2025-2026学年上学期成都小学数学五年级期末典型卷1

这是一份2025-2026学年上学期成都小学数学五年级期末典型卷1，共63页。试卷主要包含了1元9角与同样多，下列描述正确的是，李红两天写完书法练习等内容，欢迎下载使用。
1．下面是三位同学计算0.9÷0.15的方法，方法正确的是（ ）
A．只有明明B．只有科科
C．只有科科和研研D．科科、研研、明明
2．1元9角与（ ）同样多。
A．10角B．19元C．19角
3．把924约分成最简分数38后，下面说法正确的是（ ）
A．分数单位变小了B．分数单位变大了
C．分数单位不变D．分数单位个数增加了
4．再画一个小正方形，使图成为轴对称图形，一共有（ ）不同的画法。
A．2B．3C．4D．5
5．下列描述正确的是（ ）
①两个合数的积一定是偶数。
②5a＝b，a与b的最小公倍数是b。
③两个质数的和一定是偶数。
④最简分数的分子与分母的最大公因数是1。
A．①②B．②③C．①③D．②④
6．小乐和小海用两种不同的方法，将长方形变成了平行四边形（如图所示）。下列说法正确的是（ ）
A．两人的做法面积都不变。
B．两人的做法面积都变小。
C．小乐的做法面积不变。
D．小海的做法面积不变。
7．盒子里有8个球，上面分别标有2、3、4、5、6、7、8、9这八个数。这些球除标的数不同外，其他都相同。甲、乙两人玩摸球游戏，下列规则中对双方都公平的是（ ）
A．任意摸一个球，摸到数2、4、6、8甲胜，摸到数3、6、9乙胜。
B．任意摸一个球，摸到奇数甲胜，摸到偶数乙胜。
C．任意摸一个球，摸到的数小于5甲胜，摸到的数大于5乙胜。
D．两人各自摸一个球，数字之和是偶数甲胜，数字之和是奇数乙胜。
8．李红两天写完书法练习。第一天写了15个字，第二天写了23个字。第一天写了书法练习字数的（ ）
A．215B．1538C．238D．2338
9．将一张长方形纸片折叠成一个等腰梯形（如图，单位：厘米）。这个梯形的面积是（ ）平方厘米。
A．28B．40C．58D．59.5
10．先观察前面3幅图，按照规律继续摆，第n个图案需要（ ）枚棋子。
A．2n+1B．2（n+1）C．2n﹣1D．n+2
二．填空题（共11小题）
11．58里面有 个18。
12．在全市小学生运动会的掷垒球决赛中，三名运动员掷垒球的结果如图所示，□里可以填 ，第一名的成绩比第三名多 m。
13． ÷24=24( )=38= （填小数）。
14．在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
15．①8公顷50平方米＝ 公顷。
②4.2时＝ 时 分。
16．从四张数字卡片中按要求取三张，组成三位数。
同时是2和3的倍数： ；同时是3和5的倍数： ；同时是2、3、5的倍数： 。
17．小红通过剪拼的方法，把一个平行四边形变成长8厘米、宽4.5厘米的长方形，那么原来平行四边形的底是 厘米，高是 厘米，面积是 平方厘米，整个探究过程小红采用了 的数学思想方法。
18．（1）如图，在一套七巧板中，有 组相同的三角形。
（2）如图，沿虚线剪开得到两个 形。（填“三角”或“平行四边”）
19．在横线里填上合适的单位。
一粒花生米的体积约1
一个热水器盛水约60
20．某路口的行人交通信号灯设置为绿灯40秒，黄灯5秒，红灯30秒。当行人经过该路口时，遇到 灯的可能性最大，遇到 灯的可能性最小。
21．如图每个小方格的边长表示2厘米，把平行四边形中涂色的直角三角形向右平移 格，可以使平行四边形转化为长方形。转化后长方形的面积是 平方厘米。
三．计算题（共3小题）
22．用竖式计算。
23．列竖式计算。
32.832÷5.4＝
24．计算下面各题，能简算的要简算。
四．操作题（共5小题）
25．用一条虚线，把下面的图形分成完全相同的两部分。
26．在方格纸上画出面积都是18平方厘米的平行四边形、三角形、梯形各一个。（每个小方格表示1平方厘米）
27．填一填，并画出平移后的图形。
28．有12块糖，平均分给4个小朋友，每人分得这些糖的( )( )，每人分得 块糖。
29．涂色表示下面的分数。
五．解答题（共6小题）
30．哪辆汽车的速度快一些？
31．看图列方程，不用计算。
32．一块长方形的布料，长24分米，宽20分米。要把它裁成正方形手绢（没有剩余），手绢的边长最长是多少分米？能裁多少块？
分析：“求手绢的边长最长是多少分米”这个问题，也就是求： 。
解答：
33．求下面图中阴影部分的面积。（单位：cm）
34．鸡兔同笼，数头共有14个，数腿共有36条。鸡兔各有多少只？
35．如图，已知直角三角形ABC，AC＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm。
（1）分别以AC，BC，AB为边在三角形的外部画三个正方形。
（2）所画的两个小正方形的面积之和 （填“＜”“＞”或“＝”）所画的大正方形的面积。
2025-2026学年上学期成都小学数学五年级期末典型卷1
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一．选择题（共10小题）
1．下面是三位同学计算0.9÷0.15的方法，方法正确的是（ ）
A．只有明明B．只有科科
C．只有科科和研研D．科科、研研、明明
【考点】小数除法．
【专题】综合题；运算能力．
【答案】D
【分析】根据小数除法的计算方法计算。
【解答】解：科科：根据元和分之间的进率是100，把元换算成分，再进行计算，计算方法正确。
妍妍：根据商不变的性质，把被除数和除数同时乘100，商不变，计算方法正确。
明明：根据商不变的性质，把被除数和除数同时乘100，商不变，计算方法正确。
答：三位同学计算0.9÷0.15，方法正确的是科科、研研、明明。
故选：D。
【点评】熟练掌握小数除法的计算方法是解答本题的关键。
2．1元9角与（ ）同样多。
A．10角B．19元C．19角
【考点】货币、人民币的单位换算．
【专题】质量、时间、人民币单位；数据分析观念．
【答案】C
【分析】由题意可知，1元＝10角，则1元9角＝10角+9角＝19角，据此解答即可。
【解答】解：10角＝1元
19角＝1元9角
1元9角与19角同样多。
故选：C。
【点评】熟练掌握元与角的单位换算是解决此题的关键。
3．把924约分成最简分数38后，下面说法正确的是（ ）
A．分数单位变小了B．分数单位变大了
C．分数单位不变D．分数单位个数增加了
【考点】约分；分数的意义和读写．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】B
【分析】利用分数的基本性质进行约分，约分后，分数的大小不变，分数单位变大了。
【解答】解：924的分数单位是124；
38的分数单位是18；
18＞124
因此把924约分成最简分数38后，分数单位变大了。
故选：B。
【点评】本题考查了分数单位的认识及大小比较。
4．再画一个小正方形，使图成为轴对称图形，一共有（ ）不同的画法。
A．2B．3C．4D．5
【考点】作轴对称图形．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】根据轴对称图形的特征，即可确定再画一个小正方形，使图成为轴对称图形，一共有几不同的画法。
【解答】解：如图：
再画一个小正方形，使图成为轴对称图形，一共有4不同的画法。
故选：C。
【点评】此题主要考查了轴对称图形的意义。如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。
5．下列描述正确的是（ ）
①两个合数的积一定是偶数。
②5a＝b，a与b的最小公倍数是b。
③两个质数的和一定是偶数。
④最简分数的分子与分母的最大公因数是1。
A．①②B．②③C．①③D．②④
【考点】合数与质数的初步认识；奇数与偶数的初步认识；求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．
【专题】数的整除；分数和百分数；数据分析观念．
【答案】D
【分析】①合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。
偶数：是2的倍数的数叫作偶数。
②有倍数关系的两个数的最小公倍数是较大的数。
③质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
④分子与分母只有公因数1的分数是最简分数。
【解答】解：①两个合数的积不一定是偶数。比如15×9＝135，15、9是合数，135是奇数。原题说法错误。
②5a＝b，a与b的最小公倍数是b。原题说法正确。
③两个质数的和不一定是偶数。比如3+2＝5，2、3是质数，5是奇数。原题说法错误。
④最简分数的分子与分母的最大公因数是1。原题说法正确。
以上描述正确的是②④。
故选：D。
【点评】本题考查了质数、合数，奇数、偶数的特征，最简分数的定定义。
6．小乐和小海用两种不同的方法，将长方形变成了平行四边形（如图所示）。下列说法正确的是（ ）
A．两人的做法面积都不变。
B．两人的做法面积都变小。
C．小乐的做法面积不变。
D．小海的做法面积不变。
【考点】平行四边形的面积．
【专题】几何直观．
【答案】D
【分析】小乐将长方形拉成了平行四边形，长方形的长等于平行四边形的底，但是长方形的宽大于平行四边形的高，根据长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高，可以推测长方形面积大于平行四边形面积。
