高中数学人教版第一册上册集合表格教案及反思

这是一份高中数学人教版第一册上册集合表格教案及反思，共7页。教案主要包含了情境导入等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
高中数学
年级
高一
学期
秋季
课题
1.1 集合的概念
教科书
书 名：普通高中教科书 数学（人教A版）必修第一册
出版社：人民教育出版社 .6月
教学目标
1.通过从具体问题中抽象出元素与集合等相关概念，能举例说明什么是集合，什么是集合的元素，能判断给定对象是否组成集合；
2.能判断给定元素与集合之间的关系，并能用“∈”或“∉”表示；
3.知道常用数集的表示符号及代表元素；
4.知道列举法、描述法的一般格式，能选择合适的方法表示给定集合。
教学内容
教学重点：
1.元素与集合的“属于”关系
2.用符号语言刻画集合
教学难点：
1.用描述法表示集合
教学过程
一 情境导入
集合论是康托尔（1829-1920，德国数学家）于19世纪末创立的，他在解决涉及无限量研究的数学问题时，提出了一般性的“集合”概念。随后一步步发展到一般集合概念，并把集合论发展成一门独立的学科，成为了整个微积分理论体系的基础。
设计意图：扩充学生的知识，引起学生的学习兴趣.
提问：(1)方程 x2=2是否有解？
(2)所有到定点的距离等于定长的点组成何种图形？
答：方程在有理数范围内无解，在实数范围内有两个根，一个是2，一个是-2。所有到定点的距离等于定长的点，在平面内组成一个圆，在空间组成一个球。看来，明确研究范围，确定研究对象，是研究数学问题的基础。而我们今天学的集合就可以用来明确研究范围和对象。
设计意图：通过复习回顾，引出集合的概念.
二、举例说明
问题1：请同学们观察下面六个例子，他们的研究对象分别是什么？
（1）1～10以内的所有偶数；
（2）立德中学今年入学的全体高一学生；
（3）所有正方形；
（4）到直线l的距离等于定长d的所有的点;
（5）方程的所有实数根；
（6）地球上的四大洋。
问题：你能概括出以上这6个例子具有的共同特征吗？
(1)都有确定的研究对象;
(2)都表示研究对象组成的全体;
(3)都表示集合.
设计意图：从具体例题入手，让学生能够通过自己的观察总结出这些例子的共同特征。
三、概念的形成
集合的含义，集合与元素的表示
一般地，我们把研究对象统称为元素，用小写拉丁字母a,b,c,﹒﹒﹒表示；
把一些元素组成的总体叫作集合(简称为集)．用大写拉丁字母A,B,C,﹒﹒﹒表示.
设计意图：通过初中所学及实例，让学生感知、了解，进而概括出元素与集合的含义.提高学生用数学抽象的思维方式思考并解决问题的能力。
集合中元素的性质
(1)“高一（2）班头发长的同学”能否构成一个集合？若能构成集合，则元素是什么？若不能构成集合，请说明理由？由此说明了什么？
(2)单词“apple”所有字母能否构成一个集合？若能构成集合，则元素是什么？若不能构成集合，请说明理由？由此说明了什么？
(3) 如果集合A由元素2,4,6,8,10构成，集合B由元素10,2,4,8,6构成,那么集合A和集合B有怎样的关系？由此说明什么？
相等集合：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.
归纳总结：通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？
（1）确定性：集合的元素必须是确定的，不能确定的对象不能构成集合.
（2）互异性：集合的元素一定是互异的，相同的几个对象归于同一个集合时，只能算作集合的一个元素.
（3）无序性：集合的元素没有先后顺序.
设计意图：通过具体的例子推理出元素的性质，教会学生解决和研究问题。
四、概念辨析
练习1：判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:
与定点A，B等距离的点;
高中学生中的游泳能手.
设计意图：通过具体的例子推理出元素的性质，教会学生解决和研究问题。
认识了元素与集合。那么元素与集合的关系是怎样的呢？
如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A.
常用数集及其记法：
全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N；
全体正整数组成的集合称为正整数集，记作N∗或N+；
全体整数组成的集合称作整数集，记作Z；
全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q；
全体实数组成的集合称为实数集，记作R。
设计意图：对于难度不大的内容，特别是符号比较多时，学生通过阅读，熟悉自然语言和符号语言，并建立它们之间的对应关系。
练习2. 用符号“∈”或“∉”填空.
(1)0_____Z； (2)-3____N；(3)0.5____Z；
(4)2 ____Z；(5) 13 ____Q; (6)π____R;
【答案】(1) ∈ (2) ∉ （3）∉ （4）∉（5）∈ (6) ∈
设计意图：元素、集合的字母表示，以及元素与集合的“属于”或“不属于”关系，建议在运用中逐渐熟悉.
集合的表示方法
1、列举法
问题2：从上面的例子看到，我们可以用自然语言描述集合。除此之外，还可以用什么方式表示集合？
(1)地球上的四大洋组成的集合如何表示？
(2)方程x2-3x+2=0的所有实数根”组成的集合
问题：通过以上问题大家能总结归纳出列举法的概念吗？
把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}” 括起来表示集合的方法叫做列举法.
设计意图：通过实例，让学生感知、了解，进而概括列举法的表示形式.提高学生用数学抽象的思维方式思考并解决问题的能力。
例1 用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合.
（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合.
设计意图：通过学生对实例或问题的思考，去体验知识方法.不仅要让学生明白用列举法是集合最基本、最原始的表示方法，还要理解到集合中元素的列举与元素的顺序无关.
2、描述法
(1)你能用自然语言描述集合{0，3，6，9}吗？
(2)能否用列举法表示不等式 x－3