数学九年级上册相似图形综合训练题

这是一份数学九年级上册相似图形综合训练题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.人们出行方式越来越丰富，以下四组LOGO中，不相似的一组是（ ）
A．B．
C．D．
2．下面四组线段中不能成比例线段的是（ ）
A．3、6、2、4B．4、6、5、10
C．1、2、3、6D．25、20、4、5
3.如图，AB∥CD∥EF,AF与BE相交于点G，若AG=1,GD=2,DF=3，则下列结论中错误的是（ ）
A．BGGC=12B．BGBE=15C．BCBE=12D．ABEF=15
4．如图，中，，将沿下图中的虚线剪开，剪下的三角形与原三角形不相似的是（ ）
A．B．
C．D．
5.如图，点P是△ABC的边AC上一点，连结BP，以下条件中，不能判定△ABP∽△ACB的是（ ）
A．∠ABP=∠CB．∠APB=∠ABCC．ABAP=ACABD．BPCB=ABAC
6．如图，乐器上的一根弦，两个端点固定在乐器面板上，支撑点是靠近点的黄金分割点，支撑点是靠近点的黄金分割点，则支撑点之间的距离为（ ）．（结果保留根号）

A．B．
C．D．
7.如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF与AC交于点H，FH=3cm，EH=6cm，AH=4cm，则HC的长为（ ）

A．22cmB．20cmC．18cmD．16cm
8.如图，已知△A′B′C′与△ABC是以点O为位似中心的位似图形，位似比为2:3，下列说法错误的是（ ）
A．AC∥A′C′B．S△A′B′C′:S△ABC=4:9
C．△BCO∽△B′C′O′D．OB′:BB′=3:2
9．如图，夏季的一天，身高为1.6m的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2m，CA＝0.8m，于是得出树的高度为（ ）
A．8m B．6.4mC．4.8mD．10m
10．如图，正方形ABCD中，点E在对角线BD上，点F是边BC上一点，BE＝2ED，CF＝2BF，连接AE并延长交CD于G，连接AF交BD于H、连接EF、FG．给出下列结论：①DG＝GC；②∠FGC＝∠AGF；③△AHE∽△DGE；④；⑤∠BAF＝∠BEF；其中正确结论的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题
11.若，求代数式的值为 ．
12.如图，∠ADE=∠B，AD:DB=2:1，那么△ADE与△ABC的相似比为 ．

13．如图：，分别交、、于点E、F、G，已知，，，，则 ．
14.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A10,0，OB=25，∠B=90°，则点B坐标为 ．
15．如图，已知矩形ABCD中，AB=2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD= ．
16．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔，物体在幕布上形成倒立的实像（点，的对应点分别是，）．若物体的高为，实像的高度为，则小孔的高度为 ．
三、解答题
17.如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，分别求AB，BC的长及∠D的度数．
18.如图，在中，，，D为边上一点，．求证：．
19．如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，是以原点为位似中心在第三象限内与位似的三角形，且相似比为．
(1)画出，并直接写出点的坐标；
(2)把绕点逆时针旋转，得到．各顶点坐标分别为，，，则点的坐标为_____．
20.如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．
(1)如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？
(2)如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由；
(3)如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，△PBQ与△ABC相似．
21.某校九年级一班的兴趣小组准备测量西安古城墙的高度MN，制定了如下的测量方案：如图，首先，王磊站在点B，当在正前方1.5米（即BC=1.5米）的点C放置一平面镜时，通过平面镜王磊刚好可以看到城墙的最高点M，此时测得王磊的眼睛到地面的距离AB为1.5米；然后，在阳光下某一时刻，李华再在点D处竖立一根高2米的标杆DE，城墙的影子顶端与标杆DE的影子顶端恰好重合于点F，此时测得DF=4米，BD=6.5米，已知图中所有点均在同一平面内，MN⊥NF，AB⊥NF，ED⊥NF，点N、C、B、D、F在一条水平线上，请根据以上数据，计算西安古城墙的高度MN．（平面镜大小忽略不计）
【答案】
第23章图形的相似巩固训练2025-2026学年
华东师大版九年级上册
一、选择题
1.人们出行方式越来越丰富，以下四组LOGO中，不相似的一组是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
2．下面四组线段中不能成比例线段的是（ ）
A．3、6、2、4B．4、6、5、10
C．1、2、3、6D．25、20、4、5
【答案】B
3.如图，AB∥CD∥EF,AF与BE相交于点G，若AG=1,GD=2,DF=3，则下列结论中错误的是（ ）
A．BGGC=12B．BGBE=15C．BCBE=12D．ABEF=15
【答案】B
4．如图，中，，将沿下图中的虚线剪开，剪下的三角形与原三角形不相似的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
5.如图，点P是△ABC的边AC上一点，连结BP，以下条件中，不能判定△ABP∽△ACB的是（ ）
A．∠ABP=∠CB．∠APB=∠ABCC．ABAP=ACABD．BPCB=ABAC
【答案】D
6．如图，乐器上的一根弦，两个端点固定在乐器面板上，支撑点是靠近点的黄金分割点，支撑点是靠近点的黄金分割点，则支撑点之间的距离为（ ）．（结果保留根号）

