2025-2026学年上学期成都小学数学三年级期末典型卷3

这是一份2025-2026学年上学期成都小学数学三年级期末典型卷3，共43页。试卷主要包含了直接写出得数，用竖式计算，计算下列各题，　 　 张5元＝20元，一盘围棋赛，从14等内容，欢迎下载使用。
1．（8分）直接写出得数。
2．（12分）用竖式计算。
3．（16分）计算下列各题。
146+180÷9
230×3﹣490
270÷（51﹣46）
（42+38）×5
二．填空题（共9小题，满分16分）
4．（2分） 张5元＝20元
5元2角＝ 角
5．（1分）把45﹣20＝25，25×4＝100改写成综合算式是 。
6．（2分）一根4分米长的铁丝，刚好可以围成一个正方形，这个正方形的边长是 厘米。如果用这根铁丝围成宽是6厘米的长方形，这个长方形的长是 厘米。
7．（1分）若要改变72÷12+6×2的运算顺序，先算加法，再算乘法，最后算除法，算式应该变为 。
8．（1分）用2、0、7能组成 个没有重复数字的三位数。
9．（2分）计算124+16×6时，先算 法，再算 法。
10．（1分）一盘围棋赛，从14：30开始，下了75分钟后结束，结束时间是下午 。
11．（4分）小力爸爸因公出差连续离家62天，正好是两个月，这两个月是 月和 月或 月和 月。
12．（2分）（1）如图所示长方形的周长是 厘米。
（2）从这张长方形纸片中剪成最大的正方形，最多能剪 个。
三．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13．（2分）用同样的小正方体搭成一个面面相连的几何体，从上面和左面看到的形状如图所示，搭这个几何体至少需要（ ）个小正方体。
A．4B．5C．6D．7
14．（2分）下列节日，在第一季度的是（ ）
A．植树节B．儿童节C．国庆节
15．（2分）妈妈买了1根跳绳用了12元，付了20元，应找回（ ）
A．8元B．18元C．32元
16．（2分）妈妈在商场看中了3件不同的衣服，其中最便宜的99元，最贵的208元，三件衣服的总价（ ）
A．在400～600元之间B．在300～500元之间
C．少于300元D．多于600元
17．（2分）M点表示的数可能是（ ）的积。
A．6×79B．66×9C．32×7D．50×4
18．（2分）用长36厘米的铁丝分别围成一个正方形和一个长方形，它们的周长（ ）
A．长方形的长B．正方形的长
C．一样长
四．解答题（共4小题，满分30分）
19．（5分）随着改革开放的发展，我国出国留学的人数不断增加。2013年出国留学的人数为17.98万人，2023年约是2013年的2.3倍，2023年出国留学人数大约是多少万人？（得数保留两位小数）
20．（5分）一块长方形菜地，长是12米，宽是8米，农民伯伯要在菜地的四周围上篱笆，篱笆长多少米？如果菜地的一面靠墙（靠墙的是长），那么篱笆至少要多少米？
21．（10分）国庆节假期，小红坐长途大巴车去杭州（经过绍兴）看望外公外婆，请你根据路牌出示的信息，解决问题。
（1）小红看到路牌后，3小时到达绍兴，长途大巴车平均每小时行驶多少千米？
（2）照这样的速度计算，再过1小时，小红能到达杭州吗？
22．（10分）六一儿童节，实验小学四年级从两个节目中选一个推荐参加校级展演，选拔时评委打分记录如下：
实验小学四年级推荐“校级六一展演”决赛成绩单
评委按照去掉一个最低分、去掉一个最高分，求得平均分，选拔出了推荐的节目。
（1）你知道评委推荐的节目是哪一个吗？
（2）你知道这样算的优点吗？简单写一写。
五．解答题（共1小题，满分6分，每小题6分）
23．（6分）看图填空。
（1）1dm是110m，写成小数是0.1m。3dm是310m，写成小数是0.3m，它是一位小数。
（2）1cm是( )( )m，写成小数是 m。65cm是( )( )m，写成小数是 m，它是 位小数。
（3）1mm是( )( )m，写成小数是 m。108mm是( )( )m，写成小数是 m，它是 位小数。
2025-2026学年上学期成都小学数学三年级期末典型卷3
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
一．计算题（共3小题，满分36分）
1．（8分）直接写出得数。
【考点】一位数乘两位数；一位数乘三位数；一位数除多位数；0的乘除运算；分数的加法和减法；千以内加减法．
【专题】运算能力．
【答案】200；70；67；0；248；59；4200；274；13；160。
【分析】根据整数乘除法和分数加减法的计算方法计算即可。
【解答】解：
【点评】本题考查口算，注意计算的准确性。
2．（12分）用竖式计算。
【考点】列竖式计算乘法；小数的加法和减法；一位数乘三位数．
【专题】运算能力．
【答案】1134；1230；14.3元。
【分析】根据小数减法、一位数乘三位数的计算法则进行计算即可。
【解答】解：162×7＝1134
205×6＝1230
18元﹣3.7元＝14.3元
【点评】本题考查小数减法、一位数乘三位数的计算。注意计算的准确性。
3．（16分）计算下列各题。
146+180÷9
230×3﹣490
270÷（51﹣46）
（42+38）×5
【考点】带括号的四则混合运算；无括号四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】166；200；54；400。
【分析】（1）按照运算顺序先算除法再算加法；
（2）按照运算顺序先算乘法再算减法；
（3）按照运算顺序先算小括号里减法再算括号外的除法；
（4）按照运算顺序先算小括号里加法再算括号外的乘法。
【解答】解：（1）146+180÷9
＝146+20
＝166
（2）230×3﹣490
＝690﹣490
＝200
（3）270÷（51﹣46）
＝270÷5
＝54
（4）（42+38）×5
＝80×5
＝400
【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。
二．填空题（共9小题，满分16分）
4．（2分） 4 张5元＝20元
5元2角＝ 52 角
【考点】货币、人民币的单位换算．
【专题】质量、时间、人民币单位；数据分析观念．
【答案】4；52。
【分析】求20里面有几个5，根据除法的意义，用20÷5＝4（张）计算；
根据1元＝10角，5元＝50角，所以5元2角＝52角。
【解答】解：4张5元＝20元
5元2角＝52角
故答案为：4；52。
【点评】本题考查了单位换算及计算。
5．（1分）把45﹣20＝25，25×4＝100改写成综合算式是 （45﹣20）×4＝100 。
【考点】带括号的表外乘加、乘减．
【专题】运算顺序及法则；运算能力．
【答案】（45﹣20）×4＝100。
【分析】由题可知，用45﹣20替换25×4＝100中的25，再按照整数四则混合运算的顺序写出综合算式即可。
【解答】解：把45﹣20＝25，25×4＝100改写成综合算式是：（45﹣20）×4＝100。
故答案为：（45﹣20）×4＝100。
【点评】本题考查整数的四则混合运算，熟练掌握运算顺序是解题的关键。
6．（2分）一根4分米长的铁丝，刚好可以围成一个正方形，这个正方形的边长是 10 厘米。如果用这根铁丝围成宽是6厘米的长方形，这个长方形的长是 14 厘米。
【考点】长方形的周长；正方形的周长．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】10；14。
【分析】先把4分米化成40厘米，用40除以4就是正方形的边长；长方形的周长是40厘米，根据长方形的长＝周长÷2﹣宽列式计算即可。
