，所以20袋大米+25袋大米＝2250千克，45袋大米的重量＝2250千克，所以一袋大米的重量＝50千克，据此解答即可．
解：因为1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，
所以面粉50袋的重量和25袋大米的重量相等，
所以20袋大米+25袋大米＝2250千克，
45袋大米的重量＝2250千克，
所以一袋大米的重量＝50千克．
点评：此题考查简单的等量代换，解决此题的关键是根据1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等得出45袋大米的重量＝2250千克，进而求出一袋大米的重量．
19．有余数的除法应用题
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根绳子长17米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳，最多做几条短跳绳？
分析：先用17﹣8求出还剩下多少米，然后根据除法的意义，即可求出结果．
解：（17﹣8）÷2，
＝9÷2，
＝4（条）…1米；
答：最多做4条短跳绳．
点评：解答此题要认真分析题意，联系生活实际，剩了1米，不能再做1条绳．
例2：3位老师带着62位学生去郊游．每顶帐篷最多只能住6人．至少要搭多少顶帐篷？
分析：先用“62+3”求出总人数，求至少要搭多少顶帐篷，即求65里面含有几个6，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
解：（62+3）÷6＝10（顶）…5（人），
至少需：10+1＝11（顶）；
答：至少要搭11顶帐篷．
点评：解答此题用的知识点：根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
20．角的分类（锐角直角钝角）
【知识点归纳】
根据角的度数，可以把角分为周角、平角、钝角、直角、锐角。
（1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.规定平角为180°
（2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.规定周角为360°
（3）规定平角的一半是90°，直角的两边互相垂直。规定大于90°的角为钝角，小于90°的角为锐角。
【命题方向】
常考题型：
1.钟面上9时整，时针和分针成______角；钟面上6时整，时针和分针成_______角．
解：由分析可知，钟面上9时整时针和分针所成的角是：3×30°＝90°，是一个直角；
6时整，时针指着6，分针指着12，两针成一直线，时针和分针成平角；
故答案为：直，平。
2.2022年北京冬奥会将于2022年2月4日晚上8时开幕，此时时针和分针所形成的角是______角。
答案：钝
3、1平角＝______直角 1周角＝______直角．
答案：2；4
21．垂直与平行的特征及性质
【知识点归纳】
1．垂线的定义：
两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．
2．垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．
3．垂直的判定：垂线的定义．
4．平行线的概念：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”．
5．平行线的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行．
（2）垂直于同一条直线的两直线平行．
（3）平行线的定义．
【命题方向】
常考题型：
例1：如果同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（ ）
A、平行 B、互相垂直 C、互相平行 D、相交
分析：根据垂直和平行的特征：两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；进而解答即可．
解：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；
故选：C．
点评：此题考查了垂直和平行的特征及性质．
例2：不相交的两条直线叫平行线． × ．（）
分析：根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．所以说法错误．
解：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，所以本题成立的前提是：在同一平面内．
故答案为：×．
点评：解答此题抓住在同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交．
22．四边形的特点、分类及识别
【知识点归纳】
1．四边形的特点：四边形就是四条线段围成的图形，有四条边，四个角，且内角和是360°．
2．四边形的分类：
任意四边形：图形没有平行的边
平行四边形：图形两组平行的边
梯形：图形只有一组平行的边
3．四边形的识别：
根据分类特地进行识别即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：把符合要求的图形序号填在横线里．
A、正方形 B、长方形 C、平行四边形 D、梯形
①两组对边分别平行，有四个直角．A、B
②只有一组对边平行．D
③两组对边分别平行，没有直角C ．
分析：①长方形的特征是：两组对边分别平行且相等，四个角都是直角；②正方形的特征：四条边都相等，四个角都是直角；③平行四边形的特征：两组对边分别平行；④梯形的特征：只有一组对边平行，据此解答．
解：由分析可知：①两组对边分别平行，有四个直角的是正方形和长方形；
②只有一组对边平行的四边形是梯形；
③两组对边分别平行，没有直角的是平行四边形；
故答案为：①A、B，②D，③C．
点评：此题根据正方形、长方形、平行四边形、梯形的特征进行解答．
例2：正方形、长方形是特殊的平行四边形． √ ．（）
分析：四个角都为直角的平行四边形是长方形，四条边都相等的长方形是正方形；也就是说正方形和长方形都是特殊的平行四边形；由此判断即可．
解：根据长方形和正方形的含义可知：正方形和长方形都是特殊的平行四边形；
故答案为：√．
点评：解答此题应根据长方形和正方形的含义进行解答．
23．长方形的特征及性质
【知识点归纳】
长方形：是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等．
长方形的性质：
1．长方形的4个内角都是直角；
2．长方形对边相等；
3．长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴．对称中心是对角线的交点．
4．长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质
长方形的判定：
①定义：有一个角是直角的平行四边形是长方形
②定理1：有三个角是直角的四边形是长方形
矩形的面积：S矩形＝长×宽＝ab．
黄金长方形：
宽与长的比是（√5﹣1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金长方形．
黄金长方形给我们一协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农神庙等．
【命题方向】
常考题型：
例：如图中甲的周长与乙的周长相比（ ）
A、甲长 B、乙长 C、同样长
分析：因为甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，根据长方形的特征：对边相等；进行解答继而得出结论．
解：甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，
