数学人教A版 (2019)两角和与差的正弦、余弦和正切第1课时课堂检测

这是一份数学人教A版 (2019)两角和与差的正弦、余弦和正切第1课时课堂检测，共6页。试卷主要包含了已知，，则，已知，，则的值为______．等内容，欢迎下载使用。
巩固新知 夯实基础
1.（ ）
A．B． C．D．
2.若α∈[0,π],sinα3sin4α3+csα3cs4α3=0,则α的值是( )
A.π6 B.π4 C.π3 D.π2
3.已知，，则( )
A．B．
C．D．
4.已知点P(1，eq \r(2))是角α终边上一点，则cs(30°－α)＝( )
A.eq \f(3＋\r(6),6) B.eq \f(3－\r(6),6)
C．－eq \f(3＋\r(6),6) D.eq \f(\r(6)－3,6)
5.cs(30°＋α)csα＋sin(30°＋α)sinα的值是________．
6.已知α，β均为锐角，且sinα＝eq \f(2\r(5),5)，sinβ＝eq \f(\r(10),10)，则α－β＝________.
7.已知，，则的值为______．
8.已知α，β∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)π，π))，sin(α＋β)＝－eq \f(3,5)，sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(β－\f(π,4)))＝eq \f(12,13)，求cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))的值
能 力 练
综合应用 核心素养
9.已知cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,6)))＝－eq \f(\r(3),3)，则csx＋cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,3)))等于( )
A．－eq \f(2\r(3),3) B．±eq \f(2\r(3),3)
C．－1 D．±1
10.若cs(α-β)=55,cs 2α=1010,α为锐角,β为钝角,则α+β的值为( )
A.π6 B.π4 C.3π4 D.5π6
11.已知sinα＋sinβ＋sinγ＝0和csα＋csβ＋csγ＝0，则cs(α－β)的值是( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(3),2) C．－eq \f(1,2) D．－eq \f(\r(3),2)
12.若cs(α＋β)＝eq \f(3,5)，sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(β－\f(π,4)))＝eq \f(5,13)，α，β∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，那么cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))的值为( )
A.eq \f(\r(2),2) B.eq \f(3,2) C.eq \f(56,65) D.eq \f(36,65)
13.（多选）已知，，则的值可能为（ ）
A．B．C．D．
14.已知cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,3)))＝csα，则tanα＝________.
15.满足eq \f(1,2)sinx＋eq \f(\r(3),2)csx＝eq \f(1,2)的角x的集合是__________．
16.已知tan α=43,cs(α+β)=-1114,α,β均为锐角,求β的值.
【参考答案】
1.B 解析：.故选：B.
2.D 解析：因为cs4α3csα3+sin4α3sinα3=0,所以cs4α3-α3=0,所以cs α=0.又α∈[0,π],所以α=π2,故选D.
3.A 解析：∵，∴，又，∴，
∴
.故选：A
4.A 解析：因为点P(1，eq \r(2))是角α终边上一点，所以csα＝eq \f(1,\r(3))＝eq \f(\r(3),3)，sinα＝eq \f(\r(2),\r(3))＝eq \f(\r(6),3)，
所以cs(30°－α)＝cs30°csα＋sin30°sinα＝eq \f(\r(3),2)×eq \f(\r(3),3)＋eq \f(1,2)×eq \f(\r(6),3)＝eq \f(3＋\r(6),6).
5. eq \f(\r(3),2) 解析：原式＝cs[(30°＋α)－α]＝cs30°＝eq \f(\r(3),2).
6. eq \f(π,4) 解析：∵α，β均为锐角，
∴csα＝eq \f(\r(5),5)，csβ＝eq \f(3\r(10),10).
∴cs(α－β)＝csαcsβ＋sinαsinβ＝eq \f(\r(5),5)×eq \f(3\r(10),10)＋eq \f(2\r(5),5)×eq \f(\r(10),10)＝eq \f(\r(2),2).
又∵sinα>sinβ，∴0