2025-2026学年上学期南京小学数学五年级期末典型卷1

这是一份2025-2026学年上学期南京小学数学五年级期末典型卷1，共57页。试卷主要包含了直接写出得数，用竖式计算等内容，欢迎下载使用。
1．（6分）直接写出得数。
2．（10分）用竖式计算。
23.4﹣1.34＝
24×2.25＝
9.18÷34＝
3．（12分）递等式计算（能巧算的要巧算）。
4．（9分）如图：按要求填空。（每个小方格的边长是1cm）
（1）图形中，面积最小的是图形 ，它的面积是 平方厘米。
（2）图形A的周长是 厘米。
（3）请在图中也设计一个面积为8cm2的你喜欢的图形。
二．填空题（共15小题，满分25分）
5．（1分）某日，泰山的气温中午12点为5℃，到晚上10点下降了6℃，那么这天晚上10点的气温为 ℃。
6．（1分）如果上车3人记作+3，那么﹣8表示 。
7．（1分）一块三角形菜地占地6公顷，它的高是300米，底是 米。
8．（2分）比a大3的数是 ；b的4倍减去2的差是 。（用含有字母的式子表示）
9．（2分）一个数省略万后面的尾数是120万，这个数最大是 ，最小是 。
10．（2分）一个两位小数“四舍五入”到十分位后是4.3，这个两位小数最小是 ，最大是 。
11．（4分）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
5.06÷0.8 5.06
6×0.99 6÷0.99
4.5÷0.25 4.5×4
3.4公顷 3400平方米
12．（1分）一个三角形的面积是25cm2，高是5cm，那么这个三角形的高所对应的底是 cm。
13．（2分）五（1）班有女生a人，男生人数是女生人数的4倍，男生有 人，男生比女生多 人。
14．（2分）用6、0、5三个数字可以组成 个没有重复数字的三位数。把这些三位数从大到小的顺序排列，排在第三个的数是 。
15．（1分）5.2697697……精确到百分位约是 。
16．（1分）小明在计算1.38加上一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐了，结果得到的和是1.61，这个一位小数是 。
17．（2分）两个完全相同的梯形拼成一个底是15厘米、高是6厘米的平行四边形，这个梯形的上底与下底的和是 厘米，这个梯形的面积是 平方厘米。
18．（1分）如图，用两个完全一样的等腰梯形拼成了一个平行四边形，已知每个等腰梯形的一条腰长是5厘米，周长是28厘米，则拼成平行四边形的底是 厘米。
19．（2分）钉子板上的多边形，当多边形内只有一枚钉子时，多边形的面积S与边上钉子数n之间的关系是S＝ ；当多边形内有2枚钉子时，多边形的面积S与边上钉子数n之间的关系是S＝ 。
三．选择题（共9小题，满分9分，每小题1分）
20．（1分）一个三角形周长是30cm，那么它的最长边应该小于（ ）
A．10cmB．20cmC．15cm
21．（1分）为了迎接六一儿童节，六（3）班的同学准备在学校一块正方形的空地上布置一个花展（阴影部分），花展的面积是正方形面积的一半，以下设计不符合要求的是（ ）
A．B．C．D．
22．（1分）把﹣7℃和10℃相比，温度相差（ ）℃。
A．3B．7C．10D．17
23．（1分）下面算式中，积有三位小数的是（ ）
A．4.23×1.73B．14.04×2.6
C．0.4×35.2D．43.9×0.061
24．（1分）下列除法算式中，商最小的是（ ）
A．4.704÷0.24B．4.704÷2.4
C．4704÷0.24D．4704÷2.4
25．（1分）如果玲玲、涵涵、若若每两人之间视频聊天一次。那么一共需要视频（ ）次。
A．3B．4C．6
26．（1分）杭州亚运村里有一个三角形花圃，花圃的底是10m，高是8m，面积是（ ）m2。
A．80B．40C．36
27．（1分）100张A4纸摞起来大约高1厘米，1亿张A4纸摞起来大约高（ ）
A．1亿厘米B．1亿米C．100万米D．1万米
28．（1分）69×（ ）＜5600，括号里最大能填（ ）
A．81B．80C．82
四．操作题（共2小题，满分6分）
29．（2分）在方格中分别画出与图中的长方形面积相等的平行四边形和三角形各一个。
30．（4分）乐乐记录班里评选班长时几位同学的得票情况如下。（每人投一票）
李雪〇〇〇〇〇〇
林东
赵凯√√√√√
张华
王红△△△△△△△△△
（1）把上面的得票情况整理在下表中。
（2） 的得票数最多， 的得票数最少。一共有 人参与投票。
（3）根据上面的得票情况， 最有可能当选班长。
五．应用题（共8小题，满分23分）
31．（3分）金科小区物业要在小区规划一些停车位，以其中一块长方形用地规划为例，为了方便车辆进出，每个停车位都设计为大小相同的平行四边形。左右空余部分作为绿地，如图所示。铺设绿地面积的总和是多少平方米？
32．（3分）周末，妙妙和妈妈一起去快乐餐厅就餐。
（1）买一杯果汁和一个汉堡一共需要多少钱？
（2）妈妈用40元钱买一个披萨和一个汉堡，够吗？
33．（3分）小红身高1.46米，她站在高0.3米的凳子上，还比爸爸矮0.04米（凳子放在地面上，爸爸也站在地面上）。爸爸身高多少米？（先画图分析，再列式计算）
画图：
列式计算：
34．（3分）一辆汽车从甲地出发，3小时行240km，再行5小时就能到达乙地。在比例尺1：4000000的地图上，甲、乙两地相距多少厘米？（用比例知识解答）
35．（3分）有两个三角形，第一个三角形的两条边分别是3厘米和9厘米，第二个三角形的两条边分别是2厘米和6厘米，已知这两个三角形的第三条边一样长，且是整厘米数。这两个三角形的第三条边都是多少厘米？
36．（2分）小明和同学进行寻宝活动，向东走了12m后没有发现宝藏，又继续向东走了23m，仍没找到宝藏，于是向东走了﹣50m，终于找到宝藏了。小明出发地离宝藏处有多远？
37．（3分）工人叔叔把电线杆堆放成如图形状，你能较快地算出这堆电线杆的根数吗？并说说可以这样算的理理。
38．（3分）按要求填空。
（1）收入最多的是 月，支出最少的是 月；
（2） 月收入和支出相差最大， 月收入和支出相差最少。
（3）小明家1﹣5月份平均每月收入多少元？（列式解答）
2025-2026学年上学期南京小学数学五年级期末典型卷1
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
一．计算题（共4小题，满分37分）
1．（6分）直接写出得数。
【考点】小数乘法；小数除法；小数的加法和减法．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】12.3；1000；120；1.2；680；3.9。
【分析】利用小数加法、小数减法、小数乘法、小数除法的计算方法分别去计算。
【解答】解：
【点评】本题考查的是小数乘法、小数除法、以及小数加减法的应用。
2．（10分）用竖式计算。
23.4﹣1.34＝
24×2.25＝
9.18÷34＝
【考点】小数除法；小数的加法和减法；小数乘法．
【专题】数的运算；运算能力．
【答案】22.06，54，0.27。
【分析】依据小数加法和乘除法的计算法则进行计算。
【解答】解：23.4﹣1.34＝22.06
24×2.25＝54
9.18÷34＝0.27
【点评】掌握小数加法和乘除法计算方法是解题关键。
3．（12分）递等式计算（能巧算的要巧算）。
【考点】小数四则混合运算；运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】30.68；17.3；15；59。
【分析】按照小数加减混合运算的顺序，从左到右依次计算；
按照小数四则混合运算的顺序，先算乘法，再算加减法；
先用乘法分配律，再用乘法交换律和结合律进行简算；
将原算式写成0.59×10×9.9+0.59的形式，再利用乘法分配律进行简算。
【解答】解：50﹣25.16+5.84
＝24.84+5.84
＝30.68
7.2+2.8×4.5﹣2.5
＝7.2+12.6﹣2.5
＝19.8﹣2.5
＝17.3
1.25×（4+0.8）×2.5
＝1.25×2.5×（4+0.8）
＝1.25×（2.5×4）+1.25×0.8×2.5
＝12.5+2.5
＝15
5.9×9.9+0.59
＝0.59×（10×9.9）+0.59
＝0.59×（99+1）
＝0.59×100
＝59
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
4．（9分）如图：按要求填空。（每个小方格的边长是1cm）
（1）图形中，面积最小的是图形 B ，它的面积是 12 平方厘米。
