数学西师大版（2024）第五单元 总复习图形与几何教学设计

这是一份数学西师大版（2024）第五单元 总复习图形与几何教学设计，共6页。教案主要包含了梳理知识点，巩固练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
学习目标：
1.能够计算各种平面图形的周长与面积，说出各种平面图形面积公式的联系。
2.探寻知识间的相互联系及其转化规律，建构知识网络，加深对知识的理解。（重难点）
学习过程：
一、梳理知识点
（一）回顾周长与面积的概念
想一想，什么是周长，什么是面积？
围封闭图形一周的长度，是它的周长。以这张桌布为例，它的周长指从起点开始回到起点一周的长度。
面积是指物体表面或平面图形的大小叫做面积。同样以这张桌布为例，这个区域的大小就是它的面积。
（二）课堂探索
我们学过了哪些平面图形呢？
（1）复习平面图形的周长
长方形的周长=（长+宽）×2，用字母表示是C=2(a+b)，因为长方形有2条长和2条宽，所以用（长+宽）×2；
正方形的周长=边长×4，用字母表示是C=4a，因为正方形的4条边长相等，所以用边长×4；
圆的周长=圆周率×直径=2×圆周率×半径，用字母表示是C=πd或C=2πr，公式中的π表示圆周长与直径的比值，代表圆周率，通常取值3.14。
师：平行四边形、三角形和梯形这三个图形没有计算公式，我们可以根据周长的意义，将每个所有边图形中所有边的长度加起来就是它的周长。
复习平面图形的面积
研究长方形的面积时，看长方形里有多少个面积是1cm²的小正方形，推导出长方形的面积等于长乘宽，用字母表示是s=ab，在此基础上进一步推导出特殊的长方形，当长和宽相等时，也就是正方形的面积等于a的平方。
研究平行四边形的面积时，沿高剪开后将它转化成长方形来研究，推导出平行四边形的面积=底×高，用字母表示s=ah。
研究完平行四边形的面积，又进一步探究了三角形和梯形的面积计算，将两个完全一样的三角形转化为平行四边形，得到三角形的面积等于底乘高除以2，用字母表示s= 12ah。梯形的面积计算推导同三角形推导一样，将两个完全一样的梯形转化为平行四边形，推导出梯形的面积等于上底+下底的和×高÷2，用字母表示s= 12（a+b）h，当然，三角形和梯形还可以进一步转化为长方形进行研究。最后研究圆，将一个圆从圆心出发沿半径将其平均分成若干等分，拼成一个近似的长方形，推导出圆的面积等于π乘r平方。
接下来运用刚才整理的平面图形的周长和面积公式来解决简单的实际问题。
二、巩固练习
1.填一填。
温馨提示：请按下暂停键，自主完成练习。
我们可以根据平面图形的周长和面积计算公式，带入数据，分别算出他们的周长和面积。
2.计算这个图形的面积需要知道哪些条件？量一量，并计算图形的面积。
我们要知道这个平行四边形的面积，需要量出底和和底边上对应的高，量得这一组底是4cm，对应的高是2.5cm；另一组底是2.5cm，对应的高是4cm。
选择第一组计算S=2.5×4=10（cm²）
答：平行四边形的面积是10cm²。
10： 3.小山羊、小白兔和小松鼠在草地上用篱笆各围了一块菜园（如下图）。
（1）它们各用了多少米长的篱笆？
（2）谁围的面积最大，谁围的面积最小？
（3）通过解决上面的问题，你发现了什么？
解析：问题（1）求它们各用了多长的篱笆实际是求它们围成图形的周长。
（1）小猪围的正方形菜地的周长：6.28×4=25.12（m）
小白兔围的长方形菜地的周长：（6.56+6）×2=25.12（m）
小松鼠围的圆形菜地的周长：3.14×4×2=25.12（m）
答：它们用的篱笆（周长）一样长，都是25.12m。
（2）正方形面积：6.28×6.28=39.4384（m²）
长方形面积：6.28×6=39.36（m²）
圆形面积：3.14×4×4=50.24（m²）
39.36m²＜39.4384m²＜50.24m²
答：小松鼠围的圆面积最大，小白兔围的长方形面积最小。
（3）通过将三种平面图形的周长和面积的比较，我们知道当正方形、长方形和圆的周长相同时，圆的面积＞正方形的面积＞长方形的面积。
三、课堂小结
同学们，这节课我们梳理了小学阶段所学平面图形的周长和面积计算公式，也回顾了它们的推导过程，找到了图形与图形之间的联系，将一个新图形转化为我们已经会算面积的图形，就能把新知识转化成旧知识了。其实这种思路不仅在这部分知识中发挥作用，用好转化能够帮助我们进一步研究更多的新知识。
总复习（十三）平面图形的面积计算导学单
姓名： 班级：
1.填一填。（温馨提示：请按下暂停键，自主完成练习。）
2.计算这个图形的面积需要知道哪些条件？量一量，并计算图形的面积。
3.小山羊、小白兔和小松鼠在草地上用篱笆各围了一块菜园（如下图）。
（1）它们各用了多少米长的篱笆？
（2）谁围的面积最大，谁围的面积最小？
（3）通过解决上面的问题，你发现了什么？
图形名称
面积
周长
长方形
长4cm
宽3cm
正方形
边长5cm
25cm2
平行四边形
底12cm
高5cm
-
三角形
底10cm
高4cm
-
梯形
上底 3cm
下底2cm
高6cm
-
圆
半径4cm
图形名称
面积
周长
长方形
长4cm
宽3cm
正方形
边长5cm
25cm2
平行四边形
底12cm
高5cm
-
三角形
底10cm
高4cm
-
梯形
上底 3cm
下底2cm
高6cm
-
圆
半径4cm