数学第一册上册集合表格教案设计

这是一份数学第一册上册集合表格教案设计，共6页。教案主要包含了创设情境,提出问题，抽象概念,内涵辨析，例题练习,巩固理解，小结提升,形成结构，布置作业,应用迁移等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
数学
年级
高一年级
学期
秋季
课题
1.1集合的概念
教科书
书 名：普通高中教科书 数学（人教A版） 必修第一册
出版社：人民教育出版社 .6月
教学目标
1.能通过具体实例说明哪些是集合、哪些不是集合；
2.能判断元素与集合的关系；
3.能用列举法和描述法表示集合；
4.通过集合的相关符号语言学习,初步建立集合的符号语言体系；
5.培养数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象核心素养.
教学内容
教学重点：
集合的概念与表示方法；
元素与集合的关系.
教学难点：用描述法表示集合.
教学过程
一、创设情境,提出问题
情境1：思考并回答以下问题:
(1)方程在有理数范围内有解吗?
(2)方程在实数范围内有解吗?
师生活动：学生通过思考发现由于研究范围的不同,答案也不同.所以确定研究范围是研究数学问题的基础，这就需要用到我们本章学习的集合相关知识.
【设计意图】通过具体实例,引导学生感知明确研究范围对研究数学问题的重要性,从而了解本章的学习意义.
情景2：“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起.集合论是康托尔（1829-1920，德国数学家）于19世纪末创立的，他在解决涉及无限量研究的数学问题时，提出了一般性的“集合”概念.集合论被誉为20世纪最伟大的数学创造，它的出现大大扩充了数学的研究领域，可以说，集合论是整个数学大厦的基础，它不仅影响了现代数学，也深深影响了现代哲学和逻辑学.
在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？
【设计意图】介绍有关集合数学史，提高学生学习数学的兴趣.
二、抽象概念,内涵辨析
1.集合定义
问题1：阅读教科书第2页，思考下面例子是否都能组成集合？它们具有什么共同特征？
1～10 之间的所有偶数;
我们学校今年入学的全体高一学生;
所有的正方形;
到定点O的距离等于1的所有点;
方程的所有实数根；
地球上的四大洋.
师生活动：先由学生独立思考、回答,再由师生一起总结,给出元素、集合等概念， 并让学生举出一些集合的例子.
师：以上例子中研究对象是一定范围内特定的对象，可以是数、点、代数式，也可以是现实生活中各种各样的事物或人等，“所有的”说明是这些对象的全体，而不是个别对象.
【设计意图】因为集合是不加定义的概念,所以先用引例给出描述,再通过具体实例让学生进行模仿，帮助学生熟悉元素、集合等概念的内涵.
结论：
一般地，我们把研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示；
把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示.
2.集合中元素的特性
问题2：思考并回答下列问题:
（1）所有很小的数能不能组成一个集合？
生：多小的数是“很小的数”？指代不明确，不能构成集合所以集合中的元素是确定的.任何一个对象都能确定是否在这个集合中，没有确定性就不能构成集合.
（2）单词“mn”中的字母组成的集合中有几个元素？
生：两个“”只能当作一个字母，所以实际集合中的元素有m，，n三个.所以集合中的元素是互异的，也就是说集合中的元素是不重复出现的.
（3）高一（1）班全体学生能否组成集合？学生座位交换，集合有变化吗？
生：调整了座位，但集合里的元素没有变化，则集合是没变化的，所以集合中的元素是无序的.
师生活动：通过举例辨析,感知集合元素的确定性、互异性等,明确两个集合相等的含义
结论：
1.集合中元素的特性有：
（1) 确定性:给定集合，它的元素必须是确定的.也就是说，给定一个集合,那么一个元素在或不在这个集合中就确定了.
（2）互异性:一个给定集合中的元素是互不相同的.也就是说，集合中的元素是不重复出现的.
（3）无序性:集合中的元素是没有先后顺序的.
2.只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.
3.元素与集合的关系
如果是集合A的元素,就说 属于A,记作; 如果不是集合A 的元素,就说不属于A,记作.
注意：属于符号和不属于符号只存在于元素与集合之间，且具有方向性，左边是元素，右边是集合.
比如：用集合A表示1～10之间所有偶数组成的集合，则4 A，5 A.
【设计意图】通过具体实例了解集合的概念,通过正反例辨析理解集合的确定性,能够用符合表示元素与集合的关系.
4.常用的数集及其记法
问题3：其实我们初中已经学习了一些集合，比如全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集}.为了方便表达,我们可以用符号“”表示.阅读教科书,给出自然数集、正整数集、整数集,有理数集、实数集等的符号表示,并完成下列填空.
例1 用或填空：
0 N 0 N* －3 Q
0.5 Z Q π R
师生活动：学生阅读教科书,先回答常用数集的符号,再完成填空.
