华师大版九年级上册23.2 相似图形第三课时教学设计

这是一份华师大版九年级上册23.2 相似图形第三课时教学设计，共4页。教案主要包含了情景导入，探究新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。

1、探索相似图形的性质，理解相似多边形的对应角相等，对应边成比例。
2、知道相似多边形的判定方法，会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，会运用相似多边形的性质进行相关计算。
3、在推出相似多边形性质时，让学生用量角器、刻度尺来测量，锻炼动手能力，让学生感受数学知识源于生活、用于生活。
＆.教学重点、难点：
重点：相似多边形的性质。
难点：理解和应用相似多边形的性质。
＆.教学过程：
一、情景导入
1、什么是相似形？什么是线段的比及成比例线段？
2、利用比例的性质解答下列各题：
（1）已知，求的值。
（2）已知，且，求的值。
3、问题：前面了解相似图形的概念，凭直觉画出一个图形方法或缩小后的图形，两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要性质？（引出课题）
二、探究新知
§.探究相似多边形的性质.
问题1：下图是某个城市的大小不同的两张地图，设在大地图中有、、三地，在小地图中的相应三地记为、、，试用刻度尺量一量两张地图中（）与（）两地之间的图上距离，（）与（）两地之间的图上距离．量得：，，，.
教学方法：学生用直尺测量距离，小组讨论发现结论，教师指导学生完成。
问题2：你能发现什么结论？
结果：显然两张地图中和，和的长度都是不相等的，但是小地图是由大地图缩小而得到的，我们能感到线段和，和的长度相比都同样程度地缩小了。计算发现：，即这四条线段成比例线段。
问题3：再测量和，计算，你又能得到什么结论？
问题4：
（1）上面的结论对于一般的相似多边形是否成立呢？
（2）用刻度尺和量角器测量课本和中的边和角验证你的猜想是否正确？
（3）通过测量你能得到相似多边形的对应边有什么关系？对应角之间又有何关系？
§.概括：
（1）相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等.
（2）相似比：相似多边形对应边的比叫做相似多边形的相似比.
（3）相似多边形的识别方法：如果两个多边形对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似.
注意：
（1）相似的图形既然可以看做是一个图形由另一个图形放大或缩小得到，那么图形中被放大或缩小的边与放大或缩小后的边就是“对应边”，由“对应边”确定“对应角”。
（2）在相似多边形的特征中要注意对应角相等，对应边的比才相等，也就是说对应角不相等，对应边也不一定不相等。
（3）相似多边形的性质通常应用求两个相似多边形中未知的边或角的大小。
（4）也可用相似图形的性质来判定图形之间是否相似，对应角不相等或对应边的比不相等的两个多边形一定不是相似形。
思考：
（1）两个三角形一定相似吗？两个等腰三角形呢？两个等边三角形呢？
（2）两个正方形一定相似吗？两个菱形呢？
三、讲解例题，巩固新知
§.例1、在下图所示的相似四边形中，求未知边的长度和角度的大小。
117°
77°
83°
77°
α
18
18
12
x
解析：利用相似多边形的性质和多边形的内角和公式就可以得到所需结果，但利用相似多边形的性质时，必须分清对应边和对应角。
解：∵两个四边形相似.
∴
∴
∴
注意：利用相似多边形的性质，可以解决相似多边形未知的边和角的计算问题，但利用相似多边形的性质时，必须分清对应边和对应角。
§.例2、如图，矩形与矩形中，，，，，这两个矩形相似吗？为什么？
A
B
D
C
A′
B′
C′
D′
解：这两个矩形相似。理由：
∵矩形的四个角都是直角
∴两个矩形的对应角都相等
∵，，，
∴，，即
故这两个矩形相似.
拓展例题：矩形与矩形中，，，，
，这两个矩形相似吗？为什么？
解：这两个矩形相似，理由：
∵矩形的四个角都是直角
∴两个矩形的对应角都相等
∵，
∴
∵，，
∴，，即
故这两个矩形相似。
四、巩固练习
教材 练习
五、课堂小结
通过本节课的学习，要求同学们
1、掌握相似多边形的对应边成比例，对应角相等，周长之比等于相似比；
2、利用相似多边形的性质求多边形未知的边和角，也可以用来识别两个多边形是否相似。在应用时要注意两点：（1）找准对应边和对应角；（2）证明多边形是相似多边形时一定从两个方面考虑：对应边成比例和对应角相等，二者缺一不可。
六、课外作业
1、教材 习题