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高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3.1 对数的概念授课ppt课件
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3.1 对数的概念授课ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了情境导学，初探新知等内容，欢迎下载使用。
1. 通过实例了解引入对数的必要性,理解对数的概念,明晰对数和指数的关系.2. 掌握指数式与对数式的互化方法,能根据对数式与指数式的关系求对数的值.3. 学会运用指数式和对数式的关系,解决与解方程、求值等有关的综合性问题.
【活动1】 对数概念的引入
【问题1】 已知2x＝3，那么x的值存在吗？如果存在，符合条件的x的值有几个？能估计出x的大致范围吗？
【问题2】 问题1中，x的精确值如何用数学符号表示？
【问题3】 对于等式ax＝N (a>0，且a≠1)，如何表示这里的x?
【问题4】 对数的真数可以取哪些值?能为零吗?可以为负数吗?
【活动2】 认识和理解对数的概念
【活动3】 指数式与对数式的互化
【问题7】 能否将指数式与对数式的互化写成一般形式?
【问题9】 由问题8的计算结果,你发现了什么?
【问题10】 什么是常用对数?什么是自然对数?
典例精析
思路点拨：抓住指数式与对数式互化的形式特征，即指数式的底数、指数、幂分别对应对数式中的底数、对数、真数．
【例1】（教材改编题）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
【方法规律】指数式与对数式的关系：ab＝N ↔lgaN＝b(a>0，a≠1，N>0).书写时，需注意两种特殊对数的写法．
思路点拨：可运用对数的定义，将对数式转化为指数式，再运用指数的定义和运算性质，使问题获解．
【方法规律】求对数的值，一种有效的方法是先设“元”，再将其转化为指数式，然后运用指数的定义和运算性质求出其值，体现了数学学习中化归与转化思想的妙用．
【变式训练2】已知lga5＝m，lga3＝n，则am＋2n＝________.
思路点拨 根据指数式与对数式互化的形式特征，建立关于x的方程，进而求解即可．
【方法规律】利用指数式和对数式的互化关系建立方程，求解时需要关注底数的限制条件是a>0且a≠1，真数是正实数．
思路点拨：根据指数式与对数式的互化特征,建立关于x的方程,在多重对数式中要重点把握几种特殊的对数,在求解中“层层解套”.
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
2.你认为本节课的重点和难点是什么？
1. 将指数式e3＝x化为对数式，应为( )lg 3＝10 B. lg3x＝e C. ln x＝3 D. lg 10＝3
1. 通过实例了解引入对数的必要性,理解对数的概念,明晰对数和指数的关系.2. 掌握指数式与对数式的互化方法,能根据对数式与指数式的关系求对数的值.3. 学会运用指数式和对数式的关系,解决与解方程、求值等有关的综合性问题.
【活动1】 对数概念的引入
【问题1】 已知2x＝3，那么x的值存在吗？如果存在，符合条件的x的值有几个？能估计出x的大致范围吗？
【问题2】 问题1中，x的精确值如何用数学符号表示？
【问题3】 对于等式ax＝N (a>0，且a≠1)，如何表示这里的x?
【问题4】 对数的真数可以取哪些值?能为零吗?可以为负数吗?
【活动2】 认识和理解对数的概念
【活动3】 指数式与对数式的互化
【问题7】 能否将指数式与对数式的互化写成一般形式?
【问题9】 由问题8的计算结果,你发现了什么?
【问题10】 什么是常用对数?什么是自然对数?
典例精析
思路点拨：抓住指数式与对数式互化的形式特征，即指数式的底数、指数、幂分别对应对数式中的底数、对数、真数．
【例1】（教材改编题）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
【方法规律】指数式与对数式的关系：ab＝N ↔lgaN＝b(a>0，a≠1，N>0).书写时，需注意两种特殊对数的写法．
思路点拨：可运用对数的定义，将对数式转化为指数式，再运用指数的定义和运算性质，使问题获解．
【方法规律】求对数的值，一种有效的方法是先设“元”，再将其转化为指数式，然后运用指数的定义和运算性质求出其值，体现了数学学习中化归与转化思想的妙用．
【变式训练2】已知lga5＝m，lga3＝n，则am＋2n＝________.
思路点拨 根据指数式与对数式互化的形式特征，建立关于x的方程，进而求解即可．
【方法规律】利用指数式和对数式的互化关系建立方程，求解时需要关注底数的限制条件是a>0且a≠1，真数是正实数．
思路点拨：根据指数式与对数式的互化特征,建立关于x的方程,在多重对数式中要重点把握几种特殊的对数,在求解中“层层解套”.
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
2.你认为本节课的重点和难点是什么？
1. 将指数式e3＝x化为对数式，应为( )lg 3＝10 B. lg3x＝e C. ln x＝3 D. lg 10＝3
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