2025-2026学年上学期重庆小学数学三年级期末典型卷3

这是一份2025-2026学年上学期重庆小学数学三年级期末典型卷3，共52页。试卷主要包含了在括号里填上合适的数或单位，在横线里填上合适的数等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）时针从3走到5用了 小时，分针从6走到12用了 分，秒针从12走到8用了 秒。
2．（7分）在括号里填上合适的数或单位。
3．（8分）在横线里填上合适的数。
4．（1分）王师傅1时能做29个零件，4时大约能做 个零件。
5．（2分）重庆西到西安北的高铁全长约957千米，如图是D1965次列车从重庆西到西安北的部分信息。这班列车从重庆西到西安北共需行驶 小时，平均速度是 千米/时。
6．（1分）乘法分配律用字母表示：（+b）×c＝ 。
7．（1分）一个室内体育场的看台分为6个区，每个区有192个座位。这个体育场大约有 个座位。
8．（2分）一部公交车上，老年乘客的人数约占所有乘客的112，学生人数约占14，其他青壮年人数约占25，问车上 人数最少。如果车上的座位数约是乘客总数的215，那么超过 的人不让座，就会有老年乘客站着。
9．（1分）6个相同的直角三角形构成一个长方形，这个长方形的宽是7厘米，它的长是 厘米。
二．选择题（共10小题）
10．一分钟之内，欢欢不可能完成下面哪件事？（ ）
A．做9道口算题B．步行1000米
C．跳绳120下D．读一首诗
11．把一个长方形框架拉成一个平行四边形框架后，周长（ ）
A．不变B．变大C．变小D．不确定
12．下列四个问题中，可以借助“单价×数量＝总价”解决的是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．如果篮球的单价是排球单价的45，足球的单价是篮球单价的45，下列说法正确的是（ ）
A．排球比足球贵B．足球比排球贵
C．足球和排球一样贵D．无法确定
14．48个羽毛球，每6个装一盒，可以装（ ）盒。
A．8B．6C．3
15．赵萍5分钟做了78道口算题，李阳5分钟做的口算题数比赵萍做题数的1倍多一些，2倍少一些，李阳可能做了（ ）道口算题。
A．160B．156C．130
16．□8+28=78，□里应填（ ）
A．6B．5C．4
17．赵州桥因桥体全部用石料建成，当地称“大石桥”。下面是五一黄金周前三天上午的游客数量。
五月二日上午有多少名游客？列式正确的是（ ）
A．780﹣268﹣167B．780+268+167
C．780﹣268+167
18．如图，从A地到B地有甲、乙两条路线，这两条路线相比，（ ）
A．甲路线长B．乙路线长
C．一样长D．无法确定哪条路线长
19．强强买了12支，______，还剩几支？如果列式是12﹣8＝4（支），横线上补充的条件是（ ）
A．又买了8支B．送给华华8支
C．华华买了8支
三．计算题（共3小题）
20．直接写出得数。
21．竖式计算下面各题。（带☆需验算）
22．先说一说运算顺序，再计算。
四．操作题（共3小题）
23．量一量。
24．第二行画，使〇的个数是△的2倍。
第一行：△△△△
第二行：
25．在下面的方格中分别画一个周长是16厘米的正方形和一个宽4厘米、周长是20厘米的长方形。（每个小方格的边长表示1厘米）
五．操作题（共1小题）
26．视图题。
六．应用题（共5小题）
27．三、四年级为希望小学捐书，三年级捐了375本，四年级比三年级多捐69本。两个年级一共捐了多少本？
28．暑假快到了，乐乐一家准备到游泳馆游泳。
售票处：成人每人每次20元，儿童每人每次10元，400元办一张30次的卡（不记名）
（1）如果爸爸、妈妈各只需游6次，乐乐只需游12次，怎样购票合算？
（2）如果爸爸、妈妈和乐乐各需游10次，怎样购票更合算？
29．一批货物有45箱，李师傅运走了这批货物的15，王师傅运走了这批货物的25。
（1）他们一共运走了这批货物的几分之几？
（2）王师傅运走了多少箱货物？
30．甲、乙两地相距1872千米，一辆汽车从甲地开往乙地行了12小时，正好行了全程的一半，这辆汽车平均每小时行多少千米？
31．中国剪纸是一种古老的民间艺术。剪一个下面的图案需要用一张边长4分米的正方形纸，现有一张长16分米，宽12分米的长方形纸，最多能剪几个这样的图案？
2025-2026学年上学期重庆小学数学三年级期末模拟卷3
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一．填空题（共9小题，满分26分）
1．（3分）时针从3走到5用了 2 小时，分针从6走到12用了 30 分，秒针从12走到8用了 40 秒。
【考点】钟面上的时间．
【专题】应用意识．
【答案】2；30；40。
【分析】时针走1个大格是1小时，时针从3走到5走了2个大格，是（1×2）小时；
分针走1个大格是5分钟，分针从6走到12走了6个大格，是（5×6）分钟；
秒针走1个大格是5秒，秒针从12走到8走了8个大格，是（5×8）秒。
【解答】解：时针从3走到5用了2小时，分针从6走到12用了30分，秒针从12走到8用了40秒。
故答案为：2；30；40。
【点评】解答本题的关键是要知道时针走1个大格是1小时，分针走1个大格是5分钟，秒针走1个大格是5秒。
2．（7分）在括号里填上合适的数或单位。
【考点】根据情景选择合适的计量单位．
【专题】应用意识．
【答案】700，2、2，平方米，厘米，平方分米，平方厘米。
【分析】1平方分米＝100平方厘米；1年＝12个月；1平方米大约有教师讲桌那么大；1厘米大约有大拇指那么宽；1平方分米大约有粉笔盒正面那么大；1平方厘米大约有大拇指指甲盖那么大。据此解答。
【解答】解：
故答案为：700，2、2，平方米，厘米，平方分米，平方厘米。
【点评】本题主要考查学生对面积单位、长度单位的运用的掌握，和面积单位换算的掌握。
3．（8分）在横线里填上合适的数。
【考点】长度的单位换算；质量的单位换算；时、分、秒及其关系、单位换算与计算．
【专题】应用意识．
【答案】2、30；1、35；300；18；61；12。
【分析】根据时间单位相邻单位之间的进率，1时＝60分，1分＝60秒，所以150秒＝2分30秒，95分＝1时35分；因为1吨＝1000千克，所以1吨﹣700千克＝300千克；因为1米＝10分米，所以2米﹣2分米＝18分米；250分米+360分米＝61米，72毫米﹣6厘米＝12毫米。据此解答。
【解答】解：
故答案为：2、30；1、35；300；18；61；12。
【点评】此题考查的目的是理解掌握时间单位、质量单位、长度单位相邻单位之间的进率及换算方法的应用。
4．（1分）王师傅1时能做29个零件，4时大约能做 120 个零件。
【考点】数的估算．
【专题】整数的认识；运算能力．
【答案】120。
【分析】根据乘法的意义，每个小时大约做29个零件，4个小时做多少，可用29乘4即可得到答案。
【解答】解：29×4≈30×4＝120（个）
答：4时大约能做120个零件。
故答案为：120。
【点评】此题主要考查的是求一个数的几倍是多少用乘法进行计算。
5．（2分）重庆西到西安北的高铁全长约957千米，如图是D1965次列车从重庆西到西安北的部分信息。这班列车从重庆西到西安北共需行驶 5.5 小时，平均速度是 174 千米/时。
【考点】简单的行程问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】5.5；174。
【分析】从图中可知，这班次车7：39出发，13：09到达，用到达时刻减去出发时刻，求出经过的时间，并根据进率“1小时＝60分”换算成以“小时”为单位的数，即是这班列车从重庆西到西安北共需行驶的时间。
已知重庆西到西安北的高铁全长约957千米，根据“速度＝路程÷时间”求出这班列车的平均速度。
【解答】解：13时9分﹣7时39分＝5小时30分
5小时30分＝5.5小时
957÷5.5＝174（千米/时）
答：这班列车从重庆西到西安北共需行驶5.5小时，平均速度是174千米/时。
故答案为：5.5；174。
【点评】解答此题要运用路程、速度和时间的关系。
6．（1分）乘法分配律用字母表示：（+b）×c＝×c+b×c 。
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】（+b）×c＝×c+b×c。