A．B．
C．D．
【答案】A
7.如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF与AC交于点H，FH=3cm，EH=6cm，AH=4cm，则HC的长为（ ）

A．22cmB．20cmC．18cmD．16cm
【答案】B
8.如图，已知△A′B′C′与△ABC是以点O为位似中心的位似图形，位似比为2:3，下列说法错误的是（ ）
A．AC∥A′C′B．S△A′B′C′:S△ABC=4:9
C．△BCO∽△B′C′O′D．OB′:BB′=3:2
【答案】D
9．如图，夏季的一天，身高为1.6m的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2m，CA＝0.8m，于是得出树的高度为（ ）
A．8m B．6.4mC．4.8mD．10m
【答案】A
10．如图，正方形ABCD中，点E在对角线BD上，点F是边BC上一点，BE＝2ED，CF＝2BF，连接AE并延长交CD于G，连接AF交BD于H、连接EF、FG．给出下列结论：①DG＝GC；②∠FGC＝∠AGF；③△AHE∽△DGE；④；⑤∠BAF＝∠BEF；其中正确结论的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C．
二、填空题
11.若，求代数式的值为 ．
【答案】/
12.如图，∠ADE=∠B，AD:DB=2:1，那么△ADE与△ABC的相似比为 ．

【答案】2:3/23
13．如图：，分别交、、于点E、F、G，已知，，，，则 ．
【答案】
14.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A10,0，OB=25，∠B=90°，则点B坐标为 ．
【答案】2,4
15．如图，已知矩形ABCD中，AB=2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD= ．
【答案】5+1
16．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔，物体在幕布上形成倒立的实像（点，的对应点分别是，）．若物体的高为，实像的高度为，则小孔的高度为 ．
【答案】
三、解答题
17.如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，分别求AB，BC的长及∠D的度数．
【答案】AB=9,BC=12，∠D=43°
【详解】解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，
∴ABA′B′=BCB′C′=CDC′D′，∠A′=∠A=107°.
∵A′B′=6,B′C′=8,C′D′=12,CD=18，
∴AB6=BC8=1812，
解得AB=9,BC=12，
∴∠D=360°−107°−90°−120°=43°.
18.如图，在中，，，D为边上一点，．求证：．
【答案】解：证明：∵在中，，，，
∴，
又∵，
∴．
19．如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，是以原点为位似中心在第三象限内与位似的三角形，且相似比为．
(1)画出，并直接写出点的坐标；
(2)把绕点逆时针旋转，得到．各顶点坐标分别为，，，则点的坐标为_____．
【答案】(1)见解析，(2)
【详解】（1）解：∵，以原点为位似中心，相似比为，且在第三象限，
∴的坐标为．
同理，对应，对应．
然后连接、、，得到．
如图，为所求；
（2）解：设点的坐标为．
∵ 点在的垂直平分线上，，，
∴，
∴，
整理得 ①．
∵ 点在的垂直平分线上，，，
∴，
∴，
②．
由②得，把代入①得，
解得．
把代入，得．
∴ 点的坐标为．
20.如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．
(1)如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？
(2)如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由；
(3)如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，△PBQ与△ABC相似．
【答案】(1)经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2；
(2)线段PQ不能将△ABC分成面积相等的两部分；理由见详解；
(3)经过1811秒或2.4秒时，△PBQ与△ABC相似．
【详解】（1）解：设运动时间为x秒，由题意得AP=x，BP=6−x，BQ=2x，
∵△PBQ的面积等于8cm2，
∴126−x⋅2x=8，
整理得x2−6x+8=0，
解得x1=2，x2=4，
故经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2；
（2）解：∵△ABC的面积=12×6×8=24cm2，
根据题意得126−x⋅2x=12，
整理得x2−6x+12=0，
∵Δ=b2−4ac=36−4×12=−12