初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）解一元一次方程随堂练习题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）解一元一次方程随堂练习题，共7页。试卷主要包含了5．等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．解方程时，移项的依据是( )
A．加法交换律 B．加法结合律 C．等式的性质1 D．等式的性质2
2．下列方程移项正确的是( )
A．4x－2＝－5移项，得4x＝5－2 B．4x－2＝－5移项，得4x＝－5－2
C．3x＋2＝4x移项，得3x－4x＝2 D．3x＋2＝4x移项，得4x－3x＝2
3．方程 eq \f(x,2) －1＝2的解是( )
A．x＝2 B．x＝3 C．x＝5 D．x＝6
4．解方程4x－2＝3－x的步骤是( )
①合并同类项，得5x＝5；②移项，得4x＋x＝3＋2；③系数化为1，得x＝1.
A．①②③ B．③②① C．②①③ D．③①②
5．几个人共同种一批树苗，如果每人种7棵，则少5棵树苗；如果每人种5棵，则剩下3棵树苗未种．若设参与种树的人数为x人，则下面所列方程中正确的是( )
A．5x－3＝7x－5 B．5x＋3＝7x＋5
C．5x－3＝7x＋5 D．5x＋3＝7x－5
6．如果3ab2m－1与9abm＋1是同类项，那么m等于( )
A．2 B．1 C．－1 D．0
7．某同学解方程5y－1＝□y＋4时，把“□”处的系数看错了，解得y＝－5．他把“□”处的系数看成了( )
A．5 B．－5 C．6 D．－6
8．小明和小亮各有课外读物若干本，小明的课外读物数量是小亮的3倍，小明送给小亮10本后，两人的课外读物数量相等，则小明和小亮原来分别有课外读物( )
A．10本，30本 B．30本，10本 C．5本，15本 D．15本，5本
二、填空题
9．解方程：6x＋90＝15－10x＋70.
解：移项，得________________________．
合并同类项，得_______________．
系数化为1，得_______________．
10．朵朵幼儿园的阿姨给小朋友们分苹果，如果每人分3个，还差3个；如果每人分2个，又多2个．设共有x个小朋友，则苹果总个数可表示为___________，也可表示为___________，故可建立方程为______________．解方程，得x＝5.所以共有______个小朋友．
11．我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表达，请看这样的一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个少两个，请问君子知道否，几个老头几个梨？
(1)若设有x个老头，则列出的方程为_______________________；
(2)若设有x个梨，则列出的方程为__________________．
12．对有理数a，b规定运算“*”的意义为a*b＝a＋2b，比如：5*7＝5＋2×7，则方程3x* eq \f(1,4) ＝2－x的解为_____________．
13．小明发明了一个魔术盒，当任意数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的数a－2b＋3，例如把(3，－2)放入其中，就会得到3－2×(－2)＋3＝10．现将数对(m，－2m)放入其中，得到数－22，则m＝ ．
三、解答题
14．解下列方程：
(1)4x＝9＋x；
(2)8y－3＝5y＋3；
(3)4x＋5＝3x＋3－2x.
15．《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．人数和羊价各是多少？
16．解下列方程：
(1)0.4x－ eq \f(1,4) ＝8－ eq \f(1,5) x；
(2) eq \f(1,2) x－ eq \f(1,3) ＝－ eq \f(x,3) ＋1.
17．五一假期，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行走2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？
18．甲、乙两站相距408千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶72千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶96千米．
(1)若两车同时背向而行，则几小时后相距660千米？
(2)若两车相向而行，慢车先开出1小时，则快车开出几小时后两车相遇？
(3)若两车同时同向而行，慢车在前，则至少经过几小时后，快车与慢车相距60千米？
19．先看例题，再解答后面的问题．
【例】解方程：|x|＋1＝3.
解法一：当x≥0时，原方程化为x＋1＝3，解得x＝2；当x＜0时，原方程化为－x＋1＝3，解得x＝－2，所以原方程的解为x＝2或x＝－2；
解法二：移项得|x|＝3－1，合并同类项得|x|＝2，由绝对值的意义知x＝±2，所以原方程的解为x＝2或x＝－2.
问题：用两种方法解方程2|x|－5＝3.
20．把1，2，3，4，5，⋯ ，按如图所示的方式排列，用一个正方形框任意框住4个数，记左上角的一个数为x .
(1)分别用含x 的式子表示出来另外三个数，从小到大依次是______，______，______.
(2)当被框住的4个数之和等于416时，x 的值是多少？
(3)能否框住这样的4个数，使它们的和等于324？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由.
参考答案
一、选择题
1．解方程时，移项的依据是( )
A．加法交换律 B．加法结合律 C．等式的性质1 D．等式的性质2
【答案】C
2．下列方程移项正确的是( )
A．4x－2＝－5移项，得4x＝5－2 B．4x－2＝－5移项，得4x＝－5－2
C．3x＋2＝4x移项，得3x－4x＝2 D．3x＋2＝4x移项，得4x－3x＝2
【答案】D
3．方程 eq \f(x,2) －1＝2的解是( )
A．x＝2 B．x＝3 C．x＝5 D．x＝6
【答案】D
4．解方程4x－2＝3－x的步骤是( )
①合并同类项，得5x＝5；②移项，得4x＋x＝3＋2；③系数化为1，得x＝1.