【分析】乘法分配律的意义：两个数相加再乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示是：（+b）×c＝×c+b×c。
【解答】解：乘法分配律用字母表示：（+b）×c＝×c+b×c。
故答案为：（+b）×c＝×c+b×c。
【点评】此题考查用字母表示乘法分配律，熟记定律的内容是解决此题的关键。
7．（1分）一个室内体育场的看台分为6个区，每个区有192个座位。这个体育场大约有 1200 个座位。
【考点】数的估算．
【专题】整数的认识；运算能力．
【答案】1200。
【分析】根据题意，这个体育场大约有多少个座位，也就是6个192大约是多少，即192×6，把192看作6然后再进一步解答。
【解答】解：192×6≈200×6＝1200（个）
答：这个体育场大约有1200个座位。
故答案为：1200。
【点评】整数乘法的估算，把因数看作与它接近的整十数或整百数，然后再进一步解答。
8．（2分）一部公交车上，老年乘客的人数约占所有乘客的112，学生人数约占14，其他青壮年人数约占25，问车上 老年乘客 人数最少。如果车上的座位数约是乘客总数的215，那么超过 120 的人不让座，就会有老年乘客站着。
【考点】分数大小的比较．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】老年乘客；120。
【分析】（1）将112、14、25通分比较出大小后，就可知道车上哪类人数最少；
（2）把乘客总人数看作单位“1”，那么如果老年人全部坐下，就剩下了（215-112）的座位，所以只要超过（215-112）的人不让座，就有老年人站着．
【解答】解：（1）112=560
14=1560
25=2460
560＜1560＜2460
所以车上老年人数最少；
（2）215-112=860-560=120；
答：车上老年人数最少，超过 120的人不让座，就会有老年乘客站着。
故答案为：老年乘客；120。
【点评】此题主要考查异分母分数的大小比较，解答时利用假设法让老年人都坐下，则剩余的座位就是非老年人在座着，若超过这些人，就会有老人站着。
9．（1分）6个相同的直角三角形构成一个长方形，这个长方形的宽是7厘米，它的长是 10.5 厘米。
【考点】图形的拼组．
【专题】几何直观．
【答案】10.5。
【分析】根据图示可知，等腰三角形的两条直角边分别是7厘米、7÷2＝3.5（厘米），据此用等腰梯形的两条直角边的和计算长方形的长即可。
【解答】解：7+7÷2
＝7+3.5
＝10.5（厘米）
答：它的长是10.5厘米。
故答案为：10.5。
【点评】本题主要考查图形的拼组。
二．选择题（共10小题）
10．一分钟之内，欢欢不可能完成下面哪件事？（ ）
A．做9道口算题B．步行1000米
C．跳绳120下D．读一首诗
【考点】分．
【专题】数据分析观念．
【答案】B
【分析】根据生活实际，一分钟之内，欢欢不可能完成步行1000米，据此解答即可。
【解答】解：一分钟之内，欢欢不可能完成步行1000米。
故选：B。
【点评】本题考查了可能性知识，结合时间的认识分析解答即可。
11．把一个长方形框架拉成一个平行四边形框架后，周长（ ）
A．不变B．变大C．变小D．不确定
【考点】平行四边形的周长．
【专题】空间与图形．
【答案】A
【分析】把一个长方形框架拉成一个平行四边形框架后，四条边的长度不变，所以周长不变，据此解答即可。
【解答】解：把一个长方形框架拉成一个平行四边形框架后，四条边的长度不变，所以周长不变。
故选：A。
【点评】熟练掌握周长的定义，是解答此题的关键。
12．下列四个问题中，可以借助“单价×数量＝总价”解决的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】一位数乘两位数．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】D
【分析】A.借助减法计算即可，40﹣12＝28（元）。
B.借助加法计算即可，59+14＝73（元）。
C.借助加法计算即可，8+10+18＝36（元）。
D.借助乘法计算，利用单价×数量＝总价，20×6＝120（元）。
【解答】解：根据上面的分析，借助“单价×数量＝总价”这个数量关系解决的是：④。
故选：D。
【点评】本题解题的关键是看懂图意，再根据加减法的意义与乘法的意义，选择正确答案。
13．如果篮球的单价是排球单价的45，足球的单价是篮球单价的45，下列说法正确的是（ ）
A．排球比足球贵B．足球比排球贵
C．足球和排球一样贵D．无法确定
【考点】分数乘法应用题；分数的意义和读写．
【专题】综合题；应用意识．
【答案】A
【分析】设排球的单价是100元，把排球的单价看作单位“1”，篮球的单价是排球的45，用排球的单价×45，求出篮球的单价；再把篮球的单价看作单位“1”，足球的单价是篮球的45，用篮球的单价×45，求出足球的单价，再进行比较，即可解答。
【解答】解：根据分析可得：
设排球的单价是100元。
篮球：100×45=80（元）
足球：80×45=64（元）
100＞80＞64，即排球价格＞篮球价格＞足球价格。排球比足球贵。
如果篮球的单价是排球单价的45，足球的单价是篮球单价的45，说法正确的是排球比足球贵。
故选：A。
【点评】少求一个数的几分之几是多用乘法计算。
14．48个羽毛球，每6个装一盒，可以装（ ）盒。
A．8B．6C．3
【考点】用7~9的乘法口诀求商．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】A
【分析】根据除法的意义求出48里有几个6即可。
【解答】解：48÷6＝8（盒）
答：可以装8盒。
故选：A。
【点评】本题考查的是除法的意义和乘法口诀的运用。
15．赵萍5分钟做了78道口算题，李阳5分钟做的口算题数比赵萍做题数的1倍多一些，2倍少一些，李阳可能做了（ ）道口算题。
A．160B．156C．130
【考点】一位数乘两位数．
【专题】对应法；应用意识．
【答案】C
【分析】根据差倍关系先分别算出78的1倍、2倍是多少，再比对各个选项，找到匹配的结果即可。
【解答】解：78×1＝78，78×2＝156。
A.160＞156，即：李阳5分钟做的口算题数比赵萍做题数的2倍还多，不符合题意。
B.156＝156，即：李阳5分钟做的口算题数正好是赵萍做题数的2倍，与题意不符。
C.78＜130＜156，即：李阳5分钟做的口算题数比赵萍做题数的1倍多一些，2倍少一些，与题意相符。
故选：C。
【点评】本题考查了一位数乘两位数的计算问题。
16．□8+28=78，□里应填（ ）
A．6B．5C．4
【考点】分数的加法和减法．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】两个同分母分数相加，分母不变，分子相加即可，已知和的分子是7，一个加数的分子是2，那么另一个加数的分子是（7﹣2），据此即可解答此题。
【解答】解：58+28=78，□里应填5。
故选：B。
【点评】解答此题要运用分数加法的计算法则。
17．赵州桥因桥体全部用石料建成，当地称“大石桥”。下面是五一黄金周前三天上午的游客数量。
五月二日上午有多少名游客？列式正确的是（ ）
A．780﹣268﹣167B．780+268+167
C．780﹣268+167
【考点】千以内加减法．
【专题】综合题；应用意识．
【答案】A
【分析】根据题意，用合计的人数780减五月一日的人数268人，再减五月三日的人数167人，剩下的人数即是五月二日的人数。据此解答。
【解答】解：780﹣268﹣167
＝512﹣167
＝345（名）
答：五月二日上午有345名游客。
列式正确的是780﹣268﹣167。
故选：A。
【点评】熟练掌握千以内加减法的计算方法是解答本题的关键。
18．如图，从A地到B地有甲、乙两条路线，这两条路线相比，（ ）
A．甲路线长B．乙路线长
C．一样长D．无法确定哪条路线长
【考点】长度比较．
【专题】数据分析观念．
【答案】C
【分析】从图上可得甲的路线是一个大圆周长的一半，假设这个半圆的半径为R，则甲的路程为：πR。乙路线是由三个小圆的一半长度，假设三个小圆的半径分别为：a、b、c，所以乙的路程为：π（a+b+c）。从图上可得R＝a+b+c，据此即可得出答案。
