2025-2026学年上学期北京小学数学五年级期末典型卷1

这是一份2025-2026学年上学期北京小学数学五年级期末典型卷1，共44页。试卷主要包含了cm2，的面积是左边三角形面积的2倍，的可能性最小，分米等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）下列算式中，与0.179×3.8结果相等的算式是（ ）
A．1.79×38B．17.9×0.38C．0.0179×38D．1.79×3.8
2．（2分）x的3倍比它的2倍多8.5，下列方程正确的是（ ）
A．3x﹣2x＝8.5B．3x+8.5＝2xC．2x﹣8.5＝3xD．3x+2x＝8.5
3．（2分）已知一块直角三角形玻璃的三条边分别是3cm、4cm、5cm，这块玻璃的面积是（ ）cm2。
A．6B．10C．12D．20
4．（2分）图形（ ）的面积是左边三角形面积的2倍。
A．AB．BC．C
5．（2分）一个口袋里有9个黄球、5个绿球和3个红球，从中任意摸一个球，摸到（ ）的可能性最小。
A．红球B．绿球C．黄球
6．（2分）平行四边形相邻两条边的长度分别是8厘米和5厘米，一条高是6厘米，这条高所对应的底边长度是（ ）
A．5厘米
B．8厘米
C．5厘米和8厘米都有可能
7．（2分）小明把60x﹣8错写成60（x﹣8），结果比原来（ ）
A．多274B．少472C．少427D．多472
8．（2分）一个梯形的上底是18分米，下底是24分米，面积是357平方分米，则这个梯形的高是（ ）分米。
A．19B．17C．12D．8.5
9．（2分）下列各数中，最接近400的是（ ）
A．405B．412C．390D．398
10．（2分）
图中面积相等的是（ ）
A．①②B．①③C．①④D．②③
二．填空题（共8小题，满分13分）
11．（2分）3.78989……是循环小数，它的循环节是 ，这个循环小数可以简写成 。
12．（2分）五（1）班进行摸球游戏：盒子里有红、白两种颜色大小相同的球，每个小组的盒子里装的球都是一样的。从中摸一个球后再放回去摇匀，重复30次并记录摸出的球的颜色。下面是6个小组的统计情况。
（1）盒子里红球多还是白球多？
（2）第5小组在摸球过程中，连续20次摸出的球都是红色的。小林说：“第21次一定是白球。”结果果然是白球，觉得小林说对了吗？为什么？写出你的理由。
（3）要想摸到白球的可能性比红球的大，可以怎么办？
13．（2分）如果a÷b＝7，a+b＝9.6，那么a＝ ，b＝ 。
14．（2分）根据竖式填空。
（1）
（2）
15．（1分）如图是块长方形草地，长是16米，宽是12米，中间有一条宽为2米的人行道，其余部分种花草。种花草的面积是 平方米。
16．（2分）中秋节是我国民间传统节日。刘师傅制作了870块月饼，每20块装一盒，计算如图，能装满 盒月饼，还剩下 块月饼。
17．（1分）一个平行四边形的面积是25m2，底是10m，与这个底相对应的高是 m。
18．（1分）在墙角堆叠棱长是1dm的小正方体，如图所示。如果按这个规律，堆叠④号图形需要 个小正方体。
三．计算题（共1小题，满分21分，每小题21分）
19．（21分）解方程。
四．解答题（共2小题，满分14分）
20．（6分）如图，以指定的边为底，分别画出面积是12cm2的平行四边形、三角形、梯形各一个，并画出它们的高（画一条即可）。
21．（8分）你在教室里的位置是第几列第几行？用数对表示。
五．解答题（共7小题，满分32分）
22．（3分）看图列方程，不用解答。
方程：
方程：
23．（3分）一个梯形花坛，分成了一个平行四边形和一个三角形，分别种了郁金香和月季（如图）。
24．（4分）周末王阿姨带3个孩子从重庆乘高铁G1477到成都游玩。高铁成人票234元，他们去时购买高铁票共花了多少钱？
25．（4分）一块梯形菜地，上底是18米，下底是32米，高是12米。如果每平方米可收油菜3.5千克，那么这块菜地一共可以收油菜多少千克？
26．（4分）某园林中有一个长方形的荷花池塘，宽16米，面积是288平方米。现保持池塘的长度不变，将宽度增加到32米。那么扩建后的荷花池塘面积是多少平方米？（应用积的变化规律解决问题）
27．（5分）小区开展节宣传，向业主推广节水措施，增强节水意识。活动当月，小美家的水费是49元，这个月小美家用了多少吨水？
28．（9分）爸爸买了一部新手机，存储量是144GB，是小明U盘存储量的4.5倍，小明的U盘存储量是多少GB？（GB是表示数据存储量的单位名称。）
2025-2026学年上学期北京小学数学五年级期末典型卷1
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）下列算式中，与0.179×3.8结果相等的算式是（ ）
A．1.79×38B．17.9×0.38C．0.0179×38D．1.79×3.8
【考点】积的变化规律．
【专题】数据分析观念．
【答案】C
【分析】如果一个因数乘或除以几（0除外），另一个因数除以或乘相同的数，那么，它们的积不变；据此解答。
【解答】解：×38是算式0.179×3.8的一个因数乘10，另一个因数乘10，结果不相等；