【解答】解：4分米＝40厘米
40÷4＝10（厘米）
40÷2﹣6
＝20﹣6
＝14（厘米）
答：这个正方形的边长是10厘米，这个长方形的长是14厘米。
故答案为：10；14。
【点评】解答此题要运用正方形和长方形的周长公式。
7．（1分）若要改变72÷12+6×2的运算顺序，先算加法，再算乘法，最后算除法，算式应该变为 72÷[（12+6）×2] 。
【考点】表外除加、除减．
【专题】运算顺序及法则；运算能力．
【答案】72÷[（12+6）×2]。
【分析】算式72÷12+6×2的运算顺序是先算乘法和除法，后算加法；要使算式先算加法，再算乘法，最后算除法，就要根据：在有括号的算式里，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的解答。
【解答】解：72÷[（12+6）×2]
＝72÷[18×2]
＝72÷36
＝2
答：若要改变72÷12+6×2的运算顺序，先算加法，再算乘法，最后算除法，算式应该变为：72÷[（12+6）×2]。
故答案为：72÷[（12+6）×2]。
【点评】本题考查整数的四则运算，熟练掌握运算顺序是解题的关键。
8．（1分）用2、0、7能组成 4 个没有重复数字的三位数。
【考点】排列组合；乘法原理．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】4。
【分析】0不能在最高位，先排百位有2种选择，再排十位有2种选择，最后排个位有1种选择，然后根据乘法原理解答即可。
【解答】解：2×2×1＝4（个）
答：用2、0、7能组成4个没有重复数字的三位数。
故答案为：4。
【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。
9．（2分）计算124+16×6时，先算 乘 法，再算 加 法。
【考点】表外乘加、乘减．
【专题】运算能力．
【答案】乘；加。
【分析】根据题意，该算式只有乘法和加法，而且没有括号，所以先计算乘法再计算加法，据此解答。
【解答】解：计算124+16×6时，先算乘法，再算加法。
故答案为：乘；加。
【点评】本题考查混合运算的计算顺序，熟练掌握并灵活运用。
10．（1分）一盘围棋赛，从14：30开始，下了75分钟后结束，结束时间是下午 3：45 。
【考点】日期和时间的推算．
【专题】质量、时间、人民币单位；应用意识．
【答案】3：45。
【分析】根据结束时刻＝开始时刻+经过时间解答，再将整时减去12转化成12时计时法即可。
【解答】解：14时30分+75分＝15时45分
15时45分是下午3时45分。
答：结束时间是下午3：45。
故答案为：3：45。
【点评】掌握日期和时间的推算方法是解题的关键。
11．（4分）小力爸爸因公出差连续离家62天，正好是两个月，这两个月是 7 月和 8 月或 12 月和 1 月。
【考点】日期和时间的推算．
【专题】质量、时间、人民币单位；应用意识．
【答案】7，8；12，1。
【分析】62＝31×2，连续两个月都是大月31天的，有7月份和8月份，12月份和1月份，据此解答。
【解答】解：62＝31×2
答：这两个月是7月和8月或12月1月。
故答案为：7，8；12，1。
【点评】本题考查的是日期的推算，明确连续两个月都是大月31天的，有7月份和8月份、12月份和1月份是解答关键。
12．（2分）（1）如图所示长方形的周长是 34 厘米。
（2）从这张长方形纸片中剪成最大的正方形，最多能剪 2 个。
【考点】长方形的周长．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（1）34；（2）2。
【分析】（1）根据“长方形的周长＝（长+宽）×2”，代入数据计算即可；
（2）剪下的最大的正方形是边长是5厘米，据此分析解答即可。
【解答】解：（1）（12+5）×2
＝17×2
＝34（厘米）
答：长方形的周长是54厘米。
（2）12÷5＝2（个）……2（厘米）
答：最多能剪2个。
故答案为：（1）34；（2）2。
【点评】解决本题的关键是明确从长方形上剪下的正方形的边长等于长方形的宽。
三．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13．（2分）用同样的小正方体搭成一个面面相连的几何体，从上面和左面看到的形状如图所示，搭这个几何体至少需要（ ）个小正方体。
A．4B．5C．6D．7
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】B
【分析】根据从上面和左面观察到下形状可知，该几何体下层4个小正方体，上层至少1个，据此解答。
【解答】解：4+1＝5（个）
答：搭这个几何体至少需要5个小正方体。
故选：B。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何体，关键是培养学生的观察能力。
14．（2分）下列节日，在第一季度的是（ ）
A．植树节B．儿童节C．国庆节
【考点】年、月、日及其关系、单位换算与计算．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】第一季度是1～3月，据此分析每个选项，选出在第一季度的节日即可。
【解答】解：A．植树节是3月12日，符合题意；
B．儿童节是6月1日，不符合题意；
C．国庆节是10月1日，不符合题意。
故选：A。
【点评】此题考查了年月日的知识，明确第一季度包括几个月，是解答此题的关键。
15．（2分）妈妈买了1根跳绳用了12元，付了20元，应找回（ ）
A．8元B．18元C．32元
【考点】两位数减两位数退位减法（口算）．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】用付的钱数减去一根跳绳的钱数，即可求出应找回的钱数。
【解答】解：20﹣12＝8（元）
答：应找回8元。
故选：A。
【点评】本题考查20以内减法的计算。注意计算的准确性。
16．（2分）妈妈在商场看中了3件不同的衣服，其中最便宜的99元，最贵的208元，三件衣服的总价（ ）
A．在400～600元之间B．在300～500元之间
C．少于300元D．多于600元
【考点】数的估算．
【专题】运算顺序及法则；运算能力．
【答案】A
【分析】利用最便宜的价格乘3，最贵的价格乘3，找出取值范围即可。
【解答】解：99×3≈100×3＝300（元）
208×3≈200×3＝600（元）
因此最便宜的99元，最贵的208元，三件衣服的总价在400～600元之间。
故选：A。
【点评】本题考查了整数乘法的估算的应用。
17．（2分）M点表示的数可能是（ ）的积。
A．6×79B．66×9C．32×7D．50×4
【考点】一位数乘两位数．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】根据一位数乘两位数的计算法则，将每个选项计算出得数，再根据200以内数大小的比较，进行解答即可。
【解答】解：A．6×79＝474
B．66×9＝594
C．32×7＝224
D．50×4＝200
答：M点表示的数可能是32×7的积。
故选：C。
【点评】本题考查一位是数乘两位数的计算。注意计算的准确性。
18．（2分）用长36厘米的铁丝分别围成一个正方形和一个长方形，它们的周长（ ）
A．长方形的长B．正方形的长
C．一样长