【解答】解：假设甲半圆的半径为R，所以甲的路程为：3.14R，
假设乙的三个小半圆的半径为a、b、c，所以乙的路程为：
A3.14a+3.14b+3.14c
＝3.14×（a+b+c）
因为R＝a+b+c，所以两条路线经过的长度一样。
故选：C。
【点评】解答本题的关键在于三个小半圆的直径的和等于大半圆的直径。
19．强强买了12支，______，还剩几支？如果列式是12﹣8＝4（支），横线上补充的条件是（ ）
A．又买了8支B．送给华华8支
C．华华买了8支
【考点】“提问题”、“填条件”应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】12﹣8＝4（支），说明减少了8支，再结合选项即可得出答案。
【解答】解：12﹣8＝4（支），说明减少了8支，只有送给华华8支符合题意。
故选：B。
【点评】此题考查学生解决实际问题的能力。
三．计算题（共3小题）
20．直接写出得数。
【考点】分数的加法和减法；千以内加减法；一位数乘两位数；一位数乘三位数；一位数乘多位数；数的估算．
【专题】运算能力．
【答案】430；450；350；47；2400；806；35；10400；1；600。
【分析】根据整数加法和乘法、分数加减法的计算方法以及整数乘法的估算方法进行计算。
【解答】解：
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。
21．竖式计算下面各题。（带☆需验算）
【考点】列竖式计算乘法；千以内加减法；一位数乘三位数．
【专题】运算能力．
【答案】（1）629；（2）3100；（3）363；（4）5624；（5）3072；（6）925。
【分析】（1）（3）（6）笔算加减法时要注意：相同数位要对齐，同一数位上的数相加满十，向前一位进1；如果哪一位上的数不够减，就从前一位退1，在这一位上加10再减。
验算加法：交换加数的位置和不变；或用和减去另一个加数，得加数。
验算减法时，可以用差+减数＝被减数，或被减数﹣差＝减数进行验算。
（2）（4）（5）笔算多位数乘一位数：用一位数从多位数的个位乘起，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。
【解答】解：（1）359+270＝629
（2）620×5＝3100
（3）☆900﹣537＝363
验算：
（4）703×8＝5624
（5）768×4＝3072
（6）☆346+579＝925
验算：
【点评】本题考查千以内加、减法以及一位数乘三位数的计算。注意计算的准确性。
22．先说一说运算顺序，再计算。
【考点】无括号四则混合运算；带括号的四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】21；343；108；4278；16；61。
【分析】按照从左到右的顺序计算；
先算除法，再算加法；
先算小括号里面的减法，再算除法；
按照从左到右的顺序计算；
先算乘法，再算减法；
先算小括号里面的减法，再算除法。
【解答】解：840÷8÷5
＝105÷5
＝21
280+378÷6
＝280+63
＝343
864÷（61﹣53）
＝864÷8
＝108
31×3×46
＝93×46
＝4278
520﹣42×12
＝520﹣504
＝16
（408﹣103）÷5
＝305÷5
＝61
【点评】本题考查了整数的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。
四．操作题（共3小题）
23．量一量。
【考点】长度的测量方法．
【专题】几何直观．
【答案】（以实际测量为准）。
【分析】根据长度测量的方法，用直尺的“0”刻度线和线段的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度。据此结合题意分析解答即可。
【解答】解：解答如下：
（以实际测量为准）
【点评】本题考查了长度测量的方法，结合题意分析解答即可。
24．第二行画，使〇的个数是△的2倍。
第一行：△△△△
第二行：
【考点】表内乘法综合计算．
【专题】作图题；推理能力．
【答案】〇〇〇〇〇〇〇〇。
【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。
【解答】解：4×2＝8（个）
第一行：△△△△
第二行：〇〇〇〇〇〇〇〇。
【点评】此题主要考查的是表内乘法计算的应用，要熟练掌握。
25．在下面的方格中分别画一个周长是16厘米的正方形和一个宽4厘米、周长是20厘米的长方形。（每个小方格的边长表示1厘米）
【考点】画指定周长的长方形、正方形．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】
【分析】根据正方形的边长＝周长÷4，边长是16÷4＝4（厘米）；再根据长方形的长＝周长÷2﹣宽，所以长方形的长是：20÷2﹣4＝10﹣4＝6（厘米）。画一个边长为4格的正方形和一个长为6格，宽为4格的长方形即可解答。
【解答】解：
【点评】解决本题先根据周长分别求出正方形的边长及长方形的长，即可画图。
五．操作题（共1小题）
26．视图题。
【考点】分数的加法和减法．
【专题】推理能力．
【答案】58，38，1；56，26，36。
【分析】（1）观察图可知，把一个正方形平均分成8份，左边涂色部分占其中的5份，用58表示，右边涂色部分占其中的3份，用38表示，要求一共有多少，用加法计算；
（2）观察图可知，把一个长方形平均分成6份，涂色部分占其中的5份，用分数56表示，拿走其中的2份，要求还剩几分之几，用减法计算。
【解答】解：
故答案为：58，38，1；56，26，36。
【点评】本题主要考查了同分母分数加减法的意义以及计算算理，要熟练掌握。
六．应用题（共5小题）
27．三、四年级为希望小学捐书，三年级捐了375本，四年级比三年级多捐69本。两个年级一共捐了多少本？
【考点】千以内加减法．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】819本。
【分析】先用375+69求出四年级捐了多少本书，再加上三年级捐的数量，即可求出两个年级一共捐了多少本书。
【解答】解：375+69＝444（本）
444+375＝819（本）
答：两个年级一共捐了819本书。
【点评】熟练掌握千以内加减法的验算方法是解答本题的关键。
28．暑假快到了，乐乐一家准备到游泳馆游泳。
售票处：成人每人每次20元，儿童每人每次10元，400元办一张30次的卡（不记名）
（1）如果爸爸、妈妈各只需游6次，乐乐只需游12次，怎样购票合算？
（2）如果爸爸、妈妈和乐乐各需游10次，怎样购票更合算？
【考点】最优化问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（1）分别购买成人票和儿童票；
（2）购买一张30次的卡。
【分析】（1）爸爸、妈妈按成人计费，乐乐按儿童计费，分别计算出钱数，再相加；再与30次的卡所花的钱数比较即可；
（2）分别计算出爸爸、妈妈和乐乐各需的钱数，相加求出总钱数；再与30次的卡所花的钱数比较即可。
【解答】解：（1）10×12+20×（6+6）
＝120+20×12
＝2120+40
＝360（元）
360＜400
答：分别购买成人票和儿童票合算。
（2）20×（10+10）+10×10
＝20×20+100
＝400+100
＝500（元）
400＜500
答：400元购买一张30次的卡合算。
【点评】本题考查了优化问题的应用，关键是根据不同的购票方式求出各自花的钱数。
29．一批货物有45箱，李师傅运走了这批货物的15，王师傅运走了这批货物的25。
（1）他们一共运走了这批货物的几分之几？
（2）王师傅运走了多少箱货物？
【考点】分数加减法应用题；分数的意义和读写．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（1）35；（2）18箱。
【分析】（1）两个分数相加就是他们一共运走了这批货物的几分之几；
（2）根据分数的意义解答王师傅运走了多少箱货物。
【解答】解：（1）15+25=35
答：他们一共运走了这批货物的35。
