高中数学集合同步练习题

这是一份高中数学集合同步练习题，共35页。试卷主要包含了已知集合，则中元素的个数为，已知，则，已知集合，若，则实数取值范围为，设集合，.，已知集合，已知集合或.等内容，欢迎下载使用。
题型一：交集的概念及运算
题型二：根据交集的运算结果求集合或参数
题型三：并集的概念及运算
题型四：根据并集的运算结果求集合或参数
题型五：补集的概念及运算
题型六：根据补集的运算结果求集合或参数
题型七：交集、并集、补集的混合运算
题型八：根据交集、并集、补集的混合运算的结果求参数
题型九：容斥原理
题型一：交集的概念及运算
1．已知集合，，则的非空真子集的个数为（ ）
A．4B．1C．2D．3
2．已知集合，则中元素的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．已知，则（ ）
A．B．C．D．
4．集合，，且M、N都是集合的子集，若把叫做集合的长度，那么集合的长度的最小值为（ ）
A．B．C．D．
5．若集合的两个非空子集满足，则称为集合的一组“互斥子集”，与视为同一组互斥子集，则共有互斥子集 组.
题型二：根据交集的运算结果求集合或参数
6．已知集合，若，则实数取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．（多选）已知，，若，则实数可能取的值为（ ）
A．B．C．D．
8．设集合，.
(1)若，求；
(2)若，求实数a的取值范围.
9．已知集合．
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围．
10．已知集合或.
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围.
11．设集合；
(1)若，求实数的值；
(2)若集合中有两个元素，求；（用含有的式子表示）
(3)若，求实数的取值范围；
12．已知集合，.
(1)求集合
(2)若，求实数m的取值范围.
题型三：并集的概念及运算
13．已知集合，，，则（ ）
A．B．C．D．
14．设集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．C．D．
15．已知集合，求，.
16．已知全集
(1)求集合；
(2)若集合，求.
17．已知全集，集合.
(1)求和；
(2)求
题型四：根据并集的运算结果求集合或参数
18．设集合，，若，则实数a的取值范围为 ．
19．已知集合，且.
(1)求实数的值；
(2)若，求实数的取值范围.
20．设集合，若，求实数的取值范围.
21．已知集合，.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围．
22．已知集合，.
(1)当时，求；
(2)若，求的取值范围.
23．已知集合，集合或，全集.
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围.
题型五：补集的概念及运算
24．若集合，，则（ ）
A．或B．或
C．或D．或
25．已知全集，集合满足：，且当时必有，则 .
26．已知全集，集合．
(1)若，求实数的值；
(2)若写出集合的所有真子集．
27．已知集合，或.
(1)若全集，求、；
(2)若全集，求.
28．已知集合，，或
(1)若全集，求、；
(2)若全集，求.
题型六：根据补集的运算结果求集合或参数
29．设，，若，则（ ）
A．2B．C．D．1
30．已知集合，，，则实数 ．
31．设全集，则集合 ．
32．已知集合，或，.
(1)求；
(2)若，求实数的取值范围.
33．设全集，集合．
(1)求集合；
(2)若，求集合．
题型七：交集、并集、补集的混合运算
34．设全集，集合，，（ ）
A．B．
C．D．
25．已知全集，集合，，给出下列4种方式表示图中阴影部分：①②③④，正确的有几个？（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
36．（多选）已知U为全集，集合M，N是U的子集，若，则下列判断错误的是（ ）
A．B．C．D．
37．（多选）已知全集，集合，，则（ ）
A．.B．
C．.D．
38．全集 ，集合.求：.
题型八：根据交集、并集、补集的混合运算的结果求参数
39．已知集合．
(1)若，求实数a的值；
(2)从条件①②③中选择一个作为已知条件，求实数a的取值范围．
条件：①；②；③．
40．已知集合，或.
(1)当时，求；
(2)在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并求解.若___________，求实数的取值范围.
41．设全集为，集合，．
(1)当时，求和
(2)在①；②；③这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围．
42．已知集合．
(1)在①，②，③这三个条件中任选一个作为已知条件，求；
(2)若求实数a的取值范围．
43．已知集合.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若中只有一个整数，求实数的取值范围.
