小学数学西师大版（2024）六年级下册图形与几何教案及反思

这是一份小学数学西师大版（2024）六年级下册图形与几何教案及反思，共5页。教案主要包含了梳理知识点，课堂练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
学习目标：
1.根据知识间的联系梳理立体图形的体积公式，深入理解体积公式推导过程，并能熟练应用解决简单体积计算问题。
2.会计算不规则物体的体积，体会转化思想在数学学习中的运用。（重难点）
学习过程：
一、梳理知识点
（一）回顾立体图形的体积概念
1.我们学过哪些立体图形？
有长方体，正方体，圆柱体和圆锥体，这些图形所占空间的大小就叫做他们的体积。
（二）梳理立体图形的体积公式
1.长方体和正方体体积公式的推导。
我们首先利用体积是1cm³的小正方体来研究长方体的体积，根据小正方体的个数相当于长方体的体积，推导出长方形的体积=长×宽×高，用字母表示V=abh，长×宽就是长方体的底面积，长方体的体积=底面积×高，用字母表示V=Sh。
当长方体的长宽高相等时，就转化成正方体，这样我们可以推导出正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示V=a³。正方体的体积也=底面积×高，用字母表示为V=Sh。
2.圆柱体体积公式的推导。
同样利用转化的方法，把一个圆柱平均分成若干等分，拼成一个近似的长方体。这样我们就把圆柱体转化为了长方体，得出圆柱体的体积=底面积×高，用字母表示V=Sh。
3.圆锥体体积公式的推导。
根据等底等高的圆柱体体积是圆锥体体积的3倍，这样我们就求出圆锥的体积=13×圆柱的体积，也就是圆锥的体积=13×底面积×高，用字母表示V=13 Sh。
4.梳理公式之间的联系。
在长方体中，长×宽等于底面积，在正方体中棱长×棱长等于底面积，这样我们就发现长方体，正方体和圆柱体的体积都可以表示为V=Sh，而圆锥体的体积是13Sh，他们的体积都与底面积和高有关。
二、课堂练习
1.这节课我们回顾了长方体，正方体，圆柱体和圆锥体的体积公式及其推导过程，请计算下面立体图形的体积。
根据长方体的体积计算公式，得到15×10×8=150×8=1200（cm³）
根据正方体的体积计算公式，得到10×10×10=100×10=1000（cm³）
根据圆柱的体积计算公式，得到r=8÷2=4（cm）
3.14×4²×12
=3.14×16×12
=50.24×12
=602.88（cm³）
2.下面这个容器一共能装多少毫升水？（容器臂的厚度忽略不计。）

思考:容积和体积有什么相同和不同呢？
相同：计算方法一样，都根据立体图形的体积公式求解。
不同：（1）意义不同，体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，一个物体有体积，但它不一定有容积。
（2）测量方法不同，求物体的体积是从物体的外面测量它的长、宽、高进行计算，而求物体的容积则必须从里面来测量它的长、宽、高，然后计算，因此，对于同一个物体，一般地说，它的容积要比体积小。
这个容器由圆柱和长方体两部分组成，先算出圆柱的容积：
V圆=3.14×（4÷2）²×3=3.14×4×3=12.56×3=37.68（dm³）
再算出长方体的容积：
V长=8×5×2=40×2=80（dm³）
最后将圆柱的容积和长方体的容积合起来就是容器的容积：
37.68+80=117.68（dm³）=117.68（l）=117680(ml)
答：这个容器一共能装117680毫升水。
3.把一块石头完全浸没在一个底面直径是20厘米，水深10厘米的圆柱形容器中，水没有溢出，且量得水面上升了2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米?
完全浸没的石头的体积就是水上升的体积，已知水面上升了2厘米，算出：V水升=3.14×（20÷2）²×2=3.14×100×2=314×2=628（立方厘米），所以V石=V水升=628立方厘米。
答：这块石头的体积是628立方厘米。
想一想：像石块这样不规则物体的体积该如何计算呢？
我们可以运用排水法把不规则物体转化成规则的图形，得到：V不规则=V上升=V溢出=V降。
三、课堂小结
小结：今天这节课的学习始终没有离开转化，把没有学过新知的转化为学过的旧知，把不规则的转化为规则的。希望这种思想能伴随你们学习更多的数学知识，解决更多的生活问题。
总复习（十三）平面图形的面积计算导学单
姓名： 班级：
1.计算下面各图的体积。（单位：cm）
2.下面这个容器一共能装多少毫升水？（容器臂的厚度忽略不计。）

3.把一块石头完全浸没在一个底面直径是20厘米，水深10厘米的圆柱形容器中，水没有溢出，且量得水面上升了2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米?