（2）45÷5×2
＝9×2
＝18（箱）
答：王师傅运走了18箱货物。
【点评】熟练掌握分数的意义和分数加减法的计算方法是解答本题的关键。
30．甲、乙两地相距1872千米，一辆汽车从甲地开往乙地行了12小时，正好行了全程的一半，这辆汽车平均每小时行多少千米？
【考点】简单的行程问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】78千米。
【分析】先用1872千米除以2，求出全程的一半；再根据速度＝路程÷时间，代入数据即可求出这辆汽车平均每小时行多少千米。
【解答】解：根据分析可得：
1872÷2÷12
＝936÷12
＝78（千米/时）
答：这辆汽车平均每小时行78千米。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。
31．中国剪纸是一种古老的民间艺术。剪一个下面的图案需要用一张边长4分米的正方形纸，现有一张长16分米，宽12分米的长方形纸，最多能剪几个这样的图案？
【考点】图形的拼组．
【专题】运算能力．
【答案】12个。
【分析】分别计算长方形纸的长和宽分别包含多少个正方形纸的边长，然后将这两个数量相乘，得到能剪出的正方形图案的数量。已知长方形纸长16分米，正方形纸边长4分米。根据除法的意义，求16分米里面有几个4分米，用除法计算；已知长方形纸宽12分米，正方形纸边长4分米。同样根据除法的意义，求12分米里面有几个4分米，用除法计算；总共能剪出的图案数量就是长包含的个数与宽包含的个数相乘。
【解答】解：（16÷4）×（12÷4）＝12（个）
答：最多能剪12个这样的图案。
【点评】本题考查了整数除法的意义的应用。
考点卡片
1．分数的意义和读写
【知识点归纳】
分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．
分数的分类：
（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．
（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．
带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．
【命题方向】
两根3米长的绳子，第一根用34米，第二根用34，两根绳子剩余的部分相比（ ）
A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长
分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．
解：第一根剪去34米，剩下的长度是：3-34=214（米）；
第二根剪去34，剩下的长度是3×（1-34）=34（米）．
所以第一根剩下的部分长．
故选：A．
点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
2．分数大小的比较
【知识点归纳】
分数比较大小的方法：
（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．
（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．
【命题方向】
常考题型：
例1：小于34而大于14的分数只有24一个分数． × （）
分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．
解：分别将34和14的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在14和34间会出现无数个真分数，所以，大于14而小于34的真分数只有一个是错误的．
故答案为：×．
点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．
3．千以内加减法
【知识点归纳】
1、（1）计算时先把相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。
（2）加法验算方法：把两个加数的位置调换后再加一遍，两次得到的结果相等就说明计算结果正确，不相等，则说明计算结果不正确，需要重新计算。
2、千以内减法笔算方法：
（1）先把相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加10再减；
（2）当个位不够减需要退位时，如果十位上是0，无1可退，就要从百位上退1当成10个十先传递到十位，再从十位退1到个位，当成10个一再计算。
【方法总结】
1、相同数位要对齐，从个位加起，如果有进位，不要忘记加进位数。
2、在计算加减混合运算时，遇到能简便计算的，可以简便计算。
【常考题型】
口算题。
答案：437；202；650
2、书城进货了928本图书，第一周卖出去了123本，第二周进货了181本，现在书城有多少本图书？
答案：928﹣123+181＝986（本）
4．表内乘法综合计算
【知识点归纳】
1、求几个相同加数的和，除了可以用加法表示外，还可以用乘法表示。但用乘法表示更加简便。
2、相同加数相加写成乘法时，先看成几个几。如：5+5+5+5 看成4个5，可以表示：5×4或 4×5。
3、加法改写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。
4、快速算乘法，背熟乘法口诀是关键。
5、乘法算式中，两个因数交换位置，积不变。
【方法总结】
1、乘法：因数×因数＝积
2、“求一个数的几倍是多少”用乘法计算，用“这个数×倍数”或“倍数×这个数”。
如：5的3倍就是3个 5，用算式3×5或5×3
【常考题型】
1、6×9可以表示（ ）个（ ）相加是多少。
答案：6；9
2、3个7相加是（ ），再加上1个7是（ ）。
答案：21；28
3、8与（ ）相乘得64，（ ）个8相加是24。
答案：8；3
5．一位数乘两位数
【知识点归纳】
1、两位数乘一位数（不进位）：
计算两位数乘一位数我们可以把两位数分成几十和几，先分别乘以一位数，再把两次乘得的数合起来就是所求的积。
2、两位数乘一位数（进一位）：
①归纳：用一位数乘被乘数个位上的数，积满几十，就向十位进几；用一位数乘被乘数十位上的数，积满几百，就向百位进几。
②注意：为了防止忘记，进位数可写小一些记在横线上。
3、两位数乘一位数（连续进位）：
①用一位数乘两位数上个位上的数，积满几十向十位进几；
②用一位数乘两位数上十位上的数，积满几百向百位进几；
③不要漏加进位数字。
【方法总结】
1、两位数乘一位数的口算方法：把两位数分成整十数和一位数，用整十数和一位数分别与一位数相乘，最后把两次乘得的积相加。
2、整百整十数乘一位数的口算方法：
（1）先用整百数乘一位数，再用整十数乘一位数，最后把两次乘得的积相加。
（2）先用整百整十数的前两位与一位数相乘，再在乘积的末尾添上一个0。
3、一个数与10相乘的口算方法：
一位数与10相乘，就是把这个数的末尾添上一个0。
4、两位数乘整十数的口算方法：
先用这个两位数与整十数十位上的数相乘，然后在积的末尾添上一个0。
小技巧：口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把0前面的数字相乘，再看两个因数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。
如：30×500＝15000 可以这样想，3×5＝15，两个因数一共有3个0，在所得结果15后面添上3个0就得到30×500＝15000。
【常考题型】
计算38×4时，用第一个因数十位上的3乘第二个因数4，得（ ）。
答案：120
口算题。
26×6＝19×7＝53×2＝
答案：156；133；106
6．一位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数（中间有0）乘一位数的笔算：
从个位乘起，用一位数依次去乘三位数中每一位上的数（包括0），当个位乘的的积向十位进位时，将进上来的数写在十位上，如果个位上没有进位，那么十位上就用0占位。
2、三位数（末尾有0）乘一位数的笔算：
