数学人教版第一章 集合与简易逻辑集合表格教学设计

这是一份数学人教版第一章 集合与简易逻辑集合表格教学设计，共5页。
课程基本信息
学科
高中数学
年级
高一
学期
秋季
课题
1.1集合的概念
教科书
书 名：普通高中数学必修第一册
出版社：人民教育出版社 .6月
教学目标
1.能从具体问题中抽象出元素与集合等相关概念；
2.能判断给定元素与集合之间的关系，并能用“∈”或“∉”表示；
3.知道常用数集的表示符号及代表元素；
4.知道列举法、描述法的一般格式，能选择合适的方法表示给定集合。
教学内容
教学重点：
1.明确什么是集合，理解集合元素的特性；
2.学会使用列举法、描述法等不同方式表示集合。
教学难点：
1. 将现实问题转化为集合语言表述，特别是描述法的应用。
教学过程
新课引入
“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为：许多的人或物聚在一起。集合论诞生于19世纪末，其创始人是康托尔（1829-1920，德国数学家）。集合论是整个数学大厦的基础，它不仅影响了现代数学，而且也深深影响了现代哲学和逻辑学。集合也是高中数学的基础,我们该怎样理解数学中的“集合”？
设计意图：扩充学生的知识，引起学生的学习兴趣。
在小学和初中，我们已经接触过一些集合。例如：自然数的集合，同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合（即圆）等，为了更有效地使用集合语言，我们需要进一步了解集合的有关知识。
设计意图：通过复习回顾，帮助学生建立知识之间的联系。
概念讲解
探究一 集合、元素的概念
思考:观察下面的例子，它们有何共同特征？
（1）1～10之间的所有偶数；
（2）立德中学今年入学的全体高一学生；
（3）所有正方形；
（4）到直线l的距离等于定长d的所有的点;
（5）方程的所有实数根；
（6）地球上的四大洋。
问题：你能概括出以上这6个例子具有的共同特征吗？
提示：以上每个例子都由若干个确定的研究对象组成，研究对象可以是数、点、代数式，也可以是现实生活中各种各样的事物或人等。这些研究对象组成了一个总体。
归纳新知
1.元素：一般地，我们把研究对象统称为元素。
通常用小写拉丁字母a，b，c，...来表示。
2.集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)。
通常用大写拉丁字母A，B，C，...来表示。
3.集合与元素的关系：
（1）如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A。
（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A。
注意：属于符号和不属于符号具有方向性，左边是元素右边是集合。
设计意图：通过具体实例，让学生感知、了解，进而概括出元素与集合的含义，提高学生用数学抽象的思维方式思考并解决问题的能力。
探究二 集合中元素的性质
给定的集合，它的元素必须是确定的。例如，“1～10之间的所有偶数”构成集合A，
2，4，6，8，10是这个集合的元素，1，3，5，7，9不是它的元素。可以记为：4∈A，3∉A，等等。
思考：“较小的数”能不能构成一个集合？
提示：不能，因为组成它的元素是不确定的。
集合中的元素是确定的。
思考：由1，3，0，5，|-3|这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？
提示：不正确。集合中只有4个不同元素1，3，0，5。
集合中的元素是互不相同的。
思考：高一（1）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？
提示：集合没有变化。
集合中的元素是没有顺序的。
通过以上三个思考，你能给出集合中元素的特性吗？
4.集合中元素的特征：
（1）确定性：集合的元素必须是确定的，不能确定的对象不能构成集合。
（2）互异性：集合的元素一定是互异的，相同的几个对象归于同一个集合时，只能算作集合的一个元素。
（3）无序性：集合的元素没有先后顺序。
5.相等集合：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。
设计意图：通过具体的例子推理出元素的性质，教会学生解决和研究问题。
学习集合与元素的概念后，为了方便书写，数学中规定了一些常用数集及其记法：
全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N；
全体正整数组成的集合称为正整数集，记作N∗或N+；
全体整数组成的集合称作整数集，记作Z；
全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q；
全体实数组成的集合称为实数集，记作R。
练习 用符号“∈”或“∉”填空：
答案：(1) ∈ (2) ∉ （3）∉ （4）∉（5）∈ (6) ∈
设计意图：元素、集合的字母表示，以及元素与集合的“属于”或“不属于”关系，建议在运用中逐渐熟悉。
探究三 集合的表示方法
1.列举法
思考：我么可以用自然语言描述一个集合，如“地球上的四大洋”。除此之外，还可以用什么方式表示集合呢？
提示： {太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}。
思考: 方程的的所有根组成的集合如何表示呢？
提示：{1,2}。
根据集合中元素具有无序性，因此集合还可以表示成{2,1}。
问题：通过思考以上问题大家能总结归纳出列举法的概念吗？
像这样把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法。
思考：a与{a}有什么区别？
答案：a 是一个元素，{a}是集合。
设计意图：集合的两种主要表示法，都通过学生对实例或问题的思考，去体验知识方法。不仅要让学生明白用列举法是集合最基本、最原始的表示方法，还要理解到集合中元素的列举与元素的顺序无关。
2.描述法
思考：你能用自然语言描述集合{0，3，6，9} 吗？
解：0～10之间能被3整除的整数。
思考：能否用列举法表示不等式 x－7