（2）图形A的周长是 18 厘米。
（3）请在图中也设计一个面积为8cm2的你喜欢的图形。
【考点】组合图形的面积；画指定面积的长方形、正方形、三角形．
【专题】运算能力．
【答案】（1）B，12；（2）18；（3）。
【分析】（1）利用数方格的方法比较个图象的大小即可；
（2）利用数线段的方法或转化成长5厘米、宽4里面的长方形，利用长方形周长公式计算周长；
（3）根据平面图形的特征设计出面积是8平方厘米的图形即可。（无固定答案）
【解答】解：（1）如图的图形中，面积最小的是图形B，它的面积是12平方厘米。
（2）（5+4）×2
＝9×2
＝18（厘米）
答：图形A的周长是18厘米。
（3）面积为8cm2的图形如下：
故答案为：B，12；18。
【点评】本题主要考查画指定面积的图形及图形的周长和面积的计算。
二．填空题（共15小题，满分25分）
5．（1分）某日，泰山的气温中午12点为5℃，到晚上10点下降了6℃，那么这天晚上10点的气温为 ﹣1 ℃。
【考点】正、负数的运算．
【专题】数据分析观念．
【答案】﹣1。
【分析】负数表示和正数意义相反的量，如果零上温度记为正数，那么零下温度应记为负数。用中午12时的温度是5℃，如果只下降5℃，那么就是0℃，0℃再下降1℃，就是﹣1℃。
【解答】解：5℃先下降5℃到0℃，然后再下降1℃，就是﹣1℃。
答：这天晚上10时的气温为﹣1℃。
故答案为：﹣1。
【点评】本题考查了正负数的运算方法及应用。
6．（1分）如果上车3人记作+3，那么﹣8表示 下车8人。 。
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】常规题型；数感．
【答案】下车8人。
【分析】正负数表示相反意义的量，上车人数记作正，那么下车人数就记作负。
【解答】解：如果上车3人记作+3，那么﹣8表示下车8人。
故答案为：下车8人。
【点评】本题考查的是正负数意义的应用，要熟练掌握。
7．（1分）一块三角形菜地占地6公顷，它的高是300米，底是 400 米。
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】400。
【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，求出这个三角形的高h＝2S÷a，据此解答。
【解答】解：6公顷＝60000平方米
60000×2÷300
＝120000÷300
＝400（米）
答：底是400米。
故答案为：400。
【点评】本题考查了三角形的面积，熟练运用三角形的面积公式是解决本题的关键。
8．（2分）比a大3的数是 （a+3） ；b的4倍减去2的差是 （4b﹣2） 。（用含有字母的式子表示）
【考点】用字母表示数．
【专题】用字母表示数；符号意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】依据字母与数之间的数量关系解答即可。
【解答】解：a+3＝（a+3）
b×4﹣2＝（4b﹣2）
所以比a大3的数是（a+3）；b的4倍减去2的差是（4b﹣2）。
故答案为：（a+3）；（4b﹣2）。
【点评】掌握用字母表示数的方法是解题关键。
9．（2分）一个数省略万后面的尾数是120万，这个数最大是 1204999 ，最小是 1195000 。
【考点】亿以内数的改写与近似．
【专题】综合填空题；整数的认识．
【答案】1204999，1195000。
【分析】一个数省略万后面的尾数约是120万，要求这个数最大是多少，就要考虑用的是“四舍”法求出的近似数，即千位上的数是4，百位、十位和个位上的数都是9即可；最小是千位上的数进一得到的，进一的数中5是最小的，其它数位百位、十位、个位是最的小自然数0即可。
【解答】解：一个数省略万后面的尾数约是120万，这个数最大是1204999，最小是1195000。
故答案为：1204999，1195000。
【点评】解决此题关键是明确根据求出的近似数，要求原来的数最大，就要考虑“四舍”法，要使原来的数最小，就要考虑“五入”法。
10．（2分）一个两位小数“四舍五入”到十分位后是4.3，这个两位小数最小是 4.25 ，最大是 4.34 。
【考点】小数的近似数及其求法．
【专题】小数的认识；数感．
【答案】4.25，4.34。
【分析】要考虑4.3是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的4.3最大是4.34，“五入”得到的4.3最小是4.25，由此解答问题即可。
【解答】解：一个两位小数“四舍五入”到十分位后是4.3，这个两位小数最小是4.25，最大是4.34。
故答案为：4.25，4.34。
【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。
11．（4分）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
5.06÷0.8 ＞ 5.06
6×0.99 ＜ 6÷0.99
4.5÷0.25 ＝ 4.5×4
3.4公顷 ＞ 3400平方米
【考点】商的变化规律；大面积单位间的进率及单位换算；积的变化规律．
【专题】综合填空题；运算能力．
【答案】＞；＜；＝；＞。
【分析】一个数（0和负数除外）除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数；一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数；单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率，然后比较大小。
【解答】解：因为0.8＜1，5.06÷0.8＞5.06；
因为0.99＜1，所以6×0.99＜6÷0.99；
4.5÷0.25＝4.5×4；
3.4×10000＝34000（平方米），所以3.4公顷＞3400平方米。
故答案为：＞；＜；＝；＞。
【点评】本题考查了小数乘整数的小数乘法；小数乘小数的小数乘法；除数是小数的小数除法；含小数的单位换算；商的变化规律；积的变化规律。
12．（1分）一个三角形的面积是25cm2，高是5cm，那么这个三角形的高所对应的底是 10 cm。
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】10。
【分析】根据三角形的面积公式S＝ah÷2，得出a＝2S÷h，把25cm2、5cm代入关系式求出底。
【解答】解：25×2÷5
＝50÷5
＝10（cm）
答：底是10cm。
故答案为：10。
【点评】本题主要是灵活利用三角形的面积公式S＝ah÷2解决问题。
13．（2分）五（1）班有女生a人，男生人数是女生人数的4倍，男生有 4a 人，男生比女生多 3a 人。
【考点】用字母表示数．
【专题】符号意识．
【答案】4a，3a。
【分析】五（1）班有女生a人，男生人数是女生人数的4倍，求男生人数，用女生人数乘4就是男生人数；男生比女生多多少人，用男生人数减女生人数。
【解答】解：a×4＝4a（人）
4a﹣a＝3a（人）
答：男生有4a人，男生比女生多3a人。
故答案为：4a，3a。
【点评】此题考查了在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量。注意：数字与字母相乘时，数字因数写在字母因数的前面并且省略乘号。
14．（2分）用6、0、5三个数字可以组成 4 个没有重复数字的三位数。把这些三位数从大到小的顺序排列，排在第三个的数是 560 。
【考点】排列组合．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】4，560。
【分析】0不能在最高位，先排百位有2种选择，再排十位有2种选择，最后排个位有1种选择，然后根据乘法原理解答，并写出排在第三个的数是多少即可。
【解答】解：2×2×1＝4（个）
即650、605、560、506。
把这些三位数从大到小的顺序排列，排在第三个的数是560。
答：用6、0、5三个数字可以组成4个没有重复数字的三位数。把这些三位数从大到小的顺序排列，排在第三个的数是560。
故答案为：4，560。
【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。
15．（1分）5.2697697……精确到百分位约是 5.27 。
【考点】小数的近似数及其求法．
【专题】数感．
【答案】5.27。
【分析】把5.2697697……精确到百分位，即保留两位小数，就看这个数的第三位（千分位），然后运用“四舍五入”的方法解答即可。