44．已知集合，．
(1)求集合；
(2)当时，求；
(3)若，求的取值范围．
题型九：容斥原理
45．某高中为了迎接国庆的到来，在国庆前一周举办了“迎国庆，向未来”的趣味运动会，其中共有12名同学参加拔河、4人足球、羽毛球三个项目，其中有8人参加“拔河”，有7人参加“4人足球”，有5人参加“羽毛球”，“拔河和4人足球”都参加的有4人，“拔河和羽毛球”都参加的有3人，“4人足球和羽毛球”都参加的有3人，则（ ）
A．三项都参加的有1人B．只参加拔河的有3人
C．只参加4人足球的有2人D．只参加羽毛球的有4人
46．某校“田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，则三项比赛都参加的有 人.
47．学校举办运动会时，高一（1）班共有名同学参加比赛，有人参加游泳比赛，有人参加田径比赛，有人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有人，同时参加田径比赛和球类比赛的有人，没有人同时参加三项比赛.同时参加游泳和球类比赛的有 人.
48．国庆节期间，重庆复旦中学全体学生进行了选修课报名，据统计，高一某班共45名同学在语文类、数学类和物理类三类选修课具有报名意向，其中有21人想报名语文类选修课，有29人想报名数学类选修课，有28人想报名物理类选修课，同时想报名语文和数学选修课的有10人，同时想报名数学和物理选修课的有15人，没有三类选修课都想报名的同学，则只想报名物理选修课的同学有 人．
49．贵阳市清华中学9月份举办了秋季运动会，田赛设置跳高、跳远和掷铅球三个项目.已知高一年级参加跳高的有60人，参加跳远的有81人，参加掷铅球的有44人，三项都参加的有16人，参加两项的有48人，三项都不参加的有970人.则高一年级共有 人.
专题 1.3集合的基本运算
题型一：交集的概念及运算
题型二：根据交集的运算结果求集合或参数
题型三：并集的概念及运算
题型四：根据并集的运算结果求集合或参数
题型五：补集的概念及运算
题型六：根据补集的运算结果求集合或参数
题型七：交集、并集、补集的混合运算
题型八：根据交集、并集、补集的混合运算的结果求参数
题型九：容斥原理
题型一：交集的概念及运算
1．已知集合，，则的非空真子集的个数为（ ）
A．4B．1C．2D．3
【答案】C
【分析】用穷举法求出集合，再求集合的非空真子集的个数即可.
【详解】因为，，所以，所以的非空真子集的个数为．
故选：C.
2．已知集合，则中元素的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【分析】由两集合元素特点，逐个判断即可；
【详解】由，
当，，当，，当，，当，，当，，
所以，所以中有3个元素，
故选：B.
3．已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先求绝对值不等式，再根据交集概念计算即可.
【详解】，，．
故选：D．
4．集合，，且M、N都是集合的子集，若把叫做集合的长度，那么集合的长度的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先求出集合M和集合N的长度，由此能求出集合的“长度”的最小值．
【详解】根据新定义可知集合M的长度为，集合N的长度为，
当集合的长度最小时，M与N应分别在区间上的左右两端，
故的长度的最小值是
故选：B.
5．若集合的两个非空子集满足，则称为集合的一组“互斥子集”，与视为同一组互斥子集，则共有互斥子集 组.
【答案】25
【分析】由新定义，通过讨论元素个数，再结合非空子集个数即可求解.
【详解】若有1个元素，这样的集合有4种情况，此时每种情况对应的为其他3个元素的非空子集，这样的有个；
若有2个元素，这样的集合有6种情况，此时每种情况对应的为其他2个元素的非空子集，这样的有个；
若有3个元素，这样的集合有3种情况，此时每种情况对应的为其他1个元素的非空子集，这样的有个.
又与视为同一组互斥子集，
U共有互斥子集种.
故答案为：25
题型二：根据交集的运算结果求集合或参数
6．已知集合，若，则实数取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据集合计算，利用求参数的取值范围.
【详解】由得，.
由得，，
∴或，
∴，解得.
故选：A.
7．（多选）已知，，若，则实数可能取的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】ACD
【分析】根据，对集合A进行分类讨论，结合二次方程根的判别式和韦达定理计算.
【详解】当时，，解得；
当时，即或时，此时方程的两个根需满足小于等于，
则，，得，，
综上，.
故选：ACD.
8．设集合，.
(1)若，求；
(2)若，求实数a的取值范围.
【答案】(1)或
(2)
【分析】（1）先求并集，再求补集即可；
（2）由集合间的包含关系分集合是否为空集，当不为空集时，解不等式组即可；
【详解】（1）当时，，，
因此，
所以或.