小海将长方形通过剪拼拼成了平行四边形，长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高，根据长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高，可以推测长方形面积等于平行四边形面积。据此解答可。
【解答】解：分析可知，小海将长方形通过剪拼拼成了平行四边形，长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高，根据长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高，可以推测长方形面积等于平行四边形面积。所以小海的做法面积不变。
故选：D。
【点评】本题解题的关键是观察出长方形的长与宽和平行四边形的底与高之间的大小关系，结合题意分析解答即可。
7．盒子里有8个球，上面分别标有2、3、4、5、6、7、8、9这八个数。这些球除标的数不同外，其他都相同。甲、乙两人玩摸球游戏，下列规则中对双方都公平的是（ ）
A．任意摸一个球，摸到数2、4、6、8甲胜，摸到数3、6、9乙胜。
B．任意摸一个球，摸到奇数甲胜，摸到偶数乙胜。
C．任意摸一个球，摸到的数小于5甲胜，摸到的数大于5乙胜。
D．两人各自摸一个球，数字之和是偶数甲胜，数字之和是奇数乙胜。
【考点】游戏规则的公平性．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】看游戏规则是否公平，主要看双方是否具有均等的机会，如果机会是均等的，那就公平，否则，则不公平；据此逐项分析后再选择。
【解答】解：A、2、4、6、8共4个，3、6、9共3个，双方的机会是不均等的，所以说这个游戏规则对乙方不公平；
B、奇数有：3、5、7、8共4个，偶数有：2、4、6、8共4个，双方的机会是均等的，所以说这个游戏规则对双方都公平；
C、小于5的数有：2、3、4共3个，大于5的数有6、7、8、9共4个，双方的机会是不均等的，所以说这个游戏规则对甲方不公平；
D、两数之和有：5、6、7、……，16、17，13种可能，其中奇数比偶数多1个，所以双方的机会是不均等的，所以说这个游戏规则对甲方不公平。
综上，只有B选项对双方都公平。
故选：B。
【点评】本题考查游戏公平性的判断，判断游戏规则是否公平，就要计算每个参与者取胜的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平。
8．李红两天写完书法练习。第一天写了15个字，第二天写了23个字。第一天写了书法练习字数的（ ）
A．215B．1538C．238D．2338
【考点】分数的意义和读写．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】运用第一天写的个数除以总字数即可得到答案。
【解答】解：15÷（15+23）
＝15÷38
=1538
答：第一天写了书法练习字数的1538。
故选：B。
【点评】求一个数是另一个数的几分之几用除法进行解答。
9．将一张长方形纸片折叠成一个等腰梯形（如图，单位：厘米）。这个梯形的面积是（ ）平方厘米。
A．28B．40C．58D．59.5
【考点】梯形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观；运算能力．
【答案】B
【分析】图中梯形的下底是原长方形的长，等于7厘米再加上2个3厘米，梯形的高是原长方形的宽4厘米，根据梯形面积公式“梯形面积＝（上底+下底）×高÷2”可计算出梯形的面积。
【解答】解：[7+（7+3×2）]×4÷2
＝[7+13]×4÷2
＝20×4÷2
＝80÷2
＝40（平方厘米）
答：这个梯形的面积是40平方厘米。
故选：B。
【点评】解答此题关键在于知道梯形的下底就是原长方形的长，梯形的高就是原长方形的宽，能根据梯形面积公式求出梯形面积。
10．先观察前面3幅图，按照规律继续摆，第n个图案需要（ ）枚棋子。
A．2n+1B．2（n+1）C．2n﹣1D．n+2
【考点】数与形结合的规律．
【专题】推理能力；模型思想．
【答案】A
【分析】根据图示可知，第1幅图棋子的枚数是1+2＝3（枚），第2幅图棋子的枚数是2+3＝5（枚），……，第n幅图棋子的枚数是n+（n+1）＝（2n+1）枚。据此解答。
【解答】解：第1幅图棋子的枚数是1+2＝3（枚）；
第2幅图棋子的枚数是2+3＝5（枚）；
……
第n幅图棋子的枚数是n+（n+1）＝（2n+1）枚。
故选：A。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
二．填空题（共11小题）
11．58里面有 5 个18。
【考点】分数的意义和读写．
【专题】分数和百分数．
【答案】5。
【分析】分数中的分母表示把单位“1”平均分成多少份，分子表示这些份中的份数；因此得解。
【解答】解：（1）58：“5”是分子，表示把单位“1”平均分成8份，表示其中的5份，所以58里面有 5个18。
故答案为：5。
【点评】分数中的分子表示的意义：把单位“1”平均分成多少份（分母），表示这些份中的份数。
12．在全市小学生运动会的掷垒球决赛中，三名运动员掷垒球的结果如图所示，□里可以填 5 ，第一名的成绩比第三名多 0.16 m。
【考点】小数大小的比较．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】5；0.16。
【分析】根据题意，在掷垒球决赛中，掷的距离越远，成绩越好，据此解答；小数的大小比较，先比较整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同，再比较十分位上的数，十分位上的数大的数就大，如果十分位上的数也相同，就比较百分位上的数，百分位上的数大的数就大，据此解答；求第一名的成绩比第三名多多少m，两者作差即可解答。
【解答】解：
4.63﹣4.47＝0.16（m）
则在全市小学生运动会的掷垒球决赛中，三名运动员掷垒球的结果如图所示，□里可以填5，第一名的成绩比第三名多0.16m。
故答案为：5；0.16。
【点评】此题考查了小数大小的比较，要求学生掌握。
13． 9 ÷24=24( )=38= 0.375 （填小数）。
【考点】小数与分数的互化；分数的基本性质．
【专题】数感．
【答案】9；64；0.375。
【分析】根据分数与除法的关系38=3÷8，再根据商不变的性质被除数、除数都乘3就是9÷24；根据分数的基本性质，38的分子、分母都乘8就是2464；3÷8＝0.375。
【解答】解：9÷24=2464=38=0.375
故答案为：9；64；0.375。
【点评】此题主要是考查小数、分数、除法之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
14．在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
【考点】分数大小的比较；积的变化规律；商的变化规律．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】＞，＜，＞，＞。
【分析】①把百分数转化成分数，然后根据异分母大小的比较解答即可；②异分母分数的分数单位不相同，要先通分，把异分母分数转化为同分母分数，再按照分母相同分子越大数越大进行比较大小，据此解答；③一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；④一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数，据此解答。
【解答】解：
故答案为：＞，＜，＞，＞。
【点评】此题考查了分数大小的比较等知识，要求学生掌握。
15．①8公顷50平方米＝ 8.005 公顷。
②4.2时＝ 4 时 12 分。
【考点】大面积单位间的进率及单位换算；时、分、秒及其关系、单位换算与计算．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】①8.005；②4；12。
【分析】根据1公顷＝10000平方米，1时＝60分进行填空。
【解答】解：①8公顷50平方米＝8.005公顷。
②4.2时＝4时12分。
故答案为：①8.005；②4；12。
【点评】本题考查的主要内容是面积单位，时间单位换算问题。
16．从四张数字卡片中按要求取三张，组成三位数。
同时是2和3的倍数： 450 ；同时是3和5的倍数： 450 ；同时是2、3、5的倍数： 450 。
【考点】2、3、5的倍数特征．
【专题】数的整除；数据分析观念．
【答案】450；450；450。（答案不唯一）
【分析】2的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是2的倍数。
3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
【解答】解：从四张数字卡片中按要求取三张，组成三位数。
同时是2和3的倍数：450；同时是3和5的倍数：450；同时是2、3、5的倍数：450。
故答案为：450；450；450。（答案不唯一）
【点评】本题考查了2、3、5倍数的特征。
17．小红通过剪拼的方法，把一个平行四边形变成长8厘米、宽4.5厘米的长方形，那么原来平行四边形的底是 8 厘米，高是 4.5 厘米，面积是 36 平方厘米，整个探究过程小红采用了 转化 的数学思想方法。
【考点】平行四边形的面积．
【专题】运算能力．
【答案】8、4.5、36、转化。