【解答】解：5.2697697……精确到百分位约是5.27。
故答案为：5.27。
【点评】此题考查的是如何利用“四舍五入法”求小数的近似数的方法。
16．（1分）小明在计算1.38加上一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐了，结果得到的和是1.61，这个一位小数是 2.3 。
【考点】小数的加法和减法．
【专题】运算能力．
【答案】2.3。
【分析】因错误地把数的末尾对齐，结果是1.61，其中一个加数是1.38，可用1.61减去1.38，求出这个一位小数当做的数是多少，然后移动小数点可得到这个一位小数是多少。据此解答。
【解答】解：1.61﹣1.38＝0.23
答：这个一位小数是2.3。
故答案为：2.3。
【点评】本题的关键是根据加减法之间的关系，加数+加数＝和，即可求出把这个一位小数当做的数是多少。
17．（2分）两个完全相同的梯形拼成一个底是15厘米、高是6厘米的平行四边形，这个梯形的上底与下底的和是 15 厘米，这个梯形的面积是 45 平方厘米。
【考点】梯形的面积．
【专题】空间观念．
【答案】15，45。
【分析】两个完全一样的梯形能够拼成一个平行四边形，每个梯形的面积是拼成平行四边形面积的一半，这个梯形的上底与下底的和是平行四边形的底。首先根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式求出平行四边形的面积，然后用平行四边形的面积除以2即可。
【解答】解：15×6÷2
＝90÷2
＝45（平方厘米）
答：这个梯形的上底与下底的和是15厘米，这个梯形的面积是45平方厘米。
故答案为：15，45。
【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用．明确：两个完全一样的梯形能够拼成一个平行四边形，每个梯形的面积是拼成平行四边形面积的一半。
18．（1分）如图，用两个完全一样的等腰梯形拼成了一个平行四边形，已知每个等腰梯形的一条腰长是5厘米，周长是28厘米，则拼成平行四边形的底是 18 厘米。
【考点】图形的拼组．
【专题】应用意识．
【答案】18。
【分析】根据题意，两个完全一样的等腰梯形拼成了一个平行四边形，平行四边形的底就是梯形上底与下底的和；根据等腰梯形的特征可知，梯形的两条腰相等，用梯形的周长减去两条腰的长，即可求出梯形上底与下底的和；据此解答。
【解答】解：28﹣5×2
＝28﹣10
＝18（厘米）
则拼成平行四边形的底是18厘米。
故答案为：18。
【点评】解题的关键是明确：平行四边形的底就是梯形上底与下底的和。
19．（2分）钉子板上的多边形，当多边形内只有一枚钉子时，多边形的面积S与边上钉子数n之间的关系是S＝ n÷2 ；当多边形内有2枚钉子时，多边形的面积S与边上钉子数n之间的关系是S＝ 1+n÷2 。
【考点】格点面积（毕克定理）．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】n÷2；1+n÷2。
【分析】毕格定理是指一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：S＝a+b÷2﹣1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，s表示多边形的面积。据此解答。
【解答】解：当多边形内只有一枚钉子时，多边形的面积S与边上钉子数n之间的关系是S＝n÷2；当多边形内有2枚钉子时，多边形的面积S与边上钉子数n之间的关系是S＝1+n÷2。
故答案为：n÷2；1+n÷2。
【点评】本题考查了毕克定理求面积的方法。
三．选择题（共9小题，满分9分，每小题1分）
20．（1分）一个三角形周长是30cm，那么它的最长边应该小于（ ）
A．10cmB．20cmC．15cm
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】C
【分析】根据题意，明确三角形任意两边之和大于第三边。已知一个三角形周长是30cm，设三边分别为a、b、c，且c为最长边。a+b＞c，因为a+b+c＝30，所以a+b＝30﹣c，可以用30除以2，c一定小于30的一半，以此答题即可。
【解答】解：30÷2＝15（cm）
答：一个三角形周长是30cm，那么它的最长边应该小于15cm。
故选：C。
【点评】本题考查的是三角形周长的计算，掌握三角形任意两边之和大于第三边是解答关键。
21．（1分）为了迎接六一儿童节，六（3）班的同学准备在学校一块正方形的空地上布置一个花展（阴影部分），花展的面积是正方形面积的一半，以下设计不符合要求的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】组合图形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；空间观念．
【答案】D
【分析】利用转化的思想分别观察所给图形，找到面积不是空地面积一半的设计即可。
【解答】解：
图形通过平移、旋转后阴影正好占2个小正方形，所以是大正方形面积的一半；
阴影面积比大正方形面积的一半多；所以设计不符合要求。
故选：D。
【点评】本题主要考查图形的拼组，关键利用转化思想求阴影面积与整个图形面积的关系。
22．（1分）把﹣7℃和10℃相比，温度相差（ ）℃。
A．3B．7C．10D．17
【考点】正、负数的运算．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】用最高温度减去最低温度即可。
【解答】解：10﹣（﹣7）
＝10+7
＝17（℃）
答：温度相差17℃。
故选：D。
【点评】熟悉正、负数的加减运算，是解答此题的关键。
23．（1分）下面算式中，积有三位小数的是（ ）
A．4.23×1.73B．14.04×2.6
C．0.4×35.2D．43.9×0.061
【考点】小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。尾数相乘后末尾都没有0，根据小数乘法法则分析各选项算式中因数的小数位数即可。
【解答】解：A．4.23×1.73，因数中一共有四位小数，积有四位小数；
B．14.04×2.6，因数中一共有三位小数，积有三位小数；
C．0.4×35.2，因数中一共有二位小数，积有二位小数；
D．43.9×0.061，因数中一共有四位小数，积有四位小数。
故选：B。
【点评】本题主要考查了小数乘法的计算。
24．（1分）下列除法算式中，商最小的是（ ）
A．4.704÷0.24B．4.704÷2.4
C．4704÷0.24D．4704÷2.4
【考点】小数除法．
【专题】运算顺序及法则；应用意识．
【答案】B
【分析】除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算；分别计算出每个选项的结果，再进行比较，即可解答。
【解答】解：A．4.704÷0.24＝19.6
B．4.704÷2.4＝1.96
C．4704÷0.24＝19600
D．4704÷2.4＝1960
19600＞1960＞19.6＞1.96，商最小的是4.704÷2.4。
除法算式中，商最小的是4.704÷2.4。
故选：B。
【点评】本题考查了小数除法试商的办法。
25．（1分）如果玲玲、涵涵、若若每两人之间视频聊天一次。那么一共需要视频（ ）次。
A．3B．4C．6
【考点】握手问题．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】A
【分析】每两人之间视频聊天一次，相当于两两组合，根据握手问题的公式n（n﹣1）÷2解答即可。
【解答】解：3×（3﹣1）÷2
＝6÷2
＝3（次）
答：一共需要视频3次。
故选：A。
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式n（n﹣1）÷2解答。
26．（1分）杭州亚运村里有一个三角形花圃，花圃的底是10m，高是8m，面积是（ ）m2。
A．80B．40C．36
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，求出面积即可。
【解答】解：10×8÷2
＝80÷2
＝40（平方米）
答：面积是40平方米。
故选：B。
【点评】熟练掌握三角形的面积公式，是解答此题的关键。
27．（1分）100张A4纸摞起来大约高1厘米，1亿张A4纸摞起来大约高（ ）
A．1亿厘米B．1亿米C．100万米D．1万米
【考点】一亿有多大．