【设计意图】常用数集的符号表示是一种约定,由学生阅读即可.通过阅读，不仅可以使学生知道相关符号,还可以培养其阅读习惯.通过填空让学生熟悉常用数集及其符号表示,感受数学的简洁美.
5.集合的表示
列举法
探究：我们可以用自然语言描述一个集合,除此之外，还可以用什么方法表示集合呢?
师：我们可以用大写拉丁字母表示集合，但是除常用数集记号外，用大写拉丁字母表示集合不能体现出集合中的具体元素是什么.表示一个集合，关键是确定它包含哪些元素，能不能把集合中的元素一一列举出来？
比如：“1～10之间所有偶数”组成的集合可以表示为：{ 2，4，6，8,10 }
“单词“mn”中的所有字母”组成的集合可以表示为：{ m,,n }
列举法：像这样把集合的所有元素一一列举出来，并用“{ }”括起来表示集合的方法叫列举法.
例2 用列举法表示下列集合：
（1）小于 10 的所有自然数所组成的集合；
（2）方程的所有实数根组成的集合.
注意：①各元素用“，”隔开；②集合中的元素不能遗漏，更不能重复；③元素之间不考虑先后顺序.
问题4: (1)你能用自然语言描述集合{0，3，6，9}吗？
（2）你能用列举法表示不等式的解集吗？
追问1：为什么不能用列举法表示? 那么该如何表示这类集合呢?
不等式的解是，满足的实数有无数个，不能一一列举，但这些实数两个共同特征，是实数且,所以把解集表示为.
追问2：你能类比，尝试表示全体奇数所组成的集合吗?全体偶数数又该如何表示?有理数集呢？你能给出集合的描述法的含义吗?
师生活动：学生通过思考,发现列举法适用于元素能一一列举的情况.通过教师引导,师生一起归纳出描述法,并由教师给出描述法的一般表示:,其中是这个集合中元素的代表符号，是元素的取值范围,是集合中元素所具有的共同性质.
辨析：集合，，相等吗？
注意：①描述法表示集合要写清楚元素的代表符号，元素与元素的性质之间用“|”隔开；
②可用冒号或分号代替竖线；
③元素取值范围从上下文来看若是明确可省略不写.
【设计意图】通过具体例子熟悉描述法的表示法,掌握集合表示的两种方法,帮助学生学会根据条件选择合适的集合表示法.
三、例题练习,巩固理解
例3 试分别用描述法和列举法表示下列集合:
(1)方程的所有实数根组成的集合；
(2)由大于10且小于 20 的所有整数组成的集合；
(3)一次函数与图象的交点组成的集合.
师生活动：学生独立思考后回答,教师点评.
【设计意图】巩固集合表示的两种方法,并学会根据元素的特征选择合适的方法表示集合.集合的元素不一定是数,可以是点、图形、现实事物等.
思考：请总结用自然语言、列举法和描述法表示集合时各自有什么特点？
自然语言：用文字叙述的形式描述集合的方法，既简单明了，通俗易懂，又能清晰的反映出集合当中的所有元素.
列举法：把集合中元素一一列举出来表示集合的方法.一般情况下，对于有限集，在元素不太多的情况下，宜采用列举法，它具有直观明了的特点.
描述法：用概括集合所含元素的共同特征来表示集合的方法.对于无限集，一般采用描述法.
练习 用适当的方法表示下列集合:
（1）二次函数的函数值组成的集合；
（2）反比例函数的自变量组成的集合；
（3）由大于10且小于20且能被3整除的数组成的集合.
【设计意图】综合考查集合的特性，元素与集合的关系，掌握集合的两种表示方法,梳理初中有关代数的知识,巩固本节课的知识点.
四、小结提升,形成结构
请你带着下列问题回顾本节课学习的内容:
（1）什么是集合？集合元素有哪些特性？两个集合相等应满足什么条件？
（2）元素与集合之间存在什么关系？如何用符号表示？
（3）常用的数集有哪些？分别用什么字母表示？
（4）集合的表示方法有哪些？各自的优点及适用对象是什么？使用时应该注意哪些问题？师生活动：由学生独立思考后回答,教师适当补充.
【设计意图】(1)通过举例子,加深学生对集合元素特性的理解;(2)回顾元素与集合的关系,进一步熟悉集合的符号语言;(3)通过举例,学生进一步体会列举法适用的集合类型,并掌握描述法.
五、布置作业,应用迁移
1．下列对象不能构成集合的是( )
①我国近代著名的数学家；②所有的欧盟成员国；③空气中密度大的气体．
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③
2.（多选）下列所给关系中正确的是( )
A．π∈R B．3Q C．0∈N* D．|－4|N*
3.设，若,求的值.
4.设集合，若，则集合用列举法表示为________.
5.把下列集合用另一种方法表示出来：
方程组的解集；
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预习1.2集合间的基本关系P7-9.
【设计意图】掌握集合的表示方法,巩固本节课的知识点.