B.17.9×0.38是算式0.179×3.8的一个因数乘100，另一个因数除以10，结果不相等；
×38是算式0.179×3.8的一个因数除以10，另一个因数乘10，结果相等；
×3.8是算式0.179×3.8的一个因数乘10，另一个因数不变，结果不相等。
综上可知，与的计算结果相等的是0.0179×38。
故选：C。
【点评】本题考查的是积的变化规律，准确判断因数发生的变化，是解决本题的关键。
2．（2分）x的3倍比它的2倍多8.5，下列方程正确的是（ ）
A．3x﹣2x＝8.5B．3x+8.5＝2xC．2x﹣8.5＝3xD．3x+2x＝8.5
【考点】小数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】根据等量关系：x×3﹣x×2＝8.5，选择正确的答案。
【解答】解：根据上面的分析，x的3倍比它的2倍多8.5，方程正确的是：3x﹣2x＝8.5。
故选：A。
【点评】本题解题的关键是根据题意找出等量关系，再选择正确答案。
3．（2分）已知一块直角三角形玻璃的三条边分别是3cm、4cm、5cm，这块玻璃的面积是（ ）cm2。
A．6B．10C．12D．20
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】平面图形的认识与计算；空间观念．
【答案】A
【分析】根据直角三角形中的斜边最长可知这个三角形的两条直角边是多少厘米，再根据三角形面积＝底×高÷2进行计算。
【解答】解：因直角三角形的斜边最长，所以两条直角边是3厘米和4厘米。
3×4÷2
＝12÷2
＝6（cm2）
答：这个三角形的面积是6cm2。
故选：A。
【点评】本题的解答关键是确定这个直角三角形的两条直角边是多少，再根据三角形的面积公式进行计算。
4．（2分）图形（ ）的面积是左边三角形面积的2倍。
A．AB．BC．C
【考点】三角形的周长和面积；长方形、正方形的面积；平行四边形的面积；梯形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】根据三角形、梯形、长方形、平行四边形的面积公式分别求出各图形的面积，然后进行比较即可。
【解答】解：3×3÷2＝4.5
（1+4）×3÷2＝7.5
3×2＝6
3×3＝9
9÷4.5＝2
所以平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
故选：C。
【点评】此题主要考查三角形、梯形、长方形、平行四边形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．（2分）一个口袋里有9个黄球、5个绿球和3个红球，从中任意摸一个球，摸到（ ）的可能性最小。
A．红球B．绿球C．黄球
【考点】可能性的大小．
【专题】数据分析观念．
【答案】A
【分析】比较三种颜色的球的数量，数量越少，摸到的可能性越小。
【解答】解：3＜5＜9
答：摸到红球的可能性最小。
故选：A。
【点评】本题考查可能性大小的判断，理解数量越少，摸到的可能性越小是解决本题的关键。
6．（2分）平行四边形相邻两条边的长度分别是8厘米和5厘米，一条高是6厘米，这条高所对应的底边长度是（ ）
A．5厘米
B．8厘米
C．5厘米和8厘米都有可能
【考点】平行四边形的面积．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】根据直角三角形的特征，在直角三角形中斜边最长，由此可知高6厘米对应的底是5厘米，据此解答即可。
【解答】解：由分析可知这条高所对应的底边长度是5厘米。
故选：A。
【点评】熟练掌握平行四边形的性质，是解答此题的关键。
7．（2分）小明把60x﹣8错写成60（x﹣8），结果比原来（ ）
A．多274B．少472C．少427D．多472
【考点】用字母表示数．
【专题】符号意识；应用意识．
【答案】B
【分析】根据乘法分配律，60（x﹣8）＝60x﹣480，再用60x﹣8减60x﹣480，根据计算结果即可作出选择。
【解答】解：60x﹣8﹣60（x﹣8）
＝60x﹣8﹣60x+480
＝472
答：结果比原来少472。
故选：B。
【点评】根据乘法分配律，60（x﹣8）＝60x﹣480，60x﹣480要比60x﹣8少，二者相减即可。
8．（2分）一个梯形的上底是18分米，下底是24分米，面积是357平方分米，则这个梯形的高是（ ）分米。
A．19B．17C．12D．8.5
【考点】梯形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，那么h＝2S÷（a+b），把数据代入公式解答。
【解答】解：357×2÷（18+24）
＝714÷42
＝17（分米）
答：高是17分米。
故选：B。
【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9．（2分）下列各数中，最接近400的是（ ）
A．405B．412C．390D．398
【考点】数的估算．
【专题】整数的认识；运算能力．
【答案】D
【分析】求出选项中的各数与400的差，比较差的大小即可。