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】先计算1亿里面有几个100，叠起来就有多少个1厘米，再将单位换算成米或千米即可。
【解答】解：100000000÷100＝1000000
1000000×1＝1000000（厘米）
1000000厘米＝10000米＝1万米
答：1亿张A4纸摞起来大约厚1万米。
故选：D。
【点评】解决本题关键是要熟记单位间的进率，高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率。
28．（1分）69×（ ）＜5600，括号里最大能填（ ）
A．81B．80C．82
【考点】有余数的除法．
【专题】运算顺序及法则；运算能力．
【答案】A
【分析】要求最大能填几，用所比较的数除以已知的因数，如果有余数，所得的商就是要填的最大的数；没有余数，所得的商减去1，就是要填的最大的数；然后再进一步解答。
【解答】解：5600÷69＝81…11
所以69×（ ）＜5600，括号里最大能填81。
故选：A。
【点评】先把大于号或者小于号看成等号，再根据算式中各部分的关系求出未知项，如果有余数，运算的商就是可以填的最大的数；填上数后注意验证一下。
四．操作题（共2小题，满分6分）
29．（2分）在方格中分别画出与图中的长方形面积相等的平行四边形和三角形各一个。
【考点】画指定面积的长方形、正方形、三角形；平行四边形的面积；三角形的周长和面积；长方形、正方形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】
【分析】（1）根据长方形的面积计算公式“S＝长×宽”，三角形的面积公式“S=12×底×高”，只要画出的三角形与这个长方形等长，高为这个长方形宽的2倍或底为长方形长的2倍，面积就与这个长方形面积相等；
（2）根据长方形的面积计算公式“S＝长×宽”，平行四边形的面积公式“S＝底×高”，只要画出的平行四边形的底与这个长方形的长相等，高与这个长方形的宽相等，面积就与这个长方形面积相等。
【解答】解：在方格中分别画出与图中的长方形面积相等的平行四边形和三角形各一个。如下图所示：
【点评】本题考查了指定面积的平行四边形和三角形的画法。
30．（4分）乐乐记录班里评选班长时几位同学的得票情况如下。（每人投一票）
李雪〇〇〇〇〇〇
林东
赵凯√√√√√
张华
王红△△△△△△△△△
（1）把上面的得票情况整理在下表中。
（2） 张华 的得票数最多， 赵凯 的得票数最少。一共有 42 人参与投票。
（3）根据上面的得票情况， 张华 最有可能当选班长。
【考点】统计图表的填补；从统计图表中获取信息．
【专题】统计数据的计算与应用；应用意识．
【答案】（1）6，8，5，14，9；
（2）张华，赵凯，42；
（3）张华。
【分析】（1）根据记录的得票情况，分别数出各位的票数，完成填表；
（2）比较表中各数据的大小即可；
（3）得票最多的最有可能当选班长。
【解答】解：（1）填表如下：
（2）14＞9＞8＞6＞5
6+8+5+14+9＝42（人）
答：张华的得票数最多，赵凯的得票数最少。一共有42人参与投票。
（3）根据上面的得票情况，张华最有可能当选班长。
故答案为：6，8，5，14，9；张华，赵凯，42；张华。
【点评】本题考查了统计表的填充，关键是根据记录的情况及统计表提供的信息解决实际问题。
五．应用题（共8小题，满分23分）
31．（3分）金科小区物业要在小区规划一些停车位，以其中一块长方形用地规划为例，为了方便车辆进出，每个停车位都设计为大小相同的平行四边形。左右空余部分作为绿地，如图所示。铺设绿地面积的总和是多少平方米？
【考点】组合图形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】20平方米。
【分析】求绿地的面积就是三角形面积和梯形面积的和，根据梯形面积和三角形计算公式代入数据计算即可。
【解答】解：绿地面积和为：
6×2÷2+[4+（6+4）]×2÷2
＝6+[4+10]×2÷2
＝6+14×2÷2
＝6+14
＝20（平方米）
答：铺设绿地面积的总和是20平方米。
【点评】解答此题的关键是掌握规则图形的面积计算公式。
32．（3分）周末，妙妙和妈妈一起去快乐餐厅就餐。
（1）买一杯果汁和一个汉堡一共需要多少钱？
（2）妈妈用40元钱买一个披萨和一个汉堡，够吗？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（1）16.7元；（2）不够。
【分析】（1）将一杯果汁和一个汉堡的价钱相加，即可求出买一杯果汁和一个汉堡一共多少钱；
（2）将一个披萨和一个汉堡的价钱相加，求出总钱数，再与40元进行比较即可解答。
【解答】解：（1）9.9+6.8＝16.7（元）
答：买一杯果汁和一个汉堡一共需要16.7元。
（2）32.5+9.9＝42.4（元）
42.4元＞40元，所以不够。
答：妈妈用40元钱买一个披萨和一个汉堡，不够。
【点评】此题考查小数加法的计算及应用。
33．（3分）小红身高1.46米，她站在高0.3米的凳子上，还比爸爸矮0.04米（凳子放在地面上，爸爸也站在地面上）。爸爸身高多少米？（先画图分析，再列式计算）
画图：
列式计算：
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（画法不唯一）；1.8米。
【分析】先用小红的身高加上0.3米求出小红站在凳子上的高度，再加上比爸爸矮的0.04米即可。
【解答】解：画图如下：
（画法不唯一）
1.46+0.3+0.04
＝1.76+0.04
＝1.8（米）
答：爸爸身高1.8米。
【点评】掌握整数小数的应用是解题的关键。
34．（3分）一辆汽车从甲地出发，3小时行240km，再行5小时就能到达乙地。在比例尺1：4000000的地图上，甲、乙两地相距多少厘米？（用比例知识解答）
【考点】正、反比例应用题．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】16厘米。
【分析】先根据速度＝路程÷时间，求出汽车的速度，最后根据路程＝速度×时间，即可求出甲、乙两地的路程；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此求出图上距离即可。
【解答】解：240÷3×（3+5）
＝80×8
＝640（千米）
640千米＝64000000厘米
64000000×14000000=16（厘米）
答：甲、乙两地相距16厘米。
【点评】此题主要考查比例尺的实际应用，以及路程、速度、时间三者之间关系的灵活运用。
35．（3分）有两个三角形，第一个三角形的两条边分别是3厘米和9厘米，第二个三角形的两条边分别是2厘米和6厘米，已知这两个三角形的第三条边一样长，且是整厘米数。这两个三角形的第三条边都是多少厘米？
【考点】三角形边的关系．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】7厘米。
【分析】要确定第三边的长度，就要根据三角形三边之间的关系，即：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边；
根据题目可知第一个三角形的其中两边是3厘米和9厘米，9+3＝12厘米，9﹣3＝6厘米，从而得到第三边长的取值范围在6厘米和12厘米之间；
同样的方法，6+2＝8厘米，6﹣2＝4厘米，得到第二个三角形的第三边长的取值范围在8厘米和4厘米之间；
接下来根据这两个三角形的第三条边一样长，且是个整厘米数，只要通过列举，即可找出第三边的长度。
【解答】解：因为9+3＝12厘米，9﹣3＝6厘米，所以第三边的长度取值范围在6厘米和12厘米之间，第三边的长度可能是：7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘米。
因为6+2＝8厘米，6﹣2＝4厘米，所以第三边的长度取值范围在8厘米和4厘米之间，第三边的长度可能是：7厘米、6厘米、5厘米。
又因为这两个三角形的第三条边一样长，而且是个整厘米数，所以它们第三边的长度是7厘米。
答：这两个三角形的第三边长都是7厘米。
【点评】三角形任意两边的和大于第三边。
36．（2分）小明和同学进行寻宝活动，向东走了12m后没有发现宝藏，又继续向东走了23m，仍没找到宝藏，于是向东走了﹣50m，终于找到宝藏了。小明出发地离宝藏处有多远？
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】整数的认识；数据分析观念．