（2）由，得，
当时，则，
解得，满足，因此；
当时，由，得，解得，
所以实数的取值范围是.
9．已知集合．
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）当时，求出，再根据交并补概念计算；（2）由，可得，分类讨论计算即可.
【详解】（1）当时，可得集合，
所以.
，．
（2）由，可得，
①当时，可得，解得；
②当时，则满足，解得，
综上，实数的取值范围是．
10．已知集合或.
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）首先求集合，再求交集；
（2）分集合和两种情况，列式求参数的取值范围.
【详解】（1）当时，，
又因为或，所以；
（2）若，
当，即时，，满足；
当，即时，，
要满足，只需，
解得，又因为，所以.
综上可知，实数的取值范围为.
11．设集合；
(1)若，求实数的值；
(2)若集合中有两个元素，求；（用含有的式子表示）
(3)若，求实数的取值范围；
【答案】(1)或
(2)
(3)
【分析】（1）根据集合的交集可知，解一元二次方程可得a的值，验证是否符合题意；
（2）利用根与系数的关系即可求得答案.
（3）由题意判断出，分类讨论B的情况，即可求得答案.
【详解】（1）由题意得，因为，所以，
所以，即，
化简得，即，解得或，
检验：当时，，满足，
当时，，满足，所以或.
（2）因为集合中有两个元素，所以方程有两个根，
所以且，
所以.
（3）因为，且，故,
当时，，解得，符合题意；
当时，则，无解；
当时，则，解得；
当时，则，无解；
综上，.
12．已知集合，.
(1)求集合
(2)若，求实数m的取值范围.
【答案】(1)或
(2)
【分析】（1）由补集的运算，可得答案；
（2）由交集的结果可得集合之间的包含关系，利用分类讨论，分别建立不等式组，可得答案.
【详解】（1），或.
（2）由，则，
①当，即时，，符合题意；
②当，即时，可得，解得；
故m的取值范围是.
题型三：并集的概念及运算
13．已知集合，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用集合的补集和并集的运算法则进行求解即可.
【详解】，，，
，.
故选：C.
14．设集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据题意，阴影部分表示并集去掉交集，结合交集并集概念计算即可.
【详解】根据题意，阴影部分表示并集去掉交集.
，则.
故阴影部分表示.
故选：C.
15．已知集合，求，.
【答案】，， 或.
【分析】由集合的交集、并集、补集运算即可求解.
【详解】集合或，
集合，
，
，
或或.
16．已知全集
(1)求集合；
(2)若集合，求.
【答案】(1)
(2)或，
【分析】（1）根据，可得，再借助韦恩图即可得解；
（2）根据交集和并集的定义求解即可.
【详解】（1）因为，
所以，
所以，
由，
如图，作出韦恩图，
由图可知；
（2）因为，
所以或，.
【点睛】思路点睛：根据集合的运算求集合通常借助于韦恩图来解决问题.
17．已知全集，集合.
(1)求和；
(2)求
【答案】(1)；
(2)
【分析】（1）由交集和并集的运算求解即可；
（2）由补集和交集的运算求解即可；
【详解】（1）
，，
所以，，
（2），
或，
.
题型四：根据并集的运算结果求集合或参数
18．设集合，，若，则实数a的取值范围为 ．
【答案】
【详解】，且B为A的子集．当时，，解得．当时，若，即，此时的解为，即，符合题意．若，即，当，即时，此时，即，解得，即，不符合题意；当，即时，由此时集合，得，解得，与矛盾，不符合题意．综上所述，实数a的取值范围为．
19．已知集合，且.
(1)求实数的值；
(2)若，求实数的取值范围.
【答案】(1)2
(2)
【分析】（1）利用给定交集的结果，列式计算并验证得解.
（2）由（1）求出集合D，再利用并集的结果，结合集合的包含关系求解.
【详解】（1）由，得，解得或，
当时，，不符合题意；当时，符合题意，
所以.
（2）由（1）得，，由，得，
①若，此时，即，符合题意；
②若，由，则，解得：，
所以实数的取值范围是.
20．设集合，若，求实数的取值范围.
【答案】
【分析】根据题意就判别式的正负分情况依次求解.
【详解】，由题设可得为的子集.
当时，解得.
当时，
若，即时，
此时的解为，
即，符合题意.
若，即时，
①，即时，此时，
即，解得，即，不符合题意.
②，即时，由此时集合.