【解答】解：405﹣400＝5
412﹣400＝12
400﹣390＝10
400﹣398＝2
因为2＜5＜10＜12，所以最接近400的是2。
故选：D。
【点评】本题考查了整数估算的方法。
10．（2分）
图中面积相等的是（ ）
A．①②B．①③C．①④D．②③
【考点】平行四边形的面积；梯形的面积；三角形的周长和面积；长方形、正方形的面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】根据题意可知，每个小方格的面积是相同的，然后数一数每个图形中小方格的数量，最后用比较即可。
【解答】解：设每个小方格的面积是1平方厘米。
①9个小方格，面积是9平方厘米；
②8个小方格，面积是8平方厘米；
③9个小方格，面积是9平方厘米；
④12个小方格，面积是12平方厘米；
所以①和③的面积是相同的。
故选：B。
【点评】解答此题只要数一数小方格的数量即可。
二．填空题（共8小题，满分13分）
11．（2分）3.78989……是循环小数，它的循环节是 89 ，这个循环小数可以简写成 3.78̇9̇ 。
【考点】循环小数及其分类．
【专题】文字题；数感．
【答案】89，3.78̇9̇。
【分析】循环节是指循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字，由此找出循环节，用循环小数的简便记法表示即可。
【解答】解：循环节是89，这个循环小数可以简写成3.78̇9̇。
故答案为：89，3.78̇9̇。
【点评】本题考查的是循环小数的应用。
12．（2分）五（1）班进行摸球游戏：盒子里有红、白两种颜色大小相同的球，每个小组的盒子里装的球都是一样的。从中摸一个球后再放回去摇匀，重复30次并记录摸出的球的颜色。下面是6个小组的统计情况。
（1）盒子里红球多还是白球多？
（2）第5小组在摸球过程中，连续20次摸出的球都是红色的。小林说：“第21次一定是白球。”结果果然是白球，觉得小林说对了吗？为什么？写出你的理由。
（3）要想摸到白球的可能性比红球的大，可以怎么办？
【考点】可能性的大小．
【专题】数据分析观念．
【答案】（1）红球多；（2）错，有可能是红球。因为盒子里面有红球和白球，那么每次摸到的可能是红球，也可能是白球；（3）可以拿出一些红球出来，让白球比红球多或者是放一些白球进去使白球比红球多。
【分析】（1）比较统计表中摸出红球、白球的合计次数，即可作出判断；
（2）根据可能性的定义判断即可；
（3）哪种颜色球的数量越多，就越有可能摸到该颜色的球，据此解答。
【解答】解：（1）根据统计表，每个小组摸出的红球都比白球多，且总共摸出的红球比白球多。所以盒子里红球多。
（2）错，有可能是红球。因为盒子里面有红球和白球，那么每次摸到的可能是红球，也可能是白球。
（3）要想摸到白球的可能性比红球的大，可以拿出一些红球出来，让白球比红球多或者是放一些白球进去使白球比红球多。
【点评】本题考查了可能性知识，结合题意分析解答即可。
13．（2分）如果a÷b＝7，a+b＝9.6，那么a＝ 8.4 ，b＝ 1.2 。
【考点】含字母式子的求值．
【专题】用字母表示数；运算能力．
【答案】8.4，1.2。
【分析】依据用字母表示数的方法解答即可。
【解答】解：a÷b＝7，a＝7b，
a+b＝9.6，7b+b＝9.6，8b＝9.6，b＝1.2，
a+1.2＝9.6，a＝9.6﹣1.2＝8.4。
故答案为：8.4，1.2。
【点评】掌握用字母表示数的方法是解题关键。
14．（2分）根据竖式填空。
（1）
（2）
【考点】小数乘法；小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】（1）
（2）
【分析】小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的除法进行计算。
【解答】解：
（1）
（2）
【点评】本题主要考查了小数乘法、小数除法的竖式计算方法。
15．（1分）如图是块长方形草地，长是16米，宽是12米，中间有一条宽为2米的人行道，其余部分种花草。种花草的面积是 140 平方米。
【考点】组合图形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】140。
【分析】如图，通过平移，种花草的面积＝长为（16﹣2）米、宽为（12﹣2）米的长方形的面积，然后再根据长方形面积公式S＝ab进行解答。
【解答】解：（16﹣2）×（12﹣2）
＝14×10
＝140（平方米）
答：种花草的面积是140平方米。
故答案为：140。
【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。
16．（2分）中秋节是我国民间传统节日。刘师傅制作了870块月饼，每20块装一盒，计算如图，能装满 43 盒月饼，还剩下 10 块月饼。
【考点】有余数的除法应用题．
【专题】简单应用题和一般复合应用题；应用意识．
【答案】43，10。
【分析】计算如图，用月饼的总块数除以一盒装月饼块数，求出需要月饼盒数量。余数即为剩余的月饼数量。
【解答】解：根据分析：