【答案】15米。
【分析】根据题意可知：此题向东即为负，向西即为正；依据条件可知：先东了12米，又向东走了23米，随后再向西走了50米；利用加法的意义求出向东走的总长，然后用向西走的路程﹣向东走的路程即可求解，据此解答。
【解答】解：如图：
50﹣（12+23）
＝50﹣35
＝15（米）
答：小明出发地离宝藏处有15米。
【点评】本题是一道关于认识负数方面的题目，可依据正负数的相反关系求解。
37．（3分）工人叔叔把电线杆堆放成如图形状，你能较快地算出这堆电线杆的根数吗？并说说可以这样算的理理。
【考点】梯形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；推理能力．
【答案】81根。
【分析】分析题意，最上层的根数相当于梯形的上底，最下层的根数相当于梯形的下底，层数相当于梯形的高，根据梯形面积＝（上底+下底）×高÷2，代入已知数据计算即可解答题目。
【解答】解：根据梯形的面积公式求出圆木的根数。
（5+13）×（13﹣5+1）÷2
＝18×9÷2
＝81（根）
答：这堆电线杆的根数81根。
【点评】此题主要考查的是梯形面积公式＝（上底+下底）×高÷2的应用。
38．（3分）按要求填空。
（1）收入最多的是 2 月，支出最少的是 3 月；
（2） 1 月收入和支出相差最大， 2 月收入和支出相差最少。
（3）小明家1﹣5月份平均每月收入多少元？（列式解答）
【考点】从统计图表中获取信息．
【专题】数据分析观念；应用意识．
【答案】（1）2，3；（2）1，2；（3）3980元。
【分析】（1）哪一个月份中，收入对应的条状最高，则这个月的收入最多；哪一个月份中，支出对应的条状最矮，则这个月的支出最少；
（2）分别计算出每个月收入和支出的差，然后再比较即可；
（3）先计算出小明家1﹣5月份的总收入，然后用小明家1﹣5月份的总收入除以5即可。
【解答】解：（1）根据统计图可知，收入最多的是2月，支出最少的是3月；
（2）3900﹣2500＝1400（元）
4500﹣4400＝100（元）
3600﹣2300＝1300（元）
3800﹣2600＝1200（元）
4200﹣3000＝1200（元）
1400元＞1300元＞1200元＞100元
答：1月收入和支出相差最大，2月收入和支出相差最少。
（3）3900+4400+3600+3800+4200
＝8300+3600+8000
＝11900+8000
＝19900（元）
19900÷5＝3980（元）
答：小明家1﹣5月份平均每月收入3980元。
故答案为：2；3；1；2。
【点评】此题考查的是平均数的求法，以及复式条形统计图的特点，应熟练掌握。
考点卡片
1．亿以内数的改写与近似
【知识点归纳】
一、数的改写
1、亿以内数的改写方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。
2、亿以上数的改写方法：
找到亿位，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。
二、求近似数
1、求亿以内数的近似数的方法：
省略万位后面的尾数，要看千位上的数，如果千位上的数小于5，就舍去尾数；如果千位上的数等于或大于5，就向前一位进1，再舍去尾数。这种方法叫“四舍五入”法。
2、求亿以上数的近似数的方法：
省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。
【方法总结】
1、注意：改写前后数的大小不变，中间要用“＝”连接。
2、提示：无论是省略万位后面的尾数还是省略亿位后面的尾数，都可以用“四舍五入”法求近似数，要根据尾数部分的最高位上的数来决定是“四舍”还是“五入”，并且“五入”时不要忘记向前一位进1，而且有时还会遇到连续进位的情况。
【常考题型】
1、新疆的塔卡拉玛干沙漠是我国最大的沙漠，它的面积大约为320000平方干米。横线上的数字改写成以“万”为单位的数是（ ）。
A、32万
B、320万
C、3200万
答案：A
2、将一个数改写成以“万”为单位的数是413万，那么这个数原来是（ ）。
A、413000
B、4130000
C、41300000
答案：B
3、摩纳哥是一个位于欧洲地中海沿岸的“袖珍国家”，国土面积狭小，却页是世界上人口密度最大的国家，每平方千米大约有14700人，省略万位后面的尾数大约是（ ）万人。
A、1万
B、2万
C、14万
答案：A
2．一亿有多大
【知识点归纳】
1、10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。每相邻两个计数单位之间的进率是“十”，这种计数方法叫做十进制计数法。
2、从数的组成理解1亿有多大。1亿相当于10个千万、100个百万、1000个十万、10000个万、100000个千、1000000个百、10000000个十、100000000个一。
【有关1亿的小资料】
①1亿个小朋友手拉手，可以绕地球赤道3圈半。
②如果每秒钟画1个点，一刻不停地画1亿个点，要画3年零2个月。
③正常人的心脏一年要跳4200万次，那么，跳1亿次要多久？
100000000÷42000000≈2.4（年）
2.4年就是2年零5个月。因此，正常人的心脏跳1亿次要2年零5个月。
【常考题型】
读一读下面的信息，并根据信息填空。
（1）100粒大米约2克重，100千克大米够1人吃1年。1亿粒大米约重（ ）克，合（ ）千克，够1人吃（ ）年。
（2）制造2000双一次性筷子要砍伐1棵树。制造1亿双一次性筷子要砍伐（ ）棵树。
答案：（1）2000000；2000；20
（2）50000
3．小数的近似数及其求法
【知识点归纳】
近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数．
四舍五入法：如果被舍去部分的首位数字小于5，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位数字是5或大于5，就要在保留部分的末尾数字上加1．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是 3.84 ，最小是 3.75 ．
分析：（1）两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，据此解答；
（2）最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，因为进一，保留后十分位是8，那么原来十分位是8﹣1＝7，据此解答．
解：（1）这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，所以这个数是3.84；
（2）这个数最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，所以这个数是3.75；
故答案为：3.84，3.75．
点评：本题主要考查近似数的求法，注意最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进一．
例2：9.0968精确到十分位约是 9.1 ，保留两位小数约是 9.10 ，保留整数约是 9 ．
分析：9.0968精确到十分位，就要看百分位上的数是否满5；保留两位小数，就是精确到百分位，就要看千分位上的数是否满5；保留整数，就是精确到个位，就要看十分位上的数是否满5；再运用“四舍五入”法求得近似值即可．
解：9.0968≈9.1；
9.0968≈9.10；
9.0968≈9．
故答案为：9.1，9.10，9．
点评：此题考查运用“四舍五入”法求一个数的近似值，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入．
4．负数的意义及其应用
【知识点归纳】
（1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记．
（2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小．
【命题方向】
常考题型：
例1：在8.2、﹣4、0、6、﹣27中，负数有3个． × ．（）
分析：根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可．
解：负数有：﹣4，﹣27，共有2个．
故答案为：×．
点评：此题考查正、负数的意义和分类．
例2：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作 ﹣3 m．