A．①②③ B．③②① C．②①③ D．③①②
【答案】C
5．几个人共同种一批树苗，如果每人种7棵，则少5棵树苗；如果每人种5棵，则剩下3棵树苗未种．若设参与种树的人数为x人，则下面所列方程中正确的是( )
A．5x－3＝7x－5 B．5x＋3＝7x＋5
C．5x－3＝7x＋5 D．5x＋3＝7x－5
【答案】D
6．如果3ab2m－1与9abm＋1是同类项，那么m等于( )
A．2 B．1 C．－1 D．0
【答案】A
7．某同学解方程5y－1＝□y＋4时，把“□”处的系数看错了，解得y＝－5．他把“□”处的系数看成了( )
A．5 B．－5 C．6 D．－6
【答案】C
8．小明和小亮各有课外读物若干本，小明的课外读物数量是小亮的3倍，小明送给小亮10本后，两人的课外读物数量相等，则小明和小亮原来分别有课外读物( )
A．10本，30本 B．30本，10本 C．5本，15本 D．15本，5本
【答案】B
二、填空题
9．解方程：6x＋90＝15－10x＋70.
解：移项，得________________________．
合并同类项，得_______________．
系数化为1，得_______________．
【答案】6x＋10x＝15＋70－90 16x＝－5 x＝－ eq \f(5,16)
10．朵朵幼儿园的阿姨给小朋友们分苹果，如果每人分3个，还差3个；如果每人分2个，又多2个．设共有x个小朋友，则苹果总个数可表示为___________，也可表示为___________，故可建立方程为______________．解方程，得x＝5.所以共有______个小朋友．
【答案】3x－3 2x+2 3x－3＝2x＋2 5
11．我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表达，请看这样的一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个少两个，请问君子知道否，几个老头几个梨？
(1)若设有x个老头，则列出的方程为_______________________；
(2)若设有x个梨，则列出的方程为__________________．
【答案】x＋1＝2x－2 x－1＝ eq \f(x＋2,2)
12．对有理数a，b规定运算“*”的意义为a*b＝a＋2b，比如：5*7＝5＋2×7，则方程3x* eq \f(1,4) ＝2－x的解为_____________．
【答案】x＝ eq \f(3,8)
13．小明发明了一个魔术盒，当任意数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的数a－2b＋3，例如把(3，－2)放入其中，就会得到3－2×(－2)＋3＝10．现将数对(m，－2m)放入其中，得到数－22，则m＝ ．
【答案】－5
三、解答题
14．解下列方程：
(1)4x＝9＋x；
解：x＝3
(2)8y－3＝5y＋3；
解：y＝2
(3)4x＋5＝3x＋3－2x.
解：x＝－ eq \f(2,3)
15．《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．人数和羊价各是多少？
解：设买羊的人数为x人，由题意得5x＋45＝7x＋3，解得x＝21，则5×21＋45＝150(元)，答：人数为21人，羊价为150元
16．解下列方程：
(1)0.4x－ eq \f(1,4) ＝8－ eq \f(1,5) x；
解：x＝ eq \f(55,4)
(2) eq \f(1,2) x－ eq \f(1,3) ＝－ eq \f(x,3) ＋1.
解：x＝ eq \f(8,5)
17．五一假期，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行走2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？
解：设哥哥追上弟弟需要x小时．由题意得6x＝2＋2x，解得x＝ eq \f(1,2) .∵ eq \f(1,2) ＜1 eq \f(3,4) －1，∴哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们
18．甲、乙两站相距408千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶72千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶96千米．
(1)若两车同时背向而行，则几小时后相距660千米？
解：设x小时后，两车相距660千米．
根据题意，得72x＋408＋96x＝660，解得x＝1.5．
答：1.5小时后两车相距660千米．
(2)若两车相向而行，慢车先开出1小时，则快车开出几小时后两车相遇？
解：设快车开出y小时后两车相遇．
根据题意，得72＋72y＋96y＝408，解得y＝2．
答：快车开出2小时后两车相遇．
(3)若两车同时同向而行，慢车在前，则至少经过几小时后，快车与慢车相距60千米？
解：设至少经过a小时后，快车与慢车相距60千米．
根据题意，得72a＋408＝60＋96a，
解得a＝14.5．
答：至少经过14.5小时后，快车与慢车相距60千米．
19．先看例题，再解答后面的问题．
【例】解方程：|x|＋1＝3.
解法一：当x≥0时，原方程化为x＋1＝3，解得x＝2；当x＜0时，原方程化为－x＋1＝3，解得x＝－2，所以原方程的解为x＝2或x＝－2；
解法二：移项得|x|＝3－1，合并同类项得|x|＝2，由绝对值的意义知x＝±2，所以原方程的解为x＝2或x＝－2.
问题：用两种方法解方程2|x|－5＝3.
解：解法一：当x≥0时，原方程化为2x－5＝3，解得x＝4；当x＜0时，原方程化为－2x－5＝3，解得x＝－4，所以原方程的解为x＝4或x＝－4；
解法二：移项得2|x|＝8，所以|x|＝4.根据绝对值的意义知x＝±4，所以原方程的解为x＝4或x＝－4
20．把1，2，3，4，5，⋯ ，按如图所示的方式排列，用一个正方形框任意框住4个数，记左上角的一个数为x .
(1)分别用含x 的式子表示出来另外三个数，从小到大依次是______，______，______.
【答案】x+1 x+7 x+8
(2)当被框住的4个数之和等于416时，x 的值是多少？
解：根据题意得x+x+1+x+7+x+8=416，解得x=100.所以x的值是100.
(3)能否框住这样的4个数，使它们的和等于324？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由.
解：不能.理由如下：假设x+x+1+x+7+x+8=324 ，
解得x=77 ，
因为77在第7列，但78在第1列，
所以不能框住这样的4个数.