则，解得，
与矛盾，不符合题意.
综上所述，实数的取值范围为.
21．已知集合，.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）分析可知，，可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围；
（2）先考虑当时，求出实数的取值范围，分、两种情况讨论，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围，再利用补集思想可得出当时实数的取值范围.
【详解】（1）由可知，所以，，解得，
因此，实数的取值范围是．
（2）考虑当时，实数的取值范围，则，
若，满足，则，解得；
若，因为，所以，解得，
所以时，的取值范围是，
所以时，的取值范围是.
22．已知集合，.
(1)当时，求；
(2)若，求的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据集合交集、和补集的定义进行求解即可；
（2）根据集合并集的运算性质，结合子集的性质进行求解即可.
【详解】（1）当时，，所以.
所以.
（2）因为，所以.
所以，解得，
所以m的取值范围是.
23．已知集合，集合或，全集.
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由题知，再根据集合的运算求解即可；
（2）由可得，再利用包含关系求参数即可.
【详解】（1）当时，，所以，
又或，所以.
（2）因为集合，集合或，，则，
所以或，解得或，
所以实数的取值范围是.
题型五：补集的概念及运算
24．若集合，，则（ ）
A．或B．或
C．或D．或
【答案】B
【分析】根据题意求集合B，再结合补集和交集运算求解.
【详解】因为集合，，
则或，所以或．
故选：B．
25．已知全集，集合满足：，且当时必有，则 .
【答案】
【分析】利用反证法，假设不是正整数集，结合题意条件推出矛盾即可.
【详解】若为的真子集，则为由部分正整数组成的非空集合，
故中存在最小元素，故，从而，于是，
因为，若，由的性质可知，这与矛盾，
所以，但这又与是中的最小元素矛盾，所以不是的真子集，
即.
故答案为：
26．已知全集，集合．
(1)若，求实数的值；
(2)若写出集合的所有真子集．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先求出集合，然后结合集合包含关系即可求解；
（2）结合集合的基本运算及子集的求法即可求解．
【详解】（1）由题意得，，
，解得，实数的值为；
（2）因为所以
集合的所有真子集为：．
27．已知集合，或.
(1)若全集，求、；
(2)若全集，求.
【答案】(1)或，或
(2)
【分析】（1）根据集合的交集、并集、 补集运算求解即可;
（2）根据集合的交集、补集运算求解即可.
【详解】（1）因为集合，或，
所以或，
又全集，所以或，
则或.
（2）因为全集，所以，
所以.
28．已知集合，，或
(1)若全集，求、；
(2)若全集，求.
【答案】(1)，或
(2)
【分析】（1）根据集合的交集、补集运算求解；
（2）根据集合的交集、并集、补集运算求解.
【详解】（1）因为集合，或，
所以，或，
所以或.
（2）由，或，
可得或，
则，所以.
题型六：根据补集的运算结果求集合或参数
29．设，，若，则（ ）
A．2B．C．D．1
【答案】C
【分析】由，可得，，故，从而求出的值即可.
【详解】由可得，，故，
，解得，
故选：C.
30．已知集合，，，则实数 ．
【答案】
【分析】首先根据集合补集的定义得到，然后分别讨论或即可得到参数的值.
【详解】，.
，，即.
当时，得，
分别代入集合与集合中得：，，此时不符合题意，舍去；
当，得或，
将分别代入集合与集合中得：，，不符合题意，舍去；
将分别代入集合与集合中得：，，符合题意.
综上所述：.
故答案为：.
31．设全集，则集合 ．
【答案】
【分析】依题意可得，即可求出，从而求出，即可得解.
【详解】因为，所以，则，解得，
所以，
又，所以.
故答案为：
32．已知集合，或，.
(1)求；
(2)若，求实数的取值范围.
【答案】(1)或.
(2)
【分析】（1）求得集合，得到或，结合并集的运算，即可求额吉；或.
（2）由（1）知，分和，两种情况讨论，结合集合的运算法则，列出不等式组，即可求解.
【详解】（1）解：由集合，或，
可得或，则或.
（2）解：由（1）知，，或，
所以或，可得，
当时，即时，，此时满足；
当时，即时，要使得，
则满足或，解得或，
综上可得，实数的取值范围为.
33．设全集，集合．
(1)求集合；
(2)若，求集合．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）解一元二次方程可得答案；．
（2）根据可得代入可得答案.