【分析】根据平行四边形面积公式的推导方法可知，把一个平行四边形转化为一个长方形，这个长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答，运用了转化思想。
【解答】解：8×4.5＝36（平方厘米）
小红通过剪拼的方法，把一个平行四边形变成长8厘米、宽4.5厘米的长方形，那么原来平行四边形的底是8厘米，高是4.5厘米，面积是36平方厘米，整个探究过程小红采用了转化的数学思想方法。
故答案为：8、4.5、36、转化。
【点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形面积公式的推导方法及应用。
18．（1）如图，在一套七巧板中，有 2 组相同的三角形。
（2）如图，沿虚线剪开得到两个 三角 形。（填“三角”或“平行四边”）
【考点】图形的拼组．
【专题】几何直观．
【答案】（1）2；（2）三角。
【分析】（1）如图：
在一套七巧板中，①和②是完全相同的三角形，③和④是完全相同的三角形，据此结合题意分析解答即可。
（2）根据图示，沿虚线剪开得到两个三角形，据此结合题意分析解答即可。
【解答】解：（1）如图：
在一套七巧板中，①和②是完全相同的三角形，③和④是完全相同的三角形，所以有2组相同的三角形。
（2）如图：
沿虚线剪开得到两个三角形。
故答案为：（1）2；（2）三角。
【点评】本题考查了图形的剪拼知识，结合三角形的认识解答即可。
19．在横线里填上合适的单位。
一粒花生米的体积约1 立方厘米
一个热水器盛水约60 升
【考点】根据情景选择合适的计量单位．
【专题】应用意识．
【答案】立方厘米，升。
【分析】根据生活经验以及对体积单位、容积单位和数据大小的认识，结合实际情况选择合适的单位即可。
【解答】解：一粒花生米的体积约1立方厘米。
一个热水器盛水约60升。
故答案为：立方厘米，升。
【点评】此题考查的是结合数据选择合适的单位名称，熟练掌握对体积单位和容积单位的认识是解答此题关键。
20．某路口的行人交通信号灯设置为绿灯40秒，黄灯5秒，红灯30秒。当行人经过该路口时，遇到 绿 灯的可能性最大，遇到 黄 灯的可能性最小。
【考点】可能性的大小．
【专题】应用意识．
【答案】绿，黄。
【分析】等待时间越久，越容易遇到，据此解答。
【解答】解：40＞30＞5
即当行人经过该路口时，遇到 灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小。
故答案为：绿，黄。
【点评】本题考查了可能性大小问题的应用。
21．如图每个小方格的边长表示2厘米，把平行四边形中涂色的直角三角形向右平移 3 格，可以使平行四边形转化为长方形。转化后长方形的面积是 24 平方厘米。
【考点】平行四边形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观；应用意识．
【答案】3、24。
【分析】通过观察图形可知，把直角三角形向右平移3格，可以使平行四边形转化为长方形，转化后长方形的长是6厘米，宽是4厘米，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。
【解答】解：把直角三角形向右平移3格，可以使平行四边形转化为长方形，
（3×2）×（2×2）＝6×4＝24（平方厘米）
答：它的面积是24平方厘米。
故答案为：3、24。
【点评】此题考查的面积是理解掌握平行四边形面积公式的推导过程及应用。
三．计算题（共3小题）
22．用竖式计算。
【考点】小数除法；小数的不退位减法；小数乘小数．
【专题】计算题；应用意识．
【答案】5.05；190；0.41。
【分析】当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数，如果位数不够，要添0补足，然后按照除数是整数的小数除法法则进行计算。小数乘法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。小数加减法（不进位、不退位）的计算方法：先把各数的小数点对齐（即相同数位对齐），然后从末位算起，得数的小数点与竖式中的小数点对齐。
【解答】解：9.7﹣4.65＝5.05
28.5÷0.15＝190
1.7×0.24≈0.41
【点评】本题考查的主要内容是小数减法计算，小数除法计算，小数乘法计算问题。
23．列竖式计算。
32.832÷5.4＝
【考点】小数除法；列竖式计算除法．
【专题】运算能力．
【答案】6.08。
【分析】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。
【解答】解：32.832÷5.4＝6.08
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数除法的计算方法。
24．计算下面各题，能简算的要简算。
【考点】小数四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】39.3；200；330；1.6；12；4。
【分析】先算除法，再算减法；
根据乘法分配律计算；
根据乘法交换律计算；
按照从左到右的顺序计算；
根据加法交换律和结合律计算；
先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。
【解答】解：31.5÷0.75﹣2.7
＝42﹣2.7
＝39.3
31.2×4+18.8×4
＝（31.2+18.8）×4
＝50×4
＝200
2.5×33×4
＝2.5×4×33
＝10×33
＝330
2.4×1.2÷1.8
＝2.88÷1.8
＝1.6
1.29+3.7+0.71+6.3
＝1.29+0.71+（3.7+6.3）
＝2+10
＝12
3.6÷[1.8×（3.4﹣2.9）]
＝3.6÷[1.8×0.5]
＝3.6÷0.9
＝4
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算。
四．操作题（共5小题）
25．用一条虚线，把下面的图形分成完全相同的两部分。
【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置．
【专题】应用意识．
【答案】。
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴。根据轴对称图形的定义，找出并画出轴对称图形的对称轴即可。
【解答】解：如下图：
。
【点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。
26．在方格纸上画出面积都是18平方厘米的平行四边形、三角形、梯形各一个。（每个小方格表示1平方厘米）
【考点】三角形的周长和面积；平行四边形的面积；梯形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底+下底）×高÷2，18＝6×3，18＝9×4÷2，18＝（4+8）×3÷2，据此解答。
【解答】解：18＝6×3（答案不唯一）
18＝9×4÷2（答案不唯一）
18＝（4+8）×3÷2（答案不唯一）
作图如下：
（答案不唯一）
【点评】本题考查的是三角形、平行四边形、梯形面积，熟记公式是解答关键。
27．填一填，并画出平移后的图形。
【考点】作平移后的图形．
【专题】几何直观．
【答案】
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动。据此解答即可。
【解答】解：如图：
【点评】本题考查了平移的知识，结合图示分析解答即可。
28．有12块糖，平均分给4个小朋友，每人分得这些糖的( )( )，每人分得 3 块糖。
【考点】分数的意义和读写．
【专题】分数和百分数；数感．
【答案】14；3。
【分析】把这些糖果块数看作单位“1”，根据分数的意义求出每人分得这些糖果的几分之几；然后根据平均分的意义，将12颗糖果平均分成4份，用除法求出每人得到的颗数。
【解答】解：1÷4=14
12÷4＝3（块）
答：有12块糖，平均分给4个小朋友，每人分得这些糖的14，每人分得3块糖。
故答案为：14；3。
【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”。求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
29．涂色表示下面的分数。
【考点】分数的意义和读写．
【专题】数感．
【答案】（涂法不唯一）。
【分析】把这些圆的个数看作单位“1”，把它平均分成5份，每份是它的15，45表示其中4份涂色。
两个相同的圆，把每个圆的面积看作单位“1”，把它平均分成3份，每份是它的13，53表示这样的5份涂色。
【解答】解：
（涂法不唯一）。
【点评】此题是考查分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是平均分成的份数，分子是要表示的份数。
五．解答题（共6小题）
30．哪辆汽车的速度快一些？
【考点】分数大小的比较．
【专题】应用题；数据分析观念．
【答案】绿色汽车。
【分析】根据题意，求哪辆汽车的速度快一些，两车走的时间相同，路程越大，速度越快一些。
【解答】解：59＞49，所以绿色汽车的速度快一些。
答：绿色汽车的速度快一些。
【点评】此题考查了分数大小的比较，要求学生掌握。
31．看图列方程，不用计算。
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】列方程解应用题；应用意识．