因为长方形对边相等，所以甲的周长等于乙的周长；
故选：C．
点评：解答此题应根据长方形的特征，并结合周长的计算方法进行解答．
24．正方形的特征及性质
【知识点归纳】
1．概念：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
2．性质：
（1）边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直
（2）内角：四个角都是90°；
（3）对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；
（4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）．
（5）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质．
（6）特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
（7）正方形是特殊的长方形．
【命题方向】
常考题型：
例：四个角都是直角的四边形一定是正方形． × ．（）
分析：根据正方形的特征及性质可知：具有四条边都相等且四个角都是直角的四边形为正方形，据此判断即可．
解：因为四边相等，四个角都是直角的四边形是正方形，
所以题干的说法不全面，四个角都是直角的四边形还可能是长方形，
因此题干的说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查正方形的特征及性质．
25．平行四边形的特征及性质
【知识点归纳】
平行四边形的概念：
1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
平行四边形用符号“▱ABCD”，如平行四边形ABCD记作“▱ABCD”．
（1）平行四边形属于平面图形．
（2）平行四边形属于四边形．
（3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等．
（4）平行四边形属于中心对称图形．
2．平行四边形的性质：
主要性质
（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．）
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．
（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．
（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）
（3）夹在两条平行线间的平行线段相等．
（4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形）
（5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形．
（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点．
（7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形．
注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质．
【命题方向】
常考题型：
例1：两组对边分别平行没有直角的图形是（ ）
A、长方形 B、平行四边形 C、梯形
分析：平行四边形的含义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
如果两组对边分别平行、有4个直角的四边形是长方形或正方形；
据此判断即可．
解：两组对边分别平行没有直角的图形是平行四边形．
故选：B．
点评：此题应根据平行四边形的含义进行分析、解答．
例2：一个长方形的框架，如果把它拉成一个平行四边形，它的周长和面积（ ）
A、周长不变，面积变大 B、周长不变，面积也不变
C、周长变小，面积变小 D、周长不变，面积变小
分析：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．
解：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；
长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．
故选：D．
点评：此题主要考查周长的定义及平行四边形和长方形的面积之间的变化关系．
26．梯形的特征及分类
【知识点归纳】
1．概念：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形．
2．分类：
（1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形
（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形
（3）一般梯形．
【命题方向】
常考题型：
例1：只有一组对边平行的四边形是（ ）
A、三角形 B、长方形 C、平行四边形 D、梯形
分析：根据梯形的定义可知：只有一组对边平行的四边形是梯形，由此即可选择．
解：只有一组对边平行的四边形是梯形，
故选：D．
点评：此题考查了梯形的定义．
例2：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成（ ）
A、平行四边形 B、长方形 C、三角形
分析：两个完全一样的直角梯形，可以拼成平行四边形和长方形，但不能拼成三角形；据此解答．
解：由分析可知：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成三角形；
故选：C．
点评：结合题意，根据完全一样的两个直角三角形拼组的特点，即可得出结论．
27．从不同方向观察物体和几何体
【知识点归纳】
视图定义：
当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫做物体的一个视图．
物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图．
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图．
人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所称的角叫做视角．
我们把视线不能到达的区域叫做盲区．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个物体的形状如图所示，则此物体从左面看是（ ）
分析：这个几何体是由四个小正方体组成的，根据观察物体的方法，从正面看，是三个正方形，下行二个，上行一个位于右面；从上面看，是三个正方形，上行二个，下行一个位于右面；从左面看是三个正方形，下行二个，上行一个位于左面．由此判断．
解：从左面看到的是三个正方形，左边一列二个正方形，右边一个正方形与左边一列下边的一个成一行；
故选：B．
点评：本题是考查从不同方向观察物体和几何图形．是培养学生的观察能力．
28．图形的拼组
【知识点归纳】
1．平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌．
2．规律：
用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形．
用不同的正多边形镶嵌：
（1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；
（2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌．
【命题方向】
常考题型：