870÷20＝43（盒）……10（块）
答：能装满43盒月饼，还剩下10块月饼。
故答案为：43，10。
【点评】本题考查的是有余数除法应用题，理解商和余数的意义是解答关键。
17．（1分）一个平行四边形的面积是25m2，底是10m，与这个底相对应的高是 2.5 m。
【考点】平行四边形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观；运算能力．
【答案】2.5。
【分析】根据平行四边形的面积公式“平行四边形的面积＝底×高”可得“高＝平行四边形的面积÷底”，代入数据即可求解。
【解答】解：25÷10＝2.5（m）
答：与这个底相对应的高是2.5m。
故答案为：2.5。
【点评】此题主要考查平行四边形的面积的计算方法的灵活应用。
18．（1分）在墙角堆叠棱长是1dm的小正方体，如图所示。如果按这个规律，堆叠④号图形需要 20 个小正方体。
【考点】数与形结合的规律．
【专题】应用意识．
【答案】20。
【分析】根据图示可知：
①的小正方体个数：1个，
②的小正方体个数：4个，4＝1+3，
③的小正方体个数：10个，10＝1+3+6，
④的小正方体个数为：1+3+6+10＝20（个）。
据此解答。
【解答】解：1+3+6+10＝20（个）
答：堆叠④号图形需要20个小正方体。
故答案为：20。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
三．计算题（共1小题，满分21分，每小题21分）
19．（21分）解方程。
【考点】小数方程求解；整数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】（1）x＝110；
（2）y＝7；
（3）x＝7.1；
（4）x＝5。
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时乘22求解；
（2）根据等式的性质，方程两边同时减去8，然后再同时除以5求解；
（3）根据等式的性质，方程两边同时减去5.6求解；
（4）根据等式的性质，方程两边同时加上4.6，然后再同时除以2求解。
【解答】解：（1）x÷22＝5
x÷22×22＝5×22
x＝110
（2）5y+8＝43
5y+8﹣8＝43﹣8
5y＝35
y＝7
（3）x+5.6＝12.7
x+5.6﹣5.6＝12.7﹣5.6
x＝7.1
（4）2x﹣4.6＝5.4
2x﹣4.6+4.6＝5.4+4.6
2x＝10
x＝5
【点评】本题考查解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。
四．解答题（共2小题，满分14分）
20．（6分）如图，以指定的边为底，分别画出面积是12cm2的平行四边形、三角形、梯形各一个，并画出它们的高（画一条即可）。
【考点】画指定面积的长方形、正方形、三角形；平行四边形的面积；梯形的面积；作平行四边形的高；作梯形的高；作三角形的高．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（画法均不唯一）。
【分析】根据平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底+下底）×高÷2，都等于12cm2。即可以画一个底为4cm，高为3cm的平行四边形、画一个底为4cm，高为6cm的三角形、画一个上底是5cm，下底是3cm，高是3cm的梯形（画法都不唯一）。
【解答】解：如下图所示（画法均不唯一）：
【点评】本题考查了平行四边形、三角形、梯形的画法。
21．（8分）你在教室里的位置是第几列第几行？用数对表示。
【考点】数对与位置．
【专题】综合题；应用意识．
【答案】4；4；（4，4）。（答案不唯一）
【分析】我在教室的位置是第4列第4行，利用数对的知识去解答。（答案不唯一）
【解答】解：我在教室的位置是第4列第4行，用数对表示是（4，4）。（答案不唯一）
【点评】本题考查的是数对与位置的应用。
五．解答题（共7小题，满分32分）
22．（3分）看图列方程，不用解答。
方程： 4x﹣x＝24
方程：x+x+6＝36
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】4x﹣x＝24，x+x+6＝36。
【分析】根据的等量关系：桃子的个数﹣苹果的个数＝24个，列方程解答即可。
根据的等量关系：红球的个数+绿球的个数＝36个，列方程解答即可。
【解答】解：4x﹣x＝24
x+x+6＝36
故答案为：4x﹣x＝24，x+x+6＝36。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
23．（3分）一个梯形花坛，分成了一个平行四边形和一个三角形，分别种了郁金香和月季（如图）。
【考点】平行四边形的面积；三角形的周长和面积．
【专题】运算能力．
【答案】郁金香的面积是180平方米，月季的面积是54平方米。
【分析】郁金香的种植地是一个平行四边形，底是15米，高是12米；月季的种植地是三角形，底是24﹣15＝9（米），高是12米。
