人教版（2019）高中数学必修第一册 1.1 集合的概念 课件

1.1集合的概念圆的集合定义： 到一个定点的距离等于定长的点的集合；线段的垂直平分线： 到线段两个端点的距离相等的点的集合.什么是集合？ 小学学过：自然数集合，整数的集合初中学过：发疯了的数学家康托尔康托尔（Georg Cantor，1845－1918）是德国数学家，集合论的创始者。1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷。 发疯了的数学家康托尔 康托尔11岁时移居德国，在德国读中学。1862年17岁时入瑞士苏黎世大学，翌年入柏林大学，主修数学，1866年曾去格丁根学习一学期。1867年以数论方面的论文获博士学位。1869年在哈雷大学通过讲师资格考试，后在该大学任讲师，1872年任副教授，1879年任教授。发疯了的数学家康托尔 由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果(称为“悖论”)，许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度。在1874—1876年期间，不到30岁的年轻德国数学家康托尔向神秘的无穷宣战。他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应。这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”，后来几年，康托尔对这类“无穷集合”问题发表了一系列文章，通过严格证明得出了许多惊人的结论。发疯了的数学家康托尔 康托尔的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂。有人说，康托尔的集合论是一种“疾病”，康托尔的概念是“雾中之雾”，甚至说康托尔是“疯子”。来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮了康托尔，使他心力交瘁，患了精神分裂症，被送进精神病医院发疯了的数学家康托尔真金不怕火炼，康托尔的思想终于大放光彩。1897年举行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托尔的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作。”可是这时康托尔仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦。1918年1月6日，康托尔在一家精神病院去世。发疯了的数学家康托尔 康托尔创立了集合论作为实数理论，以至整个微积分理论体系的基础。从而解决17世纪牛顿（I.Newton，1642－1727）与莱布尼茨（G.W.Leibniz，1646－1716）创立微积分理论体系之后，在近一二百年时间里，微积分理论所缺乏的逻辑基础和从19世纪开始，柯西（A.L.Cauchy，1789－1857）、魏尔斯特拉斯（K.Weierstrass，1815－1897）等人进行的微积分理论严格化所建立的极限理论。1.集合的有关概念元素(element)---我们把研究的对象统称为元素集合(set)---把一些元素组成的总体叫做集合, 简称集.常用大写拉丁字母A、B、C…表示集合.用小写拉丁字母a,b,c…表示元素注:组成集合的元素可以是物,数,图,点等元素的任意性2.集合元素特性：(2)互异性:集合中的元素必须是互不相同的.(1)确定性:集合中的元素必须是确定的．3.集合相等(3)无序性:集合中的元素是无先后顺序的． 集合中的任何两个元素都可以交换位置．只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的1.判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由；(1)大于3小于11的偶数；(2)我国的小河流。中国的直辖市身材较高的人著名的数学家求真5、6班眼睛很近视的同学2.判断下列例子能否构成集合注:像”很”,”非常”,”比较”这些不确定的词都不能构成集合√×××4.重要数集：(1) N 自然数集(含0)(2) N＋或N﹡ 正整数集(不含0)(3) Z 整数集(4) Q 有理数集(5) R 实数集 即非负整数集整数集为什么用 Z 表示呢？自然数集 N 是 英文natural number（自然数）的第一个字母；实数集 R 是real number（实数）的第一个字母；复数集 C 是complex number（复数）的第一个字母；有理数集 Q 是quotient 的第一个字母，那 Z 呢？整数集 Z 其实不是英文词汇的缩写，而是德语 Zahl 的首写字母。前几个都是英文缩写，唯独整数集 Z 是德语字母的缩写。历史上近代以来的数学帝国依此是法国、德国、英国、俄罗斯、美国，其中德国在数学中的地位亦不可小觑。大名鼎鼎的数学家希尔伯特、康托、克莱因都是德国数学强盛时期的代表，在他们之前的“数学王子”高斯也是德国人。另外要说明的是 Q，有理数的英文是rational number，那有理数为什么不用rational的首写字母 R 表示呢？因为当时 R 已经被用来表示实数了，所以无理数集用了rational“可比”的相近词quotient “商”表示自然数集： 常用数集间关系 正整数集： 整数集: 有理数集: 实数集: NZQR（1）属于(belong to)：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）不属于(not belong to)：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作5.元素对于集合的关系∈∈∈∈池中试水6.集合的分类 有限集：含有限个元素的集合 无限集：含无限个元素的集合 空集：不含任何元素的集合 7.集合的表示方法 1、列举法： 将集合中的元素一一列举出来，并用花括号{ }括起来的方法叫做列举法互异确定无序例1:用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合；(3)由1～20以内的所有质数组成的集合。 思考题(1)你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗?(2)你能用列举法表示不等式x-7