【答案】（1-14）x＝3
【分析】由图可知，西瓜的质量是xkg，哈密瓜的质量相当于西瓜质量的（1-14）；据此写出数量关系式并根据数量关系式列出方程。
【解答】解：西瓜的质量是xkg。
（1-14）x＝3
34x＝3
x＝4
答：西瓜的质量是4kg。
【点评】本题考查列方程解决问题，根据题中信息写出等量关系式，并能根据关系式列出方程是解题的关键。
32．一块长方形的布料，长24分米，宽20分米。要把它裁成正方形手绢（没有剩余），手绢的边长最长是多少分米？能裁多少块？
分析：“求手绢的边长最长是多少分米”这个问题，也就是求： 24和20的最大公因数是多少分米 。
解答：
【考点】公因数和公倍数应用题．
【专题】约数倍数应用题；应用意识．
【答案】24和20的最大公因数是多少分米；
4分米；30块。
【分析】“求手绢的边长最长是多少分米”这个问题，也就是求24和20的最大公因数，求最大公因数可用质因数分解法，全部共有的质因数相乘的积就是这几个数的最大公因数。求出手绢的边长最长是多少分米，用长和宽分别除以手绢边长，可以算出布料沿长边和宽边分别能裁多少块手绢，再用得数相乘即可算出多少块。
【解答】解：24＝2×2×2×3
20＝2×2×5
24和20的最大公因数是2×2＝4，所以手绢的边长最长是4分米。
（24÷4）×（20÷4）
＝6×5
＝30（块）
答：手绢的边长最长是4分米，能裁30块，“求手绢的边长最长是多少分米”这个问题，也就是求24和20的最大公因数是多少分米。
故答案为：24和20的最大公因数是多少分米
【点评】本题考查的是求最大公因数的应用题，掌握求最大公因数的方法是解答关键。
33．求下面图中阴影部分的面积。（单位：cm）
【考点】组合图形的面积；梯形的面积；三角形的周长和面积．
【专题】运算能力．
【答案】8.4平方厘米。
【分析】观察图形可得：阴影部分的面积＝上底为6厘米、下底为14厘米、高为2.8厘米的梯形的面积﹣底为14厘米、高为2.8厘米的三角形的面积，然后再根据据梯形的面积公式S＝（a+b）h÷2，三角形的面积公式S＝ah÷2进行解答。
【解答】解：（6+14）×2.8÷2﹣14×2.8÷2
＝28﹣19.6
＝8.4（平方厘米）
答：阴影部分的面积是8.4平方厘米。
【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。
34．鸡兔同笼，数头共有14个，数腿共有36条。鸡兔各有多少只？
【考点】鸡兔同笼．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】鸡有10只，兔有4只。
【分析】假设全是兔，则有腿14×4＝56（条），假设就比实际多了56﹣36＝20（条），这是因一只兔比一只鸡多4﹣2＝2（条）腿，据此可求出鸡的只数，进而可求出兔的只数。
【解答】解：（14×4﹣36）÷（4﹣2）
＝20÷2
＝10（只）
14﹣10＝4（只）
答：鸡有10只，兔有4只。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
35．如图，已知直角三角形ABC，AC＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm。
（1）分别以AC，BC，AB为边在三角形的外部画三个正方形。
（2）所画的两个小正方形的面积之和 ＝ （填“＜”“＞”或“＝”）所画的大正方形的面积。
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】几何直观．
【答案】（1）
（画法不唯一）；
（2）＝。
【分析】（1）按要求画出三个正方形即可；
（2）分别求出三个正方形的面积，然后比较出两个小正方形的面积之和与大正方形的面积之间的大小关系即可。
【解答】解：（1）
（画法不唯一）
（2）3×3+4×4
＝9+16
＝25（平方厘米）
5×5＝25（平方厘米）
3×3+4×4＝5×5
答：所画的两个小正方形的面积之和等于所画的大正方形的面积。
故答案为：＝。
【点评】解答本题需熟练掌握直角三角形和正方形的画法，明确正方形面积的计算方法。
考点卡片
1．奇数与偶数的初步认识
【知识点解释】
偶数：是2的倍数的数叫做偶数，又叫做双数，如：2、4、6、8等
奇数：不是2的倍数的数叫做奇数，又叫做单数，如：1、3、5、7等．
【知识点归纳】
奇数和偶数的性质：
奇数+奇数＝偶数，奇数﹣奇数＝偶数
奇数+偶数＝奇数，奇数﹣偶数＝奇数
奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数
【命题方向】
常考题型：
偶数和奇数的积为偶数． √ ．（判断题）
分析：根据偶数和奇数的性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数；进行判断即可．
解：根据偶数和奇数的性质可得：偶数和奇数的积为偶数；
故答案为：√．
点评：此题考查了奇数和偶数的性质．
2．求几个数的最大公因数的方法
【知识点归纳】
方法：1．分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘．
2．用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了．
【命题方向】
常考题型：
例1：如果A是B的15，A和B的最小公倍数是B ，它们的最大公因数是A ．
分析：如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数，由题目条件可以得知：A是B的15，也就是B是A的5倍，由此可以解决．
解：因为A和B是倍数关系，所以它们的最大公约数是较小的那个数A，最小公倍数是较大的那个数B，
故答案为：B；A．
此题主要考查了求两个成倍数关系的数的最大公约数和最小公倍数的方法：两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数．
例2：甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，甲、乙两数的最大公约数是 12 ，最小公倍数 120 ．
分析：根据甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，可知这两个数公有的质因数是2、2、3，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；除了公有质因数外，甲数独有的质因数为2，乙数独有的质因数为5，那么公有质数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．据此进行解答．
解：甲＝2×2×2×3；
乙＝2×2×3×5；
甲和乙的最大公因数是：2×2×3＝12；
甲和乙的最小公倍数是：2×2×3×2×5＝120；
故答案为：12，120．
点评：此题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；公有质因数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．
3．求几个数的最小公倍数的方法
【知识点归纳】
方法：（1）分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数．
（2）公式法．由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积．即（a，b）×[a，b]＝a×b．所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数．
【命题方向】
常考题型：
例1：育才小学六（1）班同学做广播操，体育委员在前面领操，其他学生排成每行12人或每行16人都正好是整行，这个班至少有学生 49 人．
分析：要求这个班至少有学生多少人，即求12与16的最小公倍数再加1即可，根据求两个数的最小公倍数的方法：把12和16进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．
解：12＝2×2×3，
16＝2×2×2×2，
则12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48，
48+1＝49（人）；
答：这班至少有学生49人；
故答案为：49．
点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
例2：A和B都是自然数，分解质因数A＝2×5×C；B＝3×5×C．如果A和B的最小公倍数是60，那么C＝ 2 ．
分析：利用求最小公倍数的方法：几个数的公有因数与独有因数的连乘积；由此可以解决问题．
解：分解质因数A＝2×5×C，
B＝3×5×C，
所以2×3×5×C＝60，则C＝2．
故答案为：2．
点评：此题考查了求几个数的最小公倍数的灵活应用．
4．合数与质数的初步认识
【知识点解释】
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）
【命题方向】
常考题型：
例1：所有的质数都是奇数． × ．（）
分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．
解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．