【解答】解：郁金香：15×12＝180（平方米）
月季：24﹣15＝9（米）
9×12÷2＝54（平方米）
答：郁金香的面积是180平方米，月季的面积是54平方米。
【点评】此题考查三角形、平行四边形的面积公式应用。
24．（4分）周末王阿姨带3个孩子从重庆乘高铁G1477到成都游玩。高铁成人票234元，他们去时购买高铁票共花了多少钱？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】585元。
【分析】分析可知：小倩身高在1.20m以下（1.17＜1.20），免票；小樱身高在1.20m～1.50m（1.20＜1.38＜1.50），半票＝234÷2，小东身高在1.50m以上（1.54＞1.50），成人票；王阿姨是成人票，所以买2张成人票和1张半票即为他们去时购买高铁票共花了多少钱，列式为234÷2+234×2。
【解答】解：根据分析可知：
234÷2+234×2
＝117+468
＝585（元）
答：他们去时购买高铁票共花了585元。
【点评】此题考查了运用整数混合运算解决实际问题。
25．（4分）一块梯形菜地，上底是18米，下底是32米，高是12米。如果每平方米可收油菜3.5千克，那么这块菜地一共可以收油菜多少千克？
【考点】梯形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】1050千克。
【分析】根据梯形面积＝（上底+下底）×高÷2，求出梯形面积，再乘3.5，即可解答。
【解答】解：梯形面积＝（上底+下底）×高÷2
（18+32）×12÷2×3.5
＝300×3.5
＝1050（千克）
答：这块菜地一共可以收油菜1050千克。
【点评】本题考查的是梯形面积的计算，熟记公式是解答关键。
26．（4分）某园林中有一个长方形的荷花池塘，宽16米，面积是288平方米。现保持池塘的长度不变，将宽度增加到32米。那么扩建后的荷花池塘面积是多少平方米？（应用积的变化规律解决问题）
【考点】积的变化规律；长方形、正方形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】576平方米。
【分析】长方形的面积＝长×宽，长方形的长不变，宽扩大到原来的（32÷16）倍，面积也会扩大到原来的（32÷16）倍，据此解答。
【解答】解：32÷16＝2
288×2＝576（平方米）
答：扩建后的荷花池塘面积是576平方米。
【点评】解答本题需熟练掌握积的变化规律，灵活解答。
27．（5分）小区开展节宣传，向业主推广节水措施，增强节水意识。活动当月，小美家的水费是49元，这个月小美家用了多少吨水？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】17吨。
【分析】先用12吨以内的单价乘12，就是12吨的水费，再用总水费减去12吨的水费，就是超出部分的水费，再除以超过12吨的部分的单价，就是超出部分的吨数，最后加上12，就是这个月小美家用了多少吨水。
【解答】解：（49﹣12×2.5）÷3.8+12
＝（49﹣30）÷3.8+12
＝19÷3.8+12
＝5+12
＝17（吨）
答：这个月小美家用了17吨水。
【点评】本题考查整数小数复合应用，熟练掌握分段计费的计算方法是解答本题的关键。
28．（9分）爸爸买了一部新手机，存储量是144GB，是小明U盘存储量的4.5倍，小明的U盘存储量是多少GB？（GB是表示数据存储量的单位名称。）
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】32GB。
【分析】爸爸买了一部新手机，存储量是144GB，是小明U盘存储量的4.5倍，用144除以4.5即可求出小明的U盘存储量。
【解答】解：144÷4.5＝32（GB）
答：小明的U盘存储量32GB。
【点评】本题主要考查知识点：已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算。
考点卡片
1．数的估算
【知识点解释】
没有经过准确计算，是对计算结果的一种估计，叫做估算．
估算方法：
①四舍五入法：
例：π（保留两位小数）≈3.14
②进一法：
例：一支笔2.6元，四支需多少钱（保留到整数）
解：2.6×4＝10.4元≈11元
如果四舍五入的话是10元，是不够的，所以是要进上去的
③去尾法：
例：有20元，买3元一支的笔，可卖多少支？
解：20÷3＝6.6666…支≈6支
如果四舍五入是7支，买不到，所以是要去掉的．
【命题方向】
常考题型：
例：估计与288.9×1.756的积最接近的数是（ ）
A、400 B、500 C、600 D、1000
分析：根据小数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整数来算；288.9≈290，1.756≈1.8，所以与288.9×1.756的积最接近的数是290×1.8≈500，据此选择即可．
解：因为288.9×1.756≈290×1.8≈500，
所以与288.9×1.756的积最接近的数是500．
故选：B．