乘数末尾有0的，一位数要与它的末尾0前面的数对齐，先乘0前面的数，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【方法总结】
一位数与三位数相乘也分了两个层次：
（1）横式计算。通过横式计算说明一位数与三位数相乘的基本算法：可以把三位数因数分拆成几百、几十、和几，分别与另一个因数相乘，再将几个部分积相加。
（2）竖式计算。通过让学生运用已学的知识，将使用竖式计算一位数与两位数相乘问题的方法迁移到计算一位数与三位数相乘，培养学生的迁移能力和探究能力。
【常考题型】
一个微波炉758元，要买3个，总共要花多少钱？
答案：758×3＝2274（元）
一个电饭煲268元，要买2个，总共要花多少钱？
答案：268×2＝536（元）
7．一位数乘多位数
【知识归纳】
多位数（三位及以上）乘一位数的计算方法：
多位数乘一位数估算的方法：
计算时先把多位数看成和它接近的整十、整百、整千数，再乘一位数．
多位数乘一位数笔算的计算方法：
计算时，一定要注意相同数位要对齐，从个位算起，用一位数依次乘多位数的每一位．哪一位上乘得的积满几十，就要向前一位进几．
【命题方向】
常考题型：
例1：口算．
分析：整数乘法的口算即可，要注意得数末尾0的个数．
解：
点评：本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性．
例2：竖式计算
分析：根据整数乘法的计算方法进行计算即可．
解：52×7＝364
389×5＝1945
526×4＝2104
708×5＝3540
760×6＝4560
530×9＝4770
点评：本题主要考查整数乘法的笔算，根据其计算方法进行计算即可．
8．列竖式计算乘法
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的计算方法：列竖式计算三位数乘两位数时，相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十，就向前一位进几，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十就向前一位进几，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加，相加时，哪一位满几十同样向前一位进几。
【方法总结】
1、乘数中间或末尾有0的三位数乘两位数的计算方法。
（1）乘数中间有0时，这个0也要乘；与0相乘时，如果有进位数一定要加上进位数，如果没有进位数，就写0占位。
（2）乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
1、计算16×300时，可以先算（ ），再在积的末尾添（ ）。
答案：16×3；两个0
2、12的103倍是（ ），31个200是（ ）。
答案：1236；6200
9．用7~9的乘法口诀求商
【知识点归纳】
1、用乘法口诀求商，在想口诀的时候，除数是几，就想几的口诀，被除数是口诀的得数。比如：45÷9，除数是9，就想9的口诀，被除数是45，说明口诀中的得数是45。45÷9，想（ ）九四十五。
2、一般一个乘法口诀，可以解决两个相关联的表内除法算式。
【方法总结】
用7、8、9的乘法口诀求商求商方法：
（1）想“除数×（ ）＝被除数”；
（2）根据乘法口诀计算得商。
【常考题型】
1．从72里面连续减9，减（ ）次结果是0。
A．64
B．9
C．8
答案：C
2．从27里面连续减去9，（ ）次减完。
A．3
B．7
C．9
答案：A
3.45里面有几个9？列式正确的是（ ）。
A．45÷5＝9
B．45÷9＝5
C．45+5＝45
答案：B
10．无括号四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
【常考题型】
1、解决问题。
（1）学校合唱团有男生37人，女生人数比男生的3倍多5人。学校合唱团一共有多少人？
（2）学校合唱团有男生37人，比女生的3倍少5人。学校合唱团一共有多少人？
答案：（1）37×3+5+37＝153（人）
答：学校合唱团一共有153人。
（2）37+5＝42（人）
42÷3＝14（人）
14+37＝51（人）
答：学校合唱团一共有51人。
11．带括号的四则混合运算
【知识点归纳】
加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
1.含有小括号的混合运算的运算顺序：
要先算小括号里面的，再算小括号外面的；小括号里面的，要先算乘、除法，再算加、减法。
2.含有中括号的三步混合运算的运算顺序：
在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
【常考题型】
填一填。
计算（230+48）÷（200﹣61）时，应先算（ ）法和（ ）法，最后算（ ）法。
答案：加；减；除
计算888÷[200﹣（40+50）]时，应先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法。
答案：加；减；除
先说一说下面各题的运算顺序，再计算。
360÷（70﹣4×16）158﹣[（27+54）÷9]
答案：乘法﹣减法﹣除法，60；
加法﹣除法﹣减法，149
12．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
13．数的估算
【知识点解释】
没有经过准确计算，是对计算结果的一种估计，叫做估算．
估算方法：
①四舍五入法：
例：π（保留两位小数）≈3.14
②进一法：
例：一支笔2.6元，四支需多少钱（保留到整数）
解：2.6×4＝10.4元≈11元
如果四舍五入的话是10元，是不够的，所以是要进上去的
③去尾法：
例：有20元，买3元一支的笔，可卖多少支？
解：20÷3＝6.6666…支≈6支
如果四舍五入是7支，买不到，所以是要去掉的．
【命题方向】
常考题型：
例：估计与288.9×1.756的积最接近的数是（ ）
A、400 B、500 C、600 D、1000
分析：根据小数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整数来算；288.9≈290，1.756≈1.8，所以与288.9×1.756的积最接近的数是290×1.8≈500，据此选择即可．
解：因为288.9×1.756≈290×1.8≈500，
所以与288.9×1.756的积最接近的数是500．
故选：B．
点评：此题考查了小数乘法的估算方法，注意把相乘的数看成最接近它的整数．
14．分数的加法和减法
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．
法则：
①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变
②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．
③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．
分数加法的运算定律：
①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．
②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．
分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．
【命题方向】
常考题型：
例1：6千克减少13千克后是 523 千克，6千克减少它的13后是 4 千克．
分析：（1）第一个13千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；
（2）第一个13是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的13，由此列式解决问题．
解：（1）6-13=523（千克）；
（2）6﹣6×13=6﹣2＝4（千克）．
故答案为：523，4．
点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．