例：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形的周长是（ ）
A、24厘米 B、36厘米 C、38厘米
分析：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形有边长就是（3×2）厘米，根据正方形有周长公式可列式解答．
解：根据题意画图如下，
正方形的周长：
（3×2）×4，
＝6×4，
＝24（厘米）．
答：周长是24厘米．
故选：A．
点评：本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力．画图可更好的帮助学生理解．
29．大面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方千米＝100公顷＝1000000平方米
1公顷＝10000平方米
【命题方向】
常考题型：
边长是100米的正方形土地的面积是1公顷． √ ．（）
分析：1公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷；据此进行判断．
解：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，即1公顷；
故答案为：√．
点评：此题考查土地面积单位公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷．
30．面积和面积单位
【知识点归纳】
物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积．
面积就是所占平面图形的大小．
面积单位：平方米，平方分米，平方厘米，用字母可以表示为（m2，dm2，cm2）．
【命题方向】
常考题型：
例：小军和他的家人居住在面积是110C 的房子里，他们在桌面面积是90B 的桌子上用餐．
A．平方厘米 B．平方分米 C．平方米 D．公顷．
分析：边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米；边长是1分米的正方形面积是1平方分米；边长是1米的正方形面积是1平方米；边长是100米的正方形面积是10000平方米，也是1公顷．由此可知小军和他的家人居住在面积是110平方米的房子里，他们在桌面面积是90平方分米的桌子上用餐．
解：小军和他的家人居住在面积是110（平方米）的房子里；
他们在桌面面积是90（平方分米）的桌子上用餐；
故答案为：C，B．
点评：此题考查对各种面积单位大小规定的理解，会灵活选择面积单位．
31．角的度量
【知识点归纳】
1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器．
2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制．
角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法．在角度制中，我们把周角的1360看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度．由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径无关的量．
弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法．单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角．由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量．角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为rad或R．
3．度量方法：
量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐．
量角器的0刻度线和角的一条边对齐．
做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度．
看刻度要分清内外圈．
【命题方向】
常考题型：
例1：用一个放大10倍的放大镜看一个50°的角，看到的角是（ ）
A、50° B、500° C、100°
分析：用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变．
解：用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变．
所以用放大10倍的放大镜看一个50度的角，看到的度数仍是50度．
故选：A．
点评：用放大镜看角，很容易错误认为角的度数会被放大相同倍数，关键要学生理解角的大小与边的长短无关．也要认识到一个普遍规律：放大镜只改变物体大小，不改变物体形状，对角而言只是一种图形，既然形状不变，角度也不会改变．
例2：下面每对时刻中，时钟的时针和分针所成的角不一样的有（ ）
A、1：30和2：30 B、3：30和8：30 C、9：00和3：00 D、10：30和1：30
分析：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出不同时间下，时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可进行判断，选择．
解：A，1：30时针和分针中间相差，4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度，
2：30时针和分针中间相差3.5个大格，夹角是：30×3.5＝105度；符合题意；
B，3：30时针和分针中间相差2.5个大格，夹角是2.5×30＝75度，
8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格，夹角是2.5×30°＝75度；
C，9：00时针和分针中间相差3个大格，夹角是：30×3＝90度，
3：00时针和分针中间相差3个大格，夹角是：30×3＝90度；
D，10：30时针和分针中间相差4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度，
1：30时针和分针中间相差，4.5个大格，夹角是：30×4.5＝135度；
所以夹角不同的是A．
故选：A．
点评：本题考查了钟面角，用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．
32．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．
33．轴对称图形的辨识
【知识点归纳】
1．轴对称图形的概念：
如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．
【命题方向】
常考题型：
例：如图的交通标志中，轴对称图形有（ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
分析：依据轴对称图形的定义即可作答．
解：图①、③沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，所以图①、③是轴对称图形；
图②、④无论沿哪一条直线对折后，直线两旁的部分都不能够互相重合，所以它们不是轴对称图形．
如图的交通标志中，轴对称图形有2个．
故选：C．
点评：此题主要考查轴对称图形的定义．
34．简单图形的折叠问题
【知识点归纳】
1．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，是全等形；
2．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的位置关于折痕成轴对称；
3．解决折叠问题时，要抓住图形之间最本质的位置关系，从而进一步发现其中的数量关系；