【考点】长方形的周长；正方形的周长．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】根据周长的意义，围成封闭图形一周的长叫作图形的周长。据此解答即可。
【解答】解：用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，它们的周长相比一样长。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握周长的意义及应用。
四．解答题（共4小题，满分30分）
19．（5分）随着改革开放的发展，我国出国留学的人数不断增加。2013年出国留学的人数为17.98万人，2023年约是2013年的2.3倍，2023年出国留学人数大约是多少万人？（得数保留两位小数）
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】41.35万人。
【分析】用2013年出国留学人数乘2.3就是2023年出国留学人数，再根据“四舍五入”法即出近似数。
【解答】解：17.98×2.3＝41.354≈41.35（万人）
答：2023年出国留学人数大约是41.35万人。
【点评】此题是考查小数乘法的意义及应用。小数乘法的意义与整数乘法的意义相同。
20．（5分）一块长方形菜地，长是12米，宽是8米，农民伯伯要在菜地的四周围上篱笆，篱笆长多少米？如果菜地的一面靠墙（靠墙的是长），那么篱笆至少要多少米？
【考点】长方形的周长．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】40米；28米。
【分析】篱笆的长度是长是12米、宽是8米的长方形的周长；篱笆的长度是一条长和两条宽的长度的和，据此列式计算即可。
【解答】解：（12+8）×2
＝20×2
＝40（米）
12+8×2
＝12+16
＝28（米）
答：篱笆长40米，如果菜地的一面靠墙（靠墙的是长），那么篱笆至少要28米。
【点评】解答此题要熟记长方形的周长公式。
21．（10分）国庆节假期，小红坐长途大巴车去杭州（经过绍兴）看望外公外婆，请你根据路牌出示的信息，解决问题。
（1）小红看到路牌后，3小时到达绍兴，长途大巴车平均每小时行驶多少千米？
（2）照这样的速度计算，再过1小时，小红能到达杭州吗？
【考点】简单的行程问题．
【专题】应用意识．
【答案】（1）80千米；（2）能。
【分析】（1）根据“速度＝路程÷时间”，代入数据直接解答即可；
（2）用300与240的差除以（1）的结果，再与1小时比较大小即可。
【解答】解：（1）240÷3＝80（千米）
答：长途大巴车平均每小时行驶80千米。
（2）（300﹣240）÷80
＝60÷80
＝0.75（小时）
1＞0.75
答：再过1小时，小红能到达杭州。
【点评】解答本题需熟练掌握路程、速度和时间之间的关系。
22．（10分）六一儿童节，实验小学四年级从两个节目中选一个推荐参加校级展演，选拔时评委打分记录如下：
实验小学四年级推荐“校级六一展演”决赛成绩单
评委按照去掉一个最低分、去掉一个最高分，求得平均分，选拔出了推荐的节目。
（1）你知道评委推荐的节目是哪一个吗？
（2）你知道这样算的优点吗？简单写一写。
【考点】平均数的含义及求平均数的方法；从统计图表中获取信息．
【专题】数的运算．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）去掉一个最低分、去掉一个最高分，求得平均分即可；
（2）极端值可以影响平均数，据此解答即可。
【解答】解：（1）（85+86+83+87+84）÷5
＝425÷5
＝85（分）
（83+88+81+85+83）÷5
＝420÷5
＝84（分）
答：评委推荐的节目是小熊卖鱼。
（2）这样计算能防止极端值影响平均数，第一组的7（2分）和第二组的9（5分）都是极端值。
【点评】根据平均数的含义和求法，解答此题即可。
五．解答题（共1小题，满分6分，每小题6分）
23．（6分）看图填空。
（1）1dm是110m，写成小数是0.1m。3dm是310m，写成小数是0.3m，它是一位小数。
（2）1cm是( )( )m，写成小数是 0.01 m。65cm是( )( )m，写成小数是 0.65 m，它是 两位 位小数。
（3）1mm是( )( )m，写成小数是 0.001 m。108mm是( )( )m，写成小数是 0.108 m，它是 三位 位小数。
【考点】小数的读写、意义及分类；长度的单位换算．
【专题】小数的认识；数据分析观念．
【答案】1100，0.01，0.65，两；11000，0.001，1081000，0.108，三。
【分析】1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米，据此进率解答。
【解答】解：（1）1dm是110m，写成小数是0.1m。3dm是310m，写成小数是0.3m，它是一位小数。
（2）1cm是1100m，写成小数是0.01m。65cm是65100m，写成小数是0.65m，它是两位小数。
（3）1mm是11000m，写成小数是0.001m。108mm是1081000m，写成小数是0.108m，它是三位小数。
故答案为：1100，0.01，0.65，两；11000，0.001，1081000，0.108，三。
【点评】单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。
考点卡片
1．小数的读写、意义及分类
【知识点解释】
1.小数的意义：
小数由整数部分、小数部分和小数点组成．小数是十进制分数的一种特殊表现形式．分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示．所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数．无理数为无限不循环小数．根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如0.3是纯小数，3.1是带小数．
2.小数的读法：
整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字．
3.小数的写法：
整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后，顺次写出小数部分每一个数位上的数字．
4.小数的分类：
①按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数．
②按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”
【命题方向】
常考题型：
例1：2.0的计数单位是 0.1 ，它含有 20 个这样的计数单位．
分析：（1）首先要搞清小数的位数，有一位小数，计数单位就是0.1；有两位小数计数单位就是0.01，…，以此类推；
（2）这个小数的最后一位数是0，整数部分是2，表示2个一，一个一是10个0.1，2个一就表示20个0.1，据此解答．
解：2.0的计数单位是 0.1，它含有 20个这样的计数单位；
故答案为：0.1，20．
点评：此题考查小数的意义，解答时一定要看清小数的数位和这个数位的计数单位．
例2：一个数由5个十和10个百分之一组成，这个数写作 50.1 ．
分析：5个十即50，10个百分之一即10×0.01＝0.1，这个数是50+0.1，据此解答．
解：10×0.01＝0.1，
50+0.1＝50.1；