点评：此题考查了小数乘法的估算方法，注意把相乘的数看成最接近它的整数．
2．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
3．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
4．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
5．含字母式子的求值
【知识点归纳】
在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1．
【命题方向】
常考题型：
例1：当a＝5、b＝4时，ab+3的值是（ ）
A、5+4+3＝12 B、54+3＝57 C、5×4+3＝23
分析：把a＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，计算即可求出式子的数值．
解：当a＝5、b＝4时
ab+3
＝5×4+3
＝20+3
＝23．
故选：C．
点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：ab表示a×b，而不是a+b．
例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（ ）
A、多4 B、少4 C、多24 D、少6
分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8＝4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．
解：4（x+8）﹣（4x+8），
＝4x+4×8﹣4x﹣8，
＝32﹣8，
＝24．
答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．
故选：C．
点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．
6．整数方程求解
【知识点归纳】
解方程的步骤
（1）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（2）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（3）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（4）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
3x+18＝904x﹣7＝295×6+4x＝468x﹣18+4＝10
答案：x＝24；x＝9；x＝4；x＝3。
7．小数方程求解
【知识点归纳】
一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
8．数与形结合的规律
【知识点归纳】
在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用4根，搭2个用7根…，搭10个要用 31 根小棒，搭n个要用 3n+1 根小棒．
分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．
解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．
当n＝10，3n+1＝31，
答：搭10个要用3根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．
故答案为：31，3n+1．
点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
9．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故选：C．
点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．
例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故选：B．
点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．
10．列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．
【命题方向】
常考题型：
例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有 12 盒．
分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．
解：设每箱牛奶有x盒，
4x+4＝52，
4x＝52﹣4，
x＝48÷4，
x＝12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案为：12．
点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．