故答案为：×．
点评：本题混淆了质数和奇数的定义．
例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是 1997 ．
分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．
解：x是奇数，a×b一 定为偶数，
则a、b必有一个为最小的质数2，
小于1000的最大的质数为997，
所以x的最大值为2×997+3＝1997．
故答案为：1997．
点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．
5．2、3、5的倍数特征
【知识点归纳】
（1）2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是 2 的倍数。
（2）偶数与奇数：
①自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（俗称双数），习惯用2n表示。；最小的偶数是 0。
②不是 2 的倍数的数叫做奇数（俗称单数），习惯用2n﹣1表示；最小的奇数是 1。
（3）3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。
（4）5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数，都是 5 的倍数。
（5）如果一个数同时是 2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是 0。
【方法总结】
每相邻的2个自然数中，就会有一个是2的倍数；每相邻的3个自然数中，就会有一个是3的倍数；每相邻的5个自然数中，就会有一个是5的倍数。
2、5的倍数末尾只能是0和5，而3的倍数末尾没有限制。
【常考题型】
1、一个两位数，既是2的倍数，又是5的倍数，这个数最大是（ ）
A．90 B．92 C．95
答案：A
2、要使17□50同时是2、3、5的倍数，那么□里最大能填（ ），最小能填（ ）。
答案：8；2
3、写出符合要求的最小的两位数：
（1）既是2的倍数，又是3的倍数：（ ）。
（2）既是3的倍数，又是5的倍数：（ ）。
（3）既是2的倍数，又是5的倍数：（ ）。
（4）既是2和5的倍数，又是3的倍数：（ ）。
答案：12；15；10；30
6．分数的意义和读写
【知识点归纳】
分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．
分数的分类：
（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．
（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．
带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．
【命题方向】
两根3米长的绳子，第一根用34米，第二根用34，两根绳子剩余的部分相比（ ）
A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长
分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．
解：第一根剪去34米，剩下的长度是：3-34=214（米）；
第二根剪去34，剩下的长度是3×（1-34）=34（米）．
所以第一根剩下的部分长．
故选：A．
点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
7．分数的基本性质
【知识解释】
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质．
【命题方向】
常考例题：
例1：310的分子加上6，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（ ）
A、加上20 B、加上6 C、扩大2倍 D、增加3倍
分析：分子加上6后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变．
解：分子：3+6＝9 9÷3＝3 说明分子扩大了3倍．要想分数的大小不变，那么分母也要扩大3倍，或10×3＝30 30﹣10＝20说明分母应加上20．
故选：A．
本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可．
例2：一个假分数，如果分子、分母同时加上1，则分数的值小于原分数． × ．
分析：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．可以用赋值法来判断这道题目的正误即可．
解：假设这个假分数是11，分子和分母同时加上1，1+11+1=22，因11=1，22=1，则这两个分数相等，与分数的值小于原分数不相符．
故答案为：×．
本题是考查假分数的定义，用赋值法来判断正误就比较容易解决．
8．分数大小的比较
【知识点归纳】
分数比较大小的方法：
（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．
（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．
【命题方向】
常考题型：
例1：小于34而大于14的分数只有24一个分数． × （）
分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．
解：分别将34和14的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在14和34间会出现无数个真分数，所以，大于14而小于34的真分数只有一个是错误的．
故答案为：×．
点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．
9．约分
【知识点归纳】
1、约分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
2、约分的方法：
（1）逐步约分法。用分子和分母的公因数（1除外）去除，直到除到分子和分母只有公因数1为止。
（2）一次约分法。直接用分子和分母的最大公因数（1除外）去除。
3、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。（分子和分母是互质数的分数叫做最简分数）
【方法总结】
把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。
2、理解最简分数的含义：
像这样分子、分母公因数只有1了，不能再约分了，这样的分数是最简分数；
分子与分母是相邻的自然数的分数一定是最简分数；
分子分母是两个不同质数的分数一定是最简分数；分子是“1”的分数一定是最简分数。
3、掌握约分的方法：
约分的方法一般有两种，一种是用两个数的公因数一个一个去除，另一种是直接用两个数的最大公因数去除。
4、比较分数大小时，分母相同的、分子相同的可以直接比较，有些时候分子分母都不相同可以采用约分后进行比较的方法。
【常考题型】
圈出最简分数，并把其余的分数约分。
答案：最简分数是和；
10．小数大小的比较
【知识点归纳】
小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．
【命题方向】
常考题型：
例1：整数都比小数大． × （）．
分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为0的反例去判断．
解：比如：整数2比小数3.9小，这与题干的说法相矛盾，
所以，“整数都比小数大”这个判断的是错误的；
故答案为：×．
点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位…
例2：在0.3，0.33，0.3⋅，34%，13这五个数中，最大的数是 34% ，最小的数是 0.3 ，相等的数是 0.3⋅ 和 13 ．
分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．
解：34%＝0.34，13=0.3⋅，
因为0.34＞0.3⋅=0.3⋅＞0.33＞0.3，
所以34%＞0.3⋅=13＞0.33＞0.3，
所以在0.3，0.33，0.3⋅，34%，13这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.3⋅和13．
故答案为：34%，0.3，0.3⋅，13．
点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．
11．小数与分数的互化
【知识点归纳】
（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分
（2）分数化成小数：用分子去除分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数
（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数
（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号
（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位