故答案为：50.1．
点评：本题主要考查小数的写法．
例3：循环小数一定是无限小数． √ ．（）
分析：根据无限小数的意义，小数部分的位数是无限的小数叫无限小数，且循环小数的位数也是无限的，所以循环小数都是无限小数．
解：因为循环小数的位数无限的，符合无限小数的意义，所以循环小数都是无限小数．
故答案为：√．
点评：此题主要考查循环小数和无限小数的意义．
2．两位数减两位数退位减法（口算）
【知识点归纳】
1、减法竖式计算方法：
①相同数位要对齐。
②从个位算起。
③个位不够减时，从十位退1作10。
2、进退位标记的区别：
书写不同：
加法进位标记，进1写“1”。
减法退位标记，退1写一个小圆点。
位置不同：
加法进位标记，写在横线上方，对齐要进1的数位（十位）。
减法退位标记，写在被减数要退位的数字正方上（被减数十位的正上方）。
【方法总结】
1：46﹣19＝
方法一：
①把19分成10和9，
46﹣10＝36 先减十
36﹣9＝27 再减个
所以46﹣19＝27。
②把19分成10和9，
46﹣9＝37 先减个
37﹣10＝27 再减十
所以46﹣19＝27。
方法二：
把46分成16和30，
16﹣9＝7 个减个（十位退1作10）
30﹣10＝20 十减十
20+7＝27 再相加
所以46﹣19＝27。
【常考题型】
二（1）班图书角一共有60本书，琳琳借走了18本，还剩多少本？
答案：60﹣18＝42（本）
一架玩具飞机57元，一辆玩具汽车38元，一架玩具飞机比一辆玩具汽车便宜多少钱？
答案：57﹣38＝19（元）
3．千以内加减法
【知识点归纳】
1、（1）计算时先把相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。
（2）加法验算方法：把两个加数的位置调换后再加一遍，两次得到的结果相等就说明计算结果正确，不相等，则说明计算结果不正确，需要重新计算。
2、千以内减法笔算方法：
（1）先把相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加10再减；
（2）当个位不够减需要退位时，如果十位上是0，无1可退，就要从百位上退1当成10个十先传递到十位，再从十位退1到个位，当成10个一再计算。
【方法总结】
1、相同数位要对齐，从个位加起，如果有进位，不要忘记加进位数。
2、在计算加减混合运算时，遇到能简便计算的，可以简便计算。
【常考题型】
口算题。
答案：437；202；650
2、书城进货了928本图书，第一周卖出去了123本，第二周进货了181本，现在书城有多少本图书？
答案：928﹣123+181＝986（本）
4．一位数乘两位数
【知识点归纳】
1、两位数乘一位数（不进位）：
计算两位数乘一位数我们可以把两位数分成几十和几，先分别乘以一位数，再把两次乘得的数合起来就是所求的积。
2、两位数乘一位数（进一位）：
①归纳：用一位数乘被乘数个位上的数，积满几十，就向十位进几；用一位数乘被乘数十位上的数，积满几百，就向百位进几。
②注意：为了防止忘记，进位数可写小一些记在横线上。
3、两位数乘一位数（连续进位）：
①用一位数乘两位数上个位上的数，积满几十向十位进几；
②用一位数乘两位数上十位上的数，积满几百向百位进几；
③不要漏加进位数字。
【方法总结】
1、两位数乘一位数的口算方法：把两位数分成整十数和一位数，用整十数和一位数分别与一位数相乘，最后把两次乘得的积相加。
2、整百整十数乘一位数的口算方法：
（1）先用整百数乘一位数，再用整十数乘一位数，最后把两次乘得的积相加。
（2）先用整百整十数的前两位与一位数相乘，再在乘积的末尾添上一个0。
3、一个数与10相乘的口算方法：
一位数与10相乘，就是把这个数的末尾添上一个0。
4、两位数乘整十数的口算方法：
先用这个两位数与整十数十位上的数相乘，然后在积的末尾添上一个0。
小技巧：口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把0前面的数字相乘，再看两个因数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。
如：30×500＝15000 可以这样想，3×5＝15，两个因数一共有3个0，在所得结果15后面添上3个0就得到30×500＝15000。
【常考题型】
计算38×4时，用第一个因数十位上的3乘第二个因数4，得（ ）。
答案：120
口算题。
26×6＝19×7＝53×2＝
答案：156；133；106
5．一位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数（中间有0）乘一位数的笔算：
从个位乘起，用一位数依次去乘三位数中每一位上的数（包括0），当个位乘的的积向十位进位时，将进上来的数写在十位上，如果个位上没有进位，那么十位上就用0占位。
2、三位数（末尾有0）乘一位数的笔算：
乘数末尾有0的，一位数要与它的末尾0前面的数对齐，先乘0前面的数，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【方法总结】
一位数与三位数相乘也分了两个层次：
（1）横式计算。通过横式计算说明一位数与三位数相乘的基本算法：可以把三位数因数分拆成几百、几十、和几，分别与另一个因数相乘，再将几个部分积相加。
（2）竖式计算。通过让学生运用已学的知识，将使用竖式计算一位数与两位数相乘问题的方法迁移到计算一位数与三位数相乘，培养学生的迁移能力和探究能力。
【常考题型】
一个微波炉758元，要买3个，总共要花多少钱？
答案：758×3＝2274（元）
一个电饭煲268元，要买2个，总共要花多少钱？
答案：268×2＝536（元）
6．列竖式计算乘法
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的计算方法：列竖式计算三位数乘两位数时，相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十，就向前一位进几，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十就向前一位进几，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加，相加时，哪一位满几十同样向前一位进几。
【方法总结】
1、乘数中间或末尾有0的三位数乘两位数的计算方法。
（1）乘数中间有0时，这个0也要乘；与0相乘时，如果有进位数一定要加上进位数，如果没有进位数，就写0占位。
（2）乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
1、计算16×300时，可以先算（ ），再在积的末尾添（ ）。
答案：16×3；两个0
2、12的103倍是（ ），31个200是（ ）。
答案：1236；6200
7．一位数除多位数
【知识点归纳】
一位数除多位数
（1）相同数位对齐，从最高位除起，除到哪一位就把商写在那一位的上面。如果被除数最高位比除数小就要看被除数的前两位，除到哪一位就把商写在那一位的上面。每次除得的余数必须比除数小。
（2）0除以任何不是0的数都得零。
（3）除到哪一位不够除就添0占位。
（4）看清运算顺序，算式里只有乘除法，按从左到右的顺序进行计算，要是有括号要先算括号里的。
【方法总结】
笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。
