冀教版六年级下册回顾与整理（二）图形与几何教学设计

立体图形的表面积和体积的复习

教学目标：

1、通过整理、复习，使学生进一步理解立体图形的表面积和体积的内涵，能灵活地计算它们的表面积和体积，加强知识之间的内在联系，使所学知识进一步条理化和系统化。

2、进一步培养学生的空间观念，体会转化、类比等教学思想。

3、利用体积和表面积公式解决生活中实际问题，感受数学与生活的密切联系。

教学重点：系统整理立体图形表面积和体积的推导过程，体会数学知识之间的内在练习。

教学难点：灵活运用所学知识解决简单的实际问题。

教学过程：

一、回忆旧知、揭示课题                                                   

 上节课我们复习了平面图形的特征和面积，今天这节课我们来复习整理立体图形的特征以及表面积和体积。

二、整理复习，形成网络

1、小组合作，系统整理――立体图形的特征以及表面积和体积的计算方法。

下面小组合作，请同学们在小组中说一说你是怎样进行整理的？

2、汇报展示，交流评价

哪一个同学自愿上讲台展示、汇报你的整理情况。其余的同学要注意认真地看，仔细地听，待会对他整理情况说说你的看法或者有什么好的建议。注意计算公式与学生的评价。

3、归纳总结，升华提高

（1）公式推导。

刚才，我们已经对立体图形表面积和体积的计算公式进行了整理。那么，这些计算公式是怎样推导出来的？请同学们选择1-2种自己喜欢的图形，自己说一说。

（2）反馈：谁自愿来说一说自己喜欢图形表面积或者体积公式的推导过程。还有没有不同的？

（3）整理知识间的内在联系

①同学们。我们已经对立体图形的表面积和体积计算公式进行了整理，并且也知道了这些公式的推导过程。那么，这些立体图形的表面积计算公式之间有什么内在联系？体积计算公式之间又有什么内在联系？对照自己整理的公式，想一想，然后把你想的法说给同桌听听。

②反馈学生交流情况，明确其内在联系：

a、立体图形的表面积计算公式的内在联系：长方体和圆柱体的表面积都可以用侧面积加两个底面积；（长方体侧面展开也是一个长方形）

b、立体图形的体积计算公式的内在联系：长方体体积计算公式推导出了正方体和圆柱的体积计算公式，也就是说正方体、圆柱的体积计算公式都是在长方体体积计算公式的基础上推导出来的；长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算；等底等高的圆柱体的体积是圆锥的3倍。

C、为什么长方体、正方体和圆柱体的体积都可以用底面积乘高来计算，而圆锥为什么不可以？

小结：长方体、正方体和圆柱体上下两个面完全相同，而且上下粗细完全一样，而圆锥的特征不一样。

三、应用拓展，提高技能

师：刚才同学们对立体图形的表面积和体积的有关知识进行了系统的整理，下面请同学们运用这些知识解决几个问题？

（一）我当审判长

1、一个正方体的棱长扩大2倍，它的体积就会扩大8倍。（    ）

2、长方体比长方形大。（      ）

3、油桶的容积就是油桶的体积（    ）

4、一个正方体和一个圆柱体的底面周长和高都相等，那么它们的体积也相等。（   ）

5、把一个圆柱削成最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分的一半。（       ）

（二） 活用知识、解决问题

一个水池的排水管内直径是2分米，水在管内的流速是每秒2分米。一分钟可以排水多少升？

（三）我是生活小能手

一个装满稻谷的粮囤，高2米，它的上面是圆锥形，下面是圆柱形，底面直径是6米，圆柱和圆锥一样高，这囤稻谷大约有多少立方米？（得数保留整数）

（四）难题闯关、勇攀高峰

把一个棱长4分米的正方体木块削成最大的圆柱形，要削去多少立方分米？

（五）从课本牵到奥数

一个底面直径是60厘米的圆柱容器中，水深15厘米，把一块石头沉入水中完全浸没后，水面上升了10厘米。这块石头的体积是多少立方分米？

10cm

15cm

四、总结

1、 通过这节课的整理和复习，你最大的收获是什么？

五、板书设计

六、布置作业

1.课后72页练一练第一题，关于长度单位和周长的综合练习，重点考查学生对周长概念的理解。答案60厘米。

第二题，估测图形面积的练习，让学生自己完成，交流时说一说是怎样估测的，如果出现不同答案，只要在正常范围即可。

第三题，平面图形的面积计算,答案：94.88平方厘米  20.25平方厘米  64.86平方厘米  235.5平方厘米。

第四题，立体图形的体积计算，答案：64立方厘米  0.45立方米  75.36立方分米  565.2立方厘米。

第五题，关于表面积和容积的简单实际问题，提示学生注意单位之间的转化，答案：（1）179平方分米；180平方分米（2）正方体容器盛水多，多6升。

2.（课件）请大家仔细看这两组图形，认真审题，每组中的两个图形的周长和面积相等吗？（课件）

师：有想法了吗？谁来说一说？

生：1、周长不等，面积相等

　2、周长相等，面积不等，因为……

3.师：大家仔细看，把一个长方形拉成一个平行四边形，长方形和平行四边形的周长和面积不变，对不对呢？

　　生：不对，周长不变，面积变了，因为底没变，高缩小了。

　　4.判断：

　　(1)三角形的面积等于平行四边形面积的一半。（  ）

　　(2)同底等高的三角形，他们的形状不一定相等，但面积一定相等。（  ）

　　(3)半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（  ）

教学反思：

    这节课注重学生的自主整理，课前让他们整理立体图形的知识，让孩子自主选择整理的标准和方法，让学生亲自去理一理知识，在“做”中形成良好的知识认识结构，学会整理建构的方法，获得整理建构的能力，同时我还注重学生多想多说，感觉学生不再是让老师牵着鼻子走，而是主动参与学习活动中去，如推导公式，以及体积、表面积的联系。让学生选择自已喜欢的图形说一说，通过学生的回忆与发言进一步加深了公式的推导印象，掌握的更牢固。在练习题的设计上我设计了有层次的练习。注意学生们的语言描述的准确性。这节课，让我感悟到在教学中要着力引导学生建立完善的认识结构，形成知识体系，还得要精心设计练习，提高学生综合解决问题的能力。