分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向从0点向东记为正，则从0点向西就记为负，直接得出结论即可．
解：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作﹣3m．
故答案为：﹣3．
点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
5．正、负数的运算
【知识点归纳】
（1）加法法则：两数相加，同号（即都为正数或都为负数）相加取那个符号，把绝对值相加．如：﹣2+（﹣5）＝﹣（2+5）＝﹣7；异号相加（即一个正一个负），取绝对值大的那个数的符号，并把绝对值相减．如：2+（﹣7）＝﹣（7﹣2）＝﹣5 任何数加上0仍等于那个数．如：﹣4+0＝﹣4；
减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．如：4﹣（﹣2）＝4+2＝6．
【命题方向】
常考题型：
例：一天中午12时的气温是7℃，傍晚5时的气温比中午12时下降了4℃，凌晨4时的气温比中午12时低8℃，傍晚5时的气温是 3℃ ，凌晨4时的气温是 ﹣1℃ ．
分析：根据“傍晚5时的气温比中午12时下降了4℃”，求傍晚5时的气温，也就是求比7℃少4℃是多少；再根据“凌晨4时的气温比中午12时低8℃”，求凌晨4时的气温，也就是求比7℃少8℃是多少．由此列式解答．
解：傍晚5时的气温：7﹣4＝3（℃），
凌晨4时的气温：7﹣8＝﹣1（℃）．
答：傍晚5时的气温是3℃，凌晨4时的气温是﹣1℃．
故答案为：3℃，﹣1℃．
点评：此题考查正、负数的简单运算．
6．有余数的除法
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：在除法算式m÷n＝a…b中，（n≠0），下面式子正确的是（ ）
A、a＞nB、n＞aC、n＞b
分析：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数；由此解答即可．
解：根据有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数，
所以：n＞b；
故选：C．
点评：解答此题的关键：应明确在有余数的除法中，余数总比除数小．
例2：31÷7＝4…3，如果被除数、除数都扩大10倍，那么它的结果是（ ）
A、商4余3 B、商40余3 C、商40余30 D、商4余30
分析：根据商不变的性质，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，但是在有余数的除数算式中，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，余数也会扩大或缩小相同的倍数．
解：31÷7＝4…3，
310÷70＝4…30，
所以当被除数、除数同时扩大10倍，商不变，余数也会扩大10倍．
故选：D．
点评：此题主要考查的是商不变的性质在有余数的除法算式中的应用．
7．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
8．小数的加法和减法
【知识点归纳】
小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．
小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．
小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．
步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．
小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．
步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．
【命题方向】
常考题型：
例1：计算小数加减时，要（ ）对齐．
A、首位 B、末尾 C、小数点
分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点 （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择．
解：根据小数加减法的计算法则可知：
计算小数加减时，要把小数点对齐．
故选：C．
点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用．
例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是 9.38 ．
分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．
解：根据题意可得：
4.25﹣3.68＝0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10＝5.7；
正确的结果是：3.68+5.7＝9.38．
故答案为：9.38．
点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．
9．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
10．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
11．小数四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
【方法总结】
1、小数乘法的计算方法：
（1）算：先按整数乘法的法则计算；
（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；
（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）；
（4）点：点上小数点；
（5）去：去掉小数末尾的“0”。
2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法：
（1）按整数除法的法则计算；
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐
（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。
除数是小数的计算方法：
（1）看：看清除数有几位小数
（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足
（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）
【常考题型】
直接写出得数。
答案：0.024；0.078；4.32；0.25
妈妈在菜场买了3.25千克鲤鱼，付出20元，找回1.8元，每千克鲤鱼多少元？
答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）
12．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
13．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故选：C．
点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．
例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故选：B．
点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．
14．正、反比例应用题
【知识点归纳】
正比例和反比例都是两种相关联的量，一种量在变化，另一种量也随着变化．
正比例：如果这两种量中相对应的两个数的比值（即商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系，简称正比例．形式如：yx=k（一定）
反比例：如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系，简称反比例．形式如：xy＝k（一定）
【命题方向】
常考题型：
例1：把1.5米长的竹竿直立在地上，量得它的影长是1.2米，同时量得学校的旗杆的影长是6.4米．学校的旗杆高多少米？