（1）一位数除两位数（商是两位数）的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。
（2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。
（3）除法的验算方法：
没有余数的除法的验算方法：商×除数：被除数；
有余数的除法的验算方法：商×除数+余数＝被除数。
【常考题型】
1、用竖式计算。
答案：284；94；37；87……1
2、要使□36÷5的商是三位数，□内可以填的数是（ ）；要使□36÷5的商是两位数，□内可以填的数是（ ）。
答案：5、6、7、8、9；1、2、3、4。
8．0的乘除运算
0的乘除运算
1.0和任何数相乘等于0。
2.0不能做除数。
3.0除以任何一个数（0除外），都得0。
9．表外乘加、乘减
【知识点归纳】
1、乘法的含义
乘法是求几个相同加数连加的和的简便算法。如：计算：2+2+2＝6，用乘法算就是：2×3＝6或3×2＝6。
2、乘法算式的写法和读法
⑴连加算式改写为乘法算式的方法。求几个相同加数的和，可以用乘法计算。写乘法算式时，可以用乘法计算。写乘法算式时，可以先写相同的加数，然后写乘号，再写相同加数的个数，最后写等号与连加的和；也可以先写相同加数的个数，然后写乘号，再写相同加数，最后写等号与连加的和。
如：4+4+4＝12改写成乘法算式是4×3＝12或3×4＝12
⑵乘法算式的读法。读乘法算式时，要按照算式顺序来读。如：6×3＝18读作：“6乘3等于18”。
3、乘法算式中各部分的名称及实际表示的意义
在乘法算式里，乘号前面的数和乘号后面的数都叫做“乘数”；等号后面的得数叫做“积”。
4、乘法算式所表示的意义
求几个相同加数的和，用乘法计算比较简单。一道乘法算式表示的就是几个相同加数连加的和。如：4×5表示5个4相加或4个5相加。
5、加法写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。
【方法总结】
“几和几相加”与“几个几相加”有区别
求几和几相加，用几加几；如：求4和3相加是多少？用加法（4+3＝7）
求几个几相加，用几乘几。
如：求4个3相加是多少？（3+3+3+3＝12或3×4＝12或4×3＝12）
补充：几和几相乘，求积？用几×几。如：2和4相乘用2×4＝8
2个乘数都是几，求积？用几×几。如：2个8相乘用8×8＝64
【常考题型】
1、算一算。
答案：2；8；11；7
填一填。
（1）5个3相加的和是（ ），再加上4的结果是（ ）。
答案：15；19
（2）4乘4的积是（ ），再减去8的结果是（ ）。
答案：16；8
10．表外除加、除减
【知识点归纳】
1、除法的性质一个数连续除以几个数，等于这个数除以那几个数的乘积，就是除法的性质。有时可以根据除法的性质来进行简便运算。如：300÷25÷4＝300÷（25×4）
2、除法公式
（1）被除数÷除数＝商
（2）被除数÷商＝除数
（3）除数×商＝被除数
3、被除数
除法运算中被另一个数所除的数，如24÷8＝3，其中24是被除数。
4、除数：在除法算式中，除号后面的数叫做除数。
例：8÷2＝4则2为除数。8为被除数。除数不能为0，否则没有意义。
【常考题型】
1、填空。
（1）在一个算式里有除法，也有减法，要先算（ ），再算（ ）。
答案：除法；减法
（2）8+25÷5时，应先算（ ），后算（ ）。
答案：除法；加法
2、计算。
答案：8；71；90
11．无括号四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
【常考题型】
1、解决问题。
（1）学校合唱团有男生37人，女生人数比男生的3倍多5人。学校合唱团一共有多少人？
（2）学校合唱团有男生37人，比女生的3倍少5人。学校合唱团一共有多少人？
答案：（1）37×3+5+37＝153（人）
答：学校合唱团一共有153人。
（2）37+5＝42（人）
42÷3＝14（人）
14+37＝51（人）
答：学校合唱团一共有51人。
12．带括号的表外乘加、乘减
【知识点归纳】
加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
在乘加乘减的学习过程中，乘加的解题思路，其实就是把问题分成“同数连加”加一个“其他数”，也就是比几个几多几。
而乘减是需要运用“假设法”来理解，假设把那个“其他数”看成和“同数连加”是一样的加数，然后再去掉缺少的部分，其实就是比几个几少几。
【常考题型】
小明邀请3个好朋友来家做客，3个好朋友每人吃4块糖，小明自己吃2块，他准备15块糖够吗？
答案：3×4+2＝14（块）
14＜15
答：他准备15块糖够。
13．带括号的四则混合运算
【知识点归纳】
加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
1.含有小括号的混合运算的运算顺序：
要先算小括号里面的，再算小括号外面的；小括号里面的，要先算乘、除法，再算加、减法。
2.含有中括号的三步混合运算的运算顺序：
在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
【常考题型】
填一填。
计算（230+48）÷（200﹣61）时，应先算（ ）法和（ ）法，最后算（ ）法。
答案：加；减；除
计算888÷[200﹣（40+50）]时，应先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法。
答案：加；减；除
先说一说下面各题的运算顺序，再计算。
360÷（70﹣4×16）158﹣[（27+54）÷9]
答案：乘法﹣减法﹣除法，60；
加法﹣除法﹣减法，149
14．数的估算
【知识点解释】
没有经过准确计算，是对计算结果的一种估计，叫做估算．
估算方法：
①四舍五入法：
例：π（保留两位小数）≈3.14
②进一法：
例：一支笔2.6元，四支需多少钱（保留到整数）
解：2.6×4＝10.4元≈11元
如果四舍五入的话是10元，是不够的，所以是要进上去的
③去尾法：
例：有20元，买3元一支的笔，可卖多少支？
解：20÷3＝6.6666…支≈6支
如果四舍五入是7支，买不到，所以是要去掉的．
【命题方向】
常考题型：
例：估计与288.9×1.756的积最接近的数是（ ）
A、400 B、500 C、600 D、1000
分析：根据小数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整数来算；288.9≈290，1.756≈1.8，所以与288.9×1.756的积最接近的数是290×1.8≈500，据此选择即可．
解：因为288.9×1.756≈290×1.8≈500，
所以与288.9×1.756的积最接近的数是500．
故选：B．
点评：此题考查了小数乘法的估算方法，注意把相乘的数看成最接近它的整数．
15．小数的加法和减法
【知识点归纳】
小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．
小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．
小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．
步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．
