数学九年级上册23.2 相似图形导学案

第08讲  相似图形

1、了解比例线段的概念及有关性质，明确相似比的含义并能灵活运用比例的性质进行运算求值；

2、能通过生活中的实例认识图形的相似，能通过观察直观地判断两个图形是否相似以及相似图形的性质.

知识点01 相似图形

1.定义：具有相同形状的图形称为相似图形.

【微点拨】
　 (1) 相似图形对应线段的比叫相似比；
   (2) 相似图形的周长比等于相似比；

（3）相似图形的面积比等于相似比的平方.

【即学即练1】

  指出下列各组图中，哪组肯定是相似形__________：
　　(1)两个腰长不等的等腰三角形
　　(2)两个半径不等的圆
　　(3)两个面积不等的矩形
　　(4)两个边长不等的正方形

【即学即练2】
如图，左边是一个横放的长方形，右边的图形是把左边的长方形各边放大两倍，并竖立起来以后得到的，这两个图形是相似的吗？
　　　　　　　　　　　　　　　　　 

考法01   图形相似

如图，四边形ABCD为平行四边形，AE平分∠BAD交BC于点E，过点E作EF∥AB，交AD于点F，连结BF.

(1)求证：BF平分∠ABC；

(2)若AB＝6，且四边形ABCD与CEFD相似，求BC长．

题组A  基础过关练

1．下列图形一定是相似图形的是(   )

A．两个矩形      B．两个正方形

C．两个直角三角形     D．两个等腰三角形

2．下列各组图形相似的是(   )

3．两个多边形相似的条件是(    )

A．对应角相等      B．对应边成比例

C．对应角相等或对应边成比例   D．对应角相等且对应边成比例

4．下列说法正确的是(   )

A．任意两个等腰三角形都相似     B．任意两个菱形都相似

C．任意两个正五边形都相似       D．对应角相等的两个多边形相似

5．如图所示的三个矩形中，其中相似的是(   )

A．甲与乙     B．乙与丙       C．甲与丙     D．以上都不对

6．如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，AB＝12，CD＝15，A1B1＝9，则边C1D1的长是(   )

A．10   B．12   C.   D.

7．小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心等边三角形、菱形、矩形、正方形．如果每个图案花边的宽度都相等，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是(  )

8．如图，一张矩形纸片ABCD的长BC＝x cm，宽AB＝y cm，以宽AB为边剪去一个最大的正方形ABEF.若剩下的矩形ECDF与原矩形ABCD相似，则的值为(    )

A.     B.     C.      D.

题组B  能力提升练

9．若多边形ABCDE与多边形A1B1C1D1E1相似，且∠A＝30°，则∠A1＝     °．

10．如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是   °

11．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5 cm，6 cm和9 cm，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为    cm

三、解答题

12．如图所示，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，求x的长度和α的大小．

题组C  培优拔尖练

13．图中的两个多边形相似吗？说说你判断的理由．

14．如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG与菱形ABCD相似，连结EB，GD.求证：EB＝GD.

15．如图，矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20.

(1)如图1，若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗？请说明理由；

(2)如图2，x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似？