例2：修路队修一条公路，第一周修了34km，第二周修了56km，第三周比前两周修的总和少38km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前两周修的总和少38km，两周修的总和为：（34+56）km，那么第三周修了：（34+56）-38
解：（34+56）-38，
=34-38+56，
=38+56，
=924+2024
＝1524（km）
答：第三周修了1524km．
点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．
15．质量的单位换算
【知识点归纳】
1吨＝1000千克＝1000000克，
1千克＝1000克，
1公斤＝1000克＝2斤，
1斤＝500克．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．
【命题方向】
常考题型：
例1：1千克的沙子与1000克的棉花相比（ ）
A、一样重 B、沙子重 C、棉花重
分析：把1千克换算成用克作单位的数，要乘它们之间的进率1000，然后再进一步解答即可．
解：根据题意可得：
1×1000＝1000；
1千克＝1000克；
所以，1千克的沙子与1000克的棉花一样重．
故选：A．
点评：单位不同，先换成统一单位，再比较大小，然后进一步解答即可．
例2：2.05千克＝ 2 千克 50 克＝ 2050 克．
分析：把2.05千克化成复名数，整数部分2就是千克数，再把0.05千克化成克数，用0.05乘进率1000；
把2.05千克化成克数，用2.05乘进率1000，即可得解．
解：0.05×1000＝50（克），
2.05千克＝2千克50克；
2.05×1000＝2050（克），
2.05千克＝2050克；
故答案为：2，50，2050．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之则除以进率．
16．分
【知识点归纳】
分（Minute ）又称作分钟，是时间的量度单位。分的英语是minute，原意是“微小”的意思，也表示min。刻＝15分钟、字＝5分钟（闽南广东地区用法）。
单位换算
1昼夜＝24小时
1小时＝60分钟＝3600秒
1分钟＝60秒
【命题方向】
常考题型
1.150分＝_____时_____分，应选择（ ）
A．1时50分B．2时30分C．3时
解：1小时＝60分，
150÷60＝2（小时）（分）
所以150分＝2时30分。
故选：B。
2、180秒＝（ ）分2时11分＝（ ）分
答案：180秒＝（ 3 ）分2时11分＝（ 131 ）分
17．钟面上的时间
【知识点归纳】
同时受到传统的行针式钟表影响，大部份人日常生活习惯上，都是使用十二小时制称呼及理解时间，例如下午5：00（17：00），日常生活中，一般都是以下午5：00称呼及理解，甚少会用17：00。当使用二十四小时制，提及下午1：00（13：00）至下午/晚上11：59（23：59）时，大部份人都需略作思考，将之换算为十二小时制，才明白所指的时间，稍为不便，甚至可能换算错误而出现误会，例如误以为18：00为下午8：00（正确为下午6：00）。
二十四小时制对比十二小时制和二十四小时制从（丑初）1：00到（午正）12：59（01：00到12：59）是相同的，除了在二十四小时制中没有am/pm标记。从下午1：00到下午11：59（13：00到23：59）十二小时制加上12小时就能转换成为二十四小时制，从子正12：00到子正12：59（24：00到24：59）十二小时制需要减掉12小时转换到二十四小时制。
【命题方向】
常考题型：
小明家的钟停了，电台广播2时整时，奶奶跟电台对时间。由于奶奶年老眼花把时针与分针颠倒了，小明放学回家见钟上显示2时整，大吃一惊。请你帮忙想一想，现在应该是几时？
分析：1、分析题意可知，下午2时整时，奶奶将钟表调成了12时10分；
2、小明下午放学回家，见钟才2点，据此，不难求出中间经过的时间；
3、结合上述所得，将下午2时再加上经过的时间，即可求出现在的时刻。结合时间的推算以及钟表的认识进行解答即可。
解：下午2时即为14时
分析题意可知，下午2时整时，奶奶将钟表调成了12时10分，
小明上学的时间为：14时﹣12时10分＝1时50分钟。
因为14时+1时50分＝15时50分，
所以现在的时间是15时50分，即为下午3时50分。答：现在是下午3时50分。
18．时、分、秒及其关系、单位换算与计算
【知识点归纳】
两个日期或时刻之间的间隔叫时间．
时、分、秒相邻两个单位进率是60，
1小时＝60分＝3600秒，
1分＝60秒．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．
【命题方向】
常考题型：
例1：3.3小时是（ ）
A、3小时30分 B、3小时18分 C、3小时3分
分析：1小时＝60分，据此即可求解．
解：3.3小时＝3+0.3小时，
0.3×60＝18（分），
所以3.3小时＝3小时18分；
故选：B．
点评：此题主要考查时间单位间的换算．
例2：三个人在同一段路上赛跑，甲用0.2分，乙用730分，丙用13秒．（ ）的速度最快．
A、甲 B、乙 C、丙
分析：先把时间都换算成秒数，再比较谁最快，因为路程相等，谁用的时间最少谁就最快．
解：甲的时间是：0.2分＝12秒，
乙的时间是：730分＝14秒，
丙的时间是：13秒，
在12秒、14秒、13秒三个时间中，12秒最少，即甲的速度最快．
故选：A．
点评：此题关键是把时间统一单位，明确同样的路程，用的时间最少的是速度最快的．
19．根据情景选择合适的计量单位
【知识点归纳】
货币单位：元、角、分．1元＝10角，1角＝10分．
时间单位：年、月、日、时、分、秒．1日＝24小时，1小时＝60分，1分＝60秒，1年＝12月．
长度单位：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米．1千米＝1000米，1米＝10分米＝100厘米，1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米．
面积单位：平方米、平方分米、平方厘米．1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米．
地积单位：平方千米、公顷、公亩．1平方千米＝100公顷，1公亩＝100平方米，1公顷＝100公亩＝10000平方米．
体积单位：立方米、立方分米、立方厘米．1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米．
容积单位：升、毫升．1升＝1000毫升，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米．
质量单位：吨、千克（公斤）、克．1吨＝1000千克，1千克＝1000克．
一般的，货币、长度相邻两个单位进率是10，体积、容积、质量相邻两个单位进率是1000，面积、地积相邻两个单位是100，时间中时分秒相邻两个单位进率是60．
根据情景选择合适的计量单位，根据生活经验，对每种单位和数据大小的认识，即可做出选择．
【命题方向】
常考题型：
例：一台电脑显示器的占地面积是9C ，占据的空间是27B ．
A．平方厘米 B．立方分米 C．平方分米 D．立方厘米．
分析：根据生活经验、对面积单位、体积单位和数据的大小，可知计量一台电脑显示器的占地面积应用“平方分米”做单位；计量占据的空间应用“立方分米”做单位．
解：一台电脑显示器的占地面积是9平方分米，
占据的空间是27立方分米．
故答案为：C、B．
点评：此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
20．“提问题”、“填条件”应用题
【知识点归纳】
1．根据已有条件推断可以增添的条件或者问题．
2．填入后，进行检验看是否符合常理或者题意．
3．如果是正确的，进行解答．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲仓有大米2400千克， 条件 ，乙仓库有大米多少千克？
2400×40% 乙仓库是甲仓库的40%
2400×（1+40%） 乙仓库比甲仓库多40%；
2400÷40% 是乙仓库的40%