小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．
步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．
【命题方向】
常考题型：
例1：计算小数加减时，要（ ）对齐．
A、首位 B、末尾 C、小数点
分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点 （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择．
解：根据小数加减法的计算法则可知：
计算小数加减时，要把小数点对齐．
故选：C．
点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用．
例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是 9.38 ．
分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．
解：根据题意可得：
4.25﹣3.68＝0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10＝5.7；
正确的结果是：3.68+5.7＝9.38．
故答案为：9.38．
点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．
16．分数的加法和减法
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．
法则：
①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变
②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．
③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．
分数加法的运算定律：
①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．
②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．
分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．
【命题方向】
常考题型：
例1：6千克减少13千克后是 523 千克，6千克减少它的13后是 4 千克．
分析：（1）第一个13千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；
（2）第一个13是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的13，由此列式解决问题．
解：（1）6-13=523（千克）；
（2）6﹣6×13=6﹣2＝4（千克）．
故答案为：523，4．
点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．
例2：修路队修一条公路，第一周修了34km，第二周修了56km，第三周比前两周修的总和少38km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前两周修的总和少38km，两周修的总和为：（34+56）km，那么第三周修了：（34+56）-38
解：（34+56）-38，
=34-38+56，
=38+56，
=924+2024
＝1524（km）
答：第三周修了1524km．
点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．
17．年、月、日及其关系、单位换算与计算
【知识点归纳】
两个日期或时刻之间的间隔叫时间．
1世纪＝100年，
1平年＝365天，1闰年＝366天，
1年＝12月，1年＝4季度，
1、3、5、7、8、10、12月，每月31天，
4、6、9、11月，每月30天，
2月平年28天，闰年29天．
平年和闰年的判断：公元年数可被4整除为闰年，但是整百的年数必须是可以被400整除的才是闰年．其他都是平年．
【命题方向】
常考题型：
例1；2010年的第一季度是（ ）天．
A、89 B、90 C、91 D、92
分析：根据年月日知识解答；首先要知道第一季度是1月、2月、3月，1月与3月是大月有31天，再看看2010年是不是闰年，因为闰年的二月有29天，平年二月有28天，然后时间加起来．判定闰年的办法：年份是4的倍数的就是闰年，不是的就不是闰年，整百年必需是400的倍数．
解：2010不是4的倍数，2010年是平年，2010年的第一季度是：31+28+31＝90（天）；
故选：B．
点评：本题主要考查年月日的知识，注意判定闰年的办法：年份是4的倍数的就是闰年，不是的就不是闰年，整百年必需是400的倍数．
例2：估计一下，下面最接近自己年龄的是（ ）
A、600分 B、600时 C、600周 D、600月．
分析：此题用到时间单位分、时、日、星期、月、年之间的换算，用到的进率有1时＝60分、1日＝24时、1年＝12个月、1年≈52个星期．600分＝10时，600时＝25日，600周≈11年，600月＝50年，由此做出选择．
解：600分＝10时，
600时＝25日，
600周≈11年，
600月≈50年；
根据实际情况，应是11年，
故选：C．
点评：此题考查对时间单位时、分，日、星期、月、年之间的换算，并根据具体情况进行选择．
18．日期和时间的推算
【命题方向】
常考题型：
例1：小明妈妈晚上10时睡觉，第二天早晨6时起床．小明妈妈睡了（ ）小时．
A、4 B、8 C、9 D、10
分析：把这一段时间分成2段：（1）晚10时到晚上0时，求出一共过了几小时；（2）0时到6时，求出一共过了几小时；把这两段时间加起来就是她睡眠的时间．
解：12时﹣10时＝2小时，
2小时+6小时＝8小时，
答：小明妈妈睡了8小时．
故选：B．
点评：这类时间推算的题目先把这一时间进行合理的分段，再算每一段的时间，进而求出时间的总和．
例2：今天是星期四，那么再过40天是（ ）
A、星期一 B、星期二 C、星期三
分析：用40除以7，求出40天里面有几周，还余几天，再根据余数推算．
解：40÷7＝5（周）…5（天）；
余数是5，从星期四再过5天就是星期二．
故选：B．
点评：解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算．
19．货币、人民币的单位换算
【知识点归纳】
人民币单位换算：
1元＝10角＝100分，
1分＝0.1角．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．
【命题方向】
常考题型：
例1：8元7角用小数表示是8.07元． × ．
分析：根据题意，把钱数用小数表示，多少元表示为小数的整数部分；多少角表示为小数的十分位；多少分表示为小数的百分数；然后再进一步判读即可．
解：根据题意可得：
8元7角＝8.7元；
所以，8元7角用小数表示是8.07元是错误的．
故答案为：×．
点评：本题主要考查用小数表示钱数，然后再进一步解答即可．
例2：按照1美元兑换人民币8.05计算，小华的爸爸拿1000元人民币能兑换多少元美元？
分析：把人民币1000元兑算成美元数，就用1000除以进率8.05即可．
解：1000÷8.05≈124.22（美元）；