（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数
（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个分数的分母如果含有2，5以外的质因数就不能化成有限小数． × ．
分析：本题需要根据这个分数是不是最简分数进行讨论．
解：若这个分数是最简分数，那么是不能化成有限小数的；如：16=0.16⋅，不能化成有限小数；
若这个分数不是最简分数，要看约分后分母还有没有含有2和5以外的质因数，如果有，则不能化成有限小数，如果没有了，就能化成有限小数，如：714化简后就是12，就能化成有限小数．
故答案为：×．
点评：此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数．
例2：在58、0.606、66%这三个数中，最大的数是 66% ，最小的数是 0.606 ．
分析：根据题目要求，应把58、66%化成小数后再比较大小，最后得出最大的数和最小的数各是什么．
解：58=5÷8＝0.625，66%＝0.66
0.66＞0.625＞0.606
故答案为：66%，0.606．
点评：在有分数、小数和百分数的数中找出最大和最小的数，应先化成相同类型的一种数，通过比较大小找出最大和最小的数，关键是要选择好转化成什么样的数，对于不能化成有限小数的分数，都要化成分数，在这里因为在58能化成有限小数，所以把不是小数的其它数都化成小数，然后通过比较大小，找到最大和最小的数．
12．列竖式计算除法
1.除法用竖式计算时，从被除数最高位开始除起，如若除不了，那么就用最高位和下一位合成一个数来除，直到能除以除数为止。
2.列竖式的过程中要把位数对齐。
3.除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商。
4.每次除后余下的数必须比除数小。
13．小数的不退位减法
【知识点归纳】
1、小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。
2、小数加减法（不进位、不退位）的计算方法：先把各数的小数点对齐（即相同数位对齐），然后从末位算起，得数的小数点与竖式中的小数点对齐。
【方法总结】
笔算不同位数的小数加减法（进位加、退位减）时，一定要将小数点对齐，还要根据小数的基本性质在小数末尾添0，使小数位数相同后再计算。
【常考题型】
1、超市里一盒糖果6.38元，一袋饼干3.27元，1盒糖果比1袋饼干多多少钱？
答案：6.38﹣3.27＝3.11（元）
2、一支铅笔3.65元，一块橡皮1.6元，一支铅笔比一块橡皮贵多少钱？
答案：3.65﹣1.6＝2.05（元）
14．小数乘小数
【知识点归纳】
小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。
【方法总结】
小数乘法应该怎样计算？
先按照整数乘法算出积，再点小数点；
（2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的最右边起数出几位，点上小数点。
【常考题型】
给一个长2.4m，宽0.8m的长方形宣传栏刷油漆，每平方米要用0.9千克油漆，一共需要多少千克油漆？
答案：2.4×0.8＝1.92（平方米）
1.92×0.9＝1.728（千克）
一个长方形的机器零件，长为0.36m，宽为0.25m，它的面积是多少平方米？
答案：0.36×0.25＝0.09（平方米）
15．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
16．小数四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
【方法总结】
1、小数乘法的计算方法：
（1）算：先按整数乘法的法则计算；
（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；
（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）；
（4）点：点上小数点；
（5）去：去掉小数末尾的“0”。
2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法：
（1）按整数除法的法则计算；
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐
（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。
除数是小数的计算方法：
（1）看：看清除数有几位小数
（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足
（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）
【常考题型】
直接写出得数。
答案：0.024；0.078；4.32；0.25
妈妈在菜场买了3.25千克鲤鱼，付出20元，找回1.8元，每千克鲤鱼多少元？
答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）
17．时、分、秒及其关系、单位换算与计算
【知识点归纳】
两个日期或时刻之间的间隔叫时间．
时、分、秒相邻两个单位进率是60，
1小时＝60分＝3600秒，
1分＝60秒．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．
【命题方向】
常考题型：
例1：3.3小时是（ ）
A、3小时30分 B、3小时18分 C、3小时3分
分析：1小时＝60分，据此即可求解．
解：3.3小时＝3+0.3小时，
0.3×60＝18（分），
所以3.3小时＝3小时18分；
故选：B．
点评：此题主要考查时间单位间的换算．
例2：三个人在同一段路上赛跑，甲用0.2分，乙用730分，丙用13秒．（ ）的速度最快．
A、甲 B、乙 C、丙
分析：先把时间都换算成秒数，再比较谁最快，因为路程相等，谁用的时间最少谁就最快．
解：甲的时间是：0.2分＝12秒，
乙的时间是：730分＝14秒，
丙的时间是：13秒，
在12秒、14秒、13秒三个时间中，12秒最少，即甲的速度最快．
故选：A．
点评：此题关键是把时间统一单位，明确同样的路程，用的时间最少的是速度最快的．
18．货币、人民币的单位换算
【知识点归纳】
人民币单位换算：
1元＝10角＝100分，
1分＝0.1角．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．
【命题方向】
常考题型：
例1：8元7角用小数表示是8.07元． × ．
分析：根据题意，把钱数用小数表示，多少元表示为小数的整数部分；多少角表示为小数的十分位；多少分表示为小数的百分数；然后再进一步判读即可．
解：根据题意可得：
8元7角＝8.7元；
所以，8元7角用小数表示是8.07元是错误的．
故答案为：×．
点评：本题主要考查用小数表示钱数，然后再进一步解答即可．
例2：按照1美元兑换人民币8.05计算，小华的爸爸拿1000元人民币能兑换多少元美元？
分析：把人民币1000元兑算成美元数，就用1000除以进率8.05即可．
解：1000÷8.05≈124.22（美元）；
答：小华的爸爸拿1000元人民币能兑换124.22美元．
点评：此题考查人民币和美元的兑换方法：解决关键就是求1000元里面最多有多少个8.05元，用除法计算．
19．根据情景选择合适的计量单位
【知识点归纳】
货币单位：元、角、分．1元＝10角，1角＝10分．
时间单位：年、月、日、时、分、秒．1日＝24小时，1小时＝60分，1分＝60秒，1年＝12月．
长度单位：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米．1千米＝1000米，1米＝10分米＝100厘米，1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米．
面积单位：平方米、平方分米、平方厘米．1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米．
地积单位：平方千米、公顷、公亩．1平方千米＝100公顷，1公亩＝100平方米，1公顷＝100公亩＝10000平方米．
体积单位：立方米、立方分米、立方厘米．1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米．
容积单位：升、毫升．1升＝1000毫升，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米．
质量单位：吨、千克（公斤）、克．1吨＝1000千克，1千克＝1000克．
一般的，货币、长度相邻两个单位进率是10，体积、容积、质量相邻两个单位进率是1000，面积、地积相邻两个单位是100，时间中时分秒相邻两个单位进率是60．
根据情景选择合适的计量单位，根据生活经验，对每种单位和数据大小的认识，即可做出选择．
【命题方向】
常考题型：
例：一台电脑显示器的占地面积是9C ，占据的空间是27B ．
A．平方厘米 B．立方分米 C．平方分米 D．立方厘米．
分析：根据生活经验、对面积单位、体积单位和数据的大小，可知计量一台电脑显示器的占地面积应用“平方分米”做单位；计量占据的空间应用“立方分米”做单位．
解：一台电脑显示器的占地面积是9平方分米，