【详解】（1）．
（2），，
，∴解得，
．
题型七：交集、并集、补集的混合运算
34．设全集，集合，，（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据集合并集的定义以及补集的定义即可求解.
【详解】由，可得，，故，
故选：B
25．已知全集，集合，，给出下列4种方式表示图中阴影部分：①②③④，正确的有几个？（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】根据阴影部分对应的集合分别判断①②③④即可.
【详解】由图可知阴影部分所表示的集合为，，故②③正确；
因为，，
所以，故①正确；
，故④错误.
所以正确的有3个.
故选：C.
36．（多选）已知U为全集，集合M，N是U的子集，若，则下列判断错误的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABD
【详解】根据题意画出图，如图所示，由图可知．
37．（多选）已知全集，集合，，则（ ）
A．.B．
C．.D．
【答案】AB
【分析】根据条件，先解不等式求出集合及其补集，再利用集合的运算，对各个选项分析判断，即可求解.
【详解】因为全集，集合，，
所以或，，
，，
所以，，，
，故选项AB正确，CD错误.
故选：AB
38．全集 ，集合.求：.
【答案】
【分析】根据德摩根公式结合集合的混合运算可得.
【详解】根据德摩根公式：，得：
，
又 ，所以.
题型八：根据交集、并集、补集的混合运算的结果求参数
39．已知集合．
(1)若，求实数a的值；
(2)从条件①②③中选择一个作为已知条件，求实数a的取值范围．
条件：①；②；③．
【答案】(1)
(2)答案见解析
【详解】解：（1）由于，所以解得．
（2）若选①，由得．
当时，则，解得，满足条件；
当时，则解得．
综上，实数a的取值范围是．
若选②，．
当时，，解得，满足条件：
当时，或，则解得．
综上，实数a的取值范围是．
若选③，．
当时，，解得，满足条件；
当时，或，则解得．
综上，实数a的取值范围是．
40．已知集合，或.
(1)当时，求；
(2)在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并求解.若___________，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2).
【分析】（1）求，利用并集的概念求解即可得到结果.
（2）若选①，分析和，利用子集的概念即可得到结果. 若选②，分析和，利用即可得到结果. 若选③：由可得，同①的分析可得结果.
【详解】（1）当时，，
因为或，所以，
故.
（2）若选①：当时，，，成立.
当时，，由可得，解得，所以.
综上，的取值范围是.
若选②：当时，，，成立.
当时，，
由可得，解得，所以.
综上，的取值范围是.
若选③：由可得.
当时，，，成立.
当时，，由可得解得，所以.
综上，的取值范围是.
41．设全集为，集合，．
(1)当时，求和
(2)在①；②；③这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围．
【答案】(1)或；或.
(2)
【分析】（1）首先解二次不等式求得集合，然后将代入确定集合，最后根据集合的交、并、补运算法则进行求解即可；
（2）首先根据集合间运算的结果可得，然后分和两种情况分类讨论求解参数取值范围即可
【详解】（1）由不等式，解得：或，因此可得：或，
将代入集合中可得：，
因此或；
又或，得：或.
（2）选①由，可知，
当时，，解得：；
当时，可得：，无解，或，解得：；
综上所述；
选②由，可知，
当时，，解得：；
当时，可得：，无解，或，解得：；
综上所述；
选③由，可知，
当时，，解得：；
当时，可得：，无解，或，解得：；
综上所述；
42．已知集合．
(1)在①，②，③这三个条件中任选一个作为已知条件，求；
(2)若求实数a的取值范围．
【答案】(1)见解析；
(2).
【分析】（1）代入的值求出集合A，再求交集和并集可得答案；
（2）求出，根据可得，分、讨论可得答案.
【详解】（1）选择条件①：
因为，所以，
又，所以，；
选择条件②：
因为，所以，
又，所以，；
选择条件③：
因为，所以，
又，所以，；
（2）因为，所以，
因为，所以，
当时，满足，此时，即，
当时，则或，
解得或，
综上，a的取值范围为．
43．已知集合.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若中只有一个整数，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据题意推出，分和时分类讨论即可；
（2）首先推理出整数为，再利用数轴得到不等式，解出不等式即可.
【详解】（1），
当即时，满足题意；
当即时，；欲使，则有，即.
综上所述：实数的取值范围是.
（2）易得
当即时，，不符合题意；
当即时，，若中只有一个整数，则此整数为
依题意得，即
综上所述：实数的取值范围是.