2400÷（1﹣40%） 比乙仓库少40% ．
分析：通过算式发现这些题属于百分数乘、除法应用题，关键是确定单位“1”
（1）用乘法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”就是甲仓库的大米重量，应填乙仓库是甲仓库的40%；
（2）用乘法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”就是甲仓库的大米重量，和上题不同的是多加个1，说明乙仓库是单位“1”的1+40%，应填：乙仓库比甲仓库多40%；
（3）用除法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”是乙仓库的大米重量，应填：是乙仓库的40%；
（4）用除法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”是乙仓库的大米重量，2400对应的分数是1﹣40%，说明它比单位“1”少40%，应填：比乙仓库少40%．
解：2400×40%，应填：乙仓库是甲仓库的40%；
2400×（1+40%），应填：乙仓库比甲仓库多40%；
2400÷40%，应填：是乙仓库的40%；
2400÷（1﹣40%），应填：比乙仓库少40%．
点评：此题主要考查百分数乘除应用题的一般形式：由两个数量以及两个数量之间的倍比关系构成；这道题是已知一个数量和两个数量之间的关系，求另一个数量，用乘法解答，单位“1”已知，用除法解答，单位“1”未知．
21．分数加减法应用题
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法的意义完全相同，在应用题中的关系也有很多相同的地方．分数加减法应用题的难点在于有时候分数表示与单位1相对应的分率．判断的标准是看有没有单位，注意单位1．
【命题方向】
常考题型：
例1：李明计划三天读完一本120页的书，第一天看了全书的25，第二天看了全书的30%，剩下的第三天看完，第三天看了全书的（ ）
A、70% B、30% C、35 D、10%
分析：把这本书的总页数120看作单位“1”，因为前两天所看的页数对应的标准量都是120页，剩下的页数第三天看完，所以，第三天看的页数应是标准量的（1-25-30%）＝30%．
解：1-25-30%，
＝1﹣40%﹣30，
＝30%；
答：第三天看了全书的30%．
故选：B．
点评：解答此题的关键是确定标准量，即单位“1”．
例2：电视机厂四月上旬完成计划的14，中旬完成计划的13，下旬完成计划的12．这个月完成计划的情况是（ ）
A、正好完成 B、超额完成 C、没有完成
分析：把计划的量看作单位“1”，把上旬完成计划的14，中旬完成计划的13，下旬完成计划的12，加在一起，再与单位“1”进行比较即可．
解：14+13+12，
=312+412+612，
=1312，
＝1112；
1112＞1，
所以是超额完成．
故选：B．
点评：本题运用异分母分数的计算法则进行解答即可．
22．分数乘法应用题
【知识点归纳】
是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题．
特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量
解题关键：准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后，根据一个数乘分数的意义正确列式．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根钢材长4米，用去14后，又用去14米，还剩（ ）米．
A、72 B、114 C、2
分析：根据题意，用去14后，把4米看作单位“1”，剩下的占4米的（1-14），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答，又用去14米，14米是一个具体长度，根据求剩余问题直接用减法解答．
解：4×（1-14）-14，
＝4×34-14，
＝3-14，
＝234（米）；
答：还剩234米．
故选：B．
点评：此题解答关键是理解14和14米的意义，14是分率，14米是一个具体数量．
例2：某体操队的人数增加了14后，又减了14，现在的人数和原来相比（ ）
A、增加了 B、减少了 C、不变 D、不能确定
分析：此题没有具体数量，就把体操队的原有人数看做“1”，当做具体数量1，第一个14是把体操队的原有人数看做单位“1”，第二个14是把体操队的增加人数后的人数看做单位“1”，由此分清单位“1”，列式解答，算出的数据比“1”大，就比原来人数多；反之，就比原来人数和少．
解：设操队的原有人数看做“1”，
1×（1+14）×（1-14），
＝1×54×34，
=1516，
因为1516＜1，所以现在的人数比原来的人数减少了．
故选：B．
点评：解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决．
23．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，16小时行了全程的23，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华16小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×16÷23，
=23÷23，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华16小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
24．图形的拼组
【知识点归纳】
1．平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌．
2．规律：
用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形．
用不同的正多边形镶嵌：
（1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；
（2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌．
【命题方向】
常考题型：
例：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形的周长是（ ）
A、24厘米 B、36厘米 C、38厘米
分析：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形有边长就是（3×2）厘米，根据正方形有周长公式可列式解答．
解：根据题意画图如下，
正方形的周长：
（3×2）×4，
＝6×4，
＝24（厘米）．
答：周长是24厘米．
故选：A．
点评：本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力．画图可更好的帮助学生理解．
25．长度的单位换算
【知识点归纳】
1千米＝1000米，
1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米；
1分米＝10厘米＝100毫米；
1厘米＝10毫米．
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
【命题方向】
常考题型：
例1：和3.6千米相等的是（ ）
A、360米 B、3600米 C、3千米6米
分析：根据题意，先把3.6千米换算成用米作单位的数，然后再进行解答即可．
解：3.6×1000＝3600；
所以，3.6千米＝3600米；
故选：B．
点评：单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
例2：用“米”作单位计算，“8米6厘米十5米60厘米”的正确算式是（ ）
A、8.6+5.6 B、8.06+5.06 C、8.06+5.6
分析：此题应先把复名数换算成单名数，再进行计算：
（1）把8米6厘米换算成米数，先把6厘米换算成米数，用6除以进率100，得数再加上8即可；