例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：设二班平均每人植x棵，由题意得，
42×8﹣39x＝63，
39x＝336﹣63，
39x＝273，
x＝7．
答：二班平均每人植7棵．
点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
11．有余数的除法应用题
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根绳子长17米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳，最多做几条短跳绳？
分析：先用17﹣8求出还剩下多少米，然后根据除法的意义，即可求出结果．
解：（17﹣8）÷2，
＝9÷2，
＝4（条）…1米；
答：最多做4条短跳绳．
点评：解答此题要认真分析题意，联系生活实际，剩了1米，不能再做1条绳．
例2：3位老师带着62位学生去郊游．每顶帐篷最多只能住6人．至少要搭多少顶帐篷？
分析：先用“62+3”求出总人数，求至少要搭多少顶帐篷，即求65里面含有几个6，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
解：（62+3）÷6＝10（顶）…5（人），
至少需：10+1＝11（顶）；
答：至少要搭11顶帐篷．
点评：解答此题用的知识点：根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
12．作平行四边形的高
【知识点归纳】
在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高．
垂线段分别是垂足所在边上的高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线．作图时平行四边形的高指的是垂线段本身，而计算时用的是垂线段的长度．
【命题方向】
常考题型：
例：作平行四边形底边上的高．
分析：根据平行四边形的高的意义，从任一顶点作它对边的垂线段，这条垂线就叫高，据此画出即可．
解：根据分析，作图如下：
点评：此题主要根据平行四边形的高的意义和画垂线的方法解决问题，注意作高必须在底边上画出垂直的标志．
13．作梯形的高
【知识点归纳】
高是指梯形上下底的距离，在梯形的上底的任取一个端点作垂直于下底的线段，称为作高．
【命题方向】
常考题型：
例：给下面的梯形作高，并量出有关线段的长度，再求出面积．
分析：先作出高，再分别量出上底、下底和高的具体数值，代入梯形面积公式即可求解．
解：如图所示，
，
梯形面积：（1.8+5）×1.6÷2＝5.44（平方厘米）．
答：梯形的面积是5.44平方厘米．
点评：此题主要考查梯形高的画法及面积公式．
14．作三角形的高
【知识点归纳】
1．锐角：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点的垂足之间的线段，就是三角形的高
2．直角：就是直角边，另外一条同上做法钝角：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点的垂足之间的线段，就是三角形的高，不过有两条的对边需要延长．
3．方法：
（1）找到顶点和对应的边
（2）在对应边上放一把三角尺 三角尺和这条变保持垂直，然后移动三角尺，三角尺的另一边喝顶点重合时就链接顶点和三角尺直角和对应边的重合点．
【命题方向】
常考题型：
例：画出下列三角形指定底的高．
分析：根据三角形高的意义，在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，再根据过直线外一点画已知条直线的垂线的方法，由此作图即可．
解：作图如下：
点评：此题主要考查三角形高的意义和高的画法．根据过直线外一点画已知条直线的垂线的方法，画出已知底边上的高即可．
15．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．
16．画指定面积的长方形、正方形、三角形
【知识点归纳】
在方格中最简单的就是数格子个数，占的格子一样多就面积一样多．正方形的形状是固定的，而长方形和三角形只需要面积相等就可以了．
【命题方向】
常考题型：
例：在如图中分别画出和长方形面积相等的平行四边形、三角形、梯形各一个．
分析：根据题意，图中阴影部分为长方形，长方形的面积为6平方厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2确定各个图形的边长或底、高，然后再进行作图即可得到答案．
解：面积为6的平行四边形的底为3厘米，高为2厘米，
三角形的底为6厘米，高为2厘米，
梯形的下底为4厘米，上底为2厘米，高为2厘米，
作图如下：
点评：解答此题的关键是熟练掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式，然后再确定各个图形的边长或底、高，最后进行作图即可．