占据的空间是27立方分米．
故答案为：C、B．
点评：此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
20．数与形结合的规律
【知识点归纳】
在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用4根，搭2个用7根…，搭10个要用 31 根小棒，搭n个要用 3n+1 根小棒．
分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．
解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．
当n＝10，3n+1＝31，
答：搭10个要用3根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．
故答案为：31，3n+1．
点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
21．列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．
【命题方向】
常考题型：
例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有 12 盒．
分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．
解：设每箱牛奶有x盒，
4x+4＝52，
4x＝52﹣4，
x＝48÷4，
x＝12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案为：12．
点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．
例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：设二班平均每人植x棵，由题意得，
42×8﹣39x＝63，
39x＝336﹣63，
39x＝273，
x＝7．
答：二班平均每人植7棵．
点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
22．公因数和公倍数应用题
【知识点归纳】
公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数．
给定若干个正整数，如果他们有相同的因数，那么这个（些）因数就叫做它们的公因数．
【命题方向】
常考题型：
例1：有两根木料，一根长12米，另一根长18米，现在要把它们截成长度相等的小段，每根不准有剩余，每小段最长是多少？一共可以截成多少段？
分析：根据题意，可计算出18与12的最大公约数，即是每根小段的最长，然后再用18除以最大公约数加上12除以最大公约数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案．
解：18＝2×3×3，
12＝2×2×3，
所以最大公因数是2×3＝6，
所以每段最长6米，
18÷6+12÷6
＝3+2
＝5（段），
可以截成5段，
答：每小段木条最长6米；一共可以截成5段．
点评：解答此题的关键是利用求最大公约数的方法计算出每小段的最长，然后再计算每根木条可以截成的段数，再相加即可．
例2：甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，如果4月25日他们三人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？
分析：由甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，可知：他们从4月25日到下一次都到图书馆之间的天数是6、8、9的最小公倍数的数，最小公倍数是72，72天比要比两个月的时间要多，因此再求出4月里还有几天，5月和6月的天数，最后用72减去4月里剩下的天数，再减去5月和6月的天数，得数是几就是7月几日，据此解答．
解：6＝2×3，8＝2×2×2，9＝3×3，
所以6、8、9的最小公倍数：2×3×2×2×3＝72；
4月和6月是小月有30天，5月是大月有31天，
所以4月里还有：30﹣25＝5，5月里有31天，6月里有30天，
还剩下：72﹣5﹣31﹣30＝6（天）；
即下一次都到图书馆是7月6日；
答：下一次都到图书馆是7月6日．
点评：解答本题的关键是：理解他们从4月25日到下一次都到图书馆之间的天数是6、8、9的最小公倍数，再根据年月日的知识，找出4、5、6月里的天数．
23．图形的拼组
【知识点归纳】
1．平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌．
2．规律：
用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形．
用不同的正多边形镶嵌：
（1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；
（2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌．
【命题方向】
常考题型：
例：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形的周长是（ ）
A、24厘米 B、36厘米 C、38厘米
分析：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形有边长就是（3×2）厘米，根据正方形有周长公式可列式解答．
解：根据题意画图如下，
正方形的周长：
（3×2）×4，
＝6×4，
＝24（厘米）．
答：周长是24厘米．
故选：A．
点评：本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力．画图可更好的帮助学生理解．
24．大面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方千米＝100公顷＝1000000平方米
1公顷＝10000平方米
【命题方向】
常考题型：
边长是100米的正方形土地的面积是1公顷． √ ．（）
分析：1公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷；据此进行判断．
解：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，即1公顷；
故答案为：√．
点评：此题考查土地面积单位公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷．
25．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．
26．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
27．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
28．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
29．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个14圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去14圆的面积再加上14圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2-14×3.14×52]+（14×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
30．确定轴对称图形的对称轴条数及位置
【知识点归纳】
1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴．
2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴．
3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要．
【命题方向】
常考题型：
例：下列图形中，（ ）的对称轴最多．
A、正方形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、圆形
分析：依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以作出正确选择．
解：（1）因为正方形沿两组对边的中线及其对角线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，
两组对边的中线及其对角线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；
（2）因为等边三角形分别沿三条边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，
则等边三角形是轴对称图形，三条边的中线所在的直线就是对称轴，所以等边三角形有3条对称轴；
（3）因为等腰梯形沿上底与下底的中点的连线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰梯形是轴对称图形，