（2）把5米60厘米换算成米数，先把60厘米换算成米数，用60除以进率100，得数再加上5即可，据此即可做出正确选择．
解：因为8米6厘米＝8.06米，
5米60厘米＝5.6米，
所以8米6厘米十5米60厘米＝8.06+5.6（米）；
故选：C．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率．
26．长度的测量方法
【知识点归纳】
1．长度的测量：长度的测量是最基本的测量，最常用的工具是刻度尺．
2．正确使用刻度尺刻度线、量程、分度值．
使用时要注意：
（1）尺子要沿着所测长度放，尺边对齐被测对象，必须放正重合，不能歪斜．
（2）不利用磨损的零刻度线，如因零刻线磨损而取另一整刻度线为零刻线的，切莫忘记最后读数中减掉取代零刻线的刻度值．
（3）厚尺子要垂直放置
（4）读数时，视线应与尺面垂直．
【命题方向】
常考题型：
例：量出每条边的长度，以毫米为单位．
分析：用直尺的“0”刻度线和线段的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度．
解：测量数据如下图：
点评：本题考查了学生测量线段的能力．
27．画指定周长的长方形、正方形
【知识点归纳】
在方格中数小正方体的棱边数目，正方形是固定的，长方形的长和宽是不定的，只要周长等于指定值即可．
【命题方向】
常考题型：
例：在下面的方格纸上画出周长是16厘米的长方形和正方形．
分析：画周长是16厘米的正方形，它的边长就是16÷4＝4厘米；
画周长是16厘米的长方形，那么长与宽的和就是8厘米，8＝5+3，所以长方形的长可以是5厘米，宽就是3厘米；（答案不唯一）；据此画出即可．
解：16÷4＝4（厘米）；
正方形的边长是4厘米．
16÷2＝8（厘米）；
8＝5+3，长方形的长是5厘米宽是3厘米；（答案不唯一）；
图如下：
点评：解决本题先根据周长分别求出长方形的长和宽，以及正方形的边长．
28．平行四边形的周长
【知识点归纳】
两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。周长公式：四边之和；如用“a“表示底1，“b“表示底2，“c“表示平行四边形周长，则平行四边的周长c＝2（a+b）。
【常考题型】
1.一个平行四边形相邻的两边分别为5厘米和8厘米，它的周长为（ ）厘米。
答案：26厘米
2．已知一个平行四边形的周长是64厘米，其中一条边的长是18厘米，另外三条边的长分别是多少厘米？
答案：“64÷2﹣18＝14（厘米）
答：另外三条边的长分别是14厘米，18厘米，14厘米。
3.聪聪和典典都用两根长6厘米和两根长4厘米的小棒摆了一个平行四边形，他们摆的图形的（ ）一定相等，是（ ）厘米。
答案：周长；20
29．最优化问题
【知识点归纳】
最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题成为现代数学的一个重要课题，涉及统筹、线性规划一排序不等式等内容．下面我们就最优化问题做出汇总分析．
最优化问题不仅具有趣味性，而且由于解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路，增强数学能力很有益处．但解决这类问题需要的基础知识相当广泛，很难做到一一列举．
【命题方向】
常考题型：
例1：星期日，红红想帮奶奶做下面的事情：用全自动洗衣机洗衣服30分，扫地擦地15分，洗菜8分，经过合理安排，做完这些事情至少要（ ）分．
A、45 B、38 C、30
分析：根据题干分析可得，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，同时可以扫地擦地和洗菜，据此即可解答问题．
解：根据题干分析可得，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，同时可以扫地擦地和洗菜，
所以最小需要30分钟即可完成．
故选：C．
点评：较大此类问题要奔着各项工作不相互冲突，又能节约时间的思想设计工作程序．
经典题型：
例2：汽水买5送1，某班30名同学秋游路上想买水喝，只需要买（ ）瓶汽水．
A、30 B、25 C、28 D、24
分析：根据“买5送1”可知买5瓶实际得到6瓶，30名同学可以买（30÷6）5个5瓶，送1×5＝5瓶，所以只买：30﹣5＝25瓶，据此解答．
解：30﹣1×[30÷（5+1）]，
＝30﹣5，
＝25（瓶）；
答：只需要买25汽水．
故选：B．
点评：本题关键是求出买30瓶能送几瓶汽水．
30．长度比较
【知识点归纳】
1、直接测量法
直接用具有刻度的直尺直接测量出线段的长度，并进行记录，比较长度数值大小。
注意：记录下的数值要有单位，且单位要一致，若单位不一致，在比较数值之前要先换算单位，只有当单位一致时，对数值的比较才有意义，如：10＞5，但10mm＜5cm
2、尺规比较法
当没有刻度尺时，用尺规作图比较线段长度
方法：
将待比较线段用尺规作图移到同一条射线上，并且线段与射线共端点（起点相同，方向相同），另一端点（终点）离起点更远的线段更长。

7平方分米＝ 平方厘米
26个月＝ 年 个月
学校操场面积为7000
小青的身高为132
数学书封面的面积约是4
一块橡皮的面积约是6
150秒＝ 分 秒
95分＝ 时 分
1吨﹣700千克＝ 千克
2米﹣2分米＝ 分米
250分米+360分米＝ 米
72毫米﹣6厘米＝ 毫米
时间
五月一日
五月二日
五月三日
合计
人数
268人
167人
780人
350+80＝
90×5＝
30+320＝
1-37=
799×3≈
403×2＝
70﹣35＝
2600×4＝
35+25=
302×2≈
（1）359+270＝
（2）620×5＝
（3）☆900﹣537＝验算：
（4）703×8＝
（5）768×4＝
（6）☆346+579＝验算：
840÷8÷5
280+378÷6
864÷（61﹣53）
31×3×46
520﹣42×12
（408﹣103）÷5
（1）
+ ＝
（2）
﹣ ＝
题号
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
答案
B
A
D
A
A
C
B
A
C
B
7平方分米＝ 700 平方厘米
26个月＝ 2 年 2 个月
学校操场面积为7000 平方米
小青的身高为132 厘米
数学书封面的面积约是4 平方分米
一块橡皮的面积约是6 平方厘米
7平方分米＝700平方厘米
26个月＝2年2个月
学校操场面积为7000平方米
小青的身高为132厘米
数学书封面的面积约是4平方分米
一块橡皮的面积约是6平方厘米
150秒＝ 2 分 30 秒
95分＝ 1 时 35 分
1吨﹣700千克＝ 300 千克
2米﹣2分米＝ 18 分米
250分米+360分米＝ 61 米
72毫米﹣6厘米＝ 12 毫米
150秒＝2分30秒
95分＝1时35分
1吨﹣700千克＝300千克
2米﹣2分米＝18分米
250分米+360分米＝61米
72毫米﹣6厘米＝12毫米
时间
五月一日
五月二日
五月三日
合计
人数
268人
167人
780人
350+80＝
90×5＝
30+320＝
1-37=
799×3≈
403×2＝
70﹣35＝
2600×4＝
35+25=
302×2≈
350+80＝430
90×5＝450
30+320＝350
1-37=47
799×3≈2400
403×2＝806
70﹣35＝35
2600×4＝10400
35+25=1
302×2≈600
（1）359+270＝
（2）620×5＝
（3）☆900﹣537＝验算：
（4）703×8＝
（5）768×4＝
（6）☆346+579＝验算：
840÷8÷5
280+378÷6
864÷（61﹣53）
31×3×46
520﹣42×12
（408﹣103）÷5
（1）
58 + 38 ＝ 1
（2）
56 ﹣ 26 ＝ 36
（1）
58+38=1
（2）
56-26=36
192+245＝
321﹣119＝
294+356＝
4×12＝
700×8＝
230×3＝
200×5＝
430×2＝
5×700＝
40×6＝
8×300＝
11×7＝
60×0＝
120×4＝
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