17．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
18．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
19．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
20．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个14圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去14圆的面积再加上14圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2-14×3.14×52]+（14×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
21．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
22．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
23．循环小数及其分类
【知识点归纳】
1．循环小数的概念：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数．循环小数是无限小数．
2．循环小数可分为：纯循环小数和混循环小数．
纯循环小数指从小数第一位开始循环的小数如3.666…
混循环小数指不是从小数第一位循环的小数．
【命题方向】
常考题型：
例1：9÷11的商用循环小数的简便记法记作 0.8⋅1⋅ ，保留三位小数是 0.818 ．
分析：从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点．由于9÷11＝0.818181…，商用用循环小数的简便记法表示是0.8⋅1⋅；根据四舍五入的取近似数的方法可知，保留三位小数约是0.818．
解：9÷11的商用循环小数的简便记法记作是0.8⋅1⋅，保留三位小数是；
故答案为：0.8⋅1⋅，0.818．
点评：本题重点考查了循环小数的记法及按要求取近似值的方法．
易错题型：
例2：3.09090…的循环节是（ ）
A、09 B、90 C、090 D、909
分析：循环节是指循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字，根据循环节的意义进行判断即可．
解：3.09090…的循环节是“09”，
故选：A．
点评：此题考查循环节的意义与辨识．
【解题方法点拨】
纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9；9的个数与循环节的位数相同．能约分的要约分．
一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差．分母的头几位数是9，末几位是0；9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同．
24．积的变化规律
【知识点归纳】
积的变化规律：
（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数．
（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（ ）
A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100
分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．
解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．
故选：C．
点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．

x÷22＝5
5y+8＝43
x+5.6＝12.7
2x﹣4.6＝5.4
这两种花的占地面积各是多少？
儿童购票须知
1.50m以上：成人票
1.20m～1.50m：半票
1.20m以下：免票
姓名
小樱
小倩
小东
身高/m
1.38
1.17
1.54
自来水公司采取按月分段收费的方法收取水费。12吨以内（含12吨）每吨2.5元：超过12吨的部分，每吨3.8元。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
A
C
A
A
B
B
D
B
x÷22＝5
5y+8＝43
x+5.6＝12.7
2x﹣4.6＝5.4
这两种花的占地面积各是多少？
儿童购票须知
1.50m以上：成人票
1.20m～1.50m：半票
1.20m以下：免票
姓名
小樱
小倩
小东
身高/m
1.38
1.17
1.54
自来水公司采取按月分段收费的方法收取水费。12吨以内（含12吨）每吨2.5元：超过12吨的部分，每吨3.8元。
5x×0.3＝15
3.6x+1.2x＝96
x+2/3＝7/6
1.3x﹣0.8×4＝3.3