答：小华的爸爸拿1000元人民币能兑换124.22美元．
点评：此题考查人民币和美元的兑换方法：解决关键就是求1000元里面最多有多少个8.05元，用除法计算．
20．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故选：C．
点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．
例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故选：B．
点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．
21．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，16小时行了全程的23，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华16小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×16÷23，
=23÷23，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华16小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
22．从不同方向观察物体和几何体
【知识点归纳】
视图定义：
当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫做物体的一个视图．
物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图．
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图．
人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所称的角叫做视角．
我们把视线不能到达的区域叫做盲区．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个物体的形状如图所示，则此物体从左面看是（ ）
分析：这个几何体是由四个小正方体组成的，根据观察物体的方法，从正面看，是三个正方形，下行二个，上行一个位于右面；从上面看，是三个正方形，上行二个，下行一个位于右面；从左面看是三个正方形，下行二个，上行一个位于左面．由此判断．
解：从左面看到的是三个正方形，左边一列二个正方形，右边一个正方形与左边一列下边的一个成一行；
故选：B．
点评：本题是考查从不同方向观察物体和几何图形．是培养学生的观察能力．
23．长度的单位换算
【知识点归纳】
1千米＝1000米，
1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米；
1分米＝10厘米＝100毫米；
1厘米＝10毫米．
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
【命题方向】
常考题型：
例1：和3.6千米相等的是（ ）
A、360米 B、3600米 C、3千米6米
分析：根据题意，先把3.6千米换算成用米作单位的数，然后再进行解答即可．
解：3.6×1000＝3600；
所以，3.6千米＝3600米；
故选：B．
点评：单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
例2：用“米”作单位计算，“8米6厘米十5米60厘米”的正确算式是（ ）
A、8.6+5.6 B、8.06+5.06 C、8.06+5.6
分析：此题应先把复名数换算成单名数，再进行计算：
（1）把8米6厘米换算成米数，先把6厘米换算成米数，用6除以进率100，得数再加上8即可；
（2）把5米60厘米换算成米数，先把60厘米换算成米数，用60除以进率100，得数再加上5即可，据此即可做出正确选择．
解：因为8米6厘米＝8.06米，
5米60厘米＝5.6米，
所以8米6厘米十5米60厘米＝8.06+5.6（米）；
故选：C．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率．
24．长方形的周长
【知识点归】
周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示．
计算方法：
①周长＝长+宽+长+宽
②周长＝长×2+宽×2
③周长＝（长+宽）×2．
【命题方向】
常考题型：
例1：用一根长38厘米的铁丝围长方形，使它们的长和宽都是整厘米数，可以有（ ）种围法．
A、7 B、8 C、9 D、10
分析：要求有几种围法，应依据长方形的周长公式，求出长和宽的和，再据条件“长和宽都是整数”进行推算即可．
解：长方形的周长＝（长+宽）×2
所以长与宽之和是：38÷2＝19（厘米）
由此可知：1+18＝19、2+17＝19、3+16＝19、4+15＝19、5+14＝19
6+13＝19、7+12＝19、8+11＝19、9+10＝19．
一共有9种方法．
故选：C．
点评：此题主要考查长方形的周长公式及整数的加减问题，依据题目条件，可以推算出结果．
例2：一个周长为20米的长方形，如果把它的长和宽都增加5米，那么它的周长增加（ ）
A、10米 B、20米 C、30米 D、40米
分析：抓住“长和宽都增加5米”，那么周长就增加了2个（5+5）的长度．由此计算得出即可选择正确答案．
解：（5+5）×2
＝10×2
＝20（米）；
答：那么它的周长增加20米．
故选：B．
点评：此题考查了长方形的周长公式的灵活应用．
【解题思路点拨】
（1）常规题求长方形的周长，分别找出长和宽，代入公式即可求得．
（2）周长概念和公式要理解牢记．
25．正方形的周长
【知识点归纳】
正方形周长是围成正方形的边长总和，由于正方形的特征是4条边都相等，所以正方形周长＝边长×4．
用字母表示为c＝4a．
【命题方向】
常考题型：周长与边长的关系
例1：正方形的边长是周长的（ ）
A、14 B、12 C、18 D、13
分析：因为正方形的周长是四条边的和，并且正方形的4条边都相等，所以正方形的边长是周长的14．
解：正方形的周长＝边长×4，所以正方形的边长是周长的14．
故选：A．
点评：此题主要考查正方形的边长和周长的关系，根据正方形周长是边长的4倍即可得出二者的关系．
例2：一个边长2分米的正方形，如果在四个角各剪去一个边长为2厘米的小正方形，那么它周长与原来比，结果是（ ）
A、减小 B、不变 C、增加
分析：正方形对边相等，所以减去后周长不变．
解：因为正方形对边相等，所以减去后周长不变．
故选：B．
点评：此题考查学生对空间的想象力．
【解题思路点拔】
（1）常规题求正方形周长，先求出边长，代入公式即可得．
26．平均数的含义及求平均数的方法
【知识点归纳】
1．平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
2．平均数的求解方法：用所有数据相加的总和除以数据的个数，需要计算才得求出．
【命题方向】
常考题型：
例1：参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（ ）
A、82分 B、86分 C、87分 D、88分
分析：根据题意，可找出数量间的相等关系：女生的平均成绩×1+男生的平均成绩×3＝全班平均成绩×4，设女生的平均成绩是x，列并解方程即可．