分析：根据题意知道，物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列式解答即可．
解：设旗杆的高是x米．
1.5：1.2＝x：6.4，
1.2x＝1.5×6.4，
x＝8；
答：旗杆的高是8米．
点评：解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可．
例2：用边长15厘米的方砖给教室铺地，需要200块，如果改用边长25厘米的方砖铺地，需要多少块砖？
分析：教室的面积是不变的，每一块方砖的面积与所需块数的乘积是一定的，即两种量成反比例，由此设出未知数，列出比例式解答即可．
解：设需要x块砖，由题意得，
25×25x＝15×15×200，
625x＝45000，
x＝45000÷625，
x＝72；
答：需要72块砖．
点评：此题首先利用正反比例的意义判定两种量的关系，解答时关键不要把边长当做面积进行计算．
15．图形的拼组
【知识点归纳】
1．平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌．
2．规律：
用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形．
用不同的正多边形镶嵌：
（1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；
（2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌．
【命题方向】
常考题型：
例：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形的周长是（ ）
A、24厘米 B、36厘米 C、38厘米
分析：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形有边长就是（3×2）厘米，根据正方形有周长公式可列式解答．
解：根据题意画图如下，
正方形的周长：
（3×2）×4，
＝6×4，
＝24（厘米）．
答：周长是24厘米．
故选：A．
点评：本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力．画图可更好的帮助学生理解．
16．大面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方千米＝100公顷＝1000000平方米
1公顷＝10000平方米
【命题方向】
常考题型：
边长是100米的正方形土地的面积是1公顷． √ ．（）
分析：1公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷；据此进行判断．
解：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，即1公顷；
故答案为：√．
点评：此题考查土地面积单位公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷．
17．三角形边的关系
【知识点归纳】
1、两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
2、三角形任意两边的和大于第三边。
【命题方向】
常考题型：
1.判断每组线段能不能围成三角形？为什么？
8cm，2cm，4cm
5cm，5cm，5cm
3cm，3cm，6cm
3cm，7cm，9cm
答案：5cm，5cm，5cm 和3cm，7cm，9cm可以，其他不行
2.通过用纸条摆三角形，可以发现：三角形任意两边的和_______第三边。
答案：大于
3.搭1个有两个内角相等的三角形，若其中两条边分别长4cm和8cm，则第三条边是几厘米？解决这个问题最主要用到下列（ ）知识。
A．三角形的内角和B．三角形的三边关系
C．三角形的稳定性D．三角形的分类
答案：B
3.在“研究三角形的三边关系”时，同学们准备把12厘米长的小棒剪成三段围成三角形，如果第一刀剪在3厘米处，要想围成三角形，第二刀可以剪在（ ）处。
A．A B．B C．C
答案：C
18．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．
19．画指定面积的长方形、正方形、三角形
【知识点归纳】
在方格中最简单的就是数格子个数，占的格子一样多就面积一样多．正方形的形状是固定的，而长方形和三角形只需要面积相等就可以了．
【命题方向】
常考题型：
例：在如图中分别画出和长方形面积相等的平行四边形、三角形、梯形各一个．
分析：根据题意，图中阴影部分为长方形，长方形的面积为6平方厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2确定各个图形的边长或底、高，然后再进行作图即可得到答案．
解：面积为6的平行四边形的底为3厘米，高为2厘米，
三角形的底为6厘米，高为2厘米，
梯形的下底为4厘米，上底为2厘米，高为2厘米，
作图如下：
点评：解答此题的关键是熟练掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式，然后再确定各个图形的边长或底、高，最后进行作图即可．
20．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
21．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
22．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
23．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个14圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去14圆的面积再加上14圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2-14×3.14×52]+（14×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
24．统计图表的填补
【知识点归纳】
1．读懂统计图或者表．
2．将文字和统计量结合起来，根据问题进行计算，一般都是总和是100%，已知几个分量求剩下一个量的值或者已知数量算所占百分比或者根据百分比算数量．
【命题方向】
常考题型：
例1：乐乐记录了爸爸妈妈两个月的电话费支出情况．
【分析】（1）运用爸爸1、2月份的总钱数减去1月份的话费即可得到2月份的话费．把妈妈1、2月份的钱数相加即可得到总钱数．
（2）把爸爸、妈妈1月份的话费相加即可得到合计，把爸爸、妈妈2月份的话费相加即可得到合计，然后再把两次的合计加在一起即可得到总合计．
解：（1）61.0﹣30.2＝30.8（元）
26.7+20.4＝47.1（元）
（2）30.2+26.7＝56.9（元）
30.8+20.4＝51.2（元）
56.9+51.2＝108.1（元）
【点评】此题主要依据加法及减法的意义解决实际问题．
25．从统计图表中获取信息
【知识点归纳】
图象信息题是指由图形、图象（表）及易懂的文字说明来提供问题情景的一类问题，它是近几年所展示的一种新的题型．这类问题题型多样，取材广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近几年中考的热点．解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：
（1）观察图象，获取有效信息；
（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；
（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例1：在一个圆形花坛内种了三种花（如图所示），用条形统计图表示各种花的占地面积是（ ）
A、 B、 C、 D、
【分析】有扇形统计图可知：
水仙占25%，丁香占25%，而菊花占50%，即水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍．
解：由图可知：水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍；
在条形统计图上，有2根直条相等，另一根是这两根的2倍；
只有D选项符合这一形状．
故选：D．
【点评】本题关键是先读懂扇形统计图，找出各个量之间的关系，再把这一关系在条形统计图上表示出来．