上底与下底的中点的连线就是其对称轴，所以等腰梯形有1条对称轴；
（4）因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，
任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．
所以说圆的对称轴最多．
故选：D．
点评：解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征．
例2：下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）
分析：先找出对称轴，从而得出对称轴最多的图形．
解：A：根据它的组合特点，它有4条对称轴；
B：这是一个正八边形，有8条对称轴；
C：这个组合图形有3条对称轴；
D：这个图形有5条对称轴；
故选：B．
点评：此题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴．
31．作轴对称图形
【知识点归纳】
1．如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．通过以上图形的组合就可以得到轴对称图形了．
【命题方向】
常考题型：
例：（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形．
（2）把图B向右平移4格．
（3）把图C绕O点顺时针旋转180°．
分析：（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出图形A的关键对称点，连结涂色即可．
（2）根据平移的特征，把图形B的各点分别向右平移4格，再依次连结、涂色即可．
（3）根据旋转图形的特征，图形C绕点O顺时针旋转180°，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同的方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形．
解：（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形（下图）．
（2）把图B向右平移4格（下图）．
（3）把图C绕O点顺时针旋转180°（下图）．
点评：此题是考查作轴对称图形、作平移的图形、作旋转图形．关键是确定对称点（对应点）的位置．
32．作平移后的图形
【知识点归纳】
1．确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．
2．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
【命题方向】
常考题型：
例：分别画出将向上平移3格、向右平移8格后得到的图形．
分析：根据平移图形的特征，把平行四边形A的四个顶点分别向上平移3格，再首尾连结各点，即可得到平行四边形A向上平移3格的平行四边形B；同理，把平行四边形B的四个顶点分别向右平移8格，再首尾连结各点，即可得到平行四边形B向右平移8格的平行四边形C．
解：作平移后的图形如下：
点评：作平移后的图形关键是把对应点的位置画正确．
33．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
34．游戏规则的公平性
【知识点归纳】
游戏规则的公平性体现在参与游戏的任何一方的获胜可能性大小一致．
【命题方向】
经典题型：
例1：小华用下面的转盘设计了一个游戏：指到红色、甲胜；指到黄色，乙胜，这个游戏公平吗？为什么？
【分析】看转盘的红色区域和黄色区域占整体的多少，再进行比较即可得出答案．
解：指针指向红色的可能性是46，
指针指向黄色的可能性是26，
所以甲胜的可能性大，
这个游戏不公平．
【点评】此题考查了游戏的公平性，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的可能性=nm，解决本题的关键是得到相应的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平．注意转盘应均等分．
35．积的变化规律
【知识点归纳】
积的变化规律：
（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数．
（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（ ）
A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100
分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．
解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．
故选：C．
点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．
36．商的变化规律
【知识点归纳】
商的变化规律：
①除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数；
②被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数；
③被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变．
37．鸡兔同笼
【知识点归纳】
方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法
公式1：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数； 总只数﹣鸡的只数＝兔的只数
公式2：（ 总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式3：总脚数÷2﹣总头数＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式4：鸡的只数＝（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数＝鸡兔总只数﹣鸡的只数
公式5：兔总只数＝（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数＝鸡兔总只数﹣兔总只数
公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2＝鸡
公式7：4×+2（总数﹣x）＝总脚数 （x＝兔，总数﹣x＝鸡数，用于方程）
公式8：鸡的只数：兔的只数＝兔的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数．
【命题方向】
常考题型：
例1：鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？
分析：假设全部是兔子，有35×4＝140只脚，已知比假设少了：140﹣94＝46只，一只鸡比一只兔子少（4﹣2）只脚，所以鸡有：46÷（4﹣2）＝23只；兔子有：35﹣23＝12只．
解：鸡：（35×4﹣94）÷（4﹣2），
＝46÷2，
＝23（只）；
兔子：35﹣23＝12（只）；
答：鸡有23只，兔子有12只．
点评：此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
经典题型：
例2：班主任王老师，在期末用50元买了2.5元和1.5元的水笔共30支，准备作为优秀作业的奖品．那么2.5元和1.5元的水彩笔各多少支？
分析：假设30支全是2.5元的水笔，则用30×2.5＝75元，这样就多75﹣50＝25元；用25÷（2.5﹣1.5）＝25支得出1.5元的水笔支数，进而得出2.5元的水笔数量．
解：1.5元的水笔数量：
25÷（2.5﹣1.5）
＝25÷1
＝25（支），
30﹣25＝5（支），
答：2.5元的水彩笔5支，1.5元的水彩笔25支．
点评：此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．

第1幅图
第2幅图
第3幅图
第……幅图
第n幅图
……
？
114 120%
323 334
3.28×1.05 3.28
215÷67 215
9.7﹣4.65＝
28.5÷0.15＝
1.7×0.24≈（得数保留两位小数）
31.5÷0.75﹣2.7
31.2×4+18.8×4
2.5×33×4
2.4×1.2÷1.8
1.29+3.7+0.71+6.3
3.6÷[1.8×（3.4﹣2.9）]
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
C
D
D
B
B
B
A
第1幅图
第2幅图
第3幅图
第……幅图
第n幅图
……
？
114 ＞ 120%
323 ＜ 334
3.28×1.05 ＞ 3.28
215÷67 ＞ 215
114＞120%
323＜334
3.28×1.05＞3.28
215÷67＞215
9.7﹣4.65＝
28.5÷0.15＝
1.7×0.24≈（得数保留两位小数）
31.5÷0.75﹣2.7
31.2×4+18.8×4
2.5×33×4
2.4×1.2÷1.8
1.29+3.7+0.71+6.3
3.6÷[1.8×（3.4﹣2.9）]
2.4×0.01＝
7.8÷100＝
1.08×4＝
1÷4＝