解：设女生的平均成绩是x，因为总成绩不变，由题意得，
x×1+3×80＝82×（1+3），
x+240＝328，
x＝328﹣240，
x＝88；
或：[82×（1+3）﹣80×3]÷1，
＝（328﹣240）÷1，
＝88（分）；
答：女生的平均成绩是88分．
故选：D．
点评：解答此题关键是先求出全班的总成绩和男生的总成绩，然后求出女生的总成绩，进而求出女生的平均成绩．
27．从统计图表中获取信息
【知识点归纳】
图象信息题是指由图形、图象（表）及易懂的文字说明来提供问题情景的一类问题，它是近几年所展示的一种新的题型．这类问题题型多样，取材广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近几年中考的热点．解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：
（1）观察图象，获取有效信息；
（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；
（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例1：在一个圆形花坛内种了三种花（如图所示），用条形统计图表示各种花的占地面积是（ ）
A、 B、 C、 D、
【分析】有扇形统计图可知：
水仙占25%，丁香占25%，而菊花占50%，即水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍．
解：由图可知：水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍；
在条形统计图上，有2根直条相等，另一根是这两根的2倍；
只有D选项符合这一形状．
故选：D．
【点评】本题关键是先读懂扇形统计图，找出各个量之间的关系，再把这一关系在条形统计图上表示出来．
28．乘法原理
【知识点归纳】
乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法…不管前面n﹣1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2…×mn种不同的方法．
关键问题：确定工作的完成步骤．
基本特征：每一步只能完成任务的一部分．
【命题方向】
经典题型：
例1：小明有4本不同的科技类图书和3本不同的故事类图书．在一次为贫困学校捐书的活动中，他准备捐科技类和故事类图书各一本，他有（ ）种不同的捐法．
A、3 B、4 C、7 D、12
分析：由题意可知，共有4本不同的科技类图书和3本不同的故事类图书，如果固定科技类图书与故事类图书进行组合的话，则每本科技类图书可分别与3本不同的故事书组合，共有3种组合方法，一共有四本科技类书，根据乘法原理，所以共有4×3＝12种不同的捐法
解：4×3＝12（种）．
所以共有12种不同的捐法．
故选：D
点评：乘法原理与加法原理加法原理是数学概率方面的基本原理，理解时要注意这两种原理的区别．
例2：小红有2件不同的上衣，3双不同的鞋子，2件不同的裙子，共有（ ）穿法．
A、9 B、12 C、24
分析：要完成不同的穿衣搭配，需要分三步，第一步从2件不同的上衣取一件有2种取法；第二步从2件不同的裙子取一条有2种取法；第三步从3双不同的鞋子取一双有3种取法；根据乘法原理，共有：2×3×2＝12（种），据此解答
解：2×3×2
＝6×2
＝12（种）；
答：共有12种不同的穿法．
故选：B
点评：本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×…×mn种不同的方法；本题有三种衣物，所以需要分三步完成不同的穿衣搭配．
29．排列组合
【知识点归纳】
排列组合的综合应用具有一定难度．突破难点的关键：首先必须准确、透彻的理解加法原理、乘法原理；即排列组合的基石．其次注意两点：①对问题的分析、考虑是否能归纳为排列、组合问题？若能，再判断是属于排列问题还是组合问题？②对题目所给的条件限制要作仔细推敲认真分析．有时利用图示法，可使问题简化便于正确理解与把握．
【命题方向】
经典题型：
例1：教务处编排某班某日上午的课程表（上午只上5节课）．该班拟安排语文、数学、英语、科学和体育（每科只上一节课），但规定体育不安排在第一节课．问安排的课程表可能有几种？
分析：第一节课是从除体育外的4科中选择一科，有4种不同的选择方法；第二节从剩下的4科中选择1科，也有4种选择方法，第三节从剩下的3科中选择1科，有3种选法；第四节从剩下的2科中选择1科，有1种选法；第五节就是剩下的1科，有1种选法；根据乘法原理它们的积就是全部的选择方法．
解：4×4×3×2×1，
＝16×3×2×1，
＝96（种）；
答：安排的课程表可能有96种．
点评：分步乘法计数原理：首先确定分步标准，其次满足：必须并且只需连续完成这n个步骤，这件事才算完成．用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析要完成的“一件事”是什么，可以“分类”还是需要“分步”．
例2：如图中 A、B、C、D、E 五个区域，以红、黄、蓝三色去涂，相邻区域涂上不同颜色，共有多少种涂法？
分析：首先，可以将红、黄、蓝任一颜色去涂A区．由于B、C区与A相连，而B、C两区也相连，所以可选的颜色B区有2种，C区有1种，虽然E区并不与B区相连，理论上可选的颜色有2种，但这样的话，D区将无法着色，所以，可涂上的颜色数目如下：A＝3，B＝2，C＝1，D＝1，E＝1，运用乘法原理即可解决问题．
解：将红、黄、蓝任一颜色去涂A区，由于B、C区与A相连，而B、C两区也相连，所以可选的颜色B区有2种，C区有1种，虽然E区并不与B区相连，理论上可选的颜色有2种，但这样的话，D区将无法着色，所以，可涂上的颜色数目如下：A＝3，B＝2，C＝1，D＝1，E＝1．
共有涂法：3×2×1×1×1＝6（种）．
答：共有6种涂法．
点评：解答此题的关键是通过题意，进行分析，首先将红、黄、蓝任一颜色去涂A区，然后逐步推出A、B、C、D、E可涂上的颜色数目，解决问题．

50×4＝
630÷9＝
57+17=
108×0＝
62×4＝
79-29=
7×600＝
400﹣126＝
65÷5＝
800÷5＝
162×7＝
205×6＝
18元﹣3.7元＝
序号
评委1
评要2
评委3
评委4
评委5
评委6
评委7
小熊卖鱼
85
88
86
83
87
72
84
迟到的约会
83
88
81
95
80
85
83
题号
13
14
15
16
17
18
答案
B
A
A
A
C
C
50×4＝
630÷9＝
57+17=
108×0＝
62×4＝
79-29=
7×600＝
400﹣126＝
65÷5＝
800÷5＝
50×4＝200
630÷9＝70
57+17=67
108×0＝0
62×4＝248
79-29=59
7×600＝4200
400﹣126＝274
65÷5＝13
800÷5＝160
162×7＝
205×6＝
18元﹣3.7元＝
序号
评委1
评要2
评委3
评委4
评委5
评委6
评委7
小熊卖鱼
85
88
86
83
87
72
84
迟到的约会
83
88
81
95
80
85
83
192+245＝
321﹣119＝
294+356＝
568÷2＝
376÷4＝
185÷5＝
697÷8＝
4×1﹣2＝
2×3+2＝
3×5﹣4＝
2×2+3＝
6÷6+7
78﹣21÷3
82+24÷3