初中数学第23章 图形的相似23.2 相似图形教案

这是一份初中数学第23章 图形的相似23.2 相似图形教案，共5页。教案主要包含了导入新课，讲解新课，做一做，练一练，想一想，谈一谈，比一比，小结等内容，欢迎下载使用。

教学目标：


1.理解相似形的概念，了解相似形是两个图形之间的关系。由于需要的不同，要制定出大小不一定相同的图形，培养学生的观察能力。


2.理解并掌握相似图形的性质：对应边成比例，对应角相等。


3.知道判别两个多边形相似的方法。


教学重点：


相似图形的性质：对应边成比例，对应角相等。


教学难点：


如何判别两个多边形相似


借助相似图形的性质进行有关的计算


导学过程：


一、导入新课








挂上大小不一样的中国地图两张及两张大小不同的花朵图片，供同学观察，并看课本第57页的图，提出问题：这几组图片有什么相同的地方呢?


这些图片大小虽然不一样，但形状是相同的。


两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要性质呢？【点题】


二、讲解新课


由于不同的需要，我们用同一底片冲洗、放大得到的相片有1寸的，也有2寸的，也有更大的，这些大小不一样的相片，其形状是相同的。同学们想一想，在毕业证书贴的相片与学籍卡片上的相片、学习证的相片大小不一定一样，但形状相同，如果不相同会有什么后果呢?


大小不相同的中国地图或世界地图，其形状也是相同的，只是由于需要的不同，印制成大小不一的图片。对于某一地区，也经常会绘制成各种大小不同的建筑物、山岗等所处的位置都是相同，同学们想一想，如果两张地图(同一地区)的形状不一样，那就会给我们许多错觉，就会产生许多麻烦的事情。


在日常生活中我们会看到许多这样形状相同，而大小不一定相同的图形。在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形。同学们你还能说出哪些相似的图形吗?


(同学们思考、讨论、交换意见)国旗、国旗上的五角星。画一个图形放在投影机上映射到屏幕上的图形与原图、平面镜上看到你自己的像等。


如图所示的是一些相似的图形。





想一想：放大镜下的图形和原来的图形相似吗?


你看过哈哈镜吗?哈哈镜中的形像与你本人相似吗?


还有一些图形，看起来有点相像，但它们不是相似的图形。





为什么有一部分图形看起来相像，但不相似呢?这就是数学上说的相似图形还有其特征，就是这节要探索的内容。





三、做一做





1.我们先从这两张相似的地图上研究。


在地图上找出北京、上海、福州的位置.如果我们用A、B、C分别表示大地图上的北京、上海、福州的位置，用A′、B′、C′、分别表示小地图上的北京、上海、福州的位置.


请用刻度尺在大地图上量一量北京到上海的直线距离，即线段AB＝＿＿cm，上海到福州的直线距离，即线段BC＝＿＿cm，在小地图上也量一量A′B′＝＿＿cm，B′C′＝＿＿cm。


思考：线段AB、A′B′、BC、B′C′之间什么关系呢?


结论：线段AB、A′B′、BC、B′C′是成比例线段，即 ＝ 。


实际上，上面两张相似的地图中的对应线段都是成比例的．这样的结论对一般的相似多边形是否成立呢？


2.动动手，下图中两个四边形是相似形，仔细算一算它们的边长，量一量它们的对应角，看看它们的对应边之间是否有以上的关系呢？对应角之间呢？





3.再看看下图中的两个相似的五边形，是否也具有同样的结果呢?





结论： 经过观察、计算、度量、比较，我们得出对应边 ，对应角 ，


【两个相似多边形的性质：对应边成比例，对应角相等】


实际上这两个特征，也是我们识别两个多边形是否相似的方法。即如果两个多边形的对应边都成比例，对应角都分别相等，那么这两个多边形相似。


识别两个多边形是否相似的标准有：(边数相同)，对应边要(成比例)，对应角要(都相等)。


四、练一练：


例如图所示的相似四边形中，求未知边x的长度和角度α的大小．





分析


利用相似多边形的性质和多边形的内角和公式就可以得到所需结果，但利用相似多边形的性质时，必须分清对应边和对应角．


解：∵两个四边形相似，


∴，


∴x＝27．


∴α＝360°－（77°＋82°＋117°）＝84°．


五、想一想：


1.两个三角形一定是相似形吗?两个等腰三角形呢?两个等边三角形呢?两个等腰直角三角形呢? -


2.所有的菱形都相似吗?所有矩形呢?正方形呢?


【提示：实际上，两个相似多边形的性质： 对应边成比例，对应角相等．也是我们判定两个多边形是否相似的方法，即如果_________________，那么这两个多边形相似．】


六、谈一谈:


谈出你的感悟与困惑.


七、比一比


1.矩形ABCD与矩形A′B′C′D′中，AB＝1.5cm，BC＝4.5cm，A′B′＝0. 8cm，B′C′＝2.4cm，这两个矩形相似吗?为什么?


2.矩形ABCD与矩形A′B′C′D′中，已知AB＝16cm，AD＝10cm，A′D′＝6cm，矩形A′B′ C′D′的面积为57cm2，这两个矩形相似吗?为什么?














3.如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是相似的，且C′D′⊥B′C′，根据图中的条件，求出未知的边x，y及角。




















八、小结


形状相同而大小不一定相同的图形称为相似形，相似形在日常生活中经常碰到。


九、自我反思








备用资料：


1.在比例尺为1:400000地图上，量得甲、乙两地的距离为15厘米，求甲、 乙两地的实际距离。