冀教版六年级下册（二）图形与几何教案设计

《立体图形的体积》教学设计

设计理念：

本节课对立体图形的体积如何拓展做了粗浅的尝试。在充分考虑学生认知水平的基础上，积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，打破传统教学模式的束缚。首先让学生在梳理旧知的过程中通过观察、比较、交流归纳出长方体、正方体和圆柱体的共同特征。然后推理出符合这些特征的立体图形的体积都可以利用底面积乘高来计算，最后回归实际生活。展示一个充满着观察、归纳、推理、富有个性化的教学过程。

学情与教材分析：

渗透从特殊到一般的数学方法，学生对于长方体、正方体、圆柱体这三个特殊的立体图形有了较完整的认识，教学不再立足一个知识点，而是更多关注于形成一个系统。通过这几个特例来大胆推理类似柱体的体积也可以用底面积乘高来计算，这些环节的设计使学生的推理能力得到了培养和发展。同时进一步发展学生空间观念。

教学目标：

1、进一步掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积计算方法。通过类比这些立体图形体积的计算方法发现它们之间的内在联系，归纳出它们的共同特征，培养学生归纳推理的能力。

2、能够正确推理类似立体图形的体积可以用底面积乘高来计算，培养学生有条有理的推理能力，发展空间观念。

 3、渗透从特殊到一般的推理方法，引导学生在解决实际问题中感受数学与生活的密切联系，体验数学学习的乐趣。

教学重、难点：

能够理解并正确推理类似立体图形的体积可以用底面积乘高来计算。

教学准备：课件

教学过程：

一、        整理类比体积公式，归纳特征

师：同学们今天我们探索的内容是立体图形的体积，谁知道我们已经学过哪些立体图形？

生：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体。

师：谁来说一说这些立体图形的体积怎么计算？

生：长方体的体积=长×宽×高

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

圆柱的体积=底面积×高

圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一/V=sh

师：长方体的体积还可以怎么计算？

生：长方体的体积=底面积×高，因为在长方体中长×宽等于长方体的底面积。

师：好，正方体的体积可以用底面积×高来计算吗？

生：可以，因为棱长×棱长就等于正方体的底面积，垂直于底面积的棱长就相当于高。

师：圆柱体的体积也是底面积×高，谁来说说推导过程？

生：把圆柱平均分成若干等份。。。。。。。。。。。

课件展示动画过程

师：通过整理体积的过程，你发现了什么？

生：长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积×高来计算（板书）

V=sh

师：类比观察这三个立体图形，归纳它们有哪些相同的特征？（相互交流）

生：上下两个底面形状大小完全相同、从上到下粗细一样、两个底面之间的距离处处相等。。。。。。。（随机板书）

二、        推理论证

师：再仔细想一想我们还学过哪些和它们类似的立体图形

生：。。。。。。。。

师：老师想到了拦河大坝、空心圆柱、半圆柱（课件出示）

师：谁知道拦河大坝的体积怎么计算？

生：拦河大坝的体积=横截面的面积×大坝的长度/底面积×高

师：为什么？

生：把图形竖着放，上下两个底面是相同的梯形，粗细一样，长就相当于高。。。。。。。。长方体的体积等于上下一样的长方形乘以高，正方体的体积等于底面的正方形面积乘以高，圆柱的体积等于底面圆形的体积乘以高，所以拦河大坝的体积就是底面梯形的面积乘以高，也就是横截面的面积乘以长

生：把图形竖起来，横截面就变成了底面，长就变成了高，因为它的体积等于横截面乘长，也就相当于是底面积乘高

师：空心钢管的体积怎么计算？

生：大圆柱的体积减去小圆柱的体积

师：嗯，可以，还有其他的方法吗？

生：它的体积也等于底面环形×高，因为它的上底面和下底面完全一样，是一个环形，而且上下一样粗、。。。。。。它的形状和圆柱体的类似，圆柱体的体积等于底面圆形的面积×高，所以空心钢管的体积等于底面环形的面积×高

生：大圆柱的体积-小圆柱的体积=大圆面积×高-小圆面积×高=（大圆面积-小圆面积）×高=环形面积×高，环形面积就是它的底面积，所以它的体积可以用底面积×高来计算

师评价再让其他学生说说想法

师：说的很精彩，有条有理，掌声鼓励。

三、        生活中还有哪些类似的立体图形？

生：讲台、教师的扩音器、三明治、、、、、、、

课件出示图片一起欣赏

师：你觉得这些图形体积可以用底面乘以高来计算吗？

生：这些图形是、、、、、、、、（推理）

师：出示积木，它的体积怎么计算，你觉得它叫什么名字合适？

生：三柱体，三边柱、、、、、

师：想象一下，把上下底面的两个三角形变成了一个钝角三角形，上下一样粗细，这个图形会是什么样子，、、、、、（接着让学生说变成什么图形）

生：变成四边形、五边形、五角星、六边形、、、、、、、、

师：（出示实物积木）你们会计算它们的体积呢？

生：一一来表达积木的体积怎么求

师：同学们，老师发现你们居然会计算这么多立体图形的体积，你们是怎么知道呢？

生：我知道长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高来计算，这些图形和它们有相同的特征所以我认为一般柱体的体积也可以用底面积乘高。

师：今天这节课，同学们从三个特殊的立体图形推想到到这么多立体图形的的体积都可以用底面积乘高计算，这实际上是数学中的一种推理思想，从特殊到一般的推理思想。

四、课堂回顾，总结评价

这节课你最大的收获或最深的感受是什么？