4．充分挖掘图形的几何性质，将其中的基本的数量关系，用方程的形式表达出来，并迅速求解，这是解题时常用的方法之一．
【命题方向】
常考题型：
例1：把一根绳子对折三次，这时每段绳子是全长的（ ）
A、13 B、18 C、19
分析：把原来这根绳子的长度看作单位“1”，把主根绳子对折一次，就是把这根绳子平均分成2段，每段是绳子是全长的12，对折两次，就是把绳子全长的12再对折，每段绳子是全长的12的12，即14，对折三次，就是把绳子全长的14再对折，每段绳子是全长的14的12，即18．
解：1×12×12×12=18；
故选：B
点评：本题是考查简单图形的折叠问题、分数的意义．
例2：把一张长方形纸折成如图时，其中∠1和∠2相等，那么∠1＝（ ）
A、90° B、45° C、60°
分析：如图，把这张长方形纸对折，∠1和∠2相等，也就是把以长方形边上的折痕为顶点的平角（180°）平均分成3份，每份是180°÷3＝60°，即∠1＝60°．
解：如图，
因为2∠2+∠1＝180°，∠1＝∠2
所以∠1＝180°÷3＝60°．
故选：C．
点评：本题是考查简单图形的折叠问题．关键明白2∠2+∠1＝180°．
35．八个方向的认识
【知识点归纳】
指东、西、南、北、东南、西南、西北、东北八个方向。
【命题方向】
常考题型：
1.小红面向西南方向，她的背面是（ ）方向。
A．西北B．东南C．东北D．西南
解：面向西南方向，背面是东北方。
故选：C。
2.刮了一夜东北风，满树的黄叶落了一地，落在（ ）方向的黄叶多一些。
A．西南B．西北C．东南D．东北
分析：根据方向的相对性知识，东北和西南相对，据此解答即可。
解：刮了一夜东北风，满树的黄叶落了一地，落在西南方向的黄叶多一些。
故选：A。
3.淘气面朝东站立，这时他的后面是______，右面是________。
解：淘气面朝东站立，这时他的后面是西，右面是南。
故答案为：西；南。
36．从统计图表中获取信息
【知识点归纳】
图象信息题是指由图形、图象（表）及易懂的文字说明来提供问题情景的一类问题，它是近几年所展示的一种新的题型．这类问题题型多样，取材广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近几年中考的热点．解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：
（1）观察图象，获取有效信息；
（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；
（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例1：在一个圆形花坛内种了三种花（如图所示），用条形统计图表示各种花的占地面积是（ ）
A、 B、 C、 D、
【分析】有扇形统计图可知：
水仙占25%，丁香占25%，而菊花占50%，即水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍．
解：由图可知：水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍；
在条形统计图上，有2根直条相等，另一根是这两根的2倍；
只有D选项符合这一形状．
故选：D．
【点评】本题关键是先读懂扇形统计图，找出各个量之间的关系，再把这一关系在条形统计图上表示出来．
37．事件的确定性与不确定性
【知识点归纳】
事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件．不确定事件又称为随机事件．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个盒子里面分别放了一些花，任意摸一朵的可能性会怎样？用线连一连
【分析】根据可能性的大小进行依次分析：
盒子有1朵白花，9朵红花，摸出一朵，因为9＞1，所以摸出红花的可能性大，白花的可能性小；
盒子有5朵白花，5朵红花，摸出一朵，因为5＝5，所以摸出红花的可能性大和白花的可能性一样；
盒子里有9朵白花，1朵红花，摸出一朵，因为9＞1，所以摸出白花的可能性大，红花的可能性小；
盒子里有10朵红花，摸出一朵，肯定是红花，不可能是白花，据此解答．
解：根据分析，连线如下：
【点评】此题应根据可能性的大小进行分析、解答．
38．植树问题
【知识点归纳】
为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题．
一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形．
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．
2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数．
3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．
4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树＝段数+1再乘二．
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数．
三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数＝（每边的棵数﹣1）×边数．
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：
（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
株数＝段数+1＝全长÷株距+1
全长＝株距×（株数﹣1）
株距＝全长÷（株数﹣1）
（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数．
【命题方向】
经典题型：
例1：杨老师从一楼办公室到教室上课，每走一层楼有24级台阶，一共走了72级台阶，杨老师到 4 楼教室上课？
分析：把楼层与楼层之间的24个台阶看做1个间隔；先求得一共走过了几个间隔：72÷24＝3，一楼没有台阶，所以杨老师走到了1+3＝4楼．
解：72÷24+1
＝3+1
＝4（楼）
答：杨老师去4楼上课．
故答案为：4．
点评：因为1楼没有台阶，所以楼层数＝1+间隔数．
例2：有48辆彩车排成一列．每辆彩车长4米，彩车之间相隔6米．这列彩车共长多少米？
分析：根据题意，可以求出车与车的间隔数是48﹣1＝47（个），那么所有的彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），因为每辆彩车长4米，所有的车长度和是：4×48＝192（米），把这两个数加起来就是这列彩车的长度．
解：车与车的间隔数是：48﹣1＝47（个），
彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），
所有的车长度和是：4×48＝192（米），
这列彩车共长：282+192＝474（米）．
答：这列彩车共长474米．
点评：根据题意，按照植树问题求出彩车的长，因为每辆彩车还有车长，还要加上所有彩车的车身长，才是这列彩车的总长．
39．数阵图中找规律的问题
【知识点归纳】
一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住以下几点来考虑问题：
（1）图形数量的变化；（2）图形形状的变化；（3）图形大小的变化；
（4）图形颜色的变化；（5）图形位置的变化；（6）图形繁简的变化
对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题．

A
B
C
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