44．已知集合，．
(1)求集合；
(2)当时，求；
(3)若，求的取值范围．
【答案】(1)或
(2)
(3)
【分析】（1）根据题干条件以及补集的定义可得解；
（2）根据题干条件以及交集的定义可得解；
（3）根据（1）可得或，结合，分析即得解
【详解】（1）由题意，
故或
（2）当时，
故
（3）由（1）或
若，则
解得
题型九：容斥原理
45．某高中为了迎接国庆的到来，在国庆前一周举办了“迎国庆，向未来”的趣味运动会，其中共有12名同学参加拔河、4人足球、羽毛球三个项目，其中有8人参加“拔河”，有7人参加“4人足球”，有5人参加“羽毛球”，“拔河和4人足球”都参加的有4人，“拔河和羽毛球”都参加的有3人，“4人足球和羽毛球”都参加的有3人，则（ ）
A．三项都参加的有1人B．只参加拔河的有3人
C．只参加4人足球的有2人D．只参加羽毛球的有4人
【答案】BC
【分析】应用容斥原理求出三项都参加的同学人数，即可得答案.
【详解】根据题意，设是参加拔河的同学，是参加4人足球的同学，是参加羽毛球的同学，
则，，，
又，，
所以，
所以三项比赛都参加的有2人，只参加拔河的有3人，只参加4人足球的有2人，只参加羽毛球的有1人．
故选：BC
46．某校“田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，则三项比赛都参加的有 人.
【答案】2
【分析】根据容斥原理可分析出3项都参加的人数.
【详解】根据题意，设是参加100米的同学，是参加400米的同学，是参加1500米的同学，
，
则，
且，
则，
所以三项比赛都参加的有2人，
故答案为：2.
47．学校举办运动会时，高一（1）班共有名同学参加比赛，有人参加游泳比赛，有人参加田径比赛，有人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有人，同时参加田径比赛和球类比赛的有人，没有人同时参加三项比赛.同时参加游泳和球类比赛的有 人.
【答案】
【分析】设高一（1）班参加游泳、田径、球类比赛的学生分别构成集合、、，设同时参加游泳和球类比赛的学生人数为人，作出韦恩图，根据题意可得出关于的方程，解出的值即可.
【详解】设高一（1）班参加游泳、田径、球类比赛的学生分别构成集合、、，
设同时参加游泳和球类比赛的学生人数为人，由题意作出如下韦恩图，
由题意可得，解得.
因此，同时参加游泳和球类比赛的有人.
故答案为：.
48．国庆节期间，重庆复旦中学全体学生进行了选修课报名，据统计，高一某班共45名同学在语文类、数学类和物理类三类选修课具有报名意向，其中有21人想报名语文类选修课，有29人想报名数学类选修课，有28人想报名物理类选修课，同时想报名语文和数学选修课的有10人，同时想报名数学和物理选修课的有15人，没有三类选修课都想报名的同学，则只想报名物理选修课的同学有 人．
【答案】
【分析】设只想报名物理选修课的同学有人，求得同时想报名语文和物理选修课的有人，只想报名语文选修课的同学有人，只想报名数学选修课的同学有人，由题意画出Venn图，再由该班共有人数，列出方程，即可求解.
【详解】设只想报名物理选修课的同学有人，
因为有人想报名物理类选修课，
所以同时想报名语文和物理选修课的有人，
因为有21人想报名语文类选修课，
则只想报名语文选修课的同学有人，
因为有29人想报名数学类选修课，同时想报名语文和数学选修课的有10人，
同时想报名数学和物理选修课的有15人，则只想报名数学选修课的同学有人，
又没有三类选修课都想报名的同学，
由题意画出Venn图，如图所示：

因为该班共45名同学，
所以，解得，
所以只想报名物理选修课的同学有人.
故答案为：.
49．贵阳市清华中学9月份举办了秋季运动会，田赛设置跳高、跳远和掷铅球三个项目.已知高一年级参加跳高的有60人，参加跳远的有81人，参加掷铅球的有44人，三项都参加的有16人，参加两项的有48人，三项都不参加的有970人.则高一年级共有 人.
【答案】
【分析】利用韦恩图可求高一年级的总人数.
【详解】设为参加跳高的学生的集合，为参加跳远的学生的集合，
为参加掷铅球的学生的集合，由题设有中元素的个数为，
而中扣除中的元素后余下元素的个数为，
结合韦恩图可得总人数为：，
故答案为：.