26．积的变化规律
【知识点归纳】
积的变化规律：
（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数．
（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（ ）
A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100
分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．
解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．
故选：C．
点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．
27．商的变化规律
【知识点归纳】
商的变化规律：
①除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数；
②被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数；
③被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变．
28．握手问题
【知识点归纳】
假设有N个人，则每个人都要和除自己之外的（N﹣1）个人握手，
则总握手的次数是N（N﹣1），但是在这N（N﹣1）次的握手中，每一次的握手都重复计算了，例如我和你握手，你和我握手是一样的．所以，要把它除以2，
则N个人握手的次数是12N（N﹣1）．
【命题方向】
经典题型：
例1：甲、乙、丙、丁和小明五个人一起下围棋，循环比赛，已知甲下了4盘，乙下了3盘，丙下了2盘，丁下了1盘，问小明下了（ ）盘．
A、1 B、2 C、3 D、4
分析：五个人一起下围棋，循环比赛，那么每个人最多可以下4盘；由甲下了4盘为突破口，找出小明下的盘数
解：甲下了4盘，甲和其他4人各下了一盘，包括丁和小明；
而丁下了一盘，说明丁只和甲下了一盘，没和其他人下；
乙下了3盘，他没和丁下，就是和甲，丙，小明三人下了；
丙是下了2盘，那么他只和甲、乙下了，没和小明下；
由此可知：小明只和甲、乙下了棋，下了2盘．
故选：B
点评：本题根据循环比赛，得出每人最多下4盘这一条件，然后根据已知每人下的盘数进行推算．
29．格点面积（毕克定理）
【知识点归纳】
1．毕格定理的内容：一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：S＝a+b÷2﹣1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，s表示多边形的面积．
2．具体做法：
一张方格纸上，上面画着纵横两组平行线，相邻平行线之间的距离都相等，这样两组平行线的交点，就是所谓格点．
如果取一个格点做原点O，取通过这个格点的横向和纵向两直线分别做横坐标轴OX和纵坐标轴OY，并取原来方格边长做单位长，建立一个坐标系．这时前面所说的格点，显然就是纵横两坐标都是整数的那些点．O、P、Q、M、N都是格点．由于这个缘故，我们又叫格点为整点．
一个多边形的顶点如果全是格点，这多边形就叫做格点多边形．有趣的是，这种格点多边形的面积计算起来很方便，只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目，就可用公式算出．
【命题方向】
经典题型：
例1：下面是用橡皮筋在钉子板上围成的图形，能表示图形的边经过的钉子数（a）和图形的面积（s）之间的关系的式子为a2．
分析：根据每两个点之间的距离为1厘米，从而可以算出各个图形的面积，然后再通过数每个图形的边经过多少枚钉子数，来找出格点面积公式．根据面积和边经过的钉子数，总结出公式：格点面积＝内部格点数+周界格点数除以2再减1或（内部格点数+周界格点数除以2再减1）乘2，即可求出图中多边形的面积
解：根据分析可算出每个图形的面积，与每个图形的边经过多少枚钉子如下：
根据表中的数据可知，每当增加一个钉子，就必然增加一个小三角形的面积，也就是0.5平方厘米；所以S＝1+a2-1=a2；即图形的边经过的钉子数a和图形的面积S之间的关系为S=a2．
故答案为：S=a2．
点评：钉子问题，可以这么想，内部含有1个钉子的状态，有一种基本状态，就是只有四个钉子被线连着，构成一个斜放的正方形，然后，每当增加一个钉子，就必然增加一个小三角形的面积，也就是0.5平方厘米．
30．排列组合
【知识点归纳】
排列组合的综合应用具有一定难度．突破难点的关键：首先必须准确、透彻的理解加法原理、乘法原理；即排列组合的基石．其次注意两点：①对问题的分析、考虑是否能归纳为排列、组合问题？若能，再判断是属于排列问题还是组合问题？②对题目所给的条件限制要作仔细推敲认真分析．有时利用图示法，可使问题简化便于正确理解与把握．
【命题方向】
经典题型：
例1：教务处编排某班某日上午的课程表（上午只上5节课）．该班拟安排语文、数学、英语、科学和体育（每科只上一节课），但规定体育不安排在第一节课．问安排的课程表可能有几种？
分析：第一节课是从除体育外的4科中选择一科，有4种不同的选择方法；第二节从剩下的4科中选择1科，也有4种选择方法，第三节从剩下的3科中选择1科，有3种选法；第四节从剩下的2科中选择1科，有1种选法；第五节就是剩下的1科，有1种选法；根据乘法原理它们的积就是全部的选择方法．
解：4×4×3×2×1，
＝16×3×2×1，
＝96（种）；
答：安排的课程表可能有96种．
点评：分步乘法计数原理：首先确定分步标准，其次满足：必须并且只需连续完成这n个步骤，这件事才算完成．用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析要完成的“一件事”是什么，可以“分类”还是需要“分步”．
例2：如图中 A、B、C、D、E 五个区域，以红、黄、蓝三色去涂，相邻区域涂上不同颜色，共有多少种涂法？
分析：首先，可以将红、黄、蓝任一颜色去涂A区．由于B、C区与A相连，而B、C两区也相连，所以可选的颜色B区有2种，C区有1种，虽然E区并不与B区相连，理论上可选的颜色有2种，但这样的话，D区将无法着色，所以，可涂上的颜色数目如下：A＝3，B＝2，C＝1，D＝1，E＝1，运用乘法原理即可解决问题．
解：将红、黄、蓝任一颜色去涂A区，由于B、C区与A相连，而B、C两区也相连，所以可选的颜色B区有2种，C区有1种，虽然E区并不与B区相连，理论上可选的颜色有2种，但这样的话，D区将无法着色，所以，可涂上的颜色数目如下：A＝3，B＝2，C＝1，D＝1，E＝1．
共有涂法：3×2×1×1×1＝6（种）．
答：共有6种涂法．
点评：解答此题的关键是通过题意，进行分析，首先将红、黄、蓝任一颜色去涂A区，然后逐步推出A、B、C、D、E可涂上的颜色数目，解决问题．

5.3+7＝
10÷0.01＝
2.4×50＝
9.6﹣3.8﹣4.6＝
3.4×25×8＝
2.05×1.9≈（得数用“四舍五入”法保留一位小数）
50﹣25.16+5.84
7.2+2.8×4.5﹣2.5
1.25×（4+0.8）×2.
5.9×9.9+0.59
姓名
李雪
林东
赵凯
张华
王红
票数
食品价格表
每个32.5元
每个9.9元
每杯6.8元
每个3.6元
每份4.5元
题号
20
21
22
23
24
25
26
27
28
答案
C
D
D
B
B
A
B
D
A
5.3+7＝
10÷0.01＝
2.4×50＝
9.6﹣3.8﹣4.6＝
3.4×25×8＝
2.05×1.9≈（得数用“四舍五入”法保留一位小数）
5.3+7＝12.3
10÷0.01＝1000
2.4×50＝120
9.6﹣3.8﹣4.6＝1.2
3.4×25×8＝680
2.05×1.9≈3.9
50﹣25.16+5.84
7.2+2.8×4.5﹣2.5
1.25×（4+0.8）×2.
5.9×9.9+0.59
姓名
李雪
林东
赵凯
张华
王红
票数
姓名
李雪
林东
赵凯
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王红
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7.8÷100＝
1.08×4＝
1÷4＝
1月
2月
合计
爸爸
30.2元
61.0元
妈妈
26.7元
20.4元
合计
1月
2月
合计
爸爸
30.2元
30.8
61.0元
妈妈
26.7元
20.4元
47.1
合计
56.9元
51.2元
108.1元